A teoría da relatividade

Transcript

1 A teoría da relatiidade 1 A teoría da relatiidade 1. O OCASO DA FÍSICA CLÁSICA. Un sistema de referenia é o maro espaial on respeto o al referimos o moemento dun orpo. Un sistema de referenia é inerial ando: 1. Neles úmprese a primeira lei de Newton.. As únias forzas que ausan ariaións nos moementos (aeleraións) son forzas reais: forzas que umpren a tereira lei de Newton (teñen reaión). 3. Todos os sistemas ineriais están en repouso ou en M.R.U. on respeto aos outros sistemas ineriais. Imaxina un tren moéndose a unha eloidade onstante de 40 km/h, on respeto a un punto da estaión onde está sentado un obserador A. Supón, por un momento, que te moes ao longo dun agón unha eloidade onstante de 10 km/h na mesma direión e sentido do moemento do tren, on respeto a un obserador B en repouso dentro do tren. A túa eloidade on respeto o obserador A (en terra) é de 50 km/h. Se o teu sentido de moemento é o ontrario ao do tren, a túa eloidade on respeto ao obserador A sería, daquela, de 30 km/h. É diir, en todo momento úmprese a aditiidade lásia de eloidades: r A r = B r + u o al quere diir que a eloidade obserada por A (en terra) é a que obsera B (no tren) máis a eloidade do obserador B (ou sistema de referenia B) on respeto a A 1 (eloidade de arrastre, u r ). Lembra que Maxwell, a finais do séulo XIX, por medio da ombinaión dunha serie de euaións, hega a onlusión de que a luz é unha onda eletromagnétia. Tal deduión leou á Físia a supoñer que a luz neesitaba dun medio para propagarse (omo as ondas meánias, son por exemplo). A esta substania hipotétia bautizóuselle o nome de éter, que tiña unhas propiedades ertamente uriosas e ontraditorias: elastiidade típia de sólidos (para poder propagarse a luz), non interaiona oa materia, densidade nula (para non frear aos planetas, por exemplo). Por outra banda as euaións prediían unha eloidade de propagaión das ondas eletromagnétias de km/s. Pero este alor da eloidade da luz, on respeto a qué sistema de referenia estaba referido?. Nun prinipio supúxose que era a eloidade da luz on respeto ao éter ( sistema de referenia absoluto?). 1 Neste exemplo do tren ese laramente o onepto de sistema inerial. Por outra banda, imaxina que estás dentro dun agón, oa entá pehada, saíndo a eloidade onstante dunha estaión. En ausenia de ibraións do tren non saberías se o agón se moe ou non. É diir, resulta imposible distinguir se un sistema está en repouso ou se moe on M.R.U. Todos os sistemas ineriais son equialentes (prinipio de relatiidade de Galileo). Un sistema non inerial é aquel no que non se umpre o prinipio de ineria, apareendo forzas fitiias. Os sistemas ineriais están aelerados on respeto os ineriais.

2 A teoría da relatiidade Segundo esta suposiión a eloidade da luz en dous direións diferentes sería distinta (lembra o exemplo do tren). Nin que diir ten que o seguinte paso foi omprobar ál era a ariaión da eloidade da luz en distintas direións. Os físios estadounidenses A. Mihelson e E. Morley omprobaron experimentalmente que a eloidade da luz era a mesma en alquera direión do espaio. Os resultados deixaron atónitos aos físios. Repetiron o experimento en diferentes lugares e momentos do ano sen que se apreiase ariaión algunha no alor da eloidade. Equialía a afirmar que a eloidade da luz era independente de se a fonte de luz se moe ou non on respeto a alquera sistema de referenia (rahaba o onepto da adiión ou suma lásia de eloidades).. OS POSTULADOS DA TEORÍA DA RELATIVIDADE ESPECIAL. O físio alemán A. Einstein, en 1905, raha os oneptos newtonianos do tempo e do espaio, e tamén os de masa, enerxía, antidade de moemento, et. A Físia Clásia estaba ferida de morte. Einstein enunia os postulados fundamentais nos que se basea a súa teoría da relatiidade restrinxida ou espeial: 1º Postulado: As leis da físia son as mesmas en todos os sistemas de referenia ineriais. Este postulado non é mais que unha xeneralizaión do prinipio de relatiidade de Galileo-Newton, que era apliable á meánia. Agora engloba tamén ao eletromagnetismo, xa que afirma que non existe un sistema de referenia priilexiado (sistema no que o éter estaría en repouso) para apliar as euaións de onda da luz elaboradas por de Maxwell. Todos os sistemas ineriais son equialentes na desriión de alquera fenómeno físio. O postulado establee a imposibilidade de definiión do moemento absoluto, so podemos falar dun moemento relatio dun sistema on respeto a outro. Por outra banda, rexéitase a existenia do éter. Non é neesario un medio material para expliar a propagaión deste noo tipo de ondas (eletromagnétias). Aí está o enanto da teoría de Einstein: bota por terra, e á ez, as ideas sobre a existenia do éter e o sistema absoluto de referenia. º Postulado: A eloidade da luz no baleiro é onstante e independente do moemento do foo emisor ou do obserador. Vai en ontra do noso iiado sentido omún, pero é a saída que nos deixa a experienia de Mihelson e Morley. A aditiidade lásia das eloidades queda destruída. Partindo dos dous postulados, Einstein dedue uns resultados do máis desonertantes no que se refire a oneptos tan elementais omo a simultaneidade, tempo, espaio, masa, enerxía et. Chegaremos a ertas onseuenias unha ténia usada polo propio físio alemán: basearémonos en situaións imaxinarias sinxelas (gedanken, en alemán).

3 A teoría da relatiidade 3 3. A SIMULTANEIDADE É RELATIVA. Supoñamos ao obserador Borja situado exatamente á mesma distania de dous puntos A e B, onde teñen lugar dous suesos, omo podería ser o impato de dous raios. Borja obsera os dous suesos ando lle hegan os pulsos luminosos orrespondentes aos raios. Se os dous pulsos luminosos hegan a Borja ao mesmo tempo poderá afirmar que os dous suesos son simultáneos. Ten que ser así dado que, sendo a distania de A e de B a Borja a mesma e a eloidade da luz onstante (º postulado), o tempo transorrido en hegar os pulsos de A e B a Borja terá que ser neesariamente o mesmo ( = e/t). Eidentemente ando obsera que un pulso hega antes que o outro onluirá que os suesos non serán simultáneos e poderá estar seguro de ál aeu antes. Supoñamos outra obseradora: Ana, situada no punto medio dun agón que se moe on M.R.U. (na direión da reta que une A e B) on respeto a Borja. Supoñamos que no instante en que aeron os dous raios, Ana pasa en fronte a Borja. A uestión é: se os suesos son simultáneos para Borja, serán tamén simultáneos para Ana? A Ana B Borja Ana móese ara ao raio que aeu en B polo que erá antes este raio que aquel que lle hega desde A. Polo tanto, hega á onlusión de que os dous suesos (simultáneos para Borja) non an a ser simultáneos para Ana. Daquela, dous suesos simultáneos para un obserador non o son para outros en moemento relatio on respeto o primeiro. Pero, quen ten razón?. Non hai un sistema de referenia mellor que outro. Só podemos hegar á onlusión de que o onepto da simultaneidade non é un onepto absoluto senón relatio. 4. A DILATACIÓN DO TEMPO. Ninguén dubida de que o tempo aanza e que xamais retroede. Pero a anterior disusión inítanos a pensar que o tempo pasa de xeito distinto en diferentes sistemas ineriais que se moen entre si. Imaxinemos a Ana iaxando dentro do aluinante agón Luy in the sky with diamonds que ten unha eloidade (moi alta),, on respeto a Borja (en terra). Supoñamos que, mediante un dispositio situado no han do agón, se emite un raio de luz que, despois de refletirse nun espello oloado no teito, olta, de noo, ao dispositio. Na figura, o espaio perorrido polo raio de luz que mide Ana é o dobre da distania d. O tempo (tempo propio: o tempo que mide un obserador en repouso on respeto ao reloxo) do proeso que mide Ana,, será (lembra que = e/t): = DB

4 A teoría da relatiidade 4 Borja obsera ao agón moerse. Para este obserador, o amiño do raio de luz non é D B D, senón, A B C. O únio que é igual para os dous obseradores é o alor da eloidade da luz, (º postulado). Logo, o tempo medido por Borja,, é: t = AB + BC Como AB + BC > DB >. É diir, o tempo pasa máis lentamente para Ana que para Borja. Ana l B d s A D Borja C Prof. Mateos en outra dimensión Tentemos atopar matematiamente a dilataión do tempo: DB d = = AB + BC l l = = = = s = 4d = + (1) d + s = 4d d Segundo (1) ( ) = 4d = = t = d + = 4d + O tempo, (tempo propio), dun sueso medido polo obserador (Ana) ligado ao sistema en repouso relatio on respeto ao sueso é menor (pasa máis lento) que o tempo,, que mediría o obserador (Borja) en moemento relatio on respeto ao sueso. Problema 1. Ana móese nunha nae ao 60 % da eloidade da luz on respeto a Borja situado nun planeta. Ana mide que o interalo de tempo entre dous latexos do seu orazón é de 1 s. Que interalo de tempo entre latexos do orazón do piloto medirá Borja? Resp.: 1,5 s. Para esta demostraión, poderíamos basearnos nas euaións de Lorentz, que son o equialente ás transformadas de Galileo-Newton, na meánia lásia, para onerter oordenadas entre dous sistemas ineriais.

5 A teoría da relatiidade 5 5. A CONTRACCIÓN DA LONXITUDE. Sen pasar por unha análise similar á do apartado anterior imos afirmar que a lonxitude dun obxeto, l, medida nun sistema de referenia respeto ao al o obxeto está en moemento é menor que a lonxitude l, do obxeto medida nun sistema de referenia no al dito obxeto atópase en repouso (lonxitude propia). Matematiamente: l = l É importante adertir que a relatiidade só afeta á lonxitude na direión do moemento. Por exemplo, unha nae espaial moi eloz, ahataría o seu fuselaxe pero non modifiaría a súa altura e energadura (isto por un obserador en Terra). 6. MASA RELATIVISTA. LÍMITE DE VELOCIDADES. Sabemos que as tres magnitudes fundamentais da Meánia son a lonxitude, o tempo e a masa. Xa demostramos a relatiidade intrínsea das dúas primeiras: o seu alor depende do sistema de referenia desde o al se midan. Podemos agardar que a masa presente un arater relatio?. Antes da formulaión da teoría da relatiidade, Kauffmann en 190, ao estudiar a emisión das partíulas β (eletróns que saen despedidos a unha alta eloidade do núleo), obserou que a masa que tiñan estas partíulas era maior que a que lles orrespondía a ando estaban en repouso. Einstein en 1905 hegou a onlusión de que o alor da masa dunha partíula é diferente segundo sexa medida por un obserador en repouso, m 0, ou en moemento, m, on respeto á partíula: m = m 0 É diir, a masa dunha partíula ree oa súa eloidade. Pódese deduir da anterior euaión que a eloidade da luz é o límite natural de eloidades para alquera orpo no unierso. Fíxate que ando a eloidade,, tende á eloidade da luz, a masa, m, do orpo tende a un alor infinito. Aelerar un orpo ata unha eloidade infinita require un gasto de enerxía infinito. Se a eloidade do superase á da luz, na expresión anterior a raíz adrada daríanos un número omplexo (imaxinario). Aínda que deixo ao alumno filosofar omo sería a masa baixo ese suposto matemátio, infórmolle que hai quen postula a existenia de partíulas máis rápidas que a propia luz, a estás partíulas hámanselle taquións.

6 A teoría da relatiidade 6 7. EQUIVALENCIA MASA-ENERXÍA. Do anterior dedúese que, o apliarlle unha forza a un orpo, aumentarán tanto a súa eloidade oa a súa masa. É eidente que debe existir unha onexión que ligue a enerxía inétia o aumento de masa. A inersa da raíz adrada da anterior expresión pódese desenoler en serie: γ = ando < 0,3 = γ = Baixo estas ondiións: 1 1 m0 m = 1 + m 0 = m0 + E = 0 ( m m ) = m Obsera que 1/m 0 é a expresión lásia da enerxía inétia. Aínda que fixemos aproximaións, esta euaión ten unha alidez xeral e representa a expresión relatiista da enerxía inétia. Pode darnos informaión do aumento de masa en funión da enerxía proporionada ao orpo. Xa sabes que a enerxía inétia é a que ten un orpo polo feito de estar en moemento, pero hai outras enerxías asoiadas aos orpos?. Por suposto que si. Se traballamos a anterior expresión: E = ( m m0 ) = m m0, o primeiro sumando do segundo membro da euaión, é o que se designa o nome de enerxía relatiista total: E = m (euaión que todo o mundo oñee..., pero que ninguén entende...). O segundo sumando, E repouso = m 0, é o que se denomina enerxía en repouso ou enerxía propia. A euaión E = m ilustra o prinipio de equialenia entre a masa e a enerxía que en a diir que a masa e a enerxía son dúas aras dunha mesma magnitude. Xa non podemos falar dun prinipio de onseraión da masa ou dun prinipio de onseraión da enerxía 3. Estes están englobados nun prinipio de onseraión relatiista, máis xeral, que di que a enerxía relatiista de un sistema illado mantense onstante. Problema. Un orpo de 3 kg móese ao 80 % da eloidade da luz. Calula o inremento de masa e a enerxía que se lle subministrou. Resp.: m = kg, E = 1, J. 8. CONSIDERACIÓN FINAL. Intentei ahegarte a algúns oneptos e á filosofía que emana da Teoría da Relatiidade Restrinxida. Non é máis que unha pinelada do gran adro que supón a Teoría. Se algunha onlusión debes extraer deste tema é que moitos aspetos da ida que poidan pareer do máis absoluto e erdadeiro teñen, sen dúbida, unha gran dose de relatiidade. 3 Nas reaións nuleares (fisión e fusión), por exemplo, sabemos que non se onsera nin a masa nin a enerxía.