3. ERORI DE MÃSURARE
|
|
|
- Μέλισσα Μακρής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 6 Mtrologi, Stadardizar si Masurari 3.. Dfiira rorii d masurar 3. ERORI DE MÃSURARE Î practica, s obsrva ca îtotdaua valoara umrica rala a ui mari fizic masurat st difrita d valoara m idicata d aparatul d masurat. Acasta roar, car apar î procsul d masurar, s umst roar d masurar si s otaza î gral pri. (3.) m Valoara advarata a ui mari st imposibil d dtrat, doarc oric masurar st practic afctata, mai mult sau mai puti, d rori, datorat imprfctiuii jloaclor d masurar, coditiilor d mdiu, uor prturbatii xtrioar, opratorului tc. Î practica s accpta î locul valorii advarat o valoar dtrata cu o icrtitudi suficit d ca, duta valoar covtioal advarata. D aici rzulta importata cuoastrii, ptru o masurar fctuata î aut coditii si cu aut jloac d masurar, rorii maxim car poat fi cosa. - roara d masurar valoara masurata ( m ) difrta icrtitudia d masurar valoara covtioal advarata valoara advarata Fig. 3.. Cu privir la roara d masurar. Pri icrtitudi d masurar s îtlg itrvalul î car s stimaza, cu o auta probabilitat, ca s afla valoara advarata a masuradului. Prcizara acstia fac utilizabil sau u rzultatul masurarii. D xmplu, o prlucrar mcaica cuoscuta cu o Adri CHICIUC
2 Erori d masurar 7 icrtitudi d ± 0, mm st iutila daca a s-a crut iitial sa fi d ±0,0 mm. Î lipsa acstor prcizari, rzultatul poat sa u przit itrs practic î utilizar. 3.. Clasificara rorilor d masurar Ptru a dtra roril car afctaza rzultatul masurarii, prcum si factorii car l produc, trbui sa s tia sama ca: jlocul lctric d masurar masoara o marim car st implicata î fomul supus masurarii împrua cu alt mari; acasta marim trbui corct dfiita; masurara s dsfasoara îtr-u mdiu ambiat; rzultatul masurarii ar u bficiar. Î figura 3. sut vidtiat pricipall lmt car sut przt î procsul d masurar si roril pot fi clasificat dupa provita lor î rori datorat: fomului supus masurarii; itractiuii jloc d masurar-fom supus masurarii; jlocului lctric; itractiuii bficiarului masurarii-jloc d masurar. Î figura 3. x st marima d masurat, q k, q k sut maril d ifluta przt î fomul supus masurarii, rspctiv î mdiul ambiat corspuzator jlocului d masurar, iar y st valoara masurata obtiuta d la jlocul d masurar d catr bficiarul masurarii. Fomul supus masurarii Marima d masurat Mdiul ambiat q k q k x Mijlocul lctric d masurar y Bficiarul masurarii Fig. 3.. Pricipall surs d rori î procsul d masurar Adri CHICIUC
3 8 Mtrologi, Stadardizar si Masurari Eroril d modl sut datorat fomului supus masurarii si l provi di simplificara sistmului fizic asupra caruia s fctuaza masurara glijâdu-s ul propritati sau mari fizic caractristic acstuia. Eroril d ifluta rprzita roril itrodus d factorii d mdiu car pot ifluta marima d masurat. Exmplu: uditata mdiului ambiat la masurara grosii hârtii cu grosimtr lctric capacitiv. Eroril istrumtal rprzita roril proprii al jloaclor lctric d masurar fiid cupris, d rgula, îtr litl cuoscut î fucti d modul d dfiir a prcizii, prcum si roril suplimtar datorita marilor d ifluta, d xmplu: tmpratura, câmpuril lctromagtic, uditata tc. Eroril d itractiu ditr jlocul lctric d masurar si fomul supus masurarii sut cauzat d actiui lctromagtic sau mcaic xrcitat d jlocul d masurar asupra fomului supus masurarii si rciproc. Eroril d itractiu ditr bficiarul masurarii si jlocul lctric d masurar sut