EKSPERIMENTALNE METODE odgovori na izpitna vprašanja

Transcript

1 Marec ESPEIMENTALNE METODE odgovor a zta vrašaja Boštja Jurševč & Marja Grah

2 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Vrašaja z tarh ztov od Ekermetalh metod, za zt z tomekega redmeta, k je l redava a Fakultet za trojštvo leta (r rof. Slug). Odgovore rravl Marja Grah Boštja Jurševč (za morete aake je krv tkark škrat). Avtorja (Marja Grah Boštja Jurševč) e odgovarjata za morete aake v odgovorh vrašajh. Če oazte moret kakše aake, al mate le rome jh rom ošljte a : Botja.Jurevc@k.u-lj. al Marja.Grah@malcty.com AZALO.) Zgrada merlega tema....) orekcjke metode oututa ) Metoda fltrraja galov ) Fltr ) Statče karaktertke merlh temov... 6.) Damče karaktertke merlh temov... 7.) Potecometr ) Merl trakov ) Iduktv ezor....) aactv ezor...4.) Pezoelektrč ezor...6.) Sezmč ezor ) Merjeje l ) otruraje damometra ) Merjee moč ) Dgtalzacja galov ) Elemet za reo galov ) Elemet za rkaz galov ) Ojačevalc...4.) Odelava vredoteje merjeh formacj...46.) araktertke aključo orazdeljeh merlh velč...48.) Vredoteje dveh med eoj ovezah remeljvk ) Vredoteje aključh roceov...57 Boštja Jurševč & Marja Grah

3 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja.) Zgrada merlega tema Blokova hema lošega merlega tema z uoštevajem aajaja kalrraja: Prmar ezor: retvor rejeto eergjo z medja geerra rmere outut. Sekudar ezor: retvor outut z rmarega ezorja v elektrčo velčo (aetot, aoj, ) al a retvor ut eoredo v eko elektrčo velčo. Modfkacjk elemet: vlvajo a vrto, velkot, olko druge karaktertke merjeega gala, k rhaja z oututa ekudarega ezorja. To o ojačevalc, fltr, modulatorj, demodulatarj, tegrator, dferecator, Elemet za reo galov: kael, dr oroč, radjk valov, mehak, hdravlč evmatč elemet. Elemet za rkaz galov: kazal elektrč elemet, -t alk, -y alk, ocloko, PC, alracja (umerjaje) ome določtev karaktertke trumeta (OT IN+). Na vhod damo za (kalrr) gal IN AL zaledujemo vredot a zhodu OT. Vredot ovežemo v hterezo določmo regrejo. Pomož eergjk vr o otre, ker cer otreo eergjo za ogo ekudarh ezorjev modfkacjkh elemetov jemljemo z eergje merjeega gala, k a je včah remajha. Sezorj, k jm dodajamo eergjo meujemo aktv ezorj (LVDT, troda, elektro-mehak števec, ). Sezorj, k e otreujejo dodatega vra eergje meujemo av ezorj (Bourdo-ova cev, memraa, lk termometer, ). Oove zahteve r ovezovaju elemetov v merl tem Imedaca elemetov v merl verg: da e rde do oremelega efekta (elemet ora del eergje gala za delovaje) mora t vhoda (IN) medaca vaj -krat večja od zhode (OT) medace redhodega elemeta. V elemet morajo t v tem kakovotem razredu (če le ede ztoa, celote merl tem atače). Elemet morajo t veza v ravlem zaoredju. Izra elemetov mora t taka, da je oraa eergje čm majša. Boštja Jurševč & Marja Grah

4 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Prmer oovh vrt elemetov merlega tema: Merl tem za merjeje tlaka: Merl tem za merjeje oeška: Merl tem za merjeje temerature z Bourdo-ovo cevjo aalza delovaja tema ter oamezh elemetov tema: Boštja Jurševč & Marja Grah 3

5 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Z Bourdo-ovo cevjo mermo temeraturo v tekočah. V tekočo otomo lom aoljeo omco, k e razšr z všajem temerature (v omc e vša tlak), kar ovzroč šrtev remera cev, k reme rtk v ot omk kazalca..) orekcjke metode oututa Merl tem moramo kocetrat z ozrom a olkovaje oututa tako, da rerečmo ezaželee vlve a kort gal d. Metoda arave eočutljvot: Prmar ekudar ezor kotruramo tako, da motl gal modfkacjk gal m, klju temu, da ta rota raktčo e vlvata a kort gal d : F ; F m,d. Prmer je mehaka ura velko treje. Pr damometru zvedemo tako velk faktor dušeja, da merl tem očutljv a vokofrekveče komoete le. Metoda ovrate zveze z voko ojačtvjo: Odrt merl tem retvormo v tem z zarto zako z voko ojačtvjo. m m ta modfkacjka uta, k ovzročta rememo razmerja med IN OT tem eatačot mertve. V temu aredmo ovrato zvezo: FB.elemet ovrate zveze. AM.dodat ojačevalec. Boštja Jurševč & Marja Grah 4

6 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Trafera fukcja: + AM AM MO MO SP SP FB ; AM >> AM MO SP FB >> To ome, da modfkacjk elemet m m4 e morejo met oeega vlva a oameze elemete, če otae FB kot. S to metodo doežemo velko ovečaje atačot learot merlega tema, hkrat a e zarad velke ojačtve agamo k etalot otrea je otmala ukladtev. Metoda zračua korekcje uta: Če mamo atačo oza modfkacjk ut m kot čaovo fukcjo o zou mer ga lahko uoštevamo r račukem vredoteju merlh rezultatov. Nr.: otek temerature rotora lahko zelo atačo zajamemo, je vlv a zravamo z račuko korekcjo rezultatov. 3.) Metoda fltrraja galov er v merl tehk ajvečkrat uoraljamo oz. odelujemo elektrče, mehake, hdravlče evmatke gale veh vrt frekvečh omočj o l razvt oe elemet merlh temov, tako meova fltr. T omogočajo redukcjo motlh modfkacjkh galov v šrokem frekvečem au z velko fleklotjo atačotjo. Pr fltrraju gala zeremo takše karaktertke fltra za motle modfkacjke gale ( m ), da je vredot teh galov a zhodu z fltra ( ' m ') eaka č. Iz fltra domo amo kort gal. Druga možot a je, da utmo koz elemet tema ve gale, a oututu a ametmo flter, k zadrž motlo modfkacjko komoeto gala, rmer. FB Vrte fltrov: Mehak flter Mehak flter luž za fltrraje haj, k atojo r gaju vlvajo a rezultat mertve. Flter redtavlja oov mehak tem maa-vzmet-dušlka (M--B). S rmerm uklajevajem je možo mehako haje kot motle modfkacjke ute ter jhov vlv ovem zolrat. Boštja Jurševč & Marja Grah 5

7 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Žvorer tlač maometer katerm želmo mert razlko tlakov med gajem oemo kardako. Na ta ač rerečmo modfkacjk vlv oeškov a remk žvorerega haja. Nač komezacje modfkacjkega uta r merjeju temerature: merl termoelemet aj mer rot ek refereč temeratur, k mora t ve ča merjeja kotata. Na ta ač rerečmo vlv modfkacjkh utov, k o očajo rezultat varraja temerature okolce. Hdravlč evmatč fltr Tlak v cev e remja. S rmero dmezorao zaloko zadržmo motl gal. Po fltrraju domo tlak. araktertka evmatčega fltra je odva od zaloke, ata (mae), kazalega trumeta vkozega treja. Boštja Jurševč & Marja Grah 6

8 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Metoda arotujočh e utov: Tam, kjer e ojav motl ut,, katerega kakor e moremo rerečt, uvedemo ov motl ut,. Ta je o zou eak rvemu, o mer a ravo orate. V umacjk točk e zčta al a otae le majha rejemljva razlka oeh motlh oututov (O, -O, ). Prmer: Če e reme temeratura okolce ϑ, ovzroč ta remema rememo uorot merle tuljave C. Za komezacjo uvedemo komezacjko uorot OMP, k je takša, da ovšaje temerature ovzroč zmajšaje uorot OMP. ezultrajoča uorot t kot fukcja temerature ϑ je kotata. 4.) Fltr S fltr fltrramo elektrče, mehake, evmatče hdravlče gale veh vrt. Fltr zadržjo motle frekvece reuščajo frekvece, k o omeme za mertev. Fltr delujejo a razlče fzkale rce (elektrče, mehake, evmatče hdravlče). Nzkoaov flter: oraljamo ga za fltrraje vokh frekvec. Zgraje o a razlčh rch. azmerje med amltudo zhodega vhodega gala je eaka do eke frekvece ω c (routa frekveca). Do te Boštja Jurševč & Marja Grah 7

9 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja frekvece je rejemljva uoraa fltra, ker e gal rez deformacj reee koz flter. Pr frekvecah, k o večje od ω c zače r zkoaovem fltru adat amltuda oututa. Pr ek mej frekvec ω m flter loh e reušča utega gala. Šra frekvečega omočja (ω m -ω c ) aj o čm majša, ker a ta ač omejujemo rehod galov z všjm frekvecam od ω c. Ideal flter zoljuje ogoj: ω m -ω c. valteta zav od rlžka realega oteka frekvečega odgovora glede a dealega. Ve zvede zkoaovh fltrov majo eako trafero fukcjo: (D) u (D) u (D) τd + Frekveča karaktertka fltra med ω m ω c ma r eotavejšh zvedah aklo db/dek. V tem rmeru dovolj otra meja frekveče ločljvot. azvt o l elektrč fltr v kakadh zvedah komacjah C, C CL, k omogočajo doeč otrejše ločle meje. Vokoaov flter: Trafera fukcja vokoaovega fltra: (D) Boštja Jurševč & Marja Grah 8 / m u (D) u τd (D) τd + Za doego otrejšh routh frekvec o otre odo ukre kot r zkoaovh fltrh, kakado vezavo C al CL-vezav.

10 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Ozkoaov flter: Ozkoaov fltr o rmer za ugotavljaje zrazth lath frekvec ekega tema. Preušča gale v ozkem omočju frekvec, k v rmeru reoačh ojavov omogoča rout ttega dela gala, k reva k reoač amltud. Ozkoaov flter domo komacjo zkoaovega vokoaovega fltra. Fltr z zavrtvjo au: Te vrte fltrov e uoraljajo v ekaterh trumeth v olk uth vezav, k majo alogo rerečt vlv zah motlh fekvec a merl roce. T elemet o areje v razlčh zvedah. Setavlje o z dveh aralelo vezah fltrov (zkoaovega vokoaovega). Boštja Jurševč & Marja Grah 9

11 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Prmer: Določ arametre zkoaovega fltra, če je medaca ojačevalca Ω, ezor a aj deloval v omočju Hz. Ω ω Hz,C,τ? Ω ω ω,ma 4 Hz τw - -4 τ C C,µF 5.) Statče karaktertke merlh temov Namero zločmo damče ojave z oa rocea. Očutljvot: ocet tatče ločljvot: q δ u q ta( α) Teoretče rmer je leara karaktertka, kjer je očutljvot kotata. V lošem je očutljvot fukcja vhoda ( δδ(u) ). Med mertvjo (v merlem omočju) aj e očutljvot čm maj remjala. Glede a regrejko remco lahko kleamo o atačot mertve. Premk člšča (drft) remema zarad očutljvot: Pr ek refereč temeratur domo določeo karaktertko. S remjajem temerature e reme tud karaktertka. Ekermet aj otekajo r kotat temeratur, trumete red mertvjo egrejemo oz. ohladmo a to temeraturo. Temeratura razlka je vota remka člšča rememe očutljvot, k jo ovzroč remk. Boštja Jurševč & Marja Grah

12 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Learot: araktertka med utom oututom aj o leara (kotata očutljvot). Learot je odaa v določeem omočju M. L z M % az okol dealega oteka je odvo od atačot trumeta. Glede a raz otegemo mej, v katerh e ahaja 75% veh mertev. Stattča metoda: otegemo mej zauaja v katerh e ahaja 95% mertev. Htereza zaka: Htereza zaka je oledca aak v kotrukcj zdelav, e a zuajh vlvov. Merlo za aake je makmala oututa uta htereza. Do htereze lahko rde zarad otrajega treja v materalu. Vak trumet ma a začetku ekaj mrtvega hoda. Natačot: Boštja Jurševč & Marja Grah

13 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Ločljvot: 6.) Damče karaktertke merlh temov Poujejo oašaje tema r damčem remjaju vhodega gala (uta) ter roučevaje odzva tema (outut). Odgovor rehoda: Ojekt vzudmo koračo fukcjo. Frekveč odgovor: Poavad je rolem zmajšat amltudo razlko, e a faze zakatve. Stem z razlčo frekvečo veo: Boštja Jurševč & Marja Grah

14 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Stem rvega reda: B D + k F B Ft D + k k Ft τ D + ; k t τ B k τ.čaova kotata tema. Odzv tema regulramo z vzmetjo k. Odgovor rehoda za korač ut: F t, t<; F t >, t>. oštevamo še: t ; F/k z majšajem togot k e veča ove. Odgovor tema rvega reda a korač ut: e t τ Odgovor tema rvega reda a eakomero araščajoč ut: Boštja Jurševč & Marja Grah 3

15 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Imulz odgovor tema rvega reda: Bode-jev dagram za tem rvega reda: Stem drugega reda: Odzv tema lahko regulramo z mao M al z dušlko B. Odgovor rehoda r razlčh čaovh kotatah: Boštja Jurševč & Marja Grah 4

16 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Odgovor tema drugega reda a korač ut: Odgovor tema drugega reda a mulz ut: Odgovor tema drugega reda a eakomero araščajoč ut: Boštja Jurševč & Marja Grah 5

17 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Odgovor tema drugega reda a u ut frekveco ω: 7.) Potecometr Potecometr e uoraljajo za merjeje večjh ot r tralacj ( 5 6 mm) kotov (θ 6 36 ) r rotacjkh gajh. Na zolacjko telo je avta uorota žca, flter z ogljka al revode umete mae dolže oz. kota θ, z uorotjo. Izhoda aetot je roorcoala dolž ot al kota θ. Naajala aetot je lahko tomera al zmeča, jea velkot a je odva od zvede otecometra. Natačot: - tralacjk otecometer:,5,% celote dolže. - rotacjk otecometer: % Dmm,% D5mm.% D5mm Vlv oremelega efekta a learot karaktertke otecometra: Boštja Jurševč & Marja Grah 6

18 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Boštja Jurševč & Marja Grah v v v v v v v v v v I I I I I I I I I I Naaka zarad oremelega efekta: + > v v v e e,, Makmala aaka e ojav r: % 5,67 3 ma.uorot otecometra (medaca). v.otraja uorot voltmetra (medaca remea). Iz tega led, da mora t medaca voltmetra (kazalega trumeta) velko večja od uorot otecometra, da rerečl al vaj zmajšal vlv oremelega efekta. Dmezjko o otecometr rlžo eak za uorot Ω 5 Ω. Naajala aetot je omejea z makmalm doutm egrevajem avtja: P,ma, douta moč P zaša r C 5W.

19 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Šum: - šum ataejo zarad zuajh remem aetot, mehakh (treje, oraa) drugh motej. - šum o uerora a zhodem galu. Glav motl vlv: eoače frekvece drka r htrh mertvah (odravmo z zogajem reoač frekvec kotrukcjo otecometra, k rereč ataek reoace). Predot otecometrov: - eotava oce zveda. - eotava zveda merle verge (e otreuje oeh fltrov ojačevalcev). Pomajkljvot otecometrov: - uorae za damče mertve ot. - e doega vokh atačot. 8.) Merl trakov Merle trakove e uoralja za merjeje majhh raztezkov al aetot v trojh delh elemeth od tatčm al damčm oremetvam. orelacja med mehakm elektrčm velčam: ρ L ρ.ecfča uorot A Nje total odvod je vota arcalh odvodov: d dρ + dl + da ρ L A L ρ ρ L d dρ + dl da A A A A L dρ + ρ A dl ρ L da d A Izraz L da zeljemo z eače voluma vodka: V A L V V dv da + dl A L dv L da + A dl dv A ( ε υ) dv A L + A L ε ( υ) dl dv A L ( υ) L dv L da + A dl; Izeljava faktorja ojačaja merlega traku : L ( + ε ) A L arokmramo v L da - υ A dl ρ A dl + A L dρ + ρ υ A dl d A ρ dl ( + υ) + L dρ d : A Boštja Jurševč & Marja Grah 8

20 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja L d ρ A d dl dρ dl ( + υ) + : L ρ L d dρ ρ + υ + dl dl L L Faktor ojačaja merlega traku etavljajo čle: - remema uorot zarad raztezka vodka - remema uorot zarad kotrakcje rereza vodka - remema ezo uorot zarad raztezka vodka Sremema uorot vodka: d ε S tem je odaa ovezava med mehako vtoo velčo ε elektrčo velčo d, oz. očutljvot ezorja merlega traka r uora merlh trakov za merjeje deformacj. er je faktor ojačaja za, lahko z merjejem relatve rememe uorot d/ ugotovmo velkot raztezka ε tem tud velkot aetot v materalu σ. dl σ ε E E L Faktor ojačaja je v velk mer odve od materala z katerega o zdela merl trakov (Advace: ; Ioelatc: 3,5; olrevodk: 3). Olke: Za merjeje l (F) e uoralja damometre z evezam merlm trakov, k o vet z določeo redaetotjo veza v uorov motček. V rak e olj uoraljajo veza uorov trakov. orota žca je zvta v meaderk olk aleljea med dvoje arath al latčh folj. Boštja Jurševč & Marja Grah 9

21 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Vlv temerature a merle trakove: Temeratura redtavlja modfkacjk ut v merlh temh, k uoraljajo kot ekudar ezor merl trak. Zarad termčega raztezka e ojavjo (a olcu) dodate mehake aetot. Poledca je remk člšča (drft) med oremetvjo, k jo mermo zhodo aetotjo, k je oledca rememe uorot. Temeraturo komezacjo doežemo z amettvjo leega merlega traku a olec z eakm raztezotm koefcetom kot ga ma orodje. Motča vezava (Wheatto-ov motček): Omočje uorae merlh trakov r damčh mertvah ega do 5 khz. Makmala oremetev zaša 3 ma omejuje douto gretje. Nekatere zvede trakov o arejee za mertve do C. Izraču merlh trakov: azmerje med kortm motlm galom aj lo 4: :. To ome, da moramo zrat trakove jhovo aajaje ter vezavo tako, da omo zmerl ajmajš raztezek ε. Motl gal: Povzroča ga Joho-ov efekt. Zarad aključh haj roth elektroov, k o oledca temerature v vodku rde do termčega šuma. Če je kort gal zelo majhe e zgu v motlem galu (termčem šumu). Izraču termčega šuma: σ 4 f k ϑ f.šra frekvečega au oclokoa katerm oazujemo termč šum. k.bolzma-ova kotata (k,38-6 erg/ ). ϑ.aoluta temeratura []. uorot merlega traku. oraa: oraljajo e r gradj damometrov, merlcev vrtlh mometov, merlcev moč drugh merlh temov, k delujejo a mertv z zelo majhm deformacjam. Boštja Jurševč & Marja Grah

22 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Predot: - majhe dmezje. - oce tadarde zvede. - zaeljvo delovaje. - eoreda uoraa a trojh aravah. Boštja Jurševč & Marja Grah

23 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja 9.) Iduktv ezor Iduktv ezor e uoralja za merjeje learh al rotacjkh ot. a...merjeje ot rememo medace...merjeje ot rememo ducrae aetot Lear varal dferecal traformator (LVDT): Jedro z mehkega železa e omka za vredot ± v magetem olju, k e geerra v rmar tuljav z zmečo aajalo aetot u e. V ekudarem avtju e ducra aetot u, k je roorcoala remku. Čaov otek aetot u e, kakor tud zhode aetot u za razlče oložaje jedra kaže zgorja lka. Za mertve zkorščamo amo začet del ue krvulje, kjer o razmere rlžo leare. Naajala aetot u e zaša očajo 3 5V frekvecam med 5 Hz. Merlo omočje ±,5 ± 75mm. Nelearot zaša,5% ole kale. Očutljvot ezorja r ormalem aajaju z u e 3 6V lež v omočju med,3,5mv/µ. Damč odgovor ezorja je zadovoljv do Hz r vzujeval frekvec khz. otacjk varal dferecal traformator: Boštja Jurševč & Marja Grah

24 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Merl omočje lež med 4 < θ < 4 z ±% elearot celote kale. Aalza tokokroga LVDT: Trafera fukcja ezorja: u ( M M ) D ( D) u e m [( M M ) + L L ] D + L ( + ) [ m + L ] D + ( + m ) Iut gal LVDT je ue olke. Če rključmo outut termal ezorja a AC-voltmeter je frekveca gaja kvote zelo zka al eaka č. Sled kazal trumet atačo vredotm remka, vedar e vemo a katero tra člšča e kotva glje. V rmeru damčh mertev (mertve r vokh frekvecah) uoramo kot kazal trumet ocloko. Sgal z LVDT je otreo utt koz fazo očutljv demodulator zkoaov flter. otrukcja fltra e oeotav, če uoramo aajalo aetot u e zelo voke frekvece z ozrom a frekveco katero ha. Če je razmerje : al več uoramo C flter. Boštja Jurševč & Marja Grah 3

25 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja.) aactv ezor Prc rememe kaactvot C kodezatorja e zkoršča za merjee ot r tralacjkh gaj al zaučega kota θ r rotacj. Moža elektre a lošč: A A Q C ; c f(, A, ε, ε ); c ε ε Velkot kaactvot kodezatorja C zaša do F, začeta oddaljeot lošč a je rlžo,,3 mm. Očutljvot: Očutljvot kaactvega ezorja e remja rememo ot : Boštja Jurševč & Marja Grah 4

26 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja dc d Ta e oveča, če e zmajša razdalja med loščama. Sremema razdalje med loščama je odaa z eačo -. Pogoj za kotrukcjo kaactvega ezorja (C-ezorja): <, Predot: - eotava mehaka zveda. - zaemarljv mehak efekt. - voka očutljvot. Pomajkljvot: - očutljvot a vlago. - šuma aetot zarad voke medace ezorja. - očutljvot a oložaj ovezovalh kalov koektorjev. - zahteva o zredo vok ut medac rključee elektroke. Aalza tokokroga: A Iz oteka amltudega razmerja kota faze zakatve je razvdo, da je kaactv ezor rmere redvem za damče mertve z všjo frekveco od eke določee frekvece ω c. Ta meja (ω c ) e lahko remake avzdol rot zkm frekvecam, če ovečamo čaovo kotato τ, kar a lahko ovečamo z večjo uorotjo. Da rerečl oremel efekt mora t začeta medaca vaj 7 Ω. Merlo omočje je med 4 Hz. Prmer: Izmert je otreo omk velkot 5-5 m v frekvečem au 5Hz. ε 9 - A/Vm, ε, A - mm. Določ ohmko uorot v ezorju, aajalo aetot, r čemer uoštevamo, da želmo dot za omk,mm a zhodu,v., C εε,8 Boštja Jurševč & Marja Grah 5 A τ ω π ν 5, m F 4 m,59

27 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja τ τ C 88494Ω C 4 kc V / m kc 5V aj moramo tort, če led ezorju uor 7 Ω kaj, če želmo mert remk r Hz, če mamo Ckot. oj C vhoda medaca C, zhoda medaca oj o za Hz: τ ω τ C π ν π τ 8,84 C,59 6 Ω.) Pezoelektrč ezor Določem materalom e od vlvom oremetev remejo ezoelektrče oz. magetotrktve latot. Ta efekt zkorščamo za traformacjo mehakega gala (la, ot, deformacja, ) v elektrčega. Pezoelektrč efekt atae, če mehako orememo kremeov krtal, k e zarad efekta aje z določeo kolčo elektre. S omočjo tega efekta mermo oeške, le, rtke,, k e remjajo z všjm al vokm frekvecam. Če oremo ač vzujaja uoramo zmeč elektrč gal kot ut domo mehako haje. Gradja: oraljamo: - arave materale (kreme, ). - umete materale (arjev ttad, feroelektrča keramka, ltjev ulfat, ). er o materal zolatorj majo elektrode lošče vlogo kodezatorkh lošč. Staje gaja zav od olke oložaja elektrod ter od oretacj krtalh o. Pezoezor: Sreme mehak gal v elektrč aoj (kot geerator aoja kodezator). Q.moža elektre C.kaactvot Q C Pezoefekt je očutljv a mer. Pr atez oremetv e geerra eka aetot z določeo olarteto, k e reme r tlačh oremetvah. Boštja Jurševč & Marja Grah 6

28 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Pr ezoelektrčh ezorjh uoštevao dve vrt kotat cer g d. Za arjev ttad velja: g olje geerrao v mer 3 / h 33 g 33 h aetot delujoča v mer 3 f / l h τ aoj grerra v mer 3 d 33 la delujoča v mer 3 d ε 33 g 33 Q f u τ ε l C ε.delektrča kotata h Aalza ezoelektrčega ezorja: Poleg krtala uoštevamo kale ojačevalec kot celovto eoto. Imedaca ezorja je očajo zelo voka, zato mora t medaca ojačevalca večja. oštevamo tud kaactvot kalov, oeo če o dolg. oraa ezoelektrčh ezorjev v daljšh tatčh oremetvah je otežea, ker e zgulja aetot a termalh ezorja. ot ojačevalec e uoralja katod ledlec. Če medaca celotega merlega tema zaša več kot 4 Ω doežemo dovolj očao zguljaje aoja tem možot tatčh mertev. Naoj, k ga geerra ezokrtal: q ojač C ojač + Trafera fukcja ezoelektrčega ezorja I. reda: ( + ) C ( D) τ D + τ D q q q.kotata krtala.deformacja zarad f τ ojač C C kr + C ka q.očutljvot C τ C.čaova kotata Pr kotatem zou deformacje je odgovor rehoda eak, kar ome, da e moremo mert tatčh roceov. Če želmo doeč zkofrekvečo amltudo 5% odtoajem mora t frekveca vzujaja a utu večja kot ω. ( ω τ) ω + ( ω τ) τ 3,,95 Za merjeje z željeo atačotjo mora t čaova kotata (τ) čm majša. Boštja Jurševč & Marja Grah 7

29 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja ( τ D + ) ( τ D) A < t < T : ( τ D + ) Pr t e ojav eadoma aoj a kodezatorkh loščah, ker je A. Naoj e oveča a k q A z uoštevajem kaactvot C e oveča a: q A t C t q A τ e <t<t C < t < T : ( τ D + ) t q A τ e tt C t ( tt) q A τ τ e e T<t< C Pr dovolje aak odgovora ±5% utega gala mora t zolje ogoj:.) Sezmč ezor τ > T To o ezorj za merjeje mehakh haj. Mehaka haja trojev, arav, krmlh temov o ede tth ojavov, k jh mora kotruktor r damčh zračuh ujo uoštevat. Če tem ravlo dmezora v damčem mlu odo ta haja vlvala a delovaje erformarče karaktertke ter jegovo žvljejko doo. Vedo e olužmo dferecalh eač, ko račuamo damko. Te ošejo r uoštevaju razlčh redotavk, olj al maj atačo ot, htrot oeške. Pr komlekh aravah trojh je zraču zelo arokmatve, ker a razolago zaeljvh vredot za vzmete kotate, faktorje dušeja, td. Teoretče redotavke reverjamo ekermet: Boštja Jurševč & Marja Grah 8

30 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Sezmč ezor ametmo tam, kjer želmo ugotovt trafere latot vhodega gala oz. jegove damče latot.sezmč ezor retvor ot, htrot, oeške v elektrč gal, k ga ojačamo, fltrramo zašemo a X-Y alku, kamor točao rde vhod gal. Z vredotejem v logartmčh koordatah domo Bodejev dagram ojačtve zakatve gala. V komlek rav a lahko aršemo Nyqutov dagram. Največje vrašaje r damčh razkavah ojektov je vrašaje rmerh ezorjev za merjeje vracjkh ot, htrot oeškov. Sezorj za ot: Mert želmo ot kot fukcjo čaa. Na ojekt rtrdmo ohšje v katerem e ahaja oešea maa M, k jo držta v ravotežju vzmet dušlka B. Gaje mae M, k redtavlja mehak vhod gal v r. duktv ezor LVDT retvormo v elektrč gal tako regtrramo ot kot fukcjo čaa a alku. Lata frekveca mora t za eo dekado žja frekveca, k jo mermo: ω > ω. ω. makmala frekveca vhodega gala ω. lata frekveca ζ. faktor dušeja Sedaj o lk zašemo dferecalo eačo: MD M BD + M tako lahko domo trafero fukcjo, k e gla D ω ( D) D D + ζ + ω ω ( D D ) BD + Boštja Jurševč & Marja Grah 9

31 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja kjer je: Frekveč odgovor: ω B ζ M M ( jω ) ( jω) ω ( jω) ω jω + ζ + ω Ta eača uošteva amo tem maa vzmet dušlka. Pr zračuu damče karaktertk je otreo uoštevat še retvoro v aetot r. reko LVDT. Ta ezor je uorae šele od eke voke frekvece ω, kjer je: ( jω) Φ ω je odva od mae vzmet. Če želmo mert zelo zke frekvece je ukladtev teh razmerj uja, r tem uoštevamo, da faktor dušeja zaša ζ,6,7. Da zmajšal velkot teh ezorjev zramo mehke vzmet ameto velkh ma. Blokova hema: Sezorj za htrot: Eaka kotrukcja ezmčega ezorja kot r merjeju ot. Za merjeje htrot D ameto mamo tr možot: - gal ot elektrčo dferecramo (realzramo omočjo aalogega račualka) - ekudar ezor LVDT adometmo z duktvm ezorjem za merjeje leare htrot (ajolj raktča metoda). - z maulacjo eače frekvečega odgovora. Najogoteje uoraljamo drugo metodo, tj. LVDT adometmo z duktvm ezorjem za merjeje leare htrot. Izveda je taka, da e tuljava glje, ermaet maget a mruje. (D) D ω >> ω kjer je: D ω D ω D + ζ + ω v B l 8 () B. gotota magetega fluka, [Gau] l. dolža jedra, [cm] v. htrot, [cm/] Boštja Jurševč & Marja Grah 3

32 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Htrot haja domo z maulacjo eače (). D ( D) D D + ζω D + ω V frekvečem rotoru velja: ( j ) ω ω ζω j ω ω Če želmo, da o merjea ot merlo za htrot D otem mora t zraz: ( jω) kot., kar velja v rmeru: ω ω ω ( jω) ζω Pr veljavot mora t ω ω, kar ome, da mermo htrot lahko amo v omočju late frekvece ω ezmčega ezorja. Sezorj za oeške (akcelometr): To o ajvažejš ezorj za merjeje haj, udarov loše mertve aolutega gaja. Pozamo jh v razlčh zvedah, jhova kotrukcja je oovaa a ezmčem ezorju (M--B tem). azlog za šroko uorao omočje teh ezorjev o: - frekveč odgovor od č do vokh vredot. otato remjaje oeška je mogoče mert. - ot htrot lahko htro ugotovmo z elektrčm tegrrajem gala. - mertve redhodh ojavov, oeo ukov o eotave. - katatrofale le v trojh, k vodjo do orušeja o korelrae k oeškom maj k htrotm al otem. Trafera fukcja za deformacjk t akcelerometra: (D) D D D ω + ζ + ω ω Boštja Jurševč & Marja Grah 3

33 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Prmer: Pr merjeem ojektu moramo zmert tralacjke ot v frekvečem au od - Hz. Oce mehake arametre ezorje B, če je ajvečja douta maa 5kg. Za fltrraje všjh frekvečh motej, uoramo elektrč flter. Narš hemo odgovarjajočega fltra ter določ arametre, r tem a uoštevaj, da je medaca elemeta Ω. f Hz M 5 kg ζ,6,7 ω ω ω π f ω m ω ω π π ω ω π - - ω 6,8 ω π 6,8 ω M ω 97 kg/ M B ζ B ζ M M B 4, 84 kg/ Za fltrraje všjh frekvečh motej uoramo elektrč zkoaov flter: F Ω τ C τ 3.) Merjeje l V rak je zaa vrta ačov za merjeje l: - tehtaje z ozrom a referečo utež. - merjeje oeška a telea z zao mao M, a katero deluje la F. - ravotežje le F rot maget l, k e razvje zarad terakcje od aetotjo ermaetm magetom. - retvora le F v rtk tekoče al la merjeje rtka. - delovaje le F a elatč dajalec merjeje deformacje dajalca, k redtavlja rmar ezor. Merl tem za merjeje l meujemo očajo damometer. Zahteve, k e otavljajo a kotruktvo zvedo merlh temov za merjeje l: - majha merla ot oz. deformacja rmarega ezorja. - dmezje rmarega ezorja. - kotrukcja vetje rmarega ezorja, k e doušča mehake htereze. - velko merlo omočje. - zahtevaa atačot. - odgovarjajoče damče karaktertke z ozrom a čaov otek le, k jo mermo. - eodvot merjeja komoet l F, F y,. - lahko eotavo umerjaje. - routot kotrukcje. - eotavo oluževaje. ω c Boštja Jurševč & Marja Grah 3

34 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Merjeje l tehtajem Nezaa la F deluje reko vzvodja, točke oešeja tadardo mao, k am je ozaa. o okaže kazalec čelo lego, ta teža tadarde mae ter ezaa la F v ravotežju eako velk. Merjeje le F z akcelometrom Pr za ma M mermo oešek a omočjo akcelometra jo zračuamo o eač F M. a. Elektromageto merjeje l Sla F deluje a vzvod remake zaloko za določe zo. Pr tem e ojav med zaloko mako rega, koz katero rhaja vetloa, k ada a fotocelco. V tej e geerra aetot, k e ojač dovaja reko ovrate zveze tok kotv, k e ahaja a vrtl o vzvoda. Ta zauk je roorcoale zhod aetot, k redtavlja merlo za velkot le F. Ta metoda e uoralja redvem v f mehak. Hdravlčo evmatčo merjeje F deluje a eko memrao, k zara ek rotor aolje tekočo. Zarad deformacje e rotor zmajša oveča e tlak. Prtk mermo omočjo maometra al a rmerh elektrčm ezorjem. Na odj lk je rkazaa hdravlča celca. Merlo omočje je od ekaj Newtoov do 5. 5 N, atačot a je ±,% ole kale, r ločljvot,% Na odj lk a je rkazaa evmatča celca, uoraljamo a jo za mertev majšh l. Statče latot tema o vae z aledjo eačo: Boštja Jurševč & Marja Grah 33

35 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja ( F A) d F d + A kjer je: d. odajot memrae, [m/n]. ojačeval faktor šoe, [N. cm - /m] er kotate, temveč e remja z vredotjo, je fukcjka zveza med F eleara. er a je: d >> d je: F A Merlo omočje: N 5 N Elatč ezorj za merjeje l Pr gradj damometrov merlcev mometov moč uoraljamo kot rmar ezor elatč elemet, k retvor lo F v elatčo deformacjo δ. Pr zračuu elatčh ezorjev moramo uoštevat: - ajmajšo deformacjo δ, k jo ovzroč ajmajša la F merlega omočja z uoštevajem razmerja med kortm galom šumom - damko tema maa vzmet dušlka, k ogojuje uorao damometra r damčh mertvah. Pr tem račuamo trafere karaktertke, k o ogojee redvem z lato frekveco ω faktorjem dušeja ζ. Zveza med lo F remkom δ za tem drugega reda: Boštja Jurševč & Marja Grah 34

36 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja kjer je: - lata frekveca: - faktor dušeja: F ( D) F D ω ω ζ BD MD D + ζ + ω M B M Vredot za dušeje vzamemo v omočju ζ,6,7. Mao M zeremo tako, da je ω za dekado večja od ω ma le. - faktor ojačaja: Doza za tlače le z vezam merlm trakov: oraa eotrako vetega olca oroča rmero ameščem merlm trakov za merjeje le F : Faktor ojačaja redtavlja za a uorao omočje, do te frekvece outut uešo led utu. To am da odlago, da uešo mermo damčo. Faktorje mae, vzmet dušlke remjamo tolko čaa, da e zadovolj ogoj: ω ω ma. 4.) otruraje damometra otruraj damometer za merjeje le. Oov odatk o: - frekveč a delovaja le: Hz - makmala amltuda la: N - dout uog ezorja a rjemalšče le -4 m. Boštja Jurševč & Marja Grah 35

37 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Določ faktor ojačaja, vzmeto kotato, mao dušeje elatčega ezorja. Izer utemelj zor ekudarega ezorja utrezega ojačevalca. ν Hz F N. -4 m faktor ojačaja maa ω πν ω π 68,3 ω 68,3 - - F F 4 7 m/n - koefcet dušeja: ζ,6,7 ζ B ζ B 3,5 M M N/m 7 N/m ω ω ω M ω M M,5 kg ot ekudar ezor zral merle trakove, k jh ravlo rtrdl a elatče ezorje, ter jh ovezal v Wheattoov motček. ot rc merjeja uoral metodo odkloa (ovladamo tud damče ojave r merjeju remem uorot). B - ot ojačevalec zral ojačevalec z olo frekveco. Stem deluje amo z ezorj, k jh aajamo z AC aetotjo. Sgal frekveco ω c, k mora t med 6 krat večjo od makmale frekvece v galu. Boštja Jurševč & Marja Grah 36

38 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja 5.) Merjee moč Za merjeje moč (P) e olužmo komacj merlca vrtlega mometa (T) vrtle htrot (ω). Na gred ametmo tahogeerator, k am mer mometo koto htrot. Nameto tahogeeratorja lahko uoramo tud dgtale števce vrtljajev, k zmerjo vrtlo htrot. P T ω 6.) Dgtalzacja galov A/D retvora: Za tattčo vredoteje aalogh galov jh je otreo dgtalzrat omočjo aalogo dgtal retvorkov (A/D retvork). Pr tem otoamo: - z zaa gala ocemo ajkrajšo erodo t k, k v galu atoa. - ocemo ajdaljšo erodo t z zaa gala. - douta aaka r dgtalzacj zaša: δ,,. Iz teh odatkov določmo: - z ocetve čaa ajkrajše erode t k zračuamo ajvšjo frekveco ω k π ω k tk - z uoštevajem Nyqutovega krterja domo ča vzorčeja t m : π tm ω k - z ocetve čaa ajdaljše erode t zračuamo ajžjo frekveco ω : π ω t - ter ato dolžo gala T o formul: T t - števlo vzorcev gala zračuamo z T: N T t m Vredot t m uoramo za atavtev A/D retvorka, ter vredot T za določtev čaa dgtalzacja (oz. N za števlo vzorcev gala). Boštja Jurševč & Marja Grah 37

39 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja 7.) Elemet za reo galov Model tramjkega kala frekveč odgovor Če e oveča dolža kala e zmajša ooot reašaja vokh frekvec. omukacjk tem oova a otčem kalu Struktura lcjeve fotodode elektrča hema: Telefok reo dgtalh odatkov Boštja Jurševč & Marja Grah 38

40 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Dr oroč adotelemetrja Povezava reko elektromagetega medja. 8.) Elemet za rkaz galov Aalog DC voltmeter (D' Aroalovo gaje) Boštja Jurševč & Marja Grah 39

41 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Merjeje makmalh, redjh vredot ter tadardh devacj Samozraval otecometer Galvaometer Boštja Jurševč & Marja Grah 4

42 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja X Y galvaometer Ocloko rc delovaja Prc delovaja merlega magetofoa jegove karaktertke Boštja Jurševč & Marja Grah 4

43 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja 9.) Ojačevalc Elektrč gal z ekudarega ezorja je očajo zelo zko eergetk oz. zko aetot. Zato jh je otreo rmero ojačt rede jh reašamo o kalh al rezžčo k aravam za rkaz odatkov al roceemu račualku v adaljjo odelavo. Po fukcj klafcramo ojačevalce v leare, logartmčo-artmetče oeracjke. Z ozrom a frekveč odgovor klafcramo ojačevalce a šrokoaove ozkoaove Performače karaktertke Pr zr ojačevalcev moramo raze zgoraj aštetega uoštevat še ravlo zro ute outute medace ojačevalca, vlv drfta šuma ojačevalca a kort gal jegovo zavrtveo razmerje (CM). Zahteva e voko uto zelo zko oututo medaco ojačevalca da zadotmo zgorjm zahtevam. Poleg ute outute medace ojačevalca moramo uoštevat tud frekvečo omočje z ravo karaktertko. AC ojačevalec AC ojačevalec (AC zmeč tok) otruraje je očajo v traztork tehk. Zelo zkh frekvec e moremo rmero maulrat. Drft člšča (drft člšča atae zarad tematče aake!) e e ojav. Slaa latot je da zkh frekvec (zka frekveca oča e remjajoč e gal) relao ojač. Boštja Jurševč & Marja Grah 4

44 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Plok frekveč odgovor: 5 5 Hz Douta toleraca: ± 5% Ojačtev (): al še več Iuta medaca: MΩ Oututa medaca: 3 kω DC - ojačevalec Ojačevaje DC aetot je možo v cev al traztork tehk. Pr tem a atoajo vlv drfta člšča, vlvov klaljaja toej drug faktorj, k otežkočajo uorao DC ojačevalcev v rak. Zarad tega o razvl DC ojačevalec ekalcem (choerjem). Ta rejema DC aetot z ezorjev, jh retvor v AC ojačevalcu, rmero ojač a vredot oa. S omočjo C fltra e to ojačao aetot reme azaj v DC aetot o. Za ugotovtev olartete aetot uoraljamo fazo očutljv demodulator. Faktor ojačaja (): Odgovor: ± 3 d od ω 3 Hz Stalot faktorja ojačtve: +, % Nčel drft: ±,5 V/meec Nelearot:,% Šum:,5 V V merl tehk e ogoto uoraljajo talzra DC ojačevalc ekalcem. Ta e etoj z DC ojačevalca ekalcem čtm DC ojačevalcem, k ta zraa tako, da je drft celotega ojačevalca zmajša za faktor ojačaja DC ojačevalca ekalcem. Šra frekvečega au v katerem ta ojačevalec deluje omeje ekalo frekveco. Dore latot o: velka šra frekvečega au odotot drfta. Ojačevalec rez ovrate zveze kot je rkaza a odj lk e e uoralja z več razlogov. Boštja Jurševč & Marja Grah 43

45 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Očaja zveda ojačevalca je rkazaa a odj lk, k ma tud ovrato zvezo.. aetot ezorja a Ojačevalec z olo frekveco oraljamo tam, kjer želmo mert gale, k e remjajo z zelo zkm frekvecam al a o tomerega začaja. Stem deluje amo ezorj, k jh aajamo z AC aetotjo (merl trakov, LVDT). Plok frekveč odgovor: 5 Hz Ojačtev (): 3 Naaka: ± 5% Iuta uorot: 35 Ω Oututa uorot: Ω Makmala oututa jakot toka:, A Nelearot: ± % Drft člšča maj kot,5% Oeracjk ojačevalc Te vrte ojačevalc o čto talzra DC ojačevalc z zelo vokm faktorjem ojačaja a. Te komoete uoraljamo v aalog račualšk tehk, damč komezacj, Boštja Jurševč & Marja Grah 44

46 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Z Z oeracjk medac Z (D) Z Z Z (D) (D) CD (D) Ojačevalec aoja Z razvojem ezoelektrčh ezorjev za razlče amee kot o to merjeje damčh l, rtkov, oeškov drugh htro e remjajočh arametrov je l razvt tud oe ojačevalec meova ojačevalec aoja. C CD dt V ovrato zvezo oeracjkega ojačevalca vključmo kaactvot C. Pod redotavko c. q D C q C D τ τ D ( D) + τd C C q [ V / cm] Predot ojačevalca aoja je da faktor ojačaja čaova kotata τ ta odva od kaactvot ezokrtala C kr ovezovalh kalov C ka. Boštja Jurševč & Marja Grah 45

47 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Druge eote, k e uoraljajo v ovezav z ojačevalc o vezae redvem a rlagojevaje medace ezorjev (r. ezoelektrčh, kaactvh drugh vokomedačh ezorkh elemetov) k alku. Ojačevalec mora met v tem rmeru zelo voko uto medaco, da e zmajša oremel efekt. Oututa medaca ojačevalca a mora t v tem rmeru zelo zka. ot eoto za rlagodtev medac uoraljamo emterk ledlec, kot traformator medačh vredot. To omogoča traformacjo medače fukcje od voke a zko uorot v šrokem omočju frekvec. Pr tem je aetoto ojačaje majše od. Emterk ledlec omogoča zvšaje moč gala rez faze zakatve..) Odelava vredoteje merjeh formacj Na zhodu z merlega tema razkovalec oazuje merle gale, k e jh omočjo razh kazalh arav ared vde. V mogh rmerh je vredoteje merjeh arametrov mauelo. Oazovaje e zauje omočjo tattčh, korelacjkh al drugh metod komrmra v formacje kot o r. redja vredot, tadarda devjacja, korelacjka fukcja, regrejka remca, Pr velkem števlu formacj je mauela metoda le ogojo remeljva. Avtomatzacj ekermeta, še oeo zaa ter vredoteja rada dae oea ozorot. Dkret kotura gal: Pojavljajo e odtoaja od eke rčakovae vredot E[] ekega rčakovaega čaovega oteka E[(t)]. Stacoara etacoara aključ roce: Boštja Jurševč & Marja Grah 46

48 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Porazdeltvee fukcje: X(,, 3, ) zaujemo v olk vrte, r čemer razdelmo omočje varraja arametra v določeo števlo razredov r. Števlo razredov r v vrt razdeltve aj o lho števlo zaša očajo med r 7 9 razredov. Šra razreda je eaka: ma m r Sedaj a še ugotavljamo kolkokrat eka določea vredot arametra v oamezem razredu ato. P(X ) P(X ).. P(X r ) r r m kjer je:,,, r. verjetot katerm e ojav eka vredot arametra X v razredu defraa z vredotjo,, r m. števlo mertev v ekem določeem razredu. števlo veh mertev, k tvorjo htogram Boštja Jurševč & Marja Grah 47

49 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Porazdeltvea fukcja za koturae aključe remeljvke: o mamo oravka koturam aključm remeljvkam e moremo uorat koceta orazdeltve vrte. Verjetot ekega merjeega arametra X jeo orazdeltev F() zašemo F() P(X ). Nje latot ta aledj: F(- ) F( ) Velja a še ovezava: F() P(X ) P( X ) Gotota orazdeltve Če deframo orazdeltveo fukcjo F(), domo gototo orazdeltve f() kar ome F'() f(). Verjetot, da vredot arametra X ade v meje med a, je eaka P( a X F( ) F( ) ) f ( ) d f ( ) d f ( ) d.) araktertke aključo orazdeljeh merlh velč a V krmlh roceh melo maulrat takšm volumom formacj (odatk v olk vrte al htograma al gotote orazdeltve). Zato komrmramo števlo formacj z zračuom karaktertk orazdeltve aključh remeljvk. Te o defrae tako, da oujejo oložaj olke orazdeltve merjeh vredot tako meovao oložajm oz. cetralm karaktertkam. a Boštja Jurševč & Marja Grah 48

50 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Položaje karaktertke Z jm deframo lego gotote orazdeltve f(), arametra X a jegov o. Položaje karaktertke o: redja vredot m, mode M meda M e. Sredja vredot za dkrete rmere E[ X ] kjer je : Za raktč rmer: r r števlo mertev r ozkuh. Poamče vredot merjeega arametra Za zveze rmer: m r r E [ X ] f ( ) d r r r Mode M Mode M eke aključe remeljvke X je defra kot jea ajverjetejša vredot. Pr raktčh ozkuh lahko atoajo tud večmodale al a tud atmodale orazdeltve. Meda Me Meda Me je tta oložaja karaktertka, k razdel orazdeltev f() a dva eaka dela, r čemer velja: P(X < Me) P(X > Me). V rmeru, da je orazdeltev metrča velja Me m Boštja Jurševč & Marja Grah 49

51 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Cetrale karaktertke o mo določl oložajo karaktertko orazdeltve f(), ato vrašaje kakše o olke f() kakšm karaktertkam te olke lahko ošemo. araktertka troeja Ouje r eakh redjh vredot m m m 3 razlče šre orazdeltve f ()f ()f 3 (). Iz olke orazdeltve je razvdo, da o te v veh treh rmerh metrče. Poševot orazdeltve Poševot orazdeltve je takrat, ko ma krvulja v eo al drugo mer otegjeo olko. Poševot P je lahko večja al majša od č. Ekce Pr ormal orazdeltv je vredot ekcea E, če je E < al E > domo odtoaja olke orazdeltve. Cetral momet: arakterzra olkove oeot orazdeltve fukcje f(). vedemo cetrrao aključo velčo: X X Cetral momet µ, k karakterzra olkove oeot orazdeltve f() je lahko razlčega velkotega reda : µ m [ X ] E[ X ] E[( X m ) ] Boštja Jurševč & Marja Grah 5

52 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Boštja Jurševč & Marja Grah 5 S ome velkot red ekoeta, k defra tud red cetralega mometa. V lošem zrazmo cetral momet reda velkot : Za dkrete aključe remeljvke X m ) ( µ Za koturae aključe remeljvke X d f m ) ( ) ( µ Prv cetral momet µ, Prv cetral momet redtavlja redjo artmetčo odtoaje CLA. Prmer uorae je r. hraavot ovrš, Za dkrete aključe remeljvke: m ) ( µ Za koturae aključe remeljvke: d f m ) ( ) ( µ Drug cetral momet D[X] Drug cetral momet al varaca D[X] σ k karakterzra razaje arametra X ga v lošem zrazmo kot: ] ) [( ] [ ] [ ] [ m X E X D X E X D σ µ Za dkrete aključe remeljvke: m X D ) ( ] [ Za koturae aključe remeljvke: d f m X D ) ( ) ( ] [ Tretj cetral momet µ 3 Normraemu tretjemu cetralemu mometu ravmo tud mera oševot P. Vredot za oševot je lahko oztva al egatva. Za dkreto aključo remeljvko m 3 3 ) ( µ

53 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Za koturao aključo remeljvko µ 3 ( 3 m ) f ( ) d Normra cetral momet µ 3 am da mero oševot µ 3 P 3 σ Četrt cetral momet µ 4 Normra četrt cetral momet µ 4 am oda ekce E. Za dkreto aključo remeljvko: Za koturao aključo remeljvko: µ µ ( m ) ( 4 m ) f ( ) d Normraa olka četrtega cetralega mometa (ekce E ) E µ σ Gotota orazdeltve Dkrete al koturae aključe remeljvke X o lahko orazdeljee o razlčh zakototh f(). Najolj ogote v tehk o: - eakomera orazdeltev f() - ormala orazdeltev f() - Mawellova orazdeltev f() - orazdeltev dferečega modula f(q) - še druge orazdeltve Njhov ome v ekermetalem delu je v tem, da: - ugotovmo verjetot katerm določee aključe remeljvke atoajo. - zgradmo modele za adaljjo matematčo odelavo zakotot ekega ojava al rocea. Eakomera gotota orazdeltve Ta orazdeltev atoa oeo r ojavh, kjer atoajo tematč vlv a otek rocea kot r. oraa, temeratur vlv, Gotota orazdeltve je: a < < f ( ) a < a al > Boštja Jurševč & Marja Grah 5

54 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Boštja Jurševč & Marja Grah 53 Porazdeltvea fukcja F() a je > < < < a a ) ( a a F Sedaj lahko zašemo še tatče momete Sredja vredot m ) ( a m d a d f m a a + Meda M e m Mode M Varaca ) ( ) ( ) ( a D a D d a a d f m D a a + σ Poševot P Ekce, E E σ µ Sredja artmetča reda 4 a CLA d a a CLA a + µ Verjetot, da e ahaja aključa remeljvka X v mejah med α β je a X P < < α β β α ) (

55 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Boštja Jurševč & Marja Grah 54 Normala al Gauova gotota orazdeltve Normala orazdeltev atoa v rak zelo ogoto, r. odtoaje dolžkh mer koth dmezj, trdota, gotota rotkorozjkh revlek, la r rezalh roceh, Gotota orazdeltve f() ) ( ) ( m e f σ π σ Drug cetral momet: µ σ Tretj cetral momet, oševot P Četrt cetral momet, ekce E Verjetot, da e ahaja aključa remeljvka X v mejah med a je eaka: < < < < ) ( ) ( ; ) ( ) ( σ σ σ π π σ m m a t a a m dt e X a P σ m t d e d f X a P Izraz dt e t mogoče zrazt z elemetarm fukcjam zato je la razvta Lalacejeva fukcja Φ(), k je taelarčo odaa. Tako je matematčo defraa Lalacejeva fukcja: Φ dt e t ) ( π Tako e am a tegral reme: Φ Φ < < ) ( m a m X a P σ σ

56 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja.) Vredoteje dveh med eoj ovezah remeljvk Sremeljvk X Y ta med eoj v določe korelacj. Lahko mamo štr rmere, k kvaltatvo terretrajo ojem korelacje med dvema aključma remeljvkama: - če otaja za vako vredot X(,,., ) amo ea al eda vredot Y(y, y,, y ) otem je korelacja med oema remeljvkama oola zveza je fukcja. - če e r oavljaju mertev ojavta za vako vredot X dve al več vredot Y govormo o teejš al škejš korelacj med X Y. - če a med remeljvkama X Y e otaja oea korelacja otem e otaja kakrša zveza med X Y. Merla za ocejevaje korelacje med aključm remeljvkam o t.. čel cetral momet. Nčel momet α: α k, E[ X k Y ] Cetral momet m: za dkrete aključe remeljvke Boštja Jurševč & Marja Grah 55 α µ k, k, j j k µ k, E[ X X X m Y Y m y j ( m ) j k k ] y Y ( y m ) y f (, y) ddy kjer je: j. verjetot katero atoa r vredot eka vredot y j za koturae aključe remeljvke

57 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja α µ k, k, k y ( m f (, y) ddy k ) ( y m ) y f (, y) ddy kjer je: f(,y).. dvodmezoala gotota orazdeltve aključh remeljvk X Y. Pr raktčh vredotejh rdejo v oštev amo rv čel momet, drug cetral momet korelacjk momet µ, Položaja karaktertka rv čel momet α Varaca kot drug cetral momet µ µ,, α,, D D m m y y E[ X E[ X Y E[ X Y E[ X Y ] E[ X ] Y ] E[ Y] ] E[ X ] E[ Y ] D[ X ] ] D[ Y ] orelacjk momet y µ Defcjo korelacjkega mometa m zašemo: µ E [ XY ] E[( X m )( Y m y )] Za dkrete aključe remeljvke: Za koturae aključe remeljvke: orelacjk koefcet ( m )( y m ) y j y ( m )( y m y ) f (, y) ddy r y y σ σ Vredot r y varra lahko med - r y. To ome, če je r y ± otem otaja med remeljvkama X Y čta fukcjka zveza. y j y j y Boštja Jurševč & Marja Grah 56

58 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja če a je r y ta remeljvk X Y med eoj eodv. egrejka remca V mogh rmerh otaja leara tattča odvot med remeljvkama X Y, kar zašemo z regrejko remco. σ Y m y + ry ( m ) σ 3.) Vredoteje aključh roceov Čaov otek remjaja aključe remeljvke X(t) meujemo aključ al tohatč roce. y Naključ roce ocemo v dveh mereh: - v mer ordate X(t): m, D σ - v čaov o t: < t < T : (t) S (ω) Latot aključega rocea v čaov o t a karakterzramo z zračuom korelacjke fukcje (τ). Ta e etoj z dkreth vredot korelacjkh mometov (τ ), (τ ),, (τ k ), k jh zračuamo o aledjem orazcu: ( τ ) E[ X ( t) X ( t + τ )]; X(t) X(t)-m ( τ ) X ( t) X ( t + τ ) dt T τ Boštja Jurševč & Marja Grah 57 T τ Pr raktčh zračuh redotavmo m. orelacjko fukcjo (τ) ormramo k (τ) ( τ ) k ( τ ) D

59 Ekermetale metode odgovor a zta vrašaja Ta varra med vredotm ±. To ome, da je verjetot ordate korelacjke fukcje (τ;τ) eaka varac D. S Fourerjevo traformacjo korelacjke fukcje k (τ) domo zraz za eergjk ekter S (ω) aključega rocea X(t) S ( ω) π D S ( ω) dω ( τ )co( ωτ ) dτ Iterretacja eergjkega ektra S (ω): varaca D, k e v aključem roceu ojavlja kot lokev z všo S (ω) šro ω r frekvec ω k ha v ovrečju to frekveco Boštja Jurševč & Marja Grah 58