Varmafræði I: 1. Lögmál varmafræðinnar

Transcript

1 Námsmarkmið. Nemendur geri sér grein yrir hagrænu mikilvægi breytinga á orku rá einu ormi yir á annað og óhjákvæmilegs taps á orku við það Varmaræði I: 1. Lögmál varmaræðinnar Nemendur geti: Skilgreint vinnu (work) og varma (heat) og skilji ormerki í því samhengi Skilgreint ástandsöll (state unction)s og útskýrt mikilvægi þeirra Sett ram yrsta lögmál varmaræðinnar með orðum og jönum. Dr. Oddur Ingólsson Háskóli Íslands Námsmarkmið. Orkunotkun og enahagur Notað varmaræðileg (calorimetric) gögn til að reikna út E og H yrir enahvör. Skilgreint H o og ritað myndunarhvör ena. Notkun þjóða á orku er háð enahag þjóðarinnar og vexti hans. Það er beint samband á milli vergar landsramleiðslu og orkunotkunar þjóða. Útskýrt lögmál Hess (Hess s law). Reiknað H o með tölugildum. Reiknað H o með tölugildum útrá tengjaorkum. Reiknað orkuþör við upphitun og ástandsbreytingar útrá varmarýmd, eðlisvarma og H o gildum yrir ástamdsbreytingarnar.

2 Orkunotkun og enahagur Orkunotkun og enahagur Árið 2003 var orkunotkun USA 102,20 quadrillion Btu. Quadrillion = Btu = British thermal unit, 1 Btu = J. Orkugjaar eru m.a. kol, jarðgas, olía, kjarnorka og endurnýjanleg orka Innlend ramleiðsla USA árið 2003, quadrillion Btu Innlutt orka, quadrillion Btu. Orkuramleiðsla og notkun (í quadrillion Btu) í USA árið 2003 Orkunotkun og enahagur Orkunotkun og enahagur Orkunotkun má skipta í 4 lokka. Árið 2003 í USA Almenningur, 22% Atvinnustarsemi, 18% Iðnaður, 33% Flutningur, 27% Um helmingur orkunnar sem ramleidd er innanlands í USA er raorka Orkutap er nálægt tveimur þriðju hlutum þeirrar orku sem er í að búa til ramagn (ath. þetta á við um USA, ekki Ísland). Framleiðsla og notkun raorku í USA árið 2003.

3 Orkunotkun og enahagur Orkunotkun í USA heur aukist á undanörnum árum og mun að öllum líkindum halda því áram. Vinsældir einstakra leiða til að ramleiða ramagn lökta vegna ytri aðstæðna, s.s. ramboðs hrávara sem og verðs og ramboðs á innluttum orkugjöum Skilgreiningar q; Heat U; Energy w; Work Orka, Vinna, Varmi Orka er getan til að ramkvæma vinnu. E keri ramkvæmir vinnu þá minnkar orka kerisins. E vinna er ramkvæmd á keri þá eykst orka kerisins. Vinna er unnin e hægt væri að nota erlið til að breyta jarlægð massa rá jörðu (hækka eða lækka lóð). Vinna er unnin a kerinu e lóð í umhverinu er hækkað. Vinna er unnin á kerinu e lóð í umhverinu er lækkað. Varmi er orkubreyting vegna mismunar á hitastigi varma-læði. Varmi læðir allta rá hærra til lægra hitastigs. E varmi læðir í kerið þá eykst orka kerisins. E varmi læðir úr kerinu þá minnkar orka kerisins. Orka er getan til að ramkvæma vinnu Geislunarorka er á ormi rasegulbylgja eins og geislar sólar. Varmaorka er orkan sem elst í hreyingum sameindanna/rumeindanna. Enaorka er orkan sem er bundin í innri tengjum enasambanda. Kjarnorka er orkan sem er bundin í innri tengjum rumeindarkjarnans. Stöðuorka er orkan sem elst í staðsetningu hlutar gagnvart viðmiðunarpunkti. Hreyiorka er orkan sem elst í hreyingu hlutar gagnvart viðmiðunarpunkti.

4 Kerið/Umhverið; Orkulutningur Kerið/Umhverið; Orkulutningur Kerið Umhverið opið System: Exchanges: mass & energy 1. Lögmál varmaræðinnar Orkulutningur og varðveisla okru 1. lögmál varmaaræðinnar segir til um að orkan eyðist ekki heldur umbreytist úr einu ormi í annað. Við orkulutning verður orkan að varðveitast einangrað (adiabatic) nothing lokað (isotherm) energy Summa allra orkulutninga og orkubreytinga verður að vera jön heildarorkunni sem í boði er, sem verður að vera asti Orka hvorki eyðist né verður til í erlinu Stöðuorka (Potential energy) Skilgreina þar keri og umhveri: Keri (System) sá hluti alheimsins sem er verið að skoða. Umhveri (Surroundings) restin a alheiminum. Keri+ Umhveri= Alheimurinn (Universe) Kerið og umhverið aðskiljast með mörkum (boundary), t.d. lokaðri lösku. Hreyiorka (Kinetic energy) Kinetic energy = 1 mv 2 2 KE + PE = Fasti! hreyiorka, ljósorka, varmaorka, enaorka, kjarnorka

5 ! Fyrsta lögmál varmaræðinnar! Orka getur breyst úr einu orkuormi í annað en það er ekki hægt að búa til eða eyða orku. ΔE einangrað keri = 0 ΔE lokað keri + ΔE umhveri = 0 ΔE lokað keri = -ΔE umhveri 1. Lögmál varmaræðinnar ΔE = q + w ΔE = q -P ΔV C 3 H 8 + 5O 2 3CO 2 + 4H 2 O Útvermið enahvar! Enaorka tapast úr kerinu = Varmaorka vinnst a umhverinu ΔE = q + w Vinna (w) og Varmi (q) Hvorugt ástandsall isochoric heating + isotherm compression ΔU = q + w adiabatic compression q = 0 (w) ΔU = w Sparnaður(ΔU) $ (q) Ástand 1 P w w q Ástand 2 V q: Varmi Varmi er lutningur varmaorku milli tveggja massa við mismunandi hitastig. Varmi læðir allta rá massa við hærra hitasigi yir á massa við lægra hitastig C Hærra hitastig Hiti (hitastig) er mælikvarði á varmaorku. Hiti (hitastig) = Varmaorka 40 0 C Meiri varmaorka

6 w: Vinna; Rúmmálsvinna w = -P ΔV Vinna= Kratur * Vegalengd PV-vinna/ Rúmmálsvinna? w = -P ΔV = Fd P * V = w = Fd F * d 3 = Fd = w d 2 Vinna Kjörgas þenst úr 1,6 L í 5,4 L við ast hitastig. Hversu mikil vinn er unnin (í Joulum) e gasið þenst gegn (a) lottæmi (b) östum 3,7 atm þrýstingi? w = -P ΔV (a) ΔV = 5,4 L 1,6 L = 3,8 L P = 0 atm ΔV < 0 -PΔV > 0 w keri > 0 F d w keri < 0 w keri > 0 F ΔV > 0 -PΔV < 0 w keri < 0 W = -0 atm * 3,8 L = 0 L* atm = 0 J (b) ΔV = 5,4 L 1,6 L = 3,8 L P = 3,7 atm w = -3,7 atm * 3,8 L = -14,1 L atm w = -14,1 L * atm * 101,3 J 1L * atm = J Eilíðarvélin Einingar L * atm = 101,3 J Continuous operation o a machine with no external energy source. Í einangruðu keri er innriorkan asti (constant). ΔU = 0 1 atm = Pa = 1,013 * 10 5 N/m 2 = 1,013 * 10 5 Kg m/s 2 1L = 10-3 m 3 L * atm = 10-3 m 3 * 1,013 * 10 5 Kg m s -2 * m -2 Breyting innri orku keris er jön breytingu innri orku umhveris þess (með öugu ormerki). ΔU Keri = - ΔU Umhveri = 101,3 Kg m 2 s -2 L * atm = 101,3 J

7 Ástandsall (State unctions) Ferli við ast rúmmál PV = nrt T = PV nr V = P = nrt P nrt V Isocore ΔE = q + w ΔV = 0 ΔE = q + -PΔV PΔV = 0 ΔE = q V ΔE = q + w Ferli við astan þrýsting Vermi (Enthalpy) Isobar ΔE = q + w ΔE = q + -PΔV H = E + PV dq p = de + PdV q p = H 2 H 1 =ΔH

8 Hver er munurinn á ΔH and ΔE? 2Na (s) + 2H 2 O (l) 2NaOH (aq) + H 2 (g) ΔH = -367,5 kj/mol Hver er munurinn á ΔH og ΔE? 2Na (s) + 2H 2 O (l) 2NaOH (aq) + H 2 (g) ΔH = -367,5 kj/mól ΔE = ΔH - PΔV Rúmmál 1 móls a H 2 við 25 0 C og 1 atm is 24,5 L ΔE = ΔH Δ(PV), PV = nrt 25 0 C ΔE = ΔH - RTΔn ΔE = ΔH - Δ(nRT) PΔV = 1 atm * 24,5 L = 2,5 kj ΔE = -367,5 kj/mol 2,5 kj/mol = -370,0 kj/mol Δn = 1, ekki tekið tillit til astena og vökva RTΔn = 8,314 J/Kmól * 1 mól * 298,15 K = 2478,82 J = 2,47 KJ ΔE = -370,0 kj/mol ΔE = -367,5 kj/mól 2,47 kj/mól = -369,97 kj/mól ΔE = -370,0 kj/mól Vermi (H) (enthalpy) er varminn sem kerið tekur upp eða tapar við hvar sem á sér stað án þrýstingsbreytinga. Varmaræðilegar enajönur Vermi (H) (enthalpy) ΔH = H (myndeni) H (hvareni) 2H 2 (g) + O 2 (g) 2H 2 O (l) Varmi læðir úr kerinu í umhverið 2Hg(l) + O 2 (g) 2HgO (s) Varmi læðir úr umhverinu í kerið Vermi (H) (enthalpy) 2H 2 O (l) 2H 2 O (s) Varmi læðir úr umhverinu í kerið ΔH hvað er ormerkið? Kerið tekur upp hita Innvermið ΔH > 0 Útvermið (exothermic) H myndeni < H hvareni ΔH < 0 Innvermið (endothermic) H myndeni > H hvareni ΔH > 0 6,01 kj eru tekin upp yrir hvert 1 mól a ís sem bráðnar við 0 0 C og 1 atm. H 2 O (s) H 2 O (l) ΔH = 6,01 kj

9 Varmaræðilegar enajönur Vermi (H) (enthalpy) CH 4 (g) + 2O 2 (g) CO 2 (g) + 2H 2 O (l) Varmi læðir úr kerinu í umhverið ΔH hvað er ormerkið? Kerið geur rá sér hita Útvermið ΔH < 0 Varmaræðilegar enajönur Margeldisstuðull hlutalla enanna er allta í mólum a eni. 1H 2 O (s) 1H 2 O (l) ΔH = 6,01 kj E hvari er snúið við, breytist ormerki ΔH. H 2 O (l) H 2 O (s) ΔH = -6,01 kj E báðar hliðar eru margaldaðar með n, þá margaldast ΔH einnig um n. 2H 2 O (s) 2H 2 O (l) ΔH = 2 * 6,01 = 12,0 kj 890,4 kj losna við hvert 1 mól a metani sem brennur við 25 0 C og 1 atm. CH 4 (g) + 2O 2 (g) CO 2 (g) + 2H 2 O (l) ΔH = -890,4 kj Eðlisástand allra hvar- og myndena verður að vera uppgeið í varmaræðilegum enajönum. H 2 O (s) H 2 O (l) ΔH = 6,01 kj H 2 O (l) H 2 O (g) ΔH = 44,0 kj Hversu mikill hiti myndast við súrenisbruna á 266 g a hvítum Fosór (P 4 )? P 4 (s) + 5O 2 (g) P 4 O 10 (s) ΔH = kj 266 g P 4 1 mól P * kj * = 6470 kj 123,9 g P 4 1 mól P 4 Staðalmyndunarvarma Ekki hægt að mæla vermi (enthalpy) einungis breytingu þess. Verður að mæla vermibreytinguna yrir hvert einasta hvar yrir sig? NEI! Tilbúinn kvarði yir staðalmyndunarvarma (ΔH 0 ) (standard enthalpy o ormation) sem viðmiðun. Staðalmyndunarvarmi (ΔH 0 ) (standard enthalpy o ormation) er varmabreytingin sem verður þegar eitt mól a enasambandi myndast úr rumenum sínum við staðalaðstæður (25 o C, 1 atm). Staðalmyndunarvarmi (ΔH 0 ) allra rumena í grunnástandi (stöðugusta orm) sínu er núll. ΔH 0 (O 2 ) = 0 ΔH 0 (O 3 ) = 142 kj/mol ΔH 0 (C, graphite) = 0 ΔH 0 (C, diamond) = 1,90 kj/mol

10 Staðalhvarvarmi (ΔH 0 hvar) er vermi hvars við staðalaðstæður (25 o C,1 atm). aa + bb cc + dd ΔH 0 hvar = [ cδh 0 (C) + dδh 0 (D)] - [ aδh 0 (A) + bδh 0 (B)] Hver er staðalmyndunarvarminn (ΔH 0 ) yrir CS 2 (l) e: C(graít) + O 2 (g) CO 2 (g) ΔH 0 = -393,5 kj S(tígull) + O 2 (g) SO 2 (g) ΔH 0 = -296,1 kj CS 2 (l) + 3O 2 (g) CO 2 (g) + 2SO 2 (g) ΔH 0 hvar = kj ΔH 0 hvar = Σ nδh 0 (myndeni) - Σ mδh 0 (hvareni) 1. Ritið hvarið sem liggur að baki ΔH 0 yrir CS 2 C(graít) + 2S(tígull.) CS 2 (l) Lögmál Hess: Þegar hvareni breytast í myndeni er staðalhvarvarminn (ΔH 0 hvar) óháður því hvernig hvarið ór ram. (Vermi er ástandsall. Það er sem slíkt einungis háð upphas- og endapunkti en algerlega óháð leiðinni.) 2. Notið hvörin að oan til að reikna staðalmyndunarvarmann : C(graít) + O 2 (g) CO 2 (g) ΔH 0 = -393,5 kj + 2S(tígull.) + 2O 2 (g) 2SO 2 (g) ΔH 0 = -296,1 * 2 kj + CO 2 (g) + 2SO 2 (g) CS 2 (l) + 3O 2 (g) ΔH 0 hvar = kj = C(graphite) + 2S(rhombic) CS 2 (l) ΔH 0 = -393,5 + (2 * -296,1) = 86,3 kj Brennsluvarmi Bensen (C 6 H 6 ) brennur súrenisbruna og myndar við það koltvísýring og vatn. Hversu mikill varmi losnar við hvert mól a benseni? Staðalmyndunarvarmi bensens er 49,04 kj/mól. 2C 6 H 6 (l) + 15O 2 (g) ΔH 0 hvar 12CO 2 (g) + 6H 2 O (l) = Σ nδh 0 (myndeni) - Σ mδh 0 (hvareni) ΔH 0 hvar = [ 12ΔH 0 (CO 6ΔH 0 2 ) + (H 2 O) ] - [ 2ΔH 0 (C 6 H 6 )] Tengjaorka og hvarvarmi "H o Reaction = #"H o (Products) $ #"H o (Reactants) "H o = # BE(Reactants) $ # BE(Products) ΔH 0 hvar = [ 12 * 393,5 + 6 * 187,6 ] [ 2 * 49,04 ] = kj kj 2 mól = kj/mól C 6 H 6

11 Tengiorka, BE, (bond enthalpy) er vermibreytingin sem verður við að rjúa ákveðið tengi í einu móli a ákveðnum sameindum. H 2 (g) H (g) + H (g) ΔH 0 = 436,4 kj Cl 2 (g) Cl (g) + Cl (g) ΔH 0 = 242,7 kj HCl (g) Tengiorka H (g) + Cl (g) ΔH 0 = 431,9 kj O 2 (g) O (g) + O (g) ΔH 0 = 498,7 kj O O H Cl H H Cl Cl Meðal tengiorka í jölrumeinda sameindum. H 2 O (g) H (g) + OH (g) ΔH 0 = 502 kj OH (g) H (g) + O (g) ΔH 0 = 427 kj Meðal OH tengiorka = N 2 (g) N (g) + N (g) ΔH 0 = 941,4 kj N N Tengiorka (BE) Einalt tengi < Tvítengi < þrítengi = 464 kj Tengiorka (BE) og vermibreytingar (ΔH 0 ) við enahvör. E enahvar æri ram með því að brjóta öll tengi hvarenanna yrst og mynda síðan myndenin úr rumenunum í lotkenndu eni. ΔH 0 = öll orkan sem þar öll orkan sem losnar! Frumeni ΔH 0 = ΣBE(hvareni) ΣBE(myndeni) Frumeni Tengiorka til að reikna vermibreytingu (ΔH 0 ) hvara: H 2 (g) + F 2 (g) 2HF (g) ΔH 0 = ΣBE(hvareni) ΣBE(myndeni) Tengi roið Fjöldi Tengiorka Orkubreyting H H 1 436,4 kj/mol 436,4 kj F F 1 156,9 kj/mol 156,9 kj Vermibreytingar (ΔH 0 ) ΣBE hvareni Hvareni ΣBE myndeni Myndeni Innvermið Vermibreytingar (ΔH 0 ) ΣBE hvareni Hvareni Útvermið ΣBE myndeni Myndeni Tengi myndað Fjöldi Tengiorka Orkubreyting H F 2 568,2 kj/mol 1136,4 kj ΔH 0 = 436, ,9 2 * 568,2 ΔH 0 = -543,1 kj

12 Eðlisvarmi (s) og Varmarýmd (C) Eðlisvarmi (s) og Varmarýmd (C) Eðlisvarmi (s) (speciic heat) enis er það magn a varma (q) sem þar til að hækka hitastig eins gramms a eninu um eina gráðu Kelvin. Varmarýmd (C) (heat capacity) enis er það magn a varma (q) sem þar til að hækka hitastig viss magns (m) a eni um eina gráðu Kelvin. C = ms Varmi (q) er tekinn upp eða losnar: q = msδt q = CΔt Δt = t loka - t upphas Hversu mikill varmi losnar þegar 869 gramma járnstöng kólnar úr 94 0 C í 5 0 C? Varmamælingar án rúmmálsbreytinga Hitamælir Eðlisvarmi járns (s) er 0,444 J/g 0 C Δt = t loka t upphas = 5 0 C 94 0 C = C Íkveikjuvír Hræra Vatnsata Einangrun q kerið = q vatn + q bk + q hvar q keri = 0 q hvar = - (q vatn + q bk ) q vatn = msδt q bk = C bk Δt q = msδt = 869 g * 0,444 J/g * 0 C * 89 0 C Vatn O 2 inntak q = -34,000 J Brennsluklei (bk) Hvarskál Hvar við ast rúmmál (V) ΔE = q hvar Engin varmaskipti (adiabatic)!

13 Varmamælingar án þrýstingsbreytinga Eðlisvarmi (s) og Varmarýmd (C) Hitamælir Frauðplastbikar Hvarena blanda Hræra q keri = q vatn + q varmam. + q hvar q keri = 0 q hvar = - (q vatn + q varmam. ) q vatn = msδt Q varmam. = C varmam. Δt Hvar við janan þrýsting (P) ΔH = q hvar Engin varmaskipti! (adiabatic) Sykur vs ita? Ástandsbreytingar enis C 6 H 12 O 6 (s) + 6O 2 (g) 6CO 2 (g) + 6H 2 O (l) ΔH = kj/mól H 2 O (s) H 2 O (l) Gas 180 g sykur / mól 0,04 mól sykur 110 kj 1 cal = 4,184 J 1 Cal = 1000 cal = 4184 J cal 26 Cal Bræðsluvarmi enis (ΔH us ) (molar heat o usion) er orkan sem þar til að bræða eitt mól a eninu. Bræðslumark enis (melting point) er hitastigið þar sem ljótandi orm og ast orm enisins eru í janvægi. Hitastig Vökvi Bráðnar Frýs Fasteni

14 Bræðsluvarmi og bræðslumark Ástandsbreytingar enis Staðalaðstæður 1 atm ytri þrýstingur. H 2 O (l) H 2 O (g) Gas Guunarvarmi enis (ΔH vap ) (molar heat o vaporisation) er orkan sem þar til að koma einu móli a eninu úr östu ormi í gasasa. Suðumark (boiling point) er hitastigið þar sem janvægisguuþrýstingur vökvans er jan þrýstingi umhverisins. Hitastig Uppguun þétting Vökvi Fasteni Suðumark og guunarvarmi Ástandsbreytingar enis Staðalaðstæður 1 atm ytri þrýstingur. Gas H 2 O (s) H 2 O (g) Þurrguunarvarmi enis (ΔH sub ) (molar heat o sublimation) er orkan sem þar til að þurrgua einu móli a eninu úr östu ormi í gasasa. Hitastig Þurrguun Vökvi Setmyndun ΔH sub = ΔH us + ΔH vap ( Lögmál Hess) Fasteni

15 H yrir asabreytingar H og asabreytingar Stærð ΔH yrir asabreytingu er breytilegt á milli sameinda og heur eininguna kj/mól!h = n "!H phase change Hitalæði má reikna með því að margalda mólajölda enisins með enthalpíu-breytingunni: Hitunarkúrva yrir 500-g a ís rá -50 o C upp í 200 o C. Hversu mikill varmi er nauðsinlegur til að breyta 866 g a -10 o C köldum ís í 126 o C heita guu? 1. Hita ísinn q 1 = msδt = (866 g H 2 O)(2,03 J/g o C)((0-(-10) o C) = 17,6 kj 2. Bræða ísinn 1 mól 6,01 kj q 2 = 866 g H 2 O * = 288,8 kj 18,02 g H 2 0 * 1 mól 3. Hita vatnið q 3 = msδt = (866 g H 2 O)(4,184 J/g o C)((100 0) o C) = 362,3 kj 4. Gua vatninu 1 mól 40,79 kj q 4 = 866 g H 2 O * = 1960 kj 18,02 g H 2 0 * 1 mól 5. Hita guuna q 5 = msδt = (866 g H 2 O)(1,99 J/g o C)(( ) o C) = 44,8 kj Guuvirkjanir Σ = 2673,5 kj

16 Uppguun og ramangsramleiðsla Sú mikla orka sem þar til að koma vatni úr vökvaasa í gasasa er notuð við að breyta enaorku yir í ramagn. Í virkjunum er reynt að haa sem besta nýtni, að breyta enaorku í raorku með sem minnstum aöllum Hinn hái guunarvarmi (heat o vaporazation) yrir vatn er kjörinn til að geyma orku sem æst við bruna Orkueiningar Joule er SI eining orku. 1 Joule = 1 kg m 2 /s 2 W = mass! acceleration! distance = kg! m s 2! m Aðrar einingar eru t.d. kaloríur. 1 kwh er eitt kílówatt (1 kw) a ali sem notað er í einn klukkutíma 1 kaloría (calorie) er orkan sem þar til að hita vatn 14.5 upp í 15.5 o C. 1 kaloría = 4,184 J Glatvarmi Glatvarmi Virknistuðlar. Orkunýtni árið 2009 og spá yrir árið 2030 (m.v. árið 2007)

17 Orkuþéttleiki og eldsneyti Orkuþéttleiki (Energy density) er sú orka sem losnar við bruna á einu grammi a eldsneyti. Því hærri sem orkuþéttleikinn er, því minni massa eldsneytis þar að lyta.