GENÉZA ZEMÍN, FORMOVANIE ZEMÍN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GENÉZA ZEMÍN, FORMOVANIE ZEMÍN"

Transcript

1 Geomechanika I.. Pomocný učebný text externého a denného štúdia na vf ÚVOD Mechanika zemín je spolu s mechanikou pevných hornín súčasťou geomechaniky. Geomechanika, podľa svojho názvu, sa zaoberá rovnováhou, napätosťou a pretvorením horninového prostredia, tvoreného zeminou (v pokryvných zónach) alebo skalnou horninou (v podložiach a odkryvoch). Nadradeným pojmom zeminy v geotechnike je pojem hornina. Úlohou mechaniky zemín je poskytovať o zemine všetky potrebné informácie pre ďalšie technické disciplíny, ktoré získavame poľnými a laboratórnymi skúškami. Pre skúšky zemín, pevnostné, deformačné a stabilitné analýzy využívame výsledky inžinierskogeologického prieskumu. Inžinierskogeologický prieskum staveniska alebo líniovej dopravnej stavby sa skladá z mapovacích, sondovacích, pozorovacích a iných prieskumných prác. V posledných desaťročiach pribudla k úlohám mechaniky zemín aj tvorba a ochrana životného prostredia. GENÉZA ZEMÍN, FORMOVANIE ZEMÍN DEFINÍCIA Obecne môžeme definovať zeminu ako povrchovú akumuláciu zvetraných úlomkov hornín a minerálov, premiešaných pri povrchu s organickými zložkami, ktoré pokrývajú vrstvy pevného skalného podkladu na väčšine miestach zemského povrchu. Z geologického pohľadu je zemina produktom mechanického a chemického zvetrávania hornín, premiešaný s akumuláciami rozpadajúcich sa organizmov žijúcich na zemi, ktorý sa neustále formuje medzi skalným podkladom a atmosférou. Mechanické zvetrávanie je fyzikálny rozpad a dezintegrácia horniny bez zmeny mineralogického zloženia, spôsobuje ho účinok zamŕzania vody v puklinách, tlakové podrvenie, ťahové napätie a pod. Typicky sformovaný profil zeminy a) zóna s organickými materiálmi, najviac ovplyvnená klimatickými vplyvmi, b) akumulačná zóna s obsahom rozpustných minerálov ako napr. kalcit, c) zóna narušeného podložia, d) skalné podložie.

2 Chemické zvetrávanie zahrňuje porušenie a rozpad minerálov v horninách po chemických reakciách s vodou, alebo inými chemickými látkami rozpustenými vo vode, alebo po reakcii s plynmi rozptýlenými v ovzduší alebo pod zemským povrchom. Účinky chemického zvetrávania sú na horniny rôzne, rozlišujeme horniny náchylné na chemické vylúhovanie s obsahom minerálov pyroxénu, olivínu, plagioklasov s obsahom kalcitu, a horniny odolnejšie s minerálmi kremeňa, muskovitu, živca a pod. GENÉZA ZEMÍN Genéza zemín ich geologický pôvod a formovanie je dôležitou informáciou v inžinierskej praxi, napovedajúcou fyzikálnomechanické a pevnostné správanie sa vrstiev zemín. Význačné typy zemín podľa ich genézy sú: a) Antropogénne umelé zeminy navážky priemyselného a banského odpadu, popolčeky, materiály starých skládok komunálneho odpadu a pod. b) Eluviálne zeminy zvetraliny na mieste sú zvetrané horniny nepremiestnené, neredeponované. c) Aluviálne a fluviálne sedimenty naplaveniny riek a horských potokov formujúce sa v tečúcej vode. d) Proluviálne sedimenty fluviálne naplaveniny potokov aj s občasným tokom pri vyústení do väčších vodných tokov tzv. náplavové kužele. e) Deluviálne sedimenty svahové zvetraliny hornín premiestnené gravitačnými pohybmi a zemnými prúdmi. f) Glaciálne zeminy premiestnené a premenené činnosťou ľadu tzv. morény. g) Eolitické sedimenty naviate častice zemín spraše, piesky. h) Limnické and morské sedimenty sedimenty vznikajúce na dne jazier a morí. 1. VLATNOTI ZEMÍN a) farba prítomnosť minerálov v zemine ovplyvňuje ich farbu, napr. ak zemina obsahuje minerály železa, oxidujúce minerály pridávajú zemine žltú, okrovú až oranžovohnedú farbu, prítomnosť organických materiálov spôsobuje v zemine tmavé až čierne zafarbenie, prítomnosť minerálov bohatých na kalcium spôsobuje svetlejšie zafarbenie. b) mineralogické zloženie je podmienené procesom vzniku zeminy z materskej horniny, ak nedošlo k chemickému zvetraniu a premene, mineralogické zloženie je zhodné. V opačnom prípade niekoľkonásobná chemická premena má za následok vznik nových minerálov. Príkladom je ílovitý minerál kaolinit, ktorý vznikol viacnásobnou premenou živca za pôsobenia vody a oxidu uhličitého. c) Veľkosť častíc zrnitostné zloženie, charakterizuje vzájomný pomer častíc určitej veľkosti frakcií. Frakcie zeminy Jemná Piesčitá Štrkovitá Kamenitá Balvanitá Ílovitá Prachovitá Jemná tredná Hrubá Drobná tredná Hrubá Ø[mm] 0,002 0, >200

3 2.0 Vlastnosti zemín Vlastnosti zeminy, ktoré môžeme hodnotiť kvantitatívne, nazývame vlastnosťami fázovými, (fyzikálnymi). tanovujú sa skúškami, ktorých väčšina je opísaná v normách alebo technických predpisoch, z tohto dôvodu neuvádzame pre laboratórne testy podrobné postupy. U zemín je treba rozlišovať charakteristiky konštatné a premenné. Vlastnosti zeminy, ktoré charakterizujú ich správanie v procese namáhania nazývame mechanickými vlastnosťami. Zemina ako trojfázový systém objemy hmotnosti V=1 póry skelet VP V0 VW VZ vzduch voda zrná m0=0 mw mz m 2.1 Vlhkosť zeminy, hustota pevných častíc Model trojfázového systému zeminy Vlhkosť zeminy je definovaná ako hmotnosť vody v zemine k hmotnosti pevných častíc. Zvyčajne sa udáva v %, prirodzená vlhkosť zemín sa pohybuje od 15 do 35%. mw w = 100 [%] mz Hustota pevných častíc = merná hmotnosť je podiel hmotnosti pevných častíc zeminy k ich objemu. mz s = V 2.2 Fázové vlastnosti zemín z Pre neporušenú vzorku jemnozrnnej zeminy valcového tvaru odvodíme nasledovné charakteristiky:, d, n, e, w, sat, sat a γef. Význam symbolov je podľa obr.2. Príklad stanovenia fázových vlastností zeminy: vzorka má rozmery: d = 100 mm, výška h = 30 mm hustota pevných častí vzorky = 2,72 g.cm 3 hmotnosť vlhkej vzorky m = 442,96 g hmotnosť suchej vzorky md = 339,29 g. Riešenie: výpočet objemu neporušenej vzorky V 2 2 π d h π V = = = 235, 62 cm 4 4 objemová hmotnosť vlhkej zeminy

4 m 442, = = = 1, 88 g cm = 1880 kg m V 235, 62 objemová tiaž vlhkej zeminy γ vyjadruje silový účinok hmoty zeminy v gravitačnom poli Zeme, kde g = 9,81 m.s 2, γ = g γ = 188, 10 = 188, knm [tm ms ] Tieto charakteristiky je možné vyčísliť i pomocou ďalších vzťahov: = 1 w = 1 n 1 w d ( ) ( ) ( ) ( 1 w) n ( 1 e) ( 1 ). = = sat w d = n w n sat γ = γ n γ d sat w kde w = 1000 kg.m 3 = 1 g.cm 3 je hustota vody a objemová tiaž γw = 10 kn.m 3. objemová hmotnosť suchej zeminy d md 339, d = = = 1, 44 g cm = 1440 kg m V 235, 62 objemová tiaž suchej zeminy γd γ d = d g 144, 10 = 14, 4 knm d = d = ( 1 n) d = 1 w 1 e ( ) d = sat -3 ( ) w γd = γ( 1 n). sat w merná tiaž zeminy γ γ = g 272, 10 = 27, 2 knm -3 n pórovitosť zeminy n VP d d = = = V = = 47, 06% 2720 e sat d n = 100 n = e ( ) n = 1 ( 1 w) w d = 100 n. sat w w číslo pórovitosti zeminy e VP V 235, 62 2, 72 e = = 1 = V m 339, 29 Z d 1 = 089,

5 e e = = n ( 100 n) ( 1 w) d e = w 1 e =. sat d w vlhkosť zeminy w w mw m d = 100 = 100 = Z d 1440 w w = 1 w = sat n 1 n ( ) d 100 = 30,% 5 stupeň saturáce, (nasýtenia) sat Vw d sat = = = = 093, Vp w n , 4706 w d w sat = sat = sat = n w 100 e w ( d) ( ) w d objemová hmotnosť plne saturovanej zeminy sat ( ) ( 1 ) = m m = n n = sat z w w = 1 0, , = 1910, 6 kg.m -3 sat = d w 1 d sat d w sat d w n e = = 1 e objemová tiaž plne saturovanej zeminy γsat γ = = 191, 10 = 191, kn. m -3 sat sat g objemová tiaž zeminy nadľahčenej vztlakom vody γef ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) γ = m g m g u vztlak u = V γ = n γ ef z w w w z w w γ = n γ n γ n γ = n γ γ n γ = ef sat w w w sat w = 1 0, , , = 13, 8 kn. m Uľahlosť zemín, minimálna a maximálna objemová hmotnosť e e d ( d max,max d,min ) ID = ID = e e max min (,max,min ) d d d ID označenie fyzického stavu zeminy < 0,33 málo uľahlá

6 2.5 Zrnitostný rozbor zemín 0,33 ~ 0,66 stredne uľahlá > 0,66 uľahlá (hutná) Zisťovanie zrnitosti zeminy (granulometrie), je najzákladnejšou skúškou mechaniky zemín. Pre potreby stavebnej praxe sa najviac používajú hustomerná a preosievacia skúška. Použitie týchto metód je závislé na type testovanej zeminy, resp. veľkosti zŕn. Zrná zeminy z určitého intervalu veľkosti tvoria skupiny častíc, ktoré nazývame frakcie. jemnozrnné častice piesčité častice štrkovité častice kamenité balva -nité ílovité prachovité jemné stredné hrubé drobné stredné hrubé <0,002 0,002 0,06 0,2 0, >200 priemer častíc v [mm] Výsledkom zrnitostného rozboru zeminy je krivka zrnitosti Hustomerná a preosievacia skúška Najjemnejšie laboratórne sito používajúce sa v mechanike zemín je s rozmerom oka 0,06 mm (spravidla však 0,1 mm), preto zistenie granulometrie jemnozrnných súdržných zemín vykonávame hustomernou skúškou, založenou na princípe tokesovho usadzovacieho zákona. Pre stanovenie zrnitosti nesúdržných zemín, ktoré obsahujú iba častice > 0,1 mm sa používa preosievacia skúška. Ak zemina obsahuje častice väčšie i menšie než 0,1mm, tieto dve metódy sa kombinujú. Hustomerná analýza zrnitosti zeminy

7 Príklad krivky zrnitosti zeminy

8 2.5.2 Krivka zrnitosti a jej využitie Krivka zrnitosti podáva najzákladnejší obraz o pevnej fáze zeminy. Je definovaná ako súčtová čiara obsahu častíc v zemine príslušnej veľkosti. Konštruuje sa v grafe, kde na vodorovnú os v logaritmickej mierke vynášame ekvivalentný priemer častíc a na vertikálnu os v lineárnej mierke súčtové percentá obsahu. Z krivky zrnitosti odvodzujeme ďalšie dôležité charakteristiky: účinné priemery d10, d30, d60 a d50 číslo nerovnozrnnosti CU číslo krivosti CC. C U d60 d30 = CC = d d. d Konzistenčné charakteristiky a plasticita zemín Charakteristiku stavu konzistencie súdržných zemín posudzujeme pomocou indexu konzistencie IC: wl w IC = w w Riešenie úlohy pozostáva zo stanovenia: a) vlhkosti zeminy v prirodzenom stave w b) vlhkosti na medzi plasticity wp c) vlhkosti na medzi tekutosti wl L P a) TANOVENIE w tanovenie vykonáme z dvoch súbežných meraní vlhkosti na Petriho miskách. Výsledná hodnota w je priemerom z dvoch stanovení. b) TANOVENIE wp Postup vykonáme podľa TN , "Laboratórne stanovenie medze plasticity zemín." Pred skúškou musíme zo zeminy odstrániť zrná väčšie ako 0,5mm. Vzorku zeminy zmiešame s destilovanou vodou tak, aby sa dala v prstoch tvarovať. Z rozmiešanej hmoty v ruke vyformujeme valček priemeru asi 8 mm. Dlaňou potom na drevenej podložke vyvaľkáme tenký valček o priemere 3 mm. Keď sa válček trhá na kúsky 8 10 mm dlhé, zoberieme ich na misku pre určenie vlhkosti. Výsledná medza wp je priemerom z dvoch bližších meraní. c) stanovenie wl Postup sa vykoná podľa TN "Laboratórne stanovenie medze tekutosti zemín". Ku skúške použijeme len zrná zeminy < ako 0,5 mm. Zeminu miešame s destilovanou vodou na kašu mäkkej konzistencie (dá sa prstami ľahko tvarovať). Rozmiešanú zeminu vložíme do Casagrandeho misky a uhladíme povrch do roviny. Vyrezávacím nožom rozdelíme zeminu v miske na dve polovice. Po spustení pohonu rýchlosťou 2 údery za sekundu padá miska na podložku z výšky 1 cm. Opakovanými údermi sa zemina

9 pretvára až do doby, keď sa deliaca ryha uzatvorí na dĺžku 12,5 mm, vtedy skúšku ukončíme a zaznamenáme počet úderov N. Z oboch strán uzatvorenej ryhy zoberieme vzorku zeminy pre stanovenie vlhkosti. Ďalšie pokusy opakujeme so zmenenou vlhkosťou zeminy. Namerané hodnoty sú zobrazené v grafe. Pre vyhodnotenie tejto metódy potrebujeme štyri platné pokusy v rozpätí úderov N = 15~35. Namerané hodnoty vlhkosti a počtu úderov sa potom vynesú do grafu v semilogaritmickej mierke. Získanými bodmi potom preložíme priamku. Podmienkou je, že aspoň tri body grafu nesmú byť od priamky vzdialené viacej ako o 1% vlhkosti. Výhodné je taktiež použiť lineárnu regresiu napr. metódu najmenších štvorcov, ktorá je použitá i v našom grafickom vyhodnotení. Štvorbodová metóda vyhodnotenia medze tekutosti. 2.7 Zatrieďovanie zemín podľa systému UC TN ystém UC (Unified oil Clasification ystem) je svetovým štandardom zatrieďovania zemín a je zakotvený i v norme TN "Základová pôda pod plošnými základami". UC zatrieďuje zeminy do týchto hlavných skupín: Typ zeminy ymbol Názov Anglický názov Zeminy jemnozrnné F C íl hlina (prach) clay mould M stredno až hrubozrnné G štrk piesok gravel sand hrubozrnné Cb B kamene balvany cobles, boulders organické zeminy O organický prach organic peat Pt rašelina a iné. Tieto základné klasifikačné skupiny sa vyčleňujú podľa zistenej granulometrie t.z. podľa obsahu význačných frakcií v zemine. Pre podrobnejšie začlenenie do tried je však ešte potrebné poznať charakteristiky zrnitosti (číslo CC, CU) a plastické vlastnosti zeminy (wl, wp a IP). Názov zeminy sa skladá z označenia triedy a symbolu. ymbol má vždy prvé písmeno označujúce druh zeminy (podstatné meno) a druhé alebo ďalšie označujú vlastnosť. Postup zatriedenia zeminy s d < 60mm. Pri postupe zatrieďovania zeminy je primárny obsah jemnozrnnej frakcie f, ktorý vynesieme na strednicu trojuholníkového diagramu. Druhé rozčlenenie je potom podľa pomeru piesčitej s a štrkovitej g frakcie. Najistejší postup zatriedenia je však vylučovacím spôsobom.

10 f 0,5) f 5,15) g>s g>s cc 1,3 cu>4 cc 1,3 cu>6 G3 = G-F štrk s prímesou jemnozrnnej zeminy 3 = -F piesok s prímesou jemnozrnnej zeminy G1 = GW štrk s dobrou zrnitosťou G2 = GP štrk so zlou zrnitosťou 1 = W piesok s dobrou zrnitosťou 2 = P piesok so zlou zrnitosťou f 15,35) g>s (Ip A) < 0 * (Ip A) < 0 * * o vlastnosti: hlinitý alebo ílovitý rozhoduje Cassagrandeho diagram plasticity. Môžeme ho však vyjadriť i danou podmienkou, kde premenná A = 0,73(w L -20) [%] pre w L > 28,2% A = 6 % pre w L 28,2% G4= GM štrk hlinitý G5 = GC štrk ílovitý 4 = M piesok hlinitý 5 = C piesok ílovitý

11 f 35,65) g>s (Ip A) < 0 * (Ip A) < 0 * F1= MG hlina štrkovitá F2 = CG íl štrkovitý F3 = M hlina piesčitá F4 = C íl piesčitý f 65,100> (Ip A) < 0 ** F5 = ML, MI hlina s nízkou, strednou plasticitou F7 = MH, MV, ME hlina s vysokou, veľmi vysokou, extrémne vysokou plasticitou F6 = CL, CI íl s nízkou, strednou plasticitou F8 = CH, CV, CE íl s vysokou, veľmi vysokou, extrémne vysokou plasticitou g>s G1=GW G2=GP 5% f % s>g 1=W 2=P G3-G-F 15% 3=-F G4-GM 4=M G5=GC 35% 5=C F1=MG F3=M F2=CG F4=C 65% F5=ML, MI F6=CL, CI F7=MH, MV, ME F8=CH, CV, CE Trojuholníkový diagram zatriedenia zeminy Ak zemina obsahuje častice > 60mm, postupuje sa pri zatriedení nasledovne: veľmi hrubozrnnú frakciu oddelíme od zeminy a vykonáme zatriedenie podľa diagramu pre d<60mm - získame základný názov X. podľa obsahu frakcie (cbb)% názov zeminy zložíme z dvoch častí: ** presné zatriedenie v tejto skupine je výlučne podľa Cassagrandeho diagramu plasticity. Ak je w L (0 35) % prípona je s nízkou pladsticitou, (L) w L 35 50) % prípona je so trednou pladsticitou, (I) w L 50 70) % prípona je s vysokou pladsticitou, (H) w L 70 90) % prípona je s veľmi vysokou pladsticitou, (V) w L >90 % prípona je s extrémne vysokou pladsticitou, (E)

12 Cassagrandeho diagram plasticity pre určenie plastických vlastností zemín

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

PEDOLÓGIA - PRAKTIKUM

PEDOLÓGIA - PRAKTIKUM PEDOLÓGIA - PRAKTIKUM Stručné návody sú určené ako učebná pomôcka pre praktické cvičenia v rámci disciplín Pedológia a Pedológia a základy geológie pre študentov SPU v Nitre a boli vypracované na Katedre

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

2.8. OBJEMOVO NESTÁLE ZEMINY

2.8. OBJEMOVO NESTÁLE ZEMINY .. OJEMOVO NESTÁLE ZEMNY... Základná charakteristika Zeminy, ktorých vlastnosti sa pred porušením vnútornej štruktúry a po jej porušení výrazne líšia alebo počas zmeny štruktúry dochádza k výrazným objemovým

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

ŠMYKOVÁ PEVNOSŤ ZEMÍN

ŠMYKOVÁ PEVNOSŤ ZEMÍN ŠMYKOVÁ PEVNOSŤ ZEMÍN Geomechanika IV.. V prevažnej väčšine aplikačných úloh mechaniky zemín úloh I.medzného stavu, kde uvažujeme medznú rovnováhu pri porušení, riešime stav napätosti medzi šmykovým napätím

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

1. INVESTIČNÁ VÝSTAVBA A JEJ ÚČASTNÍCI

1. INVESTIČNÁ VÝSTAVBA A JEJ ÚČASTNÍCI 1. INVESTIČNÁ VÝSTAVBA A JEJ ÚČASTNÍCI Úspešná výstavba a následné užívanie stavby nezáleží len na jej odbornom a technickom prevedení, ale taktiež na organizačnej príprave a prevedení, ako i na organizovanom

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

TKP časť 39 UMELÉ HUTNÉ KAMENIVO Z VYSOKOPECNEJ TROSKY

TKP časť 39 UMELÉ HUTNÉ KAMENIVO Z VYSOKOPECNEJ TROSKY Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TKP časť 39 UMELÉ HUTNÉ KAMENIVO Z VYSOKOPECNEJ TROSKY účinnosť od: 15.01.2016 Technicko-kvalitatívne

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

ρολόγια χειρός κωδ.: G-WATCH NEW Κάθε ρολόι διατίθεται συσκευασμένο... κωδ. κοπτικού: MC-28R κωδ. μονταρίσματος: UM-GW

ρολόγια χειρός κωδ.: G-WATCH NEW Κάθε ρολόι διατίθεται συσκευασμένο... κωδ. κοπτικού: MC-28R κωδ. μονταρίσματος: UM-GW ρολόγια χειρός κωδ.: G-WATCH Κάθε ρολόι διατίθεται συσκευασμένο... 34 κωδ. κοπτικού: MC-28R κωδ. μονταρίσματος: UM-GW μπρελόκ για supermarket κωδ.: M6 CARRO μεταλλικό μονής όψης κωδ. κοπτικού: UC 25R κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom... (TYP M) izolačná doska určená na vonkajšiu fasádu (spoj P+D) ρ = 230 kg/m3 λ d = 0,046 W/kg.K 590 1300 40 56 42,95 10,09 590 1300 60 38 29,15 15,14 590 1300 80 28 21,48 20,18 590 1300 100 22 16,87 25,23

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA

STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA 5. 1. 6. STANOVENIE OBSAHU VODY - DESTILAČNÁ METÓDA Táto skúška platí pre ropu, kvapalné ropné výrobky, plastické mazivá, parafíny, cerezíny, vosky, gudróny a asfalty a určuje metódu kvantitatívneho stanovenia

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

DODATOK č. 1 KATALÓGOVÉ LISTY ASFALTOVÝCH ZMESÍ (doplnok k platným TKP)

DODATOK č. 1 KATALÓGOVÉ LISTY ASFALTOVÝCH ZMESÍ (doplnok k platným TKP) Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií Dodatok č. 1/2015 ku KLAZ 1/2010 DODATOK č. 1 KATALÓGOVÉ LISTY ASFALTOVÝCH ZMESÍ (doplnok k platným

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN

ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN ŠTRUKTÚRA OCELÍ A LEDEBURITICKÝCH LIATIN Cieľ cvičenia Oboznámiť sa so štruktúrou ocelí a ledeburitických (bielych) liatin, podmienkami ich vzniku, ich transformáciou a morfológiou ich jednotlivých štruktúrnych

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY

DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY DIELCE PRE VSTUPNÉ ŠACHTY Pre stavby vstupných šachiet k podzemnému vedeniu inžinierskych sietí. Pre stavby studní TBS - 1000/250-S TBS - 1000/625-SS TBS - 1000/500-S TBS - 1000/1000-S TBS - 1000/625-SK

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16)

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16) Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice - Labortest, s.r.o. Laboratórium Studenej valcovne Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie.

Διαβάστε περισσότερα

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml)

(1 ml) (2 ml) 3400 (5 ml) 3100 (10 ml) 400 (25 ml) 300 (50 ml) CPV 38437-8 špecifikácia Predpokladané Sérologické pipety plastové -PS, kalibrované, sterilné sterilizované γ- žiarením, samostne balené, RNaza, DNaza, human DNA free, necytotoxické. Použiteľné na prácu

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov

Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov Inkrementy na výpočet chemických posunov protónov >C=CH substituovaných alkénov Substituent X z gem z cis z trans H 0 0 0 Alkyl 0.45-0.22-0.28 Aryl 1.38 0.36-0.07 CH 2 -Hal 0.70 0.11-0.04 CH 2 -O 0.64-0.01-0.02

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&

! # $%%&$$'($)*#'*#&+$ $&#! #, &,$-.$! $-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& ! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU

STREŠNÉ DOPLNKY UNI. SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU Strešná krytina Palety 97 Cenník 2018 STREŠNÉ DOPLNKY UNI SiLNÝ PARTNER PRE VAŠU STRECHU POZINKOVANÝ PLECH LAMINOVANÝ PVC FÓLIOU Strešné doplnky UNI Cenník 2018 POUŽITEĽNOSŤ TOHOTO MATERIÁLU JE V MODERNEJ

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα