Elektrotehnika. Elektrifikacija Dinamostroji Daljnovodi Lokalna omrežja Akumulatorji Grelci in žarnice Elektromotorji Iskrilniki Telegraf Telefon

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Elektrotehnika. Elektrifikacija Dinamostroji Daljnovodi Lokalna omrežja Akumulatorji Grelci in žarnice Elektromotorji Iskrilniki Telegraf Telefon"

Transcript

1 26 Elektrotehnika Elektrifikacija Dinamostroji Daljnovodi Lokalna omrežja Akumulatorji Grelci in žarnice Elektromotorji Iskrilniki Telegraf Telefon 26.1 Elektrifikacija Njen temelj Z odkritjem indukcije napetosti se človeštvu odprejo vrata za širokopotezno proizvodnjo, prenos in uporabo električne energije. Nastopi doba elektrifikacije. V času ene generacije se življenje spremeni bolj, kot v vsem dotedanjem času. Temelj elektrifikacije predstavljajo indukcijski električni generatorji (dinamostroji), transformatorji in daljnovodi, kakor jih v osnovni obliki že poznamo. Generatorje vrtijo vetrnice, vodne turbine, parne turbine in naftni batni motorji. Slika 26.1 Vijačna vodna turbina. Skozi poševno nagnjene lopatice pada voda in jih vrti okoli navpične osi. Os turbine je hkrati os električnega generatorja. (Verband der Elektrotechnik, Frankfurt) Osnovni prototip generatorja [25.8], kjer se vrti tuljava (rotor) med poloma stalnega magneta (stator), napetost pa se odvzema preko dveh ščetk v stiku z osjo vrtenja, se izboljša v več smereh Dinamostroji Elektromagnetni stator Elektromagnetni rotor V enosmernem dinamostroju so šibka točka stalni magneti v statorju, ki sčasoma slabijo. Nadomestimo jih z elektromagneti. Ti potrebujejo majhen istosmerni tok, ki ga črpamo kar s ščetk. S spreminjanjem tega magnetilnega toka (z drsnim upornikom) zlahka uravnavamo amplitudo inducirane napetosti. Tudi v izmeničnem dinamostroju nadomestimo stalne magnete v statorju z elektromagneti. Tok, ki ga potrebujejo, pa daje pomožni istosmerni dinamostroj na isti vrtilni osi. Za indukcijo napetosti je pomembno le relativno gibanje vodnika in magneta. Namesto da vrtimo induktivni rotor znotraj elektromagnetnega statorja, lahko zato vrtimo elektromagnetni rotor znotraj induktivnega statorja. To pomeni, da rotorsko tuljavo napajamo preko ščetk z istosmernim tokom, napetost pa odvzemamo s statorske tuljave. Potrebni magnetilni tok spet dobimo od pomožnega istosmernega dinamostroja na isti vrtilni 1

2 osi. Takšen dinamostroj je primeren za velike moči, saj izhodni tok ne teče skozi ščetke. Trifazni izmenični tok V stator lahko namestimo več enakih induktivnih tuljav, recimo tri, ki so med seboj razmaknjene za 120. Elektromagnetni rotor v njih inducira tri izmenične napetosti, ki so med seboj fazno premaknjene za tretjino nihaja. Če po en konec vsake tuljave zvežemo v skupni priključek, se v njem tri napetosti v vsakem trenutku seštejejo v skupno napetost glede na Zemljo. Kakšna je ta napetost? Seštejemo sin ωt, sin (ωt ) in sin (ωt 120 ), pri čemer uporabimo izrek o sinusu vsote (15.15), in dobimo vrednost nič! Rečemo, da je to ničelni priključek generatorja. V preostalih treh faznih priključkih pa seveda vladajo izmenične napetosti. To je trifazni dinamostroj (TESLA). Zakaj je dober, bo razvidno v nadaljevanju. Slika 26.2 Trifazni generator. Stator je sestavljen iz treh enakih tuljav. Po en priključek vsake tuljave je združen v skupni priključek. Napetost na njem je enaka nič. Moči, napetosti in frekvence, ki jih nudijo generatorji, so silno raznovrstne. Največji dinamostroji so v hidro- in termoelektrarnah; so trifazni in dajejo tok s frekvenco 50 Hz. Preko priključenih transformatorjev so po vodnikih sposobni pošiljati pri izbranih napetostih moči preko 100 MW Daljnovodi Prenosne izgube Iz elektrarn so speljane žice, daljnovodi, do odvzemnih postaj, na katere so priključeni posamezni porabniki. Upor daljnovoda med elektrarno in odvzemno postajo je R. Porabniki hočejo črpati moč P. To pomeni, da bo tekel po daljnovodu tok I = P/U, pri čemer je U napetost na odvzemni postaji. Ta tok bo v daljnovodu trošil moč P loss = I 2 R = (P 2 /U 2 )R. Pri prenosu moči P uporabnikom bodo očitno izgube tem manjše, čim višja bo napetost med prenosnima vodnikoma. Razmišljamo lahko tudi takole. Skozi vsak mm 2 bakrenega daljnovoda teče tipično tok 1 A; bistveno močnejši tokovi preveč segrevajo vodnik. Na razdalji l vzdolž vodnika znaša padec napetosti U = RI = ξli/s, torej 20 V na kilometer. Takšen padec napetosti je neodvisen od napetosti na izhodu iz generatorja. Če je ta 20 V, na primer, bo po enem kilometru padla na nič. To pomeni 100 % zmanjšanje napetosti. Pri generatorjevi napetosti 200 V je padec napetosti še vedno 20 V, a zmanjšanje je zdaj le 10 %. Očitno je, da generator z napetostjo 200 V lahko 2

3 zadovoljivo napaja uporabnike le do razdalje 1 km, če ti tolerirajo do 10-odstotne spremembe gonilne napetosti. Prenosna napetost Napetosti na izhodu iz generatorjev ne presegajo 1000 V, ker pride sicer do iskrenja. S takšno napetostjo pa so prenosne izgube nesprejemljive že pri kratkih razdaljah nekaj kilometrov. Napetost je torej treba krepko zvišati. To je otroška igra, če je tok izmeničen, saj lahko uporabimo transformatorje, in nočna mora, če je tok enakomeren. Zaradi tega po daljnovodih pošiljamo izmenični in ne enosmerni tok. Visoka napetost pa je za uporabo smrtno nevarna, zato jo v odvzemnih postajah primerno znižamo. Pri prenosu na dolge razdalje nekaj sto kilometrov so uporabljene napetosti preko 100 kv. Na odvzemnih postajah pa so na voljo efektivne napetosti 220 V. Slika 26.3 Daljnovodi. Žice so pod visoko izmenično napetostjo. Po njih se pretakajo izmenični tokovi. Daljnovodi prenašajo električno energijo od generatorjev do oddaljenih potrošnikov. (Anon) Trifazni prenos Za prenos izmeničnega toka sta potrebni dve daljnovodni žici. Trije tokovi bi torej potrebovali šest žic. Če pa so enakomerno fazno zamaknjeni, so potrebne le štiri žice: tri fazne in ena ničelna. Tokovi, ki iz faznih vodnikov preko porabnikov tečejo v ničelni vodnik, se če so le enako veliki medsebojno izničijo. Zato jih lahko vodimo nazaj po skupni žici, kar je precej ceneje. To je tudi pomemben razlog, da po daljnovodih pošiljamo trifazni in ne enofazni tok Lokalna omrežja Na odvzemne postaje so priključeni končni uporabniki, recimo tovarne ali stanovanjske hiše. Do tovarn so napeljani trifazni priključki, do stanovanjskih hiš pa večinoma enofazni. Od glavnega priključka naprej je po hiši razpredeno lokalno omrežje s priključki za razne naprave grelce za toplo vodo, na primer in s stikali za prepuščanje toka skoznje. Previdnost Ozemljitev Napetost 220 V na fazni žici je lahko smrtno nevarna, če se je dotaknemo z roko, medtem ko stojimo na vlažnih tleh. Skozi naše telo namreč požene dovolj velik izmenični tok, da paralizira srčno mišico. Okrutni poskusi na živalih kažejo, da je dovolj že tok 0,05 A. Tudi dotik ničelne žice je lahko nevaren, ker ni zagotovo, da med njo in Zemljo ni napetosti. Da se izognemo navarnosti, moramo električne naprave povezati z zemljo, to je, ozemljiti. Če se v njih kakšna žica po nesreči le dotika ohišja, teče tok z njega zlahka v Zemljo. Med ohišjem in 3

4 Zemljo tedaj ni napetosti. Ko ohišje primemo, tok ne steče skozi nas. Standardni način ozemljitve je naslednji. Priključna vtičnica ima tri odprtine, povezane s fazno, ničelno in ozemljitveno žico. Slednja je dobro ozemljena. Priključni kabel naprave pa ima vtikač s tremi vtiči, od katerih je eden, ozemljitveni, povezan z ohišjem. Slika 26.4 Električno omrežje v hiši. Hrbtenico tvorijo trije vodniki: fazni, ničelni in ozemljitveni. Nanje so priključeni razni porabniki. Glavna varovalka skrbi, da skupni tok ne more preveč zrasti. Varovalke Kadar nastane kratek stik na napeljavi, steče po žicah tako močan tok, da jih lahko celo stali in zaneti požar. To preprečuje glavna varovalka, nameščena tik za glavnim hišnim priključkom. Najpreprostejša varovalka je kar tanka žička. Če skozi njo steče prevelik tok, žička pregori in ga s tem prekine. Seveda imajo tudi posamezne veje omrežja svoje podvarovalke. Tipična glavna varovalka za stanovanjsko hišo prenese tok do 15 A Akumulatorji Kadar generatorji ne delajo ali pa priključki do njih niso dostopni, smo v težavah. Za te primere bi bilo imenitno imeti skladišče elektrike, ki bi ga polnili v dobrih časih in praznili v hudih. Tako odkrijemo, s precej truda, svinčeni akumulator. Svinčeni akumulator Svinčeni akumulator je baterija električnih členov s po dvema svinčenima elektrodama v razredčeni žvepleni kislini, od katerih je ena prevlečena s svinčevim dioksidom. Reakcije, ki v členu potekajo pri praznjenju in polnjenju, so si nasprotne. Pri praznjenju postajata obe elektrodi enaki: vsaka ima na svinčenem jedru plast svinčevega sulfata. Žveplena kislina se močno razredči. Pri polnjenju se elektrodi in elektrolit vrnejo v začetno stanje. Podrobneje zapisano: 2PbSO 4 + 2H 2 O PbO 2 + Pb + 2H 2 SO 4. Koliko je akumulator nabit, se da ugotoviti kar iz koncentracije elektrolita. Akumulator polnimo z generatorjem enosmernega toka in ga praznimo skozi vse vrste porabnikov. Posamezen člen ima napetost 2 V, njihove baterije pa, standardno, po 6, 12, 24 in 48 V. Kapaciteta baterije je odvisna od njene velikosti. Tipično znaša 5 Ah na kilogram Grelci in žarnice Grelec Toploto, ki se sprošča pri prehodu toka skozi vodnik, izkoriščamo za segrevanje. Primerna sta tako enosmerni kot izmenični tok. Z 4

5 grelci grejemo zrak v stanovanjih in vodo v bojlerjih. Hrano kuhamo na kuhalnikih, štedilnikih in v pečicah. Tipičen kuhalnik, priključen na 220 V, oddaja moč 1 kw, torej po njem teče tok 4,5 A. Grelci so večinoma opremljeni z bimetalnimi termometri, ki ob previsoki temperaturi izključijo tok in ga ob prenizki spet vključijo; tako skrbijo, da je temperatura stalna. Rečemo, da so to termostati. Slika 26.5 Preprost kuhalnik. Tok teče po spiralni zviti žici in jo segreva do rdečega žara. (Anon) Žarnica Močno segrevane žičke zažarijo. To izkoristimo za razsvetljavo. Tanko žičko iz volframa, ki ima visoko tališče, zapremo v stekleno bučko, iz katere izsesamo zrak. To je žarnica (EDISON). Brezzračni prostor je potreben zato, ker se sicer pri visokih temperaturah kisik spaja z volframom in žička v hipu pregori. Druga možnost je, da bučko napolnimo samo z dušikom. Z žarnicami osvetljujemo sobe in ulice. Noč spremenimo v dan. Tipična sobna žarnica, priključena na 220 V, oddaja moč 100 W, torej po njej teče tok 0,5 A. Takšna žarnica osvetljuje okolico približno tako kot 100 sveč. Njena življenjska doba znaša okrog 1000 ur. Za žarnice je dober tako enosmerni kot izmenični tok. Slednji pa mora imeti dovolj visoko frekvenco nihanja, da oko ne zazna utripanja svetlobe. Primerna izbira je 50 Hz. Slika 26.6 Prva uporabna žarnica na žarilno nitko iz oglja, ki jo je sestavil T. Edison. (Science Museum, London) 26.7 Elektromotorji Magnetne sile tokov izkoriščamo v elektromotorjih za vrtenje pogonskih gredi. Elektromotor je v osnovi obratno delujoč dinamostroj. Kakor obstajajo tri glavne vrste dinamostrojev istosmerni, izmenični in trifazni imamo tudi tri vrste elektromotorjev. 5

6 Enosmerni motor Enosmerni motor je povsem enak enosmernemu generatorju. Ko ga vključimo, steče skozi navoje statorja in rotorja ki imajo nizko upornost močan tok. Magnetna sila na rotor je zato velika in motor močno "zagrabi". Vrtenje postaja čedalje hitrejše in v navojih se inducira čedalje večja nasprotna napetost. Začetni tok se zato zmanjša in vrtenje se ustali. Tedaj je navor med obračanjem konstanten. Pri zagonu močnih motorjev je treba paziti, da skoznje ne steče prevelik tok, ki bi ga neprijetno začutile vse okolišnje žarnice. Zato zaganjamo motor postopno preko drsnega predupora. Če v vzbujevalno statorsko navitje vključimo še en spremenljivi upor, lahko z njim določamo magnetno polje, v katerem se vrti rotor, in s tem uravnavamo hitrost vrtenja. Enosmerni motor ima torej močan začetni navor; na povečanje obremenitve odgovarja s povečanim navorom in obratno; med obračanjem pri stalni obremenitvi je navor konstanten; in hitrost vrtenja lahko nastavljamo: rečemo lahko, da je motor odličen delavec. Njegova šibka točka je le komutator in tamkajšnje trenje ščetk ter preskoki isker. Slika 26.7 Enosmerni motor. Tok doteka preko ščetk in kolektorja v rotor, hkrati pa tudi v stator. Vrtenje uravnavata zagonski predupor (1) in magnetni regulator (2). (Vidmar, 1952) Izmenični motor Nazoren primer izmeničnega motorja je valjast rotor, ki ima na obodu štiri magnetne pole, in ki ga vrti izmenično magnetno polje med dvema tuljavama, po katerih teče izmenični tok. Rotor se vrti s frekvenco, ki jo določata frekvenca toka in število polov; pri štirih polih je vrtilna frekvenca enaka polovici nihajne. Uporaba stalnih magnetov za rotor ni ravno praktična. Drzna je naslednja misel: če bi bil valjasti rotor iz bakra, bi se pri vrtenju inducirali v njem tokovi, ti pa so vedno obdani z magnetnimi plašči. Morda bi primerno oblikovan rotor na ta način postal magnetno uporaben? Razmišljanja in poskusi pokažejo, da je to res: učinkovit rotor ima obliko ptičje kletke. To je valj, katerega obroča sta povezana s palicami. Po palicah tečejo tokovi ter tako ustvarjajo robne magnetne pole. Da se inducirajo "uravnovešeni" tokovi, se mora palični rotor vrteti nekaj počasneje kot tisti s permanentnimi magneti. 6

7 Izmenični motor potrebuje tudi poseben zagon. Za to služi sekundarna statorska tuljava, postavljena pravokotno na primarno in z njo vzporedno zvezana. V sekundarni krog je vključen še kondenzator, ki povzroči, da je tok v sekundarni tuljavi fazno zamaknjen za tokom v primarni tuljavi. Tako med tuljavam nastane vrteče se magnetno polje, ki za sabo povleče rotor. Ko stroj doseže primerno število obratov, je treba zagonski krog izključiti s centrifugalnim stikalom ali z relejem. Slika 26.8 Izmenični motor z indukcijskim rotorjem. Za zagon poskrbita posebna tuljava in kondenzator (črna žica). Rotor im obliko ptičje kletke. Pri vrtenju se v njem inducirajo tokovi. Nanje deluje magnetna sila in vzdržuje vrtenje. (Anon) Navor izmeničnega motorja se med vrtenjem spreminja, kar ni preveč ugodno. Prav tako je njegova frekvenca vrtljajev z majhnim zmanjšanjem priklenjena na frekvenco izmeničnega toka. Zato lahko rečemo, da je slabši delavec od enosmernega motorja. Ima pa pred njim veliko prednost: deluje na izmenični tok, ta pa je na voljo povsod, kamor le sežejo električna omrežja. Trifazni motor Še lepše kot med poloma dveh tuljav z izmeničnim tokom se magnetni rotor vrti med poli treh tuljav, nameščenih pod kotom 120 in napajanih s trifaznim tokom. Očitno te tuljave ustvarjajo vrteče se magnetno polje. Število statorskih tuljav lahko celo podvojimo ali še bolj pomnožimo. Če namesto magnetnega rotorja vstavimo ptičjo kletko, nastane indukcijski trifazni motor (TESLA). Njegov navor je konstanten in njegova frekvenca je z rahlim zmanjšanjem vezana na frekvenco toka ter število polov tuljav. Takšen motor je preprost, da bolj ne more biti, in nima nikakršnih kolektorjev. To je drugi razlog, da je trifazni tok tako praktičen. Slika 26.9 Trifazni motor s štirimi poli za vsako fazo. Magnetno polje fazno zamaknjenih tokov se vrti in za sabo vleče magnetni rotor. Namesto slednjega je mnogo boljša ptičja kletka, v katerih se inducirajo tokovi. (AAC All About Circuits) 7

8 Uporaba motorjev Elektromotorje uporabljamo povsod tam, kjer bi sicer uporabljali batne naftne motorje: za pogon strojev v tovarnah, za črpalke, dvigala, lokomotive in podobno. Za pogon avtomobilov niso preveč primerni, saj morajo ti s sabo voziti velike akumulatorje. So pa nepogrešljivi za pogon podmornic, kadar te plujejo pod vodo, saj pri tem ne smejo porabljati kisika iz zraka, kakor to pač počnejo naftni motorji. Z enosmernim elektromotorjem, priključenim na poln akumulator, poženemo tudi mirujoče naftne motorje. Ko pa motor že deluje, preko istega elektromotorja, sedaj delujočega kot dinamostoj, spet napolnimo akumulator. Tako se vedejo podmornice, ko plujejo po površini Iskrilniki Plinsko olje v batnih motorjih se vžge, ko ga v pravem trenutku vbrizgamo v močno stisnjen in segret zrak. Za to je potrebna posebna tlačilna šoba. Druga možnost je, da zrak stiskamo skupaj s hitro vnetljivim gorivom, recimo alkoholom ali bencinom [11.6], in ga v pravem trenutku vžigamo z električno iskro. Namesto tlačilke je potrebna naprava za delanje isker. Očitno je to nekaj, kar elektrika pač zmore. Električni vžig Za iskre je potrebna visoka napetost in takšno dajejo visokonapetostni transformatorji. Na železni palici je navita primarna tuljava z malo navoji in povrh nje sekundarna tuljava z mnogo navoji. Če teče po primarni tuljavi enakomerni tok, njeno magnetno polje prežema tudi nesklenjeno sekundarno tuljavo. Ko s stikalom prekinemo primarni tok, se v primarni in sekundarni tuljavi inducirata ustrezni napetosti; slednja je dovolj velika, da požene iskro med priključkoma, če sta le dovolj skupaj. Vse skupaj imenujemo indukcijski iskrilnik. Slika Iskrilnik za bencinski motor. Akumulator poganja tok skozi primarno tuljavo z malo ovoji. Ko vrtilna gred motorja prekine tok, se v sekundarni tuljavi z mnogo ovoji inducira visoka napetost, ki povzroči preskok iskre v svečicah. (Anon) Bencinski motor Indukcijski iskrilnik poganja in krmili kar motor sam. Enakomerni tok dobavlja z motorjevo gredjo gnan dinamostroj ali akumulator, stikalo pa prekinja poseben izrastek na gredi. Najpreprostejši je tak izrastek, ki povzroči iskro vsakokrat, ko je bat v najvišji legi. Prvič zažge gorivo, drugič pa ne naredi ničesar na že izgorelih plinih. Rečemo, da je to batni motor z električnim vžigom, da ga razlikujemo od onega, dosedanjega, s kompresijskim vžigom. Zaradi kratkosti pa bomo pa zanaprej raje govorili kar o naftnem 8

9 in bencinskem motorju (OTTO). Ker je bencinski motor lahek in močen, je kot naročen za pogon avtomobilov in letal. Seveda s tem še bolj vzpodbudi naftno industrijo Telegraf Stikalo in rele Tuljave z železnim jedrom postanejo ali prenehajo biti magnetne "na ukaz" z vključitvijo ali izključitvijo toka skoznje. Dvojica stikalo-elektromagnet je zato primerna za prenos sporočil, saj sta obe sestavini lahko daleč narazen. Ko človek vključi stikalo, oddaljeni elektromagnet, rele, pritegne k sebi železen vzvod, in ko ga izključi, se vzvod vrne v začetno lego zaradi priključene vzmeti. Človek pri elektromagnetu torej sprejema, kar pošilja človek pri stikalu. Hitrost prenosa se zdi hipna. Slika Telegraf. Pritisk na tipko sklene električni krog in premakne lokalni in oddaljeni rele. (Dodge, 1921) Telegrafsko omrežje Za praktično uporabo se je treba le dogovoriti, kako pošiljati črke. Takole: vsaka črka abecede naj bo predstavljena z zaporedjem kratkih in dolgih signalov, recimo A kot dvojica "kratek" in "dolg". Prvi človek to odtipka, vzvod, opremljen s pisalom, pa zabeleži na tekoči papirni trak. To je enosmerni telegraf (MORSE). Za dvosmerno sporočanje mora seveda vsaka telegrafska postaja imeti oddajnik (stikalo) in sprejemnik (elektromagnet). Postaje so med seboj povezane le z eno žico in uporabljajo namesto druge kar Zemljo. Za tok skrbijo baterije. Dobre postaje pošiljajo sporočila do nekaj sto kilometrov daleč. Za večje razdalje so potrebne vmesne postaje s stikali in baterijami Telefon Potovanje telegrafskih impulzov po žici je pravzaprav spremenljiv tok, katerega spremembe nosijo informacijo. Namesto da tok spreminjamo s pritiskom prsta na tipko, bi ga lahko tudi kako drugače. Morda se da na tok vplivati tudi s pritiskom zvočnih valov na kakšno primerno napravo, skozi katero teče? Potem bi po žici lahko pošiljali zakodiran govor! Mikrofon in slušalka Razmišljanje in poskušanje pripeljeta do naslednje rešitve. Plitev valj iz izolatorja zapremo na vsaki strani s kovinskima opnama; 9

10 ena je tanka in gibljiva, druga pa debela in toga. Med opne nasujemo drobne ogljene kroglice. Če sedaj povežemo opni s poloma baterije, bo skozi ogleno plast stekel tok. Njegova jakost bo odvisna od upora. Ko govorimo, zvočni valovi premikajo opno, ta bolj ali manj stiska kroglice med seboj, spreminja upor in oblikuje tok. To je ogleni mikrofon. Na drugem koncu žic je potrebna pretvorba spremenljivega toka nazaj v zvočne valove. To opravi elektromagnet, ki verno premika primerno kovinsko opno električna slušalka. Telefonsko omrežje Za dvostransko sporočanje mora vsak uporabnik imeti mikrofon in slušalko telefonski aparat (BELL). Aparata bi bila sicer lahko povezana le z eno žico in tlemi, tako kot pri telegrafu, vendar bi se tedaj v njuni (široko razprti) zanki inducirali moteči tokovi zaradi spremenljivih magnetnih polj v okolici. Zato aparata raje povežemo z dvema zvitima žicama. Telefona začneta delovati, ko eden od uporabnikov s stikalom vključi pogonsko baterijo. Slika Ogleni mikrofon in elektromagnetna slušalka, glavna sestavna dela telefona. (Kuhelj, 1960) V praksi je množica uporabnikov vezana na telefonsko centralo. Tam je tudi skupna baterija. Uporabnik, ki želi telefonirati, pokliče centralo, tamkajšnji uslužbenec pa ga poveže z željenim naslovnikom. Namesto človeka lahko to delo opravlja primeren preklopni avtomat. Telefonska baterija ima standardno napetost 48 V, kar omogoča prenose do nekaj sto kilometrov. Če je razdalja daljša, so potrebne vmesne ojačevalne postaje. Tam se vhodni žični par s šibkim signalom zaključi v slušalko. Nasproti ji stoji mikrofon z izhodnim žičnim parom, priključenim na svežo baterijo. Opni slušalke in mikrofona sta mehanično povezani. Ojačanje je preprosto in učinkovito. 10

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika)

Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Izdelali: Rok Potočnik, Staš Lebar, Anto Džalto Ravne, 29.5.2013 Kazalo 1UVOD... 3 2Ustvarjanje

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Električno polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...

Električno polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,... 1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo "kulon") ali As (1 C = 1 As).

Električni naboj, ki mu pravimo tudi elektrina, označimo s črko Q, enota zanj pa je C (Coulomb-izgovorimo kulon) ali As (1 C = 1 As). 1 UI.DOC Elektrina - električni naboj (Q) Elementarni delci snovi imajo lastnost, da so nabiti - nosijo električni naboj-elektrino. Protoni imajo pozitiven naboj, zato je jedro pozitivno nabito, elektroni

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnika. Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL. Študijsko leto 2009/2010. Slavko Kocijančič

Elektrotehnika. Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL. Študijsko leto 2009/2010. Slavko Kocijančič Elektrotehnika Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete UL Slavko Kocijančič Študijsko leto 2009/2010 Ljubljana, marec 2010 Vsebina 1. OSNOVE ELEKTROTEHNIKE...1 OHMOV ZAKON...1 PRVI KIRCHHOFFOV

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

INDUCIRANA NAPETOST (11)

INDUCIRANA NAPETOST (11) INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Računske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc

Računske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc Računske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc 1. Kakšna sila deluje med dvema žicama, ki sta med seboj razmaknjeni za 20cm, dolgi 15m in po katerih teče tok 5A? 2. Koliko F znaša kapacitivnost, če s 100

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

March 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen

March 6, tuljava in električna. napetost in. padanjem. Potrebujete. torej 8,8µF. priključen. napetosti. in ustrezen DELAVNICA SSS: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTRONIKI March 6, 2009 DUŠAN PONIKVAR: POSKUSI Z NIHANJEM V ELEKTROTEHNIKI Vsi smo poznamo električni nihajni krog. Sestavljataa ga tuljava in kondenzator po sliki

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Izmenični signali, transformator 22.

Transformator. Izmenični signali, transformator 22. zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M877* SPOMLADANSK ZPTN ROK ELEKTROTEHNKA NAVODLA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 9 maj 8 SPLOŠNA MATRA RC 8 M8-77-- A zračunajte gostoto toka v vodniku s presekom

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF

LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji

UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM

11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM . Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta. Indukcijska plošča. Špela Jelinčič. Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike III

Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta. Indukcijska plošča. Špela Jelinčič. Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike III Univerza v Ljubljani Pedagoška fakulteta Indukcijska plošča Špela Jelinčič Seminarska naloga pri predmetu Didaktika tehnike III Mentor: doc. dr. Janez Jamšek Ljubljana, 2013 Povzetek Seminarska naloga

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola. Petek, 31. avgust 2007 / 180 minut

Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola. Petek, 31. avgust 2007 / 180 minut Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M0777111* JESENSKI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Petek, 31. avgust 007 / 180 minut Dovoljeno dodatno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese s seboj

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 9. Zvezek za aktivno učenje 2. del. Rešitve

Fizika 9. Zvezek za aktivno učenje 2. del. Rešitve Fizika 9 Zvezek za aktivno učenje 2. del Rešitve 3 Toplota Lastnosti snovi Naloga 1 med, ogljikov dioksid, tekoče milo, živo srebro, aceton, vodna para, butan v jeklenki, utekočinjen plin v vžigalniku

Διαβάστε περισσότερα

Električni potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno

Električni potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNI STROJI 1. UVOD. 1.1 Transformator DELOVNJE TRANSFORMATORJA

ELEKTRIČNI STROJI 1. UVOD. 1.1 Transformator DELOVNJE TRANSFORMATORJA ELEKTRIČNI STROJI. VOD Električni stroji spreminjajo mehansko energijo v električno ali obratno, lahko pa tudi transformirajo električno energijo v električno s spremembo določenih parametrov. Električni

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ

ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ ELEKTROTEHNIKA DRAGO ŠEBEZ Zgodovina Thales drgnjenje jantarja Jantar gr. ELEKTRON 17. in 18. st.: drgnjenje stekla+ jantarja Franklin: steklo pozitivna elektrika, jantar neg. Coulomb (1736-1806): 1806):

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

2. Pri 50 Hz je reaktanca kondenzatorja X C = 120 Ω. Trditev: pri 60 Hz znaša reaktanca tega kondenzatorja X C = 100 Ω.

2. Pri 50 Hz je reaktanca kondenzatorja X C = 120 Ω. Trditev: pri 60 Hz znaša reaktanca tega kondenzatorja X C = 100 Ω. Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo

Διαβάστε περισσότερα

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)

Pisni izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 0 0 5 Pisni izpit iz predmeta Fizika (UNI) 301009 1 V fotocelici je električni tok posledica elektronov, ki jih svetloba izbija iz negativne elektrode (katode) a) Kolikšen električni

Διαβάστε περισσότερα

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost

Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Vzporedne, zaporedne, kombinirane in kompleksne vezave led diod in njihova zanesljivost Led dioda LED dioda je sestavljena iz LED čipa, ki ga povezujejo priključne nogice ter ohišja led diode. Glavno,

Διαβάστε περισσότερα

Brezžični neradiativni prenos električne energije. Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik

Brezžični neradiativni prenos električne energije. Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik Brezžični neradiativni prenos električne energije Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik 3. marec 2008 Povzetek Za brezžični prenos električne energije se danes uporabljajo raznovrstne naprave.

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIALOV

TEHNOLOGIJA MATERIALOV Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA zbirka vaj

ELEKTROTEHNIKA zbirka vaj ELEKTROTEHIKA zbirka vaj Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete v Ljubljani Janez Jamšek Študijsko leto 2005/2006 Kazalo 1. MODEL HIŠEGA ZVOCA...2 2. MODEL EOSMEREGA ELEKTROMOTORJA...3 3. EOSMERI

Διαβάστε περισσότερα

Transformatorji in dušilke

Transformatorji in dušilke Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Danilo Makuc Transformatorji in dušilke Zbirka nalog z rešitvami Danilo Makuc, FE UN LJ, januar 011 Predgovor Zbirka vsebuje rešene naloge iz preteklih

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNI PRETOK FLUKS

MAGNETNI PRETOK FLUKS MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.

Διαβάστε περισσότερα

) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje

) produkta toka z vektorjem diferen razdalje v smeri. d - Sila je pravokotna na tokovni element in mag.polje 1.MAGNETOSTATIKA 1.1 Amperov zakon mag.sile: Sila med dvema vzporednima vodnikoma je sorazmerna produktu toka v obeh vodnikih in njuni dolžini in nasprotno sorazmerna razdalji med vodnikoma - Tokovni element

Διαβάστε περισσότερα

BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE

BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE Boštjan Berkopec Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, 3. 5. 009 Povzetek Nikola Tesla je bil prvi,

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI)

1. kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 2 7 1 5 0 0 0 0 0 9 vpisna št: 1 kolokvij iz predmeta Fizika 2 (UNI) 16042010 1 Kvadratni žičnati okvir s stranico 2 cm in upornostjo 007 Ω se enakomerno vrti okoli svoje diagonale tako da naredi

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v programskem okolju MATLAB/Simulink

Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v programskem okolju MATLAB/Simulink Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju MATAB/Simulink Damir Žniderič jubljana, maj 1 Mentor: dr. Damijan Miljavec Vsebina 1. Slošno o sinhronskih

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center. Izpitna pola 2. Četrtek, 2. junij 2016 / 90 minut

Državni izpitni center. Izpitna pola 2. Četrtek, 2. junij 2016 / 90 minut Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M1617711* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola Četrtek,. junij 016 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI)

Izpit iz predmeta Fizika 2 (UNI) 0 0 0 4 1 4 3 0 0 0 0 0 2 ime in priimek: vpisna št.: Fakulteta za elektrotehniko, Univerza v Ljubljani primeri števk: Izpit iz predmeta Fizika 2 (UI) 26.1.2012 1. Svetloba z valovno dolžino 470 nm pada

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

NALOGE ZA SKUPINE A, C, E, G, I, K

NALOGE ZA SKUPINE A, C, E, G, I, K Fizioterapija ESM FIZIKA - VAJE NALOGE ZA SKUPINE A, C, E, G, I, K 1.1 Drugi Newtonov zakon podaja enačba F = m a. Pokažite, da je N, enota za silo, sestavljena iz osnovnih enot. 1.2 2.1 Krogla z maso

Διαβάστε περισσότερα

Parne turbine. Avtor: Ivo Krajnik Kobarid

Parne turbine. Avtor: Ivo Krajnik Kobarid Parne turbine Avtor: Ivo Krajnik Kobarid 20. 9. 2009 Obravnava parnih turbin Lastnosti pare T-S diagrami, kvaliteta pare, kalorimeter Krožni cikli Rankinov cikel Klasifikacija Različni tipi turbin Enačbe

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM

MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora

Διαβάστε περισσότερα

3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka:

3. Uporaba Biot-Savartovega zakona. Tokovna daljica: Premica: Tokovna zanka: 1. Magnetostatika 1. Amperov zakon magnetne sile (med tokovnima elementoma) Pravilno predvideva, da če električni tok povzroča magnetno polje in s tem odklon magnetne igle, mora obstajati tudi sila med

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

OM3 (Obvezni modul 3) ELN, test2 Električne naprave

OM3 (Obvezni modul 3) ELN, test2 Električne naprave Ime in PRIIMEK: Letnik: Datum: OM3 (Obvezni modul 3) ELN, test2 Električne naprave Število točk/ocena: Teme preverjanja 1 test ELN, Osnovna temeljna znanja, el. veličine, delilniki, osnovni zakoni, kondenzator,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola

Državni izpitni center ELEKTROTEHNIKA. Izpitna pola Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M09177111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA Izpitna pola Sreda, 7. maj 009 / 180 minut (45 + 135) Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat

Διαβάστε περισσότερα