Introducere. Fig. 1. Schema bloc de principiu a unui sistem de telecomunicații

Transcript

1 odulații Digiale cur Inroducere chema bloc de principiu a unui iem elecomunicații, care ranporă informația cu ajuorul emnalelor elecromagneice, ee prezenaă în Fig.. Fig.. chema bloc de principiu a unui iem de elecomunicații eajul original (unde onore, imagini, ee capa și ranlaa în emnal elecromagneic de căre uniaea de capare a meajului. Ace emnal elecromagneic genera de căre uniaea de capură reprezină emnalul informațional care rebuie ranpora la deinație. emnalul (de obicei o eniune variabilă în imp informațional poae fi decri ca: g ( = gc + g f ( ( unde g c ee valoarea medie a emnalului (componena coninuă, conana reală g reprezină ampliudinea (def.ampliudine - deviația maximă (a eniunii față de valoarea medie emnalului, iar f ee o funcție reală cu urmăoarele proprieăți: ( f ( [ ;] ( ( = f d (3 ob. Relațiile ( și (3araă că f ( ee o funcție cu valoarea medie nulă, și ampliudine uniară. Energia emnalului informațional ee definiă ca: ( ( ( E = g d = g f d ob. definiția energiei daă de ( ee de fap energia diipaă pe o arcină uniară, iar energia diipaă pe E o arcină oarecare Z poae fi deermina ca E = Z Puerea emnalului informațional ee: P lim = g d = g f d = g f ( lim ( ( (5 ob. (5 defineșe puerea diipaă pe arcina uniară, iar puerea diipaă pe o arcină Z ee P = Z pecrul emnalului informațional ee decriă de funcția complexă G ( ω care e obține prin ranformaa Fourier a ecuației (: G ( ω = Y ( g ( ; (6 Dacă emnalul informațional ee emnal analogic (ex. emnal vocal, emnal audio, emnal video... de obicei pecrul emnalului are o lărgime finiă, adică: ; ω [ ωm; ω] G ( ω = (7 ; ω [ ωm; ω] def.banda de frecvență (BF a unui emnal ee inervalul de frecvență care conține componenele pecrale cu ampliudine diferiă de zero. ωm ω BF = ; = [ fm; f ] π π (8 def.lărgime de bandă (LB ee lățimea benzii de frecvență (lățimea inervalului: LB = f f (9 m P

2 odulații Digiale cur în cazuri emnalelor informaționale digiale banda de frecvență ee infini de mare ( BF = ( ; +, dar de obicei majoriaea energiei ee concenraă înr-o bandă cu lărgime finiă.(mai pe larg în curul. Emițăorul pe baza emnalului informațional, generează emnalul modula, care ee un emnal adapa la caraceriicile canalului uiliza. emnalul modula rebuie genera afel încâ, receporul ă fie capabil ă exragă emnalul informațional din emnalul modula recepționa, și proceul de ranmiie ă fie câ e poae de eficien. Canalul de elecomunicații(ex: canalul radio, fire oradae(cablu UP, iemul de elefonie (PN poae fi conidera ca fiind un circui care diorionează emnalul ranmi, și îl adună cu un emnal aleaor numi zgomo. emnalul obținu la ieșirea canalului (emnalul modula recepționa ( poae fi decri ca: ( = ( τ ( τ τ + ( = ( ( + ( r h d n h n ( unde ( ee emnalul modula ranmi, h( ee răpunul la impul a canalului și n( ee emnalul de zgomo, iar cu -a noa produul convoluțional. Canalul de elecomunicații uiliza impune și anumie rericții emnalului ranmi, cum ar fi puerea medie și maximă, lărgimea de bandă, diribuția pecrală, ec. Receporul are rolul de a recupera emnalul informațional din emnalul modula recepționa afeca de perurbațiile și dioriunile inrodue de canal. Uniae de redare a meajului (ex: difuzor, iem de afișare(diplay, ee dipoziivul care ranformă emnalul elecromagneic(emnalul informațional recepționa în meajul recepționa. Curul de ehnici de odulații parcurge principalele meode și ehnici de generare a emnalului ranmi în funcție de diferie ipuri de emnale informaționale, repeciv rece în reviă ehnicile de bază de recuperare a emnalului informațional din emnalul recepționa. def.odulare modificarea după o anumiă regulă a unor mărimi caraceriice ale unui emnal purăor, penru a facilia ranmiia emnalelor informaționale De obicei emnalul purăor ee un emnal coinuoidal, care are rei mărimi caraceriice: ampliudine frecvență și fază. În funcție de paramerul modifica pe duraa proceului de modulare modulațiile po fi claificae în rei caegorii de bază: odulație de Ampliudine informația ee ranmiă prin variația ampliudinii emnalului purăor odulație de frecvență informația e ranmie prin variațiile frecvenței odulație de Fază informația e ranmie prin variația fazei emnalului purăor. În funcție de ipul proceărilor neceare obținerii emnalului modula, modulațiile po fi claificae în două caegorii: odulații Liniare în ace caz emnalul modula poae fi genera prin uilizarea unor procee liniare (adunare, înmulțire În aceaă caegorie inră modulația de ampliudine. odulații Neliniare(au Exponențiale În ace caz emnalul modula nu poae fi obținu prin procee liniare. Din aceaă caegorie fac pare modulațiile de frecvență și fază, repeciv oae modulațiile combinae (ex. ampliudine+fază. În funcție de naura emnalului informațional modulațiile po fi claificae ca: odulații Analogice emnalul informațional ee un emnal coninuu în imp, a cărui nivel de eniune (au curen poae ă ia o infiniae de valori (de exemplu emnalul de la ieșirea unui microfon odulații Digiale emnalul informațional ee un emnal digial (ex:o ecvență de biți, nivelul (de eniune emnalului poae lua valori dinr-o mulțime cu număr fini de elemene (ex. V; 5V r

3 odulații Digiale cur ehnici de modulații digiale În cazul ranmiiilor digiale meajul conă din-un număr fini de imboluri mulțimea cu imbolurile poibile e numeșe alfabeul urei Ex. exul cri în limba română conă din aproximaiv 8 de imboluri: 6 de caracere ale alfabeului lain la care e adaugă 5 caracere cu diacriice= 3 de caracere ori (liere mici și mari=6 caracere + cifre și câeva emne de puncuație:.,?- ec. - În ehnologia informației (I alfabeul urei conă din elemenele unui câmp Galoi GF( n (adică meajul ee forma din = n imboluri. - Cel mai uiliza alfabe al urei ee alfabeul binar care conține două elemene și. Def.:Frecvenţa de imbol în ranmiiile numerice frecvenţa de imbol (au frecvenţa de emnalizare ee daă de numărul de variaţii (daoriă proceului de modulare pe uniae de imp (ecundă a paramerului modula. - Un imbol poae ă ranpore în general n biţi; coniderând că frecvenţa cu care oec biţi la inrarea modulaorului ee f bi duraa unui imbol (noa cu ee daă de relaţia (. Perioada de imbol mai poae fi definiă şi ca inervalul minim de imp pe duraa căruia paramerul modula rămâne nemodifica (paramerul modula ee conan pe duraa în cazul modulaţiilor cu al de ampliudine (AK şi frecvenţă (FK, şi are o variație liniară în cazul modulaţiei cu al de fază (PK. n = n bi = ( fbi Deci frecvenţa cu care rebuie modifica paramerul modula (frecvența de imbol -noa cu f va fi: fbi f = = n ( Dacă pe un imbol un mapaţin biţi, paramerul modula poae lua una dinre cele = n valori diince. Rolul funcţiei (blocului de mapare ee ă aocieze la fiecare combinaţie de n biţi o anumiă valoare a paramerului modula. Regula de aociere ale valorilor paramerului modula la cuvine binare ee cunocuă şi de recepor, iar funcţia de demaparerealizează operaţiunea inveră a funcţiei de mapare, adică pe baza paramerilor recepţionaţi generează cuvinele binare (cu lungime n recepţionae. odulaţia numerică PA (Pule Ampliude odulaion În cazul modulaţiei digiale PA, pe duraa celei de al k perioadă de imbol (când e ranmie al k-lea cuvân binar forma din n biţi în canal e ranmie o eniune conană m k. Nivelul eniunii ranmie în canal, m k, poae lua una dinre cele = n valori permie. Valorile permie un elemene al mulţimii `. ulţimea ` e mai numeşe şi alfabeul de inrare a canalului. Coniderând că valoarea maximă ranmiă ee A şi impunând ca diferenţa de eniune dinre oricare două elemene învecinae rebuie ă fie conană, elemenele m i ale mulţimii ` un definie de relaţia: n mi = A i A; i =,,, (3 unde A ee dianţa minimă înre oricare două elemene ale mulţimii ` şi valoarea lui A penru condiţiile de mai u ee: A A A = = ( n În Figura. ee prezenaă un exemplu de emnal PA, şi funcţia (abelul de mapare uilizaă, penru iuaţia când n=3 şi A =V. Alocarea mulibi-nivel (maparea e face cf. unui cod binar de ip Gray, care face ca mulibiții alocai unor nivele învecinae ă difere prinr-un ingur bi. - e va juifica ulerior Dacă coniderăm că nivele modulaoare dae de relaţia (3 apar cu aceeaşi probabiliae, puerea medie a emnalelor PA ee daă de relaţia Error! Reference ource no found.. Relaţia e obţine uilizând valorile umelor primelor numere naurale şi ale păraelor aceora. P mpa ( + i= A A i = = ( ; 6 (5 3

4 odulații Digiale cur Figura. Exemplu de emnal PA, şi abelul de mapare Expreia maemaică a emnalului modula ee: PA ( = mk u ( k (6 k = unde u ( ee un impul reapă-uniae cu duraa de o perioadă de imbol,, şi ee decriă de (7. ; [ ; u ( = (7 ; [ ; Dacă coniderăm că emnalul modula poae lua nivele de eniune, iar daele modulaoare un aleaoare, aunci nivelul emnalului modula ee o variabilă aleaoare de medie m m şi diperie σ m. În ace caz, deniaea pecrală de puere a emnalelor PA ee daă de relaţia, [proa], [fuqin]: π f π ( f kf in in f f PA ( f = σm + mm δ( f kf π f (8 π( f kf k = f f Dacă e impune condiţia ca media nivelelor modulaoare ă fie nulă, m m =, adică nivelele modulaoare ă aibă valori imerice faţă de V, aunci deniaea pecrală de puere a emnalelor PA ee exprimaă numai de primul ermen al relaţiei (8. În Figura ee reprezenaă deniaea pecrală de puere a umnal PA unipolar, care are componenă medie nenulă A(f f/f Figura Deniaea pecrală a emnalului PA Demodularea opimă a emnalelor modulae PA afecae de AWGN emnalul recepționa pe o perioadă de imbol, afeca de AWGN poae fi exprima ca: rk ( = mk u ( k (; + n mk ` (9 Deoarce m k ee conan pe duraa unei perioade de imbol și n( ee un emnal cu valoarea medie nulă, ee preferabil medierea emnalului pe o perioadă de imbol așa cum ee prezena în Figura 3. -vezi comenariu pe ablă

5 odulații Digiale cur Figura 3. Demodulare PA cu inercorelaor ( ( ( ( ( ( y = r τ u τ k dτ = m u τ k + n τ u τ k dτ = k k ( ( ( τ τ τ τ τ = m u k d + n u k d. Eșanionând emnalul în momenele =k obținem: y( k = mk + nk ( ermenul de zgomo n ee un zgomo cu diribuție Gauiană nk = n( τ u ( τ k dτ ( Coniderând că deniaea pecrală de puere a zgomoului ee N, diperia zgomoului n k va fi: Ecuația ( ee de fap inercorelația dinre emnalul recepționa și impulul uniae u ( K ( ( ( ( ( ( σ = Pn = n k d = n τ u τ k dτ d = N u k d = N (3 Probabiliaea de eroare a modulaţiei PA. e preupune că emnalul recepţiona ee afeca de un zgomo gauian de medie nulă şi diperie σ. Expreia emnalului recepţiona ee: rpa ( = PA ( + n( ( Afel, probabiliaea condiţionaă ca emnalul ă aibă valoarea r în momenul de ondare, dacă -a emi nivelul m i ee: ( r m i p( r mi = exp ; (5 π σ σ Diribuţiile deniăţilor de probabiliae penru cele nivele emie şi afecae de zgomo, precum şi valorile celor - praguri de decizie, un prezenae în Figura. ( Pragurile de decizie Probabiliaea de ranmiie a nivelului mk Zonele de decizie p(r m p(r m p(r m p(r m 3 p(r m p(r m 5 p(r m 6 p(r m r Figura Diribuţiile deniăţilor de probabiliae ale emnalului PA recepţiona, pragurile şi zonele de decizie Deoarece imbolurile decie e obţin pe baza dianţei euclidiene minime dinre nivelele permie şi nivelul recepţiona, de aceea, probabiliaea de eronare a unui imbol ee egală cu probabiliaea de apariţie a unui emnal de zgomo afel încâ nivelul recepţiona ă fie mai aproape de un nivel permi alul decâ cel ranmi pe acea perioadă de imbol. Dacă pe o perioadă de imbol e ranmie nivelul m k cu probabiliaea P mk, aunci probabiliaea de eronare a unui imbol ee: pe = ( Pmk p( r mk > A Nk, A ; (6 unde N ka, k = reprezină numărul de nivele permie care e află la dianța euclidiană A față de nivelul m k 5

6 odulații Digiale cur Dacă daele modulaoare un aleaoare, aunci nivelele ranmie un echiprobabile, adică P mk = Dacă nivelele ranmie repecă ecuația (3, aunci ecuația (6 poae fi recriă în felul urmăor: pe = p( r m A p( r m A ( p( r mk A > + > + > = k = ( + = p( r mi > A ; (7 Înlocuind (5 în (7, obţinem probabiliaea medie de eroare de imbol: ( ( r m k ( A pe = exp d ( r m ( ; k = Q π σ σ σ A (8 unde Q ( = u exp du; π (9 Funcţia Q( poae fi decompuă în erie aylor u - e 3 Q( = erfc( = e du ; π π ( Penru valori relaiv mari al argumenului, funcţia Q poae fi aproximaă cu primul ermen al decompunerii în erie aylor. Probabiliaea de eroare de imbol poae fi exprimaă şi în funcţie de puerea medie a emnalelor, ţinând con de relaţia (5: ( 6P mpa p e = Q ; ( ( σ Probabiliaea de eroare de bi depinde și de modaliaea de mapare mulibi-fazor; Din relația (5 rezulă că probabiliaea de eronare a unui nivel înr-unul dinre nivelele învecinae e mai mare decâ probabiliaea de eronare a acelui nivel în nivelele ma îndepărae. Daoriă aceu fap, dacă maparea mulibi-nivel e face conform unui cod Gray, probabiliaea de eroare de bi e poae calcula cu (, cu o foare bună aproximare la valori mari și medii ale ρ; n ee numărul de biți/imbol, n = ld au log. Aceaă aproximare ia în coniderare doar eronarea unui nivel în nivele învecinae, caz în care eronarea imbolului repeciv conduce la eronarea unui ingur bi Nbe Ne pe BER = = ( N br n N r n aparea de ip Gray aigură o probabiliae de eroare de bi mai mica decâ maparea în conformiae cu codul binar naurale Juificarea aceei afirmații e va face coniderând modulația PA-, adică nivelele {+/-3A, +/-A }. Coniderând că -a ranmi nivelul +, eronarea a în nivelele +3 și - are loc cu aceeași probabiliae p e, iar eronarea nivelului + în nivelul -3 are loc cu probabiliaea p e. Foloind relația (5 rezulă că: d( + ; + 3 = d( + ; < d( + ; 3 pe > pe (3 Penru o mapare Gray corepondența dibi fazor ee ( ; ; ; 3, iar penru o mapare conformă cu un cod binar-naural corepondența ee ( ; ; ; 3 Rezulă că la maparea Gray, probabiliaea medie de eronare a unui bi ee daă de: pbg = p + p ( iar în cazul mapării binar-naural probabiliaea medie de eronare a unui bi ee daă de: pbn = p + p + p (5 Penru o alocare mulibi-fazor după codul binar naural probabiliăţile p şi p au aceleaşi valori ca şi penru alocarea după codul Gray. Comparând probabiliăţile de eroare de bi ale celor două modaliăţi de mapare obţinem: p p = p p < p < p (6 bg bn bg bn 6

7 odulații Digiale cur Filrarea emnalelor de dae Neceiae - unul din efecele limiării benzii unui impul recangular de perioadă, daoriă filrării, ee exinderea a în imp, care conduce la apariţia inerferenţei inerimbol (Iner-ymbol Inerference - II / / / Figura 5 Filrarea rece jo a impulurilor. a. nivele de inrare. b. impulurile individuale filrae. c. emnalul original i emnalul filra - dacă a k ee impulul ce apare în cea de a k-a perioadă de imbol, x( ee răpunul la impul al filrului, iar τ ee înârzierea inroduă de filru, aunci emnalul la ieşirea filrului ee: + n + n k+ i ( τ k ( τ k+ i ( τ (7 y( = a x k i = a x k a x k i i= -n i= -n i - din (7 rezulă că impulul filra are un lob principal a k şi o erie de lobi laerali a ki, care apar în perioadele de imbol anerioare, i <, şi în cele ulerioare, i > ; aceşi lobi laerali afecează imbolurile ranmie pe duraa perioadelor de imbol repecive. Ampliudinile lobului principal şi cele ale lobilor laerali depind de expreia răpunului la impul al filrului foloi. Crieriile de filrare ale lui Nyqui - penru a reduce efecele diorionane ale II aupra emnalului filra, răpunul la impul al filrului va rebui ă fie nul la momene de imp bine definie, numie momene de ondare, cu excepţia unuia, numi momen principal de ondare. - Nyqui a arăa că, penru a ranmie imboluri cu perioadă, înr-o bandă de frecvenţă [, f N ] cu II = în momenele de ondare(unde f N = /( = f /, impulurile rebuie filrae cu un filru ce are caraceriica de frecvenţă şi răpunul la impul definie de relaţiile (8 şi, repeciv, (9. ; ω ω N ; X( ω = in π (8 ; ω > ω x( = N ; ; (9 π - caraceriica de frecvenţă şi răpunul la impul un prezenae în Figura 6 şi Figura 7 + X(ω x(.5 ω N ω / Figura 6 Caraceriica filrului Nyqui ideal Figura 7. Răpunul la impul al filrului Nyqui ideal 7

8 odulații Digiale cur - aceaă caraceriică ee numiă caraceriica Nyqui ideală, deoarece nu ee realizabilă - răpunul la impul al filrului Nyqui ideal e anulează o daă în fiecare perioadă de imbol, la mijlocul aceeia (momene de ondare, cu excepţia unei perioade de imbol, în care impulul filra îşi ainge valoarea nominală la momenul de ondare. - daoriă aceei proprieăţi, impulul filra nu va afeca, în momenele de ondare, valorile impulurilor ranmie în perioadele de imbol anerioare şi ulerioare, aigurând o II nulă în momenele de ondare. - penru a obţine o caraceriică de filrare realizabilă rebuie ă relaxăm una din condiţiile impue de filrarea Nyqui ideală; cele rei poibiliăţi de relaxare un: a mărirea lărgimii de bandă (LB a caraceriicii de filrare Nyqui; b acceparea unei II nenule, conrolae; c căderea debiului de imbol, adică a lui f ; - îndeplinirea condiţiei a conduce la primul crieriu de filrare a lui Nyqui; - îndeplinirea condiţiei b conduce la al doilea crieriu de filrare a lui Nyqui e obţin afel aşa numiele ehnici cu Răpun Parţial (PR; - îndeplinirea condiţiei c nu ee luaă în coniderare deoarece conduce la căderea debiului binar. Primul crieriu de filrare al lui Nyqui. Caraceriica în coinu ridica (Raied-Coine RC - caraceriica de frecvenţă a aceui filru ee daă de (3, unde prin α -a noa facorul de exce de bandă - roll-off facor ; - acea ee raporul dinre banda uplimenară de frecvenţă inroduă şi banda minimă neceară, care e egală cu f N. - modulul caraceriicii ee prezena în Figura 8 penru α = (caraceriica ideală aproximaiv,,5 şi. - deoarece expreia a ee un coinu păra aceaă caraceriică e numeşe coinu ridica - raied coine (RC. - caraceriica ideală X(ω (8, care nu neceiă un exce de bandă e obţine făcând α in (3. ω ωn( α; ( ω ωn in ( X ( α πω π α (3 α ω = = co ; ω ( ωn ( α, ω N ( + α ; αωn α ω ω N ( +α ; - expreia (3 ee o caraceriică de ip rece-jo - expreia caraceriicii RC rece-bandă, cenraă pe frecvenţa purăoare f p, e obţine înlocuind în (3 ω cu (ω ω p. X α (ω.8.6. α = α =.5 α =.5 α =.75 α = x α (/ α = α =.5 α =.5 α =.75 α = ωf/ω N Figura 8 Caraceriicile de frecvenţăale filrelorrc / Figura 9 Răpunul la impul al filrelor RC - banda de recere a emnalului filra B ee: B= ωp ω N( +α ; ω p +ω N( +α (3 - răpunul la impul al filrului RC ee defini de relaţia (3, și reprezena în Figura 9 p. α =.5. π απ in co x( = α ; (3 π - α 8

9 odulații Digiale cur - comparând expreiile (9 şi (3 au Figura 7 şi Figura 9, rezulă că lobii laerali ai răpunului filrului cu banda exină un enibil mai mici decâ cei ai răpunului filrului ideal; aceaa daoriă celui de al doilea facor din (3, facor genera de banda de frecvenţă uplimenară uilizaă. - aenuarea lobilor laerali creşe odaă cu creşerea facorului de exce de bandă. - dacă = k - / ee conidera începuul perioadei de imbol, aunci momenul de ondare ee înârzia cu / şi apare la mijlocul perioadei de imbol; deci momenele de ondare un = k. - omenele de ondare au aceleaşi proprieăţi ca şi cele decrie la filrul Nyqui ideal / / / Figura Filrarea rece jo a impulurilor cu un filru Nyqui. a. nivele de inrare. b. impulurile individuale filrae. c. emnalul original i emnalul filra Caraceriica de filrare radical din coinu ridica - Roo-Raied Coine (RRC - penru a aigura cele mai bune performanţe în prezenţa zgomoului, caraceriica de filrare RC ee reparizaă în mod egal înre emiie şi recepţie. - aceaa implică filrarea emnalului, aâ la emiie câ şi la recepţie cu caraceriicile G E şi G R, care un egale cu X / α, vezi (33. X α ( ω = GE( ω GR( ω / GE( ω = GR( ω = X α ( ω ; (33 GE( ω = GR( ω - dacă filrul de la recepţie ee plaa înainea demodulaorului, la inrarea aceuia, emnalul ee filra cu produul G E G R, adică cu o caraceriică RC. -vezi Fig. 3 mai jo - implemenarea unei caraceriici RC ee echivalenă cu implemenarea a două caraceriici RRC, fie ele de ip J au B. - expreia maemaică a caraceriicii RRC ee daă de (3 şi reprezenaă în Figura; X α / (ω/ωn.8.6. α = α =.5 α =.5 α =.75 α = x alfa (/ α= α=.5 α=.5 α=.75 α=..5.5 ω/ω N Figura.Caraceriicile de frecvenţă ale filrelor RRC / Figura Răpunurile la impul ale filrelor RRC 9

10 odulații Digiale cur ; ω ωn ( α; / πω π ( α X α ( ω = co ; ω [ ωn( α, ωn( + α]; (3 αωn α ; ω > ωn ( + α - aceaă caraceriică mai ee denumiă şi caraceriica în coinu. - caraceriica definiă în (3 ee una J; - cea B-RRC e obţine imilar cu caraceriica RC, iar banda emnalului filra ee exprimaă o de (3 - răpunul la impul al aceei caraceriici ee defini de (35 şi ee prezena în Figura. π(- α in α π ( + α h Rα(= + co ; α π π - (35 Reţineţi că: răpunul la impul al filrului RRC, α>, nu are valori nule în momenele de ondare; ampliudinea emnalului filra ee mai mare decâ în momenul principal de ondare; ampliudinea emnalului filra, în ace momen, creşe cu creşerea lui α. - ampliudinile lobilor laerali cad cu creşerea lui α. - deşi emnalul filra ranmi în canal are II nenulă în momenele de ondare, emnalul de la inrarea demodulaorului are II= în acee momene, daoriă filrării RRC efecuaă în recepor, adică răpunul global la impul ee (3, aigurându-e II= în oae momenele de ondare. ranmiia PA în canal AWGN cu bandă de frecvență limiaă Limiarea benzii de frecvență a emnalului PA ee echivalen cu înlocuirea impulului uniae u (-k cu variana lui filraă rece jo cu filru formaor de la emiie; de exemplu h Rα (-k dacă e doreșe filrarea cu caraceriica RRC. expreia emnalului PA cu banda de frecvență limiaă devine: PA ( = mk h FFE ( k (36 k = emnalul recepționa din canal cu AWGN poae fi exprima ca: r ( = m h FFE ( k + n( (37 PA k k = penru a reduce puerea zgomoului la recepție emnalul rebuie filra cu un filru care are banda de recere mai mare au egal cu banda de frecvență a emnalului uil. Expreia emnalului la ieșirea aceui filru ee: y( = mk ( hffe ( k hffr ( k + ( n( hffr ( k k = noând cu h( k hffe ( k hffr ( k (38 = răpunului la impul a filrului echivalen obținu din concaenarea filrului formaor de la emiie cu filrul formaor de la recepție, și cu w = n hffr k zgomoul filra cu filru formaor din recepor, relația (38 poae fi recriă ca: ( ( ( k (39 k = ( = ( + ( y m h k w emnalul filra ee onda (eșaniona în momenele =n, - vezi comenariu pe ablă yn = y ( n = mk h( n k + w( n ( k = Dacă filrele formaoare de la emiie repeciv de la recepție un alee afel încâ filrul echivalen obținu din concaenarea lor ă fie un filru Nyqui aunci pe baza (3 puem crie că: k n h( n k = ( k = n și:

11 odulații Digiale cur yn = mn + wn ( Dacă zgomoul din canal are deniaea pecrală de puere N puerea zgomoului filra va fi: ( σ n ( ( ( τ FFR( τ τ = N ( hffr ( k d = N X = P = w d = n h k d d = În cazul filrelor RRC coeficienul X ee egal cu, deci diperia zgomoului va fi idenică cu diperia zgomoului nefilra. În acee condiții performanțele în prezența AWGN rămân același ca și în cazul ranmiiei cu bandă de frecvență nelimiaă. chema lanțului de ranmiie ee prezenaă în Figura 3. (3 Figura 3. chema bloc a unei ranmiii PA cu banda de frecvență limiaă Referințe:. John G Proaki, aoud alehi, Fundamenal Of Communicaion yem Prenice Hall. Fuqin Xiong, Digial odulaion echnique (Communicaion/Neworking nd Revied ediion, Arech Houe, 6 3. imon Haykin Communicaion yem h ediion, John Wiley & on,. Bernard klar, Digial Communicaion, fundamenal and Applicaion Prenice Hall,