CUPRINS 8. Statica solidului rigid... 1 Cuprins..1

Transcript

1 CURS 8 STATICA SOLIDULUI RIGID CUPRINS 8. Statica solidului rigid Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul Generalităţi Echilibrul solidului rigid liber...4 Test de autoevaluare Legăturile ideale ale solidului rigid în problema plană Solid rigid static determinat...12 Test de autoevaluare Încărcări...14 Test de autoevaluare Bibliografie modul 17 Rezumat modul.18 Rezolvarea testelor de autoevaluare Statica solidului rigid Introducere modul În acest modul se vor studia condiţiile de echilibru pentru solidul rigid liber şi solidul rigid cu legături ideale. Se vor prezenta legăturile ideale ale solidului rigid în plan, modul de evaluare al acţiunilor (încărcări) şi se va defini o noţiune foarte importantă pentru inginerul constructor, noţiunea de corp static determinat. Mecanica I 1

2 Obiective modul După parcurgerea acestui modul cursantul va şti: - să exprime echilibrul solidului rigid liber; - legăturile ideale ale solidului rigid în problema plană; - să aplice corect legături unui solid rigid pentru ca acesta să devină un corp static determinat; - să utilizeze diferite tipuri de încărcări; - să exprime echilibrul solidului rigid cu legături ideale. 2 ore Acest interval de timp presupune asimilarea noţiunilor prezentate în acest modul şi realizarea testelor de autoevaluare. Durata medie de studiu individual 8.1. Generalităţi Solidul rigid este un corp nedeformabil, adică acel corp la care distanţa dintre oricare două puncte nu se modifică indiferent de acţiunile exercitate asupra lui. Un solid rigid este liber dacă poate ocupa orice poziţie în spaţiu. Dacă un solid rigid nu poate ocupa orice poziţie în spaţiu datorită restricţiilor de natură geometrică impuse punctelor lui, acesta se numeşte solid rigid cu legături. Dacă reacţiunile corespunzătoare legăturilor au direcţia normală la suprafaţa reprezentând legătura, solidul rigid este supus unor legături ideale (fără frecare). Poziţia unui solid rigid se defineşte prin poziţiile punctelor lui. Bineînţeles, se va căuta definirea poziţiei solidului rigid prin definirea poziţiei a cât mai puţine puncte din acesta (figura 8.1). Fie solidul rigid liber din figura 8.1.a. Se va defini poziţia punctului A în raport cu sistemul de referinţă ales. Este ca şi când s-ar fixa acel punct al corpului. Deoarece solidul se poate roti în jurul punctului A, se defineşte şi poziţia altui punct B. Se constată că solidul se poate roti în raport cu axa ce conţine punctele A şi B, deci este necesară definirea poziţiei unui al treilea punct (C) astfel încât acest punct să nu fie coliniar cu punctele A şi B. Deoarece solidul nu-şi Mecanica I 2

3 mai poate modifica poziţia, rezultă că pentru definirea acesteia este nevoie de definirea a nouă parametri de poziţie (coordonatele celor trei puncte distincte şi necoliniare). z O C(x C,y C,z C ) l 3 l 2 l 1 A(x A,y A,z A ) B(x B,y B,z B ) y y O B(x B,y B ) l A(x A,y A ) x x a) b) Fig Definirea poziţiei solidului rigid liber Dar solidul este nedeformabil, adică distanţele între cele trei puncte nu se modifică. Aceasta înseamnă că între cele nouă cordonate există trei dependenţe: Rezultă că pentru a defini complet poziţia unui solid rigid în spaţiu este nevoie de şase parametri de poziţie independenţi. Pentru definirea poziţiei unui solid rigid liber în plan (figura 8.1.b) este nevoie de definirea poziţiei a două puncte distincte ale acestuia. Între coordonatele acestor puncte este o dependenţă: Rezultă că pentru definirea poziţiei unui solid rigid în plan este nevoie de trei parametri de poziţie independenţi. Fie un solid rigid liber în spaţiu (figura 8.2.a). Pentru modificarea poziţiei acestui solid există şase posibilităţi independente de mişcare (trei translaţii paralele cu axele de coordonate şi trei rotaţii în raport cu trei axe paralele cu axele de coordonate). Rezultă că un solid rigid liber are, în spaţiu, şase grade de libertate (un grad de libertate este o posibilitate independentă de mişcare). Mecanica I 3

4 z y O y O x x a) b) Fig Gradele de libertate ale unui solid rigid liber Fie un solid rigid liber în problema plană (figura 8.2.b). Se observă că pentru modificarea poziţiei acestui solid este nevoie de trei mişcări independente (două translaţii paralele paralele cu axele de coordonate şi o rotaţie în raport cu o axă perpendiculară pe planul solidului). Rezultă că în plan un solid rigid liber are trei grade de libertate. În ambele situaţii (spaţiu sau plan) numărul parametrilor de poziţie independenţi este egal cu numărul gradelor de libertate: 8.2. Echilibrul solidului rigid liber Fie un solid rigid liber aflat în repaus. Condiţia ca solidul să rămână în repaus este ca sistemul de forţe ce acţionează asupra lui să fie în echilibru. Se va spune în această situaţie că solidul rigid este în echilibru. Condiţiile vectoriale de echilibru pentru un sistem de forţe sunt: unde este rezultanta sistemului de forţe iar este momentul rezultant al sistemului de forţe în raport cu un punct oarecare O. Aceste condiţii se pot pune sub forma: Mecanica I 4

5 Condiţiile scalare de echilibru se obţin proiectând condiţiile vectoriale pe axele sistemului de referinţă: În problema plană (atunci când solidul este acţionat de un sistem de forţe coplanare acţionând în planul solidului) condiţiile scalare sunt: Se observă că pentru exprimarea echilibrului unui solid rigid liber se pot scrie două ecuaţii de proiecţii de forţe şi o ecuaţie de proiecţii de momente. Aceste condiţii înseamnă că solidul nu trebuie să se mişte pe direcţiile gradelor lui de libertate. O ecuaţie de proiecţie de forţe are ca rezultat suprimarea unei translaţii pe direcţia axei pe care se realizează proiecţia de forţe iar o ecuaţie de proiecţie de momente are ca rezultat suprimarea rotaţiei solidului în raport cu axa pe care se proiectează momentele. Astfel, prin scrierea a două ecuaţii de forţă se suprimă translaţiile posibile în plan iar prin scrierea ecuaţiei de moment în raport cu un punct din planul forţelor se suprimă rotaţia în raport cu axa perpendiculară pe planul forţelor ce trece prin punctul considerat. Practic, în plan se suprimă posibilitatea solidului de a se roti în jurul punctului în raport cu care se scrie ecuaţia de moment (figura 8.3.a). A B a) b) Fig Suprimarea gradelor de libertate ale unui solid rigid Suprimarea posibilităţilor de mişcare ale unui solid rigid se poate face şi în alt mod (figura 8.3.b). Astfel, se observă că dacă se suprimă rotaţia solidului în raport cu două puncte atunci se suprimă implicit şi translaţia solidului pe direcţie perpendiculară pe dreapta ce conţine cele două puncte. În figura 8.3.b s-au ales punctele A şi B pe orizontală. Dacă solidului i se Mecanica I 5

6 suprimă posibilitatea de a se roti în raport cu punctul A atunci punctul B nu se poate deplasa pe direcţie verticală. La fel, dacă se suprimă rotaţia solidului în raport cu punctul B atunci punctul A nu se poate deplasa pe direcţie verticală. Deorece corpul este solid rigid rezultă că nici un alt punct al lui nu se poate deplasa pe verticală. În acest mod se poate înlocui o ecuaţie de forţă cu o ecuaţie de moment. Astfel se pot scrie, pentru exemplul considerat, următoarele condiţii de echilibru: La scrierea în acest mod a ecuaţiilor de echilibru se observă că există situaţia în care sistemul de ecuaţii este nedeterminat. Aceasta se întâmplă atunci când ecuaţia de forţă utilizată se scrie pe direcţie perpendiculară pe dreapta ce conţine punctele în raport cu care s-au scris ecuaţiile de moment (adică se suprimă acelaşi grad de libertate atât prin ecuaţia de forţă cât şi printr-o ecuaţie de moment). Situaţia prezentată trebuie evitată în scrierea ecuaţiilor de echilibru pentru. Rezultă exprimarea condiţiilor de echilibru printr-o singură ecuaţie de forţă şi două ecuaţii de moment: Exprimarea condiţiilor de echilibru se poate face şi prin trei ecuaţii de moment, cu restricţia ca punctele în raport cu care se exprimă aceste ecuaţii să fie necoliniare: Mecanica I 6

7 Test de autoevaluare 1 1. Indicaţi enunţul corect: a) Solidul rigid este un corp nedeformabil; b) Solidul rigid este un model utilizat de mecanica teoretică; c) Solidul rigid este corpul pentru care distanţa dintre oricare două puncte nu se modifică indiferent de acţiunile exercitate asupra lui. 2. Enunţul,,Un solid rigid liber are în plan trei grade de libertate este: a) adevărat; b) fals. 3. Ce restricţie se impune dacă se exprimă echilibrul unui solid rigid prin două ecuaţii de forţă şi o ecuaţie de moment? Sugestiile de rezolvare și răspunsurile corecte sunt indicate la finalul modulului Legăturile ideale ale solidului rigid în problema plană Legăturile unui solid rigid sunt restricţii de natură geometrică impuse punctelor solidului. Este evident că orice asemenea restricţie produce efecte asupra posibilităţilor de mişcare ale solidului, în sensul suprimării acestor posibilităţi. Rezultă că legăturile suprimă grade de libertate solidului rigid. În plan, legăturile ideale ale solidului rigid cele mai utilizate sunt: - reazemul simplu; - reazemul articulat (articulaţia); - reazemul încastrat (încastrarea). Reazemul simplu. Prin definiţie reazemul simplu este legătura ideală (punctuală şi fără frecare) care suprimă corpului un grad de libertate. Reazemul simplu se poate obţine prin legarea unui punct al corpului cu un fir (figura 8.4.a) sau cu un pendul (bară rigidă scurtă care permite rotaţia în jurul extremităţilor ei figura 8.4.b). În ambele cazuri este suprimată posibilitatea de deplasare a punctului pe direcţia firului Mecanica I 7

8 (într-un singur sens) sau pe direcţia pendulului (în ambele sensuri). Dacă solidul rigid se sprijină pe alt corp (figura 8.4.c) este suprimată posibilitatea de mişcare a punctului de contact dintre cele două corpuri pe normala la tangenta în punctul de rezemare. direcţia reazemului simplu a) b) c) d) e) Fig Realizarea şi schematizarea reazemului simplu direcţia reazemului simplu Reazemul simplu se schematizează în două moduri. Prima schematizare (figura 8.4.d) este sub forma unui triunghi având o latură dublată. Direcţia reazemului simplu este perpendiculara dusă pe latura dublată. Prin această schematizare reazemul simplu este indicat ca legătură bilateră şi este o schematizare utilizată în special în problema plană. A doua schematizare (figura 8.4.e) este exprimată printr-un pendul şi este utilizată în problema spaţială. Direcţia reazemului simplu este direcţia pendulului iar legătura este bilateră. n n n A t A a) b) c) Fig Reacţiunea introdusă de reazemul simplu Prin aplicarea axiomei legăturilor reazemul simplu poate fi înlocuit cu o reacţiune ce va avea următoarele caracteristici (figura 8.5): mărimea necunoscută (se determină din condiţiile de echilibru ale solidului rigid); direcţia direcţia reazemului simplu (normală la tangenta în punctul de contact dintre solidul rigid şi suprafaţa reprezentând legătura figura 8.5.a); Mecanica I 8

9 sensul nedeterminat, dar nu o necunoscută independentă (fiind o legătură bilateră, se alege iniţial un sens oarecare, semnul necunoscutei validând sau nu sensul ales); punctul de aplicaţie punctul în care se aplică reazemul simplu. Se observă că reazemul simplu suprimă solidului rigid un grad de libertate şi introduce în calcul o singură necunoscută scalară (mărimea reacţiunii corespunzătoare acestuia). Reazemul articulat (articulaţia) Prin definiţie reazemul articulat este legătura ideală ce imobilizează un punct al solidului rigid. Articulaţia permite solidului doar posibilitatea de a se roti în jurul punctului fixat deci îi suprimă acestuia două grade de libertate (translaţiile pe două direcţii ortogonale). Articulaţia se poate realiza prin suspendarea unui punct al solidului fie cu ajutorul a două fire ideale (figura 8.6.a), fie prin intermediul a doi penduli (figura 8.6.b). Schematizarea articulaţiei se face fie sub forma unui triunghi legat de mediul de rezemare (figura 8.6.c) fie prin doi penduli dispuşi ca în figura 8.6.d. a) b) c) d) Fig Realizarea şi schematizarea articulaţiei Prin aplicarea axiomei legăturilor articulaţia poate fi înlocuită cu o reacţiune ce va avea următoarele caracteristici (figura 8.7): mărimea necunoscută (se determină din condiţiile de echilibru ale solidului rigid); direcţia necunoscută(se determină din condiţiile de echilibru ale solidului rigid); sensul nedeterminat, dar nu o necunoscută independentă (fiind o legătură bilateră, se alege iniţial un sens oarecare, semnul necunoscutei validând sau nu sensul ales); Mecanica I 9

10 punctul de aplicaţie punctul în care se aplică articulaţia. α a) b) Fig Reacţiunea introdusă de articulaţie c) În calcul se preferă să se lucreze cu necunoscute de acelaşi fel (dacă se poate cu necunoscute de tip mărime de forţă). De aceea se descompune reacţiunea în două componente cu mărimile necunoscute dar cu direcţiile cunoscute (de regulă orizontală, notată respectiv verticală, notată ). Articulaţia suprimă solidului rigid două grade de libertate şi introduce în calcul două necunoscute scalare (mărimile a două forţe de direcţii cunoscute). În spaţiu se disting mai multe tipuri de articulaţii: articulaţia sferică imobilizează un punct al solidului şi suprimă trei grade de libertate; articulaţia cilindrică cu direcţie fixă (lagăr) imobilizează o dreaptă ce trece prin solid şi suprimă patru grade de libertate; articulaţia cilindrică cu axă variabilă (articulaţie cilindrică) suprimă solidului două grade de libertate. Reazemul încastrat (încastrarea) Prin definiţie încastrarea este legătura ideală ce suprimă solidului rigid toate gradele de libertate (îl imobilizează). Încastrarea se realizează prin imobilizarea mai multor puncte ale solidului, prin introducerea acestuia în mediul de rezemare, prin sudarea (lipirea) de acesta sau prin introducerea a trei penduli (figura 8.8). Mecanica I 10

11 Încastrarea nu poate fi realizată ca o legătură punctuală, fiind nevoie de o linie de încastrare (în plan) sau de o suprafaţă de încastrare (în spaţiu). Pentru că încastrarea este o legătură ideală (deci şi punctuală) se admite un punct teoretic de încastrare (de obicei centrul de greutate al liniei sau curbei de încastrare). punct teoretic de încastrare a) punct teoretic de încastrare b) c) punct teoretic de încastrare Fig Realizarea şi schematizarea încastrării Prin aplicarea axiomei legăturilor încastrarea se înlocuieşte cu un sistem de forţe de legătură necunoscute în fiecare punct de contact între solid şi mediul exterior. Acest sistem de forţe se poate reduce în punctul teoretic de încastrare rezultând: - o reacţiune forţă având mărimea şi direcţia necunoscute, sensul nedeterminat şi punctul de aplicaţie în punctul teoretic de încastrare; - o reacţiune moment cu mărimea necunoscută şi sens nedeterminat. Deaorece este mai simplu de lucrat cu necunoscute de acelaşi fel, reacţiunea forţă se va descompune pe două direcţii convenabile (de regulă orizontală şi verticală), astfel încât necunoscutele corespunzătoare vor fi de tip mărime de forţă (figura 8.9). punct teoretic de încastrare α Fig Reacţiunile introduse de încastrare O încastrare suprimă solidului trei grade de libertate şi introduce în calcul trei necunoscute scalare (două necunoscute mărime de forţă şi o necunoscută mărime de moment). În spaţiu, o încastrare suprimă solidului şase grade de libertate. Mecanica I 11

12 8.4. Solid rigid static determinat Fie un solid rigid liber. Acesta va avea un număr (notat N GL ) de grade de libertate (trei grade de libertate în plan şi şase grade de libertate în spaţiu). Rezultă că pentru un solid rigid se pot scrie un număr de ecuaţii de echilibru (notat cu E) egal cu numărul gradelor de libertate (trei ecuaţii de echilibru în plan şi şase ecuaţii de echilibru în spaţiu). Dacă se introduc legături (echivalente cu N l legături simple) acestea vor introduce în calcul N necunoscute scalare (N=N l ). Se disting următoarele situaţii: 1) Legăturile simple nu sunt suficiente pentru ca solidul să fie imobilizat ( ). În această situaţie solidul păstrează grade de libertate şi se numeşte mecanism; 2) Este introdus numărul minim de legături simple, dispuse astfel încât solidul să fie imobilizat ( ). În această situaţie solidul se numeşte corp static determinat (deoarece din punct de vedere matematic problema este una determinată numărul de ecuaţii de echilibru este egal cu numărul necunoscutelor introduse de legături); 3) Este introdus numărul minim de legături simple pentru a imobiliza solidul ( ) dar acesta nu este imobilizat, păstrând posibilităţi de mişcare în imediata vecinătate a poziţiei de echilibru. Această situaţie se numeşte formă critică şi este de evitat. Un solid aflat în situaţia de formă critică pastrează posibilităti limitate de mişcare (deci putem spune că are comportare de mecanism), îndeplineşte o condiţie a corpului static determinat ( ) dar când problema trebuie rezolvată se constată că este o problemă nedeterminată; 4) Este introdus un număr de legături mai mare decât numărul minim ( ) şi solidul este imobilizat. Problema este una nedeterminată din punct de vedere matematic iar solidul se numeşte corp static nedeterminat. În continuare se va aborda situaţia corpului static determinat în problema plană. Un corp static determinat trebuie să îndeplinească două condiţii: a) Condiţia cantitativă: numărul de ecuaţii de echilibru independente trebuie să fie egal cu numărul de necunoscute introduse de legături. sau Mecanica I 12

13 b) Condiţia calitativă: corpul să fie imobilizat. Deoarece în plan numărul ecuaţiilor de echilibru independente scrise pentru un corp este trei se vor face scheme de imobilizare ale unui corp, scheme în care legăturile introduse sunt echivalente cu introducerea a trei legături simple. 1) Un corp imobilizat cu ajutorul a trei reazeme simple (figura 8.10.a). posibilitate de mişcare posibilitate de mişcare a) b) c) forme critice Fig Corp cu trei reazeme simple Un corp cu trei reazeme simple este static determinat dacă direcţiile reazemelor simple nu sunt toate trei paralele (posibilitate de translaţie pe direcţie perpendiculară pe direcţia reazemelor figura 8.10.b) sau dacă direcţiile celor trei reazeme simple nu sunt concurente în acelaşi punct (posibilitate de rotaţie în jurul punctului de concurenţă figura 8.10.c). 2) Un corp imobilizat cu ajutorul unei articulaţii şi a unui reazem simplu (figura 8.11.a). a) posibilitate de mişcare (formă critică) b) Fig Corp cu o articulaţie şi un reazem simplu Mecanica I 13

14 Un corp cu o articulaţie şi un reazem simplu este static determinat dacă direcţia reazemului simplu nu trece prin articulaţie (posibilitate de rotaţie în jurul punctului în care se află articulaţia figura 8.11.b). 3) Un corp imobilizat cu ajutorul unei încastrări (figura 8.12). Fig Corp cu încastrare Un corp încastrat este întotdeauna static determinat. 1. Câte grade de libertate suprimă corpului un reazem simplu? a) 1; b) 2; c) 3. Test de autoevaluare 2 2. Enunţul,,Încastrarea poate fi realizată ca o legătură punctuală este: a) adevărat; b) fals. 3. Definiţi corpul static determinat. Sugestiile de rezolvare și răspunsurile corecte sunt indicate la finalul modulului Încărcări Acţiunile asupra corpurilor se modelează prin sisteme de forţe denumite încărcări sau forţe active (date). Încărcările pot fi concentrate (acţiunile sunt concentrate pe o zonă suficient de redusă pentru a putea fi considerată punctuală) sau distribuite (pe lungime în problema plană sau pe suprafaţă în problema spaţială). Din punct de vedere al tipului încărcării, se disting încărcări de tip forţă sau încărcări de tip moment. Mecanica I 14

15 Se vor prezenta câteva categorii de încărcări: Forţa concentrată (figura 8.13.a) Este forţa ce acţionează într-un punct al unui corp producând asupra acestuia atât efect de forţă cât şi efect de moment. F M a) b) Fig Încărcări concentrate Momentul concentrat (figura 8.13.b) Momentul concentrat este o încărcare echivalentă acţiunii unui sistem de forţe ce se reduce la un cuplu de forţe. Momentul concentrat se reprezintă într-un punct al corpului. Cum în Mecanică toate corpurile sunt rigide, momentul concentrat este un vector liber, deci nu interesează punctul său de aplicaţie (interesează doar faptul că asupra corpului acţionează acest moment concentrat). Momentul concentrat produce asupra corpului pe care acţionează doar efect de moment (nu produce efect de forţă). Pentru încărcările distribuite se va prezenta modul de abordare a trei tipuri de încărcări întâlnite mai des, cu precizarea că legile de variaţie ale acestora sunt practic infinite. Acestea sunt încărcări distribuite pe lungime, fiind sisteme de forţe paralele: Forţa distribuită uniform (figura 8.14) Forţa distribuită uniform are aceeaşi intensitate p pe toată lungimea de distribuţie l. Direcţia şi sensul se indică prin direcţia şi sensul unor săgeţi ce reprezintă forţele care alcătuiesc această încărcare. Dacă sensul nu este indicat în mod explicit, sensul încărcării este de la încărcare la elementul pe care acţionează. Forţa uniform distribuită este echivalentă cu acţiunea unei singure forţe având mărimea, direcţia şi sensul identice cu cele ale forţei distribuite şi punctul de aplicaţie la jumătatea lungimii de distribuţie. Mecanica I 15

16 l p p l p l pl pl pl l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 l/2 Fig Forţa concentrată echivalentă unei forţe distribuite uniform Forţa distribuită liniar Există două situaţii de forţă distribuită liniar: - forţa distribuită triunghiular distribuţia începe de la intensitatea zero şi variază liniar până la intensitatea maximă p a forţei (figura 8.15); - forţa distribuită trapezoidal distribuţia începe de la intensitatea p 1 a forţei şi variază liniar până la intensitatea p 2 a forţei (figura 8.16). Forţa distribuită triunghiular este echivalentă cu acţiunea unei singure forţe având mărimea, direcţia şi sensul identice cu cele ale forţei distribuite şi punctul de aplicaţie la o treime din lungimea de distribuţie măsurată de la baza triunghiului ce reprezintă distribuţia. În figura 8.15 se arată doar forţa echivalentă corespunzătoare unei forţe distribuite cu direcţia verticală ce acţionează pe o lungime orizontală. Celelalte situaţii se tratează analog cu cele de la forţa distribuită uniform (figura 8.14). p l 2l/3 l/3 Fig Forţa concentrată echivalentă unei forţe distribuite triunghiular Forţa distribuită trapezoidal se consideră ca sumă a două forţe distribuite triunghiular (figura 8.16) Mecanica I 16

17 p 2 p 1 l l/3 l/3 l/3 Fig Forţele concentrate echivalente unei forţe distribuite trapezoidal Test de autoevaluare 3 1. Definiţi noţiunea de încărcare. 2. Enunţul momentul concentrat este un vector liber, deci nu interesează punctul său de aplicaţie este corect pentru: a) corpuri deformabile; b) corpuri rigide; c) corpuri deformabile şi corpuri rigide. 3. Enunţul Forţa uniform distribuită este echivalentă cu acţiunea unei singure forţe având mărimea, direcţia şi sensul identice cu cele ale forţei distribuite şi punctul de aplicaţie la jumătatea lungimii de distribuţie este: a) adevărat; b) fals. Sugestiile de rezolvare și răspunsurile corecte sunt indicate la finalul modulului. [1]. Hangan, S., Slătineanu, I.,,,Mecanică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1983, pag ; Bibliografie modul [2]. Szolga, V., Szolga, A. M.,,,Mecanica Teoretică. Note de curs şi îndrumător de seminar. Partea I, Editura Conspress, Bucureşti, 2003, pag ; [3]. Vâlcovici, V., Bălan, Şt., Voinea, R.,,,Mecanica Teoretică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1963, pag Mecanica I 17

18 În acest modul s-a tratat problema echilibrului solidului rigid liber şi a solidului rigid cu legături ideale. Pentru solidul rigid liber s-au prezentat combinaţiile de ecuaţii ce rezolvă această problemă. Rezumat modul S-au definit, ca mod de realizare şi reprezentare, legăturile ideale ale solidului rigid în plan şi s-au introdus noţiunile de mecanism, corp static determinat, corp static nedeterminat şi formă critică. Pentru un corp static determinat s-au prezentat combinaţiile de legături ideale posibile (pentru problema plană). Finalul cursului a fost ocupat cu definirea încărcărilor şi cu expunerea modului de lucru cu unele încărcări mai des întâlnite. 1. a, b, c; 2. b; Rezolvare test de autoevaluare 1 3. Consultare aspecte teoretice pag a; 2. b; Rezolvare test de autoevaluare 2 3. Consultare aspecte teoretice pag Consultare aspecte teoretice pag. 14; 2. b; Rezolvare test de autoevaluare 3 3. b. Mecanica I 18