cauzat d asigurara d catr bficiar a coditiilor oal d utilizar a jlocului lctric d masurar. Dupa modul cum sut xprimat, roril pot fi: absolut, rlativ si raportat:. Eroara absoluta st difrta ditr valoara masurata si valoara advarata a marii masurat: - (3.) Eroara absoluta ar aclasi dimsiui fizic ca si marima masurata si s xprima î aclasi uitati d masura. Eroara absoluta cu sm schimbat s umst corcti.. Eroara rlativa st raportul ditr roara absoluta si valoara marii masurat: ε (3.3) 3. Eroara raportata st raportul ditr roara absoluta si doul d masurar. Adri CHICIUC
4 Erori d masurar 9 ε r (3.4) max ud: max lita suprioara d masurar; lita ifrioara d masurar. Eroara rlativa si ca raportata sut mari adimsioala si s xprima ca u umar, î proct sau î parti p lio [uitat d masura aglosaxoa] (d xmplu , 0.05% sau 500 ppm). Valoara masurata s przita împrua cu roara d masurar xprimata î aclasi uitati sau sub forma d roar rlativa ptru a s puta aprcia prcizia masurarii. D xmplu, ptru xprimara valorii tsiuii masurat sut accptat urmatoarl prztari: U x max ( V ) U si U ( V ) ± ε (%) ± (3.5) x Dupa rgimului marii d masurat roril pot fi static sau diac:. Eroara statica rprzita roara d masurar car rzulta la u rgim statioar costat al marii d masurat.. Eroara diaca st roara d masurar car rzulta la u rgim variabil al marii d masurat. Eroril diac dpid atât d caractristicil jloaclor si mtodlor d masurar utilizat cât si d atura variatiilor marii d masurat. Dupa caractrul aparitii î masuraril rptat, roril d masurar s clasifica î tri tipuri d rori:. Erori sistmatic sut acl rori car u variaza la rptara masurarii î aclasi coditii sau variaza î mod dtrabil odata cu modificara coditiilor d masurar. El s datoraza uor cauz bi dtrat, s produc îtotdaua î aclasi ss, au valoar costata î marim si sm sau variabila dupa o lg bi dtrata si pot fi liat pri aplicara uor corctii. Eroril sistmatic pot fi la râdul lor obictiv si subictiv: a) rori sistmatic obictiv: rori d aparat (istrumtal), datorat uor caractristici costructiv al aparatlor, icorcti taloari, uzurii. Litl lor d variati sut cuoscut di spcificatiil thic dat d x x Adri CHICIUC
5 30 Mtrologi, Stadardizar si Masurari furizorul aparatului si sut, pri urmar, cl mai usor d valuat d catr oprator; rori d mtoda, aparut ca urmar a pricipiilor p car s bazaza mtoda d masurar, a itroducrii uor simplificari sau utilizarii uor rlatii mpiric. El apar mai als la mtodl idirct d masurar; rori produs d factori xtri (rori d ifluta), dosbit d gru d valuat pri calcul, doarc u îtotdaua pot fi cuoscut cauzl si lgil d variati î timp a coditiilor d mdiu (tmpratura, prsiua, uditata, câmpuri magtic, radiatii tc.). Ptru liara lor s impu asigurara coditiilor d mdiu crut d producator ptru istalatia d masurat. b) rori sistmatic subictiv (d oprator), provid di modul subictiv î car opratorul aprciaza aut fct (coicidt d rpr la citira rzultatlor, itsitati luoas tc.) si car ti d gradul sau d obosala, d stara sa psihica sau d aut dficit al orgalor d prcpti.. Erori alatoar (îtâmplatoar) sut roril car au valori si sm difrit îtr-o succsiu d masuratori fctuat î aclasi coditii. El u sut cotrolabil si pot provi di fluctuatiil accidtal al coditiilor d mdiu, al attii opratorului uma, sau al dispozitivului d masurar. 