Zemlja kot krogla. Spika, 2011, No. 3, pp Marjan Divjak

Transcript

1 Spika, 2011, No. 3, pp Zemlja kot krogla Marjan Divjak 1. Uvo Ko se iz Ljubljane premaknemo proti jugu ovolj aleč v rug kraj, opazimo, a tam Sonce kulminira višje na nebu. Dalje ko potujemo proti jugu, večja je srenja višina kulminacij, nihanje eklinacij okrog nje pa ostaja enako. Poobno je pri potovanju proti vzhou. Dalje ko potujemo, prej po naši prenosni uri kulminira Sonce, a nihanje anomalij okrog tega časa ostaja nespremenjeno. Kor je potoval po svetu, je opisane pojave gotovo že sam opazil. Razlagamo si jih lahko z naslenjim geocentričnim moelom. Po njem ima Zemlja obliko krogle. Okrog nje na veliki oaljenosti kroži Sonce. En obho narei v enem nevu. Hitrost kroženja ni veno enaka, kar se kaže kot časovna anomalija. Os kroženja je togo povezana z Zemljo in jo prebaa skozi sreišče ter skozi ve iametralno nasprotni točki, pola. Zveznica Zemlja- Sonce je ob enakonočjih pravokotna na os kroženja, rugače pa se nagiba proti severu ali jugu, kar se kaže kot eklinacija. Z meritivami višin in časov kulminacij v izbranih krajih lahko po Zemlji razpreemo koorinatno mrežo polnevnikov in vzporenikov. Polnevniki so glavni krogi skozi oba pola; kraji na njih imajo enak čas kulminacije. Vzporeniki so krogi, ki oklepajo os kroženja. Kraji na njih imajo enako višino kulminacije. Kaj ne bi bilo zanimivo izmeriti polnevnik in vzporenik, ki gresta skozi naše opazovališče v neznanem kraju? Ali pa izmeriti va vzporenika, ki gresta skozi va kraja na Zemlji, ter njuno mesebojno razaljo in iz obojega izračunati velikost Zemlje, kakor so to storili naši preniki? 2. Zemljepisne koorinate Zemljepisna širina opazovališča λ je efinirana preko srenje višine kulminacij h 0 kot λ = 90 h 0. V Ljubljani znaša Kraji na največjem vzporeniku, ekvatorju, imajo zemljepisno širino 0, severni pol pa 90. Na južni polobli je poobno. Širino najbolj preprosto oločimo z gnomonom, navpično palico na vooravni polagi. Izmeriti moramo olžino sence, ko je najkrajša in kaže proti severu (na severni polobli). Slika 1 pove b = tan (λ δ), l

2 pri čemer je b olžina sence, l višina gnomona in δ eklinacija Sonca ob času meritve. N b l λ δ ekvator Slika 1: Določitev zemljepisne širine z gnomonom. Zemljepisna olžina φ je efinirana s pomočjo srenjega greenwiškega časa kulminacij t 0 kot φ = ((12 h t 0 ) 1 h) 15. Ljubljana ima olžino Kraji na greenwiškem polnevniku imajo olžino 0, na srenjeevropskem polnevniku 15 it. Proti zahou gre poobno. Dolžino merimo z uro, ki kaže greenwiški čas, in z gnomonom. Izmeriti moramo čas, ko je senca najkrajša. To lahko nareimo na va načina. A. Najprej oločimo lokalni polnevnik: ob poljubnem času pre polnevom označimo vrh sence, nato pa čakamo o tistega časa popolne, ko je senca spet enako olga; nato kot me obema razpolovimo. Ko polnevnik imamo, lahko na poljubni an merimo čas t, ko pae nanj senca. Velja φ = ((12 h τ) t) (15 1 h). S τ smo označili časovno anomalijo Sonca ob meritvi. B. Lokalni polnevnik in čas najkrajše sence oločimo lahko tui hkrati. Ob poljubnem času t 1 pre polnevom označimo vrh sence, nato pa čakamo o tistega časa t 2 popolne, ko je senca spet enako olga. Sreina me tema vema časoma je čas, ki ga iščemo: t = (t 1 + t 2 ) Skrivnostni otok Krf Jules Verne opisuje v romanu Skrivnostni otok, kako skupina ubežnikov z balonom pristane na neznanem otoku v Tihem oceanu. Kje so, oločijo z gnomonom in uro. Me počitnicami je tui mene zaneslo na "neznani" otok Krf ob grški obali. Na njem sem v kraju Mesongi lahko izmeril, "kje sem". Postopal sem takole. Na plaži sem v postavek za senčnik zasail opano kovinsko palico; našel sem jo v smeteh. Vse skupaj sem postavil na raven betonski pomol. Palico

3 sem usmeril navpično s pomočjo improviziranega grezila. Na njen vrh sem al okrogel kamen, a je bilo senco na tleh lažje oločiti. Meril sem po metoi B. Sence in loke sem po tleh risal s flomastrom, pritrjenem z vrvico na gnomon. Dolžine sem meril z metrom. Ročna ura mi je kazala greenwiški čas. Primerjava s časovnimi signali na televiziji je pokazala zaovoljivo ujemanje na nekaj sekun, zato korekcije izmerkov niso bile potrebne. Meritve sem izveel Efemerie za ta an napoveujejo eklinacijo 20.6 in anomalijo 6.5 min. Pri višini gnomona 131 cm je bila najkrajša senca olga 44 cm, kar pomeni severno zemljepisno širino λ = Dopolne sem označil vrh krajšajoče se sence ob veh časih, 9:30 h in 10:00 h; popolne je senca zrasla o prejšnjih olžin ob časih 12:07 h in 11:33 h. To pomeni v povprečju vzhono zemljepisno olžino φ = Kako obri so obljeni rezultati, sem preveril s satelitskim sprejemnikom GPS (Global Positioning System). Razlike me obojimi meritvami znašajo nekaj esetink stopinje, kar pomeni nekaj eset kilometrov po morju. Na namiznem globusu pomeni to natančnost na en milimeter. 4. Kako oločiti velikost Zemlje Za oločitev polmera R Zemlje sta potrebna va gnomona na istem polnevniku, kakor kaže slika 2. N B R λ B A λ A ekvator Slika 2: Določitev polmera Zemlje. Izmeriti moramo zemljepisni širini gnomonov λ A in λ B ter olžino poti me njima. Velja: R = λ B λ A. Zahteva po tem, a stojita oba gnomona na istem polnevniku, je za merjenje ponavai nepraktična. K sreči se ji lahko izognemo, kakor kaže slika 3.

4 N E α s α Slika 3: Razalja in njena polnevniška komponenta. Pri neprevelikih razaljah so polnevniki približno vzporeni in širinsko razaljo izračunamo iz poševne razalje s ter njenega kota α glee na lokalni polnevnik: s = cos α. 5. Plovba iz Krfa v Benetke Me počitnicami se mi je ponuila tui priložnost za meritev morske razalje me pristaniščema Krf in Benetke ter s tem za oločitev polmera Zemlje. Bil sem namreč potnik na krovu laje Sofokles, ki je ne zjutraj izplula iz Krfa in priplula v Benetke naslenji an opolne. Za zemljepisno širino Krfa sem privzel kar vrenost, izmerjeno v Mesongiju, torej Za Benetke pa sem ocenil, a ležijo 50 km južneje o Ljubljane in imajo zato za 0.5 manjšo širino, torej 45.6 N. Morsko razaljo lahko merimo neposreno, če ima laja vijačni števec kilometrine. Drugače pa je treba meriti hitrost laje v in čas plovbe t. Hitrost najbolj preprosto merimo s plovcem, ob katerem pluje laja. Pri enakomernem gibanju znaša pot s = vt. Smer merimo s kompasom. Potovalno hitrost sem meril takole. Gleajoč preko palubne ograje navzol sem si na boku laje tik na glaino morja zapomnil ve znamenji, nakar sem njuno razaljo izmeril z vojnimi koraki po palubi. Potem sem gleal na peno, ki je tekla ob laji, in z uro oločil čas preleta. Za razaljo 18 vojnih korakov po 1.7 metra, torej za 30 m, je pena potrebovala čas 3 sekune, kar pomeni hitrost ~40 km/h. Kako obra je ta ocena? V prospektu laje je pisalo, a pluje s hitrostjo 22 vozlov, kar zelo obro ustreza izmerjeni vrenosti. Me Igumenico pri Krfu in Benetkami je laja plula 24 ur, o tega 2 uri počasi. S polno hitrostjo je laja vozila okrog 22 ur, torej je v tem času prevozila ~900 km.

5 Smer vožnje sem oločil z magnetnim kompasom. Meril sem na sreini potniške kabine, a sem bil čim bolj oaljen o morebitnih motenj. Da teh res ni, sem preveril ob izplutju in vplutju, ko se je laja obračala po kompasom: ta je pri tem veno kazal v isto smer. Razlike me magnetnim in zemljepisnim severom nisem upošteval. Laja je praktično stalno plula v azimutno smer 320, torej α = ~40. Na polagi zapisanih izmerkov znaša polmer Zemlje R = km To je le za okrog 10 % manjša vrenost o tiste, ki je objavljena v literaturi. Takšna natančnost je presenetljiva, posebej če pomislimo, s kako preprostimi meritvami smo jo osegli. 6. Zaključki Zemljepisne koorinate opazovališča najbolj preprosto izmerimo ob opolanski kulminaciji Sonca z uro in gnomonom. Za mesto Mesongi na Krfu obimo severno zemljepisno širino λ = 39.2 in vzhono zemljepisno olžino φ = To se o referentnih vrenosti, izmerjenih z GPS, razlikuje le za nekaj esetink stopinje, kar pomeni nekaj eset kilometrov po morju. Smer in razaljo me vema krajema najbolj preprosto izmerimo, če sta to ve pristanišči z oprtim vmesnim morjem. Za merjenje potrebujemo kompas, uro in plovec. Za razaljo me Krfom in Benetkami obimo ~900 km in za smer ~40 zahono glee na sever. Upoštevanje zemljepisnih širin obeh pristanišč, ocenjenih iz gnomonskih meritev, pokaže za polmer Zemlje R = km. To se za manj kot 10 % razlikuje o vrenosti, ki jo najemo v literaturi.