9. Statica solidului rigid...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

Transcript

1 SEMINAR 9 STATICA SOLIDULUI RIGID CUPRINS 9. Statica solidului rigid...1 Curins...1 Introducere Asecte teoretice Alicaţii rezolvate Statica solidului rigid În acest seminar se vor alica condiţiile de echilibru entru un solid rigid static determinat. Alicaţiile studiate sunt alicaţii în lan. Introducere seminar Obiective seminar Duă arcurgerea acestui seminar cursantul va şti: - să determine dacă un solid rigid este static determinat; - să aranjeze coresunzător încărcările unui solid rigid; - să alice condiţiile de echilibru entru un solid rigid suus la legături ideale. Durata medie de studiu individual 2 ore Acest interval de tim resuune asimilarea noţiunilor rezentate în acest seminar şi realizarea alicaţiilor. 1

2 Cunoştinţe necesare Cunoştinţele necesare studiului acestui seminar sunt: - scrierea condiţiilor de echilibru scalare de ti ecuaţii de forţe (seminar 2, seminar 5, modul 7); - scrierea condiţiilor de echilibru scalare de ti ecuaţii de momente, sisteme de forţe colanare (seminar 3, seminar 5, modul 5); - scrierea condiţiilor de echilibru entru un solid rigid cu legături ideale (modul 8) Asecte teoretice Solidul rigid este cel de-al doilea model cu care lucrează Mecanica teoretică. Solidul rigid este corul nedeformabil, adică acel cor în care distanţa dintre oricare două uncte ale sale nu se modifică indiferent de acţiunile la care este suus. Un solid rigid este liber dacă oate ocua orice oziţie în saţiu. Dacă un solid rigid nu oate ocua orice oziţie în saţiu datorită restricţiilor de natură geometrică imuse unctelor lui, acesta se numeşte solid rigid cu legături. Dacă reacţiunile coresunzătoare legăturilor au direcţia normală la surafaţa rerezentând legătura, solidul rigid este suus unor legături ideale (fără frecare). În acest seminar se va studia roblema lană (cor de ti lacă lană, legăturile şi încărcările aflându-se în acelaşi lan cu corul) a unui cor suus la legături ideale. Legăturile ideale ale solidului rigid în lan sunt: Reazemul simlu. Prin definiţie reazemul simlu este legătura ideală (unctuală şi fără frecare) care surimă corului un grad de libertate. n n n A t A a) b) c) Fig Reacţiunea introdusă de reazemul simlu 2

3 Reazemul simlu surimă solidului rigid un grad de libertate şi introduce în calcul o singură necunoscută scalară (mărimea reacţiunii coresunzătoare acestuia). Se disting două situaţii articulare utilizate frecvent: reazemul simlu vertical şi reazemul simlu orizontal (figura 9.2). H Reazem simlu vertical V Fig. 9.2 Reazem simlu orizontal Reazemul articulat (articulaţia) Prin definiţie reazemul articulat este legătura ideală ce imobilizează un unct al solidului rigid. α a) b) Fig Reacţiunea introdusă de articulaţie c) Articulaţia surimă solidului rigid două grade de libertate şi introduce în calcul două necunoscute scalare (mărimile a două forţe de direcţii cunoscute). Reazemul încastrat (încastrarea) Prin definiţie încastrarea este legătura ideală ce surimă solidului rigid toate gradele de libertate (îl imobilizează). O încastrare surimă solidului trei grade de libertate şi introduce în calcul trei necunoscute scalare (două necunoscute mărime de forţă şi o necunoscută mărime de moment). 3

4 unct teoretic de încastrare α Fig Reacţiunile introduse de încastrare Un solid rigid static determinat este acel solid rigid imobilizat cu număr minim de legături necesare. În lan, se disting trei cazuri de cor static determinat: 1) Un cor imobilizat cu ajutorul a trei reazeme simle (figura 9.5.a). osibilitate de mişcare osibilitate de mişcare a) b) c) forme critice Fig Cor cu trei reazeme simle Un cor cu trei reazeme simle este static determinat dacă direcţiile reazemelor simle nu sunt toate trei aralele (osibilitate de translaţie e direcţie erendiculară e direcţia reazemelor figura 9.5.b) sau dacă direcţiile celor trei reazeme simle nu sunt concurente în acelaşi unct (osibilitate de rotaţie în jurul unctului de concurenţă figura 9.5.c). 2) Un cor imobilizat cu ajutorul unei articulaţii şi a unui reazem simlu (figura 9.6.a). Un cor cu o articulaţie şi un reazem simlu este static determinat dacă direcţia reazemului simlu nu trece rin articulaţie (osibilitate de rotaţie în jurul unctului în care se află articulaţia figura 9.6.b). 4

5 a) osibilitate de mişcare (formă critică) b) Fig Cor cu o articulaţie şi un reazem simlu 3) Un cor imobilizat cu ajutorul unei încastrări (figura 9.7). Fig Cor cu încastrare Un cor încastrat este întotdeauna static determinat. Acţiunile asura corurilor se modelează rin sisteme de forţe denumite încărcări sau forţe active (date). Se vor rezenta câteva categorii de încărcări: Forţa concentrată (figura 9.8.a) Este forţa ce acţionează într-un unct al unui cor roducând asura acestuia atât efect de forţă cât şi efect de moment. F M a) b) Fig Încărcări concentrate 5

6 Momentul concentrat (figura 9.8.b) Momentul concentrat este o încărcare echivalentă acţiunii unui sistem de forţe ce se reduce la un culu de forţe. Momentul concentrat se rerezintă într-un unct al corului. Cum în Mecanică toate corurile sunt rigide, momentul concentrat este un vector liber, deci nu interesează unctul său de alicaţie (interesează doar fatul că asura corului acţionează acest moment concentrat). Momentul concentrat roduce asura corului e care acţionează doar efect de moment (nu roduce efect de forţă). Pentru încărcările distribuite se va rezenta modul de abordare a trei tiuri de încărcări întâlnite mai des, cu recizarea că legile de variaţie ale acestora sunt ractic infinite. Acestea sunt încărcări distribuite e lungime, fiind sisteme de forţe aralele: Forţa distribuită uniform (figura 9.9) Forţa distribuită uniform are aceeaşi intensitate e toată lungimea de distribuţie l. Direcţia şi sensul se indică rin direcţia şi sensul unor săgeţi ce rerezintă forţele care alcătuiesc această încărcare. Dacă sensul nu este indicat în mod exlicit, sensul încărcării este de la încărcare la elementul e care acţionează. Forţa uniform distribuită este echivalentă cu acţiunea unei singure forţe având mărimea, direcţia şi sensul identice cu cele ale forţei distribuite şi unctul de alicaţie la jumătatea lungimii de distribuţie. l l l l l l l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 Fig Forţa concentrată echivalentă unei forţe distribuite uniform 6

7 Forţa distribuită liniar Există două situaţii de forţă distribuită liniar: - forţa distribuită triunghiular distribuţia încee de la intensitatea zero şi variază liniar ână la intensitatea maximă a forţei (figura 9.10); - forţa distribuită traezoidal distribuţia încee de la intensitatea 1 a forţei şi variază liniar ână la intensitatea 2 a forţei (figura 9.11). Forţa distribuită triunghiular este echivalentă cu acţiunea unei singure forţe având mărimea, direcţia şi sensul identice cu cele ale forţei distribuite şi unctul de alicaţie la o treime din lungimea de distribuţie măsurată de la baza triunghiului ce rerezintă distribuţia. În figura 8.10 se arată doar forţa echivalentă coresunzătoare unei forţe distribuite cu direcţia verticală ce acţionează e o lungime orizontală. Celelalte situaţii se tratează analog cu cele de la forţa distribuită uniform (figura 9.9). l /3 l/3 Fig Forţa concentrată echivalentă unei forţe distribuite triunghiular Forţa distribuită traezoidal se consideră ca sumă a două forţe distribuite triunghiular (figura 9.11) 2 1 l l/3 l/3 l/3 Fig Forţele concentrate echivalente unei forţe distribuite traezoidal Condiţiile de echilibru scalare (în roblema lană) se ot scrie în următoarele combinaţii: 1) Două ecuaţii de echilibru de forţe şi o ecuaţie de momente în raort cu un unct oarecare din lan: 7

8 2) O singură ecuaţie de forţe şi două ecuaţii de momente în raort cu două uncte distincte din lan (restricţie: direcţia e care se scrie ecuaţia de forţe să nu fie erendiculară e dreata ce conţine unctele în raort cu care se scriu ecuaţiile de momente): 3) Trei ecuaţii de momente în raort cu trei uncte distincte din lan (restricţie: cele trei uncte să fie necoliniare): 9.2. Alicaţii rezolvate Să se determine reacţiunile din legăturile corului din figură. Enunţ general Etaele de rezolvare se vor observa în cadrul fiecărui exemlu considerat. Etae de rezolvare APLICAŢIA 1 Pentru corul din figura 9.12.a să se determine reacţiunile. Enunţ 8

9 2 2l 12l 2 2l 6l 4l B 12l 2 6l 4l A H A A 4l M A V A a) b) Fig Rezolvare: Etae de rezolvare: 1) Se verifică dacă solidul rigid este static determinat. Corul are ca legătură o încastrare, deci este static determinat. 2) Se realizează schema statica în modul următor (figura 9.12.b): - se izolează solidul rigid; - se evidenţiază forţele active, aranjate coresunzător (încărcările concentrate se arată aşa cum sunt iar încărcările distribuite se echivalează cu încărcările concentrate coresunzătoare); - se înlocuiesc legăturile corului cu reacţiunile coresunzătoare; - se cotează figura. Obs. Dacă entru forţele distribuite nu se indică exlicit sensul, acesta este de la încărcare către corul e care acţionează. 3) Scrierea condiţiilor de echilibru. 9

10 Pentru un cor cu legat rintr-o încastrare se recomanda utilizarea a două ecuaţii de forţe şi a unei ecuaţii de momente scrisă în raort cu unctul în care se realizează încastrarea. Această scriere a condiţiilor de echilibru are ca rezultat un sistem de ecuaţii de echilibru deculate, sistem de ecuaţii ce se rezolvă foarte uşor. 4) Rezolvarea ecuaţiilor de echilibru. Semnul - arată că sensul ales iniţial entru reacţiunile şi nu este cel corect. 5) Verificarea rezultatelor. Verificarea se face rintr-o ecuaţie de echilibru neutilizată la rezolvarea reacţiunilor. Deoarece necunoscutele s-au determinat indeendent unele în raort cu celelalte, în ecuaţia de verificare trebuie să intervină toate cele trei necunoscute. Ecuaţia aleasă entru verificare va fi: 6) Rerezentarea rezultatelor Rerezentarea rezultatelor se face e schema rezultatelor, cu sensul corect şi intensitatea în valoare absolută (figura 9.13). 10

11 6l 2 2l 12l 2 6l A 6l 40l 2 4l Fig Prezentarea rezultatelor şi modul de evaluare Cursantul trebuie să rezinte următoarele: - verificarea corului (dacă este static determinat) 1; - realizarea corectă a schemei statice 2; - scrierea ecuaţiilor de echilibru 3; - rezolvarea ecuaţiilor de echilibru 1; - verificarea rezultatelor 1; - rerezentarea rezultatelor şi/sau eventuale comentarii 1. La cele 9 uncte se adaugă 1 unct din oficiu. Cursantul îndelineşte obiectivele acestui seminar dacă obţine în urma evaluării 5 uncte. Cursantul care obţine rezultate eronate într-o etaă nu mai cumulează uncte din etaele ulterioare. Bibliografie modul [1]. Szolga, V., Szolga, A. M.,,,Mecanica Teoretică. Note de curs şi îndrumător de seminar. Partea I, Editura Consress, Bucureşti, 2003, ag. 88,