49. ročník Fyzikálnej olympiády

Transcript

1 49. oční Fyziálnej olymiády šolsom ou 7/8 iešenie úloh. ola ategóie C. inigolf o Čá a Pi aliom ohybe nedochádza statám mechanicej enegie. účet ineticej a otenciálnej enegie zostáa onštantný. m ω m g h, de ω /d a h cosα. Požadoaná minimálna ýchlosť je g h g h g cosα, m/s 4 body m d b Pe tento íad musí mať guľôča na honom oaji eážy otebnú očiatočnú ýchlosť nasledujúceho šimého hu, ičom latí ω /d m ω m g h m g h. 7 ω Pe šimý h latí x t cosα y h t sinα - / g t. Pe bod doadu latí x x a y g x. x h tgα cos α Pôodná ýchlosť aliého ohybu g x h x tgα cos α g h 7 Po dosadení ajných hodnôt za x naj d/ a otom D d/ dostaneme číselné ýsledy 4,4 m/s, 4,64 m/s. 5 bodo elatíny ozdiel ýchlostí je ibližne 5 %. namená to, že tafiť sa i údee do ta úzeho intealu, je mimoiadne náočné a yžaduje značnú súsenosť. bod.

2 . Halleyoa ométa o Čá a Pe ohyb eme oolo lna o užnicoej tajetóii latí odmiena onoáhy gaitačnej a odstediej sily G ω, de ω π/ je uhloá ýchlosť ohybu eme oolo lna. 4 GΤ π, g. body b Pe ohyb ométy latí záon zachoania mechanicej enegie, záon zachoania momentu hybnosti zhľadom na sted lna a Keleoe záony. Peiodicá ométa sa ohybuje o elise. A uážime bod tajetóie ométy najbližší lnu a bod najzdialenejší od lna, latia onice H H a a m m m G m m G m tetej onice. Keleo záon dostaneme / H 5, A 5, m. 4 body c ých doch oníc dostaneme G G Číselne 54,6 m/s a,9 m/s. body

3 . zni olóny na diaľnici ilan Gendel a Čas edbiehania učíme z celoej elatínej dáhy, toú musí edbiehajúci amión uaziť zhľadom na edbiehaný, a elatínej ýchlosti obidoch amióno l l l t 59 s. Dáha edbiehajúceho amiónu očas edbiehania d t,5 m body b a čas edbiehania na utoí ýchlom uhu olóna z N ozidiel s dĺžou L N d, de d Δt je zdialenosť ozidiel olóne. ieto ozidlá boli ôodne na úseu ozoy L* N d, de d Δt je ôodný ozstu. a čas ytoenia olóny t sa úse L* sáti na L ozdieloou ýchlosťou ého a osledného ozidla toiacej sa olóny L L* - t. Po dosadení za L a L* učíme N a učíme dĺžu olóny Δt L Δt Δt t 47 m. body ýchlosť naastania dĺžy olóny L Δt K t Δt Δt 8, m/s. body c atiaľ čo na onci sa ozidlá homadia a olóna naastá ýchlosťou K, edu sa ozidlá ozbiehajú, čo edstauje úbyto jej dĺžy ýchlosťou, toú učíme odobnou úahou ao edchádzajúcom íade Δt K 6 m/s body Δt Δt Keďže je K > K, musí sa olóna za učitý čas ozlynúť. Po uoľnení cesty sa olóna začne zmenšoať ýchlosťou K - K, ičom sa ozlynie za čas L 4 s. body K K

4 4. Analýza ideozáznamu ádu o Čá a ýchlosť sa učuje zo zobazeného gafu: - z gafu odčítame hodnoty ýšy e jednotlié časy, hodnoty usoiadame do tabuľy ýhodné je yužiť tabuľoý aluláto, na. EXCEL a otom zo susedných údajo učíme oamžitú ýchlosť Δh/Δt. yočítané hodnoty ynesieme do gafu body budú mať eľý oztyl zhľadom na neesnosť odčítania hodnôt z gafu ýšy a eložíme sojitú iu - duhá možnosť sočía tom, že ýchlosť edstauje smenicu dotyčnice u gafu dáhy, zolenom bode zostojíme dotyčnicu a učíme jej smenicu Δh/Δt a tato ostuujeme bod o bode. ýsledný gaf ýchlosti má nasledujúci iebeh. ýchlosť m/s 8 6 4,5,5,5 čas s zdôodnenie a gaf body Použitím hodnôt e ýšu a ýchlosť e učitý čas zostojíme záislosť ýchlosti od ýšy. 8 ýchlosť m/s ýša m gaf bod gafo idno, že lotiča adá z ýšy h 5 m a na zem doadne za čas t d, s ýchlosťou d 9,8 m/s. Keby adala lotiča oľným ádom bez ôsobenia odou zduchu, doadla by za čas t d h / g,75 s ýchlosťou d g h 7, m/s. bod

5 b gafu časoej záislosti ýchlosti môžeme onaým sôsobom učiť e jednotlié časy zýchlenie a Δ/Δt. ieto hodnoty ynásobíme hmotnosťou a zísame hodnoty ýslednej sily F. ýsledy zaeslíme do gafu záislosti sily od času. 8 sila mn 6 4,5,5,5 čas t gaf bod gafu idno, že na začiatu je F mn, a teda zýchlenie a m/s, čo zodoedá tiažoému zýchleniu g. naastajúcou ýchlosťou ýsledná sila lesá nule, čo znamená, že oti ôsobeniu tiažoej sily naastá sila odou ostedia záislá od ýchlosti. bod c A od ýslednej sily odočítame tiažoú silu F g m a, dostaneme čistú odooú silu, toej záislosť od ýchlosti edoladáme tae F o n. Hľadať aamete nelineánej funcie je oblematicé možno yužiť šeciálne ogamy egesie na alulačách alebo tabuľoých alulátooch, uedenú funciu ša možno jednoducho lineaizoať logaitmoaním log F o log n log. A zaedieme súadnice gafu y log F o a x log a označíme q log, zísame záislosť y n x q, čo je onica iamy so smenicou n. istiť úse q na osi y a smenicu n je jednoduchá úloha. uedených gafo zostaíme otebnú tabuľu, učíme hodnoty x a y a zostojíme gaf - - y ,5,5,5 x zdôodnenie a gaf body gafu učíme smenicu n a úse na osi y je q -, a teda, -. Odooá sila je oísaná zťahom F o, de, - g m -. de o aeodynamicý odo. d A by lotiča adala dostatočne dlho, ustálila by sa onštantná ýchlosť ádu zodoedajúca onoáhe tiažoej a odooej sily m g m. bod aximálna ýchlosť je m m g / m/s. gafu ýchlosti od ýšy učíme e ýchlosť,9 m 9 m/s ýšu h 6,8 m. bod

6 5. Účinnosť teelného stoja Ľubomí ucha o staoej onice ideálneho lynu n ylýa, že telota je úmená súčinu, toý zodoedá - diagame loche obdĺžnia učeného očiatom a daným bodom. obázu je zejmé, že najnižšia telota zodoedá bodu a najyššia bodu. bod žitočná áca zodoedá loche obmedzenej iou deja da tojuholníy W / 4. body elo sa dodáa lynu i zäčšoaní teloty, a to znamená iba očas deja --. Q Δ W C /, body de C / n je teelná aacita i onštantnom objeme. Účinnosť deja je η body ýaz uaíme s oužitím lineáneho zťahu e stay a / / a odmieny e teloty extémnych stao /. oužitím staoej onice dostaneme / η. body 6. Eleticý obod Ľubomí ucha a Pe obod latia onice: - -,, - -. body Odtiaľ dostaneme,,. body b Pe nuloý úd sotebičom musí byť slnená odmiena. body c Pe nuloý úd duhým zdojom musí byť slnená odmiena. body 49. oční Fyziálnej olymiády Úlohy. ola ategóie C Autoi úloh: o Čá,, 4, ilan Gendel, Ľubomí ucha 5, 6, áia Kladioá 7 ecenzia: Ľubomí ucha, áia Kladioá edacia: o Čá loensá omisia Fyziálnej olymiády, 7