FLUCTUAŢII STATISTICE

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FLUCTUAŢII STATISTICE"

Ἀνδρομάχη Μιχαηλίδης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 FLUCTUAŢII STATISTICE Obictul lucrării Î acastă lucrar s dorşt să s vrific şi să s tstz aspctl alatoar al folor cuatic, î ssul dscris ai jos. Aspctl statistic al folor atoic roprităţil discrt al atrii s aifstă pri aspct alatoar. roprităţil cotiu al atrii, rspctiv cl la scară acroscopică, au u caractr statistic. Îtlg pri alator, faptul că fctuâd aclaşi xprit d ai ult ori, î codiţii idtic, procsl ltar au difrit distribuţii î spaţiu şi tip. Cu alt cuvit aspctl d dtaliu al obsrvaţiilor idividual u sut rproductibil d la u xprit la altul. d altă part aspctl statistic, cu ar fi dia, abatra pătratică di, tc. sut rproductibil. Aspctl alatoar, îtâplătoar, al procslor ltar cuatic costau î faptul că apariţia lor î tip şi spaţiu st coplt rproductibilă, îsă cu costrâgri ipus d o rproductibilitat a aspctlor lor statistic Alt costrâgri ar fi lgil d cosrvar a rgii şi a otului citic. Cocptul d xprit succsiv fctuat p aclaşi sist î codiţii idtic, st fudatal. Valoara di obţiută î acst fl st d fapt o di p asabl idtic. U astfl d xplu poat fi ăsurara uărului d dzitgrări î uitata d tip p car o probă radioactivă o przită. aca rfri la dzitgrara radioactivă, a puta gâdi că aspctl alatoar obsrvat î acst xprit pot fi atribuit uor succsiui d fct accidtal cuoscut. Toria cuatică scoat îsă î vidţă că acst fo alatoar obsrvat u pot fi atribuit uor fo accidtal, cuoscut. Toriil lui Bor, Bohr şi a altora ditr au codus la ida că aspctul alator trbui să fi cosidrat ca o lg fudatală. ri urar acst aspct trbui să fi cosidrat ca u fapt fudatal, o ipotză d bază, şi u o cosciţă a altor fct. ri acastă algr, fizica cuatică s-a dspris dfiitiv d ca clasică. Ca atar ca c s poat spu, przic, î fizica cuatică st d a da sau a dscri probabilitata d ralizar a uui vit. Tst al aspctlor alatoar przt î fol atoic Să prsupu cazul xpritlor privid dzitgrara uui uclid radioactiv. Măria caractristică, activitata adică uărul d dzitgrări p scudă st o ări di şi ar caractr statistic. aca, ăsurâd activitata uui radiouclid î aclaşi codiţii, spr xplu la itrval d tip gal, s obţi valori c fluctuază î jurul ui valori dii. Î virtuta clor discutat s poat spu că î cazul dzitgrării radioactiv, ca şi î alt fo atoic şi uclar, caractrul statistic u s datorşt uai iprcizii aparatului d ăsură, ci st propriu foului ăsurat. Să prsupu că îtr-o istalaţi prvăzută cu u dtctor d radiaţii şi o sursă radioactivă, s va ăsura vitza d uărar uărul d ipulsuri dtctat î uitata d tip. acă foul d dzitgrar st coplt alator, atuci succsiua d vit d dzitgrar st coplt corlată. Itrvalul d tip îtr două vit dtctat st o variabilă alatoar car ia valori îtâplătoar î jurul ui valori dii. O altă caractristică a acstui xprit st aca că variabila alatoar poat să aibă doar valori discrt, adică u uăr îtrg d pulsuri. Î cl c urază s propu două tipuri d xprit ptru a tsta caractrul alator al dzitgrărilor radioactiv. tru abl lucrări s folosşt o istalaţi obişuită d ăsurar a activităţii ui surs radioactiv forată : - ditr-u uărător lctroic, UMERORT, ptru alitara cu tsiu a fotoultiplicatorului şi uărara pulsurilor şi - o sursă d Co 6 aşzată sub frastra fotoultiplicatorului aşzat îtr-u castl d plub.

2 A. Tstul d corlaţi acă vitl succsiv d dzitgrar sut alatoar, atuci itrvall d tip îtr două dzitgrări succsiv trbui să fi corlat. tru a vrifica acst aspct s vor ăsura itrvall d tip îtr otl d apariţi a uor pulsuri d la u dtctor car ar î prajă o sursa d radiaţii. Sursa d radiaţii trbui să fi foart slabă, adică cu o activitat foart scăzută ptru a puta ăsura uşor itrvall îtr două dzitgrări sucsiv. S ralizază dci u astfl d xprit. Modul d lucru S dă druul la istalaţi s coctază UMERORT-ul la rţa d V curt altrativ şi s arajază astfl îcât să ur cotiuu. S arajază astfl ca vitza d uărar să fi suficit d scăzută ptru a puta ota covabil otl d apariţi a pulsurilor. Î acst scop s va folosi u crootru xtr, sau crootrul cu car st prvăzut uărătorul. S ăsoară otl t i d apariţi a pulsurilor î ordia lor d apariţi figura şi s forază u şir d dat { t i }. Ficar ot d apariţi a uui ipuls îi corspud u itrval pâă la ipulsul atrior y şi u itrval pâă la ipulsul urător, postrior y. S ăsoară u ar uăr d pulsuri >. Figura Variabila alatoar va fi astfl itrvalul d tip îtr două ipulsuri succsiv şi o vo ota cu y. S va obţi astfl u şir d valori suficit d ar { y i } şi { y i } ptru vitl atrioar şi rspctiv ptru cl postrioar. i acst şir d valori put calcula o sri d ării statistic. Asfl, s vor calcula ptru dtalii s poat cosulta Axa A3 a- valoara di arittică a şirului d itrval atrioar y d < y i > şi valoara di a şirului d itrval postrioar y d < y i > b- valoara di a itrvalului ditr două pulsuri coscutiv <y i > S rprzită datl obţiut îtr-u grafic...

3 B. istribuţia oisso I acastă part s va vrifica fucţia d distibuţi oisso, car dscri apariţia folor rar, adică a vitlor cu probabilitat d apariţi foart ică şi costată Axa A5. istribuţia oisso s dduc ca u caz liită al distribuţii bioial ptru vitl alatorii cu probabilitat foart ică d apariţi p<<, î tip c uărul d rptări st aşa d ar îcât produsul p răâ costat. otâd: M p robabilitata, k ca u vit să apară d k ori dată d distribuţia bioială; va trc ptru î : p p dată d distribuţia oisso. Ca şi î cazul distribuţii bioial, variabila alatoar poat lua uai valori îtrgi. Costata poat lua oric valoar pozitivă. Modul d lucru tru vrificara xpritală a distribuţii oisso s folosşt acaşi istalaţi dar cu alt stări. Î acst scop:. S coctază UMERORT-ul la rţa V altrativ.. Butoul d la blocul d alitar al UMERORT-ului s trc î poziţia REŢEA-LUCRU. 3. tru a ăsura î cicluri rptat d scud tip-ăsură şi scud pauză îtr ăsurători coditii stabilit ca opti ptru acastă lucrar butoul d la blocul IMULSURI-SECUE s trc p scud, iar butoul d la blocul CICLUL UIC-CICLURI REETATE s trc î poziţia scud. asi, la blocul STO UĂ ITRARE butoul s trc î poziţia T î drapta-sus FM. 4. S fac aproxiativ dtriări car s rprzită sub fora ui histogra distribuţi xpritală, fucţi d, ud st frcvţa d apariţi a ipulsuri î itrvalul costat d scud. 5. S calculază valoara di: ax o ax o 6. S calculază frcvţa ν d apariţi a ipulsuri p baza distribuţii oisso a acstor frcvţ ax, ν şi s copară distribuţia acstor frcvţ distribuţia tortică cu distribuţia xpritală obţiută la puctul 4.

4 7. S calculază: ax i i σ xp şi s copară cu σ t Rzultatl s vor aşza îtr-u tabl d fora: Tablul ν k Figura 3 Bibliografi:. E.H.Wicha, Fizică cuatică, Cursul d fizica Brkly, vol IV, Ed. idacticaă şi dagogică, 983; pp-48-73;. F.Rif, Fizică statistică, Cursul d fizică Brkly, vol.5. Ed. idactică şi dagogică, 983; cap., Axa p.366, 3. L..Ladau, E.M.Lifsit, Fizică statistică, Fizică tortică, vol.v, Ed. Thică, 988

5 A Mdia şi abatra pătratică di AEXĂ istribuţii statistic Valoara di s calculază cu ajutorul rlaţii: ax o ax o Frcvţa ν d apariţi a ipulsuri s calculază p baza distribuţii tortic cosidrat oisso î cazul d faţă cuoscâd xprsia probabilităţii d apariţi a vit ipusuri: ax, ν Abatra pătratică di s calculază utilizâd rlaţia: ax i i σ xp ud σ xp rprzită abatra stadard. tru distribuţia oisso, abatra stadard tortică st dată d: σ t A istribuţia oisso dfiiţi şi proprităţi istribuţia oisso s dduc ca u caz liită al distribuţii bioial ptru vitl alatorii cu probabilitat foart ică d apariţi p<<, î tip c uărul d rptări st aşa d ar îcât produsul p răâ costat. otâd: M p robabilitata, k ca u vit să apară d k ori dată d distribuţia bioială; va trc ptru î : p p data d distribuţia oisso. Ca şi î cazul distribuţii bioial, variabila alatoar poat lua uai valori îtrgi.costata poat lua oric valoar pozitivă.

6 roprităţi. ptru şi valoril p car l poat lua dvi foart ari şi doarc, rzultă. Cofor dfiiţii ri urar, valoara di a variabili alatorii st gală cu costata: p. 3. aici şi dci σ 4. S vd că o, dci probabilitata d a u ava loc ici u vit st cu atât ai ar cu cât valoara di st ai ică. 5. oarc variabila alatoar ia uai valori îtrgi, rprztara grafică a fucţii s fac pritr-o histograă vzi figura 3. Î figura 3 s vd că cu cât st ai ic cu atât distribuţia st ai asitrică. tru u itrg, probabilitata axiă ar loc ptru două valori al variabili alatorii. S vd uşor că: ci ptru şi ptru - probabilităţil d apariţi sut gal şi axi.

Σχετικά έγγραφα

Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9.

Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9. Capitolul V: Şiruri şi srii d fucţii. Lct. dr. Lucia Maticiuc Facultata d Hidrothică, Godzi şi Igiria Mdiului Matmatici Suprioar, Smstrul I, Lctor dr. Lucia MATICIUC SEMINAR 9. Cap. V Şiruri şi srii d