Seriál: Ako sa dorozumievajú fyzici

Transcript

1 Fyzikálny korešpondenčný seinár 7. ročník, 2013/2014 UFO, KTFDF FMFI UK, Mlynská dolina, Bratislava e-ail: web: Seriál: Ako sa dorozuievajú fyzici Tento text vznikol ako študijný text korešpondenčného seinára z fyziky pre základné školy Výfuk(Výpočty fyzikálních úkolú) organizovaný Mateaticko-fyzikální fakultou Univerzity Karlovy v Praze. Ak sa chcete o Výfuku dozvedieť viac, kliknite na vyfuk.fykos.cz. Čísla a značky Ako ste si už určite všili, fyzici radi používajú na dorozuievanie rôzne písenká, ktoré radizapisujúdorovníc.nonebolotoutakvždy.eštezopárstoročídozadusavedci ohli dorozuievať napríklad takto: Sila, ktorá priťahuje ostatné hotné predety, je závislá na prvej ocnine hotnosti a na prevráteno štvorci vzdialenosti hotných telies. Takéto vyjadrovanie by ale bolo veľi zdĺhavé a nepraktické. A tak začali vedci na popis javov používať rovnice tak, ako ich poznáe dnes. Ak chcee v rovnici vyjadriť nejakú všeobecnú veličinu, používae jej zavedenú značku, napríklad I pre prúd, W pre prácu alebo c 0 prerýchlosťsvetlavovákuu.vsúčasnejdobealetotoznačeniepísenailatinskej abecedy nestačí. Preto používae aj grécku abecedu: α β γ δ ǫ η ϑ κ λ µ ν ζ π ρ σ τ φ χ ψ ω Γ Π Σ Φ Ω V súčasnosti ná ale často nestačí ani toto značenie a niektoré rovnice ajú zaujíavý tvar obohatený o nožstvo značiek, ako napríklad Schrödingerova rovnica: i t Ψ=ĤΨ, Onoho zaujíavejšie ale je, keď do týchto abstraktných vyjadrení dosadíe kontrétne čísla. Vo fyzike sa poľahky ôže stať, že aj jednoduchý zápis čísel robí problé. Napríklad v astronóii by sa iba veľi ťažko dorozuievalo, ak by se používali pre žiarivý výkon jasnej hviezdy Betelgeuze zo súhvezdia Orión číslo L= W, Všinite si, že na dokonalé pochopenie tohto čísla ná stačí poznať iba prvú číslicu, resp. skupinu číslic, ktoré sú nenulové(tzv. platné cifry), a počet núl, ktoré číslo obsahuje (tzv. rád). Preto fyzici zaviedli nový spôsob zapisovania veľkých a alých čísel, ktorý sa odbornenazývaseilogaritickýzápis.jetostarýznáyzápistypu desaťnaniečo. Vyššie uvedené nepekne vyzerajúce číslo poto viee elegantne zapísať ako L= W, Seinár podporujú:

2 V toto zápise sa číslo stojace pred desiatkou nazýva antisa a číslo, na ktoré je desiatka uocnená, exponent. Operácie s číslai v seilogariticko tvare nie sú vôbec zložité. Stačí si len zapaätať dve pravidlá antisy násobíe a delíe klasicky ezi sebou, exponenty pri násobení sčítavae, pri delení odčítavae. Obzvlášť sa druhé pravidlo hodí vtedy, keď sú exponenty tak veľké alebo naopak alé, že ich ani kalkulačka nevie spracovať. Jednoducho ale ôžee oddelene vypočítať výslednú antisu, a poto dopočítať exponent. Jednotky Jednotky fyzikálnych veličín sú pre fyzikov veľi dôležité a sú neoddeliteľnou súčasťou zieňovaných číslených výrazov. Väčšina fyzikálnych veličín á svoju jednotku. Zvyšné veličiny, napríklad účinnosť, jednotku neajú a nazývae ich bezrozerné veličiny. Z fyzikálnych zákonov ale viee, že veličiny sú nejaký spôsobo previazané. To ale znaená, že rovnaký spôsobo usia byť previazané aj ich jednotky. Skvelý príkladojedefiníciatlakuakopodielusilyaplochy,naktorúpôsobí: p= F S.Jednotkatlaku sanazývapascal.analogickyprepascalusíplatiť,žejetopodielnewtonuaetra štvorcového: p= N 2. Ak dostanee vzorec, ktorý á vo výsledku hotnosť udanú v kilograoch za sekundu, určite je nesprávny. Kontrola, či ajú všetky veličiny správne jednotky v priebehu výpočtu a na saotno konci dlhého a koplikovaného riešenia, je veľi účinný spôsob, ako si odhaliť v riešení chybu. Nazýva sa rozerová analýza. Pri úpravách výrazov s jednotkai pracujee nasledovne: sčítať alebo odčítať dve veličiny ôžee len vtedy, keď ajú rovnakú jednotku; jednotka súčinu dvoch alebo viacerých jednotiek je súčin ich jednotiek; jednotka podielu dvoch veličín je podiel ich jednotiek rovnaké jednotky v čitateli a v enovateli sa edzi sebou vykrátia. Zapaätajesi,žeakdosádzaedovnútrafunkciísin(),cos(),tg(),takvýraz,ktorý dosádzae, usí byť bezrozerný, tj. neôže ať žiadnu fyzikálnu jednotku(iba radián). Neviee totiž, akú jednotku á napríklad sin(1 kg). Rovnako ani neôžee uocňovať na čokoľvek na eter, ale len na bezrozernú veličinu, teda napríklad na druhú. Vedecký svet v súčasnosti používa sústavu základných jednotiek SI. Tento systé zahŕňa všetky jednotky používané vo fyzike, s ktorýi sa ôžete stretnúť. Medzi nii je ale skupinka siedych základných jednotiek, z ktorých si zvyšné jednotky viee odvodiť. Tieto jednotky sú: 2 otazky@fks.sk

3 jednotka veličina definícia eter dĺžka Dĺžka, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/ s. s sekunda čas násobokperiódyžiareniaatóucézia 133 Cs. kg kilogra hotnosť K kelvin terodyn. teplota A apér prúd ol ol cd kandela svietivosť Hotnosť edzinárodného prototypu kilograu uloženého naúradepreieryaváhyvsèvrespriparíži. 1/273,15 teploty topenia ľadu pri atosféricko tlaku. Prúd tečúci dvoi nekonečnýi rovnobežnýi vodiči vzdialenýi 1, ktorý na eter ich dĺžky vyvolá silové pôsobenie N. látkové Početatóovv12gčistéhouhlíku 12 C,čoodpovedáasi nožstvo 6, atóo. Svietivosťzdrojaofrekvencii Hz,ktorýžiarido okoliasjednotkovýpriestorovývýkono1/683w, 2. Okre základných jednotiek existujú ešte dve poocné jednotky. Nazývajú sa radián (rad)asteradián(sr).používajúsanaeranieuhov.platí,žeplnýuhol360 jerovný 2πradaplnáguľa(tedapriestorovýuhol)á4πsr.Napriektou,žeajtotosújednotky, v skutočnosti sú uhol aj priestorový uhol bezrozerné. Používae ich hlavne kvôli tou, abysevedeli,čijedanýuholvyjadrenývstupňochaleboradiánoch.niesútoteda jednotky v pravo slova zysle. Dôležité sú ale preto, že do všetkých fyzikálnych zákonov usíe uhly dosadzovať v radiánoch. 1 Po zavedení týchto siedych jednotiek si kounikáciu ôžee zjednodušiť ešte viac, a to zapracovaní saotných exponentov do jednotiek poocou predpôn. predpona čo nahrádza predpona co nahrádza da deka 10 d deci 10 1 h hekto 10 2 c centi 10 2 k kilo 10 3 ili 10 3 M ega 10 6 µ ikro 10 6 G giga 10 9 n nano 10 9 T tera p piko P peta f feto E exa a atto Teda v súčasnosti je správny a najprehľadnejší zápis nejakej fyzikálnej veličiny v tvare značka rozune zaokrúhlená antisa jednotka so správnou predponou. 1 Určitesihovoríte,prečovašakalkulačkapočítasprávneajkeďradiánynepoužívate.Jetopreto,lebo vašakalkulačkasisaastupneprevádzanaradiány.saozreje,žesadánastaviťajto,abystedonej ohli dosadzovať priao radiány. 3 otazky@fks.sk

4 Iné jednotkové systéy V odboroch ako elektrotechnika alebo zeeeračstvo sa naiesto jednotiek SI používajú špeciálne systéy jednotiek, ktoré sú v týchto oblastiach praktickejšie, pretože jednotky dôležitých fyzikálnych konštánt v nich ajú pekný tvar. Jedný z týchto systéov je systé CGS, ktorý bol zavedený Gausso a Webero v roku 1836 a je to najstarší používaný systé jednotiek. Ako základné jednotky využíva centieter, gra a sekundu. Ako sa ale dá vyjadriť prúd v apéroch poocou týchto troch jednotiek? Sústava CGS totiž predpokladá, že fyzikálne konštanty, ktoré popisujú elektrické chovanie látok, sú bezrozerné. Poto ale viee apér vyjadriť poocu zieňovaných jednotiek, aj keď to nie je úplne pekné. Naviac, táto sústava používa vlastné názvy znáych jednotiek, ako napríklad gal pre zrýchlenie, dyn pre silu alebo erg pre energiu. Prevodné vzťahy edzi jednotkai CGS a SI a viac inforácií o nich nájdete vo všetkých MFCHT tabuľkách. Ďalší znáy systé je tzv. angloaerický systé. Používa sa hlavne v USA. Sú to znáe jednotky stopa, yard, íľa, libra, galón a podobne. Prevod edzi týito jednotkai a jednotkai SI je koplikovaný, pretože obidva systéy sa vyvíjali oddelene, a teda neajú pohľadné prevodné vzťahy. Odporúčae si ale zapaätať aspoň dva prevody: 1anglickáíľa(i)=1,61k, 1libra(lb)=0,45kg, Táto rozanitosť v jednotkách viedla dokonca k tragédii. V septebri 1999 sa inžinieri z NASA chystali v riadiaco stredisku na anéver, kedy ali za úlohu naviesť sondu Mars Cliate Orbiter na obežnú dráhu okolo Marsu. Bohužiaľ, zo Zee bol k sonde vyslaný signál na zapnutie otorov na ťah v librách, zatiaľ čo sonda bola nastavená na newtony. Pozachytenísináluvzlýchjednotkáchboloužneskoroasondazhorelavatosférea zrútila sa na povrch Marsu. Zayslenie, či je takéto používanie dvoch systéov jednotiek správne,nechávaenavás... 4 otazky@fks.sk

5 Rozuné kladky I. Zrýchlenieajedefinovanéakozenarýchlostizačasa= v t.silaakosúčinhotnosti azrýchlenia F= aalebozenahybnostizačas F= p t.tlak,akoseužspoínali, jepodielsilyaplochy,naktorúpôsobí p= F S.Prácajedanáakosúčindráhyasily W= F s,energiajerovnávykonanejpráciavýkonjevykonanáprácazačas P= W t. a) Vyjadrite na základe týchto vedoostí jednotky sily, gravitačného zrýchlenia, hybnosti, práce, tlaku, energie a výkonu poocou jednotiek SI. b)slávnygravitačnýzákondneszapisujeeako F= G M,kde, Msúhotnosti, r2 rvzdialenosťagjekonštanta.akýrozerákonštanta G? II. Andrej, Baklažán, Cibulka a Dušan rátali príklad, ktorého výsledko ala byť dĺžka. Používalipritodĺžky l 1, l 2,rýchlosti v 1, v 2,časy t 1, t 2 azrýchlenia a 1, a 2,pričo neuseli všetky použiť. Vyšli i takéto výsledky: l 1l 2 l A)2 1 +l 2 v 1 v 2 a 1 v 1 +v 2 B)8 a 1t 1 a 2 t 2 a 1 +a 2 C)15(a 1 +v 1 +l 1 a 2 v 2 l 2 )v 1 t 2 D) l 1 2 v 1/v 2 Čí výsledok podľa rozerovej analýzy usí byť zlý? 5 otazky@fks.sk

6 Riešenie I. a) Jednotku sily vypočítae tak, že do vzorca na výpočet sily dosadíe jednotky: [F]=[] [a]= kg Gravitačné zrýchlenie je druh zrýchlenia, preto jeho jednotku zistíe dosadení jednotiek do vzorca pre zrýchlenie: [g]=[a]= [v] [t] = Hybnosť sa nachádza vo vzorci pre výpočet sily: Najprv si zo vzorca vyjadríe hybnosť: A znova uz len dosadíe jednotky: F= p t p=f t s s = [p]=[f] [t]=kg s=kg Do vzorca na výpočet práce dosadíe jednotky: [W]=[F] [s]=kg =kg 2 Do vzorca na výpočet tlaku dosadíe jednotky: [p]= [F] kg [S] = = kg 2 Akojenapísanévzadaní,energiajerovnávykonanejpráci,apretoáajrovnakú jednotku: [E]=[W]=kg 2 Do vzorca na výpočet výkonu dosadíe jednotky: [P]= [W] [t] = kg 2 s = kg 2 s 3 b) Najprv zo zadaného vzorca vyjadríe gravitačnú konštantu G: F= G M r 2, (1) G= F r2 M, (2) Dosadíe jednotky veličín: kg [G]= [F] [r]2 [] [M] = 2 = 3 kg kg kg 6 otazky@fks.sk

7 II. A) Andrejov výsledok je: 2 l 1 l 2 (l 1 +l 2 ) a 1 v 1 v 2 (v 1 +v 2 ) Súčet l 1 +l 2 budeopäťnejakádĺžka l,apodobneajsúčet v 1 +v 2 budenejaká rýchlosť v. Číslo 2 na začiatku výrazu je bezrozerné(neá jednotky), preto ho ôžee vynechať. Do vypočítaného výrazu dosadíe jednotky: [l 1 ] [l 2 ] 2 [l] [a 1 ] [v 1] [v 2 ] [v] = s s / s Výsledná jednotka by ali byť etre: = / s,= s 2,=s,=, s s Andrejov výsledok je na základe rozerovej analýzy dobrý. B) Baklažánov výsledok je: 8 a 1 t 1 a 2 t 2 a 1 +a 2 Súčeta 1 +a 2 budenejakézrýchleniea.číslo8nazačiatkuvýrazujebezrozerné, preto ho ôžee vynechať. Do vypočítaného výrazu dosadíe jednotky: s [a 1 ] [t 1 ] [a 2 ] [t 2 ] = s [a] Výsledná jednotka by ali byť etre: = s s, s2 (3) =, (4) Baklažánov výsledok je na základe rozerovej analýzy dobrý. C) Cibulkov výsledok je: 15 (a 1 +v 1 +l 1 a 2 v 2 l 2 ) v 1 t 2 V zátvorke je súčet zrýchlenia, rýchlosti a dĺžky. Každá z týchto veličín á inú jednotku, a preto ich neôže sčítať/odčítať. Tento výsledok na základe rozerovej analýzy je zlý. D) Dušanov výsledok je: l 1 2 v 1/v 2 Podiel v 1 jebezrozerný,pretože /s v 2 /s =1.TýpádoDušanovvýsledokje l 1 vynásobené nejaký číslo, a preto výsledok bude určite v etroch. Dušanov výsledok je na základe rozerovej analýzy dobrý. 7 otazky@fks.sk