5.3. PROIECTAREA MECANISMELOR CU CAME (sinteza)

Transcript

1 5.3. PROIETAREA MEANISMELOR U AME (sinteza) În caz sintezei mecanismeor c came se impn anmite condiţii pe care trebie să e îndepinească egie de mişcare ae tacheti şi se cere determinarea strctrii mecanismi, a principaeeor i dimensini, incsiv profi camei. Exempe de condiţii impse egior de mişcare ae tacheti: - reaizarea nei depasări totae a tacheti (iniară h, sa nghiară ) pentr o anmită depasare a camei, - fazee de fncţionare ae tacheti (ridicare, staţionare, coborâre), în fncţie de depasarea camei (cicograma mişcării), - condiţii impse pentr egea depasării tacheti (ex.: ege iniară, paraboică, sinsoidaă, cosinsoidaă), sa a vitezei, sa a acceeraţiei tacheti (ex.: viteză constantă, acceeraţie constantă), sa a integraei depasării tacheti cronosecţinii (ex. cronosecţine maximă ceea ce corespnde, în caz mecanismeor de distribţie ae motoareor, nei optimizări a capacităţii de trecere a gazeor, adică debite maxime de combstibi în timp fazei de admisie), - condiţii dinamice (ex.: redcerea forţeor de inerţie, a şocrior şi vibraţiior a capetee fazeor active ae tacheti). Determinarea dimensinior optime ae ni mecanism c camă este o probemă de optimizare. Fncţia obiectiv poate fi na din rmătoaree mărimi care necesită o vaoare minimă: - gabarit camei, - invers randamenti, - moment motor maxim, - cr mecanic necesar efectării nei rotaţii compete a camei. Restricţiie se pot referi a imitarea: - vaorior maxime ae nghirior de presine în faza de rcare şi în faza de coborâre a tacheti, - mărimii maxime a razei de crbră negative În genera, fncţiie obiectiv şi restricţiie snt fncţii neiniare de dimensinie necnoscte ae eementeor. Pentr rezovarea sistemeor neiniare se foosesc metodee programării neiniare: metoda Newton-Raphson, metoda gradienti, Exemp de sccesine a rezovării probemeor de sinteză ae mecanismeor c camă: - aegerea sa impnerea egii de mişcare a tacheti, - aegerea optimă a nghii de presine, - determinarea razei minime a cerci de bază a camei din condiţii cinematice, astfe încât nghi de presine să n depăşească vaoarea critică de bocare a tacheti, - determinarea profii camei, - cac cinetostatic şi de rezistenţă a camei, - stabiirea eementeor constrctive ae mecanismi, - desen de execţie a camei. Prin cicograma mişcării se înţeege reprezentarea sccesinii fazeor mişcării şi a mărimior acestora, în coordonate carteziene (depasarea tacheti în fncţie de depasarea camei), poare sa sb formă tabeară, în conformitate c caracteristicie procesi tehnoogic. De obicei cama se depasează c viteză iniară constantă sa c viteză nghiară constantă, adică are mişcare niformă. Tachet are patr faze pentr ce mai simp mod de mişcare (Fig. 4):

2 - faza de ridicare, - faza de repas sa staţionare sperioară, - faza de coborâre, - faza de repas sa staţionare inferioară. Unghirie corespnzătoare de rotaţie ae camei se nmesc nghiri de fază. În Fig. 4 s-a reprezentat depasarea tacheti - S T în fncţie de nghi de rotaţie a camei şi s-a făct notaţiie: - nghi corespnzător fazei de ridicare a tacheti, rs, ri - nghi corespnzător fazei de repas sperior/inferior a tacheti şi - nghi corespnzător fazei de coborâre a tacheti. c ST h O rs c ri 36 o Fig. 4 Acest cic corespnzător nei rotaţii compete a camei se reia atât timp cât mecanism fncţionează. În fazee de rcare şi coborâre tachet poate avea o mişcare variată exprimată prin nmeroase fncţii s T f ( ). Patr egi de bază se tiizează mai des în practică: - egea iniară, - egea paraboică, - egea sinsoidaă şi - egea cosinsoidaă. Legea iniară se referă în mod specia a faza de ridicare a tacheti, deoarece a faza de coborâre tachet poate reaiza şi ată ege. Pentr o ege iniară s T ( ) (Fig. 5a), tachet ' are o mişcare niformă (viteza redsă a tacheti st ( ) are vaoare constantă, Fig. 5b), atnci când cama are mişcare niformă (adică viteza nghiară a camei este constantă cons tant ). Se observă că diagrama acceeraţiior n este contină (Fig. 5c). Acceeraţia are vaoarea zero, excepţie pnctee de trecere de a o fază a ata, nde vaorie snt infinite (discontinităţi de ordin doi). În reaitate, mecanism n reaizează aceste şocri. Materia se tasează eastic sa pastic, şi astfe acceeraţiie se redc în mod considerabi, impicit forţee de inerţie. Deoarece acceeraţiie a totşi vaori mai mari decât cee admisibie, pentr redcerea acestora în paja de vaori admise, ramrie diagramei din pnctee nghiare se racordează între ee (Ex. Fig. 6a). Pentr o depasare a tacheti dpă o ege de mişcare iniară, profi camei va avea forma crbei spiraa i Arhimede (Fig. 7a). Spiraa i Arhimede reprezintă oc geometric

3 a ni pnct care se depasează c o viteză iniară constantă (v=constant) pe o rază care se roteşte c viteză nghiară constantă ( cons tant ) (Fig. 7b). a b c Fig. 5 ρ at Ecaţia spiraei i Arhimede în coordonate poare este:, nde: ρ este raza poară a pncti crent de pe crbă, t este nghi razei pncti crent exprimat în radiani, iar a este o constantă care determină pas spiraei i Arhimede. Pas spiraei reprezintă distanţa dintre doă profiri consective ae spiraei (dpă o întoarcere a spiraei - 36 ) şi este ega c a (Fig. 7). Raza de crbră şi coordonatee centri de crbră într-n pnct crent a spiraei se determină a crărie de aborator. La o mişcare niformă a camei, când tachet ia contact c profi camei sb formă de spiraa i Arhimede, tachet se mişcă c viteză constantă; adică, a nghiri egae descrise de camă, tachet efectează depasări egae, astfe că raze sccesive afate a nghiri egae na de ata, vor avea diferenţa în ngime constantă. Descriem în continare trasarea spiraei i Arhimede pentr o depasare a tacheti de a raza R până a raza R faţă de centr camei, dpă o ege de mişcare iniară, pentr o rotaţie a camei de a nghi a nghi (Fig. 8).

4 a b c Fig. 6

5 a ct v=ct t a b Fig. 7

6 Se împarte nghi ( - ) într-n nmăr convenabi de părţi egae (în Fig. 8 s-a împărţit în 6 părţi egae - 6 nghiri având vaoarea / 6 ), iar diferenţa razeor din cee doă extremităţi în aceaşi nmăr de părţi egae (în Fig. 8 s-a împărţit s în 6 părţi egae, adică fiecare are vaoarea s / 6 ). Se constriesc atât razee cât şi arcee de cerc prin nghirie, respectiv prin segmentee noi formate; acestea se intersectează în pncte formând patratere crbiinii. Se nesc pnctee de pe diagonaee patratereor, formând spiraa i Arhimede (Fig. 8). S S/6 R /6 R Fig. 8 Aegerea optimă a nghii de presine Reacţinea camei faţă de tachet acţionează pe direcţia normaei (dacă n se ţine cont de frecare). cât nghi de presine este mai mic, forţa tiă va fi mai mare. Unghi de presine este imitat c scop imitării fenomeni de atobocare a tacheti. Deoarece pe profi camei normaa este variabiă şi nghi de presine este variabi. Dacă nghi este prea mare, se ajnge a bocarea mecanismi, când nghi se nmeşte critic. critic Vaorie maxime pentr nghi de presine pentr fazee de rcare şi pentr cee de coborâre se stabiesc în pajee precizate mai jos critic rcare 45 critic coborare Se pot determina expresii pentr nghi din: - condiţii geometrice şi cinematice; - condiţii dinamice.

7 Raza minimă a cerci de bază. Determinarea reaţiei dedependenţă dintre critic şi raza cerci de bază din condiţii cinematice Pentr determinarea razei minime a cerci de bază a came în iteratra de speciaitate se specifică doă metode: metoda hodografi vitezeor şi metoda Foce aproximativă. erc de bază este cerc pe care se afă profi camei când tachet este în faza de repas inferior. cât raza cerci de bază este mai mică gabarit va fi mai mic. În caz în care se impne depasarea tacheti în fncţie de depasarea camei s( ), trebie cacată mărimea razei cerci de bază şi a excentricităţii, acestea determinând dimensinie de gabarit ae camei. Deoarece nghi de presine, care infenţează bna fncţionare a mecanismi, depinde de raza cerci de bază, se va determina o reaţie de dependenţă între raza cerci de bază şi nghi de presine. Pentr înţeegerea procedrii de determinare a razei minime c ajtor hodografi vitezeor se consideră mecanism camă rotativă () tachet transant c vârf () din Fig. 9, reaizat a scara ngimior. Dezaxarea tacheti este aeasă astfe încât moment forţei de rezistenţă tehnoogică să fie de sens contrar momenti motor. În continare se va determina nghi de presine în fncţie de parametrii geometrici ai mecanismi. Se consideră doă cazri: o poziţie instantanee a mecanismi în crsa de rcare (Fig. 9) şi o poziţie instantanee a mecanismi în crsa de coborâre. n V A V A A D V A s r F s e O E ro Fig. 9 Pentr poziţia instantanee a mecanismi în faza de rcare se determină viteza de depasare a tacheti c ecaţia vectoriaă:

8 v v v A A A nde: v A reprezintă viteza pncti A de pe tachet, v A reprezintă viteza pncti A de pe profi camei, iar v A reprezintă viteza reativă dintre cee doă pncte. v A r ; OA va Ecaţia vectoriaă se constrieşte pe schema cinematică a scara v, astfe ca v A desen să coincidă c marimea i r desen, şi se roteşte apoi tringhi vitezeor c 9 în sens vitezei nghiare. Deoarece s-a imps mărimea i determina c reaţia: va desen să fie egaă c r desen, scara vitezeor se va v r r A v v r A desen desen r. v A Vitezee s-a aes a această scară, v, pentr a se gasi o dependenţă între rdesen mărimie cinematice (poziţia şi viteza tacheti) şi geometria camei (raza cerci de bază, excentricitatea tacheti şi nghi de presine). ds ds d ds v A s dt d dt d v tg s A desen desen e s desen desen s e v s s nde r este raza cerci de bază a camei. s s s e s e s s Pentr poziţia instantane a mecanismi în faza de coborâre se procedează în mod simiar: s e s e va desen edesen v s e tg c. s s s desen s desen s s s s În conczie: ' s e tg s s ' sc e tg c. sc s Din cee doă reaţii anterioare se observă că nghi de presine în faza de rcare este mai mic decât nghi de presine în faza de coborâre. Se determină s şi e din sistem anterior de ecaţii.

9 ds Dacă se cnoaşte s şi va rezta n nghi variabi pe contr camei. d Se scri reaţiie anterioare pentr vaoarie maxime ae vitezei (deoarece în vecinătatea acestei vaori nghi de presine este maxim) pentr crsa de rcare şi de coborâre şi se determină necnosctee s şi e. aceste vaori se va determina raza minimă a cerci de bază, r. r s e Pe baza constrcţiei anterioare se va determina raza minimă a cerci de bază pe cae grafică, foosind hodograf vitezeor. Etapee procedrii snt rmătoaree: - se trasează grafic depasarea tacheti în fncţie de nghi de rotaţie a camei, a scara, - se trasează grafic vitezei absote a tacheti în fncţie de nghi de rotaţie a camei, a scara v, ceea ce este echivaent c trasarea grafici vitezei redse s a scara (se reprezintă segmentee corespnzătoare nghirior camei ), - se împart nghirie de rotaţie ae camei într-n nmăr de părţi egae atât pe diagrama depasării tacheti s( ), cât şi pe diagrama v( ), - se rabat c 9 vitezee absote în sens i, - se desenează vitezee rabătte pe o axă paraeă c depasarea tacheti, în pnctee de extremitate ae depasărior corespnzătoare nghirior camei, şi se obţine hodograf vitezeor, - se trasează doă drepte încinate a nghirie de presine maxime faţă de axa de referinţă a hodografi vitezeor, pentr crsa de rcare, respectiv c pentr crsa de coborâre, şi se transatează acestea parae c ee însee până ce ajng tangente a hodograf vitezeor; dreptee formează doă domenii, D şi D, - cpa de rotaţie a camei se poate aege orinde în domeni D, dar raza minimă de bază se obţine între pnct de intersecţie a ceor doă drepte şi pnct corespnzător depasării minime a tacheti, afat pe axa de referinţă a hodografi; această rază minimă se obţine pentr excentricitatea e care se determină din desen, şi anme abscisa pncti de intersecţie a ceor doă drepte, - dacă se doreşte o ată excentricitate e, raza minimă se determină intersectând o dreaptă verticaă afată a distanţa e faţă de axa de referinţă, iar dacă se doreşte n mecanism axat raza minimă va fi O A. Dpă determinarea razei minime şi a excentricităţii se determină profi idea a camei, prin pasarea pe raze, a nghirie corespnzătoare, de a cerc de rază minimă spre exterior, a depasărior tacheti din diagrama S( ) dată. Se nesc extremităţie acestor segmente şi se obţine profi idea, care corespnde c profi camei dacă tachet este c vârf. Dacă tachet este c roă sa c taer se determină corespnzător fiecări caz profi rea a camei. De exemp, pentr tachet c roă se desenează roa c centr pe crba profii idea şi cama va reprezenta înfăşrătoarea acestor roe (apicaţii a aborator şi crs).

10 v D' D s A rbmin O max 45 O e max s v Fig. 3

11 N. inetostatica mecanismi c camă Se consideră cama rotativă şi tachet transant (Fig. 3). ondiţia de depasare a tacheti în ghidaj este: P cos Q N N nde: este coeficient de frecare de anecare dintre tachet şi ghidaj. Din sistem format din doă din ecaţiie de mai jos se determină expresiie i N şi M ( ) ; N Ff A N A Ff M A ( ) ; AD Q A N A F f A P M ( ) ; D Q A N A F f P F x ( ) ; P sin N N M ( ) ; x i x N x i x y y j y j y N x i x ; y j y N x N( y y ) N ( x x ) N( y A y ) N( x x ) Expresiie i N şi N se înociesc în () şi reztă: Q P f ( a,b,d,, ) Pentr f=, P tinde a infinit, şi se obţine vaoarea i critică. ondiţia critic trebie să fie îndepinită pentr fiecare vaoare a parametri b variabi, în genera fiind variabi în fiecare pnct de pe profi camei. A i x N y A j y Fig. 3