PRAKTIKUM IZ KEMIJE (AL) VSŠ Kemijska tehnologija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAKTIKUM IZ KEMIJE (AL) VSŠ Kemijska tehnologija"

Transcript

1 PRAKTIKUM IZ KEMIJE (AL) VSŠ Kemijska tehnologija Nataša Gros UVOD Prvi del vaj, ki traja pet tednov, vključuje vsebine: voda v laboratoriju, merjenje mase, merjenje volumna oz. prostornine, kemikalije in priprava raztopin ter redčenje raztopin. Ta del vaj naj bi poleg razvijanja spretnosti za pravilno izvajanje najbolj temeljnih laboratorijskih operacij, kot sta tehtanje na analizni tehtnici in pravilna uporaba ter preverjanje volumetričnega pribora, študenta usposobil tudi za pravilno opisovanje temeljnih elementov eksperimentalnega dela, kot so: navajanje aparatur in pribora, opis kemikalij in opredelitev uporabljene laboratorijske vode ter opis priprave raztopin, in vse to ob spoštovanju ustreznih simbolov in pravil pisanja veličin ter enot. Študent naj bi v tem delu vaj spoznal tudi, kateri so ustrezni viri informacij o simbolih veličin in enot, simbolih in imenih temeljnih statističnih parametrov, molskih masah elementov ter lastnostih in razredih kemikalij. Študent naj bi se naučil poiskati ustrezno kemikalijo na tržišču in spoznal postopek naročanja in nabave kemikalij. Razlikoval naj bi različne vrste in razrede volumetričnega pribora in bil zmožen presoditi, katera vrsta pribora je primerna za neko operacijo in kako ga pravilno uporabi. V gradivu so uporabljeni nekateri grafični znaki. Mesta z znakom ure mora študent izpolniti pred vajami, ob pripravi na vajo. Znak lista označuje mesta namenjena zapisovanju meritev, rezultatov, opisovanju eksperimentov ipd.. Z znakom zastave so označena mesta, kjer je treba iz rezultatov eksperimentov priti do splošnejših ugotovitev ali prepoznati zakonitosti. Znak očal opozarja, da mora študent o tem poročati asistentu. Asistent študentov rezultat vpiše v evidenco. Omenimo uvodoma še nekatera pravila delovanja v laboratoriju. Nekatere kemikalije in pribor so v skupni rabi. Ni jih dovoljeno odnašati na svoje delovno mesto, saj bi s takim ravnanjem ovirali delo drugih. Za nekatere poskuse v začetnem delu vaj boste uporabljali reagenčni set in reakcijske ploščice s po desetimi vdolbinami, v katere v farmacevtski industriji pakirajo dražeje (slika 1). Večina reagentov bo v desetmililitrskih polietenskih stekleničkah, ki imajo na vrhu nastavek. Ta omogoča odmerjanje tekočine po kapljicah. Delovno mesto mora biti pred vsakim delom urejeno tako, da ne zahteva poznejšega iskanja pribora, da nepotrebnih in nefunkcionalnih gibov praktično ni in da gibi niso navzkrižni, kar bi npr. pomenilo, da držite nekaj v levi roki, po dodatni pribor pa segate z desnico na svojo levo stran. Začetni eksperimenti so tehnično sicer zelo preprosti, pred seboj pa boste imeli večje število reagentov. Prvo, kar moramo s stališča dobre laboratorijske prakse najprej doseči, je, da čimbolj zmanjšamo možnost grobih napak in ena najbolj grobih je, da nezavedno uporabimo napačen reagent. Zato je prvo načelo, ki se ga moramo držati v laboratoriju, da ima vsak reagent točno določeno in stalno mesto. Vsak reagent moramo takoj, ko ga ne 1

2 potrebujemo več, vrniti na svoje mesto. Drugo, kar še dodatno zmanjša nevarnost zamenjave reagentov, pa je dvakratno preverjanje oznak. To pomeni, da preberemo oznake na steklenički z reagentom, preden ga uporabimo, in jih ponovno preverimo, preden reagent vrnemo na svoje mesto. Slika 1. Reagenčni set in reakcijske ploščice Paziti moramo, da pribora, reagentov in tega, kar preiskujemo, ne kontaminiramo. Še prav posebno moramo paziti, da ne dopustimo, da bi prišlo do kontaminacije reagenta. To dosežemo, če se pri delu vedno ravnamo po nekaterih osnovnih pravilih. Nikoli ne smemo na delovni površini imeti hkrati odprtih več reagenčnih stekleničk, saj tako zlahka pomešamo zamaške in stekleničke zapremo z zamaški, omočenimi z drugimi reagenti. Drugega reagenta torej nikoli ne odpirajmo, dokler nismo privili pokrovčka na stekleničko prejšnjega! Kapalko na steklenički vedno takoj po uporabi zapremo s pripadajočim pokrovčkom. Najvarneje pa je, da se takoj v začetku vaj navadimo, da po odprtju stekleničke zamaška sploh ne odložimo, temveč ga ves čas držimo v tisti roki, s katero iz stekleničke odkapavamo reagent. Stekleničko bomo tako po uporabi avtomatično zaprli, saj bo to najnaravnejši način, da bomo roko povsem osvobodili. Z nekaj pazljivosti v začetku si bomo tak način dela lahko privzgojili. To pa nas bo varovalo napak tudi takrat, ko bomo nekoliko manj zbrani, bolj utrujeni ali pod večjim psihičnim pritiskom. Drugo osnovno pravilo, ki se ga moramo držati, da preprečimo kontaminacijo reagenta, pa je, da ne smemo pri odmerjanju reagenta kapalke nikoli nasloniti na steno posode, v katero reagent dodajamo. Ko namreč dodajanje reagenta prekinemo in pritisk na stene polietenske reagenčne stekleničke popustimo, se skozi kapalko normalno vsrka zrak. Če pa je kapalka prislonjena ob steno posode, oblite z neko drugo tekočino, bo pri tem prišlo do vsrkanja te tekočine v reagenčno stekleničko in s tem do kontaminacije reagenta. Pri dodajanju reagenta s kapalko se torej prav ničesar ne dotikajmo! Seveda pa to ne pomeni, da se stene ne smemo dotakniti s kapljico, ki se oblikuje na koncu kapalke. Ta prijem uporabimo vselej, kadar želimo dodati manj reagenta, kot ga je v kapljici, ki se je sama sposobna odtrgati od konca kapalke. Enaka pravila veljajo tudi pri uporabi puhalke s prečiščeno vodo in pri vseh drugih podobnih operacijah. Čeprav sodijo epruvete in steklene kapalke z gumijastimi mešički k najosnovnejšemu laboratorijskemu priboru, s katerim se je gotovo seznanil že vsakdo izmed nas, pa izkušnje vendarle kažejo, da so tudi pri delu s tem priborom pogoste nekatere osnovne napake. Zato je vredno opozoriti, da uporabljenih kapalk ne odlagamo na laboratorijski pult, še slabše pa je, če jih v skrbi za to, da se ne bi kontaminirala konica, prislanjamo tako, da je konica višje kot 2

3 mešiček. Pri tem namreč tekočina spolzi v mešiček, kjer se snov zasuši. Ko bomo mešiček ponovno uporabili, pa se bo zasušena snov najverjetneje pri stiskanju mešička odlepila, uprašena padla v tekočino v kapalki in jo tako kontaminirala. Uporabljene kapalke zato vedno odlagajmo v primerno posodo, in to navpično s konico navzdol. Nepravilno ravnanje je pogosto opaziti tudi pri spajanju kapalke in gumijastega mešička. Obeh delov ni vselej mogoče povsem lahko spojiti. Pogosto je za to le treba nekaj sile. Ne smemo pa pozabljati, da so že steklene palčke razmeroma krhke, steklene cevi, kar kapalka v osnovi je, pa toliko bolj. Vreznine na dlani pa so pogosto zelo grde poškodbe. Zato se držimo pravila in pri spajanju ali razdvajanju kapalke in mešička kapalko vedno držimo s krpo, in to čim bližje širšemu koncu. Če bi se namreč pri tem po nesreči steklo le zdrobilo, bo krpa varovala našo roko in ublažila posledice. Napake nastajajo tudi pri ravnanju z opranimi epruvetami. Marsikdo jih v želji, da bi se dobro odtekle, zloži v stojalo, obrnjene z ustjem navzdol. Zelo verjetno pa je, da stojalo ni povsem čisto, da je kdaj med eksperimentiranjem nanj kanila kakšna kapljica reagenta ali preiskovane raztopine, zato se lahko kontaminira ustje epruvet. Če želimo, da iz opranih epruvet dodobra izteče voda, jih po pomivanju z ustjem navzdol odložimo v čisto čašo. V stojalo pa jih vedno odlagamo z ustjem navzgor, saj bomo le s takim ravnanjem preprečili kontaminiranje. Za čiščenje pribora v splošnem velja, da je dovolj čist, če ga po pomivanju z vodovodno vodo trikrat zapored oplaknemo s primerno količino prečiščene vode. Kakršnakoli dodatna čistilna sredstva moramo uporabljati zelo premišljeno in le, če je to res utemeljeno, saj lahko povzročijo kontaminacijo pribora. Postopek čiščenja je npr. za testno ali reakcijsko ploščico takle: Ploščico trikrat oplaknemo z vodovodno in nato trikrat s prečiščeno vodo. Možnost, da ploščice hitro in enostavno osušimo, ker je material vodo-odbojen, je ena od njihovih številnih dodatnih prednosti, saj je lahko moker pribor ovira za nekatere eksperimente. Postopek čiščenja je za epruvete enak, le da epruvet ni mogoče tako enostavno in hitro osušiti. Pri delu moramo ves čas spoštovati pravilo, da je treba ločevati med prostorom, ki je namenjen čistemu, in tistim, ki je namenjen že uporabljenemu priboru. Umazanega pribora, ki lahko povzroči kontaminacijo, ne smemo nikoli prenašati čez prostor, ki je namenjen čistemu priboru. Najboljše je, če si delovni prostor uredimo tako, da npr. čisti pribor jemljemo z leve strani, a ga po uporabi odlagamo na desno. Na delovnem mestu imamo prečiščeno vodo navadno v puhalki. Da se s konico ne smemo dotikati sten posode, v katero vodo dodajamo, smo že omenili; pomembno pa je tudi, kako puhalko polnimo s prečiščeno vodo, da vode prav pri tem ne kontaminiramo. Postopek, ki ga bomo opisali, velja za desničarje. Puhalko držimo v levi roki. Ko zamašek odvijemo, cevko izvlečemo tako, da jo z desno roko primemo za koleno nad zamaškom, nikakor pa ne za konico, a tudi ne za del cevi, ki sicer sega v vodo. Cevke ne smemo odložiti na pult ali prostor od koritu, temveč jo ves čas držimo v roki. Ker z desno roko hkrati tudi upravljamo z ventilom rezervoarja, iz katerega vodo dotakamo, moramo ob tem paziti, da se s cevko ničesar ne dotaknemo. 1. VODA V LABORATORIJU V laboratoriju uporabljamo pri delu in za pomivanje pribora različne vrste vode. Pri organski sintezi, kjer majhne količine anorganskih soli ne motijo, lahko uporabljamo vodovodno vodo. Na drugih področjih npr. pri analizni in fizikalni kemiji uporabljamo prečiščeno vodo. Pri opisu vsakega postopka je nujno, da navedemo, kakšno vodo smo uporabili. 3

4 Vodo lahko prečistimo na različne načine in do različnih stopenj čistosti. Najbolj v osnovi razlikujemo med deionizirano in destilirano vodo. Deionizirano vodo pripravimo iz vodovodne vode z odstranitvijo kationov in anionov z uporabo ionskih izmenjalcev. Težava pri tem načinu priprave je, da voda po končanem postopku, če ta ni pravilno izpeljan, vsebuje raztopljeni CO 2, kar vpliva na njen ph in specifično prevodnost. Destilirano vodo pridobimo z destilacijo tako, da vodo v aparaturi iz kvarčnega stekla segrevamo pri temperaturi vrelišča in zbiramo kondenzat. Pri tem se je treba zavedati, da lahko iz izhodne vode v kondenzat prehajajo tudi druge lahko hlapne sestavine. Zato izhodna voda takih sestavin ne sme imeti. Oba postopka lahko naredimo večstopenjsko in tako npr. pridobimo dvakrat deionizirano oz. dvakrat destilirano vodo, s čimer povečamo stopnjo čistosti. Na področju farmacije je uporabljan tudi izraz Aqua redestilata ali Aqua bidestilata. Če je prečiščena voda na koncu filtrirana skozi filter z zelo majhno velikostjo por, je lahko tudi sterilna. Sterilna je tudi destilirana voda, če je ustrezno pripravljena in embalirana pod pogoji sterilnosti. Vodo lahko še nadalje prečistimo z različnimi komercialnimi sistemi. Prečiščena voda tukaj prehaja skozi sistem kolon z različnimi polnitvami in skozi filtre, lahko pa jo tudi obsevamo s svetlobo v UV področju. Kombinacije so izbrane glede na predvideni namen uporabe vode. Npr. voda za ionskokromatografsko analizo ne sme vsebovati ionov oz. morajo biti njihove koncentracije znižane na najnižjo mogočo raven; za kromatografsko določanje organskih snovi v nizkih koncentracijah voda ne sme vsebovati organskih kontaminantov. Temeljni parameter, ki služi nadzoru kakovosti pripravljene vode, je prevodnost oz. specifična prevodnost vode. Za nadzor nad morebitnimi organskimi kontaminanti uporabljamo merjenje absorbance UV svetlobe. Vodo zelo visoke stopnje čistosti poznamo pod imenom ultra-čista voda. Kakovost vode navadno opredelimo z opisom njene priprave, lahko pa navedemo podatek o njeni prevodnosti ali upornosti. Prečiščena voda, ki je primerna za ionsko kromatografijo mora npr. imeti upornost vsaj 18 MΩ. Kakšen pogoj bi veljal za to vodo, če bi ga izrazili kot prevodnost? Uporabite ustrezen simbol veličine in enoto. ( ). Za nekatere namene uporabe je pomembno, da voda ne vsebuje raztopljenih plinov, ki izvirajo iz zraka. Napišite, kakšna je sestava zraka! 4

5 Eluenti za tekočinsko kromatografijo visoke ločljivosti in ionsko kromatografijo ne smejo vsebovati raztopljenih plinov, ker bi to vplivalo na stabilnost bazne linije. Prečiščena voda za pripravo pufrov, še zlasti takih s ph blizu nevtralnega ali v bazičnem območju, ne sme vsebovati raztopljenega CO 2, ker bi ta spremenil sestavo in s tem ph pufra. Raztopljeni O 2 moti voltametrične analize, zato ga je treba odstraniti iz raztopine in med analizo preprečevati njegovo raztapljanje iz okoliškega zraka. Pline lahko odstranimo iz raztopin s prepihovanjem z malo topnim inertnim plinom. Najprimernejši je He, večinoma je sprejemljiv tudi N 2, Ar večinoma ni primeren. Iz prečiščene vode za pripravo pufrov CO 2 pogosto odstranimo tako, da vodo zavremo in jo predpisan čas segrevamo pri tej temperaturi. Nato jo ohladimo tako, da čimbolj omejimo dostop zraka iz okolice. Pline je iz vode ali raztopin mogoče odstraniti tudi v ultrazvočni kopeli ali pod znižanim tlakom. Še učinkoviteje pa je, če uporabimo oba načina hkrati. V nekaterih primerih je treba raztopino nasititi s plini iz zraka. Najenostavnejši način nasičevanja raztopine s plini iz zraka je intenzivno pretresanje posode, v kateri je raztopina v stiku z dovolj veliko količino zraka. Tega učinka se je treba zavedati tudi, kadar želimo raztopino zgolj premešati, saj je v tem primeru ne smemo pretresati, sicer v njej raztapljamo pline. Raztopino premešamo z obračanjem posode v navpični smeri, saj se raztopina učinkovito premeša, ko se pretaka iz zgornjega v spodnji del posode, če to ponovimo vsaj trikrat. Zanesljivejši in učinkovitejši način nasičevanja raztopine s plinsko zmesjo je, da skoznjo potiskamo ali sesamo plinsko zmes, ki prihaja v raztopino skozi dovodno cev, ki sega do dna posode in izhaja skozi odprtino v zamašku posode. Cev, ki sega v raztopino, ima navadno na koncu porozno frito, ki poveča učinek, saj tako plinska zmes prehaja skozi raztopino v obliki številnih majhnih plinskih mehurčkov. Kot smo že omenili uvodoma, moramo v strokovnih in znanstvenih sestavkih vselej navesti tudi vrsto laboratorijske vode, ki smo jo uporabljali. To pojasnimo v Eksperimentalnem delu prispevka, in sicer najpogosteje za seznamom uporabljenih kemikalij tako, da opredelimo način priprave vode. Če smo vodo dodatno prečistili s komercialnim sistemom, navedemo njegovo ime in v oklepaju ime proizvajalca, kraj sedeža podjetja in državo. Primeri: Vse raztopine smo pripravili z dvakrat destilirano vodo. Za pripravo pufra smo uporabili dvakrat deionizirano vodo, ki smo jo 10 minut segrevali v čaši pri temperaturi vrelišča vode in jo nato ohladili v čaši, ki smo jo pokrili z urnim steklom. Za pripravo vseh raztopin smo uporabili dvakrat deionizirano vodo dodatno prečiščeno po sistemu Milli-Q (Millipore, Billerica, MA ). Namen te vaje je poglobiti razumevanje razlik v lastnostih vodovodne in prečiščene vode in spoznati različne vrste in načine priprave laboratorijske vode. Nadalje je namen spoznati vpliva raztopljenih soli in plinov na trdoto in ph vode. 5

6 1.-1/3 Priprava dvakrat deionizirane vode Skicirajte sistem za pripravo dvakrat deionizirane vode in poimenujte vse enote tega sistema. Kako deluje sistem za pripravo dvakrat deionizirane vode? Kako nadziramo pripravo dvakrat deionizirane vode? 1.-2/3 Voda dodatno prečiščena po Milli-Q sistemu Skicirajte sistem za pripravo vode dodatno prečiščene po Milli-Q sistemu in poimenujte vse enote tega sistema. Kako deluje sistem za pripravo vode dodatno prečiščene po Milli-Q sistemu? Kako nadziramo pripravo vode dodatno prečiščene po Milli-Q sistemu? 6

7 1.-3/3 Priprava dvakrat destilirane vode Sistem za pripravo dvakrat destiliran vode, ki je na Katedri za fizikalno kemijo, je na sliki 2. Slika 2. Sistem za pripravo dvakrat destilirane vode, ki kot izvorno vodo uporablja dvakrat deionizirano vodo (fotografija J. Reščič) Pri uporabi prečiščene vode, se je treba zavedati, da kakovost vode ni odvisna le od njene priprave, temveč tudi od kasnejšega hranjenja. Iz stekla se lahko izlužujejo nekateri kationi, polimerna embalaža pa lahko odpušča organske sestavine. Kakovost vode izrazito spremeni pojav bakterij ali alg v rezervoarjih, zato moramo biti pozorni na kakršnekoli vidne obloge v rezervoarjih ali motnost vode. 1.1 ph vode Kislinsko-bazične indikatorje ste že uporabljali. Če se je npr. lakmusov papir v stiku z neko raztopino obarval modro, ste sklepali, da je raztopina bazična; če se je obarval rdeče pa, da je raztopina kisla. Podoben način bomo uporabili pri tej vaji, le da bomo namesto posamičnega indikatorja uporabljali raztopini zmesnih indikatorjev, pri katerih je barvnih prehodov več. Da si boste obarvanost posamezne raztopine po dodatku zmesnega indikatorja znali pravilno razložiti, boste potrebovali primerjalno ph skalo. Pripravili si jo boste tako, da boste indikator dodajali raztopinam z znanim ph. Ko boste nato dodali indikator raztopini z neznanim ph, boste iz njenega obarvanja in s pomočjo primerjalne ph skale lahko ugotovili ph. Na voljo boste imeli 10 raztopin z znanim ph, ki bodo v skupni rabi. Zato se držite pravil in raztopin ne odnašajte na svoja delovna mesta! ph teh raztopin bo: 1,0; 2,1; 3,3; 4,1; 5,0; 6,1; 7,0; 8,0; 9,2; in 10,4. Raztopine so pripravljene iz različnih odmerkov raztopine NaOH s koncentracijo 0,2 mol/l. Dodani so jim bili enaki odmerki raztopine, ki je zmes kislin in vsebuje CH 3 COOH, H 3 PO 4 in H 3 BO 3, vsako v koncentraciji 0,04 mol/l. ph indikatorji so, kot že vemo, šibke kisline ali baze, ki imajo to dodatno značilnost, da sta protonirana in deprotonirana oblika različno obarvani, zato se indikatorju pri spreminjanju ph obarvanost spreminja, saj se spreminja medsebojno razmerje obeh oblik. V grobem velja, da naše oko zazna spremembo obarvanosti, ko oblika, ki je drugače obarvana, kot prvotna, ki je v začetku povsem prevladovala, doseže nasproti prvotni vsaj razmerje 1:10. Nekatere spremembe obarvanosti zaznamo prej, druge pa so manj izrazite, zato je, kar smo opisali zgolj 7

8 okvirno. V povezavi s spreminjanjem obarvanosti indikatorja govorimo tudi o njegovem ph intervalu. Ta interval pove, v katerem območju ph se opazno spremeni obarvanost nekega indikatorja. To bomo pojasnili ob primeru indikatorja, ki ima ph interval med 2,9 in 4,0 in se mu pri tem obarvanost spremeni iz rdeče v rumeno. Iz teh podatkov razberemo, da bo močno kisla raztopina (ph<2,9) rdeče obarvana. Če bomo ph te raztopine postopoma zviševali, bomo pri ph 2,9 zaznali prvo rahlo barvno spremembo v bolj oranžen ton, ki jo bo povzročila prisotnost rumene oblike. Delež te se bo ob nadaljnjem zviševanju ph stalno povečeval, in to na račun rdeče oblike, zaradi česar se bodo oranžni toni raztopine spreminjali v vse bolj rumenooranžne, in to vse do ph 4,0, ko bo rumena oblika prevladala v tolikšni meri, da nadaljnjega spreminjanja obarvanosti ne bo več mogoče opaziti in bo raztopina nadalje vseskozi ostajala rumena. Če bi bila raztopina prvotno npr. nevtralna, bi bil potek spreminjanja obarvanosti ravno nasproten. Pri delu boste uporabljali tako imenovane zmesne indikatorje, ki hkrati vsebujejo več indikatorjev. Zmesni indikatorji omogočajo bodisi, da spremembo obarvanosti zaznamo v precej ožjem ph intervalu, kar je pomembno pri ugotavljanju končne točke titracije, ali pa rabijo kot tako imenovani univerzalni indikatorji, ki omogočajo natančnejše razlikovanje kislosti ali bazičnosti preiskovanih raztopin v širšem ph območju. To pa je tista vloga, v kateri boste tukaj spoznali zmesna indikatorja. Za pripravo zmesnih indikatorjev smo uporabili indikator timol modro (TM), ki ima dva barvna preskoka in ki se mu obarvanost iz rdeče spremeni v rumeno v ph intervalu med 1,2 in 2,8 ter iz rumene v modro v ph intervalu med 8,0 in 9,6. Nadalje smo uporabili indikator bromfenol modro (BFM), ki ima barvni prehod iz rumene v modro v ph intervalu med 3,0 in 4,6; uporabili pa smo tudi indikator bromtimol modro (BTM), ki se mu obarvanost iz rumene v modro spremeni v ph intervalu med 6,0 in 7,6. Ker z enim samim zmesnim indikatorjem ni bilo mogoče pokriti celotne ph skale, smo pripravili dva. Prvi zmesni indikator A boste uporabljali za prekrivanje kislega dela ph skale. Sestavljen je iz štirih volumskih delov raztopine indikatorja TM in enega volumskega dela raztopine indikatorja BFM. Obarvan je vijoličastordeče. Spremembe ph v nevtralnem in bazičnem pa kaže zmesni indikator B, ki je oranžno obarvan in sestavljen iz treh volumskih delov raztopine BTM in dveh volumskih delov raztopine TM. Na osnovi podatkov o ph intervalih posameznih indikatorjev lahko napoveste obarvanosti raztopin obeh zmesnih indikatorjev pri različnih ph. Pomagajte si z barvnimi svinčniki. Prvo vrstico že pripravljene tabele pobarvajte tako, da bo pri različnih ph ponazarjala obarvanost prvega indikatorja, ki sestavlja neki zmesni indikator. V drugi vrstici ponazorite obarvanost drugega indikatorja, v tretji pa obarvanost zmesnega indikatorja. To dobite, če pravilno upoštevate barvne prispevke obeh posameznih indikatorjev. Zmesni indikator A ph

9 Kot smo že omenili, je indikator A namenjen ugotavljanju ph kislih raztopin. Nad katero vrednostjo razlik v ph raztopin ne bomo mogli več uspešno ugotavljati? Zmesni indikator B ph Indikator B je namenjen uporabi v nevtralnem in bazičnem delu ph skale. Pod katero vrednostjo in nad katero vrednostjo ph ga ne bomo mogli uspešno uporabljati? Predpostavimo, da ste za ugotavljanje ph preiskovane raztopine najprej uporabili indikator B, zato se je raztopina obarvala rumeno. Ali lahko že na osnovi tega eksperimenta zanesljivo ugotovite ph raztopine? Odgovor utemeljite! S čim bi si pomagali, da bi ph te raztopine vendarle pravilno ocenili? 1.1-1/3 Primerjalna ph skala Za ta eksperiment si boste pripravili dve primerjalni ph skali: prvo za zmesni indikator A in drugo za indikator B. Za pripravo prve skale vzemite suho reakcijsko ploščico in v zaporedne vdolbine dajte po dve kapljici posamezne raztopine z znanim ph. Začnite z raztopino s ph 1,00 in nadaljujte po vrsti do raztopine s ph 6,1. Nato dodajte vsaki raztopini na ploščici po eno kapljico indikatorja A. Drugo primerjalno ph skalo pripravite na enak način, le da uporabite raztopine z znanim ph med 5,0 in 10,4, namesto indikatorja A pa uporabite indikator B. Obe skali ohranite za nadaljnje eksperimente, povezane z ugotavljanjem ph! Ko ste si primerjalni ph skali že pripravili, čimbolj natančno opišite posamezne obarvanosti. Pri tem opazujte raztopine v navpični in prečni smeri. Še posebno natančni bodite pri opisih vmesnih barv. Pazite, da pravilno uporabljate in razlikujete med možnostmi, kot so npr. zelenorumena ali pa rumenozelena, kar nikakor ni enako. V prvem primeru namreč pri obarvanosti prevladuje rumena, v drugem pa zelena. Pri opisih uporabljajte še dodatne izraze, kot je npr. rahlo zelenorumena, s čimer poveste, da je obarvanost rumena ima pa rahel zelenkast ton. Rezultate tega eksperimenta, to je obarvanosti posameznih raztopin, vpišite v preglednico! 9

10 ph 1,0 2,1 3,3 4,1 5,0 6,1 7,0 8,0 9,2 10,4 Smer Primerjalna ph skala za indikator A -navpična -prečna Smer Primerjalna ph skala za indikator B -navpična -prečna 1.1-2/3 Vpliv posameznih ionov na ph raztopin Pri tem eksperimentu boste ugotavljali ph različnih raztopin soli. Vemo, da raztopine vseh soli nikakor niso nevtralne, lahko so bazične ali kisle, nevtralne pa le v primerih, ko anionski in kationski del soli izhajata iz kisline oz. baze, ki sta približno enako močni. Bazičnost oz. kislost raztopin je posledica protolize. Kaj je protoliza? Vemo, da pri protolizi znatneje sodelujejo le anioni šibkejših kislin in kationi šibkejših baz. Tako lahko npr. napovemo, da bo raztopina NH 4 Cl kisla, saj izhaja Cl - iz močne kisline in je zato šibka konjugirana baza, zaradi česar lahko v tem primeru zanemarimo reakcijo protolize. Nasprotno pa NH 4 + izhaja iz šibke baze in je zato razmeroma močna konjugirana kislina, ki bo vodi oddala proton in s tem povzročila kislost raztopine. NH H 2 O NH 3 + H 3 O + S podobnim sklepanjem pridemo do razlage, ki pojasni bazičnost raztopine CH 3 COONa. Napišite reakcijo. Eksperiment boste opravili z raztopinami: ZnSO 4, MgSO 4, Al 2 (SO 4 ) 3, SrCl 2, BaCl 2, CaCl 2, NH 4 Cl, Na 2 SO 4, NaCl, NaF, NaNO 2, NaNO 3, NaHCO 3 in Na 2 HPO 4. V kemijskih formulah soli podčrtajte ione, za katere pričakujete, da bodo sodelovali v reakciji protolize in znatneje vplivali na ph raztopine. Pri presoji se opirajte na to, kako močne so baze ali kisline, iz katerih ioni izvirajo. Soli razvrstite v tri skupine glede na pričakovani ph raztopine. V prvi skupini naj bodo soli, za katere pričakujete kisel ph, v drugi soli s ph blizu nevtralnega in v tretji take z bazičnim ph. Eksperimente naredite na reakcijskih ploščicah. Dvema kapljicama preiskovane raztopine dodajte eno kapljico primernega indikatorja. Če je obarvanost neke raztopine na robu primerjalne ph skale, ne pozabite ph preveriti še z drugim indikatorjem! Rezultate eksperimenta povzemite v tabeli, iz katere bo najprej razvidno, kako ste pred eksperimentom 10

11 razvrstili raztopine. Pripišite indikator, s katerim ste opravili posamezne eksperimente! Opišite obarvanost raztopin pri navpični in pri prečni smeri opazovanja ter na tej osnovi ocenjeni ph! Ali so vas rezultati eksperimentov v čem presenetili? Če so vas, poskusite najti razlago! Kako bi razložili razliko v ph raztopine Na2SO4 in raztopine Al2(SO4)3? Eksperimentirali ste s petimi različnimi kloridi. Kaj lahko na osnovi rezultatov eksperimentov sklepate o moči posameznih hidroksidov, iz katerih izhajajo kationi uporabljenih soli? Eksperimentirali ste s štirimi različnimi sulfati. Kaj lahko na osnovi rezultatov eksperimentov sklepate o moči posameznih hidroksidov, iz katerih izhajajo kationi uporabljenih soli? Eksperimentirali ste s štirimi različnimi natrijevimi solmi. Kaj lahko na osnovi rezultatov eksperimentov sklepate o moči posameznih kislin, iz katerih izhajajo anioni uporabljenih soli? Iz seznama soli: ZnSO 4, MgSO 4, Al 2 (SO 4 ) 3, SrCl 2, BaCl 2, CaCl 2, NH 4 Cl, Na 2 SO 4, NaCl, NaF, NaNO 2, NaNO 3, NaHCO 3 in Na 2 HPO 4 posebej izpišite anione in katione in jih razvrstite po padajočih množinskih koncentracijah tako kot si sledijo v vodovodni vodi. Če ste v dvomih, si pomagajte s spletnimi in drugimi viri informacij. Upoštevajte koncentracijsko zaporedje ionov v vodovodni vodi, ki ste ga postavili, in povežite to z rezultati eksperimenta ter presodite, kateri ion bo v največji meri vplival na ph vodovodne vode in kakšen ph pričakujete? 11

12 1.1-3/3 Prečiščena in vodovodna voda Namen tega eksperimenta je, da dobite boljšo predstavo o prečiščeni in vodovodni vodi, in da spoznate, kako se obe vodi odzivata na dodajanje kisline oz. baze. Kakšen naj bi bil ph prečiščene vode? Kakšen pa je po vaše ph vodovodne vode? Eksperimentalno ugotovite ph prečiščene in ph vodovodne vode! V obeh primerih dodajte petim kapljicam vode eno kapljico indikatorja B. Če je obarvanost na robu primerjalne ph skale, eksperiment ponovite še z drugim indikatorjem. 5 deioniz. vode + 1 indik. B obarvanost ph 5 deioniz. vode + 1 indik. A obarvanost ph 5 destlir. vode + 1 indik. B obarvanost ph 5 destilir. vode + 1 indik. A obarvanost ph 5 vodovod. vode + 1 indik. B obarvanost ph Kakšen ph je za vodovodno oz. za prečiščeno vodo pokazal eksperiment? Kako lahko to razložimo? Pri tem eksperimentu nadaljujte z raztopinama iz prejšnje stopnje. Če ste v posameznem primeru eksperiment napravili z obema indikatorjema, vzemite tisto raztopino, ki je pokazala dejanski ph in pri kateri obarvanost ni bila na robu primerjalne ph skale. Preverite, kako na ph obeh preiskovanih raztopin vpliva postopno dodajanje raztopine HCl s koncentracijo 0,001 mol/l! HCl (1 mmol/l): deioniz. vode + 1 indik. _ 5 destilir. vode + 1 indik. _ 5 vodov. vode + 1 indik. _ Obarvanost ph Obarvanost ph Obarvanost ph Naredite podoben poskus z raztopino NaOH koncentracije 0,001 mol/l! Pri eksperimentu izhajajte iz petih kapljic vode, ki ste ji dodali eno kapljico indikatorja B. Samostojno povzemite potek in rezultate eksperimenta! 12

13 Ali je med prečiščeno in vodovodno vodo kakšna razlika v hitrosti spreminjanja ph? Kako lahko to razložite? Kateri ion ima ključno vlogo pri tem, da se vodovodna voda obnaša drugače kot prečiščena? Oprite se na rezultate eksperimenta in upoštevajte podatek, kateri kation in kateri anion je v vodovodni vodi v najvišji koncentraciji ter, kako lahko ta iona vplivata na ph raztopin. Napišite reakciji, ki pojasnjujeta obnašanje vodovodne vode pri prejšnjem eksperimentu! 1.2 Trdota vode Prvotno je bila trdota vode opisana kot značilnost, da voda obori milo iz raztopine. Milo večinoma oborijo kalcijevi in magnezijevi ioni. Tudi barijevi in stroncijevi ioni lahko delujejo podobno le, da so ti v vodi v bistveno nižji koncentraciji in navadno minimalno prispevajo k celotni trdoti. Trdota vode vpliva tudi na izločanje oblog na stenah posod in v cevovodih pri segrevanju. Trdoto vode večinoma povzročajo polivalentni kovinski ioni, ki prehajajo v vodo pri preperevanju mineralov, večinoma sta to kalcij in magnezij, delno tudi aluminij, železo in cink, ki pa so v bistveno nižjih koncentracijah. To trdoto imenujemo celotno (celokupno) ali skupno trdoto. Minerali kot so: kalcit in aragonit (CaCO 3 ), dolomit (CaCO 3 MgCO 3 ) in anhidrit (CaSO 4 ) ter sadra (CaSO 4 2H 2 O) so pogosti v naravi, vendar le trdota vode, ki izvira iz karbonatov, povzroča trdne obloge in jo poznamo pod izrazom karbonatna ali prehodna trdota. Trdota, ki ne povzroča tega učinka, je nekarbonatna ali stalna (permanentna) trdota. Vsota prehodne in stalne trdote je celotna trdota. Napišite reakciji za raztapljanje CaCO 3 in CaCO 3 MgCO 3 v vodi ob prisotnosti CO 2. Trdota vode je pomembna pri tehnoloških procesih. Trdoto vode zmanjšujemo v tehnologiji s postopki mehčanja vode, da preprečujemo izločanje trdnih oblog v reaktorjih in cevovodih. V laboratoriju odstranjujemo sestavine, ki povzročajo trdoto vode, z destilacijo oz. deioniziranjem vode z ionskimi izmenjalci. Trdoto vode je pomembno poznati tudi pri postopkih priprave deionizirane vode, saj bo pri pri trši izhodni vodi potrebno ionske izmenjalce pogosteje menjati. Po postopku mehčanja vode lahko ugotavljamo tako imenovano rezidualno trdoto. Te ne smemo zamenjevati z nobenim od prej vpeljanih pojmov. 13

14 Rezidualno trdoto določamo navadno kvalitativno z uporabo kompleksometričnega indikatorja. Kompleksometrični indikator spremeni barvo, če so v vodi kalcijevi ali magnezijevi ioni, saj z njimi tvori kompleks, ki je drugače obarvan kot prosti indikator v raztopini. Barva raztopine je tako pokazatelj rezidualne trdote. Celotno trdoto vode določimo s titracijo z dinatrijevo soljo EDTA, ki reagira s kalcijevimi in magnezijevimi ioni v stehiometičnem razmerju 1:1. Najbolj razširjeni način izražanja trdote je v obliki masne koncentracije CaCO 3 izražene v mg/l. Rezultate določitve izrazimo tako, da skupni množinski koncentraciji kalcijevih in magnezijevih ionov priredimo enako množinsko koncentracijo CaCO 3 in jo nato pretvorimo v masno koncentracijo CaCO 3 izraženo v mg/l. Trdoto opisno opredeljujemo z različnim naborom pojmov kot je navedeno v tabeli 1. Tabela 1. Dve različni skali za opredeljevanje trdote vode na osnovi rezultatov določitve celotne trdote vode γ(caco 3 )/(mg L -1 ) Opis vode γ(caco 3 )/(mg L -1 ) Opis vode 0 do 60 Mehka 0 do50 Mehka 61 do 120 Srednje trda 50 do 100 Srednje mehka 121 do 180 Trda 100 do 150 Rahlo trda 181 do 200 Zelo trda 150 do 200 Srednje trda do 300 Trda - - > 300 Zelo trda Drugi uveljavljeni način izražanja trdote je v nemških trdotnih stopinjah (ºd, ºn). Trdoto ene nemške trdotne stopinje ima voda, ki v 100 ml vsebuje kalcijeve in magnezijeve ione v množini, ki ustreza 1 mg CaO. V vodi smo določili koncentracijo kalcijevih in magnezijevih ionov, prva je bila 1,2 mmol/l druga pa 0,8 mmol/l. Izrazite trdoto te vode kot masno koncentracijo CaCO 3 in se opredelite do nje tudi opisno. Izrazite trdoto vode še v nemških trdotnih stopinjah. Karbonatno trdoto določamo s titracijo s klorovodikovo kislino. Pri tem hidrogenkarbonatni ioni reagirajo s klorovodikovo kislino do ogljikove kisline. Ob tem reagirajo lahko tudi druge bazične sestavine vode kot npr. hidroksidni in karbonatni ioni, ki pa so v vodi večinoma v bistveno nižji koncentraciji. Če izražamo karbonatno trdoto v istih enotah, kot smo jih navedli za določitev skupne oz. celotne trdote, moramo upoštevati stehiometrijo reakcije med kalcijevimi in hidrogenkarbonatnimi ioni. Napišite reakcijo med kalcijevimi in hidrogenkarbonatnimi ioni, pri kateri se izloči kalcijev karbonat. 14

15 Koncentracija hidrogenkarbonata v vodi je 3,6 mmol/l. Izrazite karbonatno trdoto kot masno koncentracijo CaCO 3 in v nemških trdotnih stopinjah /2 Določitev karbonatne trdote vode Določite karbonatno trdoto vode. Pripomoček za poenostavljeno izvedbo titracije je na sliki 3. Sestavljen je iz posode za Coulterjev števec, brizge kapacitete 1 ml in konice za batno mikropipeto. Opis postopka za določitev karbonatne trdote je v nadaljevanju. Slika 3. Pripomoček za poenostavljeno izvedbo titracije Za titracijo rabimo: - pripomoček za poenostavljeno izvedbo titracije, - standardno raztopin klorovodikove kisline s koncentracijo 0,1 mol/l, - raztopino indikatorja bromkrezol zeleno. Postopek: 1. Brizgo napolnimo s standardno raztopino HCl. 2. Posodo za Coulterjev števec napolnimo z vzorcem vode do prve oznake (V=10 ml). 3. Vzorcu dodamo kapljico indikatorja bromkrezol zeleno. 4. Raztopino titriramo toliko časa, da se obarva svetlo zeleno, ki pa še ne sme imeti primesi rumene. 5. Z brizge odčitamo prostornino porabljenega titrirnega sredstva. Nasvet: Lažje je, če naredimo prvo poskusno titracijo in tako približno ocenimo, pri katerem volumnu bomo dosegli končno točko titracije. Pri poskusni titraciji dodajamo raztopino HCl v odmerkih po 0,05 ml. Bodite pozorni na skalo na brizgi, da boste volumen porabljenega titrirnega sredstva pravilno odčitali. Rezultat določitve izrazite kot masno koncentracijo CaCO 3 in v nemških trdotnih stopinjah. V HCl = γ(caco 3 ) = Karbonatna trdota = ºd 15

16 1.2-2/2 Določitev skupne trdote vode Določite celotno oz. skupno trdoto vode. Za titracijo rabimo: - pripomoček za poenostavljeno izvedbo titracije, - standardno raztopino dinatrijeve soli EDTA (Na 2 H 2 Y; Na 2 EDTA) s koncentracijo 0,1 mol/l, - raztopino pufra amonijak, amonijev klorid, ph 10, koncentracija 19,8 mol/l, - zmes indikatorja eriokrom črno T in NaCl. Postopek: 1. Brizgo napolnimo s standardno raztopino Na 2 EDTA. 2. Posodo za Coulterjev števec napolnimo z vzorcem vode do prve oznake (V=10 ml). 3. Vzorcu dodamo pet kapljic pufra ter spatulo zmesi indikatorja eriokrom črno T z NaCl. 4. Raztopino previdno titriramo, da ravno dosežemo končno modro obarvanost. 5. Z brizge odčitamo prostornino porabljenega titrirnega sredstva. Nasvet: Lažje je, če naredimo prvo poskusno titracijo in tako približno ocenimo, pri katerem volumnu bomo dosegli končno točko titracije. Pri poskusni titraciji dodajamo raztopino dinatrijeve soli EDTA (Na 2 H 2 Y; Na 2 EDTA) v odmerkih po 0,05 ml. Bodite pozorni na skalo na brizgi, da boste volumen porabljenega titrirnega sredstva pravilno odčitali. Rezultat določitve izrazite kot masno koncentracijo CaCO 3 in v nemških trdotnih stopinjah. V(Na 2 EDTA) = γ(caco 3 ) = Skupna trdota = ºd 1.3 Razplinjanje vode V tem delu boste preiskali vpliv različnih načinov razplinjanja vode na ph ali trdoto vode. Samostojno boste zasnovali izvedbo ene od nalog iz tabele 2, naloge so opisane v nadaljevanju pod ustreznimi številčnimi oznakami. Črkovne oznake pomenijo vrsto vzorca. Aktivnost boste izvedli kot majhno projektno nalogo. Napisali boste pisno poročilo in pripravili kratko ustno predstavitev. Postavite hipotezo, ki jo boste z eksperimentom preverili. Naredite eksperimentalni načrt izvedbe in določite časovne intervale, v katerih boste preverjali ph. Zapišite rezultate in ugotovitve. Pri tej vaji boste samostojno opisali zasnovo in izvedbo poskusa v obliki pisnega poročila in ustno svoje delo predstavili kolegom. Poročilo napišite na listu formata A4 po točkah kot so navedene spodaj. Zgradba poročila naj bo naslednja: Ime in priimek Št. skupine Datum NASLOV AKTIVNOSTI 1. Naloga 2. Hipoteza 16

17 3. Eksperimentalni del 3.1 Aparature in pribor 3.2 Kemikalije in reagenti 3.3 Postopki 4. Rezultati in razprava 5. Sklep Seznam aparatur in pribora začnite z uvodnim stavkom npr.:»pri delu sem uporabil/-a:«ali»za izvršitev naloge rabimo:«ipd. in nato v alinejah ali v stavku naštejte uporabljene aparature in pribor. Pri aparaturah navedite proizvajalca, mesto in državo. Pri volumetričnem priboru navedite nazivni volumen, razred pribora (A, AS, B), lahko tudi toleranco volumna, proizvajalca, mesto in državo. Seznam reagentov podobno kot pri aparaturah in priboru začnite z uvodnim pojasnilom. Napišite, če so bile raztopine že pripravljene in jih niste pripravili sami. Postopke opišite jedrnato a tako natančno, da bi jih po opisu lahko pravilno in nedvoumno ponovil tudi kdo drug. Če boste za prikaz rezultatov uporabili tabelo ali graf, upoštevajte, da ima tabela naslov (Tabela 1. Naslov), graf pa pojasnilo spodaj (Slika 1. Pojasnilo.). Tabelo ali sliko je treba tudi obvezno omeniti v besedilu. V sklepu povzemite, do česa ste prišli in ali ste hipotezo potrdili ali ovrgli. Pravilno pišite simbole in enote ( ). Če povzamemo najbolj temeljna pravila: ph in enote pišemo v pisavi Times New Roman pokončno. Simbole veličin pišemo v pisavi Times New Roman ležeče. Če je parameter, na katerega se nanaša veličina opisni, ga pišemo podpisano ali v oklepaju v pokončni pisavi, če je sam veličina ga pišemo ležeče. Med enoto in številčno vrednostjo je presledek, ki nadomešča znak za množenje. Kadar smo v dvomih glede simbolov in definicij veličin, to preverimo v IUPAC dokumentih (Gold, Green in Orange Book). Oglejte si na spletu, kaj obravnavajo posamezne knjige, napišite spletni naslov in opredelite vsebino. Tabela 2. Naloge z različnimi načini razplinjanja vode Naloga A B C D E F G H I Izvedba 1/6-V 1/6-M1 1/6-M2 2/6-V 2/6-M1 2/6-M2 3/6-V 3/6-M1 3/6-M2 Naloga J K L M N O P R S Izvedba 4/6-V 4/6-M1 4/6-M2 5/6-V 5/6-M1 5/6-M2 6/6-V 6/6-M1 6/6-M2 Pri nalogah od A do L (1/6 do 4/6), kjer proučujemo vpliv razplinjanja vode na ph, le-tega preverite pred začetkom poskusa in večkrat med potekom razplinjanja vode. ph ovrednotite takoj po dodatku indikatorja, ker se stanje po določenem času lahko spremeni. Pomembno je tudi, da ponovno pripravite primerjalno ph skalo. 17

18 Pri nalogah od M do S (5/6 do 6/6), kjer ugotavljamo vpliv segrevanja vode na trdoto vode, le-to določite pred segrevanjem in po njem. Trdoto vode boste določali tako kot v prejšnji enoti. Če voda ni vodovodna, iz podatkov o sestavi vode prvo ocenite pričakovano porabo titrirnega sredstva za titracijo 10 ml vzorca. Če bo pričakovana poraba večja kot 1 ml, ustrezno zmanjšajte odmerek vzorca za titracijo in nato v posodico za Coulterjev števec do oznake 10 ml dodajte prečiščeno vodo. Titracijo naredite po postopku, ki ga že poznate. ph preverjajte tako, da z brizgo z nastavkom za mikropipete odmerite 250 µl prečiščene vode v vdolbino reakcijske ploščice in dodate želeni indikator. Če je obarvanost raztopine na robu skale za ta indikator, preverite ph tako, da preizkus ponovite še z drugim indikatorjem /6 Razplinjanje vode pod znižanim tlakom Preverite ph vode. Vodo razplinjajte pod znižanim tlakom. Med postopkom večkrat preverite ph, da boste lahko presodili, po kolikšnem času vodo učinkovito razplinimo. Omenimo še, kako pravilno uporabljamo presesalno bučo priključeno na vodno črapalko (slika 4). Med presesalno bučo in vodno črpalko mora praviloma biti še zaščitna past, ki preprečuje, da bi ob nenadnem zmanjšanju intenzivnosti odsesavanja vdrla v presesalno bučo voda iz črpalke. Past pa varuje tudi črpalko in preprečuje, da bi se vanjo iz prenapolnjene presesalne buče vsesala raztopina. Kadar hitrost odsesavanja povečujemo, kar pomeni, da povečujemo pretok vode skozi črpalko, težav ni. Če pa nameravamo hitrost odsesavanja zmanjšati ali pa odsesavanje celo prekiniti, moramo pred tem s presesalne buče odklopiti gumijasto cev, kajti sicer se lahko zgodi, da bo zaradi razlike v tlaku v presesalno bučo vdrla voda. Slika 4. Pravilna priključitev presesalne buče na vodno črpalko 1.3-2/6 Razplinjanje vode v ultrazvočni kopeli Preverite ph vode. Vodo razplinjajte v ultrazvočni kopeli. Med postopkom večkrat preverite ph, da boste lahko presodili, po kolikšnem času vodo učinkovito razplinimo /6 Razplinjanje vode s segrevanjem pri temperaturi vrelišča Preverite ph vode. Vodo razplinjajte s segrevanjem pri temperaturi vrelišča. Med postopkom večkrat preverite ph, da boste lahko presodili po kolikšnem času vodo učinkovito razplinimo /6 Razplinjanje vode s prepihovanjem z dušikom Preverite ph vode. Vodo razplinjajte s prepihovanjem z dušikom. Med postopkom večkrat preverite ph, da boste lahko presodili, po kolikšnem času vodo učinkovito razplinimo. 18

19 Praktikum iz kemije Kasneje boste pri tem predmetu natančneje spoznali delo s komprimiranimi plini in delovanje reducirnega ventila. Pri tej vaji naj vam reducirni ventil ustrezno nastavi nekdo od osebja /6 Vpliv segrevanja vode pri temperaturi vrelišča na njeno celotno trdoto Določite celotno trdoto vode v začetku in po segrevanju pri temperaturi vrelišča. Za ugotavljanje začetne trdote je mineralno vodo pred titracijo treba razpliniti, za kar boste imeli na razpolago ustrezen pripomoček (slika 5). Za ugotavljanje končne trdote je treba vodo filtrirati in ohladiti. Pripomočki so na sliki 6. Pripomoček za razplinjanje uporabimo tako, da v posodo za Coulterjev števec nalijemo vodo in zapremo pokrov. Pripomoček drži desničar v levi roki. Posodo za Coulterjev števec objamemo z dlanjo, s palcem in kazalcem držimo brizgo, s sredincem pritisnemo pokrov ob posodo, da dobro tesni. Z desnico počasi vlečemo bat brizge navzgor in s tem razpenjamo zrak v posodi, kar znižuje tlak in povzroča sproščanje plinov iz raztopine. Z rahlim udarjanjem s prstom ob steno posode sprostimo mehurčke plina s sten posode. Pripomoček nato razstavimo, iz brizge iztisnemo zrak in pripomoček ponovno sestavimo. Postopek nekajkrat ponovimo. Ko ne opazimo več mehurčkov plina ob steni posode je voda dovolj dobro razplinjena. Slika 5. Pripomoček za razplinjanje vode Slika 6. Pripomočki za filtracijo Za filtracijo moramo filtrirni papir obrezati tako, da je njegov zgornji rob, ko ga vstavimo v lij, nekaj milimetrov pod zgornjim robom lija /6 Vpliv segrevanja vode pri temperaturi vrelišča na njeno karbonatno trdoto Določite karbonatno trdoto vode v začetku in po segrevanju pri temperaturi vrelišča. Za ugotavljanje začetne karbonatne trdote je mineralno vodo pred titracijo treba razpliniti in razplinjanje ponoviti tudi v bližini končne točke titracije, za kar boste imeli na razpolago ustrezen pripomoček (Slika 5). Pri nalogi 1.3-5/6 je opisano, kako pripomoček uporabite. Za ugotavljanje končne karbonatne trdote je treba vodo filtrirati in ohladiti. Pripomočki so na sliki 6. Pojasnilo o filtriranju je pri nalogi 1.3-5/6. Na koncu omenimo še to, da plini v vodi niso nezaželeni le pri nekaterih laboratorijskih operacijah temveč tudi v tehnologiji. Voda, ki vsebuje CO2 je npr. korozivna, najeda apnenec in tudi druge materiale. Nasprotno ima voda lahko težnjo po izločanju apnenca. Tovrstne značilnosti vode preverjamo z merjenjem spremembe v ph vode, ko je ta pri uravnani temperaturi določen čas v stiku s CaCO3. Če se ph vode glede na prvotnega zviša, ima voda 19

20 koroziven značaj, v nasprotnem primeru ima težnjo po izločanju apnenca. Razložite in poskusite napisati tudi reakciji, ki taki spremembi ph pojasnjujeta. 20

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

[ ]... je oznaka za koncentracijo

[ ]... je oznaka za koncentracijo 9. Vaja: Elektrolitska disociacija a) Osnove: Elektroliti so snovi, ki prevajajo električni tok; to so raztopine kislin, baz in soli. Elektrolitska disociacija je razpad elektrolita na ione. Stopnja elektrolitske

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

BRONASTE PREGLOVE PLAKETE

BRONASTE PREGLOVE PLAKETE ŠOLSKO TEKMOVNJE IZ ZNNJ KEMIJE Z RONSTE PREGLOVE PLKETE Tekmovalna pola za. letnik. marec 08 Pred vami je deset tekmovalnih nalog, ki so različnega tipa. Pri reševanju lahko uporabljajte le priložen periodni

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Analizna kemija II vaje

Analizna kemija II vaje 3. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA Molekularna absorpcijska spektrometrija je zelo obsežno področje analizne kemije, ki omogoča določanje številnih anionov, kationov in spojin. Temelji na absorpciji

Διαβάστε περισσότερα

Ovrednotenje vzorca naravne vode

Ovrednotenje vzorca naravne vode Ovrednotenje vzorca naravne vode Esej Katja Kunčič, 1. letnik Laboratorijske biomedicine Analizna kemija Mentorica: Prof. dr. Nataša Gros Ljubljana, 14.5.2013 1 Uvod Pri vaji analiza vod bi želela analizirati

Διαβάστε περισσότερα

Določanje vsebnosti elementov in vitamina C

Določanje vsebnosti elementov in vitamina C 1 Določanje vsebnosti elementov in vitamina C 1. Določanje vsebnosti elementov 1.1 Železo v moki in obroku Določanje temelji na fotometriranju barve, ki nastane pri reakciji sulfosalicilne kisline z Fe

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

NAVODILA ZA PRAKTIČNO DELO PRI VAJAH PREDMETA MERITVE V DELOVNEM OKOLJU. (Interno)

NAVODILA ZA PRAKTIČNO DELO PRI VAJAH PREDMETA MERITVE V DELOVNEM OKOLJU. (Interno) NAVODILA ZA PRAKTIČNO DELO PRI VAJAH PREDMETA MERITVE V DELOVNEM OKOLJU (Interno) Ljubljana,2014 LABORATORIJSKI DNEVNIK Laboratorijski dnevnik moramo voditi zato, da med potekom analize, zabeležimo vsa

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

KOLOKVIJI IZ ANALIZNE KEMIJE

KOLOKVIJI IZ ANALIZNE KEMIJE Stari kolokviji iz analizne kemije KOLOKVIJI IZ ANALIZNE KEMIJE 1. Tableto, ki vsebuje železo in tehta 6,08g, smo raztopili v 1L vode. 10mL alikvota vzorca smo dodali 25mL reagenta (1,10-fenantrolin) in

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ

KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ 6. KISLINE IN BAZE KISLINE IN BAZE ARRHENIUSOVA DEFINICIJA KISLIN IN BAZ kisline so snovi, ki v vodni raztopini disocirajo vodikove ione (H + ), baze pa snovi, ki v vodni raztopini disocirajo hidroksidne

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )

TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( ) TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a-

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a- Raztopine Mnoge analizne metode temeljijo na opazovanju ravnotežnih sistemov, ki se vzpostavijo v raztopinah. Najpogosteje uporabljeno topilo je voda! RAZTOPINE: topljenec topilo (voda) (Enote za koncentracije!)

Διαβάστε περισσότερα

Tekočinska kromatografija

Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Slika, vir: http://www.manataka.org

Slika, vir: http://www.manataka.org KEMIJA Slika, vir: http://www.manataka.org RAZTOPINE SPLOŠNE INFORMACIJE O GRADIVU Učno gradivo je nastalo v okviru projekta Munus 2. Njegovo izdajo je omogočilo sofinanciranje Evropskega socialnega sklada

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

I. Ban, M. Kristl VAJE IZ SPLOŠNE IN ANORGANSKE KEMIJE. Navodila za vaje

I. Ban, M. Kristl VAJE IZ SPLOŠNE IN ANORGANSKE KEMIJE. Navodila za vaje I. Ban, M. Kristl VAJE IZ SPLOŠNE IN ANORGANSKE KEMIJE Navodila za vaje Maribor, marec 2009 KAZALO Uvod... 3 Laboratorijski inventar... 6 Laboratorijske tehnike... 11 Merske enote... 18 Eksperimentalne

Διαβάστε περισσότερα

V laboratoriju uporabljamo tudi destilirano vodo. Z vodo kot topilom pripravljamo različne raztopine z vodotopnimi snovmi.

V laboratoriju uporabljamo tudi destilirano vodo. Z vodo kot topilom pripravljamo različne raztopine z vodotopnimi snovmi. 1. vaja: Voda Atomi se povezujejo med seboj s kemijskimi vezmi v polarne ali nepolarne molekule. Vez med atomoma istega elementa je vedno nepolarna. Vez med atomoma različnih elementov je polarna. Pri

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorijske vaje iz okoljske kemije

Laboratorijske vaje iz okoljske kemije Laboratorijske vaje iz okoljske kemije Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru Oddelek za KEMIJO doc. dr. Sebastijan Kovačič ZA INTERNO UPORABO 1 Navodila za vaje iz Okoljske kemije

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKE VAJE IZ KEMIJE

LABORATORIJSKE VAJE IZ KEMIJE UNIVERZA V LJUBLJANI Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo LABORATORIJSKE VAJE IZ KEMIJE Dodatek za študente bolonjskega študija 1. stopnje Živilstva in prehrane Nataša Šegatin Ljubljana, 2015 Naslov:

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO OSNOVNA ŠOLA PRIMOŽA TRUBARJA LAŠKO VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO (RAZISKOVALNO DELO) Avtorici: Lea Lešek Povšič in

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine

OSNOVE HIDROSTATIKE. - vede, ki preučuje mirujoče tekočine OSNOVE HIDROSTATIKE - vede, ki preučuje mirujoče tekočine HIDROSTATIKA Značilnost, da je sila na katero koli točko v tekočini enaka iz vseh smeri. Če ta pogoj o ravnovesju sil ne velja, se tekočina premakne

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

MODERIRANA RAZLIČICA

MODERIRANA RAZLIČICA Dr`avni izpitni center *N07143132* REDNI ROK KEMIJA PREIZKUS ZNANJA Maj 2007 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA b kncu 3. bdbja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2007 2 N071-431-3-2 NAVODILA

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα