Kemija. priruč nik za učeni ke. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Zagreb. Gimnazija Vladimira Nazora, Zadar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kemija. priruč nik za učeni ke. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Zagreb. Gimnazija Vladimira Nazora, Zadar"

Transcript

1 Ulaganje u budućnost Europska unija Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog socijalnog fonda Kemija priruč nik za učeni ke Gornjogradska gimnazija, Zagreb Gimnazija Vladimira Nazora, Zadar Srednja škola Pavla Rittera Vitezovića, Senj Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Zagreb

2 Izdavač Gornjogradska gimnazija Zagreb Za izdavača Nenad Polondak, ravnatelj Urednica Marijana Žgela Putniković, prof. Autori Dubravka Turčinović, prof. Marijana Žgela Putniković, prof. Fotografija na naslovnici: Tisak Autor d.o.o. Sva prava pridržana: Gornjogradska gimnazija godina Zagreb Ovaj priručnik nastao je na projektu Prirodoslovna lepeza za mlade znanstvenike suvremena nastava za izazove tržišta ( Sadržaj ove publikacije isključiva je odgovornost Gornjogradske gimnazije. Projekt je sufinancirala Europska unija iz Europskog socijalnog fonda.

3 Sadržaj 1. Od čega se rade slani skandinavski bomboni Salmiakki? Stehiometrija šumeće tablete Kalorična hrana Vrući jastučići za hladne dane Otopine koje liječe Koliko brzo izbjeljuje varikina Umjetna krv ph - indikatori Soli naše svagdašnje Alkemija kovanica Izlet Postani poduzetnik... 13

4

5 1. OD ČEGA SE RADE SLANI SKANDINAVSKI BOMBONI SALMIAKKI? Salmiakki bomboni su jedna od omiljenih slastica u Skandinaviji. Osnovni sastojak je amonijev klorid, a njemu se dodaju biljni ugljen i natrijev klorid. Pred vama se nalazi uzorak smjese koja sadrži tri navedena sastojka. a) Napišite formule sastojaka u smjesi. Za proizvodnju veće količine Salmiakkia potreban vam je kvantitativan sastav smjese, kako biste je mogli i sami napraviti. b) Predložite laboratorijski postupak kojim biste odredili masene udjele pojedinih sastojaka u maloj količini smjese za Salmiakki. Vaš zadatak je odrediti masene udjele navedenih sastojaka u smjesi za proizvodnju bombona. 4. Porculanska zdjelica sa smjesom ostavi se hladiti, a za vrijeme hlađenja složi se aparatura za filtriranje. 5. Nakon hlađenja zdjelice, ponovno joj se odredi i zabilježi masa. 6. Odredi se i zabilježi masa filter papira. 7. U porculansku zdjelicu s preostalom smjesom ulije se 10 ml vode i cijela smjesa se profiltrira preko prethodno odvaganog filter papira, a filtrat se hvata u čistu prethodno odvaganu porculansku zdjelicu. 8. Smjesa u zdjelici se zagrijava dok sva voda ne ispari. Nakon hlađenja izmjeri se masa zdjelice i zaostale čvrste tvari u njoj. 9. Filter papir s ostatkom nakon filtriranja se osuši (na ugrijanoj ceran pločici ili u sušioniku) i odvagne skupa s ostatkom smjese na njemu. g) Koji sastojak smjese se nalazi u zdjelici nakon isparavanja u koraku 8.? h) Na osnovu kojeg svojstva se razdvajaju tvari prilikom filtriranja? i) Koji sastojak smjese ostaje na filter papiru u koraku 9.? c) Navedite nazive laboratorijskih metoda odjeljivanja sastojaka iz smjese koje treba upotrijebiti za razdvajanje. d) Preuzmite uzorak smjese čiji ćete kvantitativni sastav određivati, zapišite njegov inventurni broj i počnite s izvođenjem pokusa. Uzorak broj: Salmiakki smjesa, destilirana voda, žlica Na prikazanom shematskom prikazu labaratorijskih aparatura, upišite nazive posuđa od kojeg su aparature sastavljene. Na temelju provedenog pokusa odredi masene udjele sastojaka smjese. Tablica 1. Eksperimentalni podatci Podaci 1. Masa porculanske zdjelice 2. Masa porculanske zdjelice s uzorkom smjese 3. Masa smjese ( 2. 1.) 4. Masa porculanske zdjelice s uzorkom smjese (nakon zagrijavanja) 5. Masa amonijeva klorida, NH 4 Cl (2. 4.) 6. w(nh 4 Cl) 7. Masa filter papira 8. Masa filter papira s profiltriranim ugljenom 9. Masa ugljena, C (8. 7.) m / g Pretpostavite kojeg od navedena tri sastojaka ima najviše u smjesi za Salmiakki i koja mu je uloga u bombonu? Razdvajanje smjese na sastojke 1. Porculanskoj zdjelici odredi se masa i zapiše u tablicu za podatke. 2. Zatim se u nju prenese uzorak smjese i ponovno odredi masa zdjelice sa smjesom. 3. Složi se aparatura za sublimaciju i sadržaj zdjelice se zagrijava. Zagrijavanje se nastavlja dok se ne prestane primjećivati bijeli dim. e) Koji sastojak smjese ste odvojili ovim postupkom? f) Napišite jednadžbe opaženih kemijskih reakcija. 10. w(c) 11. Masa porculanske zdjelice 12. Masa porculanske zdjelice s NaCl 13. Masa soli, NaCl ( ) 14. w(nacl) Slaže li se dobiveni rezultat s pretpostavkom o količini sastojaka? Jeste li znali? Glicirizin, glikozid izoliran iz korijena sladića i sladilo u Salmiakki bombonima, 30 puta je slađi od šećera. 3

6 2. STEHIOMETRIJA ŠUMEĆE TABLETE d) Promotrite čašu u kojoj se otapa šumeća tableta i zapišite sve čimbenike koji mogu uzrokovati da izračunata masa CO 2 odstupa od stvarne mase razvijenog plina. Šumeće tablete postale su popularne 50-ih godina 20. stoljeća. Pomoću njih ste mogli napraviti instant gazirano osvježavajuće piće. Danas se uglavnom koriste kao način unosa vitamina i minerala koji nam nedostaju u redovnoj prehrani. Vaš zadatak je odrediti kvalitativni i polukvantitativni sastav šumeće tablete. a) Promotrite sastav šumeće tablete i povežite sastojke s njihovom ulogom u tableti. Sastojci: limunska kiselina natrijev hidrogenkarbonat maltodekstrin škrob L-askorbinska kiselina prah soka cikle natrijev ciklamat natrijev saharin Uloga: bojilo antioksidans regulator kiselosti sladilo sredstvo za vezivanje punilo Koliko iznosi masa sastojaka u šumećoj tableti? e) Na temelju mase razvijenog CO 2 izračunajte koliko iznosi masa sode bikarbone u jednoj tableti? f) Koliko iznosi maseni udio natrijeva hidrogenkarbonata u tableti? g) Na slici je prikazana struktura molekule limunske kiseline. Odredi molekulsku formulu limunske kiseline i izračunaj njenu molarnu masu. b) Koji su od navedenih sastojaka izvor mjehurića plina? c) Napišite jednadžbu nastajanja CO 2 u reakciji s nekom monoprotonskom kiselinom predstavljenom formulom HA. (s) + HA(aq) (aq) + (l) + (g) Koliko iznosi masa plina koji se razvije otapanjem jedne šumeće tablete? šumeća tableta, voda, menzura (100 ml), plastična čaša (100 ml), vaga, stakleni štapić 1. U menzuri se odmjeri 50 ml vode koja se prelije u čašu. 2. Na vagi se izmjeri masa čaše s vodom i masa tablete i zapišu vrijednosti. 3. Tableta se ubaci u otopinu i prate se opažanja. Priređeni napitak se povremeno promiješa staklenim štapićem dok se ne uvjeri da je reakcija završena. 4. Izmjeri se masa čaše i dobivene otopine. h) Limunska kiselina je triprotonska kiselina, pa je skraćeno možemo prikazati H 3 A? Napiši jednadžbu kemijske reakcije natrijeva hidrogenkarbonata i limunske kiseline. (s) + H 3 A (aq) (aq) + (l) + (g) i) Koliko iznosi masa limunske kiseline u jednoj tableti koja reagira s natrijevim hidrogekarbonatom (iz koraka e)? Jesu li kiselina i soda bikarbona u tableti u stehiometrijskom omjeru? čaša s napitkom priređenim u prvom dijelu pokusa, 2 žličice za kavu, limunska kiselina, soda bikarbona 5. Dodajte 1 ml otopine limunske kiseline u priređeni napitak. Što se može opaziti? 6. Dodajte žličicu sode bikarbone u priređeni napitak. Što se može opaziti? m(h 2 O + čaša) = m(tableta) = m 1 (tableta + H 2 O + čaša) = m 2 (napitak + čaša) = m(co 2 ) = m 1 m 2 = j) Na temelju izvedenog pokusa odredite koja tvar u tableti je reaktant u suvišku, a koja je mjerodavni reaktant u reakciji nastajanja CO 2? Jeste li znali? Osobe sklone visokom krvnom tlaku ne bi smjele svakodnevno uzimati šumeće tablete, zbog velike količine raznih soli u njima. 4

7 3. KALORIČNA HRANA Sagorijevanjem hrane dobivamo energiju. Iznos energije koji se oslobađa sagorijevanjem hrane određuje se u uređaju koji se zove kalorimetar (slika 1.). Prosječnim tinejdžerima između 14 i 18 godina dnevno treba kcal, ovisno o spolu i aktivnosti. Odredite pokusom koliko energije možete dobiti sagorijevanjem određene hrane. Pretpostavite koja hrana će sagorijevanjem davati više energije: (brojem 1 označite namirnicu za koju pretpostavljate da sagorijevanjem oslobađa najmanje energije, a brojem 3 najviše energije) a) orah b) kikiriki c) sljezov kolačić b) Po kojem kriteriju ćete usporediti koja hrana daje više energije? c) Hoće li količina topline ovisiti o masi uzorka? d) Hoće li količina topline ovisiti o duljini gorenja uzorka? Koliko energije se oslobodi sagorijevanjem namirnica? voda, aluminijska limenka od 0,5 L, stakleni štapić, pluteni čep s iglom, kuhinjski upaljač za plin, vaga, željezni stativ, metalni prsten, stezaljka, termometar, menzura Slika 1. Shematski prikaz priručnog kalorimetra. Na shematskom prikazu labaratorijske opreme označite nazive pojedinog pribora. Priprema kalorimetra: 1. Odvagnite masu limenke i zapišite podatak u Tablicu Odmjerite menzurom 50 ml vode i stavite je u limenku. Odvagnite masu limenke s vodom i zapišite je u Tablicu Izračunajte masu vode u kalorimetru. 4. Sastavite kalorimetar prema slici 1. (postavite limenku na nosač tako da provučete stakleni štapić kroz otvor na ručkici limenke i naslonite štapić na metalni prsten). 5. Prilagodite visinu limenke tako da je oko 2,5 cm iznad nosača uzorka Spaljivanje hrane: 6. Izmjerite temperaturu vode u limenci. 7. Stavite uzorak tvari na iglu provučenu kroz pluteni čep (nosač) i odvagnite masu uzorka s nosačem (zapišite masu u Tablicu 1.). 8. Zapalite uzorak upaljačem i postavite ga ispod limenke da grije vodu (Slika 1.). 9. Izmjerite i zabilježite masu preostalog uzorka i nosača. 10. Ponovite postupak za sve uzorke hrane, koristeći svaki put svježu vodu. Izračun oslobođene energije 11. Izračunajte toplinu koju voda apsorbira spaljivanjem svakog pojedinog uzorka (10. podatak u tablici) na temelju podataka dobivenih pokusom. Formula koja se koristi u tu svrhu je: Q = m c T 3. m(voda), c(h 2 O(l)) = 4,186 J g -1 K -1, 9. T(voda) Tablica 1. Eksperimentalni podatci Podaci: orah kikiriki sljezov kolačić 1. m(limenka) g g g 2. m(limenka + voda) g g g 3. m(voda) g g g 4. m početno (uzorak + nosač) g g g 5. m konačno (uzorak + nosač) g g g 6. promjena mase uzorka g g g 7. početna temperatura vode C C C 8. konačna temperatura vode C C C 9. promjena temperature, T C C C 10. toplina koju voda apsorbira, Q kj kj kj 11. energetska vrijednost hrane kj/g kj/g kj/g Slaže li se dobiveni rezultat s pretpostavkom o energetskoj vrijednosti hrane s početka pokusa? e) Uobičajeno je energetsku vrijednost hrane izražavati u kalorijama (kcal). Ako jedna kcal sadrži 4,18 kj, koliko energije u kcal sadrži vrećica kikirikija u kojoj je masa kikirikija 50 g? f) Kakav biste nutricionistički savjet dali sportašima o energetskoj vrijednosti ispitanih namirnica? 5

8 Jeste li znali? Tijekom trudnoće potrebno je dnevno kcal više nego inače. c) Koji se energetski procesi odvijaju prilikom otapanja natrijeva acetata u vodi? d) Označite energetske procese na entalpijskom dijagramu otapanja soli. 4. VRUĆI JASTUČIĆI ZA HLADNE DANE Jastučići za grijanje vrlo su popularni u zemljama Istočne Azije. Za hladnih dana se aktiviraju i tako ugrijani drže u džepu, ruci, cipeli ili zalijepljeni na komad odjeće. U mnogima od njih osnovni sastojak je prezasićena vodena otopina natrijeva acetata. Ona se može dobiti iz octa i sode bikarbone. Vaš zadatak je napraviti jastučić za grijanje. a) Napišite jednadžbu nastajanja natrijeva acetata reakcijom sode bikarbone i octene kiseline. Za proizvodnju jastučića poslužit ćemo se već pripremljenim natrijevim acetatom. Natrijev acetat trihidrat, destilirana voda, žlica, vaga, lijevak e) Navedite koji od procesa prikazanih na entalpijskom dijagramu su endotermni, a koji egzotermni. f) Ako molarna entalpija otapanja natrijeva acetata trihidrata iznosi 19,7 kj/mol, koliko topline će se potrošiti za otapanje 75 g soli? g) Napišite termokemijsku jednadžbu reakcije otapanja natrijeva acetata trihidrata. h) Koliko iznosi reakcijska entalpija kristalizacije natrijeva acetata trihidrata? i) Koliko se topline oslobodi kada se kristalizira 75 g natrijeva acetata trihidrata? j) Kako biste regenerirali vaš jastučić? Slaže li se dobiveni rezultat s pretpostavkom o procesu koji uzrokuje oslobađanje topline iz jastučića za grijanje s početka pokusa? PVC vrećica Jeste li znali? Drugi naziv za kristale natrijeva acetata je vrući led. Na prikazanom shematskom prikazu labaratorijske opreme, upišite nazive pribora koji nije imenovan. Pretpostavite koji proces uzrokuje oslobađanje topline iz jastučića za grijanje? Izradimo jastučić! 1. U laboratorijskoj čaši pomiješa se 75 g natrijeva acetata trihidrata i 15 ml vode. 2. Dobivena smjesa se zagrijava dok se ne otopi sva sol. Kakva se otopina u čaši nalazi neposredno prije nego se otopi sva sol, s obzirom na zasićenost? 3. Kada je sol otopljena, smjesa se ostavi polako hladiti. 4. U PVC vrećicu se ubaci aktivator i pažljivo, pomoću lijevka ulije ohlađena otopina. Kakva je vrsta smjese otopina koja se ulijeva u vrećicu u koraku 4.? 5. Otvor vrećice se obriše od zaostalih kemikalija i vrećica se zavari. 6. Za upotrebu jastučića potrebno je pokrenuti aktivator. b) Što se može opaziti kada se aktivira jastučić za grijanje? 5. OTOPINE KOJE LIJEČE Iako se na policama u ljekarni može naći gotovo svaki lijek, neke otopine se moraju svježe priređivati, jer imaju kratak rok upotrebe. Stoga je nužno poznavati postupke priprave otopina. U ovoj vježbi trebate prirediti po 100 ml 4 ljekovite otopine: A) otopinu NaCl, γ(nacl) = 9 g L -1, B) otopinu protiv vodenih kozica, c(kmno 4 ) = 0,03 mol L -1, C) otopinu glukoze za infuziju (razrjeđivanjem), c(c 6 H 12 O 6 ) = 0,278 mol L -1, D) otopinu vodikovog peroksida za dezinfekciju (razrjeđivanjem) w(h 2 O 2 ) = 0,03. Napravimo otopine! Odmjerna tikvica od 100 ml x 4, vaga, 3 žličice, stakleni štapić x 4, lijevak x 4, graduirana pipeta 20 ml, čaša, kapalica, destilirana voda, kalijev permanganat (kristalići), natrijev klorid (kristalići), otopina glukoze c(c 6 H 12 O 6 ) = 1 mol L -1, 9 %-tna vodena otopina vodikovog peroksida. 6

9 Postupak pripreme otopine zadane koncentracije otapanjem čvrste tvari 1. Čvrstu tvar točno određene mase premjestite u odmjernu tikvicu 2. Lijevak isperite vodom i tikvicu dopunite vodom do oznake, uz povremeno miješanje i vodeći računa da donji rub meniskusa treba biti na oznaci (u tome vam može pomoći kapalica). Jeste li znali? Otopina u kojoj je maseni udio vodikovog peroksida 3% koristi se i za čišćenje ušiju malim bebama. 6. KOLIKO BRZO IZBJELJUJE VARIKINA? Zaprljali ste majicu žutom bojom i ne znate kako joj vratiti bjelinu? Varikina vam može pomoći. Vodena otopina natrijeva hipoklorita, NaOCl, čiji je maseni udio 4 % godinama se već koristi za izbjeljivanje robe. Proizvodi se uvođenjem klora u natrijevu lužinu, pri čemu osim natrijeva hipoklorita nastaje i natrijev klorid. a) Izračunajte mase čvrstih tvari koje trebate otopiti da biste priredili po 100 ml otopina A) i B) zadanog sastava. Postupak: otopina A) otopina B) a) Napišite jednadžbu nastajanja natrijeva hipoklorita uz označavanje agregatnih stanja. Ispitajte pokusom koliko brzo varikina može izbijeliti žutu boju. Napravite otopine prema gore opisanom postupku. Postupak pripreme otopine razrjeđivanjem druge otopine 1. pipetom odmjerite potreban volumen ishodne otopine i stavite u odmjernu tikvicu 2. tikvicu dopunite vodom do oznake, uz povremeno miješanje i vodeći računa da donji rub meniskusa treba bude na oznaci (u tome vam može pomoći kapalica). b) Izračunajte koji volumen otopine glukoze, c(c 6 H 12 O 6 ) = 1 mol L -1 treba razrijediti vodom, da bi se priredilo 100 ml otopine u kojoj je c(c 6 H 12 O 6 ) = 0,278 mol L -1. c) Izračunajte koji volumen 9%-tne otopine vodikova peroksida (ρ = g ml -1 ) treba razrijediti vodom, da bi se priredilo 100 ml otopine vodikova peroksida u kojoj je w(h 2 O 2 ) = 3% (ρ = 1,0000 g ml -1 ). Napravite otopine prema gore opisanom postupku pripreme otopine razrjeđivanjem. Priređene kemikalije pospremite u odgovarajuće označene bočice i propisno uskladištite. d) U koju svrhu se primjenjuju otopine vodikovog peroksida w(h 2 O 2 ) = 3% i w(h 2 O 2 ) = 9% i zašto se moraju čuvati na tamnom mjestu? e) Zbog čega otopine koje se daju intravenozno (otopine a i b) moraju imati točno određene koncentracije otopljene tvari. f) Što bi se dogodilo kad bi se pacijentu dala otopina s višom ili nižom koncentracijom? g) Zašto se u ljekarnama, umjesto kristalića kalijeva permanganata, sve češće prodaje već priređena otopina? varikina, žuta prehrambena boja, destilirana voda, zaporni sat, 2 injekcijske šprice od 5 ml, 3 čaše od 100 ml (za žutu otopinu, za vodu i za vodenu kupelj), plastična bočica s kapalicom, termometar, bijeli papir za podlogu. Priprema otopina: Priprava žute otopine: U čaši se pomiješa 8 kapi žute boje sa 100 ml destilirane vode. Priprava otopine varikine (uvijek svježe): u čaši se pomiješa 20 ml destilirane vode s 30 kapi varikine. Pretpostavite kako će koncentracija varikine i temperatura utjecati na brzinu reakcije izbjeljivanja? Obezbojimo žutu! A utjecaj koncentracije varikine 1. Redom odmjerite injekcijskom špricom u 4 epruvete po 5 ml žute otopine, te ispod epruveta u stalku stavite bijeli papir. 2. U prvu epruvetu dodajte 4 kapi varikine i pokrenite zaporni sat. Epruvetu začepite čepom, jednom je okrenite i odložite u stalak. Mjerite vrijeme potrebno za obezbojenje žute otopine. 3. Isti postupak ponovite redom za svaku epruvetu: u drugu epruvetu 5 kapi otopine varikine, u treću epruvetu 6 kapi otopine varikine, u četvrtu epruvetu 7 kapi otopine varikine 4. Podatke zabilježite u tablicu 1. i na milimetarskom papiru prikažite ovisnost vremena obezbojenja otopine o broju kapi varikine. 7

10 Tablica 1. Vrijeme potrebno za obezbojenje otopine ovisno o broju kapi varikine. N(varikina) / kapi t / s b) Opišite ovisnost vremena potrebnog za obezbojenje otopine žute boje o koncentraciji varikine. B utjecaj temperature 5. Odmjerite injekcijskom špricom u 4 epruvete po 5 ml žute otopine. 6. U prvu epruvetu dodajte 4 kapi varikine i pokrenite zaporni sat. Epruvetu začepite čepom, jednom je okrenite i odložite u stalak. Mjerite vrijeme potrebno za obezbojenje žute otopine pri sobnoj temperaturi (očitajte temperaturu na termometru i zabilježite je u prvi stupac). 7. Isti postupak ponovite redom za svaku epruvetu, ali prije dodavanja varikine zagrijte otopinu žute boje: u drugoj epruveti na 50 C, u trećoj epruveti na 40 C, u četvrtoj epruveti na 30 C. 8. Podatke zabilježite u tablicu 2. i na milimetarskom papiru prikažite ovisnost vremena obezbojenja otopine o temperaturi. Tablica 2. Vrijeme potrebno za obezbojenje otopine ovisno o temperaturi t / C t / s c) Opiši ovisnost vremena potrebnog za obezbojenje otopine žute boje o temperaturi. d) Brzina promjene koncentracije reaktanata opisana je izrazom v = Δc(X) / Δt. Jesu li rezultati pokusa u skladu s ovim izrazom? e) Reakciju žute boje, Ž, i varikine, V, pojednostavnjeno opisuje jednadžba kemijske reakcije: a Ž + b V produkti Napišite izraz za brzinu reakcije. f) Objasni utjecaj temperature na brzinu kemijske promjene. g) U kojim bi reakcijskim uvjetima vrijeme obezbojenja žute boje bilo najkraće? Slaže li se dobiveni rezultat s pretpostavkom o utjecaju koncentracije i temperature na brzinu reakcije? Jeste li znali? Varikina se ne smije miješati s drugim sredstvima za čišćenje, jer može doći do razvijanja otrovnog plina klora. 7. UMJETNA KRV Angažirani ste da napravite umjetnu krv za potrebe snimanja filma. Jedan od načina dobivanja otopine čija će boja biti slična krvi je miješanje otopina željezova(iii) nitrata i amonijeva tiocijanata. Pri tome nastaje složeni spoj nabojnog broja +2. a) Napišite jednadžbu kemijske reakcije nastajanja umjetne krvi. Vaš zadatak je da iz priređene smjese dobijete još crveniju krv, tj. da proizvedete što vise crvenog produkta u smjesi. Za to imate na raspolaganju otopine različitog sastava i plamenik. Otopina željezova(iii) nitrata (c(fe(no 3 ) 3 ) = 0,2 mol dm -3 ), otopina amonijeva tiocijanata (c(nh 4 SCN) = 0,2 mol dm -3 ), destilirana voda, natrijeva lužina, plamenik, drvena štipaljka, propipeta, vodena kupelj, ledena kupelj, 4 kapaljke. 1. Priprema početne otopine umjetne krvi: U čašu se odpipetira po 1 ml otopine željezovih iona i tiocijanatnih iona. 2. Smjesi se doda 100 ml destilirane vode i promućka se. b) Na prikazanom shematskom prikazu laboratorijske opreme, upišite nazive pribora koji nije imenovan. Pretpostavite, dodatak koje od raspoloživih kemikalija će proizvesti najcrveniju boju otopine i kako će temperatura utjecati na postojanost boje. Zacrvenimo se! A utjecaj promjene koncentracije na ravnotežu 1. Po 5 ml umjetne krvi ulijte u 4 epruvete. 2. Zatim se redom u 2., 3. i 4. epruvetu dodaje po 5 kapi reagensa navedenih u tablici Opažanja zapišite u tablicu 1. Tablica 1. Boja otopine nakon dodatka određenih tvari. Epruveta broj Dodana tvar Destilirana voda Fe(NO 3 ) 3 (aq) NH 4 SCN(aq) NaOH(aq) Boja c) Kako je dodatak navedenih tvari utjecao na količinu nastalog (FeSCN) 2+? d) Zašto natrijeva lužina utječe na položaj ravnoteže, iako njeni ioni nisu sudionici ravnotežne reakcije? 8

11 B utjecaj promjene temperature 1. Operite epruvete iz A dijela pokusa i u 3 epruvete ponovno dodajte po 5 ml umjetne krvi. 2. Jednu epruvetu ostavite u stalku, drugu stavite u vodenu kupelj s vrućom vodom, a treću u led. 3. Ostavite epruvete stajati 5 minuta. 4. Opažanja zapišite u tablicu 2. Tablica 2. Boja otopine u ovisnosti o temperaturi otopine mjesto led stalak vruća voda boja e) U kojoj epruveti je nastalo najviše (FeSCN) 2+? f) Je li reakcija nastajanja (FeSCN) 2+ iz otopina željezovog(iii) nitrata i amonijeva tiocijanata endotermna ili egzotermna? g) Napiši termokemijsku jednadžbu navedene reakcije. h) Određeno je da ravnotežna koncentracijska konstanta za navedenu reakciju pri 25 C iznosi 138 dm 3 mol -1. Koliko iznosi ravnotežna koncentracija (FeSCN) 2+ + iona, ako ravnotežne koncentracije Fe 3+ i SCN - iona iznose 0,05 mol dm -3? i) Je li iznos konstante jednak u sve tri epruvete iz B dijela zadatka? Obrazloži. Slaže li se dobiveni rezultat s pretpostavkom utjecaju dodatka tvari i promjene temperature na ravnotežu? Jeste li znali? Osim crvene postoji i plava krv, a može se dogoditi i da krv postane zelena. 8. ph - INDIKATORI Izrada ph indikatora od crvenog kupusa 1. Narežite crveni kupus na trakice (što sitnije to bolje) 2. Prebacite trakice u laboratorijsku čašu i prelijte ih vrućom vodom uz povremeno miješanje štapićem. 3. Dok se vrši ekstrakcija počnite s pripremom otopina različitih ph vrijednosti. 4. Kada je ekstrakcija gotova, procijedite smjesu u drugu čašu i pustite da se ohladi. a) Što je ph vrijednost otopine i kako se računa? Priprema otopina različitih ph vrijednosti: 1. Pripremite 2 niza od po 7 epruveta u drvenim stalcima i prvi niz označite oznakama A1 A7, a drugi niz oznakama B1 B7. 2. U epruvetu označenu s A1 stavite kapalicom 20 kapi otopine klorovodične kiseline, c(hcl) = 0,1 mol dm U sve ostale epruvete iz A niza stavite po 18 kapi destilirane vode. 4. Iz epruvete A1, prebacite 2 kapi otopine u epruvetu A2. Ostatak vratite u epruvetu A1, a sadržaj epruvete A2 dobro promiješajte kapalicom. 5. Zatim iz epruvete A2 prebacite 2 kapi u epruvetu A3, višak vratite u epruvetu A2 i kapalicom dobro promiješajte smjesu u epruveti A3. 6. Nastavite taj postupak sve dok ne završite s A nizom. 7. Napravite isti postupak u B nizu s natrijevom lužinom, c(naoh) = 0,1 mol dm -3 i destiliranom vodom. 8. Dovršite indikator crvenog kupusa (korak 4.) i u sve epruvete dodajte po 5 kapi indikatora. Koje su ph vrijednosti otopina u svakoj pojedinoj epruveti? A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 b) Složite epruvete u stalcima prema porastu ph vrijednosti. Određivanje ph vrijednosti otopina 9. U nove čiste epruvete stavite oko 15 kapi otopine različitih kućanskih kemikalija i pretpostavite koja je njihova ph vrijednost. 10. Ispitajte ph vrijednost otopina, tako što ćete dodati po 5 kapi indikatora u svaku epruvetu, a određene vrijednosti unesite u tablicu 1. Tablica 1. Kiselost otopina u kućanstvu Kiselost otopine može se iskazati ph vrijednošću. Za njeno određivanje služe nam ph indikatori. Osim uobičajenih laboratorijskih indikatora (fenolftalein, metiloranž, lakmusov papir) postoje i mnogi prirodni ph indikatori. To su najčešće ekstrakti obojenog voća i povrća, kao što su crveni luk, crveni kupus, borovnica Otopina Pretpostavljena ph - vrijednost Boja indikatora u otopini Otopina je kiselina ili lužina? Određena ph vrijednost otopine soda bikarbona aspirin vodovodna voda antacid sok limuna izbjeljivač gazirani sok Izradite biološki ph indikator i njime odredite ph vrijednost nekoliko otopina u domaćinstvu. pola glavice crvenog kupusa, kuhalo za vodu, voda, cjedilo, drvena daščica, nož, za svaku grupu: laboratorijske čaše x2, stakleni štapić, stalci za epruvete i 14 epruveta, kućanske kemikalije, destilirana voda, 2 kapaljke. 9

12 Slaže li se dobiveni rezultat s pretpostavkom o ph vrijednosti kućanskih tvari? c) Ako je ph vrijednost otopine 5,5, koliko iznosi c(h 3 O + ) u toj otopini? d) Koliko iznosi poh vrijednost takve otopine? e) Što su ph indikatori po kemijskom sastavu? f) Na kojem principu djeluju ph indikatori? Jeste li znali? Kao jedan od prvih ph indikatora koristio se cvijet različka. Identificirajmo! 1. U 5 epruveta označenih slovima A-E dodajte redom po 2 ml vode i promućkajte. 2. U svaku epruvetu s vodenom otopinom soli dodajte komadić univerzalnog indikatorskog papira. 3. U 2 epruvete u kojima je topljivost soli najmanja dodajte po 1 ml octa. 4. U epruvetu koja je pokazala kiselu reakciju u koraku 2. dodajte 10 kapi natrijeve lužine, stavite na vrh epruvete navlaženi crveni lakmusov papir i lagano zagrijte otopinu. 5. U svaku epruvetu s vodenom otopinom soli dodajte po 5 kapi otopine AgNO Prvu od epruveta u kojoj je nastao talog u koraku 5. stavite u drugi stalak za epruvete i postavite pod UV lampu. Opažanje zabilježite nakon 2 minute. 7. U epruvetu u kojoj se sva sol otopila u koraku 1., a nije nastao talog u koraku 5. dodajte 5 kapi otopine Ba(NO 3 ) 2 9. SOLI NAŠE SVAGDAŠNJE Riječ sol većina ljudi koristi za jednu točno određenu sol - natrijev klorid. No, u kućanstvu svakodnevno koristimo različite soli i mnoge od njih izgledaju vrlo slično. Kako možete jednostavno razlikovati različite vrste soli? Pred vama se, u epruvetama označenim slovima A-E, nalazi pet uzoraka različitih soli kuhinjska sol, gorka sol, salmijak, soda bikarbona, kamenac. Odredite koja sol se nalazi u svakoj od navedenih epruveta. a) Napišite formule navedenih soli. b) Uzorci su označeni slovima A E. Opise soli upišite u tablicu i predložite postupak kojim biste mogli identificirati soli u epruvetama. Tablica 1. Opisi uzoraka soli u epruvetama Tablica 2. Opažanja nakon dodatka indikatora u epruvete A - E Dodatak tvari A B C D E H 2 O un. ind. papir CH 3 COOH(aq) NaOH(aq) AgNO 3 (aq) Ba(NO 3 ) 2 (aq) c) Tvar B se uporno stvara u kupaonici i često je moramo čistiti. Obzirom na reakciju tvari B s vodom i octenom kiselinom, koja tvar je sol B? d) Napišite jednadžbu kemijske reakcije tvari B s CH 3 COOH(aq) i označite agregacijska stanja. Opis soli Prijedlog: A B C D E e) Za tvari C ljudi znaju posegnuti kad ih muči žgaravica. Obzirom na reakciju tvari C iz koraka 1. 3., koja tvar je sol C? f) Napišite jednadžbe kemijske reakcija tvari C iz koraka 2. i 3. koje objašnjavaju opaženo. Uzorci soli u epruvetama A-E, 2 stalka za epruvete, destilirana voda, univerzalni indikatorski papir, crveni lakmusov papir, ocat, NaOH(aq), Ba(NO 3 ) 2 (aq), AgNO 3 (aq), plamenik, drvena štipaljka, kapaljka, UV lampa. g) Tvar E se koristi u prehrambenoj industriji i medicini. Obzirom na reakciju tvari E iz koraka 1., 2. i 4., koja tvar je sol E? h) Napišite jednadžbe kemijskih reakcija tvari E iz koraka 2. i 4. koje objašnjavaju opaženo. 10

13 i) Tvar D se koristi kao laksativ. Obzirom na reakciju tvari D iz koraka 1., 2. i 7., koja tvar je sol D? j) Napišite jednadžbu kemijske reakcije tvari D iz koraka 7. koje objašnjavaju opaženo. k) Tvar A je sinonim za sol. Obzirom na reakciju tvari A iz koraka 1., 2., 5., i 6., koja tvar je sol A? l) Napišite jednadžbe kemijske reakcije tvari A iz koraka 5. i 6. koje objašnjavaju opaženo. Jeste li znali? U Hrvatskoj se kuhinjska sol jodira već više od 50 godina u svrhu prevencije gušavosti. a) Što se može opaziti u reakcijskim posudama i što zaključiti iz toga? b) Napišite jednadžbe kemijskih reakcija koje se odvijaju u posudama. c) Napišite polureakcije na elektrodama i odredite što je u reakciji oksidans, a što reducens. d) Na temelju niza standardnih redukcijskih potencijala objasnite opaženo. e) Koji novčić je opasnije progutati? Onaj s više bakra ili više cinka? Struja za male pare! 3. U jednu laboratorijsku čašu ulijte octenu kiselinu i ubacite 3 kartona malo većeg promjera od kovanice da se namoče. 4. Stavite komadić aluminijske folije na stol i na nju redom slažite cink, namočeni karton, kovanica i tako redom dok ne potrošite 3 kovanice. 5. Izmjerite napon tako građene baterije. f) Napišite jednadžbe kemijskih reakcija koje se odvijaju u navedenom članku. 10. ALKEMIJA KOVANICA g) Izračunajte napon jedne ćelije napravljenog galvanskog članka. Kovanice se puno duže koriste kao platežno sredstvo od papirnatog novca. Izrađuju se od različitih metala. Nažalost, nemali broj kovanica je propao, najčešće zbog oksidacije, pa su metali otporni na koroziju (srebrnjaci i zlatnici) bili na posebnoj cijeni. Štoviše, u doba alkemije posebno zanimljiv izazov bio je od drugih metala napraviti zlato. Kroz idućih nekoliko pokusa istražit ćemo koliko su otporne današnje kovanice i može li se od bakra napraviti zlato. laboratorijske čaše od 100 ml x 5, pinceta, plamenik, tronožac, keramička pločica, željezni prsten, lako upijajući karton, Zn (pločice) x 5, kovanice 1, 2 ili 5 eurocenti (ili pločice od bakra) x 4, voltmetar (ili LED dioda), klorovodična kiselina, c(hcl) = 0,15 mol dm -3, otopina bakrova(ii) klorida, c(cucl 2 ) = 1 mol dm -3, vodena otopina cinkova klorida, c(zncl 2 ) = 1 mol dm -3, ocat, menzura, komadić aluminijske folije 5 cm x 2 cm. Baci novčić za sreću! Umjesto u fontanu, ubacit ćemo novčiće u otopinu drugog metala. 6. U jednu laboratorijsku čašu ulije se 20 ml vodene otopine bakrova klorida i ubaci komadić cinka 7. U drugu laboratorijsku čašu ulije se 20 ml vodene otopine cinkova klorida i ubaci se jedna eurocent kovanica. h) Što se može opaziti u reakcijskim posudama i što se može zaključiti iz toga? i) Napišite jednadžbe kemijskih reakcija u posudama. j) Na temelju niza standardnih redukcijskih potencijala objasnite opaženo. Kovanica od 5 euro centi. Čelik presvučen bakrom Alkemijski simbol za zlato. Može li se novac jesti? Nerijetko u pedijatrijske ambulante dolaze roditelji s djecom koja su progutala novčić. Što se događa u želucu? 1. U 2 laboratorijske čaše ulije se po 5 ml klorovodične kiseline. 2. U jednu čašu ubaci se pločica od cinka, a u drugu kovanice eurocenta. Kovanica od 1 kune. Legura: Cu 65 %, Ni 23,2 % i Zn 11,8 %. Alkemija, od bakra do zlata. 8. U laboratorijsku čašu s kovanicom euro centa (iz koraka 7.) dodajte pločicu cinka tako da ne dodiruje kovanicu. Zabilježite opažanja. 9. Zatim stavite pločicu cinka u kontakt s kovanicom i zagrijavajte smjesu desetak minuta (do vidljive promjene). Zabilježite opažanja. 10. Izvadite kovanicu iz otopine, osušite je i zagrijavajte u slabom plamenu. Zabilježite opažanja i zaključke. 11

14 k) Opažanja u koracima : 12. POSTANI PODUZETNIK l) Zaključak na temelju opažanja iz koraka : lj) Jeste li uspjeli napraviti zlato od bakra? Obrazložite. Jeste li znali? Bakar se stavlja u kovanice jer ubija mikroorganizme. 11. IZLET Želite pokrenuti vlastito poduzeće, ali ne znate na koji način to možete napraviti? Kroz vaš kemijski miniprojekt možete bez puno rizika okušati se u poduzetništvu. Kroz iduću školsku godinu osmislite svoj proizvod i razvijte strategiju kako ćete pokrenuti poduzeće za njegovu proizvodnju. Za početak vam je potreban poslovni plan. Osmislite ga u sljedećih nekoliko koraka 1. Opis posla a) Kako će se zvati moje poduzeće? Probajte smisliti originalni i lako pamtljiv naziv i logo koji već nije u uporabi. Vrijeme je za izlet. Trebate se dogovoriti kao grupa kamo ćete ići. Za učenički mini-projekt Postani poduzetnik najkorisnije je posjetiti neko uspješno poduzeće. Kako biste što bolje iskoristili dan za izlet u poslovne svrhe, trebate se dogovoriti oko nekoliko stavki: Naziv: Logo: 1. Kamo na izlet? (Predložite moguće destinacije) 2. Iznesite argumente zašto ste za ili protiv određenog prijedloga. 3. Koji je kriterij za odluku o konačnom izboru? 4. Odredite kriterije po kojem će se donijeti odluka o konačnom izboru destinacije. 5. Prikupite potrebne informacije za izabranu destinaciju. 6. Analizirajte prikupljene informacije prema prihvaćenim kriterijima. 7. Prikupite ponude agencija za istu drestinaciju. 8. Analizirajte ponude agencija. Donesite konačnu odluku. 9. Odredite rokove za svaki korak u procesi donošenja odluka i odgovorne osobe. Na izletu 10. Uočite zbog čega se poduzeće koje ste posjetili razvilo u veliko poduzeće. 11. Koji im je glavni proizvod? 12. Kako je organiziran proizvodni pogon? 13. Koliko ljudi je zaposleno? 14. Koje je radno vrijeme? 15. Što vam se najviše sviđa u poslovanju ovog poduzeća? 16. Kako posjet ovom poduzeću može pomoći razvoju vašeg poduzeća? b) Što ću proizvoditi i kako će izgledati moj proizvod? c) Koliko će mi vremena biti potrebno za plasman proizvoda na tržištu? uzmite u obzir vrijeme potrebno za proizvodnju, testiranje proizvoda i pronalaženje kupaca 2. Analiza tržišta i konkurencija a) Treba li drugima moj proizvod? b) Tko je moj ciljni kupac? Koje su njegove karakteristike? c) Imam li konkurenciju? proizvodi li još netko u vašoj blizini isti taj proizvod? 3. Financije a) Što trebam kupiti od opreme za proizvodnju? b) Koja su mi sredstva potrebna za početak? c) Imam li dovoljno novca? Ako ne, gdje ga mogu nabaviti? 4. Tržišna strategija a) Kako ću pronaći kupce? b) Koju ću cijenu proizvoda staviti? 5. Menadžment a) Hoću li raditi sam-a? b) Trebam li partnera? c) Kako ću rasporediti poslove? d) Kako ću plaćati ili dijeliti zaradu? 12

15 Nakon poslovnog plana vrijeme je za dizajn proizvoda, te izradu prototipa i testiranje. Jednom kada napravite dobar proizvod, da biste postali uspješan poduzetnik trebate još: dizajnirati ambalažu proizvoda, etiketu i slično odrediti cijenu proizvoda izraditi marketinški plan izraditi promocijske materijale predstaviti proizvod i uslugu na tržištu Od izrade poslovnog plana do proizvoda na tržištu dug je put, pa u dogovoru s vašim profesorima pažljivo planirajte vremenski raspored aktivnosti, kako biste sve stigli napraviti u zadanom roku. Poduzetničke osobine su kreativnost, inovativnost i inicijativnost, a pažljivim planiranjem, dobrom organizacijom i ustrajnošću u radu i vi možete postati poduzetna osoba. 13

16 BILJEŠKE

17 BILJEŠKE

18

19 O projektu Naziv projekta: Prirodoslovna lepeza za mlade znanstvenike suvremena nastava za izazove tržišta Vrijednost projekta: ,50 kn EU sufinanciranje 100%: ,50 kn Nositelj/korisnik: Gornjogradska gimnazija, Zagreb Trajanje projekta: (12 mjeseci) Podaci o lokaciji projekta: Grad Zagreb Ličko-senjska županija Zadarska županija Posrednička tijela Posrednička tijela Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Donje Svetice 38, Zagreb Centrala: Faks: Web: esf@mzos.hr Nositelj projekta Gornjogradska Gimnazija Adresa:Trg Katarine Zrinske 5, Zagreb Telefon: Fax: gornjogradska@ggg.hr Web: Voditeljica projekta: Magdalena Radočaj Partneri Gimnazija Vladimira Nazora Zadar Adresa: Perivoj Vladimira Nazora 3/II, Zadar Telefon, Fax: gimnazija-vn@zd.t-com.hr Web: Srednja škola Pavla Rittera Vitezovića u Senju Adresa: Vjenceslava Novaka 2, Senj Telefon: ; Faks: ured@ss-prvitezovica-senj.skole.hr Web: Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije, Sveučilište u Zagrebu Adresa: Marulićev trg 19, Zagreb Telefon: office@fkit.hr Web: Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih, Organizacijska jedinica za upravljanje strukturnim instrumentima (DEFCO) Radnička cesta 37b, Zagreb Telefon: Telefaks: defco@asoo.hr Web:

20 Posjet Soalni Nin Radionica - Umjetna krv Predavanje u Solani Nin

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod: Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM IZ OPĆE KEMIJE II (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak

PRAKTIKUM IZ OPĆE KEMIJE II (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak PRAKTIKUM IZ OPĆE KEMIJE II (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak Zagreb, veljača 2007. PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE II (za studente biol. - kem. i fiz. - kem.)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE I (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije)

PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE I (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) PRAKTIKUM OPĆE KEMIJE I (preddiplomski studij biologije-kemije i preddiplomski studij fizike-kemije) Dodatak Zagreb, listopad 2006. VJEŽBA 2.3. Odreñivanje gustoće uzorka metala Pribor i kemikalije: Piknometar,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Kemijske reakcije i energija

Kemijske reakcije i energija Kemijske reakcije i energija Za savladavanje sile teže i postizanje bestežinskog stanja Space Shutlle potrebnu energiju dobiva kemijskom reakcijom. Gorivo u pomoćnim raketama je smjesa amonijeva perklorata,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 2015. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Kemijska termodinamika

Kemijska termodinamika Kemijska termodinamika 1. Entalpija reakcije NH 3 (aq) + HCl(aq) NH 4 Cl(aq) odreñena je u reakcijskom kalorimetru. U kalorimetrijskoj posudi nalazilo se 20 cm 3 otopine NH 3 koncentracije 0,1 mol dm 3.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo

Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo Republika Hrvatska - Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Agencija za odgoj i obrazovanje - Hrvatsko kemijsko društvo ŠKOLSKO NATJECANJE IZ KEMIJE učeni(ka)ca osnovnih i srednjih škola 201. PISANA

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα