Κεφάλαιο 10 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

Transcript

1 Κφάλαιο 10 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Σύνοψη Στο δέκατο τούτο κφάλαιο παρουσιάζται το φαινόμνο της ηλκτρομαγνητικής παγωγής, το οποίο πριγράφται από το νόμο του Faraday. Επξηγίται ο κανόνας του Lenz και πώς αυτός καθορίζι την ξέλιξη των παγωγικών φαινομένων. Επίσης πριγράφται το παγόμνο ηλκτρικό πδίο και κάποις φαρμογές του. Προαπαιτούμνη γνώση Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός. Μαγνητική ροή Εισαγωγικά Στις αρχές της δκατίας του 1830, ο Michael Faraday ( ) στην Αγγλία, και ο Joseph Henry ( ) στις ΗΠΑ, έκαναν πολλά πιράματα πάνω σ μαγνητικά πδία και ηλκτρικά ρύματα. Οι δύο πιστήμονς, ανξάρτητα ο ένας από τον άλλον, [1] κατέληξαν σ ένα συνταρακτικό για την ποχή συμπέρασμα, κατά το οποίο, όταν μταβάλλται η μαγνητική ροή Φ που διαρρέι έναν αγώγιμο βρόχο, τότ παρατηρίται η δημιουργία ηλκτρικού ρύματος στον βρόχο, το οποίο ονομάζται παγωγικό ή παγόμνο ηλκτρικό ρύμα, και διαρκί όσο χρονικό διάστημα διαρκί η μταβολή της μαγνητικής ροής διαμέσου του βρόχου. Το παραπάνω συμπέρασμα ισχύι και για τους παγωγίς. Προσέξτ το καταπληκτικό του φαινομένου του παγωγικού ρύματος, κατά το οποίο ένα κύκλωμα διαρρέται από ρύμα, χωρίς την ύπαρξη πηγής ΗΕΔ σ αυτό! Το παγωγικό ηλκτρικό ρύμα, σ αντιστοιχία μ το σύνηθς ρύμα που παράγται από μια πηγή ΗΕΔ, σχτίζται μ την δημιουργία μιας ηλκτρργτικής δύναμης ή αλλιώς ηλκτργτικής τάσης, η οποία αναπτύσσται στον βρόχο ή το πηνίο, και ονομάζται ηλκτρομαγνητική παγωγή ή παγόμνη ΗΕΔ. Αυτή η παγόμνη τάση, η οποία υπάρχι μόνο κατά την διάρκια της μταβολής της μαγνητικής ροής στο κύκλωμα, ίναι η αιτία της ύπαρξης του παγωγικού ηλκτρικού ρύματος. Η παγωγική τάση διαφέρι από την έννοια της τάσης, δηλ. της διαφοράς δυναμικού που παρέχι μια συνήθης πηγή ΗΕΔ (πχ. μπαταρία) σ ένα κύκλωμα,. Γι αυτόν τον λόγο, στο παρόν σύγγραμμα, Joseph Henry ( ) ( rg/wiki/joseph_henry#/media /File:Joseph_Henry_-_rady- Handy.jpg). Το παρόν έργο αποτλί κοινό κτήμα (public domain). προτιμούμ συνήθως τον όρο παγωγική ΗΕΔ, αντί παγωγική τάση. Παρακάτω θα ξτάσουμ πιο διξοδικά την διαφορά της παγωγικής ΗΕΔ, από την ηλκτροστατική τάση (διαφορά δυναμικού). Όπως προαναφέραμ, ίναι σημαντικό να τονίσουμ ότι το παγόμνο ηλκτρικό ρύμα διαρρέι το Ι=0 Ν (α) S Ν (β) Σχήμα 10.1 Κίνηση μαγνήτη, (α) προς κλιστό βρόχο αυξάνοντας την μαγνητική ροή και δημιουργώντας παγωγικό ρύμα Ι. (β) Απομάκρυνση του μαγνήτη από τον βρόχο, μιώνι την μαγνητική ροή και δημιουργί παγωγικό ρύμα Ι αντίθτης φοράς από την (α) πρίπτωση. (γ) Όταν ο μαγνήτης ίναι ακίνητος ως προς τον βρόχο, δν παρατηρίται δημιουργία παγωγικού ρύματος. S Ν (γ) S [1] Ο Faraday ανακάλυψ το νόμο της ηλκτρομαγνητικής παγωγής το 1831, νώ ο Henry το 193. Ο Faraday δημοσίυσ πρώτος το νόμο, γι αυτό και φέρι το όνομά του.

2 κύκλωμα του πηνίου ή του βρόχου, μόνο το χρονικό διάστημα κατά το οποίο συμβαίνι κάποια μταβολή της μαγνητικής ροής. Για σταθρή γωμτρία του κυκλώματος, η μταβολή της μαγνητικής ροής συμβαίνι μόνο μ μταβολή του διανύσματος του μαγνητικού πδίου. Μια απλή διάταξη ανάπτυξης παγωγικού ρύματος φαίνται στο σχ. 10.1, όπου ένας μαγνήτης κινίται ως προς έναν αγώγιμο βρόχο. Καθώς ο βόριος μαγνητικός πόλος του μαγνήτη πλησιάζι τον βρόχο (σχ. 10.1α), πρισσότρς μαγνητικές δυναμικές γραμμές του πδίου διαπρνούν την πιφάνια που ορίζι ο βρόχος, και πομένως η μαγνητική ροή διαμέσου του βρόχου αυξάνται, δημιουργώντας παγωγικό ρύμα Ι σ αυτόν. Αντιθέτως, άν ο μαγνήτης απομακρύνται από τον βρόχο (σχ. 10.1β), τότ όλο και λιγότρς δυναμικές γραμμές του πδίου διαπρνούν την πιφάνια του βρόχου, και πομένως η μαγνητική ροή μιώνται, δημιουργώντας παγωγικό ρύμα Ι στον βρόχο, μ αντίθτη φορά από αυτή του ρύματος της πρώτης πρίπτωσης. Πιο κάτω, στο δάφιο 10.3, θα ξηγήσουμ πώς η φορά του ρύματος ξαρτάται από την μταβολή της μαγνητικής ροής διαμέσου του βρόχου, και πώς αυτή καθορίζται αναλόγως την φορά κίνησης του μαγνήτη. Εάν ο μαγνήτης δν κινίται ως προς τον βρόχο, τότ δν παρατηρίται ηλκτρικό ρύμα σ αυτόν (βλ. σχ. 10.1γ). Αυτό συμβαίνι διότι η μαγνητική ροή διαμέσου του βρόχου δν μταβάλλται, μιας και ο αριθμός των μαγνητικών δυναμικών γραμμών του μαγνήτη που διαρρέουν την πιφάνια που ορίζι ο βρόχος ίναι σταθρός. Η ένταση του παγωγικού ρύματος Ι, ίναι ανάλογη της ταχύτητας μ την οποία ο μαγνήτης πλησιάζι ή απομακρύνται από τον βρόχο. Επίσης η δημιουργία παγωγικού ρύματος ίναι ίδια, άν ο βρόχος κινίται και ο μαγνήτης ακινητί. Σημασία δηλ. για την παρατήρηση παγωγικού ρύματος στο βρόχο, έχι η σχτική κίνηση του βρόχου ως προς τον μαγνήτη και αντίστροφα, μιας και μ αμφότρους τους τρόπους πιτυγχάνται μταβολή της μαγνητικής ροής Φ. Όλς οι παραπάνω πριπτώσις δημιουργίας παγωγικών ρυμάτων, ισχύουν και αν στη θέση του βρόχου τοποθτήσουμ παγωγέα σ κλιστό κύκλωμα. 10. Ο νόμος του Faraday Ας θωρήσουμ τώρα την μαγνητική ροή που πρνά από μια στοιχιώδη πιφάνια da. Όπως ίδαμ στο δάφιο 8.4, η μαγνητική ροή Φ ορίζται μ ανάλογο τρόπο όπως η ηλκτρική, δηλ. αντί του ηλκτρικού πδίου έχουμ μαγνητικό πδίο. Επομένως η στοιχιώδης μαγνητική ροή dφ για την στοιχιώδη πιφάνια da, ίναι dα Α ˆn φ dα dφ da dacos φ (10.1) όπου φ ίναι η γωνία μταξύ των διανυσμάτων και da, όπου da=da ˆn, όπως φαίνται στο σχ Γνικώς, η στοιχιώδης πιφάνια da ίναι μέρος μιας συνολικής πιφάνιας μβαδού Α. Η συνολική μαγνητική ροή διαμέσου της πιφάνιας Α, ίναι το ολοκλήρωμα της ξ σ όλη την πιφάνια, δηλ. Φ dφ dacos φ (10.) Για ομογνές μαγνητικό πδίο σ κάθ σημίο της πιφάνιας Α, έχουμ Φ Acos φ (10.3) Είδαμ στο προηγούμνο ισαγωγικό δάφιο, ότι η μταβολή της μαγνητικής ροής διαμέσου της πιφάνιας νός βρόχου, δημιουργί μία παγόμνη ΗΕΔ και κατά συνέπια ένα παγόμνο ηλκτρικό ρύμα στο βρόχο. Το φαινόμνο αυτό ίναι γνωστό ως ηλκτρομαγνητική παγωγή, και πριγράφται ποσοτικά από το νόμο του Faraday, ο οποίος ορίζι ότι η παγόμνη ΗΕΔ σ ένα κύκλωμα, ισούται μ τον ρυθμό μταβολής της μαγνητικής ροής που διαπρνά το κύκλωμα, και μαθηματικώς κφράζται από την σχέση dφ d( A) d( Acos φ) dt dt dt Σχήμα 10. Μαγνητικό πδίο διαρρέι στοιχιώδη πιφάνια da υπό γωνία φ, δημιουργώντας μαγνητική ροή dφ. Το ίδιο πδίο διαρρέι ομοιογνώς ολόκληρη την πιφάνια Α. (10.4) (Faraday, 1839), (Sears, 1951), (Lobkowicz & Melissinos, 1975), (Alonso & Finn, 199), (Kraus, 1993), (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Knight, 010), (Young & Freedman, 010), (Giancoli, 01), (Serway & Jewett, 013). H σημασία του αρνητικού προσήμου στην ξ. 10.4

3 3 ξηγίται μ τον κανόνα του Lenz, και σχτίζται μ τη φορά που έχι το παγωγικό ρύμα λόγω της μταβολής της μαγνητικής ροής. Θα αναφρθούμ σ αυτόν τον κανόνα πιο διξοδικά παρακάτω. Το μέγθος της μαγνητικής ροής Φ μπορί να αλλάξι μ τρις τρόπους: Μ την μταβολή: α) του μέτρου του πδίου, β) του μβαδού Α, και γ) της γωνίας φ μταξύ των διανυσμάτων και Α. Για έναν αγώγιμο βρόχο ισχύι η ξ. 10.4, νώ για πηνίο μ Ν όμοις σπίρς, ισχύι dφ N (10.5) dt Παράδιγμα 10.1 Επαγωγικό ρύμα από ηλκτρομαγνήτη Το μαγνητικό πδίο ηλκτρομαγνήτη -νός μαγνήτη του οποίου το μαγνητικό πδίο δημιουργίται από ηλκτρικό ρύμα σύρματος πολλών d σπιρών- (βλ. σχ. 10.3), αυξάνται μ ρυθμό 0.00T/s dt. Η πιφάνια που ορίζι ένας βρόχος ίναι Α=10 cm, και ίναι κάθτη στο πδίο, όπως φαίνται στο σχ Ο βρόχος ίναι μέρος νός ηλκτρικού κυκλώματος, το οποίο πριλαμβάνι ένα γαλβανόμτρο G και έναν αντιστάτη. Η ολική αντίστασή του κυκλώματος ίναι =5.00 Ω. Πόσο ίναι το παγόμνο ρύμα που μτράι το γαλβανόμτρο; Λύση Σύμφωνα μ το νόμο του Faraday, η παγόμνη ΗΕΔ που αναπτύσσται στον βρόχο, ίναι ίση μ την μταβολή της μαγνητικής ροής. Δηλ. ισχύι dφ d d dt dt dt V 0.40mV 4 Acosφ A 0.00T / s cm Αυτή η παγόμνη ΗΕΔ δημιουργί ένα παγόμνο ρύμα Ι, ίσο μ V mΑ 5.00 (t) S N Σχήμα 10.3 Επαγωγικό ρύμα Ι δημιουργίται σ κλιστό βρόχο από χρονικά μταβαλλόμνο μαγνητικό πδίο ηλκτρομαγνήτη (παράδιγμα 10.1). G Παράδιγμα 10. Επαγωγικό ρύμα σ κυκλικό βρόχο Ομογνές μαγνητικό πδίο μταβάλλται κατά μέτρο μ σταθρό ρυθμό d/dt. Δίνται χαλκός μάζας m, ο οποίος πρόκιται να γίνι σύρμα διαμέτρου d και μήκους l. Το σύρμα τλικά θα σχηματίσι κυκλικό βρόχο μβαδού S και ακτίνας r. Δίξτ ότι το παγωγικό ρύμα στο βρόχο, δν ξαρτάται από το μέγθος του σύρματος ή του βρόχου, και θωρώντας ότι το πδίο ίναι κάθτο στο βρόχο, το ρύμα δίδται από την m d σχέση, όπου ρ και δ ίναι η ιδική αντίσταση και η πυκνότητα του χαλκού αντιστοίχως. 4πρδ dt Υπόδιξη: Για την αντίσταση του σύρματος ισχύι σύρματος αντιστοίχως. Λύση Από το νόμο του Faraday ισχύι Όμως ισχύι Η ξ. στην 1 δίνι l ρ, όπου l και Α ίναι το μήκος και η διατομή του A dφ d( S) d S (1) dt dt dt S πr ()

4 4 d πr (3) dt Το ρύμα που διαρρέι το βρόχο ίναι Η ξ. 4 λόγω της 3 δίνι (4) πr d (5) dt Για την αντίσταση του σύρματος ισχύι l l 4l ρ ρ ρ A d π( ) πd (6) Η ξ. 5 λόγω της 6 δίνι πr d π d r d 4l dt ρ 4ρl dt (7) πd Η μάζα του σύρματος ίναι m 4m δπ( ) δπd (8) m δv δπr l l l d H ξ. 8 στην 7 δίνι 3 4 π d r δ d 16mρ dt (9) Επίσης το μήκος του σύρματος ίναι (8) l 4m l πr r r π π δd (10) Τλικώς η ξ. 10 στην 9 δίνι π 3 d 4 16 m δ d m d mρ4π δ d dt 4πρδ dt Παράδιγμα 10.3 Επαγωγικό ηλκτρικό ρύμα σ πηνίο Πηνίο μ Ν=500 σπίρς, μ ακτίνα σπιρών r=0.0 cm, και αντίσταση =500 Ω, ίναι τοποθτημένο σ χρονικώς μταβαλλόμνο μαγνητικό πδίο, =at+ct 3, όπου a= T/s, c= T/s 3, και t ίναι ο χρόνος σ sec. Το μαγνητικό πδίο ίναι κάθτο στο πίπδο των σπιρών. α) Να υρθί η απόλυτη τιμή της παγόμνης ΗΕΔ στο πηνίο συναρτήσι του χρόνου. β) Πόσο ρύμα διαπρνά το πηνίο την χρονική στιγμή t=10 s; Λύση α) Το συνολικό μβαδόν του πηνίου ίναι S Nπr (1) και πομένως η συνολική μαγνητική ροή ορίζται ως

5 5 (1) o N Φ S cos0 Φ πr () Η μαγνητική ροή Φ μταβάλλται μ τον χρόνο, διότι μταβάλλται το μαγνητικό πδίο. Έτσι σύμφωνα μ τον νόμο του Faraday, έχουμ dφ d( Nπr ) d d( at +ct ) dt dt dt dt () 3 Nπr Nπr Nπr a ct Η απόλυτη τιμή της συναρτήσι του χρόνου ίναι () t ( 10 m) 500 [1 10 T/s (3 10 T/s ) t ] () t m T/s + ( m T/s ) t β) Το ρύμα στο πηνίο την χρονική στιγμή 10 s, ίναι ( 10s) m T/s + ( m T/s ) 100s 500 ( 3 ) A 10.3 Επαγωγική ΗΕΔ σ υθύγραμμο αγωγό που κινίται σ μαγνητικό πδίο Έστω ότι μια αγώγιμη ράβδος μήκους L κινίται μ σταθρή ταχύτητα υ μέσα σ ένα ομογνές μαγνητικό πδίο, όπως δίχνι το σχ Η κατύθυνση της ταχύτητας υ ίναι κάθτη σ αυτήν του. Λόγω της ταχύτητας της ράβδου, τα λύθρα ηλκτρόνιά της έχουν πίσης ταχύτητα υ, και πομένως θα ασκηθί πάνω τους μαγνητική δύναμη σύμφωνα μ την σχέση F qυ (10.6) μαγν Συγκκριμένα, άν η ράβδος κινίται προς τα δξιά, τα λύθρα ηλκτρόνια θα κινηθούν προς τα κάτω λόγω της δύναμης F eυ F eυ (10.7) μαγν μαγν Η κίνηση αυτή των ηλκτρονίων αφήνι το πάνω μέρος της ράβδου θτικά φορτισμένο. Έτσι, το αποτέλσμα ίναι η ράβδος να αποκτήσι προοδυτικά θτικό δυναμικό στο πάνω άκρο, και αρνητικό στο κάτω, μ συνέπια να αναπτυχθί στο σωτρικό της και κατά μήκος της, ένα ηλκτρικό πδίο μ δυναμικές ηλκτρικές γραμμές από πάνω προς τα κάτω. Όσο πληθαίνουν τα φορτία στα άκρα της ράβδου, τόσο μγαλώνι η διαφορά δυναμικού και το ηλκτρικό πδίο Ε στο σωτρικό της ράβδου. Η ηλκτρική δύναμη έχι αντίθτη κατύθυνση από αυτή της μαγνητικής, και καθώς σταδιακά μγαλώνι (φόσον μγαλώνι το ηλκτρικό πδίο), τλικά κάποια στιγμή γίνται ίση σ μέτρο μ την μαγνητική. Τότ ισχύι η σχέση F F F F ee eυ E υ (10.8) ηλ μαγν ηλ μαγν και η γκάρσια μτατόπιση των ηλκτρονίων προς το άκρο της ράβδου παύι, μιας και η συνισταμένη δύναμη πάνω τους ίναι μηδέν. Η διαφορά δυναμικού V που δημιουργί το ηλκτρικό πδίο Ε μταξύ των δύο άκρων της ράβδου, ίναι V EL V υl (10.9) L _ Σχήμα 10.4 Αγώγιμη ράβδος μήκους L κινίται μ σταθρή ταχύτητα υ μέσα σ ένα ομογνές μαγνητικό πδίο. Η μαγνητική δύναμη πάνω στα φορτία της ράβδου έχι ως αποτέλσμα την πόλωση των άκρων της ράβδου, και την δημιουργία ηλκτρικού πδίου Ε κατά μήκος της. -e υ F μαγν F ηλ F μαγν + - _ υ

6 6 L της ράβδου, ίση μ _ Σχήμα 10.5 Αγώγιμη ράβδος μήκους L κινίται μ σταθρή ταχύτητα υ μέσα σ ένα ομογνές μαγνητικό πδίο, σχηματίζοντας κλιστό κύκλωμα μ αγωγό σχήματος. Η μαγνητική δύναμη F μαγν πάνω στη ράβδο που διαρρέται από ρύμα Ι, αναιρίται από ξωτρική δύναμη F που κινί την ράβδο. η οποία μπορί να αποτλέσι πηγή ηλκτρικής νέργιας, για όσο χρονικό διάστημα κινίται η ράβδος μέσα στο μαγνητικό πδίο. Θα ιδούμ τώρα μια τέτοια πρίπτωση Ο κανόνας του Lenz Στο προηγούμνο δάφιο αναλύσαμ τί συμβαίνι κατά την κίνηση νός υθυγράμμου αγωγού μέσα σ ομογνές μαγνητικό πδίο. Ας θωρήσουμ τώρα μία υθύγραμμη αγώγιμη ράβδο μήκους L, να κινίται μ σταθρή ταχύτητα υ κατά μήκος νός ακινήτου αγωγού σχήματος και αντίστασης, δημιουργώντας έναν κλιστό ορθογώνιο βρόχο, όπως φαίνται στο σχ Εφόσον η ράβδος κινίται μ ταχύτητα υ, το μβαδόν του ορθογωνίου βρόχου αυξάνται και πομένως μγαλώνι η μαγνητική ροή Φ, η οποία ορίζται ως Φ Lx (10.10) μ συνέπια να αναπτύσσται παγωγική ΗΕΔ στα άκρα dφ d( Lx) Lυ (10.11) dt dt (Knight, 010), (Serway & Jewett, 013). Το πλην (-) που μφανίζται στο νόμο του Faraday, δηλώνι ότι το παγωγικό ρύμα Ι που αναπτύσσται από την παγωγική ΗΕΔ στο βρόχο, έχι τέτοια φορά, ώστ να δημιουργί μαγνητικό πδίο αντίθτο του, ούτως ώστ να αναιρί την αύξηση της μαγνητικής ροής που προκαλίται στο βρόχο, μ την κίνηση της ράβδου προς τα δξιά. Η δημιουργία παγωγικού ρύματος μιας τέτοιας κατύθυνσης, ίναι απόρροια της αρχής της διατήρησης την νργίας, η οποία για τα παγωγικά φαινόμνα κφράζται μ τον κανόνα του Lenz, που διατυπώθηκ από τον Γρμανό φυσικό Heinrich Lenz ( ). Ο κανόνας ή νόμος του Lenz, ορίζι ότι κάθ παγωγικό φαινόμνο τίνι να αντισταθί και να αναιρέσι το αίτιο που το προκάλσ (Young & Freedman, 010). Έτσι για κάθ αύξηση (μίωση) της μαγνητικής ροής που προκαλίται σ ένα σύστημα από ξωτρικό αίτιο, η παγωγική ΗΕΔ δημιουργί τέτοιας κατύθυνσης παγωγικό ρύμα, ούτως ώστ το μαγνητικό του πδίο να μιώνι (αυξάνι) την μαγνητική ροή, μ αποτέλσμα να τίνι να αναιρέσι την μταβολή της μαγνητικής ροής που προκαλίται από το ξωτρικό αίτιο (Sears, 1951), (Grant & Phillips, 1975), (Αλξόπουλος & Μαρίνος, 199), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Knight, 010), (Giancoli, 01), (Serway & Jewett, 013), (Halliday, esnick & Walker, 013). Σύμφωνα μ τα παραπάνω, μπορί τώρα υκόλως να ξηγηθί η φορά των παγωγικών ρυμάτων στα σχήματα 10.1 και Ξαναγυρνώντας τώρα στην κινούμνη ράβδο του σχήματος 10.5, λόγω της παγωγικής ΗΕΔ στο ορθογώνιο βρόχο, δημιουργίται παγωγικό ρύμα Lυ (10.1) (enumof, 1961), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Serway & Jewett, 013). Εφόσον όμως η ράβδος διαρρέται από ρύμα και κινίται μέσα σ μαγνητικό πδίο, θα ασκίται πάνω της μαγνητική δύναμη, ίση μ F l F L (10.13) μαγν F μαγν μαγν -_ υ F Heinrich Lenz ( ) ( einrich_lenz#/media/file:hein rich_friedrich_emil_lenz.jpg). Το παρόν έργο αποτλί κοινό κτήμα (public domain).

7 7 και η κατύθυνσή της ίναι τέτοια, ώστ να αντιστέκται στην κίνηση της ράβδου προς τα δξιά (σχ. 10.5). Για να κινίται μ σταθρή ταχύτητα η ράβδος, πρέπι να ασκίται πάνω της ξωτρική δύναμη F, τέτοια ώστ να αντισταθμίζται η δράση της μαγνητικής δύναμης F μαγν, η οποία την έλκι προς τα οπίσω. Δηλαδή, πρέπι να ισχύι F =-F (10.14) μαγν Στην πραγματικότητα, η F ίναι το ξωτρικό αίτιο που τα προκαλί όλα, όπως την μταβολή της Φ, την παγωγική τάση, το ρύμα Ι, και τλικά την δύναμη F μαγν. Φανταστίτ το ρύμα Ι να ίχ αντίθτη φορά από αυτή που προστάζι ο κανόνας του Lenz. Τότ η μαγνητική δύναμη θα ήταν ομόρροπη μ την ξωτρική δύναμη F, και η ράβδος θα πιταχυνόνταν ανξέλγκτα, μ την νέργια της ράβδου να αυξάνται απριόριστα. Μ άλλα λόγια, για ένα συγκκριμένο έργο, δηλ. ποσό νργίας που προσδίδουμ μίς στη ράβδο, αυτή θα αποκτούσ ένα πολύ μγαλύτρο ποσό νργίας, το οποίο μάλιστα θα αυξανόταν συνχώς, γγονός που αντιβαίνι στο νόμο διατήρησης της νέργιας. Αυτή ίναι και η φυσική σημασία του κανόνα του Lenz, δηλ. η διατήρηση της νέργιας των ηλκτρομαγνητικών συστημάτων. Από τις ξισώσις και 14, συμπραίνουμ ότι η ξωτρική δύναμη που κινί την ράβδο ώστ τλικά αυτή να κινίται μ σταθρή ταχύτητα υ, ίναι (10.1) Lυ F L F (10.15) Η μηχανική ισχύς P μηχ που παράγται πάνω στη ράβδο από την δύναμη F, ίναι (10.15) Lυ Pμηχ Fυ Pμηχ (10.16) Επιπλέον, η ηλκτρική ισχύς που καταναλώνται στην αντίσταση λόγω του ρύματος που διαρρέι τη ράβδο, και γνικότρα το κύκλωμα, ίναι Lυ (10.17) (10.1) Pηλ Pηλ (enumof, 1961), (Halliday, esnick & Krane, 009), (Serway & Jewett, 013).Συγκρίνοντας τις ξισώσις και 17, συμπραίνουμ ότι η μηχανική ισχύς ίναι ίση μ την ηλκτρική ισχύ που παράγται στο κύκλωμα της ράβδου μ τον αγωγό σχήματος. Επίσης, φόσον η ράβδος κινίται μ σταθρή ταχύτητα, το παραγόμνο έργο της δύναμης F πρέπι να ισούται μ την απώλια ηλκτρικής νέργιας, η οποία τλικώς δαπανάται στην ωμική αντίσταση του κυκλώματος. Παράδιγμα 10.4 Επαγωγική ΗΕΔ και ρύμα σ κυκλικό βρόχο. Μαγνητικό πδίο φθίνι κθτικώς μ τον χρόνο, σύμφωνα μ την σχέση = o e -at. Το πδίο ίναι κάθτο στο πίπδο συρμάτινου κυκλικού βρόχου μ μβαδόν Α. Να υρίτ την παγωγική ΗΕΔ που αναπτύσσται στον βρόχο, και να σχδιάστ γραφικώς την =f(t). Επίσης φαρμόζοντας τον κανόνα του Lenz, να υρίτ την κατύθυνση του ρύματος στο βρόχο. Λύση Η μαγνητική ροή που διαρρέι τον βρόχο την χρονική στιγμή t, ίναι at Φ oe A Επομένως από το νόμο του Faraday, η παγωγική ΗΕΔ ίναι at at dφ d( oe A) de ( ) oa aoae dt dt dt a o A Σχήμα 10.6 (α) Η μταβολή της παγωγικής τάσης μ τον χρόνο, και (β) η κατύθυνση του παγωγικού ρύματος Ι που δημιουργίται στον κυκλικό βρόχο, στον οποίο ένα κάθτο μαγνητικό πδίο φθίνι μ τον χρόνο (παράδιγμα 10.4). at (α) t (β)

8 8 Δηλαδή, η παγωγική ΗΕΔ στον βρόχο φθίνι κθτικώς, όπως και το πδίο. Η γραφική παράσταση =f(t), φαίνται στο σχ. 10.6α. Στο σχ. 10.6β φαίνται η φορά του παγωγικού ρύματος, το οποίο δημιουργίται στον κυκλικό βρόχο λόγω της λάττωσης του πδίου. Το ρύμα έχι τέτοια φορά, ώστ να δημιουργί μαγνητικό πδίο, το οποίο να αντιτίθται στην κθτική λάττωσή του. Παράδιγμα 10.5 Κίνηση αγώγιμης ράβδου Μια αγώγιμη ράβδος Α ίναι σ παφή μ τις μταλλικές γραμμές AD και C που απέχουν απόσταση l=50.0 cm, και υρίσκονται μέσα σ μαγνητικό πδίο =1.00 Τ, όπως φαίνται στο σχ Η ολική αντίσταση ράβδου και γραμμών θωρίται συνχώς σταθρή =0.40 Ω. α) Ποιο ίναι το ρύμα Ι που διαρρέι την ράβδο, και ποια ίναι η φορά του, άν αυτή κινίται προς τα αριστρά μ σταθρή ταχύτητα υ=6.00 m/s; β) Ποιο ίναι το μέτρο και η κατύθυνση της δύναμης F που χριάζται να ασκήσουμ στη ράβδο, για να συνχίζι να κινίται προς τα αριστρά μ την ίδια σταθρή ταχύτητα υ; Λύση x α) Το ρύμα που διαρρέι την ράβδο ίναι Α D (1) όπου ίναι η παγωγική ΗΕΔ στο κύκλωμα ΑCD λόγω του νόμου του Faraday, μιας και το μβαδόν του βρόχου ACD μγαλώνι μ τον χρόνο, και συνπώς μγαλώνι η μαγνητική ροή διαμέσου του ορθογωνίου βρόχου. Επομένως ισχύι Η ξ. στην 1 δίνι dφ d( S) ds d( xl) dx l dt dt dt dt dt lυ () lυ 1.00T 0.50m 6.00m/s Το πλην (-) δηλώνι ότι το ρύμα έχι τέτοια φορά, ώστ να ναντιώνται στο αίτιο που το προκαλί, δηλ. την τάση και πομένως την ταχύτητα υ. Άρα το ρύμα Ι έχι τέτοια φορά, ώστ στον ρυματοφόρο αγωγό Α που υρίσκται μέσα στο πδίο, να ασκίται μαγνητική δύναμη μ αντίθτη φορά από αυτήν της υ (βλ σχ.10.7). Επομένως η δύναμη πάνω στην ράβδο Α, ίναι F l 1.00T 0.50m 6.00m/s F 3.75Ν Συνπώς, για να συνχίσι να κινίται η ράβδος μ ταχύτητα υ προς τα αριστρά, όπως φαίνται στο σχ. 10.7, πρέπι να ασκήσουμ πάνω της μια δύναμη F μ φορά προς τα αριστρά, όπου F= F μαγν, δηλ. αντίθτη της μαγνητικής που το έλκι προς τα δξιά (η F δν σημιώνται στο σχ. 10.7) Επαγόμνο ηλκτρικό πδίο Σχήμα 10.7 Αγώγιμη ράβδος Α υρίσκται σ παφή μ τις παράλληλς μταλλικές γραμμές AD και C, και κινίται μ σταθρή ταχύτητα προς τα αριστρά, κάθτη σ μαγνητικό πδίο. Επαγωγικό ρύμα Ι αναπτύσσται στο κύκλωμα, ώστ να δημιουργίται μαγνητική δύναμη στη ράβδο που τίνι να μποδίσι την κίνησή της (παράδιγμα 10.5). Γνωρίζουμ από το νόμο του Faraday ότι, όταν σ έναν αγώγιμο βρόχο μταβληθί η μαγνητική ροή που πρνά μέσα απ αυτόν, τότ παρατηρούμ την δημιουργία μιας παγωγικής ΗΕΔ και συνπώς νός παγωγικού ρύματος στον βρόχο. Η δημιουργία ηλκτρικού ρύματος σημαίνι την ύπαρξη ηλκτρικού πδίου στο σωτρικό του αγώγιμου βρόχου. Το ηλκτρικό πδίο που παράγται παγωγικά, ονομάζται παγόμνο ηλκτρικό πδίο, και έχι (όπως θα ιδούμ παρακάτω), διαφορτικές ιδιότητς από το ηλκτρικό πδίο, το οποίο δημιουργίται από ακίνητα ηλκτρικά φορτία, δηλ. το ηλκτροστατικό πδίο. Το παγόμνο ηλκτρικό πδίο υπάρχι στο χώρο ακόμα και όταν δν υπάρχι ο αγώγιμος βρόχος (Knight, 010), (Young & Freedman, 010). Υπάρχι παντού στο χώρο, φόσον υπάρχι μταβολή του μαγνητικού πδίου σ αυτόν. Ας ξτάσουμ όμως, ένα παράδιγμα δημιουργίας παγόμνου ρύματος για να καταλάβουμ καλύτρα την ιδιαιτρότητά του. Έστω ένας κυκλικός αγωγός ακτίνας r, ο οποίος ίναι κάθτος σ μταβαλλόμνο μαγνητικό πδίο, το οποίο παράγται από ένα σωληνοιδές, όπως δίχνι το σχ. 10.8α. υ F μαγν C l

9 9 Ι οποία από τις ξισώσις και 10.0, ίναι Το μαγνητικό πδίο του πηνίου δίνται από την σχέση μ n (10.18) ο όπου n οι σπίρς ανά μονάδα μήκους του σωληνοιδούς, (n=n/l, βλ. δάφιο 9.6). Όταν το ρύμα Ι του σωληνοιδούς μταβάλλται μ τον χρόνο, τότ και το μαγνητικό πδίο μταβάλλται ως d d μn ο (10.19) dt dt Όταν όμως μταβάλλται το, μταβάλλται και η μαγνητική ροή Φ διαμέσου του κυκλικού βρόχου μβαδού A, όπου A πr (10.0) μ αποτέλσμα λόγω του νόμου του Faraday, να δημιουργίται στο βρόχο παγωγική ΗΕΔ, η dφ d( A) d d d A Aμοn πr μοn (10.1) dt dt dt dt dt Η παγωγική ΗΕΔ δημιουργί ένα μταβαλλόμνο παγωγικό ρύμα i π στον κυκλικό βρόχο, το οποίο λόγω του κανόνα του Lenz, προσπαθί να ακυρώσι την μταβολή της Φ, δημιουργώντας ένα αντίθτης ή ιδίας φοράς μαγνητικό πδίο μ αυτό του σωληνοιδούς, αναλόγως άν η μαγνητική ροή Φ στο σωληνοιδές αυξάνται ή μιώνται αντιστοίχως. Εάν ίναι η αντίσταση του βρόχου, τότ το ρύμα i π ίναι i π (10.1) πr μοn d iπ (10.) dt Όπως βλέπουμ, το παγόμνο ηλκτρικό ρύμα στο βρόχο δημιουργίται από χρονικά μταβαλλόμνο ρύμα στο σωληνωιδές. Το ρώτημα που γννιέται ίναι: Ποια δύναμη κινί τα φορτία στον βρόχο και παράγται το παγόμνο ρύμα i π ; Ένα φορτίο όπως γνωρίζουμ μπορί να κινηθί, ίτ μ μια ηλκτρική δύναμη, ίτ μ μια μαγνητική. Θα πρέπι να αποκλίσουμ την μαγνητική δύναμη μιας και ο βρόχος δν κινίται μέσα σ μαγνητικό πδίο, και πομένως η δημιουργία μιας δύναμης Lorenz δν ίναι φικτή. Συνπώς, ένα ηλκτρικό πδίο πρέπι να δημιουργίται παγωγικά στο σωτρικό του κυκλικού βρόχου και να κινί τα φορτία. Το πδίο αυτό που φαίνται στο σχ. 10.8β, δημιουργίται από την μταβολή της μαγνητικής ροής λόγω της μταβολής του μαγνητικού πδίου. Δηλαδή, ένα ηλκτρικό πδίο μπορί να δημιουργηθί κτός από την ύπαρξη στατικών ηλκτρικών φορτίων, και μ την μταβολή νός μαγνητικού πδίου, και όπως αναφέραμ παραπάνω, ονομάζται παγόμνο ηλκτρικό πδίο, ή μη ηλκτροστατικό ηλκτρικό πδίο (Knight, 010), (Halliday, esnick & Walker, 013). Έτσι, λόγω του παγόμνου ηλκτρικού πδίου, μια ηλκτρική δύναμη F qe ασκίται στα φορτία του αγώγιμου βρόχου. Το παραγόμνο έργο από το παγόμνο πδίο Ε σ μια πλήρη πριστροφή νός φορτίου μέσα στο βρόχο ακτίνας r, ίναι W Fl W qeπr (10.3) q r (α) i π Σχήμα 10.8 (α) Επαγωγικό ρύμα i π σ κυκλικό βρόχο ακτίνας r, στο κέντρο του οποίου υπάρχι σωληνοιδές N σπιρών διαρρόμνο από ρύμα, το οποίο δημιουργί κάθτο μταβαλλόμνο μαγνητικό πδίο. (β) Κάθτη άποψη της ίδιας διάταξης. Η φορά του παγωγικού ρύματος i π έχι σχδιαστί για την πρίπτωση που το Ι αυξάνται μ τον χρόνο. q Ι Ε Ε Ι (β) i π r Ε Ε Από την ξ συμπραίνουμ ότι, το έργο του παγόμνου ηλκτρικού πδίου σ μια κλιστή διαδρομή, ίναι διάφορο του μηδνός. Αντιθέτως έχουμ δι ότι, το έργο του ηλκτροστατικού πδίου για κλιστή διαδρομή του φορτίου, ίναι πάντα μηδέν (βλ. δάφιο 4.1), διότι ίναι διατηρητικό πδίο. Άρα, μία σημαντική διαφορά μταξύ του παγόμνου και του ηλκτροστατικού ηλκτρικού πδίου, ίναι ότι το παγόμνο ηλκτρικό πδίο ίναι μη διατηρητικό πδίο. Μια ακόμη διαφορά μταξύ των δύο πδίων, σχτίζται μ τις ηλκτρικές δυναμικές γραμμές τους. Το ηλκτροστατικό ηλκτρικό πδίο πριγράφται από δυναμικές γραμμές, οι οποίς ξκινούν πάντα από τα θτικά φορτία και καταλήγουν στα αρνητικά, δηλ. οι δυναμικές

10 10 γραμμές του ηλκτροστατικού πδίου έχουν πάντα αρχή και τέλος. Αντιθέτως, οι δυναμικές γραμμές του παγόμνου ηλκτρικού πδίου, σχηματίζουν κλιστές γραμμές, (ομόκντρους κύκλους) δίχως αρχή και τέλος (βλ. σχ. 10.8β και 10.9). Οι διαφορές μταξύ του ηλκτροστατικού και παγόμνου ηλκτρικού πδίου, διαφοροποιούν και την ηλκτροστατική τάση από την παγόμνη ΗΕΔ. Τη διαφορά αυτή την αναφέραμ και στην ισαγωγή του παρόντος κφαλαίου. Πράγματι, η ηλκτροστατική τάση δημιουργί διατηρητικό ηλκτρικό πδίο, που πριγράφται πίσης από την έννοια του ηλκτρικού δυναμικού και της ηλκτρικής δυναμικής νέργιας του φορτίου σ κάθ σημίο του χώρου του. Αντιθέτως οι έννοις του δυναμικού και της δυναμικής νέργιας δν μπορούν να ορισθούν για την παγωγική ΗΕΔ και το παραγόμνο παγωγικό ηλκτρικό πδίο, διότι το πδίο όπως αναφέραμ δν ίναι διατηρητικό (Halliday, esnick & Krane, 009), (Giancoli, 01). Είδαμ λοιπόν ότι, το μταβαλλόμνο μαγνητικό πδίο δημιουργί παγόμνο ηλκτρικό πδίο στο χώρο, μ κλιστές δυναμικές γραμμές, ακόμα και αν δν υπάρχι σ αυτόν κάποιος αγωγός, όπως δίχνι το σχ Η φορά των δυναμικών ηλκτρικών γραμμών, καθορίζται από την χρονική μταβολή του πδίου (αύξηση ή μίωση) και την κατύθυνσή του στο χώρο, βάσι του κανόνα του Lenz. Το έργο του παγόμνου ηλκτρικού πδίου, το οποίο ίναι προϊόν της παγωγικής ΗΕΔ, ίναι ίσο μ το γινόμνο της παγωγικής ΗΕΔ πί το φορτίο q. Δηλαδή ισχύι Wq q (10.4) Εξισώνοντας τις σχέσις 10.3 και 10.4, παίρνουμ q qeπr Eπr (10.5) Η ξ λόγω του νόμου του Faraday, δίνι dφ 1 dφ Eπr E (10.6) dt πr dt η οποία πριγράφι το παγόμνο ηλκτρικό πδίο Ε κατά μήκος μιας κλιστής κυκλικής διαδρομής ακτίνας r (σχ. 10.8β). Το μέτρο του παγόμνου ηλκτρικού πδίου λόγω αξονικής συμμτρίας από το κέντρο του πηνίου, δν μταβάλλται και παραμένι σταθρό. Έτσι η ξ παριστάνι το πικαμπύλιο ολοκλήρωμα, ώστ να ισχύι Η ξ σ συνδυασμό μ την 10.6, δίνι E dl Eπr (10.7) dφ E dl dt (10.8) η οποία ίναι μια διαφορτική μορφή γραφής του νόμου του Faraday (Grant & Phillips, 1975), (Feynman, Leighton & Sands, 009), (Serway & Jewett, 013), και αποτλί όπως θα ιδούμ αργότρα μία από τις τέσσρις θμλιώδις ξισώσις του Maxwell στον ΗΜ. Η ξ ισχύι για κάθ κλιστή διαδρομή, οποιασδήποτ γωμτρίας. Υπολογίζοντας τώρα την μταβολή της μαγνητικής ροής διαμέσου της κυκλικής διαδρομής πr, η ένταση Ε του παγόμνου ηλκτρικού πδίου από την ξ. 10.6, γράφται 1 ( ) E dπr πr d E r d (10.9) πr dt πr dt dt Σχήμα 10.9 Επαγόμνο ηλκτρικό πδίο Ε ως συνέπια νός μταβαλλόμνου ομογνούς μαγνητικού πδίου. Το πδίο Ε πριγράφται από τις κλιστές δυναμικές του γραμμές, οι οποίς ίναι ομόκντροι κύκλοι. Η φορά των γραμμών ξαρτώνται από την μταβολή του (αύξηση ή μίωση). Στην προκιμένη πρίπτωση το αυξάνται. Ε

11 11 η οποία μας πληροφορί ότι για δδομένη μταβολή του μαγνητικού πδίου, η ένταση του παγόμνου ηλκτρικού πδίου αυξάνται μ την απόσταση r, μ αποτέλσμα οι κυκλικές δυναμικές γραμμές του να πυκνώνουν για μγαλύτρα r, όπως δίχνι το σχ Παράδιγμα 10.6 Επαγόμνο ρύμα σ πηνίο Ένα μακρύ σωληνοιδές έχι n σ =00 σπίρς/cm και διαρρέται από ρύμα Ι σ =1.50 A. Στο κέντρο του σωληνοιδούς τοποθτίται βραχύ πηνίο Ν=100 σπιρών μ διάμτρο d π =.00 cm η κάθ μια, όπως φαίνται στο σχ Το πηνίο τοποθτίται έτσι ώστ το πδίο σ στο κέντρο του σωληνοιδούς να ίναι παράλληλο προς τον άξονα συμμτρίας του πηνίου. Το ρύμα στο σωληνοιδές μιώνται στο μηδέν μ σταθρό ρυθμό σ χρόνο sec. α) Ποια ίναι η ξ παγωγής ΗΕΔ που μφανίζται στο πηνίο κατά την μταβολή του ρύματος; β) Ποιο ίναι το παγόμνο ρύμα i π που δημιουργίται στο πηνίο, αν η αντίστασή του ίναι 5.00 Ω; Δίνται μ ο =4π 10-7 W/A m. Λύση Η παγωγή στο κέντρο του σωληνοιδούς δίνται ως Το μβαδόν του πηνίου S π ίναι μ n (1) σ ο σ σ dπ dπ Sπ Nπrπ Nπ( ) Sπ Nπ () 4 Η μταβολή της μαγνητικής ροής στο πηνίο ίναι dφ d( σs π ) dσ Sπ (3) dt dt dt Η ξ. 3 λόγω των 1 και γίνται dπ d( μοnσ σ) dπ dσ Nπ Nπ μοnσ (4) 4 dt 4 dt Η μταβολή του ρύματος Ι σ στο σωληνοιδές ίναι ΔΙ σ = Α=-1.50 Α σ χρονικό διάστημα s. Αντικαθιστώντας τις τιμές στην ξ. 4 παίρνουμ ( m) 7 W 1.5A π m V 4 A m 0.050s Το παγόμνο ρύμα στο κύκλωμα του πηνίου ίναι V π π π i i i A Η φορά του ρύματος i π ίναι τέτοια, που να δημιουργί στο σωτρικό του πηνίου ένα ομόρροπο μαγνητικό πδίο π μ κίνο του σωληνοιδούς σ, ώστ να αντιτίθται στη μίωση της μαγνητικής ροής διαμέσου του πηνίου, την οποία πιφέρι η μίωση του σ Γννήτρια ναλλασσομένου ηλκτρικού ρύματος Σχήμα Κάθτη τομή πηνίου στο σωτρικό σωληνοιδούς. Επαγόμνο ρύμα i π παράγται στο πηνίο λόγω μταβολής του ρύματος Ι σ στο σωληνοιδές (παράδιγμα 10.6). Τα παγωγικά ρύματα και κατά πέκταση ο νόμος του Faraday παρουσιάζουν σημαντικές φαρμογές στην τχνολογία, όπως οι ηλκτρικές γννήτρις, οι μτασχηματιστές ηλκτρικού ρύματος, οι ανιχνυτές μτάλλων κ.α. Ας ιδούμ για παράδιγμα, πώς λιτουργί μια γννήτρια ρύματος, η οποία μτατρέπι την μηχανική νέργια σ ηλκτρική (Sears, 1951), (Lobkowicz & Melissinos, 1975), (Feynman, Leighton & Sands, 009), (Giancoli, 01). Έστω ένα πριστρφόμνο αγώγιμο πλαίσιο μέσα σ ένα π σ i π Ι σ

12 1 ομογνές μαγνητικό πδίο, όπως φαίνται στο σχ Εφόσον το πλαίσιο πριστρέφται μ σταθρή γωνιακή ταχύτητα ω, η μαγνητική ροή διαμέσου του πλαισίου μταβάλλται μ τον χρόνο, μιας και κατά την πριστροφή, ο προσανατολισμός του πλαισίου ως προς το μαγνητικό πδίο αλλάζι. Ισχύι δηλ. όπου Φ A = Acosφ (10.30) φ= ωt (10.31) Έτσι σύμφωνα μ το νόμο του Faraday έχουμ την δημιουργία παγωγικής ΗΕΔ στα άκρα του πλαισίου, ίση μ dφ d( Acos ωt) d(cos ωt) A dt dt dt A( ω)sin ωt Aωsin ωt Η ξ μας δίχνι ότι, η παγωγική τάση μταβάλλται αρμονικώς λόγω του ημιτόνου, παίρνοντας τιμές από Αω έως Αω, όπως δίχνι το σχ Επιδή η τάση ναλλάσσται ως προς το πρόσημο αρμονικά μ τον χρόνο, αρμονικά ναλλάσσται και το παγόμνο ηλκτρικό ρύμα που δημιουργίται στο πλαίσιο, αλλά και στο ξωτρικό κύκλωμα όπου υπάρχι ο λαμπτήρας (σχ ). Γι αυτόν τον λόγο, το πριστρφόμνο πλαίσιο μέσα σ ομογνές μαγνητικό πδίο ονομάζται γννήτρια ναλλασσομένου ρύματος, μιας και μτατρέπι την μηχανική νέργια (πριστροφική νέργια του πλαισίου), σ ηλκτρική (ηλκτρικό ρύμα στο κύκλωμα και λιτουργία του λαμπτήρα). Η τάση που παράγται παγωγικά στα άκρα του πριστρφομένου πλαισίου και τροφοδοτί το ξωτρικό ηλκτρικό κύκλωμα, ονομάζται ναλλασσόμνη τάση. Η τροφοδοσία του ξωτρικού κυκλώματος γίνται από τα πριστρφόμνα άκρα του πλαισίου (ρότορας), μέσω δύο πριστρφομένων μονωμένων δακτυλίων, που υρίσκονται σ διαρκή ωμική παφή μ ακίνητς ψήκτρς (καρβουνάκια). Μ γννήτρις ναλλασσομένου ρύματος λιτουργούν τα υδροηλκτρικά ργοστάσια, όπου η μηχανική νέργια του προσπίπτοντος νρού, (το οποίο πριστρέφι ρότορα ντός μαγνητικού πδίου), μτατρέπται σ ηλκτρική νέργια. Μ την ίδια αρχή λιτουργούν και οι ανμογννήτρις, οι οποίς μτατρέπουν την αιολική νέργια (νέργια του ανέμου), σ ηλκτρική. Επίσης άλλς μορφές νέργιας, όπως η πυρηνική, μπορί να θρμάνουν νρό και στη συνέχια από τον παραγόμνο ατμό, να τθούν σ κίνηση κατάλληλοι ρότορς για την παραγωγή παγωγικής ηλκτρικής νέργιας. Μ ανάλογο τρόπο η καύση γαιανθράκων (λιγνίτη, πτρλαίου, κ.α.) μπορί να παράγι ηλκτρική νέργια από την παραγωγή θρμότητας, μέσω της αρχής της παγωγής. Τέτοιου ίδους ηλκτρική νέργια παράγται στα θρμοηλκτρικά ργοστάσια, όπως αυτά που υπάρχουν στην Ελλάδα, στην πριοχή της Πτολμαΐδας. Η συχνότητα και το πλάτος του ναλλασσομένου ρύματος, μπορί να διαφέρι αναλόγως τον τόπο που παράγται και καταναλώνται. Για παράδιγμα, στην Ευρώπη η συχνότητα ναλλασσομένου ρύματος ίναι 50 Hz (50 κύκλοι ανά δυτρόλπτο), νώ στις ΗΠΑ και στον Καναδά ίναι 60 Hz. Το πλάτος της ναλλασσομένης τάσης στην Ευρώπη ίναι πρίπου 310 V, νώ στις ΗΠΑ, Καναδά και ρτανία ίναι 170 V. Θα μλτήσουμ πιο διξοδικά τα ναλλασσόμνα ρύματα και τα χαρακτηριστικά τους στο κφάλαιο 1. Παράδιγμα 10.7 Παραγωγή ναλλασσομένης τάσης Πηνίο μ Ν σπίρς ορθογώνιου σχήματος διαστάσων μήκους α και πλάτους b, πριστρέφται μ γωνιακή συχνότητα ω μέσα σ ομογνές μαγνητικό πδίο παγωγής. Το πριστρφόμνο πηνίο ίναι συνδδμένο σ σιρά μ αντίσταση. Να υρθί η ναλλασσόμνη παγωγική ΗΕΔ, η οποία ω Ν Ι π Ι π Ι π Σχήμα Αρχή λιτουργίας της γννήτριας ναλλασσομένου ρύματος. (10.3) πλάτος Σχήμα 10.1 Εναλλασσόμνη παγωγική τάση από πριστρφόμνο πλαίσιο μέσα σ ομογνές μαγνητικό πδίο (βλ. σχ ). Σημιώνται το πλάτος της τάσης και η πρίοδός της. Ι π S Τ Τ t

13 13 αναπτύσσται στο κύκλωμα του πριστρφομένου πηνίου, το παγωγικό ρύμα στο κύκλωμα βρόχουαντίστασης, και η ισχύς που καταναλώνται σ αυτό. Λύση Το μβαδόν κάθ ορθογωνίας σπίρας του πηνίου ίναι Α=ab. Εφόσον το πηνίο διαθέτι Ν σπίρς, το συνολικό μβαδόν ίναι S NA S Nab Από το νόμο του Faraday η παγωγική τάση του πριστρφομένου πηνίου ίναι dφ d( S cos ωt) d( Nabcos ωt) d(cos ωt) Nab dt dt dt dt Nab( ω)sin ωt Nabωsin ωt Η παγωγική τάση ίναι ναλλασσόμνη όπως και το ρύμα που διαρρέι την αντίσταση. Έτσι ισχύι Nabωsin ωt Η ηλκτρική ισχύς που καταναλώνται στο κύκλωμα ίναι ( Nabω sin ωt) P P Παρατηρούμ ότι η ηλκτρική ισχύς μταβάλλται μ τον χρόνο, γι αυτό και στην πραγματικότητα μ την παραπάνω ξίσωση αναφρόμαστ την στιγμιαία ισχύ. Στο κφάλαιο 1, θα ιδούμ ότι για πρακτικούς λόγους, στο ναλλασσόμνο ρύμα ορίζται η μέση ισχύς. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 10 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Ε10.1 Ένας χάλκινος δακτύλιος κρέμται από σταθρό βραχίονα μ δύο λπτά νήματα, όπως δίχνι το σχ Έχοντας στην διάθσή σας έναν ραβδόμορφο μαγνήτη, πώς μπορίτ να θέστ τον δακτύλιο σ κίνηση μπροςπίσω χωρίς να τον ακουμπήστ; Ε10. Δύο κυκλικοί αγώγιμοι βρόχοι ίναι ο ένας απέναντι από τον άλλο, μ τα πίπδά αμφοτέρων παράλληλα μταξύ τους. Ο ένας βρόχος ίναι συνδδμένος μ πηγή ΗΕΔ, ώστ να διαρρέται από ρύμα, νώ ο άλλος ίναι απλώς ένας κυκλικός λπτός δακτύλιος. Εάν το ρύμα στον πρώτο βρόχο αυξάνται μ το χρόνο, το παγωγικό ρύμα που δημιουργίται στον δύτρο Σχήμα Ερώτηση έχι την ίδια ή αντίθτη φορά μ το ρύμα του πρώτου βρόχου; Απαντήστ στην ίδια ρώτηση αν το ρύμα του πρώτου βρόχου, μιώνται μ τον χρόνο. Αναπτύσσονται δυνάμις μταξύ των βρόχων; Εξηγίστ σ κάθ πρίπτωση. Ε10.3 Ένας μακρύς υθύγραμμος αγωγός πρνά από το κέντρο νός μταλλικού δακτυλίου και κάθτα στο πίπδό του. Εάν το ρύμα του αγωγού αυξηθί ξαφνικά, θα παρατηρηθί παγωγικό ρύμα στον δακτύλιο; Εξηγίστ. S Ν Ε10.4 Ένας μικρού μήκους ραβδόμορφος μαγνήτης, υρίσκται στο σωτρικό μακρού σωληνοιδούς κατά μήκος του άξονα συμμτρίας του, Σχήμα Ερώτηση όπως δίχνι το σχ Κινώντας τον μαγνήτη μπρός-πίσω κατά μήκος

14 14 του άξονα, θα παρατηρήστ παγωγικό ρύμα στο σωληνοιδές; Ναι ή όχι και γιατί; Ε10.5 Ένα αροπλάνο πτά πάνω από τον νότιο μαγνητικό πόλο της Γης, όπου το μαγνητικό πδίο έχι κυρίως φορά προς τα «κάτω», και κάθτα προς την πιφάνια της Γης. Ποιο φτρό βλέπι ο πιλότος να έχι υψηλότρο ηλκτρικό δυναμικό, το δξιό ή το αριστρό; Εξηγίστ. Εξαρτάται η απάντησή σας από την κατύθυνση πτήσως του αροπλάνου; υ Ι υ Ε10.6 Δυο αγώγιμοι βρόχοι κινούνται σ σχέση μ μγάλου μήκους υθύγραμμο ρυματοφόρο αγωγό, έτσι όπως δίχνι το σχ Να υρθί η φορά του παγομένου ρύματος σ κάθ βρόχο, φόσον αυτό υπάρχι. Ε10.7 Στον κυκλικό βρόχο του σχήματος 10.8, όπου δημιουργίται παγόμνο ηλκτρικό πδίο, έχι έννοια να ρωτήσουμ ποια ίναι η νέργια που κρδίζι ένα ηλκτρόνιο κατά μια πλήρη πριφορά; Επίσης, έχι έννοια να ρωτήσουμ ποια διαφορά δυναμικού κινί το ηλκτρόνιο κατά την πριφορά του στο βρόχο; Εξηγίστ. Ε10.8 Στο σχ φαίνται Σχήμα Ερώτηση γραμμοσκιασμένη κυκλική πριοχή, στην οποία ένα ομογνές μαγνητικό πδίο μ φορά προς τα «έξω», και κάθτο στο πίπδο της σλίδας, μιώνται μ τον χρόνο. Κατατάξτ τις κλιστές διαδρομές αναλόγως την ποσότητα E dl, υπολογιζόμνη κατά μήκος τους, ξκινώντας από την μγαλύτρη στ δ γ β α ΠΡΟΛΗΜΑΤΑ Σχήμα Ερώτηση Π10.1 Επαγωγικό ρύμα σ κυκλικό δακτύλιο. Ομογνές πδίο παγωγής ίναι κάθτο προς το πίπδο κυκλικού δακτυλίου μ διάμτρο 0.0 cm που αποτλίται από χάλκινο σύρμα αντίστασης Ω. Υπολογίστ μ ποιο ρυθμό πρέπι να μταβάλλται το, για να μφανιστί στον δακτύλιο ρύμα έντασης 0.1 Α. Απάντηση: 6.37 Τ/s. Π10. Επαγωγικό ρύμα σ ττράγωνο βρόχο. Ένας ττράγωνος μταλλικός βρόχος μ πλυρά a=0.0 cm έχι ωμική αντίσταση =0.10 Ω. Ένα μταβαλλόμνο μαγνητικό πδίο ίναι κάθτο στο πίπδο του βρόχου και δίνται συναρτήσι του χρόνου ως (t)=4t-t, όπου το ίναι σ tesla και το t σ sec. Προσδιορίστ την παγωγική ΗΕΔ και το παγωγικό ρύμα στον βρόχο για t =0.50 s. Απάντηση: 0.08 V και 0.80 Α. Π10.3 Επαγόμνη ΗΕΔ σ ορθογώνιο πλαίσιο. Ορθογώνιο πλαίσιο μβαδού Α τοποθτίται σ μια πριοχή όπου το μαγνητικό πδίο ίναι κάθτο στο πίπδο του πλαισίου. Το μέτρο του μαγνητικού πδίου αρχίζι να μταβάλλται ως προς το χρόνο σύμφωνα μ τη σχέση = ο e -t/τ, όπου ο και τ ίναι σταθρές. Εφαρμόστ το νόμο του Faraday για να υρίτ την ΗΕΔ ξ παγωγής που αναπτύσσται στο πλαίσιο ως συνάρτηση του χρόνου. Ποια ίναι η μέγιστη τιμή της ΗΕΔ, και ποια χρονική στιγμή λαμβάνι αυτή την τιμή; Π10.4 Μταβολή μαγνητικού πδίου σ βρόχο. Ττραγωνικός βρόχος πλυράς 8.00 cm έχι αντίσταση 0.10 Ω, και υρίσκται μέσα σ μαγνητικό πδίο το οποίο ίναι κάθτο στο πίπδο του βρόχου, όπως φαίνται στο σχ Ο βρόχος διαρρέται από ρύμα Α. α) Να υρίτ την μταβολή του μαγνητικού πδίου μ τον χρόνο. β) Λαμβάνοντας υπόψη την φορά του ρύματος και μ βάση τον κανόνα του Lentz, απαντήστ αν το αυξάνται ή μιώνται. Απάντηση:.34 Τ/s. Σχήμα Πρόβλημα 10.4.

15 15 Π10.5 Επαγωγική ΗΕΔ σ κινούμνη ράβδο. Μια αγώγιμη ράβδος μ μήκος L=0.150 m κινίται μέσα σ ομογνές μαγνητικό πδίο, το οποίο έχι κατύθυνση κάθτη προς το πίπδο του σχήματος και μέτρο =0.500 Τ. Η ράβδος κινίται μ ταχύτητα υ=6.00 m/s, προς την κατύθυνση που δίχνι το σχ α) Πόση ίναι η τλική διαφορά δυναμικού μταξύ των άκρων α και b, και ποιο άκρο της ράβδου υρίσκται σ υψηλότρο δυναμικό; Απάντηση: V. α b υ Π10.6 Επαγόμνο ρύμα σ κινούμνη ράβδο. Θωρίστ ότι έχουμ τη Σχήμα Πρόβλημα διάταξη του σχήματος 10.19, όπου =6.00 Ω η αντίσταση του συστήματος, l=1.0 m το μήκος της ράβδου, και =.50 Τ το ομογνές μαγνητικό πδίο μέσα στο οποίο κινίται η ράβδος. Μ ποια ταχύτητα πρέπι να κινίται η ράβδος, ώστ να παράγι παγόμνο ρύμα Ι=0.50 Α στην αντίσταση ; Αγνοίστ την μάζα της ράβδου και τις τυχόν τριβές κατά την κίνησή της. Απάντηση: 1.00 m/s. υ Σχήμα Πρόβλημα x l Π10.7 Επαγόμνο ρύμα σ πηνίο και αντιστάτη. Πηνίο μ Ν=300 κυκλικές σπίρς ακτίνας r=0.30 m ίναι τοποθτημένο σ χρονικά μταβαλλόμνο μαγνητικό πδίο =αt 3 +bt, όπου α=0.10 T/s 3 και b=0.30 T/s. Το πηνίο ίναι συνδδμένο μ αντιστάτη =00 Ω, και το πίπδό των σπιρών του ίναι κάθτο στο μαγνητικό πδίο. Υπολογίστ το ρύμα που διαρρέι την αντίσταση την χρονική στιγμή t=5.0 s. Απάντηση: 4.45 Α. Π10.8 Επαγόμνη ΗΕΔ σ κυκλικό βρόχο στο σωτρικό σωληνοιδούς. Ένα μγάλου μήκους σωληνοιδές έχι n=400 σπίρς ανά μέτρο, και διαρρέται από ρύμα Ι=Ι ο (1-e -at ) μ Ι ο =0.0 Α και a=1.80 s -1. Στο σωτρικό του σωληνοιδούς και ομοαξονικά μ αυτό υπάρχι ένας κυκλικός βρόχος ακτίνας =5.00 cm, που έχι συνολικά Ν=300 σπίρς λπτού σύρματος. Ποια ίναι η παγόμνη ΗΕΔ στον βρόχο λόγω της μταβολής του ρύματος στο σωληνοιδές; Απάντηση: 0.043e -1.8t V. ω Σχήμα 10.0 Πρόβλημα Π10.9 Πριστρφόμνο ττραγωνικό πλαίσιο. Ένα ττραγωνικό πλαίσιο μβαδού S=0.10 m πριστρέφται μ συχνότητα f=60 Hz (στροφές ανά δυτρόλπτο) και μ τον άξονα πριστροφής κάθτο σ μαγνητικό πδίο =0.0 Τ, όπως φαίνται στο σχ Εάν το πλαίσιο αποτλίται από Ν=1000 ττραγωνικές σπίρς, α) ποια ίναι η έκφραση για την ναλλασσόμνη τάση ξ παγωγής που αναπτύσσται στο πλαίσιο, και β) ποιο ίναι το πλάτος της τάσης (μέγιστη τάση); Απάντηση: α) 7536Vsinωt και β) 539 V. Π10.10 Επαγόμνο ηλκτρικό πδίο. Στο σχ απικονίζται ομογνές μαγνητικό πδίο, το οποίο καταλαμβάνι το χώρο νός μγάλου μήκους κυλίνδρου ακτίνας =5.00 cm. To πδίο μταβάλλται μ ρυθμό 1.0 mt/s. Να υρθί η στιγμιαία πιτάχυνση (μέτρο και κατύθυνση), που ασκίται πάνω σ τρία ηλκτρόνια, τα οποία υρίσκονται στις θέσις Α, και Γ αντιστοίχως. Το σημίο απέχι 3.00 cm από το σημίο Α, το οποίο υρίσκται στο κέντρο της διατομής του κυλίνδρου. Υπόδιξη: Η αλλοίωση της ομοιογένιας του μαγνητικού πδίου σ πριοχές κτός του κυλίνδρου, να μην ληφθί υπόψη, μιας και υπάρχι αξονική κυλινδρική συμμτρία. Γ A Σχήμα 10.1 Πρόβλημα

16 16 ιβλιογραφία/αναφορές Alonso, M., & Finn, E. J. (199). Physics. Copyright 199 by Addison Westley Longman Ltd. Pearson Education Limited, Edinburgh Gate. SN: enumof,. (1961). Concepts in Electricity and Magnetism. Copyright 1961 by Holt, inehart and Winston, nc., New York. Faraday M. (1839). Experimental esearches in Electricity.. Quaritch, London, Feynman,. P., Leighton,.., & Sands, M. (009). Οι διαλέξις Φυσικής του Feynman Ηλκτρομαγνητισμός και Ύλη. Copyright 009, Εκδόσις ΤΖΙΟΛΑ. SN: (τόμος ). Giancoli, D. (01). Φυσική για πιστήμονς και μηχανικούς. 4 η ΤΖΙΟΛΑ. SN: (τόμος ). Έκδοση Copyright 01, Εκδόσις Grant,. S., & Phillips, W.. (1975). Electromagnetism. The Manchester physics series. Copyright 1975, by John Wiley & Sons, Ltd. SN: Halliday, D., esnick,., & Krane, K. (009). Φυσική. Ελληνική Έκδοση, Copyright 009, Εκδόσις Γ. & Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ. SN: (τόμος ). Halliday, D., esnick,., & Walker, J. (013). Φυσική Ηλκτρομαγνητισμός, Σύγχρονη Φυσική, Σχτικότητα. Ελληνική Έκδοση, Copyright 013, Εκδόσις Gutenberg. SN: (τόμος ). Knight,. D. (010). Φυσική για πιστήμονς και μηχανικούς - Κύματα, Οπτική, Ηλκτρικό και Μαγνητικό Πδίο. 1 η Ελληνική Έκδοση, Copyright 010, Εκδόσις ίων/μακεδονικεσ ΕΚΔΟΣΕΙΣ, Σ. Παρίκου & ΣΙΑ Ε. Ε. SN: (τόμος ΙΙ). Kraus, J. (1993). Ηλκτρομαγνητισμός. 4 η Έκδοση, Copyright 1993, Εκδόσις Α. ΤΖΙΟΛΑ. Ε. SN: Lobkowicz, F., & Melissinos, A. C. (1975). Physics for scientists and engineers. Copyright 1975 by W.. Saunders Company. SN: (Volume ). Sears, F. W. (1951). Electricity and magnetism. Copyright 1951 by Addison-Wesley Publishing Company, nc. Serway, P. A., & Jewett, J. W. (013). Φυσική για πιστήμονς και μηχανικούς - Ηλκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική. Ελληνική Έκδοση, Copyright 013, Εκδόσις Κλιδάριθμος. SN: Young, H. D., & Freedman,. A. (010). Πανπιστημιακή Φυσική Ηλκτρομαγνητισμός, Οπτική. η Ελληνική Έκδοση, Copyright 010, Εκδόσις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΕ. SN: (τόμος ). Αλξόπουλος, Κ. Δ., & Μαρίνος, Δ. Ι. (199). Γνική Φυσική Τόμος Δύτρος Ηλκτρισμός. 1 η Έκδοση, Copyright 199, Εκδόσις ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΕ. SN: