EXEMPLE DE INTREBARI TEST GRILA (nu vor fi exact aceste intrebari)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EXEMPLE DE INTREBARI TEST GRILA (nu vor fi exact aceste intrebari)"

Transcript

1 EXEMPE DE INTREBARI TEST GRIA (u vor fi eact aceste itrebari FIZICA NUCEARA -Eergia de legatura i caul deuteroului fata de eergia cuatei gaa eise la forarea acestuia ditr-u proto i repaus si u eutro teric este : a egala b foarte puti ai are c cu cateva proceta ai ica - Eergia de legatura specifica petru eleetele di jurul Fe (Z 4-30 este: a ai are ca cea corespuatoare U b ai ica decat cea corespuatoare He c de 5 MeV/ucleo 3- Fisiuea ucleara coduce la: a aparitia uor fragete ai usoare fara degajare de eergie b degajare are de eergie asa fragetelor fiid egala cu cea a ucleului care fisioeaa c obtierea uor fragete de fisiue a caror asa isuata este ai ica decat cea a ucleului fisioat si care sut si - radioactive 4- Relatia : Z = A/ ( A /3 a se aplica tuturor ucleelor(stabile si radioactive b uai ucleeelor stabile c este datorata faptului ca fortele ucleare au raa ica de actiue 5- Raspadirea ucleelor stabile de tipul ipar-ipar i atura a este ai are decat a celor de tipul par-par b este coparabila c cea a ucleelor de tip par-ipar c eista uai 5 aseeea specii ucleare 6- Tereul de fora A /3 di forula eergiei de legatura: a poate lipsi i uele cauri b se datorteaa situatii speciale a ucleoelor de la suprafata c reflecta caracterul de schib al fortelor ucleare 7- Iteractiuea electrostatică a protoilor ditr-u ucleu a areste stabilitatea acestuia b face ucleele de tipul par-par ai istabile c itroduce tereul de fora Z / A /3 i eergia de legatura 8- Tereul de asietrie di forula seiepirica a asei a este o cosecita a caracterului de schib al fortelor ucleare b a fost itrodus de Feri i 94 c este ul i caul ucleului 8 8 O 9- Cu ce preciie se calculeaa asele atoice folosid forula seiepirica a asei a cu eroare de cca 0% b eroarea este ai ica decat 0-6 % c aproiativ 00 % 0- Care sut cuatele de schib i iteriorul ucleului a eoii b eoii c cuarcii

2 - Care a fost priul eleet radioactiv descoperit a Ra b U c Th - Daca N d repreita uarul de uclee care s-au deitegrat dupa tipul t si N 0 cel eistet la t = 0 care este legatura corecta ditre ele a N d = N 0 e -t b N d / N 0 =-e -t c N d - N 0 = N 0 e -t 3- Itre uarul de uclee radioactive (N si activitatea (A a acestora eista relatia a A = (l/ T / N b A = l/n c A = l/ N 4- Neutriul are uratoarele proprietati: a are spiul si sarcia leptoica b are asa ero si sarcia poitiva c este eis de catre ucleu pri radiatii 5- Care ditre radiatii au spectru discret de eergie a radiatiile si b radiatiile si c radiatiile si 6- Uitatea de asura petru activitate (Bq repreita a activitatea uui gra de Ra b activitatea uui gra de U c o deitegrare pe secuda 7- I care ca se stabileste u echilibru secular itre paritele (A si fiica (B a A > B b A = B c A «B 8- Relatia [/ ( B - A ] l B / A i caul a doua specii (A si (B geetic legate e da: a tipul dupa care se obtie echilibrul traiet sau secular b tipul dupa care activitatea eleetului geerator scade la juatate c tipul dupa care activitatea speciei B este aia 9- Ave deitegrarea Po 8 Pb T / = 05 s T / = ai a se stabileste u echilibru radioactiv itr-u tip foarte scurt b dupa cateva iute activitatea Pb va fi egala cu activitatea iitiala a Po c dupa de ai activitatea va fi aia 0- I caul uei serii radioactive N N N cad se poate vorbi de u echilibru al seriei a i i+ b i ( i = 3 c = = 3 =

3 - Care di uratoarele legi de coservare de ai jos u se pot aplica i reactiile ucleare a legea coservarii eergiei cietice si a asei b legea coservarii uarului de ucleoi si a spiului c legea coservarii eergiei totale si a paritatii - Care relatie de ai jos este corecta a u c = 35 ev b u c = 05 MeV c u c = MeV 3- Eergia de prag itr-o reactie ucleara a este egativa i toate caurile b este ai are decat odulul eergiei de reactie c este egala cu difereta ditre eergia particulei proiectil si a celei eergete 4- O caracteristica a reactiilor cu particule icarcate este a au sectiui eficace foarte ari b trebuie ca eergia proiectilului sa fie ai are decat cea a respigerii electrostatice ditre proiectil si tita c u sut itotdeaua edoeergetice 5- Ce se itapla la captura uui eutro let de catre u ucleu usor a o fisiue b eisie de cuate gaa cu obtierea uui ucleu totdeaua stabil c obtierea de radiouclii radioactivi β - i uele cauri 6- Eergia la fisiuea ucleelor de uraiu a este i itregie regasita sub fora de eergie cietica a fragetelor b poate fi calculata eact daca sut cuoscute asele eacte ale fragetelor si a ucleului ce fisioeaa c este ai ica decat 50 MeV/ fisiue 7- Care este aseaarea ditre fisiuea spotaa si cea idusa a i aebele cauri se eit eutroi b este ecesara o tuelare a barieirei de fisiue i abele cauri c u eista ici o aseaare 8- Cotrolul si reglarea puterii uui reactor uclear a este posibila datorita eistetei eutroilor itariati b se face itotdeaua folosid bare de bor c este posibila datorita faptului ca oderatorul icetieste eutroii 9- De ce area ajoritatea a reactorilor eergetici i fuctie se baeaa pe fisiuea 35 U a acesta este la fel de abudet ca si 38 U b 38 U fisioeaa si spota c sectiuea eficace de fisiue cu eutroi terici cu 35 U este ult ai are decat cea cu eutroi rapii cu 38 U 30- Fisiuea ucleelor de uraiu a este totdeaua i doua fragete de ase egale b spectrul eutroilor proti eisi este discret c aproape totdeaua fragetele preita radioactivitate β - MECANICĂ CUANTICĂ Care ditre urătoarele propoiţii este falsă:

4 a Starea diaică a uui siste cuatic este coplet deteriată de fucţia de udă ( r r asociată b Probabilitatea de a găsi sisteul la u oet dat î eleetul de volu d r di jurul puctului r este proporţioală cu itesitatea udei asociate î acel eleet de volu ( r dr c Fucţia de udă a uui siste cuatic poate fi îtotdeaua orată la uitate Fucţia de udă di spaţiul de cofiguraţie şi fucţia corespuătoare di spaţiul ipulsurilor sut: a legate pritr-o trasforare uitară b legate pritr-o trasforată Fourier c ortogoale 3 Î ecuaţia Schrödiger petru o particulă se poate aplica separarea variabilelor atuci câd poteţialul poate fi scris: a V ( V ( V ( V ( b V ( V ( V ( V ( c V ( V ( 4 Fucţia de udă corespuătoare uei stări staţioare a uui siste coservativ poate fi scrisă: a ( r t ( r b ( r ( rep( t / c ( r ( rep( iet / 5 Coportarea sisteelor coservative (petru care hailtoiaul u depide eplicit de tip se caracterieaă pri: a idepedeţa eplicită de tip a fucţiei de udă: ( r t ( r b depedeţa periodică de tip a orei fucţiei de udă: ( r ( r ep( iet / c idepedeţa de tip a desităţii de probabilitate şi a desităţii de curet de probabilitate: ( r t ( r j( r t j( r 6 Care ditre urătoarele fucţii de udă descrie o particulă liberă de ipuls bie deteriat care se deplaseaă î ses egativ al aei : i( kt i( kt a e e b cos( k isi( k c si( k 7 Să se preciee care este atura stărilor legate ale uui siste cuatic uidiesioal: a degeerate b edegeerate c edegeerate dacă sisteul este coservativ 8 Epresia viteei de grup a pachetului de ude î codiţiile variaţiei slabe a fucţiilor A(k şi (k este: a v / k0 b v / k0 ( k0 k k0 k A( k e i( k dk

5 c v ( d / dk k k0 9 Pachetul de ude gaussia / 4 / 4 i( k0 ( ( e e se caracterieaă pri: a viteă de grup aiă b edeteriare p iiă c seilărgie iiă 0 Hailtoiaul uei particule de asă şi sarciă electrică e aflată îtr-u câp electroagetic de poteţial scalar şi poteţial vector A este: a ea e b ( i ea e c ( i ea e Care ditre urătoarele epresii petru desitatea de curet de probabilitate petru o particulă de asă descrisă de fucţia de udă este corectă? a j Re (/ ( i b j (/ ( i c j (/ ( i Să se idice fora corectă a ecuaţiei de cotiuitate petru caul işcării îtr-u poteţial real: ( r a i j( r t ( r b j( r 0 t ( r c j( r 0 t 3 Spectrul eergetic al uui siste uidiesioal a cărui eergie totală este ai ică decât eergia poteţială asiptotică ( E V ( are caracter: a discret b cotiuu c discret + cotiuu 4 Natura fucţiilor proprii petru işcarea îtr-u poteţial uidiesioal sietric ( V ( V ( este: a pară b ipară c alterativ pară şi ipară 5 Care ditre urătoarele epresii ale valorii aşteptate ale uei ării fiice A( r p este eroată: a A ( r p ( r Aˆ( r i ( r dr b A( r p ( p Aˆ( i p i ( p dp c A( r p ( p Aˆ( i p p ( p dp

6 6 Pri defiiţie u operator heritic satisface relaţia: a Aˆ dr Aˆ( dr b Aˆ dr Aˆ ( dr c Aˆ dr Aˆ dr 7 Care ditre urătorii operatori u este heritic: a ˆ T ( / ( d / d b lˆ i ( d / d c lˆ lˆ ilˆ 8 Care ditre urătoarele relaţii de coutare este greşită: a A ˆ Bˆ Bˆ Aˆ 0 b Aˆ Bˆ Aˆ Aˆ Bˆ Aˆ Bˆ Aˆ c Aˆ A ˆ A ˆ 9 Eseţa iegalităţii lui Schwart costă î faptul că: a Produsul scalar a două fucţii di spaţiul Hilbert se epriă pritr-o itegrală covergetă b Două fucţii proprii ale uui operator heritic corespuătoare uor valori proprii disticte sut ortogoale c Fucţiile di spaţiul Hilbert sut de pătrat suabil 0 Măriile fiice descrise de observabile ecoutative: a au siulta valori bie deteriate b au edeteriări al căror produs este liitat iferior c au edeteriări al căror produs este liitat superior Care ditre urătoarele relaţii de edeteriare este greşită: a p b p ~ c Et ~ Codiţiile ecesare şi suficiete petru ca u siste de fucţii ortogoale foree u siste de baă î spaţiul Hilbert se epriă pri relaţiile: a c c b ( ( ( c c c să 3 Care ditre urătoarele propoiţii este adevărată? a Valorile proprii ale uui operator liiar sut reale b Fucţiile proprii ale uui operator heritic corespuătoare uor valori proprii disticte sut ortogoale c Fucţiile proprii ale uui operator heritic corespuătoare uei valori proprii degeerate sut ortogoale 4 Care ditre urătoarele propoiţii este eadevărată?

7 a O ărie fiică are valori bie deteriate uai î stări proprii ale operatorului heritic asociat b Sigurele valori pe care le poate lua o ărie fiică îtr-o stare oarecare sut valorile proprii ale observabilei asociate c Două ării fiice descrise pri observabile ecoutative u pot avea siulta valori bie deteriate şi produsul edeteriărilor lor este liitat superior 5 Fie groapa de poteţial uidiesioală dacă a a V ( 0 dacă a a Care este fora soluţiei ecuaţiei lui Schrödiger petru o particulă de asă aflată î iteriorul gropii? ik ik a ( Ae Be k (/ E b ( Ae Be (/ E c ( Asi k B cos k k (/ E 6 Î ce codiţii distribuţia de probabilitate de localiare a particulei î groapa de poteţial dreptughiulară ifiită se reduce la caul clasic? a câd lărgiea gropii este u ultiplu îtreg al seilugiii de udă asociată particulei b câd eergia E a particulei tide către îălţiea pereţilor V 0 c câd uărul cuatic 7 Fie bariera de poteţial uidiesioală 0 dacă 0 a V ( V 0 dacă 0 a Epresia coeficietului de trasisie petru o particulă de asă şi eergie T ( q 4q k k si ka 4q k E V 0 este ude Să se preciee î care ditre situaţiile urătoare bariera devie perfect trasparetă: a E V0 b E 0 c a / / k 8 Valoarea coutatorului copoetelor carteiee ˆ pˆ pˆ şi ˆ pˆ pˆ ale oetului cietic orbital este: a i ˆ b i ˆ q (/ k (/ E ( E V 0

8 c ˆ i 9 Cu se eplică faptul că operatorul ˆ foreaă u asablu coplet de observabile coutative petru deteriarea stărilor oetului cietic orbital cu oricare copoetă carteiaă ˆ ˆ sau ˆ dar u cu toate siulta? a ˆ este fucţie de ˆ ˆ şi ˆ b l jkl k j j ih ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ c 0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ k j 30 Care ditre urătoarele epresii ale copoetelor carteiee ale oetului cietic orbital este corectă: a ctg i cos si ˆ b ctg i si cos ˆ c i 3 Care ditre urătoarele spectre eergetice iplică o stare fudaetală eroată? a particula î groapa de poteţial dreptughiulară ifiită: 0 8 a E b oscilatorul aroic liiar: 0 E c atoul de hidroge: Ze E 3 Care este soluţia corectă a ecuaţiei lui Schrödiger petru particula aflată îtr-o groapă de poteţial bidiesioală de adâcie ifiită şi diesiui şi : a 8 si si ( / / h E b 8 si ( / h E

9 c 8 si si ( / h E 33 Soluţia ecuaţiei lui Schrödiger petru particula aflată îtr-o groapă de poteţial bidiesioală de adâcie ifiită şi diesiui şi este: 8 si si ( / h E Să se preciee petru caul = şi = ître care ditre urătoarele stări apare degeerare: a ( = = şi ( = = b ( = = 4 şi ( = = c ( = = şi ( = = 34 Care este eergia de ero şi difereţa ditre ivelele eergetice ale uui oscilator aroic uidiesioal de frecveţă ω plasat îtr-u poteţial suplietar costat V 0 : a E V E / 0 0 b 0 0 / V E E c / V E V E 35 Care ditre urătoarele fucţii corespude stării fudaetale a oscilatorului aroic liiar: a 4 / ( e b e 4 / ( c 4 / ( e 36 Problea işcării a două corpuri a căror iteracţiue depide doar de distaţa ditre ele ( r r r r V V se reduce la: a Problea işcării cetrului de asă î poteţialul ( r r V b Problea işcării libere a uei particule echivalete de asă /( şi cea a işcării cetrului de asă î poteţialul cetral (r V c Problea işcării libere a cetrului de asă şi cea a işcării uei particule echivalete de asă /( î poteţialul cetral (r V 37 Petru descrierea stărilor legate ale electroului îtr-u ato hidrogeoid se foloseşte ca siste coplet de observabile coutative: a ˆ ˆ H

10 b Hˆ ˆ ˆ c Hˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 38 Degeerarea ivelelor de eergie î raport cu uărul cuatic agetic l este o proprietate caracteristică a işcării î: a câp cetral b câp cetral coulobia c câp cetral u ai sigular decât / r 39 Coportarea î origie a soluţiei radiale a ecuaţiei lui Schrödiger petru işcarea îtr-u poteţial cetral u ai sigular ca / r este: a / r l b r ude l este uărul cuatic orbital l c r FIZICA CORPUUI SOID I caul uei retele celula priitiva poate fi aleasa: a uai itr-u sigur fel b i ai ulte feluri c costruid arbitrar cu ajutorul oricaror 3 vectori de retea Celulei eleetare cubice cu fete cetrate corespud: a u sigur od de retea b 4 oduri de retea c oduri de retea 3 Idicii Miller (hkl pot repreeta: a ai ulte plae paralele si echidistate b ai ulte plae paralele eechidistate c plae eparalele 4 Distata d hkl ditre doua plae vecie ale uei failii de plae di sisteul cristali cubic avad idicii Miller (hkl este: a a d hkl h k l a b d hkl h k l h k l c d hkl a 5 Sa cosidera plaul cu idicii Miller (hkl di reteaua directa si vetorul r h k l ha kb lc di reteaua iversa (ude a b c sut vectorii de r baa priitivi ai acestei retele Plaul (hkl si vectorul h k l sut legati pri relatia: a ( hkl // r h k l b ( hkl r h k l c ( hkl r h k l 6 Idicii Miller petru u pla deteriat de odurile de reţea cele ai apropiate de u colt ales ca origie ale uui cub sut:

11 a ( b (0 c (00 7 Factorul de structura ( F hkl petru u cristal cu atoi idetici avad celula cubica cu volu cetrat (CVC este: a F hkl f b F 0 hkl c F hkl 5 f ude f este factorul de iprastiere atoic si h k l uar par 8 Cu ajutorul odelului classic al gaului electroic liber poate fi eplicat corect: a legea lui Oh ( j E b caldura specifica a electroilor liberi c valoarea are a parcursului liber ediu al electroilor 9 Eergia itera a gaului electroic liber U (i doeiul teperaturilor joase este proportioala cu: a T b T 0 c T 0 Cotributia electroilor la caldura specifica la teperaturi joase este proportioala cu: 3 a T b T 3 c T Fooul este o quasiparticula care i procesele de ciocire cu alte particule se coporta ca o particula care are: a eergia si ipuls q b eergia si ipuls q q c eergia si ipuls ude este pulsatia q vectorul de uda Dupa odelul lui Eistei caldura specifica datorita vibratiilor retelei (C vr (i doeiul teperaturilor joase scade la 0 cad T 0 : a epoetial cu T b proportioal cu T c proportioal cu T 3 Dupa odelul lui Debe caldura specifica datorita datorita vibratiilor retelei (C vr (i doeiul teperaturilor joase scade la 0 cad T 0 : a epoetial cu T 3 b proportioal cu T c proportioal cu T 4 Celula Wiger-Seit: a este o celula priitiva b u este o celula priitiva c este locul geoetric al puctelor care iprastie elastic radiatia X 5 Reteaua iversa periodica:

12 a este cosecita retelei cristalie periodice b descrie toate categoriile de solid (aorf cristali c descrie aortiarea iscarii electroilor i capul fooilor 6 Modelul electroilor liberi eplica corect: a costata Hall poitiva b T cost ude κ este coeficietul de coductibilitate terica σ coef De coductibilitate electrica c dilatarea terica a solidelor la T 0 7 Coditia Bor-vo Kara (coditia-liita periodica: a descrie propagarea radiatiei X i crstal b repreita legea de coservare a ipulsului i crstal c coduce la discretiarea vectorului de uda 8 Costructia Ewald la difractia de rae X corespude: a coservarii ipulsului cristali b coservarii eergiei c coservarii oetului ughiular 9 I proiatia electroilor liberi (odelul Soerfeld starea electroilor este descrisa de: a uerele cuatice l s b vectorul k si uarul cuatic agetic de spi s c uerele cuatice l s si k 0 Fooii acustici au o lege de dispersie la k 0 de fora ( k odulul vectorului de uda: k a b ~ k 3 c k k k ude ultiul tere descrie aaroicitatea retelei Vectorul k este valoarea proprie a operatorului ipulsului: a petru electroi liberi b petru electroi i potetial periodic slab (aproiatia electroilor slab legati c petru electroi i potetial periodic slab (aproiatia electroilor slab legati si petru electroi i potetial puteric (aproiatia electroilor puteric legati Spectrul fooic se deteria eperietal pri: a iprastierea eutroilor di caua asei lor ari b iprastierea electroilor di caua asei lor ici c iprastierea electroilor di caua ca poseda oet agetic propriu 3 Dilatarea terica poate fi eplicata: a i aproiatia electroilor liberi b de tereul patratic i potetialul cristali c de tereul la puterea a treia di potetialul cristali 4 a teperaturi joase coductivitatea terica este produsa de: a iprastierea pe defecte si ipuritati b iprastierea pe fooi optici c iprastierea pe fooi i procese Uklapp

13 5 Modelul Debe cosidera a k cost b c k k 3 c k ude c si ck ck c sut costate si k este odulul vectorului de uda 6Ce este pria oă Brilloui? a celula eleetară î spaţiul direct b celula priitivă c celule Wiger Seit î spaţiul ivers 7De ce se folosesc raele X petru studiul reţelei cristalie? a petru că pătrud î aterie b petru că au lugie de udă coparabilă cu distaţele ditre atoi c petru că se produc usor 8I eperieţele de rae X eergia radiaţiei X a se icşoreaă b creşte c u se odifică 9Ce sut beile de eergie î corpul solid? a iterval de variaţie a vectorului k b iterval de variaţie a eergiei electroului câd k variaă î pria oă Brilloui c o succesiue de liii spectrale petru atoi 30 ărgiea beilor este legată de gradul de: a localiarea electroilor b ăriea cristalului c ăriea celulei eleetare 3 Suprafaţa Feri petru electroii liberi este: a u elipsoid b o sferă c o parabolă 3 Petru u etal beile de coducţie şi valeţă sut: a separate de o oă iterisă ~ k B T b sut suprapuse parţial c u eistă 33 I odelul Drude legea Wiedra şi Frat a u se respectă b se respectă ai puţi valoarea uerică c se respectă î totalitate 34 I odelul Soerfeld electroii sut trataţi:

14 a cuatic b clasic c depide de proprietate 35 I aproiaţia electroilor aproape liberi (electroi slab legaţi deviaţia de la beile de ē liberi se produce la frotiera : a priei oe Brillouie b î iteriorul priei oe Brillouie c u eistă 36 I aproiaţia Hartree fucţia de udă este: a u produs de fucţie de udă uielectroică b u deteriat de fucţii electroice c cobiaţii liiare de orbitali atoici 37 Teorea Bloch este coseciţa: a periodicităţii reţelei cristalie b faptului că solidul este fiit c faptului că slidul este ifiit 38 Vitea electroilor la ivelul Ferii este: a u procet di vitea luiii b 0 dacă electroii sut liberi c o costată deteriată de legea echipartiţiei eergiei 39 Itr-u cristal periodic vectorul k este valoarea proprie a operatorului ipuls a da b u c depide de ca(electroi liberi sau u 40 Fooul este: a cuata de eergie asociată oscilaţiilor reţelei cristalie b particula eleetară care descrie propagarea curetului electric î etale c cuata de luiă 4 Desitatea de stări descrie : a uărul de stări perise î solid petru eergia ε şi ε +d ε b uărul de stări ocupate di spaţiul ivers fucţie de vectorul k c uărul de electroi de pe ivelul Feri la T= 0 4 Care este ăriea presiuii electroilor liberi clasici? a coparabilă cu cea eperietală b eglijabilă î coparaţie cu presiuea dată de resturile ioice c petru auite etale coparabilă cu cea eperietală FIZICA SEMICONDUCTORIOR

15 I caul seicoductorilor itriseci la teperatura 0K ivelul Feri coicide cu: a baa beii de coducţie b ijlocul oei iterise c partea superioară a beii de valeţă I caul seicoductorilor itriseci poiţia ivelului Feri creşte cu a NV NC b NV NC c NV NC ude teperatura dacă: N C şi N V sut desităţile efective a stărilor î bada de coducţie şi de valeţă 3 Poate fi aplicată ecuaţia eutralităţii electrice la calculul poiţiei ivelului Feri? a da b u c u sut legate ître ele 4 Itr-u seicoductor etrisec cocetraţia doorilor este N D iar a acceptorilor este dacă: a N D N A N A Seicoductorul este u seicoductor copesat b N D N A c N D N A F 5 I caul seicoductorilor itriseci ecuaţia de eutralitate este î e kt o ecuaţie: a de gradul uu b de gradul doi c de gradul trei

16 6 I seicoductori la o teperatură dată şi î lipsa uei ecitaţii eterioare orice proces de recobiare este îsoţit de u proces de geerare a da b u c u sut legate ître ele 7 Petru u seicoductor cocetraţia purtătorilor de sarciă creşte dacă: a teperatura creşte b teperatura scade c teperatura este costată 8 I caul uui seicoductor etrisec cocetraţia purtătorilor de sarciă î doeiul de epuiare a creşte cu teperatura b scade cu teperatura c este idepedetă de teperatură 9 De ce depide rata geerării putătorilor de sarciă î echilibru î seicoductorul itrisec? a de produsul cocetraţiilor purtătorilor de sarciă de echilibru şi de teperatură; b uai de teperatură; c de teperatură şi tipul de viaţă al putătorilor geeraţi î eces 0 Ce este tipul de relaare aweliaă? a tipul î care cocetraţia purtătorilor î eces scade de e ori; b tipul î care desitate voluică desărciă şi cocetraţia purtătorilor î eces scade la ero; c tipul î care desitate voluică de sărciă scade de e ori Care di urătoarele fucţii de distribuţie se aplică electroilor di seicoductorii itriseci edegeeraţi?

17 a f (E b f (E e e E F k0t E F k0t c F E k0t f ( E e Ecuaţia eutralităţii seicoductorului este: o d p0 pa N d N a Care este fora ei la teperatura T Te (e = epuiare î caul seicoductorului etrisec de tip? a p 0 ; o d 0 b o p0 N d ; c o d N d 3 Cocetraţia purtătorilor de sarciă la teperatură foarte joasă petru u seicoductor de tip este: a 0 N c N d e E d k0t b 0 N d c 0 N c N v e Eg k0t 4 Îtr-u seicoductor itrisec edegeerat d pd : a poiţia ivelului Feri creşte cu creşterea teperaturii; b poiţia ivelului Feri scade cu creşterea teperaturii; c poiţia ivelului Feri u depide de teperatură 5 Care di urătoarele relaţii defieşte seicoductorul coplet degeerat? a E 5k T F c 0 b k T F E k T E c 0 c 0

18 c E k T F c 0 Notă: Răspusurile corecte sut cele scrise cu litere îgroşate

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica

Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5..8 Ecuaţia difereţială Riccati Ecuaţia difereţială de ordiul îtâi de forma: d q( ) p( ) r( ) d + + (4) r sut fucţii cotiue pe u iterval, cuoscute, iar fucţia ude q( ), p ( ) şi ( ) este ecuoscuta se

Διαβάστε περισσότερα

4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior

4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior 4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale

Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5

Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei

Διαβάστε περισσότερα

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn. 86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că

Διαβάστε περισσότερα

Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011

Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011 Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

DIMENSIONAREA CONDUCTELOR INSTALAŢIILOR DE ÎNCĂLZIRE CU APĂ CALDĂ ŞI APĂ FIERBINTE

DIMENSIONAREA CONDUCTELOR INSTALAŢIILOR DE ÎNCĂLZIRE CU APĂ CALDĂ ŞI APĂ FIERBINTE Curs r iesioarea coductelor istalaţiilor de îcǎlzire cu apǎ caldǎ şi apǎ fierbite IMENSIONAEA CONUCTELO INSTALAŢIILO E ÎNCĂLZIE CU APĂ CALĂ ŞI APĂ FIEBINTE Calculul de diesioare a reţelelor istalaţiilor

Διαβάστε περισσότερα

7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE

7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală

Διαβάστε περισσότερα

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Formula lui Taylor. 25 februarie 2017

Formula lui Taylor. 25 februarie 2017 Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Fizica cuantica partea I-a. I. Originile mecanicii cuantice

Fizica cuantica partea I-a. I. Originile mecanicii cuantice Fizica cuatica partea I-a 1 Radiatia terica 1.1 Itroducere I. Origiile ecaicii cuatice Este bie cuoscut faptul că pe seaa diferitelor fore de eergie, corpurile pot eite ude electroagetice. Radiaţia electroagetică

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ

CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A. Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n. Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu

Διαβάστε περισσότερα

lim = dacă se aplică teorema lui 3. Derivate de ordin superior. Aplicaţii.

lim = dacă se aplică teorema lui 3. Derivate de ordin superior. Aplicaţii. 5 Petru limita determiată: 2 + lim = dacă se aplică terema lui LHspital: 2 + 2 lim = lim = rezultatul este icrect. 3. Derivate de rdi superir. Aplicaţii. Fie A R mulţime care îşi cţie puctele de acumulare

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Cap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D

Cap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă

Διαβάστε περισσότερα

Tema: şiruri de funcţii

Tema: şiruri de funcţii Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..

Διαβάστε περισσότερα

6.1. DERIVATE ŞI DIFERENŢIALE PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILĂ REALĂ. APLICAŢII

6.1. DERIVATE ŞI DIFERENŢIALE PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILĂ REALĂ. APLICAŢII 7 7 Modulul 6 APLICAŢII DIFERENŢIABILE Subiecte : Derivate şi difereţiale petru fucţii reale de o variabilă reală Formula lui Taylor şi Mac-Lauri petru fucţii de o variabilă reală Serii Taylor 3 Derivate

Διαβάστε περισσότερα

COMISIA DE SUPRAVEGHERE A SISTEMULUI DE PENSII PRIVATE

COMISIA DE SUPRAVEGHERE A SISTEMULUI DE PENSII PRIVATE COMISIA DE SUAVEGHEE A SISTEMULUI DE ENSII IVATE Nora r. 7/200 rivid ratele de retabilitate ale fodurilor de esii adiistrate rivat ublicată î Moitorul Oficial al oaiei, artea I, Nr. 369 di 4 iuie 200 Î

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 3. Materiale conductoare şi supraconductoare

Capitolul 3. Materiale conductoare şi supraconductoare Capitolul 3. Materiale coductoare şi supracoductoare 3.1. Defiiţii şi clasificări Materialele coductoare se caracterizează pri valori mari ale coductivităţii. Materialele coductoare cu coductibilitate

Διαβάστε περισσότερα

CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică

CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul

Διαβάστε περισσότερα

2. Metode de calcul pentru optimizarea fără restricţii

2. Metode de calcul pentru optimizarea fără restricţii . Metode de calcul petru optimizarea fără restricţii Problemele de optimizare îtâlite î practică sut probleme cu restricţii, dar metodele de calcul petru optimizarea fără restricţii sut importate pri faptul

Διαβάστε περισσότερα

CANALE DISCRETE DE TRANSMISIUNI

CANALE DISCRETE DE TRANSMISIUNI CAPITOLUL 2 CANALE DISCRETE DE TRANSMISIUNI 2.. Model ateatic de caal discret de trasisiui Î acest odel trebuie precizate ulţiile sibolurilor aplicate la itrarea caalului, ale sibolurilor recepţioate la

Διαβάστε περισσότερα

Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].

Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ]. Miisterul EducaŃiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul NaŃioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat ańioal 0 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. 1. Scopul lucrării Determinarea constantei implicate în seriile spectrale ale atomilor hidrogenoizi.

DETERMINAREA CONSTANTEI RYDBERG. 1. Scopul lucrării Determinarea constantei implicate în seriile spectrale ale atomilor hidrogenoizi. DETERMIAREA COSTATEI RYDBERG. Scopul lucrării Determiarea costatei implicate î seriile spectrale ale atomilor hidrogeoizi.. Teoria lucrării Atomii fiecărui elemet chimic emit, atuci câd sut excitaţi (de

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI

PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs

Διαβάστε περισσότερα

3. Serii de puteri. Serii Taylor. Aplicaţii.

3. Serii de puteri. Serii Taylor. Aplicaţii. Fucţiile f ( ) cos t = sut de clasă C pe R cu α si derivatelor satisface codiţiile: α f ' ( ) si = şi seria ' ( ), α α f R cu = b α ' coverge petru α > f este (ormal covergetă) absolut şi uiform covergetă

Διαβάστε περισσότερα

sistemelor de algebrice liniarel

sistemelor de algebrice liniarel Uivesitatea Tehică a Moldovei Facultatea de Eergetică Catedra Electroeergetica Soluţioarea sistemelor de ecuaţii algebrice liiarel lect.uiv. Victor Gropa «Programarea si Utilizarea Calculatoarelor I» Cupris

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008

Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008 Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot

Διαβάστε περισσότερα

Nesecret MINISTERUL AFACERILOR INTERNE INSPECTORATUL GENERAL PENTRU SITUAŢII DE URGENŢĂ Anexa nr. 8 la Ordinul IG Nr din 1.05.

Nesecret MINISTERUL AFACERILOR INTERNE INSPECTORATUL GENERAL PENTRU SITUAŢII DE URGENŢĂ Anexa nr. 8 la Ordinul IG Nr din 1.05. MINISTERUL AFACERILOR INTERNE INSPECTORATUL GENERAL PENTRU SITUAŢII DE URGENŢĂ NESECRET Ex.r. Aexa r. 8 la Ordiul IG Nr. 10146 di 1.05.013 TEMATICA ŞI BIBLIOGRAFIA petru susţierea lucrării scrise la proba

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURA ATOMULUI Definiţia atomului şi părţile componente ale acestuia: electronul şi nucleul

STRUCTURA ATOMULUI Definiţia atomului şi părţile componente ale acestuia: electronul şi nucleul 158 STRUCTURA ATOMULUI Cupris: 1.1. Defiiţia atomului şi părţile compoete ale acestuia: electroul şi ucleul 1.. Modelul plaetar al atomului (modelul lui Rutherford) 1..1. Determiarea ughiului de deviere

Διαβάστε περισσότερα

CLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea

CLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.

Διαβάστε περισσότερα

Spaţii metrice. Spaţii normate. Spaţii Hilbert

Spaţii metrice. Spaţii normate. Spaţii Hilbert 3 Spaţii etrice Spaţii orate Spaţii Hilbert Spaţiile etrice au fost itroduse la îceputul secolului XX de ateaticiaul fracez M Fréchet şi costituie cadrul atural de prezetare a pricipiului cotracţiei, care

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire 4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE

CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE. Fucţii de o variabilă reală Fucţiile defiite pe mulţimi abstracte X, Y cu f : X Y au î geeral puţie proprietăţi şi di acest motiv, puţie aplicaţii î rezolvarea uor probleme

Διαβάστε περισσότερα

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE CPITOLUL 0 CLCULUL BRELOR CURBE PLE 0.. Tesiui î bare curbe plae. Formula lui Wikler Barele curbe plae sut bare care au axa geometrică o curbă plaă. Vom stuia bare curbe plae cu raza e curbură costată,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Inegalitati. I. Monotonia functiilor

Inegalitati. I. Monotonia functiilor Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite

Διαβάστε περισσότερα

5. Sisteme cu mai multe grade de libertate dinamică

5. Sisteme cu mai multe grade de libertate dinamică Diamica Structurilor şi Igierie Seismică. [v.04] http://www.ct.upt.ro/users/aurelstrata/ 5. Sisteme cu mai multe grade de libertate diamică 5.. Ecuaţii de mişcare, formularea problemei, metode de rezolvare

Διαβάστε περισσότερα

m (2.384) (ω), jh I b) Se reprezinta grafic separat functiile M(ω) si φ(ω) pentru ω [0, ) sau functiile H R (ω) si H I

m (2.384) (ω), jh I b) Se reprezinta grafic separat functiile M(ω) si φ(ω) pentru ω [0, ) sau functiile H R (ω) si H I Y U = M( = ( ; ( = arg (j (.384 Deci oduu raspusuui a frecveta este ega cu raportu ditre apitudiea osciatiei de a iesire si apitudiea osciatiei de a itrare, iar arguetu sau este ega cu faza osciatiei de

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Vibraţii libere. Folosind metoda clasică de rezolvare, soluţia ecuaţiei diferenţiale omogene (2.16) folosind condiţiile iniţiale (2.

2.2. Vibraţii libere. Folosind metoda clasică de rezolvare, soluţia ecuaţiei diferenţiale omogene (2.16) folosind condiţiile iniţiale (2. . iamica siemelor cu u sigur grad de libertate diamică.. Vibraţii libere Vibraţiile libere ale uei ructuri au loc atuci câd ructura ee scoasă di poziţia de echilibru atic şi lăsată să vibreze liber fără

Διαβάστε περισσότερα

PRELEGEREA VI STATISTICĂ MATEMATICĂ

PRELEGEREA VI STATISTICĂ MATEMATICĂ PRELEGEREA VI STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Variabile aleatoare 6. Repartiţia şi desitatea de probabilitate a uei variabile aleatoare Caracteristica, variabila studiată di ştiiţele eperimetale se modelează

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE . ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI"

CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN IAŞI CONCURSUL NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ "ADOLF HAIMOVICI" ETAPA NAŢIONALĂ aprilie FACULTATEA CONSTRUCŢII DE MAŞINI ŞI MANAGEMENT INDUSTRIAL Filiera tehologică: profilul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Varianta 1

Varianta 1 Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări

Διαβάστε περισσότερα

REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE

REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII ALGEBRICE NELINIARE Forma geerală a ecuaţiei: cu : I R R Î particular poliom / adus la o ormă poliomială dar şi ecuaţiile trascedete Rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

1. Operaţii cu numere reale Funcţii Ecuaţii şi inecuaţii de gradul întâi Numere complexe Progresii...

1. Operaţii cu numere reale Funcţii Ecuaţii şi inecuaţii de gradul întâi Numere complexe Progresii... Cupris 1. Operaţii cu umere reale... 1 1.1. Radicali, puteri... 1 1.1.1. Puteri... 1 1.1.. Radicali... 1 1.. Idetităţi... 1.3. Iegalităţi... 3. Fucţii... 6.1. Noţiuea de fucţii... 6.. Fucţii ijective,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII

5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII Modulul 5 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII Subiecte :. Şiruri de fucţii.. Serii de fucţii. 3. Serii de puteri. Evaluare :. Covergeţa puctuală şi covergeţa uiformă la şiruri şi serii de fucţii.. Teorema lui Abel.

Διαβάστε περισσότερα

REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE

REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR ŞI SISTEMELOR DE ECUAŢII DIFERENŢIALE ORDINARE. Aspecte itroductive Studiul comportametului diamic al sistemelor fizice modele matematice sub forma ecuaţiilor sau sistemelor

Διαβάστε περισσότερα

FG. MECANICA CUANTICA

FG. MECANICA CUANTICA FG. MECANICA CUANTICA I CUPRINS I Itroducere 5 Capitolul FG.. Bazele experimetale ale mecaicii cuatice 6 FG... Radiatia termica. Ipoteza cuatelor 6 FG... Efectul fotoelectric. Ipoteza fotoilor 5 FG..3.

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 1: FUNCȚII LINIARE. Obiective:

TEMA 1: FUNCȚII LINIARE. Obiective: TEMA : FUNCȚII LINIARE TEMA : FUNCȚII LINIARE Obiective: Defiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale fucţiei, ecuaţiei şi iecuaţiei de gradul Cuoaşterea uor elemete de geometrie aalitică a dreptei

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE

1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE Noţiui teoretice şi rezultate fudametale Şiruri de umere reale Presupuem cuoscute oţiuile de bază despre mulţimea N a umerelor aturale, mulţimea Z a umerelor îtregi, mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 SPAŢII VECTORIALE EUCLIDIENE/UNITARE Produs scalar. Spaţii euclidiene şi spaţii unitare-definiţie

CAPITOLUL 4 SPAŢII VECTORIALE EUCLIDIENE/UNITARE Produs scalar. Spaţii euclidiene şi spaţii unitare-definiţie Spaţii vectoriale euclidiee/uitare CAPITOLUL 4 SPAŢII VECTORIALE EUCLIDIENE/UNITARE 4.. Produs scalar. Spaţii euclidiee şi spaţii uitare-defiiţie Defiiţia 4... Fie V u spaţiu vectorial peste corpul K (K=R

Διαβάστε περισσότερα

Varianta 1. SUBIECTUL I (30p) Varianta 001 5p 1. Să se determine numărul natural x din egalitatea x = p

Varianta 1. SUBIECTUL I (30p) Varianta 001 5p 1. Să se determine numărul natural x din egalitatea x = p Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a. 1. Rezolvaţi în R ecuaţiile: (3p) b) x x x Se consideră mulţimile A = { }, (2p) a) Determinaţi elementele mulţimii A

Clasa a IX-a. 1. Rezolvaţi în R ecuaţiile: (3p) b) x x x Se consideră mulţimile A = { }, (2p) a) Determinaţi elementele mulţimii A 1 Rezolvaţi î R ecuaţiile: (4p) a) x 1 5 = 8 (3p) b) Clasa a IX-a x 1 x x 1 + + + =, N x x x Se cosideră mulţimile A = { }, A = { 3,5}, A { 7, 9,11}, 1 1 3 = (p) a) Determiaţi elemetele mulţimii A 6 (3p)

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A

BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A ETAPA JUDEŢEANĂ - martie 0 Filiera tehologica : profil tehic BAREM DE CORECTARE CLASA A IX A a) Daţi exemplu de o ecuaţie de gradul al doilea avâd coeficieţi raţioali care admite ca rădăciă umărul x= +

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ CLASA a V-a

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ FAZA LOCALĂ CLASA a V-a CLASA a V-a 1. Îtr-o familie de 4 persoae, suma vârstelor acestora este de 97 de ai. Băiatul s-a ăscut câd tatăl avea 3 de ai, iar fata s-a ăscut câd mama avea de ai şi fratele său 4 ai.puteţi găsi ce

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

1. REŢELE ELECTRICE LINIARE DE CURENT CONTINUU

1. REŢELE ELECTRICE LINIARE DE CURENT CONTINUU . ŢL LCTC LNA D CNT CONTN ŢL LCTC LNA NALTĂŢ Vom îţelege pri reţea electrică o mulţime de elemete de circuite itercoectate la bore. elemet de circuit este u domeiu ce are legătură electrică cu exteriorul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 12. Intervale de încredere Intervale de încredere pentru medie în cazul σ cunoscut

Curs 12. Intervale de încredere Intervale de încredere pentru medie în cazul σ cunoscut Curs Itervale de îcredere Am văzut cum poate fi estimat u parametru folosid datele furizate de u eşatio Parametrul di populaţie u este, î geeral, egal cu statistica calculată cu ajutorul eşatioului Ne

Διαβάστε περισσότερα

Laborator de Fizica STUDIUL CONDUCTIBILITĂŢII ELECTRICE A METALELOR

Laborator de Fizica STUDIUL CONDUCTIBILITĂŢII ELECTRICE A METALELOR Laborator de Fizica STUDIUL CONDUCTIBILITĂŢII ELECTRICE A METALELOR I. Consideraţii teoretice Curentul electric reprezentând o işcare dirijată a unor particule încărcate electric, este rezultatul acţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z : Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet

Διαβάστε περισσότερα

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie

+ + REACŢII NUCLEARE. Definitie Definitie REACŢII NUCLEARE Reacţii nucleare - ansamblul proceselor generate de interacţiunea a două sisteme nucleare sub acţiunea forţelor nucleare proiectil nucleu rezidual a X b Y Q sau X(a,b)Y inta

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

A. CURENTUL ELECTRIC STAȚIONAR

A. CURENTUL ELECTRIC STAȚIONAR A. CURENTUL ELECTRIC STAȚIONAR 1. Itesitatea curetului electric Curetul electric reprezită o mișcare ordoată a purtătorilor de sarciă electrică liberi, sub acțiuea uui câmp electric. Purtătorii de sarciă

Διαβάστε περισσότερα

PENTRU CERCURILE DE ELEVI

PENTRU CERCURILE DE ELEVI 122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi

Διαβάστε περισσότερα