Univerza v Ljubljani. Fakulteta za matematiko in fiziko. oddelek za fiziko. seminar 4. letnik. Program Voyager. Avtor: Martin Knapič

Transcript

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko oddelek za fiziko seminar 4. letnik Program Voyager Avtor: Martin Knapič Mentor: prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, 17. marec 011 Povzetek: Sondi Voyager 1 in Voyager sta bili izstreljeni leta Namen primarne misije obeh sond je bil oblet Jupitra in Saturna. Po obletu Saturna so primarno misijo sonde Voyager podaljšali na oblet Urana in Neptuna. Sledila je medzvezdna misija Voyager. Detektorji na obeh sondah še danes merijo podatke in jih pošiljajo na Zemljo, kjer se s preučevanjem podatkov ukvarja pet znanstvenih skupin. Obe sondi nosita zlato ploščo, ki je namenjena morebitnim zunajzemeljskim najditeljem. Sondi Voyager sta bili eni prvih vesoljskih plovil, ki sta uspešno povečali hitrost glede na Sonce z uporabo gravitacije planetov (gravitacijska frača). Voyager 1 je trenutno najbolj oddaljen človeški izdelek od Sonca je oddaljen 115 astronomskih enot (november 010). 1

2 Kazalo: 1. Uvod.... Izkoriščanje gravitacije planetov (gravitacijska frača) Približek dveh teles Gravitacijska frača s pogonom Numerični izračun orbite na primeru obleta Jupitra Zgradba sonde Inštrumenti na sondah Zlata plošča Material Kako predstaviti fizikalne količine izvenzemeljski inteligenci? Predstavitev slik in zvokov Zemljevid s pomočjo pulzarjev Ali lahko izvenzemeljska inteligenca najde ploščo? Dosežki Zapuščanje heliosfere Zaključek...14 Viri Uvod: Program Voyager se je razvil iz nasinega programa Mariner, ki je bil namenjen raziskovanju Marsa, Venere in Merkurja. Načrtovani sondi Mariner 11 in 1 sta bili preimenovani v Voyager 1 in. Stroški programa Voyager (v prvih 5 letih) so znašali približno 865 milionov dolarjev. Sondi Voyager sta bili eni od prvih vesoljskih plovil, ki sta z uporabo gravitacije planetov dosegli dovolj veliko energijo za pobeg iz sončnega sistema. Pred njima sta to dosegli le sondi Pioneer 10 in 11. Ob istrelitvi sond Voyager (leta 1977) so bili planeti v ugodni legi, zato je čas leta do Neptuna trajal le 1 let. Naslednji enako ugodni položaj planetov se bo ponovil šele čez 176 let. Slika 1: Pot sond Voyager [5]:

3 . Izkoriščanje gravitacije planetov (gravitacijska frača) Spremembo hitrosti rakete lahko izračunamo s pomočjo ohranitve gibalne količine: m dv = dm, (1a) v P kjer je m trenutna masa rakete, dv sprememba hitrosti, dm sprememba mase in v p hitrost izpušnih plinov (tipično nekaj km/s). Ločimo spremenljivke in integriramo: vk m dv K dm = v m 0 P m0 (1b) Dobimo formulo za minimalno začetno maso rakete m 0 v odvisnosti od željene končne mase m K in končne hitrosti v K : vk m 0 = mk exp( ) (1c) v Ker masa eksponentno narašča s hitrostjo, so dosegljive hitrosti omejene. Za doseg ubežne hitrosti iz osončja (16.7 km/h glede na Zemljo) brez pomoči gravitacije planetov bi potrebovali zelo veliko maso rakete..1 Približek dveh teles Ker problem N teles nima analitične rešitve, je treba sistem enačb reševati numerično. V bližini planeta, kjer njegova gravitacija močno prevladuje, dobimo v približku problem dveh teles [1]. Orbita vesoljskega plovila je tedaj v polarnih koordinatah določena z enačbo: Za različne ekscentričnosti ε zgornja formula opisuje različne krivulje: ε =0: krožnica 0<ε <1 elipsa ε =1 hiperbola ε >1 parabola Parameter c je povezan z minimalno razdaljo od planeta P c r ( ϕ) = (a) 1+ ε cos( ϕ δ ) r MIN c = 1 + ε, parameter δ pa predstavlja kot, pri katerem je dosežen r MIN. Če želimo izračunati hitrost pomikanja po orbiti (a), potrebujemo še vrtilno količino, ki je povezana s parametrom c: Γ = m cgm, (b) kjer je m masa vesoljskega plovila, M masa planeta in G gravitacijska konstanta. S pomočjo vrtilne količine lahko izračunamo kotno hitrost in s tem hitrost pomikanja po krivulji (a): dϕ = dt Γ mr = cgm r (c) 3

4 Izračunamo lahko tudi kot zasuka orbite (ε >1) ob obletu (enaka oblika diferencialne enačbe kot pri Rutherfordovem sipanju) [1]: GM v 0 R θ = arctg = arctg (3) bv v b Kjer je v hitrost daleč stran od planeta, v 0 ubežna hitrost s površine planeta, R radij planeta ter b vpadni parameter, ki ga lahko izračunamo iz parametrov c,ε : c b = (4) ε 1 Vidimo, da lahko pri katerikoli hitrosti v s primerno izbiro vpadnega parametra b dosežemo zasuk smeri leta glede na planet za poljuben kot med π in π. Izjema so prevelike hitrosti in koti zasuka, kjer bi sonda morala leteti preblizu planeta in bi lahko trčila v planet ali njegovo atmosfero. To omogoča manever gravitacijske frače [], s katerim lahko spreminjamo smer in velikost hitrosti glede na Sonce. Slika : preprosta shema gravitacijske frače [] θ = π Na sliki je primer paralelne hitrosti sonde in planeta, pri katerem je. Navedene so hitrosti glede na Sonce. V približku dveh teles se vsota kinetične in potencialne energije sonde ohranja, zato morata biti začetna in končna hitrost glede na planet enaki. Glede na planet se hitrost spremeni iz ( v + U ) na + ( v + U ), kar znese U + v glede na Sonce. Slika 3: tir in hitrosti sonde pri obletu planeta [] Na sliki 3 je prikazana orbita splošnim kotom zasuka θ : velikost hitrost vesoljskega plovila glede na planet se zaradi ohranitve energije ne spremeni, pač pa se spremeni hitrost glede na Sonce. 4

5 vya km s E v P v REL1 v REL vx A km s E -10 Slika 4: Možne končne hitrosti sonde glede na Sonce pri znani hitrosti planeta v P (13 km/s) in hitrosti glede na planet v REL (10 km/s) ležijo na krožnici. v REL1 predstavlja hitrost glede na planet pred srečanjem, REL v pa po srečanju. Največja možna velikost hitrosti po srečanju je v P + vrel (kadar je v REL vzporedna v P ). Absolutna vrednost relativne hitrosti po srečanju je določena z energijo v sistemu planeta, smer pa z vpadnim parametrom. Največje možno povečanje hitrosti je v. REL. Gravitacijska frača s pogonom Drug način uporabe gravitacije planetov je gravitacijska frača s pogonom []: Če raketa leti s hitrostjo v in potroši maso goriva dm, ki jo izvrže v obliki izpušnih plinov s hitrostjo v P (v nasprotni smeri leta), potem je njena sprememba energije enaka: de = vdp = v v dm (5) Povečanje enegije rakete na enoto goriva je sorazmerno s hitrostjo rakete v. Čim bolj negativna je potencialna energija v delu orbite, kjer poganjamo raketo, tem večja bo hitrost in s tem izkoristek pogona. Zato je pri prehodu iz ene orbite v drugo (v približku dveh teles) najvarčneje poganjati raketo v točki, ko je najbližje Soncu (oz. planetu). P.3 Numerični izračun orbite na primeru obleta Jupitra: Numerično sem obravnaval problem treh teles: sonda, Sonce in Jupiter (približek krožnih orbit planetov, D geometrija, brez upoštevanja gravitacije Zemlje). Izhodišče koordinatnega sistema postavimo v Sonce. Predpostavil sem, da raketa (po pobegu iz Zemljinega gravitacijskega polja) lahko doseže hitrost v glede na Zemljo v smeri gibanja Zemlje okoli Sonca (9.8 km/s). Najprej sem problem rešil analitično s približkom dveh teles: gibanje okoli Sonca po krivulji (a), nato zasuk tira okoli Jupitra za kot (3) in potem spet gibanje okoli Sonca z novimi parametri krivulje (a). Postopek je smiseln, ker je Sonce okoli 1000 krat težje od Jupitra. Z α sem označil polarni kot Jupitra glede na presečišče analitično izračunanjega tira sonde z orbito Jupitra. Parameterα je merilo za bližino obleta Jupitra. V praksi ga lahko poljubno spreminjamo s primerno izbiro časa izstrelitve. Iz α lahko ocenimo vpadni parameter: 5

6 b α sin(ϕ), (6) R J kjer je R J razdalja Sonce-Jupiter in ϕ kot med smerema hitrosti sonde in Jupitra pred srečanjem. Ocena ni popolnoma točna, ker je vpadni parameter dobro definiran samo za problem dveh teles. S pomočjo enačbe (3) lahko zapišemo zvezo med α in kotom zasuka orbite: θ = v 0 R v0 R arctg = arctg (7) v b v R J α sin( ϕ) Z odvajanjem zgornje enačbe lahko ocenimo vpliv spremembe parametra α na kot θ : x dα v0 R dθ = (1), kjer sem označil x = (13) 1+ x α v R J α sin( ϕ) x Ker je funkcija po absolutni vrednosti omejena z 1 velja: 1+ x dα dθ (8) α Nato sem isti problem rešil še numerično. Uporabil sem metodo Runge-Kutta 4. reda, dolžino časovnega koraka pa sem prilagajal s formulo: h = δ v r, ε a v min (9) kjer sta v in a trenutna hitrost in pospešek, r razdalja od Jupitra, s parametroma v natančnost računa (izbral sem v δ =150 m/s in ε =0.005). δ in ε pa določamo yh10 1 ml xh10 1 ml -1 - Slika 5: Orbita sonde pri v = 10km / s, α = Specifična energija sonde pred obletom planeta znaša 96.74MJ / kg, po obletu planeta pa 50.6MJ / kg 6

7 Energija sonde se je zaradi obleta planeta povečala, a je še vedno negativna, zato ostane sonda v tiru okoli Sonca, ki pa se s časom spreminja zaradi vpliva Jupitra. yh10 1 ml xh10 1 ml -1 - Slika 6: Orbita sonde pri v = 10km / s, α = Pri zgornjem primeru znaša specifična energija sonde pred obletom planeta 96.74MJ / kg, po obletu planeta pa 117.8MJ / kg. Energija po obletu je pozitivna, torej je sonda pridobila dovolj energije za pobeg iz osončja. yh10 1 ml xh10 1 ml -1 - Slika 7: Orbita sonde pri v = 10km / s, α = MJ / kg Pri zgornjem primeru znaša specifična energija sonde pred obletom planeta, po obletu planeta pa 54.40MJ / kg. Tudi tu sonda pobegne iz osončja, vendar z manjšo končno energijo kot v prejšnjem primeru, ker je kot zasuka sonde prevelik: največ energije pridobimo, kadar se tir sonde zasuka v smer leta planeta: to ugotovimo iz ohranitve energije glede na planet (v približku dveh teles) ter trikotniške neenakosti. Iz navidezno točkastega preloma numerično izračunane orbite v bližini Jupitra lahko sklepamo, da je račun s približkom dveh teles precej točen. To lahko potrdimo tudi s primerjavo specifičnih energij na spodnjem grafu. 7

8 Eêm HMJ êkg L αhrad L Slika 8: Specifična energija po obletu planeta v odvisnosti od α za numerični in analitični račun 3. Zgradba sonde Obe sondi Voyager sta identični. Njuna masa znaša 7 kg. Za zvezo z Zemljo sta opremljeni s parabolično anteno premera 3.7 m. Za preskrbo z električno energijo so na vsaki sondi tri enote RTG (radioisotope thermoelectric generator, skupna moč 470W), ki vsebujejo termočlen ter radioaktivni element (Pu-38) za vzdrževanje temperaturne razlike. Ker se količina Plutonija eksponentno zmanjšuje (razpolovni čas let), moč generatorjev s časom upada. Zaradi degradacije termočlena moč upada še nekoliko hitreje. Slika 9: Sonda Voyager [3] 8

9 3.1 Inštrumenti na sondah Podatke iz sond trenutno preučuje pet znanstvenih ekip s področij: 1. Raziskave magnetnega polja. Raziskave nabitih delcev z nizko energijo 3. Raziskave kozmičnih žarkov 4. Raziskave plazme (le Voyager ) 5. Raziskave plazemskih valov Vsaka od ekip preučuje podatke, poslane iz enega od merilnih inštrumentov. Na sondi Voyager 1 je tudi UV spektrometer, ki ni podprt s posebno ekipo. Nekateri inštumenti, npr. spektrometer za infrardeče območje, fotopolarimeter in sistem kamer so že izklopljeni. 4. Zlata plošča Obe sondi Voyager nosita zlato ploščo, ki nosi informacije za morebitne najditelje: bodisi izvenzemeljsko inteligenco ali ljudi v daljni prihodnosti [4],[5]. Informacije so predstavljene v obliki slik, zvokov in fizikalnih količin. Na plošči je 116 slik, ki prikazujejo znanost in življenje na Zemlji (npr. ljudi, živali, rastline pokrajine), ter različni zvoki, npr. zvoki vetra, groma, oglašanja živali, glasba iz različnih kultur in obdobij, pozdravi v 55 različnih jezikih... Veliko slik je opremljeno s podatki, ki definirajo časovno in krajevno skalo ali maso. Nekatere vsebujejo tudi podatke o kemijski sestavi. 4.1 Material Plošča je izdelana iz pozlačenega bakra. Na njeno površino je nanešen zelo čist vzorec urana-38, ki ima razpolovno dobo 4.5 milijarde let. Iz razmerja med količino preostalega urana in razpadnih produktov bi najditelj v prihodnosti lahko razbral starost plošče in s tem čas izstrelitve. Slika 10: Zlata plošča [5] 9

10 4. Kako predstaviti fizikalne količine izvenzemeljski inteligenci? Števila so predstavljena v binarni obliki. Na plošči je shema dveh najnižjih energijskih stanj vodika (ob 6 upoštevanju hiperfine strukture). Razlika med tema stanjema ( ev ) predstavlja enoto za energijo. Slika 11: Prikaz enote za energijo na zlati plošči [5] Enote za razdaljo, čas in maso se lahko izpelje iz enote za energijo s pomočjo fizikalnih konstant svetlobne hitrosti in Planckove konstante, podobno kot pri naravnih enotah, kjer je numerična vrednost konstant h = c = 1. Za osnovne fizikalne količine definiramo energijo, hitrost (enota c) in akcijo (enota h). Masa, čas in razdalja so potem izpeljane enote: 1. Maso definiramo s pomočjo ekvivalence mase in energije v relativnostni teoriji: E E0 41 m : =, sledi m kg 0 = = (10a) c c. Frekvenco definiramo iz energije kvantnega delca: ν := E h E0 9 1, sledi ν 0 = = s (10b) h 3. Čas definiramo iz frekvence: 1 h 10 t :=, sledi t0 = 1 = = s (10c) ν ν E 0 4. Razdaljo definiramo s časom potovanja svetlobe: 0 s : = c t, sledi s = c t 0. 1m (10d) 0 0 = Pokazali smo, da se enote za razdaljo, čas in maso ter vse izpeljane količine izraziti zgolj s osnovnimi fizikalnimi konstantami in enoto za energijo (ki je definirana z razliko med najnižjima stanjema vodikovega atoma). Seveda pa mora najditelj plošče poznati relativnostno teorijo in kvantno mehaniko (ali še bolje relativistično kvantno mehaniko). 10

11 4.3 Predstavitev slik in zvokov Zvoki so zapisani podobno kot na gramofonski plošči. Shema na plošči prikazuje začetno pozicijo igle, pravilni čas za en obrat plošče in čas za branje celotne plošče: Slika 1: Napotki za predvajanje zlate plošče [5] Slike so zapisane v analogni (enobarvni) obliki, s fiksnim številom stolpcev in vrstic na eno sliko ter značilnimi oznakami za prehod med vrsticami in med različnimi slikami. Na začetku spodnje sheme so zapisi treh stolpcev slike, ločeni z značilno oznako za konec stolpca. Pod prvim stolpcem je zapisan čas trajanja branja enega stolpca. Slika 13: Predstavitev slik Slika 14: Prikaz smeri zlaganja stolpcev in števila stolpcev na sliko (51) 11

12 Slika 15: Na prvi izmed slik je krog, kar omogoča test pravilnega dekodiranja in pravilni izbor razmerja med višino in širino slike. Besedi zvok in slika sta tu uporabljeni v splošnejšem pomenu besede. Za razumevanje na plošči predstavljenih slik in zvokov nista potrebni čutili za vid in sluh: za branje plošče je potrebno le čutilo za tip ali ustrezen inštrument (kot npr. gramofonska igla). 4.4 Zemljevid s pomočjo pulzarjev Pulzarji so nevtronske zvezde, ki se zelo hitro vrtijo in pri tem oddajajo snop elektromagnetnega valovanja v smeri svoje magnetne osi, ki se vrti skupaj z zvezdo. Tako lahko iz frekvence zaznave elektromagnetnega pulza ugotovimo frekvenco rotacije zvezde. Tipične periode pulzov so od 1.4 milisekund do 8.5 sekund. Na zlati plošči so označene lege pulzarjev glede na Sončni sistem in njihove periode, kar najditelju plošče omogoča lokacijo Sončnega sistema. Slika 16:zemljevid s pomočjo pulzarjev 4.5 Ali lahko izvenzemeljska inteligenca najde ploščo? Sondi nista usmerjeni proti kaki konkretni zvezdi, pač pa se bo Voyager 1 čez približno let približal zvezdi AC na razdaljo 1.6 svetlobnih let. Pri taki razdalji je verjetnost detekcije zanemarljiva, še posebej ker sonda ne bo oddajala nobenih signalov. Sondi bi lahko zaznala samo zelo napredna civilizacija v medzvezdnem prostoru. 5. Dosežki: Med številnimi dosežki misije Voyager ([4], [6]) so prvi oblet in bližnje fotografije Urana in Neptuna, raziskovanje atmosfere Saturna, Urana in Neptuna, merjenje gostote in temperaturnega profila atmosfere na Saturnovi luni Titan, odkritje Jupitrovih prstanov in podrobnosti prstanov ostalih zunanjih planetov, odkritje 3 novih lun zunanjih planetov, merjenje magnetosfere zunanjih planetov, določanje kemijske sestave planetov, prvo odkritje vulkanizma zunaj Zemlje (na Jupitrovi luni Io). Sondi Voyager trenutno raziskujeta heliosfero. Možno je, da bo katera od njiju zapustila heliosfero, preden izgubi stik z Zemljo. 1

13 5.1 Zapuščanje heliosfere Sončni veter je tok nabitih delcev, ki izvirajo iz Sonca. Ti delci v okolici Sonca izpodrinejo medzvezdno snov. Območje v katerem prevladujejo delci, ki izvirajo iz Sonca se imenuje heliosfera [7], [8]. Heliopavza je meja med heliosfero in medzvezdno snovjo. Ker se Sonce giblje glede na medzvezdno snov s hitrostjo, ki je večja od hitrosti zvoka v medzvezdni snovi, ustvari v medzvezdni snovi udarni val ( bow shock ). Termination shock je meja znotraj heliosfere, kjer se hitrost sončnega vetra (glede na Sonce) upočasni na podzvočno hitrost (v samem sončnem vetru). Na tej meji se sončni veter bistveno upočasni, znotraj meje pa se giblje nemoteno, ker se motnje v pritisku ne morejo širiti nasproti nadzvočnemu toku. Slika 17: Tokovnice sončnega vetra (znotraj heliopavze) oziroma medzvezdne snovi (zunaj heliopavze) [8] Voyager 1 je prečkal termination shock decembra 004, približno 94 AU stran od Sonca, Voyager pa augusta 007, 84 AU od Sonca. 13. decembra 010 so znantveniki potrdili, da je Voyager 1 dosegel območje, kjer se hitrost sončnega vetra glede na Sonce približa ničli [3]. Po ocenah bo čez približno štiri leta prečkal heliopavzo. Prečkanje te meje bo naznanil padec gostote delcev z visoko temperature in povečanje gostote delcev z nizko temperaturo. Slika 18: Položaj sond Voyager v heliosferi [8] 13

14 6. Zaključek Misija Voyager je najdlje aktivna Nasina misija. Voyager je še vedno edino vesoljsko plovilo, ki je obiskalo planeta Uran in Neptun. Sondi sta od leta 1977 pripomogli k številnim novim odkritjem in izboljšali naše poznavanje sončnega sistema. Zlata plošča na sondah predstavlja simbolični poskus komunikacije z nezemljani. Voyager 1 je trenutni rekorder v oddaljenosti od Sonca (115 AU oziroma približno 16 svetlobnih ur), in hitrosti glede na Sonce 17 km/s. Sonda New Horizons (izstreljena Januarja 006, leti proti Plutonu) je imela bistveno večjo hitrost izstrelitve (16.6 km/s dovolj za pobeg iz sončnega sistema brez gravitacijske frače), vendar bo imela končno hitrost manjšo od Voyagerja 1. Sposobnost pošiljanja podatkov je omejena z virom električne energije. Septembra 010 je moč generatorjev na obeh sondah znašala okoli 58% začetne moči. Nekatere inštumente so zato že izklopili. Sondi bosta pošiljali podatke na Zemljo približno do leta 00, morda celo do 05. Zatem merjenje in pošiljanje podatkov ne bo več možno. Viri: [1] John R. Taylor, Classical mechanics, University science books, 005 [] (17. marec 011) [3] (17. marec 011) [4] Ben Evans: Nasa s Voyager missions: exploring the outer solar system and beyond [5] (17. marec 011) [6] (17. marec 011) [7] (17. marec 011) [8] (17. marec 011) [9] (17. marec 011) 14