BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE
|
|
- ῾Ερμιόνη Κακριδής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA FIZIKO BREZŽIČNI PRENOS ENERGIJE Boštjan Berkopec Mentor: doc. dr. Primož Ziherl Ljubljana, Povzetek Nikola Tesla je bil prvi, ki je razmišljal o brezžičnem prenosu energije. Čeprav je od takrat minilo že več kot 100 let, je to področje še vedno dokaj skrivnostno. Večina današnjih naprav izkorišča elektromagnetno sevanje, ki ustvarja visoka polja okoli sebe. Prednost nesevalnega načina prenosa energije je v tem, da ne troši veliko energije, če ni priključenega sprejemnika, pa tudi polja okoli naprav so znatno manjša. Drugi poskus brezžičnega prenosa so izvedli na Massachusettskem inštitutu za tehnologijo. Teoretično in v praksi so uspeli dokazati, da je mogoč prenos električne energije na srednjih razdaljah s spodobnimi izkoristki.
2 Kazalo 1 Uvod Nikola Tesla Colorado Springs Sanjski stolp Schumannov resonator Teoretični model resonančne tuljave Poskus Vpliv tujih predmetov in učinkovitost prenosa Dielektrični diski Kapacitivna prevodna zanka Primerjava Varnost uporabe Uporaba
3 1 Uvod V začetku 0. stoletja, preden se je uveljavil prenos energije po žici, si je Nikola Tesla veliko prizadeval za sisteme brezžičnega prenosa energije na velike razdalje. Vendar pa tipične ideje (npr. Teslova tuljava) vsebujejo električno polje velike jakosti [1]. V zadnjem desetletju se je uporaba avtonomnih elektronskih naprav (prenosniki, prenosni telefoni, roboti, dlančniki ) močno povečala. Z raziskavami in uporabo le-teh se je povečalo tudi zanimanje za brezžični prenos energije. Sevalni način, ki ga uporabljajo antene, je povsem primeren za prenos informacij, toda povzroča številne težave pri prenosu moči: učinkovitost prenosa moči je zelo nizka, če je sevanje izotropno, saj se v tem primeru porazgubi po prostoru. Usmerjeno sevanje z uporabo laserjev ali zelo usmerjenih anten bi lahko bilo učinkovito za prenos energije na velike razdalje (L raz >> L n, kjer je L n velikost naprave in L raz oddaljenost sprejemnika), toda deluje le, če na poti ni nobenih ovir, in zahteva prefinjene mehanizme za sledenje v primeru premikajočih naprav. Nedavni teoretični članki so predložili podrobno analizo izvedljivosti uporabe sklopljenih resonančnih predmetov prek njihovega nesevalnega polja za srednje razdalje []. Dva resonančna predmeta z isto resonančno frekvenco ponavadi učinkovito izmenjata energijo, hkrati pa relativno malo energije absorbirajo predmeti, ki niso v resonanci. V temi o sklopljenih resonančnih sistemih pogosto naletimo na besedno zvezo»trdno sklopljen«režim delovanja. Če je možno delovanje v tem režimu, pričakujemo, da bo prenos energije zelo učinkovit. Prenos energije na srednjih razdaljah na zgoraj opisani način se lahko izvaja skoraj v vse smeri učinkovito ne glede na geometrijo okoliškega prostora. Danes se soočamo z drugačnimi izzivi kot se je pred nami Tesla: brezžični prenos energije skoraj povsod, celo na srednji razdalji (L raz je nekajkratnik L n ), je nadvse uporaben in zanimiv v večini aplikacij. Obstaja že kar nekaj sistemov, ki se opirajo na nesevalni način (magnetna indukcija), toda prav vsi sistemi so omejeni na majhen doseg (L raz <<L n ) ali pa na zelo majhen prenos energije. Zgoraj navedeni premisleki veljajo ne glede na fizične narave resonance. Tukaj se osredotočimo, kot smo že zgoraj omenili, na eno od posebnih fizikalnih lastnosti: magnetno indukcijo. Magnetna indukcija je še posebej primerna za vsakdanje aplikacije, saj večina predmetov ne interagira z magnetnim poljem. Na prvi pogled spominja na prenos moči na običajno magnetno indukcijo, vendar kmalu ugotovimo, da običajna nesevalna indukcija zelo neučinkovito deluje na srednjih razdaljah. Nikola Tesla Konec leta 1890 je Tesla prišel do zaključka, da je morda mogoče prenašati električno energijo brez žic na visoki nadmorski višini, kajti zrak ni popoln izolator, saj je delno ioniziran. Vzrok za to so predvsem kozmični žarki. Na še večjih višinah, kjer je zrak že zelo redek, pa povzročajo ionizacijo rentgenski žarki in ultravijolični žarki [3]. Tako je zaradi popolne ioniziranosti in velike gibljivosti ionov ionosfera, to je na višini med 80 km in 300 km, povsem prevodna. Navedel je tudi ugotovitev, da se prevodnost veča s povečevanjem napetosti, ter vpliv že ioniziranega medija pri ponavljanju poskusa. - -
4 .1 Colorado Springs Tesla se je odločil zgraditi eksperimentalno postajo (stolp). Uradno naj bi bil stolp namenjen za prenos informacij, natančneje za prenos radijskih signalov. Vendar so bile sanje Nikole Tesla drugačne od načrtov finančnih podpornikov, za katere se ni zmenil [1]. Ob opazovanju strel v nevihti je prišel na idejo, da bi lahko tudi sam brezžično poslal neomejene količine energije na kateri koli kraj na zemlji. V ta namen je postavil stolp, ki je bil sestavljen iz dolgega droga, na katerega je bila nameščena bakrena žoga (slika 1). Slika 1: Prva postaja Nikole Tesla za brezžični prenos električne energije je bila visoka 16 m in je bila sposobna ustvariti strele dolge 30 m [4]. Pravzaprav je bila njegova prva naprava sestavljena iz oddajnika in sprejemnika, ki sta po sestavnih delih enaka. Konstrukcija naj bi vsebovala tudi sistem navitij, s katerimi bi proizvedla visoke napetosti. Te napetosti je Tesla dosegal z dvema navitjema. Prva tuljava je bila priključena na generator napetosti, znotraj nje pa je bila tesno prilegajoča se v spiralo zvita žica manjšega premera. Ta je bila na širšem delu navitja ozemljena, drugi konec pa je iz sredine spirale vodil do terminala na visoki višini [4] (slika ). Tega si je Tesla v nadaljevanju zamislil tudi obešenega na balon, da bi bil oddajnik čim višje zaradi boljše prevodnosti. Ob prvem poskusu, ki je trajal le nekaj sekund, so se okoli krogle ustvarile dolge strele, pri tem pa je celo mesto izgubilo energijo, kajti Teslov eksperiment je dobesedno uničil elektrarno, iz katere je črpal energijo
5 Slika : Slika prikazuje oddajnik in sprejemnik Teslovega sistema. Iz slike je lepo razvidno, da je sistem sestavljen iz primarne in sekundarne tuljave, ki skupaj z generatorjem ustvarita visoke napetosti. Sprejemnik je sestavljen identično, le da ima namesto generatorja priključeno breme [5]. Drugi pristop, ki ga zasledimo pri Nikoli Tesli, je prenos nizkofrekvenčnih signalov skozi površino Zemlje in ionosfero. Tesla je izračunal, da so resonančne frekvence tega območja, ki mu pravimo zemeljski elektromagnetni resonator, 6, 18 in 30 Hz [1]. V glavnem gre za enako napravo kot pri prejšnjem patentu, le da je tu pomemben vpliv resonance in sinhronega osciliranja oddajnika in sprejemnika za prenos energije. Eno izmed mnogih noči, ki jih je Tesla preživel v svoji postaji, je opazil preko svojega oddajnika ponavljajoči signal. Bil je navdušen, kajti menil je, da je prejel signal iz vesolja. Možno je, da je bil Tesla prvi človek, ki je zaznal radijski signal iz vesolja [1]. Iz njegovih zapiskov ni moč natančno razbrati, kako pravzaprav je imel namen brezžično prenašati energijo. Vendar je popolnoma jasno, da se je vrnil nazaj v New York prepričan, da bi ga izvedel.. Sanjski stolp V senzacionalnem članku za revijo Century Magazine je Tesla podrobno opisal način izkoriščanja sončne energije, kako bi bilo mogoče nadzorovati vreme z električno energijo, in predlagal globalni sistem za brezžično komunikacijo [4]. To so bile zopet samo besede, s katerimi je Tesla privabil ljudi, da bi ga finančno podprli. Še vedno je namreč imel željo, da izpelje načrt o brezžičnem prenosu energije
6 Po njegovem prvem poskusnem stolpu za prenašanje električne energije je prišel do zaključkov, da za takšnim prenosom lahko stoji še drugačen fizikalni mehanizem, kot si je sprva predstavljal. Ugotovil je, da s pošiljanjem električnih sunkov v pravih časovnih razmakih dobi stacionarni val. Idejo je primerjal s stoječim zvočnim valovanjem. Pomembna ugotovitev je bila tudi, da bi bil sistem ekonomičen predvsem zato, ker bi energijo iz njega črpali šele takrat, ko bi bil vključen sprejemnik. Tak princip je ravno nasproten sevalnemu, kjer oddajnik konstantno seva elektromagnetno valovanje ne glede na to, ali je sprejemnik vklopljen ali ne. Leta 1901 je svet obšla novica, da je Marconi uspešno vzpostavil čezatlantsko zvezo. Ker je za to porabil veliko manj sredstev kot Tesla, je slednji izgubil denarno podporo. Kljub nekaterim uspešnim poskusom je bil Tesla primoran opustiti projekt za vedno [6]..3 Schumannov resonator Ta poseben primer resonatorja si lahko predstavljamo v obliki krogelne lupine kot del atmosfere. Meje resonatorja določa zemeljska površina na eni strani in ionosfera na višini okoli 50 km na drugi strani (slika 3). Schumannovo resonanco povzroči prav ta prostor med površino Zemlje in prevodno ionosfero, ki deluje kot zaprti valovod. Omejene dimenzije Zemlje povzročijo, da ta valovod deluje kot resonančna votlina za elektromagnetne valove pri zelo nizkih frekvencah. Podobno kot valovi na vzmeti ti elektromagnetni valovi niso vedno prisotni, ampak jih moramo vzbujati, če jih želimo opazovati. V naravi votlino vzbujajo električni tokovi, ki nastajajo pri strelah [7]. Slika 3: Slika prikazuje Zemeljski resonator, do kje le-ta sega in kje nastane stoječe valovanje s Schumannovo frekvenco. Glede na to, da je ionosfera na višini 50 km in poznamo polmer Zemlje, lahko rečemo, da razmerja na sliki niso prava. Kljub temu je le-ta pomembna za lažje razumevanje snovi [8]
7 Če si pobližje pogledamo elektromagnetni spekter resonatorja, opazimo pri nizkih frekvencah glavni prispevek zaradi Schumannovih resonanc (slika 4). Povprečja pogosto opaženih frekvenc so 7.83, 14.3, 0.8, 7.3, 33.8 Hz [7]. Te frekvence so eksperimentalno določene, medtem ko bomo v nadaljevanju Schumannove frekvence za zemeljsko površje tudi izračunali. Slika 4: S pomočjo elektromagnetnega spektra Schumannovega resonatorja lahko določimo frekvence, pri katerih ima polje vrhove. Slika prikazuje velikost magnetnega polja v odvisnosti od frekvence. Velikost polja pri frekvenci 50 Hz ni posledica resonatorja, ampak daljnovoda v bližini merilne postaje [9]. V nadaljevanju bomo prikazali način, po katerem pridemo do numeričnih vrednosti Schumannovih frekvenc. Elektromagnetna polja razklopimo na transverzalno magnetni in transverzalno električni del. Z nekaj razmisleka ugotovimo, da ima magnetno polje le azimutalno komponento, medtem ko sta ostali dve komponenti enaki 0. Torej ima magnetno polje komponente B( r, θ ) = ( 0,0, Bφ( r, θ )) in električno E( r, θ ) = ( Er( r, θ ), Eθ( r, θ ),0). Iz valovne enačbe in z upoštevanjem nekaterih približkov (natančnejši račun je narejen v [10]) dobimo oceno za najnižje lastne frekvence: c ω = l( l + 1), l = 1,, 3 (1) l a V enačbi smo s c označili svetlobno hitrost in z a mejo resonatorja. Ta je v našem primeru kar enaka polmeru Zemlje. Za zemeljsko površje je numerična vrednost prvih petih Schumannovih frekvenc ωl ν = = 7.5 Hz, 10.6 Hz, 18.3 Hz, 5.8 Hz, 33.4 Hz, 40.9 Hz... () l π Najnižja lastna frekvenca ustreza stoječemu valu z valovno dolžino enako približno obsegu Zemlje. Kot zanimivost pa naj povemo še, da je zgornjo teorijo prvi podal Winfried Otto Schumann leta 195, po katerem se frekvenca in resonator tudi imenujeta [10]. Čeprav je Tesla pojav opazil 53 let pred nastankom Schumannove teorije, vseeno ni bil tako daleč od izračunanih vrednosti
8 3 Teoretični model resonančne tuljave Eksperiment, ki so ga raziskovalci izvajali, je sestavljen iz dveh resonančnih tuljav (slika 5). Ena tuljava je induktivno sklopljena z napajalnim nihajnim krogom, druga pa je induktivno sklopljena z bremenom. Ti tuljavi s svojo induktivnostjo in kapacitivnostjo poskušata doseči resonanco. Tuljavi sta narejeni iz prevodne žice dolžine l in radija a, zvite v krog polmera r in višine h []. Najboljših parametrov za končno vijačnico ni najti v literaturi. Raziskovalci so ugotovili, da se rešitve tudi za primer neskončno dolge tuljave opirajo na predpostavke, ki so neustrezne za raziskovani sistem. Ugotovili so, da je kljub temu preprost spodaj opisani kvazistatični model dovolj dober, saj se ujema na 5 % s poskusom. Slika 5: A je bakrena zanka polmera 5 cm, ki je del gonilnega vezja, katerega napajanje je sinusni val s frekvenco 9,9 MHz. S in D sta tuljavi naprave in vira polja. B je zanka, priključena na žarnico. Spremenljivka κ predstavlja stopnjo sklopitve med objekti, označenimi s puščico []. Raziskovalci so prenos opisali s pomočjo kvazistatičnega približka. Tok mora biti na koncih tuljave enak 0, ker imamo opravka s prostima koncema žice, pri čemer resonančno stanje opišemo s sinusnim spreminjanjem toka po naviti žici dolžine l: iωt π s I ( t) = Ioe cos, (3) l kjer je s parametrizacija žice in teče od l/ do l/. Ko imamo tok izračunan, lahko zapišemo še energijo tuljave: E = L I o /. Takšno tuljavo s svojo kapacitivnostjo C in induktivnostjo L lahko upoštevamo kot običajen nihajni krog s frekvenco ω =1/ LC in amplitudo: L a = I, (4) o kjer smo a(t) definirali tako, da je a(t) magnetna energija tuljave. Ker bomo v nadaljevanju obravnavali učinkovitost prenosa s pomočjo disipacijske konstante in sklopitvenega faktorja je prav, da ti dve količini tudi definiramo: Rabs + Rrad Γ = in (5) L ω r1 r κ. (6) D Pri tem R abs predstavlja ohmske izgube, R rad izgube zaradi sevanja in D razdaljo med tuljavama. Sklopitveni faktor smo izpeljali iz zveze κ = ωm / L1 L, kjer je M medsebojna 3 induktivnost tuljav in je v kvazistatični limiti r D λ M ( r1 r ) / D. L in r smo pisali z indeksi za primer, ko tuljavi nista enaki. Za učinkovit prenos velja, da mora biti disipacijska konstanta čim manjša, sklopitveni faktor pa čim večji. Naj omenimo še, da sta tako sklopitveni faktor kot tudi disipacijska konstanta odvisni od frekvence, zato je nastavitev le-te ključnega pomena za učinkovit prenos energije
9 3.1 Poskus Dimenzije za dve enaki spiralni tuljavi, zgrajenimi za eksperimentalno potrditev prenosa moči, so: h = 0 cm, a = 3 mm, r = 30 cm in n = 5.5 []. Obe tuljavi sta izdelani iz bakra. Pričakovana frekvenca za tuljavo takšnih dimenzij znaša MHz, kar je za 5 % drugačna od izmerjene resonančne frekvence, ki znaša 9.90 MHz. Teoretična dobrota Q za zanko je ocenjen na ~500 ob predpostavki σ = 5.9x10 7 m/ω, toda izmerjena vrednost znaša Q = 950±50 []. Prepričani smo, da je nastala razlika v glavnem zaradi učinka plasti slabo prevodnega bakrovega oksida na površini bakrene žice, na katerega je omejena vdorna globina pri tej frekvenci. Zato v nadaljevanju uporabljamo eksperimentalno določene Q in Γ odd = Γ s = Γ = ω/q, kjer je Γ odd disipacijski faktor oddajnika in Γ s disipacijski faktor sprejemnika [11]. Koeficient κ so raziskovalci določili s finim spreminjanjem dveh resonančnih tuljav (slika 6). Največja teoretična učinkovitost prenosa je odvisna le od parametrov κ in Γ. Njun kvocient je večji od 1 tudi za razdalje D =,4 m (osemkratni polmer tuljave). Torej imamo do te razdalje na celotnem območju opravka z močno sklopljenim sistemom. Slika 6: Primerjava eksperimentalne in teoretične vrednosti kvocienta κ/γ kot funkcije razdalje brezžičnega prenosa. Teoretična vrednost je izračunana z uporabo teoretičnega κ in eksperimentalnega Γ. Razširjena krivulja teoretične vrednosti je posledica negotovosti Q (5 %) []. Raziskovalce je med vsemi parametri še najbolj zanimal izkoristek. Kot prikazuje slika 7, so primerjali izkoristek izračunan popolnoma po teoretični poti, izkoristek, izračunan po enačbi (1), pri kateri so razmerje κ/γ prebrali iz grafa (slika 7) in izkoristek, dobljen z meritvami
10 Slika 7: Izkoristek prenosa energije med oddajnikom in sprejemnikom so raziskovalci določili tako, da so merili tok na vsaki tuljavi. Pri celotni postavitvi so morali paziti, da je bil sklopitveni koeficient med gonilno in bremensko zanko resnično 0. Breme je v tem poskusu predstavljala 60 W žarnica. Iz grafa lepo vidimo, da je izkoristek, dobljen na vse tri načine, pri razdalji 5 cm 35 %. Pri razdalji 75 cm pa le-ta znaša odličnih 95 % []. 4 Vpliv tujih predmetov in učinkovitost prenosa Znano je, da predlagani brezžični prenos energije temelji na resonanci objektov samih. Zato je občutljivost le-teh na prisotnost ostalih neresonančnih objektov eno izmed naslednjih vprašanj, ki nas bo zanimalo. Ustrezen analitični model je teorija perturbacij. Polje v neki točki zapišemo kot vsoto polj vseh objektov: N n n= 1 F( r, t) a ( t) F ( r ) (7) ( F n ( r) so enotski vektorji, ki nam določajo smer polja posameznega objekta z amplitudami a n ). Amplitudo polja n-tega objekta lahko zapišemo preko diferencialne enačbe, v kateri upoštevamo vse prispevke: dan ( t) = ( iωn Γ n) an( t) + i κn, mam( t) + Gn ( t) (8) dt kjer je ω n frekvenca, Γ n je disipacijski faktor (absorpcija, sevanje), ter κ n,m predstavlja sklopitveni koeficient, za katerega velja κ n,m = κ m,n [11] Z zadnjim členom G n (t) opišemo gonilni člen. V nadaljevanju bomo obravnavali sistem brez gonilnega člena. Naša naloga je, da ugotovimo učinkovitost prenosa energije iz resonančnega vira na napravo v prisotnosti ostalih objektov (npr. človek). Najprej bomo zapisali enačbo, ki nam opisuje amplitudo polja sprejemnika, na katero vpliva tako oddajnik kot tudi breme: das = i( ω iγ s ) as ( t) + iκ aodd ( t) Γ bremeas ( t), (9) dt kjer Γ breme predstavlja izgube v sistemu zaradi bremena. Za reševanje enačbe smo prevzeli, da je frekvenca, s katero poganjamo oddajnik, konstantna. Amplitudi za oddajnik in sprejemnik i t lahko zapišemo kot: aodd ( t) Aodd e ω i t = in as ( t) = As e ω. Torej je As / Aodd = iκ / ( Γ s + Γbreme ). Objekta (oddajnik in sprejemnik) sta sklopljena s sklopitvenim koeficientom κ. n m n - 9 -
11 Na koncu lahko zapišemo še moč, ki se troši na bremenu, in izkoristek takšnega sistema: P = Γ a ( t), (10) breme breme s P Γ a η = = P P a a breme breme s odd + s Γ odd odd + ( Γ s + Γbreme) s (11) η = Γbreme κ Γ Γ Γ s odd s Γ breme κ Γ breme Γs ΓoddΓs Γs. (1) Od tod sledi, da je prenos maksimalen, ko je ( κ ) 1/ Γ / Γ = 1 + ( / Γ Γ. (13) breme s s odd To izjavo smo preverili s pomočjo grafa (slika 8) in pokazali, da je izjava pravilna. 1/ κ 1+ = 4.58 ΓoddΓs η Γbreme Γs Slika 8: Na grafu se lepo vidi, da je izkoristek za faktor κ / ΓoddΓs Γ Γ = breme s = 0 največji pri razmerju Iz enačb lahko izvemo tudi, da mora biti za učinkovit prenos energije κ / ( ΓoddΓs ) 1, kar imenujemo močna sklopitev. To lahko pokažemo s tem, da pošljemo člen κ / ( ΓoddΓs ) kar proti neskončnosti. V limiti gre izkoristek namreč proti 1. Prav tako potrebujemo za prenos energije na srednjih razdaljah resonančni režim z visoko dobroto Q, ki ga v našem primeru definiramo kot: Q= ω Γ, (14)
12 kar z drugimi besedami pomeni majhne izgube Γ. To je tudi razlog, da se za prenos energije namesto radiacijskega načina dolgega dosega uporablja bližnje evanescentno elektromagnetno polje, kjer so izgube majhne. Močna sklopitev (velik κ) omogoča večje razdalje od značilnih karakterističnih velikosti objektov in tako je z valovno dolžino v odvisnosti od obsega bližnjega polja okoli objekta določena velikost resonančnega objekta. Takšno nesevalno sklopitev na srednji razdalji lahko dosežemo le z resonančnimi objekti velike valovne dolžine in s tem dobimo dolge repe padajoče funkcije. Amplituda takšnega polja namreč pojema z razdaljo r kot exp(-r/λ) [11]. To območje delovanja še ni bilo raziskano, saj so se raje posvetili kratkim repom in s tem minimalizaciji interference z bližnjimi napravami. Upoštevati je treba tudi, da bodo v praksi te naprave pri miru in zato ne veljajo tako stroge omejitve glede geometrije in velikosti. Zato bodo naprave lahko dovolj velike, da v bližnjem polju ne bomo omejeni z valovno dolžino. Predlagani sistemi so zelo splošni in vsak tip resonatorja, ki izpolnjuje zgoraj navedene zahteve, lahko uporabimo. Za primer smo vzeli dva dobro znana, toda precej drugačna elektromagnetna resonatorja: dielektrični disk in kapacitivno prevodno zanko. Celo brez optimizacije in kljub njuni enostavnosti bosta pokazala sprejemljivo uspešnost. 5 Dielektrični diski Za simulacijo prenosa energije so raziskovalci uporabljali tudi dielektrični disk. Zamislili so si dielektrični disk s polmerom r in dielektrično konstanto ε, obdan z zrakom, ki podpira visoke Q [11]. Večina izgub za takšen model prispeva samo sevanje v prostor in absorpcija v materialu samega diska. Visok Q rad, ki je obratno sorazmeren z R rad, in dolge»repe«za velike valovne dolžine lahko dosežemo le, če vzamemo dovolj velik ε, ter so spremembe polja v azimutalni smeri počasne (v literaturi zasledimo pod oznako m) oziroma abs je število m majhno. Absorpcija snovi je povezana z enačbo Q Re( ε ) / Im( ε ). Izračun za ta tip resonančnega diska je bil izveden s pomočjo dveh neodvisnih metod: z numerično simulacijo, ki reši Maxwellove enačbe v frekvenčnem območju, in analitično s standardnim ločevanjem spremenljivk v polarnih koordinatah. Rezultati za dva TE polarizirana dielektrična diska z razmerjem λ / r 10 so predstavljeni v tabeli 1. Iz rezultatov je lepo razvidno, da s pravilno izbiro materialov in pravilno obliko lahko dosežemo rad abs kvalitetne faktorje Q 000 in Q disk λ/r Q abs Q rad Q Re(ε) = 147.7, m = 0.01 (0.00) (10075) 1988 (199) 1661 (1663) Re(ε) = 65.6, m = (9.950) (10087) 9078 (9168) 4780 (480) Tabela 1: Numerični in analitični rezultati (v oklepaju) za valovno dolžino, absorpcijski in sevalni faktor ter skupni faktor dobrote za dielektrični disk [11]. Na prvi pogled se nam zdijo morda zahtevane vrednosti ε nerealno velike, vendar imajo dejansko nekateri materiali tako velike vrednosti ter majhne izgube. Za primer bomo 3 4 našteli dva: titanov oksid ( ε 96, Im( ε ) / ε 10 ) in barijev tetratitanat ( ε 37, Im( ε ) / ε 10 ) [11]. Raziskovalci so s simulacijo dveh dielektričnih diskov na srednji razdalji (D/r je od 3 do 10) prišli pri faktorju κ/γ med vrednosti 1 in 50. To pomeni, da še vedno nimamo idealne močne sklopitve, ki bi nam dala vrednost κ/γ >> 1, vendar so dobljene vrednosti še zmeraj uporabne predvsem na manjših razdaljah
13 6 Kapacitivna prevodna zanka Kapacitivna prevodna zanka je sestavljena iz nesklenjene prevodne zanke z radijem r in presekom a. Na koncih te zanke je priključen par paralelnih plošč (slika 9) na razdalji d s površino A, ki ima vlogo kondenzatorja s kapaciteto C. Tako kot vsaka žica ima tudi ta zanka induktivnost L. Tako smo s takšnim vezjem dobili nihajni krog z značilno resonančno frekvenco, ki jo zapišemo kot ω = 1/ LC. To frekvenco lahko v praksi poljubno nastavljamo s spreminjanjem kapacitete kondenzatorja, torej njegovih fizičnih parametrov. Tako lahko nastavimo optimalno frekvenco, pri kateri je Q največji. Slika 9: Slika prikazuje kapacitivno prevodno zanko z radijem r in presekom a. Črka A prikazuje nameščeni par paralelnih plošč, ki opravlja funkcijo kondenzatorja. Rdeča, bela in modra barva označujejo smer električnega polja, medtem ko nam intenziteta barve pove, kako je električno polje močno [11]. Značilnost vsakega resonančnega kroga je, da se energija, shranjena v električnem polju znotraj kondenzatorja, periodično pretvarja v energijo, shranjeno v magnetno polje, ustvarjeno okoli žice. Izgube takšnega resonančnega kroga so sestavljene iz ohmskih izgub R abs znotraj žice in izgub zaradi sevanja R rad. Značilnost vezja je tudi, da pri nizkih frekvencah prevladujejo ohmske izgube, med tem ko izgube zaradi sevanja prevladujejo pri visokih frekvencah. Raziskovalci so za takšen tip RLC vezja uporabili dve metodi reševanja: numerično, ki rešuje Maxwellove enačbe v frekvenčnem območju, in analitično. Obe metodi delujeta zelo dobro in data v mikrovalovnem območju pričakovane koeficiente abs rad dobrote: Q 1000 in Q Faktorja sta definirana kot Q abs ωl = R abs Q rad ωl =. (15) R rad Rezultati za dva načina z dolgimi valovnimi dolžinami ( λ / r 70) so prikazani v tabeli
14 zanka λ/r Q rad Q abs Q = ω/γ r = 30 cm, a = cm ε = 10, A = 138 cm, d = 4 mm (11.4) 9546 (3051) 4886 (5117) 4193 (4381) r = 10 cm, a = mm ε = 10, A = 3.14 cm, d = 1mm 69.7 (70.4) 1070 (1077) 1545 (1604) 1350 (1395) Tabela : Numerični rezultati za valovno dolžino, dobroto sevanja in absorpcije, ter skupno dobroto za kapacitivni prevodni zanki. Pomemben je tudi podatek, da je bila simulacija izvedena z bakrom (σ = 5.998x10 7 S/m) [11]. Za simulacijo prenosa energije med dvema zankama postavimo drugo zanko na razdaljo D od sredine prve zanke. Zopet uporabimo obe metodi reševanja, tako numerično kot tudi analitično, s pogojem r < D < λ. Obe metodi delujeta zelo dobro za srednji doseg (D/r je od 3 do 10). Z nekaj računanja dobimo faktor sklopitve κ / Γ , kjer je faktor κ sorazmeren s frekvenco in obratno sorazmeren s kubom razmika med obema zankama. Pri vsem tem je pomembno vedeti razliko med resonančno in neresonančno sklopljenima sistemoma za prenos energije. Resonančni sklopljeni sistem prenese znatno več moči kot neresonančni. Primer takšnih zank v uporabi so prenosni telefoni, v katerih te služijo kot antene. Razlika je v tem, da zanke pri telefonih delujejo na daljše razdalje ( D / r > 1, r / λ 1), pri čemer je Q rad namenoma čim manjši za učinkovitost antene, zato ta ni primerna za prenos električne energije. 7 Primerjava Za primer si poglejmo numerično oceno za delovanje modela (tabela 3), pri katerem je razdalja med sprejemnikom in oddajnikom D/r = 5. Objekt iz podobne snovi kot je človek, je na oddaljenosti D č /r = 10. Moč, ki jo je breme pri simulaciji prejelo, je bila 10 W (to je bil dogovor). Iz ohranitve energije mora veljati, da P tot = P breme + P rad + P odd + P s + P č [11]. prenos\deleži breme sevanje oddajnik sprejemnik človek dielektrični disk 5 % 8.3 W (43 %) 0.5 W (.6 %) 0.3 W (1.6 %) 0. W (1%) kapacitivna prevodna zanka 61 % 0.6 W (3.6 %) 3.6 W ( %). W (13.4 %) 0 W Tabela 3: Numerične ocene porazdelitve moči pri prenosu moči 10 W. Največ moči seveda prejme breme, kajti to je bil tudi cilj raziskav. Kakšna je porazdelitev moči med ostale objekte, je odvisno od tega, ali imamo opravek z dielektričnim diskom ali kapacitivno prevodno zanko. Kapacitivna prevodna zanka ima največje izgube v samem oddajniku, medtem ko dielektrični disk porabi veliko moči pri sevanju. Delež izražen v procentih smo izračunali glede na celotno moč porabljeno pri prenosu energije. Pri dielektričnem disku je bila potrebna moč, da je breme prejelo 10 W, enaka 19.3 W. Za kapacitivno prevodno zanko pa je ta ista moč znašala W. Iz tabele 3 lahko razberemo, da je izkoristek bremena pri kapacitivni zanki veliko večji kot pri dielektričnem disku. Toda bolj nas zanima, kolikšna je moč, ki jo prejme človek. Pri dielektričnem disku je ta majhna, medtem ko je pri kapacitivni prevodni zanki zanemarljiva. S tega stališča bi lahko rekli, da so kapacitivne prevodne zanke primernejše od dielektričnega diska
15 8 Varnost uporabe Ker je pomembno, kako bo naprava vplivala na naše počutje in zdravje, so bili raziskovalci pozorni tudi na to. S podrobno analizo zunanjih objektov, podobnim ljudem, v opazovanem sistemu ni bilo opaziti nobenih poškodb. Poškodb ni bilo opaziti niti na predmetih iz kovine, lesa, ne na elektronskih napravah []. Predmete so pri izvedbi eksperimenta postavili med obe tuljavi (slika 10). Zunanji predmeti imajo opazen učinek le v primeru oddaljenosti nekaj centimetrov od ene izmed tuljav, čeprav so na zveznici med sprejemnikom in oddajnikom. Nekateri materiali, kot sta stiropor in aluminijeva folija, v glavnem dvignejo frekvenco, ki je potrebna za resonanco. Podoben učinek imajo tudi živa bitja. Spremembo frekvence lahko uravnavamo s samo geometrijo tuljav. Za karton, les in polivinil pa se je izkazalo, da znižujejo Q, ko jih postavimo dovolj blizu tuljav, in s tem zmanjšajo učinkovitost prenosa []. Slika 10: Slika prikazuje postavitev objektov pri uspešnem brezžičnem prenosu energije. V tem primeru je oviro med obema tuljavama predstavljala stiroporna stena, ki dvigne frekvenco potrebno za resonanco. Škodljivost naprave zdravju ocenimo s primerjanjem vrednosti povprečja kvadratov (RMS) velikosti električnega polja, magnetnega polja ter Poyntingovega vektorja z mejnimi vrednostmi varnostnih standardov IEEE. Pri prenosu 60 W na razdalji m so bile na pol poti med obema tuljavama vrednosti takšne: E RMS = 10 V/m, H RMS = 1 A/m in S RMS = 3. mw/cm []. Te vrednosti se večajo z bližanjem tuljavi in so obenem primerljive za obe tuljavi. Tako so raziskovalci na razdalji 0 cm od tuljave sprejemnika izračunali maksimalne vrednosti, ki jih kaže tabela 4. Sevalna moč za te parametre znaša 5 W, kar je približno za en velikostni red večje od sevanja prenosnega telefona. Raziskovalci so že pokazali, da bi s prilagoditvijo geometrije tuljav vrednosti obeh polj in Poyntingovega vektorja zmanjšali tudi pod vrednosti, ki jih določa IEEE standard
16 normativ IEEE resonančne tuljave kapacitivna prevodna zanka kapacitivna prevodna zanka ν (MHz) η - 90 % 83 % 60 % E RMS (V/m) H RMS (A/m) S RMS (W/cm ) izsevana moč (W) Tabela 4: Iz tabele se lepo vidi, da z resonančno tuljavo ne moremo zadostiti IEEE standardu. To lahko napravimo s kapacitivnimi prevodnimi zankami pri nižji frekvenci, ki imajo na žalost pri nižjih frekvencah tudi nižji izkoristek [1]. 9 Uporaba Čeprav sta tuljavi trenutno enakih dimenzij, je možno, da bo tuljava sprejemnika čez nekaj časa dovolj majhna, da bi jo lahko spravili v samo napravo in pri tem ohranili isti izkoristek. Izkoristek oziroma učinkovitost prenosa bi se dal izboljšati tudi s samim srebrenjem tuljav, s katerim naj bi zvečali dobroto. Kljub nekaterim še ne odpravljenim težavam pa bi lahko izdelek že uspešno praktično uporabili. Trg za brezžični prenos energije je ogromen. Japonska vlada misli, da bo prva naprava, ki bo izkoriščala ta način prenosa, vozilo. Polnilniki bi bili vgrajeni v parkirne prostore in tako napolnili vozila s potrebno energijo. Za promocijo te ideje bo japonska vlada vgradila na tisoče brezplačnih polnilnih mest, nameščenih po Tokiu [13]. Sami raziskovalci so način prenosa začeli uveljavljati pod imenom WiTricity (wireless electricity). Za proizvodnjo in tržne namene že potekajo dogovori s podjetjema Alticor in Splashpower. Podjetje Alticor je v okviru programa Ecoupled izdelalo nekaj naprav, ki predvsem delujejo na majhnih razdaljah. Med njimi je večnamenska plošča, na kateri se lahko polni prenosni telefon, s pomočjo električne ponve spečejo jajca, ali pa prižge žarnica [14]
17 Literatura [1] T. K. Sarkar, R. J. Mailloux in A. A. Oliner, History of Wireless (John Wiley & Sons, New Jersey, 006). [] A. Kurs, A. Karalis, R. Moffatt, J. D. Joannopoulus, P. Fisher in M. Soljačić, Science 317, (007). [3] J. Rakovec in T. Vrhovec, Osnove meteorologije (DMFA, Ljubljana, 007). [4] [5] [6] [7] [8] [9 ] [10] R. Podgornik, Elektromagnetno polje (skripta, 007) [11] A. Karalis, J. D. Joannopoulus in M. Soljačić, Annals of Physics 33, (008) [1] [13] [14]
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραBrezžični neradiativni prenos električne energije. Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik
Brezžični neradiativni prenos električne energije Avtor: Vid Agrež Mentor: prof. Rudolf Podgornik 3. marec 2008 Povzetek Za brezžični prenos električne energije se danes uporabljajo raznovrstne naprave.
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότερα2. Pri 50 Hz je reaktanca kondenzatorja X C = 120 Ω. Trditev: pri 60 Hz znaša reaktanca tega kondenzatorja X C = 100 Ω.
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)
ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραSpoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Διαβάστε περισσότεραREˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Διαβάστε περισσότεραLASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF
Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραPripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE. Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur
Pripravil: Bruno Lubec, S51M ANTENE Osnovni pojmi in vrste anten Predavanja za tečaj radioamaterjev, 20 ur Valovanje 1. Mehansko: zvok, valovanje vode, valovanje nihala. Širi se počasneje od radijskih
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone
UNIVERZA V LJUBLJANI FMF, oddelek za fiziko seminar Laser na proste elektrone Bojan Žunkovič mentor: doc. dr. Matjaž Žitnik 7. maj 2007 Povzetek V preteklosti je bilo sinhrotronsko sevanje pri pospeševanju
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραSTANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότερα11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότεραRačunske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc
Računske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc 1. Kakšna sila deluje med dvema žicama, ki sta med seboj razmaknjeni za 20cm, dolgi 15m in po katerih teče tok 5A? 2. Koliko F znaša kapacitivnost, če s 100
Διαβάστε περισσότεραII. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Διαβάστε περισσότερα8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραVALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA
VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραSlika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Funkcije in enačbe
Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραInverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Διαβάστε περισσότεραGradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότερα5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov
5.6 Ostale lastnosti feromagnetnih materialov Pri izdelavi magnetnih materialov imajo pomembno vlogo tudi nepravilnosti v njihovi strukturi. Če je material izdelan brez nepravilnosti, premikanje Blochovih
Διαβάστε περισσότερα