3. Erori grosola (grsli) costau î abatri foart mari, cu probabilitat ca d apariti si car produc daturari putric al rzultatlor masuratorilor. Acst rori sut itrodus pri algra grsita a mtodi sau a jloaclor d masurar, attii î timpul masurarii, calcullor roat tc. Alt catgorii d rori al istrumtlor d masura: roara d fidlitat caractrizaza xactitata cu car s obti o sri d idicatii cocordat, masurâd acasi marim, rptat, la aut itrval d timp; roara d citir (la istrumtl aalogic) costa î aprcira grsita a pozitii idicatorului; roara d mobilitat st ca mai ca modificar a marii d masurat car s poat obsrva cu crtitudi (mobilitata fiid Adri CHICIUC
6 Erori d masurar 3 calitata uui istrumt d a-si modifica pozitia sistmului mobil la o variati cât mai ca a marii); roara d histrzis costa î producra d idicatii difrit al istrumtului î fucti d modul d variati al marii: valori crscatoar sau dscrscatoar, cu variati rapida sau lta; roara d zro icorcta dfiir a pozitii iitial ditr idicator si origia scali p car s fac citira rzultatului masurarii, î absta marii d masurat, ca c va coduc la u dcalaj prmat îtr valoara idicata si ca advarata; roara d justt st difrta ditr valoara mdii aritmtic 0 a uui sir d masuratori si valoara sa advarata a Prlucrara datlor xprimtal Utilizara mtodlor grafo-aalitic rprzita o modalitat simpla d prztar a datlor xprimtal. Ptru itrprtara mai comoda a rzultatlor obtiut di masuratori s prfra rprztara grafica sub forma d histograma. Daca prsupum ca îtr-u sir d masuratori s-au obtiut valoril lita m max si m, lugima itrvalului d grupar d s calculaza cu formula lui Sturgs: m max m d (3.6) + 3, log Ptru a îtoc o histograma s procdaza î modul urmator: s îtocmst tablul d dat primar; s ordoaza î ss crscator valoril di tablul prcdt si, p baza formuli lui Sturgs, s stabilsc itrvall d grupar; s calculaza ptru ficar itrval d grupar valoara ctrala sau mdi; s dtra umarul d dat i corspuzator ui clas; umarul d masurari i ptru car s obti valori cupris îtr-u itrval d grupar s umst frcvta absoluta; s calculaza frcvta rlativa ca raport al frcvti absolut i si al umarului total d masurari : Adri CHICIUC
7 3 Mtrologi, Stadardizar si Masurari i f i (3.7) Daca s costruist o diagrama formata di drptughiuri avâd baza gala cu itrvalul d grupar, iar îaltima proportioala cu frcvta (absoluta sau rlativa), s obti o histograma (figura 3.3). Uid pri sgmt d drapta (car formaza o lii frâta) jloacl suprioar al drptughiurilor histogra, s obti poligoul d frcvta Idicatori statistici utilizati la prlucrara datlor xprimtal Itrval d grupar Fig Histograma si poliomul Ptru prlucrara statistica a frcvtlor rlativ. masuratorilor fctuat, s folossc ist valori tipic d slcti, ut idicatori statistici. Ci mai importati sut: A) Idicatori d localizar (d poziti) mdia aritmtica: fctuâd u sir d masuratori asupra ui mari fizic, î aclasi coditii xprimtal, s obti valoril m, m,, m, Mdia aritmtica s dtra cu formula: m m m i (3.8) Est dosbit d importata î stimara prcizii masuratorilor, doarc pri propritatil sal, dsori s adopta ca marim d rfrita. S poat dmostra ca î cazul uui sir foart mar d masuratori ( ), valoara mdi tid catr valoara rala a marii masurat. mdia gomtrica: Frcvta rlativa f i 0,4 0,3 0, 0, d i G m m... m (3.9) i Adri CHICIUC
8 Erori d masurar 33 mdia patratica: p ( m + m m) (3.0) sau p i (3.) mdia armoica: H m m m i (3.) mdiaa M s dfist ca valoar a variabili car împart sirul rzultatlor, dispus î ordi crscatoar, î doua parti gal. Daca sirul ar u umar impar d tr, mdiaa s ia ca valoara d ordi (+)/. Daca sirul st par, mdiaa s ia gala cu mdia aritmtica a valorilor ctral. moda sau doata M 0 s dfist ca valoara caria îi corspud frcvta maxima d masuratori îtr-u sir d dtrari. Daca sirul d masuratori ar doua valori maxim, rpartitia s umst bimodala, iar daca sut mai mult, plurimodala. Îtr mdia aritmtica, mdiaa si moda xista urmatoarl rlatii: M M + 3M 0 0 ; M 0 3M ; M. (3.3) 3 B) Idicatori d disprsi amplitudia d disprsi, car arata doul d variati a marii studiat: abatra: w m max - m (3.4) d (3.5) i Adri CHICIUC
9 34 Mtrologi, Stadardizar si Masurari abatra mdi patratica: S i disprsia d slcti S : S i ( ) i d i ( ) + ( ) ( ) m ( ) m m (3.6) (3.7) Rpartitia ormala (Gauss) a rzultatlor xprimtal Pri umroasl aplicatii practic, acasta rpartiti ar o dosbita importata î mtrologi. Cu ajutorul i s pot aaliza: u sir d masuratori, strict î aclasi coditii xprimtal, fctuat asupra acliasi mari ; rzultatl uor masuratori asupra ui colctivitati d obict caractrizat pritr-o auta propritat, ptru dtrara ui caractristici a acstia. Ptru distributia Gauss, dsitata d probabilitat d rpartiti a rzultatlor, cosidrat ca variabil alatoar, s scri : f ( ) m ( m ) S (3.8) S π ptru: < m < + (3.9) ud: st mdia aritmtica a masuratorilor; S abatra mdi patratica. Î figura 3.4 s przita aspctul graficului fuctii distributii d probabilitat, rprztâd p axa abscislor difrta, iar p axa ordoatlor valoril acsti fuctii, coform rlatii (3.8). Adri CHICIUC
10 Erori d masurar 35 S poat obsrva ca: ( ) fmax m (pri drivar î raport cu m ) (3.0) S π xista doua puct d iflxiu simtric: f ( ± S ) 0,606 f ( ) (3.) m max m f( ) m Fig Curba d rpartiti Gauss a dsitatii d probabilitat d distributi a rzultatlor masuratorilor. -3S -S -S S S 3S m- Propritati al curbi Gauss: ptru u umar suficit d mar d masurari, riguros î aclasi coditii xprimtal, valoril marii masurat s distribui simtric fata d mdia aritmtica ; fuctia dsitatii d probabilitat st glijabila ptru valori al variabili m car difra d mdia aritmtica cu mai mult d 3S; aria dlitata d curba si d axa abscislor st ptru toat valoril si S; f( m )>0 si f(- m ) f( m ) dci graficul st simtric fata d axa ordoatlor; curba ar forma d clopot (clopotul lui Gauss) si ar doua puct d iflxiu î puctl: m S (3.) m + + S (3.3) forma curbi st coditioata d disprsia rzultatlor masuratorilor (fig.3.5): S <S <S 3 Adri CHICIUC
11 36 Mtrologi, Stadardizar si Masurari Probabilitata ca roara absoluta sa s afl îtr doua lit ε si ε st : P ( ε < < ε ) S π ε ε ( ) S d ( ) (3.4) (3.5) m Grafic, acasta probabilitat st rprztata d aria dlitata d curba Gauss, axa abscislor si ordoat î puctl ε si ε (figura 3.5). f( ) Fig Curba d rpartiti Gauss a dsitatii d probabilitat d distributi a rorilor accidtal. ε -3S -S -S S S 3S ε P lâga rpartitia ormala (Gauss), s utilizaza î aaliza sau prztara valorilor marilor masurat si alt rpartitii: Rpartitia ormala Laplas; Rpartitia t (Studt); Rpartitia χ (hipatrat); Rpartitia Wibull (fig. 3.6); Rpartitia rctagulara s.a. Fig Curba d rpartiti Wibull a rptitivitatii vitzi vâtului p gradatii d vitza (aplicati WAsP). Adri CHICIUC
LEGI CLASICE DE PROBABILITATE
7. LEGI CLASICE DE PROBABILITATE Fi (Ω, K, P u câmp d probabilitat şi f : Ω R, o variabilă alatoar. Am văzut că varibili f i s poat asocia o fucţi d rpartiţi F, cotiuă la stâga şi o fucţi caractristică
Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9.
Capitolul V: Şiruri şi srii d fucţii. Lct. dr. Lucia Maticiuc Facultata d Hidrothică, Godzi şi Igiria Mdiului Matmatici Suprioar, Smstrul I, Lctor dr. Lucia MATICIUC SEMINAR 9. Cap. V Şiruri şi srii d
FLUCTUAŢII STATISTICE
FLUCTUAŢII STATISTICE Obictul lucrării Î acastă lucrar s dorşt să s vrific şi să s tstz aspctl alatoar al folor cuatic, î ssul dscris ai jos. Aspctl statistic al folor atoic roprităţil discrt al atrii
2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII
2.CARACTERIZAREA GEERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII Radioactivitat -fnomnul d misi d radiaţii d cătr unl substanţ numit substanţ radioactiv. Procsul constă în misia a tri tipuri d radiaţii: α, β şi γ, priml două
4.6. Caracteristicile motoarelor de curent continuu
Maşia lctrică d curt cotiuu 8D 017 4.6. Caractristicil motoarlor d curt cotiuu Pricipall caractristici al motoarlor d curt cotiuu sut: caractristica mcaică = ( M ) caractristica curtului = ( I i ) caractristica
L4. Măsurarea rezistenţelor prin metoda de punte
L4. Măsurara rzistnţlor prin mtoda d punt. Obictul lucrării În prima part a lucrării s utilizază punta simplă (Whatston) ca mtodă d prcizi ridicată, pntru măsurara rzistnţlor cuprins într 0-0 0 Ω, ralizându-s
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Lucrarea de laborator nr. 2 VERIFICARILE METROLOGICE ALE MIJLOACELOR DE MASURARE
Lucrara d laborator nr. 2 VERIFICARILE METROLOGICE ALE MIJLOACELOR DE MASRARE 1. SCOPL LCRARII Scopul lucrarii îl rprzinta: cunoastra principallor mtod d vrificar mtrologica a unor mijloac d masurar, analogic
Prelucrarea numerică a semnalelor, Capitolul 2 2. SINTEZA FILTRELOR NUMERICE
rlucrara umrică a smallor, Capitolul Silviu Ciocia. SITEZA FILTRELOR UMERICE roictara uui filtru umric prsupu parcurgra următoarlor tap : - Sita fucţii d trasfr c satisfac codiţiil impus; - Algra ui structuri
lim lim lim lim (criteriul cu şiruri); lim lim = lim ; Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D;
Limit d fucńii Aliz mtmtică, cls XI- Limit d fucńii NotŃii: f :D R, D R, α - puct d cumulr lui D DfiiŃii l iti DfiiŃi f ( = l, l R, dcă ptru oric vciătt V lui l istă o vciătt α U lui α stfl îcât D U, α,
Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII
2.CRCTERIZRE GEERLĂ RDIOCTIVITǍŢII Radioactivitat -fnomnul d misi d radiaţii d cătr unl substanţ numit substanţ radioactiv. Procsul constă în misia a tri tipuri d radiaţii: α, β şi γ, priml două fiind
5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MI IMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE
5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MIIMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE 5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MIIMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE fucţia cost st roara di pătratică, () cuaţiil Wir-opf u ofră o soluţi practică
CURS 10 ANALIZA PERFORMANŢELOR PE BAZA CONTULUI DE PROFIT ŞI PIERDERE
CURS ANALIZA PERFORMANŢELOR PE BAZA CONTULUI DE PROFIT ŞI PIERDERE Obictiv: însuşira concptului d cont d profit şi pirdr; însuşira concptului d rntabilitat; dtrminara soldurilor intrmdiar d gstiun; stabilira
Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLR Dzitgaa -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu şi a ui catităţi apciabil d gi Q Z X 4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7 V s îtâlşt
6. Circuite liniare în regim periodic nesinusoidal
6. Circuit liiar î rgim riodic siusoidal 6. troducr. aliza armoica a smallor Pâa î rzt am studiat comortara circuitlor liiar daca xcitatia st siusoidala. Î ralitat tsiuil si curtii ritr-o rta lctrica sut
Eşantionarea semnalelor
Eşantionara smnallor Eşantionara = prlvara d prob dintr-un smnal la momnt d timp dcalat intr l cu cu frcvnta d şantionar, f =/. xˆ t x k t k k = ( = δ ( Smnalul şantionat idal:. Spctrul Xˆ = X ( k k =
Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
ECUAŢII DIFERENŢIALE ŞI CU DERIVATE PARŢIALE PRIN EXERCIŢII ŞI PROBLEME
Codruţa Stoica ECUAŢII DIFERENŢIALE ŞI CU DERIVATE PARŢIALE PRIN EXERCIŢII ŞI PROBLEME Ediţia a II-a rvăută şi compltată Editura MIRTON Timişoara v CUPRINS Capitolul. ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL.....
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
8. SEMNALE EŞANTIONATE
8. SEMNLE EŞNIONE U smal s compl drmia pri rprzara sa fi î domiul imp (formă d udă), fi î domiul frcvţă (spcru). P baza acsui cocp s poa raliza rasmira simulaă a mai mulor smal p u sigur caal d lcomuicaţii.
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Sistem analogic. Sisteme
Sistm Smnall pot fi supus prlucrarii in scopul obtinrii unor alt smnal, sau al obtinrii unor paramtri ai acstora. Prlucraril s aplica unui smnal intrar x(t) si s obtin un alt smnal, isir, y(t). Moulara/moulara,
CURSUL I PROBABILITATI DISTRIBUTII VARIABILE ALEATOARE. Curs 1 1
CURSUL I ROBABILITATI DISTRIBUTII VARIABILE ALEATOARE Curs ELEMENTE DE TEORIA ROBABILITĂŢILOR CÂMURI DE ROBABILITATE Tora matmatcă a probabltăţlor porşt d la faptul că fcăru rzultat posbl al uu xprmt alator,
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLR Dzitgaa α -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu) şi a ui catităţi apciabil d gi Q α Z X 4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7 V)
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice
Modl matmatic pntru îmbunătăţira calităţii sistmlor lctric Lct.univ.dr.ing. Ghorgh RAŢIU. Introducr Ţinând sama d tndinţl modrn al proictării sistmlor lctric (chipamntlor lctric) d înlocuir a uni proictări
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
10 Determinarea coeficientului de convecție termică la un fascicul de țevi
rmothnică Sintză lucrări d laborator 10 Dtrara coficintului d convcți trmică la un d țvi Lucrara d laborator rzintă modul în car s dtră coficintul d convcți trmică la un d țvi. Scoul lucrării st însuşira
Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Complemente teoretice. Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D; DefiniŃii ale limitei DefiniŃia 1.1.
Analiza matmatică clasa axi-a, problm rzolvat Complmnt tortic Limit d funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct d acumular a lui D; DfiniŃii al limiti DfiniŃia lim f = l, l R, dacă pntru oric vcinătat V
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
TEMA 10 TESTE DE CONCORDANŢĂ
TEMA 0 TESTE DE CONCORDANŢĂ Obiective Cuoaşterea coceptelor reritoare la testele de cocordaţă Aaliza pricipalelor teste de cocordaţă Aplicaţii rezolvate Aplicaţii propuse Cupris 0. Cocepte reritoare la
Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Formula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Capitolul III CIRCUITE DE MULTIPLEXARE ŞI EŞANTIONARE-MEMORARE
II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC Capitolul III CIRCUITE DE MULTIPLEXARE ŞI EŞANTIONAREMEMORARE III.1. CIRCUITE DE MULTIPLEXARE III.1.1. GENERALITĂŢI Un multiplxor analogic (MUX) st un bloc funcţional
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
CLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
APLICAŢII zona tematică 5 -TST-ID-
APLCAŢ zoa tmatică 5 -TST-D- 6-6 CEF - Aplicaţii /. S firprztat fuc iafdischmaurm toarcuum rulmiimdpor ilogics NU( sauitr ri): Solu i: fa..b.c.c.d..a..d..b.b.c.d.a.b.c.d.a.d.b.c.d Aplicâdrla iilluidmorgaob
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
I 1 I 2 V I [Z] V 1 V 2. Z11 impedanta de intrare cu iesirea in gol 2 I 1 I 21 I
![I 1 I 2 V I [Z] V 1 V 2. Z11 impedanta de intrare cu iesirea in gol 2 I 1 I 21 I](/thumbs/80/82406840.jpg "I 1 I 2 V I [Z] V 1 V 2. Z11 impedanta de intrare cu iesirea in gol 2 I 1 I 21 I")
urs 5 4/5 ar ca scop sparara unui circuit complx in blocuri individual acsta s analiaa sparat (dcuplat d rstul circuitului) si s caractriaa doar prin intrmdiul porturilor (cuti nagra) analia la nivl
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLAR Dzitgaa α -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu) şi a ui catităţi apciabil d gi Q α A Z X A4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7
COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Miliohmetru cu scală liniară şi citire analogică şi/sau digitală
Miliohmtru cu scală liniară şi citir analogică şi/sau digitală YO7AQM Laurnţiu CODREANU C.S.M. - Pitşti În practica radioamatorilor constructori s impun adsori ncsitata utilizării şi dsori a ralizării
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Laborator Transportul şi distribuţia energiei electrice - B. Neagu
Laborator Trasportul ş dstrbuţa rg lctrc - B. Nagu ALGORITM ŞI PROGRAM DE CALCL DETINATE ANALIZEI REGIMRILOR PERMANENTE IMETRICE DE FNCŢIONARE ALE ITEMELOR DE DITRIBŢIE FOLOIND METODA TENINILOR NODALE.
Laborator biofizică. Noţiuni introductive
Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea
În spectrul de rotaţie al moleculei HCl s-au identificat linii spectrale consecutive cu următoarele lungimi de undă: λ
PROBLMA 5 În spctrul d rotaţi al molculi HCl s-au idntificat linii spctral conscutiv cu următoarl lungimi d undă: λ 6.4 m; λ 69. m ; λ 8. 4 m ; λ 96. 4 ; λ. 6 m ; 4 5 a Prsupunând molcula un rotator rigid
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA
NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA INTRODUCERE SI DEFINITII A. PARAMETRI SI STATISTICI Parametru valoare sau caracteristica asociata unei populatii constante fixe notatie - litere grecesti: media populatiei
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Inegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
METODE DE DIAGNOSTICARE A PLASMEI
S.D.Anghl Fizica lasmi şi alicaţii Caitolul VIII METODE DE DIAGNOSTICARE A PLASMEI Duă cum ris chiar din dfiniţia stării d lasmă, a st un mdiu foart comlx, cu mult grad d librtat ntru comonntl i şi cu
PENTRU CERCURILE DE ELEVI
122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi
6.TRANSFERUL DE CALDURĂ
rmothiă 63 6.RANSFERUL DE CALDURĂ rmoitia sau trasfrul d ăldură st apitolul ar s oupă d studiul modului î ar s propagă ăldura pritr-u orp, îtr parta lui aldă şi a r, sau îtr două orpuri u tmpraturi difrit.
5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII
Modulul 5 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII Subiecte :. Şiruri de fucţii.. Serii de fucţii. 3. Serii de puteri. Evaluare :. Covergeţa puctuală şi covergeţa uiformă la şiruri şi serii de fucţii.. Teorema lui Abel.
POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE
DATE NUMERICE POPULAŢIE DATE ALFANUMERICE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE Cursul I Indicatori statistici Minim, maxim Media Deviaţia standard Mediana Cuartile Centile, decile Tabel de date
Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].
![Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].](/thumbs/70/63994121.jpg "Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].")
Miisterul EducaŃiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul NaŃioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat ańioal 0 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea
ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII
Capitolul 8 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII 8. Şiruri de fucţii Fie D R, D = şi fie f 0, f, f 2,... fucţii reale defiite pe mulţimea D. Şirul f 0, f, f 2,... se umeşte şir de fucţii şi se otează cu ( f ) 0.
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa
Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE TEORIA PORTOFOLIULUI
EI E SUII EONOIE EOI OOFOLIULUI ro. uiv. dr. oisă ltăr 00 by oisă ltar. ll rights rsrvd. Short sctios o tt, ot cdig two aragrahs may b quotd without rmissio rovidd that ull crdit, icludig th otic, is giv
1. Operaţii cu numere reale Funcţii Ecuaţii şi inecuaţii de gradul întâi Numere complexe Progresii...
Cupris 1. Operaţii cu umere reale... 1 1.1. Radicali, puteri... 1 1.1.1. Puteri... 1 1.1.. Radicali... 1 1.. Idetităţi... 1.3. Iegalităţi... 3. Fucţii... 6.1. Noţiuea de fucţii... 6.. Fucţii ijective,
Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
ŞIRURI DE VARIABILE ALEATOARE. PROBLEME ASIMPTOTICE
8. ŞIRURI DE VARIABILE ALEATOARE. PROBLEME ASIMPTOTICE 8.. Şiruri de variabile aleatoare Î teoria probabilităţilor şi î aplicaţiile ei o problemă importată o costituie studiul şirurilor de variabile aleatoare,
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară
Mamaici spcial Problm c solţia apioll I EUAŢII DIFERENŢIALE Să d ingrz caţia difrnţială d ordinl înâi liniară g cos d Solţi: Ecaţia omognă aaşaă s: - g sa g d ln - ln cos ln sa Pnr rzolvara caţii cos nomogn
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Fizica Plasmei şi Aplicaţii Probleme
Fizica Plasmi şi Aplicaţii Problm. Exprimaţi valoara prsiunii atmosfric în difrit unităţi d măsură (N/m, Torr, mm Hg, atm) şi stabiliţi rlaţiil dintr l?. Calculaţi dnsitata unui gaz idal (în m - ) în următoarl
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
6.1. DERIVATE ŞI DIFERENŢIALE PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILĂ REALĂ. APLICAŢII
7 7 Modulul 6 APLICAŢII DIFERENŢIABILE Subiecte : Derivate şi difereţiale petru fucţii reale de o variabilă reală Formula lui Taylor şi Mac-Lauri petru fucţii de o variabilă reală Serii Taylor 3 Derivate
3.1. DEFINIŢII. PROPRIETĂŢI
Modulul 3 SERII NUMERICE Subiecte :. Criterii de covergeţă petşru serii cu termei oarecare. Serii alterate 3. Criterii de covergeţă petru serii cu termei poziţivi Evaluare. Criterii de covergeţă petru
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
APLICAŢII zona tematică 5 -TST-ID-
APLCAŢ zoa tmatică 5 -TST-D- CEF - Aplicaţii /. SfirprztatfuciafdischmaurmtoarcuumrulmiimdporilogicSNU( sauitrri): Solui: fa..b.c.c.d..a..d..b.b.c.d.a.b.c.d.a.d.b.c.d AplicâdrlaiilluiDMorgaobim:fa.bc.da.db.c.d
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,