Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ 19 februarie 2012 Barem Pagina 1 din 8

Transcript

1 Olimiada d Fiziă 9 fbruari Pagina din 8 Subit Parţial Puntaj subit a) E( t) E sin t E sin t ost E sin t E sin t E sin t Prin urmar, radiaţia inidntă st omusă din tri radiaţii monoromati, u ulsaţiil ω, şi Enrgia fiărui sort d fotoni st E E E f, f, f,3,3v,47v,63v,5 4 S obsrvă ă doar ultiml două radiaţii monoromati au nrgi sufiintă ntru a dăşi valoara lurului d xtraţi şi a rodu ft fotoltri Enrgiil inti im al fotoltronilor xtraşi d l două sorturi d fotoni sunt, în aord u rlaţia lui Einstin E E,,3 E E f, f,3 L L,8V,4V,75,75 b) b) Consrvara imulsului s sri (v Fig ) f β α f, und imulsul total al fotonilor inidnţi st Fig f 7 3 3,96 kg m/s iar l al fotoltronilor mişi, 4 5 5,53,65 kgm/s 4,8 kg m/s me, me,3 Prin urmar, aliând torma osinusului în triunghiul imulsurilor, s obţin f f os 4, 5 kgm/s b) Unghiul dintr imulsul ţinti şi al fotonilor inidnţi st, în aord u torma sinusurilor, d xmlu, aliată triunghiului imulsurilor: sin sin,496 sau 9,7 Ofiiu Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv

2 Olimiada d Fiziă 9 fbruari Pagina din 8 Subit Parţial Puntaj subit a) Vitza lui P faţă d P st b) v v v ', vv iar a a lui T faţă d P st v vt ' v vt ' v, v v T fiind modulul vitzi lui T faţă d P Doar v ' v ' (onform nunţului), atuni T v v v Doar v <, doar soluţia u smnul minus în faţa radialului onvin, di v v, v und v Doar artiull P şi P ajung la T simultan, în sistmul laboratorului P T vt v P P v v t v v v v Prin urmar PP / T PT / T Dar, luând în onsidrar ontraţia lungimilor PP / T PP / P Comarând l două rlaţii d mai sus, rzultă P P P T / P / T,5,5,5,5,5,5 3,75 Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv

3 ) ) În SR lgat d P : Olimiada d Fiziă 9 fbruari În momntul dzintgrării artiuli P în untul A, AP L (din nunţ) L Dar AT L Prin urmar, P ajung la T înaint d misia fotonului! ) În SR lgat d T: L În momntul dzintgrării artiuli P în untul A, AP, iar AT L L Prin urmar PT L, dar P T v tp, und t P st timul nsar artiuli P ntru a ajung la atomul-ţintă T, alulat din momntul misii fotonului Prin urmar L L tp v Daă fotonul mis ajung la P în timul t f, atuni t AP vt t f f f L În azul în ar fotonul ar ajung la P înaint a P să ajungă la T ( t t ), atuni f P,,5,5,75,5,5,5,5 Pagina 3 din 8 a st imosibil Prin urmar şi în sistmul d rfrinţă al atomuluiţintă T, P ajung la T înainta fotonului Ofiiu 3,5 Subit Parţial Puntaj 3 subit 3 a) D Pntru o radiaţi u lungima d undă λ, intrfranja st i a Unghiul sub ar vd xrimntatorul intrfranja d la nivlul lanului fantlor (în,5 i aroximația unghiurilor mii) st,5 D a Pntru a uta vda distint franjl trbui a:,5 4,9 rad 8 6 Prin urmar a 9 nm, orsund uni radiaţii din UV Rzultă ă,5 algra xrimntatorului st una advată b) Condiţia d suraunr a imlor: D D K K K a a K ,5 Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv

4 Olimiada d Fiziă 9 fbruari Prima suraunr (duă K ) s ralizază la iml K 3 şi K Coordonata untului d ran und s ralizază suraunra: D D y3, K K y 3, 4,5 mm a a Intrfranjl ntru l două radiaţii: D i a i,35 mm D i i,3 mm a Torti, distribuţia ran st următoara: - În ntrul ranului, ambl radiaţii au im d intrfrnţă ( ) rzultând o zonă intns luminată (d uloar violtă) u o lărgim va mai miă dât intrfranja radiaţii u (~ mm) - Maximl d intrfrnţă suraus s rodu simtri d o art şi d alta a imului ntral, la rhi d ordin d intrfrnţă (3; ), (6; 4), (9; 6) (3n; n), n număr natural şi au aratristii similar imului ntral Distanţa dintr ntrl a două suraunri susiv d im st 3i i y3, 4,5 mm - Într suraunril susiv al imlor lor două radiaţii, radiaţia u ar două im, iar radiaţia u un im Gruul astor 3 im intrmdiar st lasat simtri într două suraunri susiv d im şi s xtind o distanţă va mai miă dât dublul intrfanji radiaţii u (~ mm) Prati, ran va xista o iluminar aroa uniformă st tot, u unl zon mai intns luminat (violt), distanţat la aroximativ 4 mm Nu xistă minim absolut doar nu xistă K și K numr întrgi ar să satisfaă rlația K 3 Exrimntul nu rmit ftiv obsrvara lară a sistmlor K d franj aarţinând lor două radiaţii (nu s rodu o rzolvar sufiintă a astora) Notă: Conluziil antrioar s ot obsrva şi rrzntând grafi intnsitata nrgtiă ran în funți d oordonata y Considrând ntru simlitat I =I =I = u a (unitat arbitrară), funția: I 4I os 33y os 55y s rrzintă grafi astfl: Pagina 4 din 8,5,5,5,5,5,5,5 Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv

5 I (u a) Olimiada d Fiziă 9 fbruari Pagina 5 din y (mm) ) Difrnţa dintr intrfranjl lor două radiaţii st foart miă: D i a i,767mm D i i,8 m D i i,769mm a a - În ntrul ranului, ambl radiaţii dau im d intrfrnţă ( ) rzultând o zonă intns luminată (d uloar galbnă) u o lărgim i i - Având în vdr difrnța foart miă dintr intrfranj, rzultă ă ână la distanț rlativ foart mari d imul ntral, iml şi miniml lor două sistm d franj gnrat d l două radiaţii sunt rati suraus şi ran s rzolvă foart bin un sistm aarnt uni d franj luminoas (d uloar galbnă) şi întunat (u o foart bună aroximaţi absolut ), u o intrfranjă i i - Maximl radiaţii u lungima d undă uţin mai mar s dalază trtat faţă d iml lilalt radiaţii măsură n îndărtăm d imul ntral âştigând,8 m la fiar im d intrfrnţă - Dalajul dintr l două sistm d franj va dtrmina, la o distanţă rlativ foart mar d imul ntral, a imul d ordin K al radiaţii u lungima d undă uţin mai mar să s suraună st minimul d alaşi ordin K al lilalt radiaţii Prima suraunr im-minim s ralizază la:,,min K K K K 49 D y, KD y y 86,6 m (d fiar art a ntral) a a - În onluzi, o rgiun rlativ foart mar d o art şi d alta a imului ntral (hiar şi jumătata distanţi alulat antrior dăşşt u mult lărgimil ar s fa în mod obișnuit obsrvaţiil în ratiă), figura d intrfrnţă va fi lară, u sufiint im şi minim nt, bin dalat, rzultat din suraunril sistmlor d franj gnrat d l două radiaţii - În iotza ă sistmul d franj ar fi vizibil la distanţ foart mari d imul ntral, în zona învinată untului d suraunr im-minim alulat mai sus, figura d intrfrnţă dvin stomată, u o iluminar rlativ uniformă a,5,5,5,5,5,5,5 3 Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv

6 Olimiada d Fiziă 9 fbruari ranului, fără a fi osibilă dlara imlor şi minimlor - La distanţ şi mai mari d imul ntral, figura d intrfrnţă s rzolvă trtat din nou şi rvin la laritata din vinătata imului ntral sr untul în ar radiaţia u lungima d undă uţin mai mar âştigă înă o jumătat din intrfranja lilalt radiaţii adiă la suraunra imului d ordin K al radiaţii u st imul d ordin K al radiaţii u und K 49, di K 98 Notă: () Ordinul im d intrfrnță rzultat din ondiția nsară a difrnța d drum să fi mai miă dât lungima d ornță st 98 ntru intrvalul stral onsidrat ( K / ) a însamnă ă, torti, s oat obțin imul d la K 98 und s rvin rati la stara d la imul ntral Însă dinolo d ast im, undl ar soss d la l două fant nu mai dau intrfrnță staționară (difrnța d drum dășșt lungima d ornță) () Conluziil antrioar s ot obsrva rrzntând grafi intnsitata nrgtiă ran în funți d oordonata y Considrând ntru simlitat I =I =I = u a (unitat arbitrară), funția: I 4I os 778y os 776y s rrzintă grafi astfl: I (u a) ,5 Pagina 6 din y (mm) d) Enrgia ar tr în unitata d tim rin unitata d ari rintr-o surafaţă înhisă oarar în jurul sursi untiform (S) s oat xrima baza vtorului Poynting (W/m ): S E B S E în ar am folosit fatul ă E B Valoara mdi un intrval d tim sufiint d lung a modulului vtorului Poynting (W/m ) o surafaţă înhisă sfriă d rază R u ntrul în sursa (S) ar mit uniform în toat dirţiil u utra P (W) s oat xrima astfl:,5 3 Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv

7 Olimiada d Fiziă 9 fbruari S E P P E S 4R 4R Mdia ătratului âmului ltri din unda ltromagntiă ajung la fiar fantă, onsidrând ă ambl fant sunt surafaţa sfri d rază R u ntrul în sursa (S): P E 4 R În iotza undlor lan în saţiul din satl fantlor şi u rzultatul obţinut antrior, aroximăm ntru stimara rută: E E, und E st amlitudina âmului ltri la nivlul fiări fant, iar fatorul numri / rzultă din mdira un intrval d tim sufiint d lung a funţii sin t Amlitudina âmului ltri din unda ltromagntiă la nivlul fiări fant st: E R P 4 În iotza ă în saţiul dintr lanul fantlor şi ran undl sunt lan, amlitudina astora E rămân onstantă (sr dosbir d situaţia din saţiul din faţa fantlor, und amlitudina undi sfri s-a diminuat roorţional u /R d la sursa (S) la fant) Considrăm osilaţiil la l două fant în fază Într-un unt M oarar d ran, suraunra undlor ornt d amlitudini gal şi difrnţă d drum sosit d la l două fant dau un âm ltri u amlitudina E M : E M 4E os Intnsitata nrgtiă (W/m ) în vinătata untului M onsidrat s oat stima folosind din nou valoara mdi un intrval d tim sufiint d lung a modulului vtorului Poynting (W/m ) și rzultatul obținut ntru amlitudina âmului ltri la nivlul fantlor: P I S E M I E os I R os Prsuunm untul M la oordonata y 4,mm: ya 4 m 5, 93 D 3 Rzultă ă în aroira oordonati onsidrat st situat imul d ordin 3 ntru radiaţia Atuni ntru oziţia rstivă utm aroxima:,5,5,5,5,5,5,5 Pagina 7 din 8 os P R I I 7 W/m,5 Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv

8 Olimiada d Fiziă 9 fbruari Soluţi altrnativă: Calull nrgti s ot raliza și fără utilizara modulului vtorului Poynting, ornind d la dnsitățil d nrgi din unda ltromagntiă Dnsitata d nrgi a undi ltromagnti (J/m 3 ) st: E B E B E E sin t k r w wl wmg, und B B sin t k r B și E B, und Prin urmar: E B w sin t k r sin t k r E sin t k r E Rzultă ntru dnsitata mdi a nrgii ntru un intrval d tim lung: w E, doar sin t k r Enrgia mdi transortată d unda ltromagntiă rintr-o surafaţă oarar d ari ΔA, orintată normal dirţia d roagar, în intrvalul d tim Δt, st gală u dnsitata volumiă mdi d nrgi, alulată mai sus, înmulţită u volumul aralliidului u aria bazi ΔA şi înălţima Δt: W w V w ta E ta Putra (fluxul d nrgi (W)) st: W P E A t iar intnsitata (dnsitata fluxului d nrgi (W/m )) st: P I E A Din aastă rlaţi ris ă, la nivlul fantlor, amlitudina intnsităţii âmului ltri al undi st: E P P t 4 R R 4 Pagina 8 din 8 SAU,5,5,5,5 Notă: Cu toat ă modlul utilizat inlud aroximații rlativ drasti, totuși rzultatul torti I ~ P / R ofră o bună justifiar a nsității d a utiliza o sursă utrniă ntru iluminara fantlor, lasată rlativ aroa d asta, ntru a obțin o bună vizibilitat a imlor d intrfrnță (d xmlu, în xrimntl sal, Young a utilizat a sursă rimară d lumină o fantă iluminată intns rin onntrara luminii rovnit d la Soar u o lntilă onvrgntă) Ofiiu Subit rous d onf univ dr Sbastian POPESCU, Faultata d Fiziă, Univrsitata Alxandru Ioan Cuza din Iaşi, rof Florina STAN, Colgiul Naţional d Informatiă Tudor Vianu Buurşti, rof Gabril Otavian NEGREA, Colgiul Naţional Ghorgh Lazăr Sibiu Ori rzolvar ortă ajung la rzultatul ort va rimi untajul im itmul rstiv Ori rzolvar ortă, dar ar nu ajung la rzultatul final, va fi untată orsunzător, roorţional u onţinutul d idi rznt în arta urinsă în lurar din totalul lor ar fi trbuit aliat ntru a ajung la rzultat, rin mtoda alasă d lv