6.4.Convecţia. unde T s -temperatura termodinamică a suprafeţei corpului solid, -temperatura termodinamică medie a fluidului, 6.

Transcript

1 Trmothnică Convcţia Convcţia căldurii st fnomnul lmntar d transfr trmic car s manifstă în mdii fluid şi la supafaţa d sparaţi a fazlor. Est caractristică mdiilor în mişcar, căldura fiind transportată d particull fluid car s dplasază. Dci, convcţia implică schimb d substanţă în intriorul fluidului. În gnral, convcţia st însoţită d conducţi, având în vdr faptul că particull în mişcar sunt şi în contact dirct unl cu altl. Transfrul d căldură prin convcţi rspctă principiil trmodinamicii. Convcţia poat fi:! Libră (naturală), cauzată d nuniformitata câmpului d tmpraturi în fluidul considrat şi caractrizată d vitz mici al fluidului. D xmplu, forţl arhimdic dtrmină ridicara arului cald şi, dci, mai puţin dns, cătr parta suprioară a uni incint.! Forţată, gnrată d difrnţ mari d prsiun, car conduc la vitz mai al fluidului. Difrnţl d prsiun s obţin cu ajutorul unor maşini hidraulic. Lga d bază a convcţii st lga lui Nwton car spun că intnsitata fluxului trmic p car suprafaţa unui corp solid îl transfră unui fluid în mişcar st dată d rlaţia: (6.39) q α ( Ts T ) und T s -tmpratura trmodinamică a suprafţi corpului solid, T -tmpratura trmodinamică mdi a fluidului, α -coficint d transfr trmic convctiv, car s dtrmină xprimntal. Intnsitata fluxului trmic convctiv st influnţată d factori variaţi, cum ar fi cauza mişcării fluidului, rgimul d curgr a fluidului, forma şi poziţia corpului solid, spaţiul în car circulă fluidul (închis sau dschis). 6.5 Radiaţia Radiaţia st unul dintr moduril lmntar d transfr trmic car ar drpt suport radiaţiil lctromagntic. Fnomn indpndnt d conducţi şi convcţi, radiaţia s poat manifsta şi în vid, nu numai în mdiu matrial. Toat corpuril mit şi absorb radiaţii în proporţii difrit şi p lungimi d undă spcific (sau p tot domniul lungimilor d undă). La nivl macroscopic, fnomnl radiant rspctă principiil trmodinamicii clasic. Fnomnl radiant s manifstă la intracţiuna cu mdiul matrial. Enrgia radiaţiilor dpind d nrgia intrnă a corpurilor. Mcanismul radiaţii constă în transformara uni părţi a nrgii intrn a corpului radiant în nrgi radiantă, car s propagă sub formă d und lctromagntic în spaţiul înconjurător şi car, întâlnind un alt corp, s rtransformă în nrgi trmică, la zona d contact. Explicara procslor d misi şi absorbţi a radiaţiilor s bazază p cunoaştra matrii la nivl microscopic, p cunoaştra fnomnlor intratomic. Toria lui Nils Bohr xplică absorbţia şi misia d radiaţii p baza

2 78 Trmothnică ipotzi (vrificată la atomul d hidrogn) conform căria lctronii s mişcă p anumit orbit (nivl nrgtic) car dau atomului o star staţionară. Elctronii pot sări d p un nivl nrgtic p altul prin absorbţia sau misia uni cantităţi d nrgi cuantificată Lgi d propagar Radiaţiil car cad p suprafaţa unui corp pot să s rflct, să fi absorbit, sau să străbată corpul rspctiv, în funcţi d calitata suprafţi, d natura şi dimnsiunil corpului. Fi E i nrgia totală primită prin radiaţi d un corp. Lga consrvării nrgii s aplică în acst caz sub forma: (6.0) E i Er + Ea + Ed und Er -nrgia radiaţiilor rflctat, Ea -nrgia radiaţiilor absorbit, E -nrgia radiaţiilor transmis în intriorul corpului. d Rlaţia (6.0), dacă s împart la E i dvin o rlaţi într coficinţi adimnsionali: R + A + D und R-coficintul d rflxi, A-coficintul d absorbţi, D- coficintul d transmitr. E i E a E d E r Fig. 6.0 Rprzntara radiaţiilor rflctat, absorbit şi transmis prin corp În funcţi d valoril acstor coficinţi, s pot dfini noţiunil d : corp alb, R ; A D 0 ; corp ngru (radiator intgral), R 0; A ; D 0 ; corp diatrman absolut, R 0; A 0; D ; corp cnuşiu, A 0. Acst dnumiri nu au lgătură cu culoara cu aclaşi num din domniul vizibil. Corpuril thnic, cu xcpţia gazlor, s comportă din punct d vdr al radiaţii ca nişt corpuri cnuşii Radiaţiil trmic rspctă lgil rflxii şi rfracţii stabilit pntru undl luminoas. Lga lui Max Plank, considrată fundamntală pntru radiaţi, s bazază p toria cuantificării nrgii radiant. Ea spun că, pntru corpul ngru, intnsitata radiaţiilor trmic dpind d lungima d undă, λ, şi d tmpratura trmodinamică, T, a corpului. Mărima car caractrizază radiaţia, din punct d vdr nrgtic, st misivitata. Emisivitata rprzintă nrgia totală radiată d unitata d suprafaţă a unui corp, în unitata d timp. S notază cu şi s măsoară în W. m Lga lui Plank prmit să s dtrmin misivitata spctrală, adică radiaţiil corpului ngru mis p unitata d suprafaţă radiantă în unitata d timp. S obţin lga Stfan Boltzmann car s xprimă prin rlaţia matmatică:

3 Trmothnică 79 (6.) 0 σt, W m und 0 -misivitata spctrală a corpului ngru, σ -constanta, Lga Stfan Boltzmann arată că oric corp cu tmpratura trmodinamică T > 0K mit radiaţii, iar la corpul ngru misivitata st proporţională cu T. Enrgia radiaţiilor nu st distribuită uniform în spctru, ci variază cu lungima d undă. Radiaţiil infraroşii transportă maximum d nrgi trmică. Corpuril thnic sunt considrat corpuri cnuşii din punct d vdr trmic. Emisivitata unui corp cnuşiu,, st mai mică dcât a corpului ngru, o, la acaşi tmpratură. Raportul acstor două mărimi: (6.9) ε o s numşt coficint d misivitat, sau indic d ngru. El ar, dci, valori subunitar. În rgim staţionar, Kirchhoff a constatat că indicl d ngru st gal cu coficintul d absorbţi al corpului, A r. Emisivitata unui corp cnuşiu st d forma: T (6.95) εσ T ArσT ArCo [ w / m ] 00 und C o st constanta corpului ngru, C 5,67 W o Coficintul d misivitat d misivitat,ε, dpind d natura şi gradul d prlucrar al suprafţlor corpului radiant. În cazul matriallor mtalic, misivitata crşt odată cu tmpratura. În cazul matriallor nmtalic, misivitata scad la crştra tmpraturii. În tablul9 din anxă sunt dat câtva valori al coficintului d misivitat pntru divrs matrial. Exprsia transfrului d radiaţii într două corpuri cnuşii, în rgim prmannt, st: T T Co (6.99b) q + Ar Ar Fluxul trmic dpind d aria prţilor: (6.00) Q q A 6.5. Efctul d cran Transfrul d radiaţii într doi prţi plani, paralli nu st influnţat d distanţa dintr i, dacă mdiul dintr prţi nu st absorbant. Dacă într prţi s intrpun un număr n d cran, misivitata s rduc. Ecranl s considră plan şi parall, infinit şi parall cu prţii. S prsupun că au gradintul d tmpratură nul şi coficinţii d absorbţi, A, idntici p ambl fţ. Ecranl pot fi plăci mtalic foart subţiri.

4 80 Trmothnică În rgim staţionar, dacă într prţi şi cran mdiul st transparnt la radiaţii, condiţia d consrvar a misivităţii conduc la rlaţia: (6.) E n + und E -misivitata în cazul xistnţi cranlor, -misivitata în lipsa cranlor, n-numărul d cran. Rlaţia indică faptul că prznţa a n cran fac ca misivitata să s rducă d n+ ori. Întrbări tst.rgimul tranzitoriu d transfr al căldurii prsupun: a)indpndnţa d timp a transfrului;... b)dpndnţa d timp a transfrului; a) b) c) c)încălzira sau răcira corpului car suportă transfrul..conducţia trmică st modul lmntar prdominant d transfr trmic în: a)corpuri imobil în car apar un gradint d tmpratură;... b)fluid în mişcar în car apar un gradint d tmpratură; a) b) c) c)fluid în mişcar şi suprafţ d sparaţi a fazlor. 3.Convcţia trmică st un mod lmntar d transfr trmic spcific pntru: a)corpuri imobil în car apar un gradint d tmpratură;... b)fluid în rpaus în car apar un gradint d tmpratură ; a) b) c) c)fluid în mişcar şi suprafţ d sparaţi a fazlor..fluxul trmic unitar, q, rprzintă: a)fluxul trmic raportat la unitata d suprafaţă;... b) fluxul trmic raportat la unitata d masă; a) b) c) c)fluxul trmic raportat la unitata d timp. 5.Lga lui Fourir pntru conducţia trmică: a)stabilşt proporţionalitata dintr fluxul trmic unitar şi gradintul d tmpratură dintr-un corp imobil;... b)st xprimată matmatic d rlaţia q λgradt ; a) b) c) c)prmit calculul dirct al fluxului trmic unitar, după c s-a dtrminat xprimntal gradintul d tmpratură. 6.Convcţia forţată st modul d transfr trmic: a) gnrat d difrnţ mici d prsiun, apărut în mod natural... b) gnrat d difrnţ mari d prsiun; a) b) c) c)obţinut cu ajutorul unor maşini hidraulic. 7.Radiaţia st fnomnul d transfr trmic: a)al cărui mcanism s bazază p transformara uni părţi a nrgii intrn a corpului radiant;... b)car s poat manifsta şi în vid; a) b) c) c)car rspctă principiil trmodinamicii clasic, la nivl macroscopic. 8.Car dintr următoarl lgi dscri convcţia trmică: a) lga Stfan-Boltzmann: σt ; b) lga lui Nwton: ( T T ) c) lga lui Fourir: q λgradt q α ; a) b) c)

5 Trmothnică 8 Problma Să s dtrmin fluxul trmic printr-un prt plan, din aluminiu, având grosima δ 3mm. S cunoaşt coficintul d conducţi trmică al aluminiului, λ 37 W. Tmpratura fţi cald a prtlui st T 500K o, iar ca a prtlui rc st T 88K. Prtl nu ar surs intrioar d căldură. T [K] T T 88 x, [mm] Fig.6. În cazul unui prt plan, fără surs intrioar d căldură, s considră că tmpratura variază numai în dircţia x. Ecuaţia lui Fourir dvin: d T 0 dx Prin intgrar s obţin soluţia gnrală, adică s află câmpul d tmpratură în intriorul prtlui: T C x + C Dci tmpratura variază liniar în lungul axi Ox a prtlui, aşa cum s poat obsrva în figura 6.. Datl din problmă prmit punra condiţiilor d unicitat tip Dirichlt: x 0; T T0 500K x δ 3mm; T T 88K Punând acst condţii în soluţia gnrală, s dtrmină constantl d intgrar C şi C. Rzultă soluţia particulară: T x ,67 J 0,003 Acastă rlaţi rprzintă câmpul d tmpratură în condiţiil pus d problmă. Rlaţia prmit calculul tmpraturii în oricar punct intrior al prtlui, în funcţi d distanţa x d la faţa caldă. Introducând câmpul d tmpratură în lga lui Fourir, s dtrmină fluxul trmic unitar: λ 37 6 W q! ( T0 T ) ( ) 6, 75 0 δ. 0,003 m

6 8 Trmothnică Problm propus 6..P suprafaţa unui prt plan circulă un curnt d ar cu tmpratura T 89K. tmpratura suprafţi prtlui st T s K. Cunoscând coficintul d transfr trmic al suprafţi, α 00W, să s dtrmin fluxul trmic unitar transfrat prin convcţi. C cantitat d căldură s transfră printr-o ari A 3m într-un intrval d timp τ or? T T s K α 00W. q ar T 78K Fig 6.. Variaţia tmpraturii datorită transfrului convctiv la suprafaţa d sparaţi într un prt plan şi ar 6.3.Prtl plan rprzntat în fig.6.3p st scăldat d curnţi d fluid car au tmpraturil T i 350K şi T 78K. Grosima prtlui st δ 5mm. Ştiind că prtl st confcţionat din oţl inox, car ar coficintul d conducţi trmică λ, W, să s dtrmin fluxul trmic unitar, q.. S cunosc coficinţii d transfr trmic prin suprafţl latral, α W i 000 şiα W 00 T T i 350K T 0 α i 0 λ, W/m K T α T 78K x 5 mm Fig.6.3P

7 Trmothnică Să s calculz fluxul d căldură radiat d o suprafaţă cu tmpratura T 363K şi coficintul d misivitat ε 0, 8. S cunoaşt constanta Stfan- 8 Boltzman σ 5,67 0 W. 6.5.Să s calculz fluxul trmic transfrat printr-un mtru liniar din conducta d rază r o,5cm şi grosim δ 3mm rprzntată în figura 6.5P. Prin conductă circulă apă caldă cu tmpratura T i 338K. Tmpratura mdiului ambiant st T 93K S cunosc: -coficintul d conducţi al matrialului din car st confcţionată conducta, λ 3 W ; -coficintul d transfr trmic la suprafaţa intrioară, α W i 6000 ; -coficintul d transfr trmic la suprafaţa xtrioară, α W 0. λ ar α α i apă r T 93 K r o,5 cm T i 338K Fig.6.5P. Transfr trmic prin prţi cilindrici 6.6.Fi o conductă d rază intrioară r o 0mm. Prin conductă circulă apă caldă cu tmpratura T 3K. Tmpratura mdiului ambiant st T 89K. Să s calculz raza xtrioară car trbui impusă pntru ca transfrul d căldură să fi maxim. Car st valoara fluxului trmic maxim transfrat printr-un mtru liniar d conductă dacă s cunosc: -coficintul d convcţi al matrialului din car st confcţionată conducta, λ, W ; -coficintul d transfr trmic la suprafaţa intrioară, α W i 8000 ; -coficintul d transfr trmic la suprafaţa xtrioară, α W 000.

8 8 Trmothnică RĂSPUNSURI ŞI REZOLVĂRI Întrbări tst.b,c;.a; 3.c;.a; 5.a; 6.b,c; 7.a,b,c; 8.b. Problm 6.. Rzolvar Fluxul trmic unitar, prluat prin convcţi la suprafaţa d sparaţi a două faz st dat d lga lui Nwton: ( Ts T ) 00( 89) 3300 W q α Cantitata d căldură transfrată va fi: Q q A τ kJ 6.3. Rzolvar În acst caz, căldura s propagă prin convcţi în fluidul d la intrior, apoi st transmisă prin conducţi prin prt şi prluată din nou prin convcţi d cătr fluidul d la xtrior. Fuxul trmic unitar s consrvă la trcra prin cl două suprafţ. Punând condiţiil d tip Fourir la cl două suprafţ limită al prtlui, s dtrmină coficintul spcific total d transfr trmic: K δ + + αi λ α Fluxul trmic unitar: , 00, 79 ( Ti T ), 79( ) 00,95 W q! K m m W m K 6.. Rzolvar Fluxul trmic transfrat prin radiaţi st : 8 q εσ T 0,8 5, ,58 W m 6.5. Rzolvar Fluxul trmic c străbat prţii conducti p o lungim d m st: L( T T ) ( ) Q π i π 57,W r 0,08 + ln + + ln + α r λ r α r , ,08 i 0 o

9 Trmothnică Rzolvar Fluxul trmic conductiv ating valoara maximă, xtrioară ia valoara critică: λ, rcr 0,0m α 000 max Q, atunci când raza max Q α r i 0 ( T ) πl Ti r + ln λ r cr o + α r cr ( 3 89) π 0,0 + ln ,0, ,0 93W