PRAKTIKUM IZ OPĆE KEMIJE II (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak
|
|
- Ῥόδη Αντωνόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRAKTIKUM IZ OPĆE KEMIJE II (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak Zagreb, veljača 2007.
2 PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE II (za studente biol. - kem. i fiz. - kem.) 2006/2007. I 18. Ionski izmjenjivači VJEŽBA Deionizacija vode i regeneracija ionskog izmjenjivača II 16. Kinetika kemijskih reakcija VJEŽBA Ovisnost brzine kemijske reakcije o koncentraciji reaktanata VJEŽBA Ovisnost brzine kemijske reakcije o temperaturi VJEŽBA Utjecaj katalizatora na brzinu kemijske reakcije VJEŽBA Autokataliza III 17. Ravnoteža kemijskih reakcija VJEŽBA Hidroliza VJEŽBA Produkt topljivosti IV 23. Elektroliza i galvanski članak VJEŽBA Elektroliza u uređaju s topljivom anodom VJEŽBA Elektroliza u uređaju s netopljivom anodom VJEŽBA Faradayevi zakoni elektrolize VJEŽBA Relativna jakost oksidansa i reducensa VJEŽBA Priprema galvanskog članka VJEŽBA Ovisnost elektromotorne sile galvanskog članka o koncentraciji elektrolita V 10. Halogeni elementi VJEŽBA Dobivanje klora, Cl 2 VJEŽBA Dobivanje kalijeva klorata, KClO 3 VJEŽBA Dobivanje klorovodika, HCl VI 11. Halkogeni elementi VJEŽBA Dobivanje kisika VJEŽBA Svojstva elementarnog sumpora VJEŽBA Dobivanje sumporova dioksida, SO 2 VII 12. Elementi dušikove skupine VJEŽBA Dobivanje amonijaka, NH 3 VJEŽBA Dobivanje dušikova(i) oksida, N 2 O VJEŽBA Dobivanje dušikova(ii) oksida, NO VJEŽBA Dobivanje dušikova(iv) oksida, NO 2 VIII 15. Prijelazni elementi VJEŽBA Dobivanje kromove stipse, KCr(SO 4 ) 2 12H 2 O VJEŽBA Dobivanje željezova(ii) sulfata heptahidrata, FeSO 4 7H 2 O VJEŽBA Dobivanje tetraaminbakrova(ii) sulfata monohidrata, [Cu(NH 3 ) 4 ]SO 4 H 2 O OBAVEZNA LITERATURA: M. Sikirica, B. Korpar-Čolig, Praktikum iz opće kemije, II. izd., Školska knjiga, Zagreb DOPUNSKA LITERATURA: 1) M. Sikirica, Stehiometrija, 19. izd., Školska knjiga, Zagreb, ) I. Filipović, S. Lipanović, Opća i anorganska kemija I i II dio, IX. izd., Školska knjiga, Zagreb
3 VJEŽBE i Dobivanje klora i kalijevog klorata Napomena: Aparatura za izvođenje vježbe razlikuje se od navedene u priručniku «Praktikum iz opće kemije». Ove dvije vježbe se izvode kombinirano sa istom aparaturom. Pribor i kemikalije: Erlenmeyerova tikvica od 250 ili tikvica za odsisavanje, Erlenmeyerova tikvica od 100, lijevak za dokapavanje, jedna ispiralica, dvije stupice, staklene cjevčice, satno staklo, epruvete, gumene cjevčice, gumeni čep, vata, kalijev permanganat, kalijev hidroksid, koncentrirana klorovodična kiselina, otopina kalijeva bromida, c(kbr) = 0,1 mol L -1, otopina kalijeva jodida c(ki) = 0,1 mol L -1, crveni i plavi lakmusov papir, heksan ili kloroform. VJEŽBU IZVODITE U DIGESTORU, KLOR JE OTROVAN! Skica aparature: Slika 10. Aparatura za dobivanje kalijeva klorata 1. Složite aparaturu kao na slici 10. U ispiralicu stavite destiliranu vodu, u tikvicu od 250 (ili tikvicu za odsisavanje) stavite g krutoga kalijevog permanganata, a u lijevak za dokapavanje stavite oko 35 koncentrirane klorovodične kiseline. 2. U Erlenmeyerovoj tikvici od 100 otopite 5 g krutog kalijevog hidroksida u 15 destilirane vode. Otopinu ohladite. Tikvicu labavo začepite čepom od vate natopljenim u otopinu kalijeva hidroksida. Na vatu nanesite par kapi tinte. 3
4 3. Iz lijevka za dokapavanje dodajte kap po kap koncentriranu klorovodičnu kiselinu. Razvijaju se žuto-zelene pare klora.brzinu nastanka klora regulirajte praćenjem brzine protoka mjehurića plina u ispiralici. Klor ne smije prenaglo izlaziti jer ne bi uspio reagirati s otopinom kalijeva hidroksida. 4. Nakon 15 minuta uvođenja klora u tikvicu s otopinom kalijeva hidroksida, izvucite malo otopine kapalicom i stavite u epruvetu. Toj otopini dodajte nekoliko kapi otopine kalijeva jodida. Ako nastane intenzivno smeđa boja od izlučenog elementarnog joda, u otopini je nastala dovoljna količina hipokloritnih iona. Ako je otopina slabo obojena, ili samo žućkasta, potrebno je nastaviti uvoditi klor slijedećih nekoliko minuta. Ponovnim testom utvrdite kraj reakcije. 5. Tikvicu s dobivenom otopinom kalijeva hipoklorita ugrijte na oko 60 C i istodobno nastavite s uvođenjem klora. Nakon pola sata uvođenja klora prekinite zagrijavanje, a sadržaj tikvice ohladite u čaši ili pateni sa smjesom leda i vode. 6. Hlađenjem otopine nastaju blijedo-ružičasti kristali kalijeva klorata. 7. Utvrdite promjene na vati obojenoj tintom. Rastavite aparaturu u digestoru. U ispiralici s vodom je nastala "klorna voda", otopina klora u vodi. Iskoristite ju za slijedeće pokuse. Sve dijelove aparature perite u digestoru! 8. Izvedite slijedeće pokuse sa "klornom vodom": U čašu ulijte nekoliko mililitara klorne vode i dodajte obojenu krpicu, plavi i crveni lakmus papir. Promatrajte promjene. Ulijte u jednu epruvetu nekoliko otopine kalijeva bromida, a u drugu nekoliko otopine kalijeva jodida. U obje epruvete dodajte malo "klorne vode". Zabilježite promjene. Napišite odgovarajuće jednadže kemijskih reakcija. U iste epruvete s otopinama kalijeva bromida i jodida, u koje je već dodana klorna voda, dodajte po još oko 1-2 heksana ili kloroforma, promućkajte i pričekajte da se slojevi odijele. Opišite i obrazložite promjene. 9. Dobivene kristale kalijeva klorata odfiltrirajte preko Büchnerova lijevka uz vakuum vodene sisaljke, a zatim osušite na zraku ili u eksikatoru. Suhi produkt izvažite, izračunajte iskorištenost i s propisanim podacima predajte voditelju praktikuma. 4
5 16. KINETIKA KEMIJSKIH REAKCIJA Vježba Ovisnost brzine kemijske reakcije o koncentraciji reaktanata Pribor i kemikalije: 2 čaše od 100, 2 menzure od 25, kronometar, otopina natrijeva tiosulfata, c(na 2 S 2 O 3 ) = 0,25 mol dm -3, otopina sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 0,25 mol dm Na komadu čistog papira nacrtajte grubu, jasno vidljivu mrežu površine oko 30 cm 2. U jednu čašu od 100 odmjerite točno 10 ml otopine sumporne kiseline navedene koncentracije. U drugu čašu, drugom čistom menzurom odmjerite određenu količinu vode i otopine natrijeva tiosulfata, kao što je dano u tablici. Pokus V(Na 2 S 2 O 3 ) / V(H 2 O) / V(H 2 SO 4 ) / V ukupni / t zamućenja / s 2. Otopine brzo promiješajte tako da otopinu sumporne kiseline ulijete u čašu s otopinom natrijeva tiosulfata. Odmah počnite mjeriti vrijeme koristeći se sekundnom kazaljkom na satu ili kronometrom. Otopinu još jednom promiješajte gibanjem tekućine u čaši i postavite na papir s mrežicom. Promatrajte otopinu u čaši. U trenutku kad se mrežica više ne vidi, jer se otopina zamutila od izlučena sumpora, odčitajte vrijeme. Zapišite rezultat. Isperite čaše destiliranom vodom i ponovite pokus s drugim količinama otopina, kako je navedeno u tablici. Napomena: Temperatura otopina u svim slučajevima mora biti jednaka. 3. Prikažite rezultate grafički tako da na ordinatu nanesete vrijeme u sekundama koje ste izmjerili od početka reakcije pa do nestanka mreže. Na apscisu nanesite koncentraciju otopine natrijeva tiosulfata. 5
6 Vježba Ovisnost brzine kemijske reakcije o temperaturi Pribor i kemikalije: 2 čaše od 100, 2 menzure od 25, kronometar, otopina natrijeva tiosulfata, c(na 2 S 2 O 3 ) = 0,25 mol dm -3, otopina sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 0,25 mol dm -3. Vježba se izvodi analogno vježbi opisanoj pod 16.1., s tom razlikom, što se u ovom slučaju mijenja temperatura, a koncentracija otopine ostaje nepromijenjena. 1. U jednu čašu od 100 odmjerite točno 10 ml otopine sumporne kiseline dane koncentracije. U drugu čašu, drugom čistom menzurom odmjerite 10 ml otopine natrijeva tiosulfata i dodajte 30 destilirane vode. Pokus V(Na 2 S 2 O 3 ) / V(H 2 O) / V(H 2 SO 4 ) / t / ºC t zamućenja / s 2. Otopine brzo promiješajte tako da otopinu sumporne kiseline ulijete u čašu s otopinom natrijeva tiosulfata. Odmah počnite mjeriti vrijeme koristeći se sekundnom kazaljkom na satu ili kronometrom. Otopinu još jednom promiješajte gibanjem tekućine u čaši i postavite na papir s mrežicom. Promatrajte otopinu u čaši. U trenutku kad se mrežica više ne vidi, jer se otopina zamutila od izlučena sumpora, odčitajte vrijeme. Zapišite rezultat. Izmjerite i zapišite temperaturu otopine. Termometar operite i obrišite krpom. 3. Pokus ponovite s jednakim količinama reaktanata ali tako da otopine prethodno ugrijete za oko 10 ºC. Nakon što ste odčitali vrijeme potrebno da dođe do istog zamućenja kao u prethodnim pokusima, izmjerite temperaturu reakcijske smjese. Ponovite pokus s istim količinama reaktanata, ali tako da otopine prethodno ugrijete za 20 ºC. 4. Rezultate pokusa prikažite grafički tako da na apscisu nanesete temperaturu u ºC, a na ordinatu izmjereno vrijeme u sekundama. Izračunajte temperaturni koeficijent brzine reakcije prema jednadžbi: γ = τ τ 1 2 τ 1 vrijeme pojavljivanja zamućenja kod temperature t ºC u sekundama τ 2 vrijeme pojavljivanja zamućenja kod temperature (t+10) ºC u sekundama 6
7 Vježba Utjecaj katalizatora na brzinu kemijske reakcije Pribor i kemikalije: drveni stalak s epruvetama, menzura od 10, drvena trijeska, 2 kapalice s gumicom, otopina vodikovog peroksida, w(h 2 O 2 ) = 3 %, manganov dioksid, sumporna kiselina, c(h 2 SO 4 ) = 1 mol dm -3, otopina kalijevog permanganata, c(kmno 4 ) = 0,02 mol dm -3, kristalići kalijevog nitrata, cink u granulama, otopina željezovog(iii) klorida. 1. Katalitički raspad vodikovog peroksida heterogena kataliza Stavite u epruvetu 1 ml otopine vodikovog peroksida, w(h 2 O 2 ) = 3 %. Uvjerite se da se vodikov peroksid ne raspada. Dodajte u epruvetu na vrhu spatule manganovog dioksida. Što primjećujete? Unesite u otvor epruvete tinjajuću trijesku. Koji se plin razvija? 2. Katalitičko djelovanje željezovog(iii) klorida Ulijte u epruvetu 5 otopine sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 1 mol dm -3, i 2 otopine vodikovog peroksida, w(h 2 O 2 ) = 3 %. Promućkajte sadržaj epruvete i polovicu otopine prelijte u drugu epruvetu. U jednu epruvetu dodajte nekoliko kapi otopine željezova(iii) klorida. Uspoređujte sadržaj obiju epruveta. Što primjećujete? 3. Katalitičko djelovanje kalijevog nitrata - homogena kataliza Ulijte u epruvetu 0,5 otopine kalijevog permanganata, c(kmno 4 ) = 0,02 mol dm -3, i 15 sumporne kiseline, c(h 2 SO 4 ) = 1 mol dm -3. Promućkajte sadržaj epruvete i dobivenu otopinu razdijelite na dva podjednaka dijela. U jednu epruvetu dodajte komadić cinka, a u drugu komadić cinka i nekoliko kristalića kalijeva nitrata. Protresite sadržaj epruvete da se kalijev nitrat što prije otopi. Promatrajte nestajanje boje kalijeva permanganata u obje epruvete. Što zaključujete? Utječe li kalijev nitrat na brzinu redukcije permanganatnih iona? 7
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE I (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije)
PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE I (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak Zagreb, listopad 2006. VJEŽBA 2.3. Odreñivanje gustoće uzorka metala Pribor i kemikalije: Piknometar,
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
KEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
KEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!
DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva
PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:
Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2015. PISANA
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
5. KONCENTRACIJA OTOPINA
5. KONCENTRACIJA OTOPINA Fizičke veličine koncentracije Fizička veličina Simbol Definicija Jedinica* množinska koncentracija otopljene tvari B; masena koncentracija otopljene tvari B; molalitet otopljene
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata
KEMIJSKO RAČUNANJE uvod odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata MOLNA METODA: pristup određivanja količine produkata (reaktanata) kemijskom reakcijom
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Kemijske reakcije i energija
Kemijske reakcije i energija Za savladavanje sile teže i postizanje bestežinskog stanja Space Shutlle potrebnu energiju dobiva kemijskom reakcijom. Gorivo u pomoćnim raketama je smjesa amonijeva perklorata,
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu
Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu Izv. prof. dr. sc. Željka Barbarić-Mikočević Izv. prof. dr. sc. Mirela Rožić Dr. sc. Ivana Plazonić Akademska godina 2014./15. Fizičke veličine su mjerljiva svojstva
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Kemija. priruč nik za učeni ke. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Zagreb. Gimnazija Vladimira Nazora, Zadar
Ulaganje u budućnost Europska unija Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog socijalnog fonda Kemija priruč nik za učeni ke Gornjogradska gimnazija, Zagreb Gimnazija Vladimira Nazora, Zadar
ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II
ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Poštovani partneri, Nadamo se da će Vam i ova saznanja omogućiti lakši rad a za sva eventualna pitanja stojimo Vam na raspolaganju.
Br. 41 09.07.2013. Poštovani partneri, Zahtjevi za što većom kvalitetom vina, kao i potreba da visoko kvalitetno vino zadrži što duže svoja svojstva i uz nepovoljne uvjete transporta i skladištenja, doveli
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
MATERIJALI ZA SEMINARE I VJEŽBE IZ KEMIJE ZA STOMATOLOGE
MATERIJALI ZA SEMINARE I VJEŽBE IZ KEMIJE ZA STOMATOLOGE Priredile: prof.dr.sc. Blaženka Foretić, prof.dr.sc. Jasna Lovrić i prof.dr.sc. Željka Vukelić Kemija je temeljna prirodna znanost koja proučava
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Kemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Kemijska ravnoteža Svaka povratna ili reverzibilna reakcija može se općenito prikazati sljedećom jednadžbom: m A + n B o C + p D. v = k [A] m [B] n v = k [C] o [D] p U trenutku kada se brzine reakcije
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Elektrokemijski članci
Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
11. ELEKTROKEMIJA C 40,5 kw h ,5 mol 0,133 cm
11. ELEKTROKEMIJA 11.1. Vidi STEHIOMETRIJA Najprije izračunajmo množinu bakra u 80 kg bakra.. m(cu) 80 000 g n(cu) = = = 1258,85 mol M(Cu) 63,55 g mol 1 Napišimo najprije jednadžbu reakcije. Cu 2+ (aq)
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE
KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE PRETRAGA MOKRAĆE FIZIKALNE PRETRAGE KEMIJSKE PRETRAGE MIKROSKOPSKI PREGLED MOKRAĆNOG SEDIMENTA 1. DOKAZIVANJE INDIKANA U MOKRAĆI INDIKAN = zajedničko ime za INDOKSILSUMPORNU i
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
KATALIZA I KATALIZATORI i REAKCIJSKO INŽENJERSTVO I KATALIZA
FKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTV I TEHNOLOGIJE Zavod za reakcijsko inženjerstvo i katalizu Savska c. 16, 10000 Zagreb KTLIZ I KTLIZTORI i REKCIJSKO INŽENJERSTVO I KTLIZ Skripta za laboratorijske vježbe Zagreb,
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2
Odjel za kemiju Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku PRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2 KVANTITATIVNA ANALIZA Za studente preddiplomskog studija kemije na Odjelu za kemiju Nikola Sakač Ružica Matešić-Puač
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
POSTIGNUTI BODOVI. Vrsta škole: 1. osnovna 5. srednja (Zaokruži 1. ili 5.)
Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa - Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učenika osnovnih i srednjih škola 2009. PISANA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Projekt Zajedno kroz prirodoslovlje. Fizikalna kemija. Priručnik za učenike. Izdavač
Projekt Zajedno kroz prirodoslovlje Fizikalna kemija Priručnik za učenike Izdavač Naslov Priručnik za učenike fakultativnog predmeta Fizikalna kemija Radni naziv kurikuluma Termodinamika i kvantna mehanika
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό της ερώτησης.
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 02 /2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.4 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM. LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, str. 39.
1 MJERENJE KRATKIH VREMENSKIH INTERVALA STROBOSKOPOM LITERATURA: Vernić - Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, 1991. str. 39. PRIBOR: Ručni stroboskop s 12 pukotina, stolni ventilator,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Biserka Kneţević VJEŢBE IZ BIOKEMIJE. priručnik za učenike kemijskih tehničkih škola. kemijski tehničar i ekološki tehničar (za internu uporabu)
Biserka Kneţević VJEŢBE IZ BIOKEMIJE priručnik za učenike kemijskih tehničkih škola kemijski tehničar i ekološki tehničar (za internu uporabu) Prirodoslovna i grafička škola, Rijeka, 2011. 1 PREDGOVOR
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M