Premeny elektrickej energie cvičenie č. 1 1
|
|
- Μακεδνός Γεννάδιος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Preeny elektrickej energie cvičenie č. Teplota je jednou zo základných veličín sústavy jednotiek SI. Teplota je stavová veličina látky. Opisuje strednú kinetickú energiu častíc. Teplota sa označuje T a jej jednotkou podľa SI je Kelvin. V bežno živote sa však z praktických dôvodov častejšie používa stupeň Celzia alebo stupeň Fahrenheita. Meriae ju priao (teploero: plynový teploer, kvapalinový teploer, bietalický teploer, teročlánko, teristoro (rezistor, ktorého rezistivita sa vplyvo teploty ení)) alebo nepriao (pyroetro, terografo). Nultá terodynaická veta alebo nultý terodynaický zákon je terodynaická veta, ktorá hovorí, že keď dve telesá sú v rovnovážno stave a zostanú v ňo dovtedy, ký si ôžu začať vyieňať teplo, poto sú vzájone takisto v rovnovážno stave. Tepelná rozťažnosť (niekedy tiež teplotná rozťažnosť) je jav, pri ktoro sa hodnota eranej veličiny X zení po dodaní tepla určitej látke (po zahriatí o určitú teplotu). Obyčajne je uvažovaná priaa úernosť edzi zenou veličiny X a zenou teploty T. Odborne povedané, hodnota X je lineárna funkcia teploty T. X X k T X predstavuje počiatočnú hodnotu veličiny X pred zenou teploty, k je koeficient teplotnej rozťažnosti, ktorý býva udávaný v jednotkách [/K] nebo [/ C]. Dĺžková teplotná rozťažnosť d d α alebo d d α T [] kde α je teplotný súčiniteľ dĺžkovej rozťažnosti [/ C] Objeová teplotná rozťažnosť V V β alebo V V β T [ ] kde β je teplotný súčiniteľ objeovej rozťažnosti [/ C] ( β α ) Teplo je časť vnútornej energie, ktorú teleso prije alebo odovzdá pri tepelnej výene druhéu telesu. Je treba rozlišovať dve rôzne veličiny: teplota, ktorá vyjadruje stav telesa, a teplo, ktoré vyjadruje zenu stavu telesa. V sústave jednotiek SI ho eriae v jouloch [J]. Ďalšie jednotky sú napr. kalória [cal] alebo Britská teplotná jednotka [Btu], kde: cal,969 Btu 4,86 J Tepelná kapacita, alebo ólová tepelná kapacita je schopnosť telesa prijať energiu v podobe tepla. Označuje sa veľký píseno C. Tepelná kapacita je definovaná ako nožstvo tepla v jouloch, ktoré treba telesu dodať, aby sa jeho teplota zvýšila o K (Kelvin), prípadne o C (stupeň Celzia). Vo fyzike a terodynaike sa ako jednotka teploty používa prednostne Kelvin. Q C [J.K - Q ] alebo C li [J.K - ] T T T Častejšie sa v tabuľkách uvádza erná tepelná kapacita, ktorá sa vzťahuje na jednotku hotnosti. Označuje sa alý píseno c. Jej jednotkou je [J/(kg.K)], prípadne [kj/(kg.k)].
2 Preeny elektrickej energie cvičenie č. Platí: C c [J/(kg.K)] kde je hotnosť látky [kg] Teplo dodané telesu zvýši jeho teplotu o. Túto súvislosť vyjadrujee vzťaho: Q C ( ) [J] kde C je tepelná kapacita telesa Ak á teleso hotnosť, poto platí Q c ( ) [J] kde c je erná tepelná kapacita ateriálu, z ktorého je teleso vyrobené [J/(kg.K)] Otázka: Určité nožstvo tepla Q ohreje g ateriálu A o C a g ateriálu B o 4 C. Ktorý z ateriálov á väčšiu ernú tepelnú kapacitu? Teplo na jednotku hotnosti, ktoré dodáe ateriálu, potrebné pre zenu jeho skupenstva sa nazýva skupenské, prípadne latentné teplo L. Platí Q L Najčastejšie sa stretávae so skupenský teplo vyparovania, resp. kondenzácie, čo je nožstvo energie na jednotku hotnosti, ktoré usíe dodať, resp. odobrať, aby se preenili kvapalinu na plyn, resp. plyn na kvapalinu. Skupenské teplo vyparovania pri teplote varu kvapaliny nazývae skupenské teplo varu. Skupenské teplo topenia, resp. tuhnutia je nožstvo energie na jednotku hotnosti, ktoré usíe dodať, aby se roztavili pevnú látku, resp. ktoré usíe odobrať, aby kvapalina stuhla. Prvá terodynaická veta alebo prvý terodynaický zákon je vo fyzike nasledujúci zákon: forulácia : Každá fyzikálna sústava á stavovú veličinu nazývanú vnútorná energia (U), ktorá sa ení len prostredníctvo výeny energie s okolí (objeová práca, tepelná výena) forulácia : U Q (W p + W k ) Q W [J] kde U zena vnútornej energie sústavy Q zena tepla sústavy (+ znaená dodanie, znaená odobratie) (W p + W k ) vykonaná/spotrebovaná objeová práca (+ znaená, že ju sústava vykonala, znaená, že ju sústava spotrebovala) forulácia : Nie je ožné skonštruovať perpetuu obile prvého druhu (teda stroj, ktorý vyrába energiu z ničoho) Aplikácia prvého terodynaického zákona Prvý zákon terodynaiky ôžee aplikovať na deje prebiehajúce v uzavretých sústavách. Zavediee dohodu: Objeovú prácu W budee označovať súhrnne, nie ako rozdiel spotrebovanej a vykonanej. O to, o akú prácu ide rozhoduje jej znaienko: W > práca bola sústavou spotrebovaná (resp. jej bola dodaná) W < prácu vykonala sústava
3 Preeny elektrickej energie cvičenie č. Prvý zákon terodynaiky je ožné použiť aj v nasledujúcich špeciálnych prípadoch: Adiabatický dej Q : Q, U W, Izochorický dej V : W, U Q, Izoterický dej T konšt.: U, Q W, Izobarický dej p konšt.: U Q + W (W p V, Q U W) Prenos tepla Výkon, ktorý sa teplo prenáša vedení cez dosku, ktorej steny sú udržované pri teplotách a, je Q S λ [W] resp. t d Q T T λ S [W] t d kde S plocha dosky [ ] d hrúbka dosky [] λ súčiniteľ tepelnej vodivosti ateriálu dosky [W/(.K)] K prúdeniu dochádza, pokiaľ teplotný rozdiel spôsobí prenos tepla pohybo kvapaliny. Žiarenie je prenos tepla vyžarovaní elektroagnetickej energie. Výkon r, ktorý teleso vyžaruje energiu prostredníctvo tepelného žiarenia, je rovný r ε 4 σ S T [W] kde σ je Stefan-Boltzannova konštanta; σ 5,67-8 W/(.K 4 ) ε je eisivita povrchu predetu [ - ] S je povrch predetu [ ] T je povrchová teplota predetu [K] Výkon a,, ktorý teleso pohlcuje energiu tepelného žiarenia zo svojho okolia, je pri konštantnej teplote okolia T [K] rovný σ ε S [W] 4 a T
4 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 4 Príklad Materiály A, B a C sú pevné látky pri teplote topenia. Materiál A potrebuje J pre roztavenie 4 kg. Materiál B potrebuje J pre roztavenie 5 kg a ateriál C potrebuje J pre roztavenie 6 kg. Usporiadajte ich zostupne podľa ich erných skupenských tepiel topenia. Príklad Keď cencúľ rastie, je jeho vonkajší povrch pokrytý tenkou vrstvou tekutej vody, ktorá pozvoľne steká dole, aby vytvorila kvapku visiacu na špičke. Každá kvapka vytvára tenkú trubičku kvapalnej vody, ktorá sa rozširuje sero nahor po cencúli k jeho koreni (hore). Pretože voda na špičke tejto trubičky neustále tuhne, uvoľňuje sa energia. Odvádza sa táto energia radiálne ľado von, dole vodou do visiacej kvapky alebo nahor do koreňa? (Predpokladaje, že teplota vzduchu je pod C.) Nahor (pri kvapalnej vode vo vnútri a zospodu je horizontálne aj dole). Príklad Sklenené okno á pri teplote C rozer presne c c. O koľko vzrastie jeho plocha pri teplote 4 C? 6 5 S S α,, 9 4,4 ( ) ( ) ( ) ( ) Príklad 4 Hodiny s osadzný kyvadlo idú presne pri C. Vypočítajte sekundový rozdiel, ktorý vznikne za hodinu pri teplote C. Príklad 5 Aký je obje olovenej gule pri C, ak je jej obje pri 6 C rovný 5 c? 6 V V ( + β ) V ( + α ) ( 5 c ) + ( 9 / C) ( C 6 C) 49,87 c [ ] Príklad 6 Tyč s puklinou je upevnená vo zveráku puklinou sero nahor. Pri zahriatí o C sa zdvihne o x. Vypočítajte x, ak je dĺžka tyče d,77 a súčiniteľ teplotnej dĺžkovej rozťažnosti je / C.
5 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 5 Uvažuje polovicu tyče. Jej polovičná dĺžka je l / a jej dĺžka po vzraste teploty je l d l + α l. Pôvodná dĺžka pol-tyče l, jej nová dĺžka l a vzdialenosť x tvoria pravouhlý trojuholník. Využití Pytagorovej vety dostanee: ( ) členov výrazu ( + α ) zistíe, že výraz ( α ) a ôžee ho zanedbať. Poto dostávae x l + l α l l α a,77 x l α 5 x l l l + α l. Po vyjadrení je oproti členo + α je alý 6 ( / C) ( C) 7,5 Príklad 7 Jeden dietológ odporúča svoji paciento, ktorí chcú schudnúť, aby pili ľadovú vodu. Jeho teória je založená na to, že telo usí spáliť značné nožstvo energie k ohriatiu vody ( C) na telesnú teplotu (7 C). Koľko litrov ľadovej vody je potrebné k spáleniu 454 g tuku? Pri spálení tohto nožstva tuku vytvorí telo 5 kcal. Prečo nie je dobré nasledovať jeho rady? 7 Q 5 cal 4,86,465 J tuk Q voda Qtuk voda cvoda Odkiaľ dostávae: 7 Qtuk,465 voda 94,59 kg. c Príklad 8 Miestnosť je osvetlená štyri -Wattovýi žiarovkai. ( W je príkon elektrickej energie; tá sa preení na teplo a svetlo.) 9 % energie sa preení na teplo. Koľko tepla sa vyžiari do iestnosti za jednu hodinu? Príklad 9 (Pokračovanie príkladu 8 J) Energetický príje atléta je 4 kcal denne. Keby uvoľňoval energiu plynule po celý deň, ako by dopadlo porovnanie jeho energetického výdaja so -Wattovou žiarovkou? Príklad Merná tepelná kapacita látky sa ení s teplotou podľa vzťahu: c, +,4 +,. (Teplota je v stupňoch Celzia a c je v cal/(g K).) Vypočítajte teplo, ktoré je potrebné k zahriatiu g látky z teploty 5 C na 5 C? 5 Q c d c d 5 C 5 [, +,7 +,767 ] cal 8 cal C (, +,4 +, ) d 5.
6 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 6 Príklad Kuchárovi sa pokazila pec. Rozhodol sa preto uvariť vodu na kávu tak, že bude trepať teroskou s vodou. Predpokladaje, že v teroske je 5 c vody o teplote C. Pri každo otočení spadne voda z výšky c. Kuchár otočí terosku -krát za inútu. Ako dlho bude trvať, ký začne vrieť voda? Teplotné straty zanedbajte. E p Q ( ) t n g h c Q c t n g h zatrepaní g h inúta ( ) 486,5 ( ) 79 in 6, hod zatrepaní,5 9,8, inúta Príklad Karaelová tyčinka á uvedenú nutričnú hodnotu 5 kcal. Koľko kilowatthodín vá dodá, keď ju zjete? 6 E 5 cal 4,9 J/kg,466 J W s/j h / 6 s kw / W,47 kw Táto energia by stačila k tou, aby W žiarovka svietila po dobu 4, h. Ak chcete takúto dobu vybehať, bežte nejakých 5-6 k. Slušná denná dávka energie je pre človeka okolo,5 kw h. Je to taktiež axiálna práca, ktorú je človek schopný za jeden deň vykonať. Toto nožstvo energie z elektrickej siete stojí u nás cca 4,5 Sk/(kW h),5 kw h 5,8 Sk. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h Príklad Medený valček o hotnosti Cu 75 g bol v laboratórnej piecke zahriaty na teplotu C. Poto bol vhodený do nádoby obsahujúcej v g vody. Tepelná kapacita nádoby je C n 45 cal/k. Počiatočná teplota nádoby s vodou bola C. Aká bude koncová teplota valčeka, vody a nádoby po dosiahnutí tepelnej rovnováhy? Náš systé budú tvoriť voda, nádoba a edený valček. Systé nevyení s okolí žiadne teplo, takže algebrický súčet celkového presunu tepla vo vnútri systéu usí byť rovný nule. Ide o tri presuny: Q c ; pre vodu: v v v ( ) pre nádobu: Q n Cn ( ); pre eď: c ( ) Q. Cu Cu Cu Teplotný rozdiel je vo všetkých výrazoch zapísaný ako rozdiel koncovej teploty ( ) a počiatočnej teploty ( pre vodu a nádobu, pre valček). Značíe to takto, hoci viee, že Q v a Q n budú kladné (pretože teplo prejde do pôvodne chladnej vody a nádoby), zatiaľ čo Q Cu bude záporné (pretože teplo sa odoberie z pôvodne horúceho edeného valčeka). Takto ôžee totiž napísať Q v + Qn + QCu Po dosadení za výrazy pre prenos tepla (z predchádzajúcej rovnice) dostanee c + C + c ( ) ( ) ( ) v v n Cu Cu dni5 hod
7 Preeny elektrickej energie cvičenie č. 7 V tejto rovnici sa vyskytujú teploty len v rozdieloch. Pretože rozdiely teplôt v stupňoch Celzia a v kelvinoch sú rovnaké, ôžee použiť v rovniciach ktorékoľvek z jednotiek. Rovnicu ôžee vyriešiť pre a dostanee Cu ccu + Cn + v cv. Cu ccu + Cn + v cv Pri použití Celziovej stupnice je čitateľ rovný ( 75 g) (,9 cal /( g K) ) ( C) + ( 45 cal/ K) ( C) + ( g) cal /( g K) C 5,8 a enovateľ ( 75 g) (,9 cal /( g K) ) + 45 cal / K + ( g) ( cal /( g K) ) 7,9 cal/ C. Odkiaľ získae: 5,8 cal 9,6 C C 7,9 cal/ C Z uvedených hodnôt ôžee nájsť Q v 67 cal, Q 4 cal, cal n Q Cu. Algebrický súčet týchto troch prenesených tepiel je až na zaokrúhľovacie chyby skutočne rovný nule, v súlade s požiadavkou Q + Q + Q. v n Cu ( ) ( ) cal Príklad 4 Nádrž s vodou bola vystavená vonkajšieu vplyvu razivého počasia. Vytvorila sa vrstva ľadu o hrúbke 5 c. Vzduch nad ľado al teplotu - C. Vypočítajte rýchlosť nárastu ďalšieho ľadu na spodku ľadovej vrstvy (v c/hod). Tepelná vodivosť ľadu je,4 cal/(s.c. C) a hustota ľadu je,9 g/c. Predpokladajte, že nádrž dokonale izoluje.
Termodynamika a molekulová fyzika
Termodynamika a molekulová fyzika 1. Teplota telesa sa zvýšila zo začiatočnej hodnoty 25,8 C na konečnú hodnotu 64,8 C. Aká bude začiatočná a konečná teplota v kelvinoch? Aký je rozdiel konečnej a začiatočnej
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
8 TERMIKA A TEPELNÝ POHYB
Posledná aktualizácia: 11. mája 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 14. apríla 2012): Pomerne rozsiahle zmeny, napr. niekoľko nových príkladov a oprava nekorektnej formulácie pr. 8.20
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
priemer d a vložíme ho do mosadzného kalorimetra s vodou. Hmotnosť vnútornej nádoby s miešačkou je m a začiatočná teplota vody t3 17 C
6 Náuka o teple Teplotná rozťažnosť Úloha 6. Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote 0 C rovnakú dĺžku jeden meter. Aký bude rozdiel ich dĺžok, keď obidve zohrejeme na teplotu 00 C. [ l 0,04 cm Úloha
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
11 Základy termiky a termodynamika
171 11 Základy termiky a termodynamika 11.1 Tepelný pohyb v látkach Pohyb častíc v látke sa dá popísať tromi experimentálne overenými poznatkami: Látky ktoréhokoľvek skupenstva sa skladajú z častíc. Častice
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
RIEŠENIA 3 ČASŤ
RIEŠENIA 3 ČASŤ - 2009-10 1. PRÁCA RAKETY Raketa s hmotnosťou 1000 kg vystúpila do výšky 2000 m nad povrch Zeme. Vypočítajte prácu, ktorú vykonali raketové motory, keď predpokladáme pohyb rakety v homogénnom
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
URČENIE KOEFICIENTU DYNAMICKEJ VISKOZITY TELIESKOVÝMI VISKOZIMETRAMI
74 URČENIE KOEICIENTU DYNAMICKEJ VISKOZITY TELIESKOVÝMI VISKOZIMETRAMI Doc. RNDr. D. Vajda, CSc., RNDr. B. Trpišová, Ph.D. Teoretický úvod: Vnútorné trenie alebo viskozita kvapaliny je ierou jej vlastnosti
REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON,ENERGIA, ZÁKON ZACHOVANIA ENERGIE
MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON,ENERGIA, ZÁKON ZACHOVANIA ENERGIE 1. Určte prácu, ktorú musíme vykonať, aby sme po vodorovnej podlahe premiestnili debnu s hmotnosťou 400 kg do vzdialenosti 20 m rovnomerným pohybom
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Termodynamika Teelný ohyb Teelná rozťažnosť látok Stavová rovnica ideálneho lynu nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu
100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw
alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla
Termodynamika kruhovych tepelnych strojov
Termodynamika kruhovych tepelnych strojov Juro Tekel juraj(dot)tekel(at)gmail(dot)com Poznamky k prednaske o tom, ako po teoretickej stranke funguje tepelne stroje ako zo termodynamiky vyplyvaju ich obmedzenia
Príklad 2 - Neutralizácia
Príklad 2 - Neutralizácia 3. Bilančná schéa 1. Zadanie príkladu 3 = 1 + 2 1 = 400 kg a k = 1 3 = 1600 kg w 1 = 0.1 w 3 =? w 1B = 0.9 w 3B =? w 3 =? 1 - vodný H 2SO w 3D =? roztok 4 V zariadení prebieha
Termodynamika v biologických systémoch
Termodynamika v biologických systémoch A. Einstein: Klasická termodynamika je jediná univerzálna fyzikálna teória, v ktorej aplikovateľnosť jej základných konceptov nebude nikdy narušená. A.S. Eddington
S ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar
6. STREDNÁ ELIPSA CHÝ Na rozdiel od kaitoly 4.4 uebnice itterer L.: Vyrovnávací oet kde ú araetre eliy trednej chyby odvodené alikáciou zákona hroadenia tredných chýb v tejto kaitole odvodíe araetre trednej
Elektrický prúd v kovoch
Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1.
Poznámky k prednáškam z Termodynamiky z Fyziky 1. Peter Bokes, leto 2010 1 Termodynamika Doposial sme si budovali predstavu popisu látky pomocou mechanických stupňov vol nosti, ako boli súradnice hmotného
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky
Diferenciálne rovnice Základný jazyk fyziky Motivácia Typická úloha fyziky hľadanie časových priebehov veličín, ktoré spĺňajú daný fyzikálny zákon. Určte trajektóriu telesa padajúceho v gravitačnom poli.
Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2
Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov
Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:
Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu
1. OBVODY JEDNOSMERNÉHO PRÚDU. (Aktualizované )
. OVODY JEDNOSMENÉHO PÚDU. (ktualizované 7..005) Príklad č..: Vypočítajte hodnotu odporu p tak, aby merací systém S ukazoval plnú výchylku pri V. p=? V Ω, V S Príklad č..: ký bude stratový výkon vedenia?
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY
V čísle prinášame : Odborný článok ZEMNÉ VÝMENNÍKY TEPLA Odborný článok ZÁSOBNÍK TEPLA S AKUMULACÍ DO VODY Odborný článok Ekonomika racionalizačných energetických opatrení v bytovom dome s následným využitím
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA V NITRE FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED. Termodynamika. Aba Teleki Boris Lacsny N I T R A
UNIVERZIA KONŠANÍNA FILOZOFA V NIRE FAKULA PRÍRODNÝCH VIED ermodynamika Aba eleki Boris Lacsny N I R A 2010 Aba eleki Boris Lacsný ERMODYNAMIKA KEGA 03/6472/08 Nitra, 2010 Obsah 1 Základné pojmy a prvotné
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Základné poznatky z fyziky
RNDr. Daniel Polčin, CSc. Základné poznatky z fyziky Prehľad pojmov, zákonov, vzťahov, fyzikálnych veličín a ich jednotiek EDITOR vydavateľstvo vzdelávacej literatúry, Bratislava 003 Autor: Daniel Polčin,
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: Matematické kyvadlo
Názov projektu: CIV Centru Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 005/1-046 ITMS: 113010011 Úvod Mateatické kvadlo Miroslav Šedivý FMFI UK Poje ateatické kvadlo sa síce nenachádza v povinných
CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Fyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie. 3. prednáška energia, práca, výkon
Fyzika Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie 3. prednáška energia, práca, výkon V súvislosti s gravitačným poľom (minulá prednáška) môžeme uvažovať napr.
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Štatistická fyzika a termodynamika.
Štatistická fyzika a termodynamika. 1.1. Odhadnite na akú plochu sa rozleje 5ml oleja, ktorý sa po vodnej hladine dokonale rozteká. 1.2. Odhadnite rozmer molekuly vody ak viete, že koeficient povrchového
KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
6 HYDROMECHANIKA PRÍKLAD 6.1 (D)
Posledná aktualizácia: 4. apríla 0. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii z 3. mája 0): Malé úpravy textu a formátovania. Nový spôsob zobrazovania obtiažností. Písmená A, B, C, D vyjadrujú obtiažnosť
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
PROTOKOL Z MERANÍ A PREVÁDZKY ELEKTRICKÝCH VYKUROVACÍCH ZARIADENÍ A=SÁLAVÝ PANEL, B=KONVEKTOR
Akcia: PROTOKOL Z MERANÍ A PREVÁDZKY ELEKTRICKÝCH VYKUROVACÍCH ZARIADENÍ A=SÁLAVÝ PANEL, B=KONVEKTOR Objednávateľ: Dodávateľ: QUANTUM ELECTRIC, 03039, м.київ, ПРОСПЕКТ 40-РІЧЧЯ ЖОВТНЯ, будинок 6, офіс
1.1. Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh
1. Tepelno-technické vlastnosti koštrukčného systému Modul-Leg: 1.1. Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh Obrázok: 1 Simulácia tepelného toku naprieč modulom v miestach bez výstuh
7 Elektromagnetická indukcia
7 Elektroagnetická indukcia Experientálny základo pre objav elektroagnetickej indukcie boli pokusy Michaela Faradaya v roku 1831. Cieľo týchto experientov bolo nájsť súvislosti edzi elektrickýi a agnetickýi
DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Aparáty sú výrobné zariadenia, v ktorých prebiehajú fyzikálne, fyzikálno-chemické, alebo biochemické zmeny látok. Na vstupe a výstupe sú najčastejšie
PROCESNÁ TECHNIKA Prieyselná výroba sa vo väčšine prípadov realizuje zložitýi výrobnýi postupi. Výrobné postupy je ožné rozdeliť na podstatne enšie nožstvo základných procesov, ktoré sú spoločné pre rôzne
15) Pneumatický motor s výkonom P = 30 kw spotrebuje 612 kg.hod 1 vzduchu s tlakom p 1 = 1,96 MPa a teplotou
1) Zásobník vzduchu s objemom 7 m 3 je plnený kompresorom (obr. 2.1.4). Kompresor zvyšuje tlak vzduchu zo začiatočnej hodnoty p 1 = 0,1 MPa na konečný tlak p 2 = 0,8 MPa. Teplota vzduchu v zásobníku sa
Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...
(TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23
Planárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Seriál: Ako sa dorozumievajú fyzici
Fyzikálny korešpondenčný seinár 7. ročník, 2013/2014 UFO, KTFDF FMFI UK, Mlynská dolina, 84248 Bratislava e-ail: otazky@fks.sk web: http://ufo.fks.sk Seriál: Ako sa dorozuievajú fyzici Tento text vznikol
8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK
8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Dodatočné materiály k učebnici Fyzika pre 2. ročník gymnázií
Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: 11230100112 J. Pišút, P. Horváth, M. Lazúr Dodatočné materiály k učebnici Fyzika pre 2. ročník gymnázií
Integrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Tomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
YQ U PROFIL, U PROFIL
YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky