Premeny elektrickej energie cvičenie č. 1 1

Transcript

1 Preeny elektrickej energie cvičenie č. Teplota je jednou zo základných veličín sústavy jednotiek SI. Teplota je stavová veličina látky. Opisuje strednú kinetickú energiu častíc. Teplota sa označuje T a jej jednotkou podľa SI je Kelvin. V bežno živote sa však z praktických dôvodov častejšie používa stupeň Celzia alebo stupeň Fahrenheita. Meriae ju priao (teploero: plynový teploer, kvapalinový teploer, bietalický teploer, teročlánko, teristoro (rezistor, ktorého rezistivita sa vplyvo teploty ení)) alebo nepriao (pyroetro, terografo). Nultá terodynaická veta alebo nultý terodynaický zákon je terodynaická veta, ktorá hovorí, že keď dve telesá sú v rovnovážno stave a zostanú v ňo dovtedy, ký si ôžu začať vyieňať teplo, poto sú vzájone takisto v rovnovážno stave. Tepelná rozťažnosť (niekedy tiež teplotná rozťažnosť) je jav, pri ktoro sa hodnota eranej veličiny X zení po dodaní tepla určitej látke (po zahriatí o určitú teplotu). Obyčajne je uvažovaná priaa úernosť edzi zenou veličiny X a zenou teploty T. Odborne povedané, hodnota X je lineárna funkcia teploty T. X X k T X predstavuje počiatočnú hodnotu veličiny X pred zenou teploty, k je koeficient teplotnej rozťažnosti, ktorý býva udávaný v jednotkách [/K] nebo [/ C]. Dĺžková teplotná rozťažnosť d d α alebo d d α T [] kde α je teplotný súčiniteľ dĺžkovej rozťažnosti [/ C] Objeová teplotná rozťažnosť V V β alebo V V β T [ ] kde β je teplotný súčiniteľ objeovej rozťažnosti [/ C] ( β α ) Teplo je časť vnútornej energie, ktorú teleso prije alebo odovzdá pri tepelnej výene druhéu telesu. Je treba rozlišovať dve rôzne veličiny: teplota, ktorá vyjadruje stav telesa, a teplo, ktoré vyjadruje zenu stavu telesa. V sústave jednotiek SI ho eriae v jouloch [J]. Ďalšie jednotky sú napr. kalória [cal] alebo Britská teplotná jednotka [Btu], kde: cal,969 Btu 4,86 J Tepelná kapacita, alebo ólová tepelná kapacita je schopnosť telesa prijať energiu v podobe tepla. Označuje sa veľký píseno C. Tepelná kapacita je definovaná ako nožstvo tepla v jouloch, ktoré treba telesu dodať, aby sa jeho teplota zvýšila o K (Kelvin), prípadne o C (stupeň Celzia). Vo fyzike a terodynaike sa ako jednotka teploty používa prednostne Kelvin. Q C [J.K - Q ] alebo C li [J.K - ] T T T Častejšie sa v tabuľkách uvádza erná tepelná kapacita, ktorá sa vzťahuje na jednotku hotnosti. Označuje sa alý píseno c. Jej jednotkou je [J/(kg.K)], prípadne [kj/(kg.k)].

2 Preeny elektrickej energie cvičenie č. Platí: C c [J/(kg.K)] kde je hotnosť látky [kg] Teplo dodané telesu zvýši jeho teplotu o. Túto súvislosť vyjadrujee vzťaho: Q C ( ) [J] kde C je tepelná kapacita telesa Ak á teleso hotnosť, poto platí Q c ( ) [J] kde c je erná tepelná kapacita ateriálu, z ktorého je teleso vyrobené [J/(kg.K)] Otázka: Určité nožstvo tepla Q ohreje g ateriálu A o C a g ateriálu B o 4 C. Ktorý z ateriálov á väčšiu ernú tepelnú kapacitu? Teplo na jednotku hotnosti, ktoré dodáe ateriálu, potrebné pre zenu jeho skupenstva sa nazýva skupenské, prípadne latentné teplo L. Platí Q L Najčastejšie sa stretávae so skupenský teplo vyparovania, resp. kondenzácie, čo je nožstvo energie na jednotku hotnosti, ktoré usíe dodať, resp. odobrať, aby se preenili kvapalinu na plyn, resp. plyn na kvapalinu. Skupenské teplo vyparovania pri teplote varu kvapaliny nazývae skupenské teplo varu. Skupenské teplo topenia, resp. tuhnutia je nožstvo energie na jednotku hotnosti, ktoré usíe dodať, aby se roztavili pevnú látku, resp. ktoré usíe odobrať, aby kvapalina stuhla. Prvá terodynaická veta alebo prvý terodynaický zákon je vo fyzike nasledujúci zákon: forulácia : Každá fyzikálna sústava á stavovú veličinu nazývanú vnútorná energia (U), ktorá sa ení len prostredníctvo výeny energie s okolí (objeová práca, tepelná výena) forulácia : U Q (W p + W k ) Q W [J] kde U zena vnútornej energie sústavy Q zena tepla sústavy (+ znaená dodanie, znaená odobratie) (W p + W k ) vykonaná/spotrebovaná objeová práca (+ znaená, že ju sústava vykonala, znaená, že ju sústava spotrebovala) forulácia : Nie je ožné skonštruovať perpetuu obile prvého druhu (teda stroj, ktorý vyrába energiu z ničoho) Aplikácia prvého terodynaického zákona Prvý zákon terodynaiky ôžee aplikovať na deje prebiehajúce v uzavretých sústavách. Zavediee dohodu: Objeovú prácu W budee označovať súhrnne, nie ako rozdiel spotrebovanej a vykonanej. O to, o akú prácu ide rozhoduje jej znaienko: W > práca bola sústavou spotrebovaná (resp. jej bola dodaná) W < prácu vykonala sústava

3 Preeny elektrickej energie cvičenie č. Prvý zákon terodynaiky je ožné použiť aj v nasledujúcich špeciálnych prípadoch: Adiabatický dej Q : Q, U W, Izochorický dej V : W, U Q, Izoterický dej T konšt.: U, Q W, Izobarický dej p konšt.: U Q + W (W p V, Q U W) Prenos tepla Výkon, ktorý sa teplo prenáša vedení cez dosku, ktorej steny sú udržované pri teplotách a, je Q S λ [W] resp. t d Q T T λ S [W] t d kde S plocha dosky [ ] d hrúbka dosky [] λ súčiniteľ tepelnej vodivosti ateriálu dosky [W/(.K)] K prúdeniu dochádza, pokiaľ teplotný rozdiel spôsobí prenos tepla pohybo kvapaliny. Žiarenie je prenos tepla vyžarovaní elektroagnetickej energie. Výkon r, ktorý teleso vyžaruje energiu prostredníctvo tepelného žiarenia, je rovný r ε 4 σ S T [W] kde σ je Stefan-Boltzannova konštanta; σ 5,67-8 W/(.K 4 ) ε je eisivita povrchu predetu [ - ] S je povrch predetu [ ] T je povrchová teplota predetu [K] Výkon a,, ktorý teleso pohlcuje energiu tepelného žiarenia zo svojho okolia, je pri konštantnej teplote okolia T [K] rovný σ ε S [W] 4 a T

4 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 4 Príklad Materiály A, B a C sú pevné látky pri teplote topenia. Materiál A potrebuje J pre roztavenie 4 kg. Materiál B potrebuje J pre roztavenie 5 kg a ateriál C potrebuje J pre roztavenie 6 kg. Usporiadajte ich zostupne podľa ich erných skupenských tepiel topenia. Príklad Keď cencúľ rastie, je jeho vonkajší povrch pokrytý tenkou vrstvou tekutej vody, ktorá pozvoľne steká dole, aby vytvorila kvapku visiacu na špičke. Každá kvapka vytvára tenkú trubičku kvapalnej vody, ktorá sa rozširuje sero nahor po cencúli k jeho koreni (hore). Pretože voda na špičke tejto trubičky neustále tuhne, uvoľňuje sa energia. Odvádza sa táto energia radiálne ľado von, dole vodou do visiacej kvapky alebo nahor do koreňa? (Predpokladaje, že teplota vzduchu je pod C.) Nahor (pri kvapalnej vode vo vnútri a zospodu je horizontálne aj dole). Príklad Sklenené okno á pri teplote C rozer presne c c. O koľko vzrastie jeho plocha pri teplote 4 C? 6 5 S S α,, 9 4,4 ( ) ( ) ( ) ( ) Príklad 4 Hodiny s osadzný kyvadlo idú presne pri C. Vypočítajte sekundový rozdiel, ktorý vznikne za hodinu pri teplote C. Príklad 5 Aký je obje olovenej gule pri C, ak je jej obje pri 6 C rovný 5 c? 6 V V ( + β ) V ( + α ) ( 5 c ) + ( 9 / C) ( C 6 C) 49,87 c [ ] Príklad 6 Tyč s puklinou je upevnená vo zveráku puklinou sero nahor. Pri zahriatí o C sa zdvihne o x. Vypočítajte x, ak je dĺžka tyče d,77 a súčiniteľ teplotnej dĺžkovej rozťažnosti je / C.

5 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 5 Uvažuje polovicu tyče. Jej polovičná dĺžka je l / a jej dĺžka po vzraste teploty je l d l + α l. Pôvodná dĺžka pol-tyče l, jej nová dĺžka l a vzdialenosť x tvoria pravouhlý trojuholník. Využití Pytagorovej vety dostanee: ( ) členov výrazu ( + α ) zistíe, že výraz ( α ) a ôžee ho zanedbať. Poto dostávae x l + l α l l α a,77 x l α 5 x l l l + α l. Po vyjadrení je oproti členo + α je alý 6 ( / C) ( C) 7,5 Príklad 7 Jeden dietológ odporúča svoji paciento, ktorí chcú schudnúť, aby pili ľadovú vodu. Jeho teória je založená na to, že telo usí spáliť značné nožstvo energie k ohriatiu vody ( C) na telesnú teplotu (7 C). Koľko litrov ľadovej vody je potrebné k spáleniu 454 g tuku? Pri spálení tohto nožstva tuku vytvorí telo 5 kcal. Prečo nie je dobré nasledovať jeho rady? 7 Q 5 cal 4,86,465 J tuk Q voda Qtuk voda cvoda Odkiaľ dostávae: 7 Qtuk,465 voda 94,59 kg. c Príklad 8 Miestnosť je osvetlená štyri -Wattovýi žiarovkai. ( W je príkon elektrickej energie; tá sa preení na teplo a svetlo.) 9 % energie sa preení na teplo. Koľko tepla sa vyžiari do iestnosti za jednu hodinu? Príklad 9 (Pokračovanie príkladu 8 J) Energetický príje atléta je 4 kcal denne. Keby uvoľňoval energiu plynule po celý deň, ako by dopadlo porovnanie jeho energetického výdaja so -Wattovou žiarovkou? Príklad Merná tepelná kapacita látky sa ení s teplotou podľa vzťahu: c, +,4 +,. (Teplota je v stupňoch Celzia a c je v cal/(g K).) Vypočítajte teplo, ktoré je potrebné k zahriatiu g látky z teploty 5 C na 5 C? 5 Q c d c d 5 C 5 [, +,7 +,767 ] cal 8 cal C (, +,4 +, ) d 5.

6 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 6 Príklad Kuchárovi sa pokazila pec. Rozhodol sa preto uvariť vodu na kávu tak, že bude trepať teroskou s vodou. Predpokladaje, že v teroske je 5 c vody o teplote C. Pri každo otočení spadne voda z výšky c. Kuchár otočí terosku -krát za inútu. Ako dlho bude trvať, ký začne vrieť voda? Teplotné straty zanedbajte. E p Q ( ) t n g h c Q c t n g h zatrepaní g h inúta ( ) 486,5 ( ) 79 in 6, hod zatrepaní,5 9,8, inúta Príklad Karaelová tyčinka á uvedenú nutričnú hodnotu 5 kcal. Koľko kilowatthodín vá dodá, keď ju zjete? 6 E 5 cal 4,9 J/kg,466 J W s/j h / 6 s kw / W,47 kw Táto energia by stačila k tou, aby W žiarovka svietila po dobu 4, h. Ak chcete takúto dobu vybehať, bežte nejakých 5-6 k. Slušná denná dávka energie je pre človeka okolo,5 kw h. Je to taktiež axiálna práca, ktorú je človek schopný za jeden deň vykonať. Toto nožstvo energie z elektrickej siete stojí u nás cca 4,5 Sk/(kW h),5 kw h 5,8 Sk. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h Príklad Medený valček o hotnosti Cu 75 g bol v laboratórnej piecke zahriaty na teplotu C. Poto bol vhodený do nádoby obsahujúcej v g vody. Tepelná kapacita nádoby je C n 45 cal/k. Počiatočná teplota nádoby s vodou bola C. Aká bude koncová teplota valčeka, vody a nádoby po dosiahnutí tepelnej rovnováhy? Náš systé budú tvoriť voda, nádoba a edený valček. Systé nevyení s okolí žiadne teplo, takže algebrický súčet celkového presunu tepla vo vnútri systéu usí byť rovný nule. Ide o tri presuny: Q c ; pre vodu: v v v ( ) pre nádobu: Q n Cn ( ); pre eď: c ( ) Q. Cu Cu Cu Teplotný rozdiel je vo všetkých výrazoch zapísaný ako rozdiel koncovej teploty ( ) a počiatočnej teploty ( pre vodu a nádobu, pre valček). Značíe to takto, hoci viee, že Q v a Q n budú kladné (pretože teplo prejde do pôvodne chladnej vody a nádoby), zatiaľ čo Q Cu bude záporné (pretože teplo sa odoberie z pôvodne horúceho edeného valčeka). Takto ôžee totiž napísať Q v + Qn + QCu Po dosadení za výrazy pre prenos tepla (z predchádzajúcej rovnice) dostanee c + C + c ( ) ( ) ( ) v v n Cu Cu dni5 hod

7 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 7 V tejto rovnici sa vyskytujú teploty len v rozdieloch. Pretože rozdiely teplôt v stupňoch Celzia a v kelvinoch sú rovnaké, ôžee použiť v rovniciach ktorékoľvek z jednotiek. Rovnicu ôžee vyriešiť pre a dostanee Cu ccu + Cn + v cv. Cu ccu + Cn + v cv Pri použití Celziovej stupnice je čitateľ rovný ( 75 g) (,9 cal /( g K) ) ( C) + ( 45 cal/ K) ( C) + ( g) cal /( g K) C 5,8 a enovateľ ( 75 g) (,9 cal /( g K) ) + 45 cal / K + ( g) ( cal /( g K) ) 7,9 cal/ C. Odkiaľ získae: 5,8 cal 9,6 C C 7,9 cal/ C Z uvedených hodnôt ôžee nájsť Q v 67 cal, Q 4 cal, cal n Q Cu. Algebrický súčet týchto troch prenesených tepiel je až na zaokrúhľovacie chyby skutočne rovný nule, v súlade s požiadavkou Q + Q + Q. v n Cu ( ) ( ) cal Príklad 4 Nádrž s vodou bola vystavená vonkajšieu vplyvu razivého počasia. Vytvorila sa vrstva ľadu o hrúbke 5 c. Vzduch nad ľado al teplotu - C. Vypočítajte rýchlosť nárastu ďalšieho ľadu na spodku ľadovej vrstvy (v c/hod). Tepelná vodivosť ľadu je,4 cal/(s.c. C) a hustota ľadu je,9 g/c. Predpokladajte, že nádrž dokonale izoluje.