AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI KƏND TƏSƏRRÜFATI NAZİRLİYİ AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL PROBLEMLƏRİ İNSTİTUTU

Transcript

1 . Uverstet dı: zərbc Dövlət qrr Uverstet. Fkültə: qrr qtsdt. Kfedr: İforms teologlrı və sstemlər. Fə: Ekoometrk 5. Mühzrəç: dos. S..Məmmədov ZƏRYN RESPULİKSI KƏND TƏSƏRRÜFTI NZİRLİYİ ZƏRYN RESPULİKSI TƏHSİL NZİRLİYİ ZƏRYN RESPULİKSI TƏHSİL PROLEMLƏRİ İNSTİTUTU ZƏRYN DÖVLƏT QRR UNİVERSİTETİ İforms teologlrı və sstemlər E K O N O M E T R İ K FƏNNİNDƏN PROQRM (5 - Dü qtsdtı 57- Meecmet 5 - Ümum qtsdt 5 - Mlə 5 - Mühəds qtsdtı - Gömrük ş təşkl tsslrıı bklvr plləs üçü) GƏNƏ-

2 Tərtb etdlər: DU- İforms teologlrı və sstemlər kfedrsıı əməkdşlrı dos f.r.e.. Şrov R. H. dos.e.. Məmmədov S.. b/m t.e.. Məmmədov M. N. b/m əllov Ə.. b/m Məsmov. Q. Rə verələr: zərbc Teolog Uverstet l rzt kfedrsıı professoru f.r.e.. Mütəllmov Ş.M. DU- qrr fzk və rzt kfedrsıı bş müəllm f.r.e.. rtzdə R. Z. Nəşrt redktoru: Nmzov Fud Əl oğlu DU əşrtı

3 Ö söz Ekoometrk- rzt qtsdt və sttstk elmlər stez km med gəlmşdr. ur qtsd proseslər modelləşdrlməs. Istehsl fukslrıı qurulmsı shələrrsı blslr qtsd rtım və mll hesblşmlr əzərəs korrels-reqres modellər və s. shələr ddr. Ekoometrk- rz sttstk üsullr və modellər kömə lə qtsd obekt və proseslər qrşılıqlı əlqə və quuğuluqlrıı kəmət öqte əzərdə örəə br elm shəsdr. u fə örəmək üçü tələbə rzt qtsdt rz sttstk və formtk fələr lə tış olmlıdır k bulr d kdemı bütü tsslrıd şğı kurslrd tədrs oluur. Ekoometrk fə k hssədə brətdr. rc hssədə rz proqrmlşdırm məsələr və ou həll üsullrı kc hssədə sə br sır kəd təsərrüftı məsələlər rz model tərtb olumsı və olrı kompüterdə həll tədrs olumlıdır. Fə örədkdə sor gələcək mütəəsss kəd təsərrüftı lə bğlı ol hər hsı br qtsd-teolo proses rz model qurmğı və əgər qurul model rz proqrmlşdırm məsələsə gətrlrsə od kompüter kömə lə həll edb lı optml həll qtsd öqte əzərdə təhll etmə bcrmlıdır.

4 I hssə Rz proqrmlşdırm. Grş Fə tr predmet əzər və tek məbələr. Qohum fələrlə əlqəs əss term və lışlr.. Xətt cəbr elemetlər. Vektor. Vektorlrı qbrıq ətt kombss. Xətt sılı və ətt sılı olm vektorlr. Mtrs lışı. Mtrs üzərdə əməllər. Mtrs rqı tərs tpılmsı. Xətt cəbr təlklər sstem həll üçü üsullr. Çoluqlr. Çoluqlr üzərdə əməllər. Çoluqlrı kəsşməs brləşməs fərq. Çoluğu gücü. Qbrıq çoluq kər öqtə qbrıq çoluqlrı kəsşməs hqqıd teorem. Kvdrtk form ou müsbət və məf müəəl. Əss teorem.. Rz proqrmlşdırm məsələlər təsftı. Məsələ ümum şəkldə qouluşu. Xətt kəsr-ətt prmetrk kvdrtk q-brıq hədəs qer-ətt dmk proqrmlşdırm məsələlər qouluşu. Stostk və tm ədədl proqrmlşdırm məsələlər.. rölçülü optmllşdırm. Fuks lışı. Mooto kəslməz dskret umodl fukslr. rölçülü optmllşdırmı əhəmət. Sərhədlər müəə edlməs prçı r bölmə qızıl-bölgü Fboç Puell kvdrtk kubk proksms üsullrı və olrı lqortmlər. 5. Çoölçülü optmllşdırm. 5.. Qbrıq progrmlşdırm məsələs. Lqrı qer-müəə vuruqlr üsulu. Optml həll vrlığı üçü zəruru və kf şərtlər. Qbrıq proqrmlşdırm məsələs Ku-Tkker teorem Ku-Tkker şərtlər.

5 5 5.. Xətt progrmlşdırm məsələs. Xətt progrmlşdırm məsələs mütəlf şəkldə qouluşu. Əss lışlr. Xətt progrmlşdırm məsələs hədəs şərh. Xətt progrmlşdırm məsələs qrfk üsull həll. Xətt progrmlşdırm məsələs həll ssələr. Smpleks üsul və ou lqortm. Ilk dq həll mütəlf üsullrl tpılmsı. Su bzslər (M-üsul) üsulu. ırlşm hlı və ou rd qldırılmsı. Xətt progrmlşdırmd qoşmlıq prsp. Qoşmlığı əss teoremlər. Smmetrk və qer-smmetrk məsələ. Qoşm məsələ qurulmsı. Qoşm smpleks üsul. Təkmlləşmş smpleks üsul və ou lqortm. 5.. Kəsr-ətt proqrmlşdırm məsələs. Kəsr-ətt proqrmlşdırm məsələs qouluşu. Əss teoremlər. Kəsr-ətt proqrmlşdırm məsələs qrfk üsull həll. Kəsr-ətt proqrmlşdırm məsələs ətt progrmlşdırm məsələsə gətrlməs. 5.. Xətt proqrmlşdırmı üsus məsələlər. Nəqlt məsələs qouluşu. Əss lışlr. İqtsd rz model qurulmsı. çıq və qplı əqlt məsələs. çıq əqlt məsələs qplı əqlt məsələsə gətrlməs. İlk dq plı mütəlf üsullrl tpılmsı. Əss teorem. Potesllr üsulu. Ou lqortm Prmetrk ətt proqrmlşdırm məsələs. Prmetrk ətt proqrmlşdırm məsələs qtsd və hədəs zhı. Prmetrk ətt proqrmlşdırm məsələs qouluşu. Məqsəd fuks p-rmetr dl ol məsələ və ou həll lqortm. Sərbəst hədlərə prmetr dl olduğu məsələ və ou lqortm. Həm sərbəst hədlərə həm də məqsəd fuks prmetr dl olduğu məsələ və ou lqortm Kvdrtk proqrmlşdırm məsələs.

6 6 Kvdrtk proqrmlşdırm məsələs qouluşu. Kvdrtk formı müsbət və məf müəəl. Kvdrtk formı müsbət və məf müəəl üçü kf şərtlər. Xüsus hllr. Ku-Tkker teorem kvdrtk proqrmlşdırm məsələsə tətbq. Ədəd üsullr. ll rk-dorfm Frk-Volf üsulrı. Zodedek mümkü stqmətlər üsulu Qer-ətt proqrmlşdırm məsələs. Şərt və şərtsz ekstreml məsələlər. Şərtsz ekstreml məsələlər üçü ədəd üsul-lr. Törəmə ştrk edə ədəd üsullr (qrdet ə sürətl emə qoşm qrdet Nuto və s.). Şərt ekstreml məsələlər üçü ədəd üsullr. ərmə fukslrı üsulu. Mümkü sürüşmələr üsulu. Təsdüfü trış üsulu. II hssə 6. İqtsd-rz modelləşdrmə əsslrı Modelləşdrmə və model lışlrı. İqtsd-rz modellər təsftı. Modelləşdrmə əss mərhələlər. Tədqq olu proses üzrə qtsd-rz məsələ qouluşu. Modeldə əzərə lımlı əss əlvə və köməkç şərtlər müəə edlməs. Məhdudət şərtlər. Dəşə kəmətlər və olrı ölçü vhdlər. Optmllıq merıı qtsd əssldırılmsı və seçmlər. Model zılış formlrı. Rz model. Ədəd model. Modelləşdrmə əss üsullrı. 7. Optml həll qtsd-rz təhll İqtsd-rz təhlldə əss məqsəd. ırıcı smpleks cədvəl rz-qtsd təfsr: bzs və qer-bzs dəşələr və olrı qtsd məsı; əvəzetmə əmsllrı və bzsə vhd tesvlklə qer-bzs dəşələr dl edldkdə olrı bzs dəşələr qmətlərə təsr. Düzüə dolı və ls səmərə. Qoşm qmətlər və olrı əss ssələr. Qoşm qmətlər vstəs lə ehttlrı çtışmmzlıqlrıı məhdudətlər fuksol təsr optml plı retbell örəmək mümkülüü.

7 7 Optml həll dıqlığıı rşdırılmsı. Optml bzs dıqlığı. Obektv şərtləşdrlmş qmətlər. Ye üsul və ud e məhdudət dl edldkdə həll dıqlığı. Çovrtlı həllərdə dloq üsulu. Kəd təsərrüftı stehsltıı pllşdırılmsıd qtsd-rz təhll tətbq. 8. İstehsl fukslrı Ekoometrkı qrr qtsdt tətbq üsusətlər. İstehsl fukssı övlər və təsftı. İstehsl fukslrıı tə edlməsdə çətlklər. Ə kçk kvdrtlr üsulu lə stehsl fukslrı qurulmsı: - ətt sılılığı əmsllrıı tə; - kvdrtk sılılığı əmsllrıı tə; - hperbolk sılılığı əmsllrıı tə; - loqrfmk sılılığı əmsllrıı tə; - üstlü sılılığı əmsllrıı tə; İstehsl fukslrı qmətlədrlməs. 9. Hevdrlıqd qtsd və teolo proseslər modelləşdrlməs Yem pıı optmllşdırılmsı model. Optmllıq merı. Dəşələr: emlər və em əlvələr övlər üzrə mqdrı. Model məhdudətlər: em pıd qd mddələr blsı em qruplrı və övlər blsı. Köməkç məhdudətlər və dəşələr. Dl ol forms. Rz model. Ədəd model sem. Çıış formssı. Həll ətcələr təhll və təshh. Təsərrüftd emdə stfdə optmllşdırılmsı model. Hevlr tövlə şərtdə slıldığı dövrdə hzırlmış emlərdə stfdə optmllşdırılmsı məsələs qouluşu. Optmllıq merı. Model bloklu şəkl. Dəşələr: hevlrı (quşlrı) tövlə şərtdə sldığı em gülər sı rı-rı hev (quş) övlər və ud qruplrı üzrə verləs emlər lı və stıl emlər. Məhdudətlər. Hevlrı (quşlrı) rı-rı övlər (qruplrı) üçü em blsı təsərrüftd ol və lı emlər plmsı. Dl ol forms.

8 8 Rz model. Ədəd model sem. Çıış formssı və ou təhll. Qoşm qmətlərdə stfdə və qtsd təfsr. Yem ehttlrıd stfdə dmk model. Hevlrı sürü dövrəs və quruluşuu optmllşdırılmsı model. Məsələ qouluşu. Optmllıq merı. İr buuzlu qrml sürüsüü quruluşu mslıd dəşələr və məhdudətlər shısı. s-ş qruplrı üzrə dəşələr. ş sıı dövrəs cs-ş qruplrı və çıdş üzrə məhdudətlər. Sürüdə hevlrı cs-ş qruplrı rsıd sılılıq əmsllrı. Hevlrı qruplr üzrə məhsuldrlıq ormlrı. v hevlrı doğulmsı və mühfzəs əmsllrı. Rz model. Ədəd model. Həll ətcələr təhll. Hevlrı dgər övlər üçü sürü quruluşuu optmllşdırılmsı model özüə s üsusətlər.. tkçlkdə qtsd və teolo proseslər modelləşdrlməs Əss stehslt stqmət btkçlk ol təsərrüftlrd ək shələr quruluşuu modelləşdrlməs. Mütəlf btklər rsıd uğuluq. Nəzərdə tutul tpşırıqlrıı erə etrlməs məhdudətlər. Mdd-pul məsrf mmum olmsı lə mksmum btkçlk məhsulu əldə etmək üçü ək shələr quruluşuu optmllşdırılmsı.. Gübrədə stfdə modelləşdrlməs Məsələ qouluşu. Optmllıq merıı qtsd əssldırılmsı. Dəşələr: kəd təsərrüftı btklər və olrı ək shələrə gübrə verlməs üsullrı və torpqlrı qrokməv üsusətlərə görə mütəlf mübtlkl trllrd erləşdrlməs qrşılıqlı əvəz edlə blə gübrələr həcmlər. Məhdudətlər: merl gübrələr ümum mqdrı olrı çeşd qrşılıqlı əvəzedlmə mümkütı rı-rı trllrı shələr olr gübrələr əlverşl plmsı. Gübrələrdə və dgər kməv vstələrdə stfdə mqdrı və teolo üsullrı müəə etdkdə ətrf müht mühfzəs tələbtlrıı əzərə lımsı. Rz model.

9 9 Dl edlə forms: kəd təsərrüftı btklər; olrı trllrd erləşdrlməs; btklər bz və pllşdırıl məhsuldrlığı; gübrələr dl edlməs sem mqdrı və üsullrı.. Kəd təsərrüftı müəsssələrdə stehsl strukturuu optmllşdırılmsı Məsələ qouluşu: btkçlk və hevdrlıq shələr tərkb stehsltı kşfı üçü tələb olu əss şərtlər və tələbtlrı müəə edlməs optmllıq merıı qtsd əssldırılmsı. Dəşələr: stfdə stqmətlər və stışı əzərə lımql kəd təsərrüftı btklər; təb otlqlr; çollk əkmələr; hevlrı və quşlrı övü və cs-ş qruplrı; ehttlr (torpq əmək em fodlr pul vəst); məhsulu plm və stılm kllrı; məhsul təsərrüftdl tələbt dövlətə dgər müəsssələrə bzrlrd və s. stış; məsələ həll prosesdə müəə edlə ehttlrı həcm; səmərəl qtsd göstərclər. Şərtlər rz fdəs (məhdudət şərtlər): torpqd sud əmək ehttlrıd mdd-pul vəstlərdə em ehttlrıd kəd təsərrüftı teksıd stehslt blrıd kptl qouluşlrıd üzvü və mrl gübrələrdə stfdə üzrə; məhsulu plmsı və öv kefətə görə stış üzrə; btkçlk və hevdrlıq məhsullrıı mqdrı tələbt və s. qtsd göstərclər üzrə şərtlər. Optmllıq merıı rz rz şəkldə fdə olumsı. Dl ol dəşə forms: kəd təsərrüftı btklər məhsuldrlığı; kəd təsərrüftı hevlrıı və quşlrıı məhsuldrlığı; məsrf və ehttlrı həcm; müqvlə məhsulu stışı həcm və təsərrüftdl stfdə həcm. İformsı şləməs üçü rz sttstk ekspert qmətlədrlməs və s. üsullrd stfdə. Şərt sbt forms: emlər qdlılığı; toumu sığort foduu rdılmsı və stfdəs ormtvlər; stfdə edlməmş tulltılr və təb tklər; hevlrı llk em pıı tərkbdə emlər rı-rı qrup və övlər mümkü sərhədlər; otrm dövrüdə lr üzrə em çıışı və o tələbt; qmətlər və olrı məhsulu tərkbə stış kllrı və müddətlərə görə fərqləməs

10 hqd forms. Dl ol qer-sbt formsı dəqqləşdrlməs. Ədəd model sem. Həll qtsd təhll: əmtəəlk və ümum məhsulu həcm və quruluşu əmək və mdd pul məsrəflər mqdrı və quruluşu em blsı hevlrı övlərə görə em məsrf mqdrı və quruluşu. Hevdrlıq məhsullrıı m dəər stehsltı səmərəll əss göstərclər. Yem blsı məhsul stışı və stehsltı teolo şərtlər üzrə məhdudətlər eləcə də optml pl dl olm ehttlrı qoşm qmətlər vstəs lə təhll. Kəd təsərrüftı müəsssəs stehslt quruluşuu vhd şəklə gətrlmş qtsd-rz model. Model tərtb edlmə üsusətlər. Məhsul stehslı və plmsı üzrə dəşələr və məhdudətlər. Yem blsıı modelə əks etdrlməs üsusətlər.. qroservs müəsssələrdə tekı optml tərkb müəə edlməs İlk formsı toplmsı sstemləşdrlməs zm görə görülə şlər həcm və kodlşdırılmsı. Optmllıq merıı müəə olumsı və ou qtsd cəhətdə əssldırılmsı. Dəşələr sstem. Məhdudət şərtlər: - müəə zm dövrüdə tələb olu şlər qrotek tələblərə uğu şəkldə görülməs qroservs müəsssəsdə ol tek lə təm olumsı görə; - kokret əməlt üçü rılmış tekı sı və s. şərtlər əzərə lmql məhdudət şərtlər qurulmsı. Məsələ qtsd rz model tərtb olumsı və lı rz məsələ tədqq.

11 . Ehttlrı optml şəkldə drə olumsıı sdə modellər Məsələ mütəlf şəkldə qouluşu. Tələb məlum olduqd ehttlrı drə olumsı məsələs. Təsdüf tələbə görə ehttlrı drə olumsı. Hər k hld rz modellər qurulmsı. 5. Shələrrsı bls modellər İstehslı shələrrsı bls model. Rz modeldə müstəqm və tm məsrəf əmsllrı Leotev model (mtrs). Leotev model məhsuldrlığı. Shələrrsı bls modeldə təlklər sstem mütəlf üsullrl həll. Shələrrsı bls model ekoometrk vrtı. 6. Təcrübə pllşdırılmsı üsulu lə rz modellər qurulmsı Tm fktorlu təcrübələr. ktv və pssv sıqlr. Təcrübələr hzırlmsı pllşdırılmsı və prılmsı. Təcrübələr prılmsı plıı mtrs. Mərkəz pl ou sıı müəə edlməs. Təcrübələr sıı zldılmsı. Təcrübələr ətcələr rşdırılmsı zmı kəsk fərqləə qmətlər sırd çırılmsı üsullrı. İktərtbl rottbel pllrı (oks-xter). Olrı əss ssələr. Təcrübələr prılmsı üçü pllşdırıl mtrs. Əmsllrı hesblmsı və olrı seçlməs. Rz model qurulmsı və ou dekvvtlılığıı olılmsı. lı rz məsələ tədqq.

12 Fə ümuəv temtk plı ölmə və mövzuu dı Stlr mqdr əm Müh. Sem. 5 I hssə. Grş -. Xətt cəbr elemetlər. Rz proqrmlşdırm məsələlər təsftı. rölçülü optmllşdırm 6 5. Qbrıq proqrmlşdırm məsələs 6. Xətt proqrmlşdırm məsələs Kəsr-ətt proqrmlşdırm məsələs 8. Xətt proqrmlşdırmı üsus məsələlər 9. Prmetrk ətt proqrmlşdırm məsələs. Kvdrtk proqrmlşdırm məsələs. Qer-ətt proqrmlşdırm məsələs 9 5 II hssə. İqtsd-rz modelləşdrmə əsslrı -. Optml həll qtsd-rz təhll -. İstehsl fukslrı Hevdrlıqd qtsd və teolo proseslər modelləşdrlməs 6 6. tkçlkdə qtsd və teolo proseslər modelləşdrlməs 7. Gübrədə stfdə modelləşdrlməs 8. Kəd təsərrüftı müəsssələrdə stehsl strukturuu optmllşdırılmsı 9. qroservs müəsssələrdə tekı optml tərkb müəə edlməs. Ehttlrı optml şəkldə drə olumsıı sdə modellər. Shələrrsı bls modellər 8. Təcrübə pllşdırılmsı üsulu lə rz modellər qurulmsı YEKUN: 6 6

13 ƏDƏİYYT.. S. Musev Ş. Ə. Səmədzdə. Pllşdırılmış rz üsullrı və modellər. kı S. Musev. Optmllşdırm qtsd kşfı həlledc mərhələsdr. kı D. İsgədərov və bşqlrı. Optmllşdırm üsullrı. kı DU 99.. R. T. Pşev və bşqlrı. Xətt proqrmlşdırm. kı F. Musev. Q. Qəhrəmov. İqtsdtd rz modelləşdrmə və proqozlşdırm. kı M. H. ğırov Y. Q. Osmov. İqtsd-rz modellər və üsullr. kı. 7.. H. Əlev. Rz proqrmlşdırm. kı. 8. С.В.Мельников и др. Планирование эксперимента исследованиях сельс-ком хозяйственных процессов. Ленинград Ю.Н.Кузнецов и др. Математическое програмирование. Москва 98. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве Под редакцией А.М.Гатаулина. Москва БО Агропромиздат 99.. А. П. Алексеев. Информатика. Москва.. С. И. Шелобаев. Математические методы и модели в экономике финансах бизнесе. Москва. В.Н.Афанасьев и др. Эконометрика. Москва.

14 Mühzrə Ekoometrk fə tr predmet və bşq fələrlə əlqəs Ekoometrk fə zərbc Respublksıı l təhsl müəsssələr qtsdt fkültələrdə 7- c ldə etbrə örəlməə bşlmışdır. Ekoometrk ı tədrs lə bğlı belə br qərrı qəbul edlməslə zərbcı l qtsd təhsl məktəb qərb qtsdçı etşdrmə sstemə ılşmsıı əssı qoulmuşdur. İqtsdt elm təşəkülüü dər tr köklər vr və bu gü o düı hər erdə qtsd təhsl təməl fələrdə brdr. XIX əsrdə bşlrq kptlst bzr qtsdtı düsıı bu gü də özüü zm-zm göstərə və qtsdt elmlər hələ də soc zh edə blməd stehslı mlə - qtsd böhrlrı srsıtmğ bşldı. elə br şərtdə qtsd əzərə stehsl fukssı tələb elstkl so hədd fdlılığı vestslrı qoulmsı lə bğlı qərrlrı əssldırılmsı müəsssə və təşkltlrı stehsl və mlə - təsərrüft fələtdə ehtml olu rsk məsələlər km təməl lışlrıı kəmət fdələr tətbq tələb oluurdu. Ekoometrk shəsdə lk ktb merk lm Q. Muru 9 c ldə əşr olumuş Əmək hqqı qulrı: sttstk qtsdt hqqıd esse sdr. u ktb lk dəfə. Klrkı məhsuldrlıq əzərəs elm-əzər və prktk cəhətdə olılmsı eləcə də korrels reqress dmk və sttstk modellər əzərəs lətlər əssıd treduolr strtegsıı əsslrı şərh olumuşdur. Ekoometrk elm təşəkkülü və kşfı öz töhvələr vermş lmlər rsıd K. Quss K.Mrks R. oskovç K. Dougert Y. Tberge V. Obuov K. Ktçe və bşqlrıı dlrıı üsuslə qed etmək lzımdır. Əss fodlrı ktv hssəsə qoul vestslrı 7- llk dövrülü dövrüə vəstlər -5 l müddətdə eləməs dövrülü tktdə 5- llk dövrülüklər əss fodlrı pssv hssəs frstrukturuu eləməs uzumüddətl dövrl məhz olr müəə etmşlər. Görüdüü km ekoometrk elm qtsdtı örəlməsə mütəlf profll şmlrı soud rmışdır. u elm həm də br ço elm stqmərlər qtsd əzərə rz qtsdt və stsstk qtsd kberetk ehtml əzərəs və təsdüf proseslər eləcə də hesblm teksıı qrşılıqlı əlqələr ətcəs km med çımışdır.

15 5 Ekoometrk ötə əsr 7-c llərə qədər əzərədə emprk müşhdələr olu lə hzırl kəmət müsbətlər təsdq üçü vstə roluu oırdı. Mükəmməl bzr qtsdtı sə təsərrüft və stehsl-mlə fələt ətcələr rkterzə edə sttstk və qtsd məlumtlrı mütəmd təkmlləşdrlməs tələb edr. Mlə ətcələr formlşdır mütəlf fktorlrı təsr əzərə lmd fors bzsı rtmq qer-mümküdür. Ekoometrk hesblmlr təsərrüft proseslər və hdsələr kefətl dərk etməə mk rdır k bu d öz övbəsdə ətcələr düzgü formlşdırmğ və proqozlr verməə kömək edr. O görə də Ekoometrk fə örəlməs qtsd hdsələr dh təfsltlı şəkldə əssldırmğ mk verr k çük o qtsd hdsələr və proseslər kşfıı formlşdır fktorlrı zh edr eləcə də öcəgörmələr qtsd proqoz və hpotezlər hzırlm səət rolu oır. Ölkəmz l məktəblərdə qtsd təhsl əssıı mkro və mkroqtsd elmlər və ekoometrk təşkl etməldr. Qed etmək lzımdır k qtsdt elm olrq Ekoometrk ı örəmək Demq: pllşdır hət keçr təhll elə təkmlləşdr-tsklə uğu olrq proseslər şılşdırılmsı problem həll üçü vstəə shb olmq deməkdr. Müstəql elm stqmət km ekoometrk ötə əsr --cu llərdə təşəkkül tpıb. Ou əss məqsəd bzr müsbətlər şərtdə bş verə qtsd proseslər modelləşdrməkdr. Ekoometrk (Ekoometrk k sözdə brətdr: ekoo (u. okoomotəsərrüftı drəetmə) və metr (u. metreo-ölçürəm) ə qtsdtd ölçmə deməkdr) term elm ləmə lk dəfə 96-cı ldə orveç qtsdçısı Rqr Frş gətrb. 9- cü ldə R. Frş tərəfdə lk dəfə Ekoometrk dlı url rdılmış və ou səhfələrdə Ekoometrk elmə belə br zh verlmşdr: u qtsd sttstk del. u əzərə əhəmətl br hssəs kəmət rkter dşıs d bzm qtsd əzərə dldırdığımış elm də del. Ekoometrk rztı qtsdt əlvələr som də del. Təcrübə göstərr k müsr qtsd hətı üç təməl dğıı sttstk qtsd əzərə və rztı hər br bu shədə vcb ols d kəmət müsbətlər dərk olumsı üçü kfət etmr. O görə də bu hər üç təməl brldr. Və bu brlk

16 6 ekoometrkı təşkl edr. eləlklə ekoometrk qtsd hdsə və proseslər qrşılıqlı əlqələr kəmətlə fdələr verə elmdr. S. Fşer qed edrd k ekoometrk qtsdt elm br shəs olrq qtsd dəşələr rsıdkı qrşılıqlı əlqələr ölçülməs üçü stststk metodlrı hzırlmsı və tətbq lə məşğuldur. O. Lq zırdı k ekoometrk qtsd hətd müşhdə olu kokret kəmət quuğuluqlrıı müəə olumsı və bu məqsəd üçü sttstk metodlr tətbq etməklə məşğul olr. Hzırd ekoometrkı qtsd hdsələr kşfıı zh etmək proqozlşdırmq olrı şərtlədrə fktorlrı müəələşdrmək və ölçmək üçü qtsd hdsələr modelləşdrmə hqqıd elm km qəbul edrlər. Ekoometrk rel təsərrüftd qtsd proseslər əzər modellər təsvr etmək üçü rz sttstk metodlrıd stfdə edə elmdr. İqtsd əzərələr əssıd örələ proseslər kosepssı hzırlır. Sttstkı kömələ bu proseslər sttk göstərclərlə fdə oluur; rz-sttstk metodlr örələ proseslər modellər qurmğ olrı prmetrlər qmətlədrməə rel rəqəmlərə uğluq dərəcəs müəələşdrməə əhət örələ hdsələr kşfıı proqozlşdırmğ mk rdır. Ekoometrk rzt qtsdt və sttstk elmlər stez km med gəlmşdr. ur qtsd proseslər modelləşdrlməs stehsl fukslrıı qurulmsı shələrrsı blslr qtsd rtım və mll hesblşmlr əzərəs korrels reqres modellər və s. shələr ddr. Iqtsd əzərələrlə bğlı blglər həm modelləşdrmə lk mərhələsdə həm də tədqqtı so mərhələsdə əldə olumuş ətcələr terpretssı zmı vcbdr. Ekoometrk sttstk qtsd model qurulmsı məlumt təmtı rtmğ dmət edr məzmuu qrşı qoulmuş məqsədə dh şı cvb verə göstərclər seçməə kömək edr. Əgər rəsm sttstk sstemdə lzımı göstərclər odurs od sttstk blglər sçm müşhdə lhəs tərtb etməə və vcb məlumtlrı lmğ mk verr. Ekoometrkı rz vstələr əssə reqresso lz rz-sttstk metodlrı zm sırlrıı lzə modellər spesfks və detfkssı problemlər həllə sttstk proqozlrı testləşdrlməs və s. prıb çırır.

17 7 Ekoometrk 97-c ldə bşlrq mkro- və mkro qtsd lzlər prılmsıd müvəffəqətlə stfdə oluur. Ş d lk kompleks ekoometrk modellərdə br Kle-Qoldberqer model olmuşdur. O qtsdtı kompleks kşfıı bəz qıs müddətl modellər əssldığı təməl roluu omışdır. Kle Qoldberqer model o beş reqresso təlkdə və beş bərbərlkdə brət olmql qır mkroqtsd göstərc əhtə edrd. Ekoometrkı təşəkkül trə qtsd tədqqtlrd kəmət metodlrıı rdılmsıı d d etmək olr. Hzırd ekoometrk modellər şləb hzırlmsı holld və merk məktəblərə d k stqmətdə prılır. Holld məktəb bs Y. Tbergedr. Hlld model məzmuu oul fərqlər k burd dəşələr əksərət sb rtımlrl fdə oluur reqresso təlklər özüdə edoge dəşələr lq qmətlər ehtv edr. merk məktəb bs Kledr. merk məktəb model müvəqqət və shə detllşdırmlrıı əhtə edr. Özüdə üç üzdə rtıq təlk ehtv edə modellər məşhur modellərdr. Modellər prmetrlər əss kompoetlər metodu və ə kçk kvdrtlrı kddımlı metodu lə qmətlədrlr. Ümumlkdə qtsdtd kəmət şmlrı məsələlər XVII-XVIII əsrlərə d edlr. Və bu ss rfmetklər məktəb lə bğlıdır. Həm məktəbə Vlm Pet o Qrut Q. Kq P. Vrge. Ketle. oul V. Mtçel d etmək olr. Yurıd dlrı çəklə lmlər şləb hzırldıqlrı modellər əssıd qtsd əzərə postultlrı və mətq qdlrı durur k olr d tus əlvə oluub. 9-9-cı llərdə Y. Qmberqe.M. Kes əzərəsə əsslmql mkroqtsd modelləşdrmə şə bşldı. 955-c ldə L. Kle və. Qoldberger lk kompleks ekoometrk modellərdə br şləb hzırldılr. u model 5 reqresso təlkdə 5 bərbərlkdə brət olmql l məlumtlrı əssıd mkroqtsd göstərc əhtə edrd. dptv modellər və proqozlrı dəqql üksəldə metodlrı şləb hzırlmsı ekoometrkı kşfı böük kömək göstərd. T. Hvelmo Ç. Kupms T. derso L. Kle və bşqrı tərəfdə şləb hzırl ezmlı təlklər sstem prmetrlər qmətlədrmə metodlrı üsus

18 8 ekoometrk metodlrı qət şəkldə bərqərr olmsıı təm etd. Müsr stehsl qtsdtı təsərrüft və mlə fələt ətcələr rkterzə edə sttstk və qtsd məlumtlrı dm tətbq tələb edr. u zm drəç persolı qəbul etd qərrlrd sılı ol fktorlrı eləcə də qmət trf verg fld və s. fktorlrı təsr də əzərə lmq lzımdır gəlr. İqtsdt shəsdə ekoometrk hesblmlr olrı stehsl-təsərrüft proseslər və hdsələr kefətl qvrmğ düzgü proqozlr lmğ mk verr. Ekoometrkı tədqq və stfdə shəs qtsd əzərə olduğu km qtsd hdsələr də ol blər. Lk qtsd əzərədə fərql olrq ekoometrk dqqət bu hdsələr kefət tərəfə o kəmət tərəfə cəmləşdrr. O görə də ekoometrkı predmet təsdüf hdsələr əlmətlər göstərclər qtsd obektlər dəşələr fktorlrı rsıd qrşılıqlı əlqələr kəmət qmətlədrməsdr. Məsələ qtsd əzərə qmət rtmsı lə stehsl edlə məhsul ol tələb zlmsıı sübut etməə çlışs d buu hsı şərtdə hsı sürətlə bş verd hqqıd və s. sullr cvb vermr. Ekoometrk sə bütü hllr üçü bu sullr cvb verr. eləlklə ekoometrkı tətbq və stfdə shəs qtsd hdsə və proseslər kşfıı formlşdır fktorlrdır. Məlumdur k qtsdtı kşfıhəmşə rsklərlə müşət oluur. O görə də ekoometrk ətlrı və lışlıqlrı zltmq üçü bütü fktorlrı əzərə lmql hesbt prmq qtsd fələt müvəffəqət təm edə ə səmərəl metodlr seçməə mk rdır. u elm dövlət və müəsssələr qtsd cəhətdə dıqlı kşfıı təm etməə etbrlı və əssldırılmış dr qərrlrı qəbulu kömək göstərr. Görüdüü km qrşı qoulmuş məqsədlərə l olmğ kömək edə dr qərrlrı düzgü vrtıı seçmək ekoometrk hesblmlr vstəslə mümkü olur. ud bşq ekoometrk hesblmlr qtsd koukturı əzərə lmql qtsd durumu proqozlşdırmğ mk rdır. Ekoometrk hesblmlrı prılmsı metodlrı və lı proqozlr bu və dgər əzər və prktk kosepslrı seçm doğruluğuu sübutu üçü böük öəm dşıır.

19 9 Qrşıdkı vəzfə qouluşud sılı olrq ekoometrk hesblmlrı mütmd olmql mütəzəm prmq hədəflər müəə eləmək ltertv tədbrlər görmək ekoometrk proqoz və modellər hzırlmq üçü məlumtlr toplmq ərclər əzərdə tutul ətcələrlə müqsə etmək təkmlləşdrlmş e modellər şkrlmq lzımdır. Ekoometrk tədqqtlrd qer-müəəl əzərə lımsı gözləlməz vəzətlər müəələşdrlməsə və olrı so səmərəllə təsr qmətlədrməə əss rdır. Xərclərdə və stehsl qtsdtəə kşfıı qtsd fktorlrıd sılı olrq ekoometrk proqozlr dr qərrlr qəbul etməə və olrı qəşdrməə kömək edr. İqtsd əzər modellər ekoometrk lz krterl prsplər və rdıcıllığı meecmet məqsədlər müəə etməə və fələt üçü mümkü vrtlr seçməə ekoometrk hesblmlr sə ltertvlərdə hər br ətcələr görməə olr çəklə ərclər səvəs səmərələllklər rkterstklrıı eləcə də hədəfə çtmq mklrıı ort çırmğ kömək edr. Görüdüü km mövcud ekoometrk metod və modellər ekoometrk təhll proseslər təkmlləşdrlməsə dmət edə vstələrdədr. Ekoometrı əzər bzsı rz sttstk qtsd kberetkdır. Ekoometrkı məqsəd qtsd sstemlər fələt öqtəv və tervl proqozlrıı əldə etməkdr. Ekoometrk elm krterl prsplər və əzər model şğıdkı kmdr. Ekoometrkı əzər model krterl prsplər Ekoometrkı mer və prsplər Ekoometrkı əzər modellər Mer Məqsəd ltertv Xərclər Səmərələllk Prsplər Problem qouluşu Ssteml təmül zr şərt əzərə lımsı ltertvlər təkmlləşdrlməs və elk trışı İforms verlələr əssıd model qmətlədrlməs Nəzərdə tutul qtsd əzərələr sığı Proqoz üçü modeldə stfdə və qtsd ssət hət keçrlməs

20 Xətt cəbr elemetlər Pl:. Vektor. Xətt sılı və ətt sılı olm vektorlr..mtrs lışı. Mtrslər üzərdə əməllər. Mtrs rqı tərs tpılmsı.. Xətt cəbr təlklər sstem həll üsullr. Çoluqlr və olr üzərdə əməllər 5. Qbrıq çoluq və ou bəz ssələr Örədmz elmlərdə stfdə olu kəmətlər k öv olur: brc höv kəmətlər cq öz ədəd qmətlər lə rkterzə oluur k bulr sklr kəmətlər dlır. Məsələ uzuluq shə həcm və s. Ikc öv kəmətlər həm ədəd qmətlər həm də stqmətlər lə rkterzə oluur k belə kəmətlərə vektorl kəmətlər delr. Məsələ sürət təcl qüvvə və s. Vektorl kəmətlər ümum ssələr örəmək üçü rztd mücərrəd vektorlr (rz vektorlr) bılır və hədəs olrq stqmətləmş düz ətt prçsı lə göstərlr. Vektorlrı ətt sılılığı: Tutq k... vektorlrı və... həqq ədədlər verlmşdr. ulrd düzəldlmş vektorlrı ətt komssı delr. Əgər b fdəsə həm olrs od derlər k b vertor... vektorlrlıı ətt kombsısıdır.. heç olms br sıfırd fərql... həqq ədədlər üçü... bərbərl ödələrsə od... vektorlrı ətt sılı vertorlr dlır. Əks hl həm vektorlr ətt sılı del. Ik vektoru sklr hsl b b cosˆ b İk vktor rsıdkı bucq b cos ˆ b İk bərbər vektoru sklr hsl Vektoru uzuluğu km hesblır. b Vhd vektoru uzuluğu vhdə bərbərdr:

21 İk vektoru sklr hsl bu vektorlrd heç br sıfır olmdıqd və cq olr br-brə perpedkulr olduqd sıfr bərbər olur deməl b b egüclüdür. Ik vektoru sklr hsl rlrıdkı bucğı t və kor olmsıd sılı olrq müsbət və məf ədəd ol blər. Tərf: m sd ədədlər çoluğud düzbucqlı şəkldə düzəldlmş cədvələ mtrs delr və ou m m m ud m m m və ud d m m m şəkldə şrə oluur. ədvəl təşkl edə və km şrə edlə ədədlərə mtrs elemetlər delr. ədvəl üfüq vəzətdə düzülmüş elemetlər bu mtrs m sd sətr şqul vəzətdə düzülmüş elemetlər sə ou sd sütuuu əmələ gətrr. m sətr və sütud brət ol mtrs tr elemet olrs od dıdır k və dekslər... m və... mtrs... m;... m;. qmətlər l blər. Qıs olmq üçü və m;. ud d km şrə edrlər. Xüsus hld m= olrs tərtbl kvdrt mtrs dlır. mtrs sol urı kücüdə sğ şğı kücüə doğru ol dqol bş dqol və bu dqol bouc düzülə... m elemetlərə sə ou bş dqol elemetlər delr. Kvdrt mtrs dqol elemetlər br tərəfdə - urıd və ud d şğıd dur bütü elemetlər sıfır ol mtrsə üçbucq mtrs delr: m m və Üçbucq mtrslər bu şəkllərə uğu olrq bəzə sol ( ud şğı ) üçbucq mtrs və sğ ( ud urı) üçbucq mtrs dldırırlr. Dqol elemetlərdə bşq ql elemetlər sıfır ol kvdrt mtrsə dqol mtrs delr və şğıdkı km zılır

22 Xüsus hld dqol mtrsdə... olrs lı mtrsə sklr mtrs delr. Sklr mtrsdə = olrs lı mtrsə vhd mtrs delr. İtr m ölçülü mtrs bütü elemetlər sıfırd brət olrs bu sıfır mtrs delr: Tərf: ütü uğu elemetlər e ol mtrslərə bərbər mtrslər delr. (cq ölçülər e ol mtrslər) Xüsus hld mtrs br sətrdə və br sütud brət olrs belə mtrslərə uğu olrq sətr - vektor və sütu- vektor və sdəcə olrq vektor delr.... b b... b. urd b elemetlərə bu vektorlrı koordtlrı və kompoetlər elemetlər sı sə vektoru ölçüsü delr. Mtrslər üzərdə prıl mühüm çevrmələrdə br ou trsporə edlməsdr. mtrs trsporə edlmş mtrs km şrə oluur. Məs. 5 mtrs tprsporə edlmş mtrs 5 -dr. Mtrslər rkterzə edə dh k mühüm ədəd vrdır: bulr mtrs determtı və rqıdır. Determt lışı cq kvdrt mtrslərə d olduğu hld rq lışı bütü mtrslərə ddr. = m m m mtrs ətt sılı olm sütulrıı mksml sı ou rqı delr. Mtrs rqı k üsull tpılır:

23 - hşələ morlr: Mtrs rqıı tpmq üçü ou şğı tərtbl morlrıd bşlıb urı tərtbl morlr keçmək və bu prosesdə sıfırd fərql r tərtbl Dr moru rst gəldkdə sor cq buu hşələə (r+) tərtbl morlrı hesblmq lzımdır; əgər D r - (Dr ) hşələə (r+) tərtbl morlrı hmısı sıfırdırs od mtrs rqı r-dr. - Elemetr çevrlmələr olu lə plləl və dqol mtrsə gətrmə üsulu Msl: şğdkı mtrs rqıı elemer çevrmələr olu lə pılləl və kok mtrsə gətrməklə tpmlı: u mtrs üzərdə elemetr çevrmələr prq: brc sətr -ə və 5-ə vurub uğu olrq -c və -cü sətrlərdə çıq: ~ 9 7 lrıq. lımış mtrs -cü sətrdə -c sətr çısq 9 7 ~ 9 7 mtrs lrıq k buul d buu rqıı -ə bərbər olduğuu tpmış oluruq. Lk buu ço slıql kok şəklə gətrmək olr; buu üçü -c sütuu - - ədədlərə vurub uğu olrq -c -cü -cü 5-c sütulrı üzərə gəlb brc sətr = də bşq ql elemetlər sıfr çevrmək sor sə lı mtrsdə -c sütuu müvfq ədədlərə vurub uğu olrq -cü -cü 5-c sütulrı üzərə əlvə edb kok mtrs lrıq burd d vhdlər sı -dr Mtrslər üzərdə mütəlf əməllər erə etrmək mümküdür: Ölçülər e ol mtrslər toplmq üçü həm mtrslər uğu elemetlər toplmq lzımdır: m m b b m bm b b b m b b b m m b b b m m b b b m m b b b m Mtrslər hsl

24 -c sətrlə -cu sütuu kəsşməsd.ək c eleetr mtrs - c sətr və mtrs -cu sütuuu uğu elemetlər hsllər cəm km tə edlə mtrsə və mtrslər hsl delr. k k k b c Msl: və mtrslər hsl hesblı: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 9 ) ( 5 ) ( ) ( ) ( ) ( 5 ) ( ) ( c c c c c c c c c Mtrs tərs mtrs hesblmsı: urd mtrs determtı mtrs mrts qrşılıqlı tərs mtrsdr. lr -lrı cəbr tmmlıcılrıdır. Msl: - tpq: 9 8 6

25 mtrs elemetlər cəbr tmmlıcılrıı hesblq: ( ) ; ( ) 7; ( ) ( ) ; ( ) 7; ( ) 6 ( ) 5; ( ) 7; ( ) mtrs qrşılıqlı tərs mtrs dr. Deməl olr. 6 üsuludur. Xətt təlklər sstem həll üçü mütəlf üsullr vr. ulrd br Quss Çoluqlr. Çoluqlr üzərdə əməllər. Çoluq lışı rztı ə mühüm lışlrıd brdr. Əəəv rz fələr şərh və eləcədə rztı tətbq shələr getdkcə geşləməs lə əlqədr olrq med gələ bütü rz əzərələr bu və dgər dərəcədə çoluq lışıd bşlır. Çoluq lışıı uversllığı bu d ltıd stələ ığıı topl blməs lə zh oluur. u d stələ ığı - ədədlər ğclr ulduzlr vektorlr və s. üçü e dərəcədə şləə blər. Çoluq lışı tərf verlmr cq təsvr oluur. Çoluq dedkdə müəə əlmətlərə görə seçlmş şelər predmetlər obektlər ığıı kollekssı sf ləs və s. bş düşülür. Çoluqlrı dətə ltı əlfbsıı böük hərflər... Z Y X lə ou elemetlər sə həm əlfbı kçk hərflər lə ( b c... z ) şrə edrlər. Çoluğu təşkl obektlərə ou elemetlər delr. ədəd çoluğu dl olmmsıı və km şrə edrlər. Heç br elemet olm çoluğ boş çoluq ( ) delr. : km göstərlr. Məsələ və ədədlər rsıd erləşə ədədlər çoluğud turl ədədlər çoluğuu heç br elemet odur. Elemetlər sı solu sd ol çoluğ solu çoluq sosuz sd ol çoluğ sosuz çoluq delr.

26 6 Məsələ br rəqəml turl ədədlər çoluğu solu { } N turl ədədlər çoluğu sə sosuz çoluqdur. Çoluğu verlmə üsullrı: Çoluğu elemetlər sdlmsı Məsələ { } bu zılışı { }şəkldə də zmq olr. Çoluğu elemetlər rkterk ssəs göstərlməs lə verlməs. u üsuld solu və sosuz çoluqlrı verlməsdə stfdə oluur. Məsələ -d kçk turl ədədlər çoluğu M={ N } şəkldə zmq olr. Hər k verlmə üsulud zddətlər vrdır. çoluğuu hər br elemet həm də çoluğuu elemetdrsə - - lt çoluğu delr və lt çoluğudur km şrə oluur. qəbul edlr k hər br çoluq özüü. boş çoluq sə hər br çoluğu lt çoluğudur. şərtlər ödəə çoluqlr bərbər çoluqlr delr və = km zılır. lt çoluqlrı k övə bölürlər: lt çoluğuu özüü və çoluğu -ı məsus olm (qer məsus ) lr çoluğu bütü ql çoluqlrı sə məsus lt çoluqlrı dldırırlr. və çoluqlrı rsıd müsbət vrdır. -ı - ə dl olm elemetlərdə düzəldlmş çoluğ - -dək tmmlıcısı delr və km şrə oluur. Msl: ={ b c d} ={b c d} olrs olr od = zmq olr. Verlmş elemetl çoluğu bütü mümkü lt çoluqlrıı sı -ə bərbərdr. məsələ elemetl ={ b c d} çoluğuu lt çoluqlrıı sı =6 dır. Ədəd çoluqlr rzt kursud şlədlə vcb çoluqlr üçü stdrt şrələr qəbul olumuşdur və bəz çoluqlr üsus dlr verlmşdr. Məsələ N turl ədədlər Z- tm ədədlər Q- rsol ədədlər R- həqq ədədlər kompleks ədədlər çoluğu. N Z Q R prosesdə Eler-Ve dqrmıd stfdə oluur. Çoluqlrı və fukslrı örəlməs urd göstərlmşdr.

27 7 Tədqqt mühkmə və şərh prosesdə bıl çoluqlrı hmısı müəə br çoluğu lt çoluqlrıdırs ou uversl çoluq dldırırlr və T ( glscə totl sözüü bş hərf) və ud U dıı bş hərfə uğu dldırırlr. T uversl çoluğu Eler-Ve dqrmı lə şğıdkı km göstərlmşdr: T M D M Çoluqlr üzərdə əməllər İk çoluqd heç olms brə dl ol elemetlərdə təşkl edlmş çoluğ bu çoluqlrı brləşməs delr və km şrə oluur: : ( ) ( ) Ik çoluğu ortq elemetlərdə təşkl olumuş çoluğ bu çoluqlrı kəsşməs delr və km şrə oluur: : ( ) ( ) Məsələ ={ 5 6} = {5 8 } çoluqlrıı brləşməs 56 kəsşməs 5 çoluğuu çoluğu dl olm elemetlərdə təşkl olumuş çoluğ lə fərq delr və \ : ( ) ( ) km zılır. Yurıdkı msl üçü

28 8 = \ ={6} olr. qed edək k lə - ortq elemetlər olm d blər ə =. u hld \=; \= olr. olduqd \ fərqə çoluğuu çoluğu tmmlıcısı delr və km şrə oluur. Çoluğu gücü Əgər çoluğu elemetlər solu sddırs od çoluğu elemetlər sı ou gücü dlır. ()=. Verlmş və çoluqlrı rsıd qrşılıqlı brqmətl uğuluq rtmq mümkü olduqd derlər k bu çoluqlr ekvvletdr və olr e gücə mlkdr və ~ km zılır. Yə k solu çoluq lız və lız elemetlər sı bərbər olduqd ekvvlet olur. Sosuz ekvvlet çoluq dedkdə məsələ N (turl ədədlər çoluğu) lə tək turl ədədlər çoluğu ekvvletdr. Nturl ədədlər çoluğu lə ekvvlet ol hər br çoluğ hesb çoluq delr. Nturl ədədlər çoluğuu cüt və tək ədədlərdə brət ol çoluqlr brrəqəml krəqəml üç rəqəml və s. ədədlərdə brət ol lt çoluqlr prçlırlr. Çoluğu lt çoluğ prçlmsıd sf termdə stfdə oluur. Çoluğu sflərə hər br prçlmsı müəə ekvvletlk müsbətlə əlqədrdır. u təklf tərs də doğrudur. Çoluğu prçldığı sflər ekvvletlk sflər dldırcğıq. Qbrıq çoluq və ou bəz ssələr Tərf : Tutq k sd... öqtələr verlmşdr. əgər şğıdkı şərtlər ödəərsə... öqtəs verlə... öqtələr ətt kombssı dlır. Tərf : S çoluğu o vt qbrıq çoluq dlır k çoluğ dl ol tr k öqtə stələ ətt qbrıq kombssı d həm çoluğ dl olsu ə S üçü S olsu. şğıdkı çoluqlrd ) b) v). q) qbrıq çoluq d) e) sə qbrıq olm çoluqdur.

29 9 ) b) v) q) d) e) Teorem : İstələ solu sd qbrıq çoluğu kəsşməs də qbrıq çoluqdur. Teorem : Qplı qbrıq məhdud çobucqlıı tr öqtəs həm çobucqlıı küc öqtələr ətt qbrıq kombssı şəkldə göstərmək olr. Yə = urd ; ( ) Qed: Teoremdə qbrıq çobucqlı şərt qbrıq çoluql əvəz etsək teorem öz gücüü slır. Əgər çoluğ dl ol hər hsı br öqtəs həm çoluğu tr k öqtəs qbrıq ətt kombssı şəkldə göstərlə blmrsə od o çoluğu küc və kər öqtəs delr. Məsələ üçbucğı kər öqtəs ou təpələrdr. Drə kər öqtələr ou əhtə edə çevrə öqtələrdr. Düz ətt müstəv fəz rım fəz küc öqtələrə mlk del əgər çoluğu hər hsı br öqtəs stələ ətrfıd həm çoluğ dl ol və olm öqtələr olrs od həm öqtəə çoluğu sərhəd öqtəs delr və sərhəd öqtələr çoluğu çoluğu sərhədd delr. Qplı çoluq məhdud və qer məhdud ol blər əgər verlə çoluğu stələ öqtəs mərkəz olmq şərt lə ou solu rduslu kürə

30 dlə lmq mümkü olrs od həm çoluq məhdud əks hld qer məhdud dlır. Verlə hər hsı k və dh ço çoluğu kəsşməs dedkdə olrı ortq hssəsdə lı çoluq bş düşülür. Istələ solu sd qbrıq çoluğu kəsşməs də qbrıq çoluqdur. Qbrıq qplı məhdud çobucqlıı tr öqtəs həm çobucqlıı küc oqtələr ətt kombssı şəkldə göstərmək olr.

31 Mühzrə Rz proqrmlşdırm məsələlər qouluşu və təsftı Pl:. Rz proqrmlşdırm məsələlər qouluşu. Xətt proqrmlşdırm məsələs. Qer ətt proqrmlşdırm məsələs Rz proqrmlşdırm term lk dəfə 95- c ldə Robert Dorfm tərəfdə təklf olumuş və hl-hzırd ətt proqrmlşdırm qer ətt proqrmlşdırm stostk proqrmlşdırm və s. elm shələr özüdə brləşdrr. Rz proqrmlşdırm məsələs predmet çoölçülü ekstreml məsələlər həll tpmqd brətdr. Yə verlə məqsəd fukssıı müəə məhdudət şərtlər dldə ə böük ( ə kçk) qmətlər tpılmsı məsələs lə məşğul olur. Rz proqrmlşdırm məsələs ümum şəkldə şğıdkı km zılır: m(m) f() () g ( ) m h ( ) p () E () məqsəd fukssı () sə məhdudət şərtlərdr. urd f g g... g m h h...h p -lər (=..) dəşələrdə sılı sklr fukslrdır. Rz proqrmlşdırm məsələs bəz hllrd şğıdkı şəkldə zılır: Q : g ( ) m h ( ) p şrə etsək ()-() məsələs m(m) Q f ( ) şəkldə zmq olr. Rz proqrmlşdırm məsələs məqsəd fukssı və məhdudət şərtlərdə sılı olrq şğıdkı sflərə bölüür:. Əgər f() g () h () fukslrıı hmısı ətt fuks olrs od ()-() məsələsə ətt proqrmlşdırm məsələs delr və şğıdkı km zılr: m(m)f()= T X

32 X urd - m ölçülü sbt vektor (m) ölçülü sbt mtrs X- ölçülü dəşələrdr. T - vektoru sə ölçülü vektoru trsporə edlmşdr.. Əgər f() fukssı kvdrtk bütü məhdudət şərtlər sə ətt olrs od ()-() məsələs kvdrtk proqrmlşdırm məsələs dlır: m(m) f()= T X+X T QX urd Q() ölçülü smmetrk mtrsdr.. Əgər f() fukssı qbrıq (çökük) və məhdudət şərtlər əmələ gətrd Q çoluğu qbrıq çoluq olrs od ()-() məsələsə qbrıq proqrmlşdırm məsələs delr.. Əgər ()-() məsələsdək məqsəd fukssı və məhdudət şərtlərə dl ol hər hsı br fuks qer ətt olrs od o qer ətt proqrmlşdırm məsələs delr. Qbrıq kvdrtk proqrmlşdırm məsələlər qer ətt proqrmlşdırm məsələs üsus hlıdır bu bmrq olrı həll lə əlqədr məsələlər rıc br sf km örəlr. 5. Əgər dəşələr üzərə tmlıq şərt əlvə edlərsə od ()-() məsələs tm ədədl proqrmlşdırm dlır. 6. Əgər rz proqrmlşdırm məsələs məqsəd fukssıı və məhdudət şərtlərə dl ol fukslrı əmsllrıd br və br eçəs təsdüf (qer müəə) kəmət olrs od bu cür məsələ stostk proqrmlşdırm məsələs dlır. 7. Xətt və qer ətt proqrmlşdırm məsələlər həll dətə br və br eçə mərhələlərdə tpmq olr. u cür məsələlər br ddımlı ( br mərhələl) və ço ddımlı məsələlər də dlır. Dmk proqrmlşdırm məsələs ço ddımlı prosesdr. Ümumətlə rz proqrmlşdırm məsələlər təsftı şərt rkter dşıır. urıdkı shıı geşlədrmək və qısltmq olr. Məs. ətt proqrmlşdırm məsələs kəsr ətt prmetrk hssə-hssə ətt proqrmlşdırm məsələsə ırmq olr. Xətt proqrmlşdırm məsələs həll lə əlqədr üsullr kfət qədər örəlmşdr. Qer ətt proqrmlşdırm məsələlər həll üçü hələlk uversl br üsul odur. u tpl məsələlər həll olduqc böük rz və

33 tek çətlklərlə əlqədrdır. u görə də bəz hllrd qer ətt proqrmlşdırm məsələs ətt proqrmlşdırm məsələsə gətrlr.

34 Mühzrə rölçülü optmllşdırm Pl:. Umodl fukslr. Sərhədlər müəə edlməs üsulu. Prçı rı bölmə üsulu. Qızıl kəsk üsulu 5. Kvdrtk proksms üsulu 6. Fboçç üsulu 7. Puell üsulu. Umodl fukslr: rölçülü mmllşdırm məsələsə bq: f() m X b () burd <b verlmş ədədlərdr. f() fukssı b prçsıd solu qmətlər lır. Doğurd d əgər f() fukssı b prçsıd dferesll olrs () ' məsələs həll ( ) f təl b -ə dl ol həllər və b öqtələr cərsdə olr. Deməl klssk lzdə () məsələs ço vt od sdə olm ' bşq br məsələə gətrlr. ud bşq prktkd f ( ) törəməs hesblmsı ' həmşə s olmur. Məsələ f ( ) fukssıı qmətlər müəə ekspermet və EHM-də hesblmlrı ətcəs olub cədvəl şəkldə verlə blər. u zm ' f ( ) - hesblmq ək çətdr hətt ou vrlığı dı deldr. O görə də () ' məsələs həll etmək üçü f ( ) törəməs hesblmsı lzım gəlməə və EHMdə relzə olu blə ədəd üsullrı tpılmsı zərurət med çıır. Istələ brdəşəl fuksı mmllşdırılmsı üçü tətbq olu blə uversl üsul odur. O görə də bu məqsəd üçü müəə fukslr sf əzərdə keçrlr. z prktkd tez-tez rst gələ umodl fukslr bcğıq. u fukslır brdəşəl optmllşdırmı ədəd usullrıı şərh etmək üçü sıq fukssı roluu oır. Tərf: Tutq k f() fukssı X b * öqtəs vr k f ) f ( ) * əgər X ( prçsıd tə olumuşdur. Və elə ) f ( ) X f əgər (

35 *. X 5 şərtlər ödəlr. Od f() fukssı X çoluğud umodl fuks dlır. (şəkl ) f f X X X * X X X X X * Şəkl Tərfdə görüdüü km umodllıq üçü fusı kəslməzl tələb olumur. Həmç umodl fuks öz dəqq şğı sərhədd lırs bu qmət lız * öqtəsdə lı blər. Deməl umodl fuks öz mmum qmət egə * öqtəsdə l blər. Ədəd üsullrd () məsələs təqrb həll tpmq üçü f() fukssıı lız müəə... öqtələrdək qmətlərdə stfdə oluur. Prktkd bu öqtələr əssə k oll seçılr: ütü... öqtələr əvvəlcə seçlr və sor dəşmr. u pssv trış dlır. Ə sdə pssv trış seçmə üsuludur. u üsul əssə b prçsıd müəə... öqtələr seçlr. f( ) f ( )... f ( ) qmətlər hesblır və f ( m ) f ( ) şərt ödəə öqtəs () məsələs həllə ılşm km götürülür. ).... öqtələr rdıcıl rı-rı qruplrl seçlr və qrupu seçlməs zmı əvvəlk hesblmlrı ətcələr əzərə lıır u rdıcıl trış dlır. şğıd zh olu üsullrı hmısı rdıcıl trış əsslır. m f E S m f S ; - S stqmət üzrə ddımı uzuluğu; - əvvəlk öqtə koordtı; - sorkı öqtə koordtı; S - stqmətdr;

36 6. Sərhədlər müəə edlməs üsulu:. dl etməl;. f f hesblmlı;. Əgər f. k:=; f sə od : və keçməl 5. k ; f hesblır; f f sə od : k ; 8. ; b ; sə 9. ; b ; sə. Çp etməl ; b;. So. k ; f f və keçməl 5 əks hld : 8 ;. Prçı rı bölmə üsulu M f() brdəşəl fuksdır. b m Prçı rı bölmə üsuluu həll lqortm şğıdkı kmdr: m b. b dl etməl;burd. L=b- hesblır; b. m ; f hesblır; m. 5 L L. ; b ; 6. ; f f hesblır; 7. Əgər f f m b : sə m və kfət qədər kçk ədəddr; 9 -cu mərhələə keçməl;

37 8. Əgər f f b : m sə m 7 : : qəbul edb 9 mərhələə keçməl; 9. L:=b-;. 9 -cu mərhələə keçməl əks hld L sə proses ddırmlı və m - çp etməl və -c mərhələə keçməl əks hld -cü mərhələə keçməl ;. so.. Qızıl kəsk üsulu: X=+(b-)t ; b t L=b-=-= L ; b ; ; 5 ; L ; L 5 68; 68 8 Üsulu lqortm prçı rı bölüməs üsulu kmdr. 5. Kvdrtk proksms üsulu: M f(); f() fukssı umodl fuksdır. g() kvdrtk fukssı vr k g ; f f g ; f f g ; ədədlər g( ) f ( ); f f vr k g g() b f prçsıd üçü f() umodl fuksdır. ;

38 8 * ) ( f f f f f f g f f f f g f g g lqortm şğıdkı kmdr:. b qmətlər dl etməl;. b b ; ; ;. ; ; f f f f f f. f f ;. 5 f f f f ;. 6 * hesblır;. 7 Çp etməl *. 8 So. 6. Fboçç üsulu: u üsul məşhur Fbçç ədədlər lə əlqədrdır. Məlumdur k F =... Fboçç ədədlər... F F F F F bərbərlklər lə tə oluur. u ədədlər br eçəs göstərək: 6765/ F F 8 F 5 F F F F F F F F F Görüdüü km - rtmsı lə Fboçç ədədlər sürətlə böüür. Tutq k ( ) məsələsdə f() fukssıı qmət hesblcğı öqtələr sı qbqcd verlmşdr və bu hld məsələ həll mümkü ol

39 9 ə kçk ət lə tpmq tələb oluur. Məlumdur k belə qouluşd () məsələs həll üçü ə əlverşl üsul Fboçç üsuludur. Əvvəlcə b b şrə edək. Fboçç üsulu əssə b prçsıı ortsı əzərə smmetrk erləşmş b F / F b F / F öqtələr seçlr və bu öqtələrdə f( ) və f( ) qmətlər hesblıb olrı müqsə edək. Əgər f ( ) f ( ) olrs = b = əgər f ( ) ( ) f olrs od = b =b götürülür. Nətcədə elə prçsı və * tpılır k b Şərtə görə f() umodl fuks olduğud od b * mumum öqtəs b prçsıd qlcqdır. ( b ) F / F b f ) m f ( ) f ( ) olur. Proses bu qd lə hesblm ətsı. b edlr.. b F ( ədədə bərbər ol qədər dvm etdrrlər. 7. Puell üsulu: prçsı müəə edlr (sərhədlər müəə edlməs üsulu lə). dl bşlğıc öqtə; ; f( ) hesblmlı; b. ; f( ) hesblmlı;. Əgər f b f olrs od ; əks hld 5.f hesblmlı; f f f m m uğu öqtə; 6. Fm m F 7. -ə görə prbolı qurmlı və hesblmlı; f m Fm 8. f olrs stop; əks hld keçməl m və -də ə şısıı seçb 5 -keçməl;. so. b f hesblmlı; götürməl;

40 Mühzrə Qbrıq proqrmlşdırm məsələs Pl:. Lqrı qer-müəə vuruqlr üsulu. Ku-Tkker teorem Ku-Tkker şərtlər Qbrıq proqrmlşdırm məsələs f(... ) etr () g... ) b m () ( km verlmşdr.. Verlmş məsələ üçü Lqr fukssı qurq: F( m ) f (... ) [ b g... ]... m Lqr vuruqlrı delr. Məsələ mmumu trıldıqd mksmumu trıldıqd seçlməldr.. Lqr fukssıd... törəmə lıır. u ekstremumu zərur şərtdr. L və L m m dəşələrə və m -lərə görə üsus üsus törəmələr tpılır və m dəşələrə əzərə (m+) sd təlklərdə brət sstem qurulur. L b L g f... m g m. Törəmə sıfr bərbər etməklə böhr öqtələr tpılır.sstem təlk lırıq. Sstem həll etməklə m dəşələr qmətlər tə edrk. Qed edək k m kəmətlər e zmd sıfr bərbər del. ( hllrıı hər brə rı-rılıqd bmq lzımdır. rc hld ) üsus zht ehtc odur. İkc hld dətə mksmumu trıl məsələ olduqd (ud bşq stələ məf ədəd) mmumu trıl məsələ olduqd (ud bşq stələ müsbət ədəd) götürülür.

41 . Məsələ həll böhr öqtələr çərsdə seçlr ud həll olmdığı müəələşdrlr. Tə edlmş )... ( X öqtəs () fukssı ekstremum qmət verə öqtəsdr Msl: ; m m 8 m * f L L L L f

42 Ku-Tkker teorem Ku-Tkker şərtlər f çökük (qbrıq) fuksdır. S : g qbrıq çoluqdur. m f ( g ( Tərf :... S və fukssı çökük fuks delr. )... ) m üçü f ( ) f ( f ödəlrsə f() ) əks hld ə f ( ) f ( f şərt ödələrsə f() fukssı qbrıq ) fuks delr. Teorem : Əgər şərt ödəlr ( Sleter şərt) S vrs k g və m Teorem : şğıdkı fuks Lqr fukssı delr:... u g L(... u u... um ) f... urd u u... um -Lqr vuruğu dlır. Teorem : u öqtəs əhərvr öqtə dlır o vt k L u L u L u m müsbət ödəls. od derlər k requlrlıq Ku Tkker teorem: Tutq k ()-() qbrıq proqrmlşdırm məsələs requlrlıq şərt ödər X * öqtəs ()-() məsələs optml həll o vt olr k

43 u * vektoru olsu k * u * olsu. -cütlüü Lqr fukssı üçü əhərvr öqtə Əgər f və g fukslrı kəslməz dferesll fukslr olrs od Ku- Tkker teorem şğıdkı şərtlərlə əvəz etmək olr: L * L * L m u * L u m u * u m Teorem : Qbrıq proqrmlşdırm məsələsdə stələ lokl mumum (m) həm də qlobl m(m) dur. T müsbət müəə T D məf müəə kvdrtk form dlır. üçü D Slvestr teorem: dərəcəl f... kvdrtk formı müsbət müəə olmsı üçü ou mtrs [();D] morlrıı müsbət olmsı həm zərur həm kfdr. M M d d d d d d M d d d... M d d d d... d d d d... d

44 Mühzrə 5 Xətt proqrmlşdırm məsələs mütəlf şəkldə qouluşu. Əss lışlr. Pl:. Xətt proqrmlşdırm məsələs mütəlf şəkldə qouluşu. Əss lışlr Ümum şəkldə ətt proqrmlşdırm məsələs şğıdkı şəkldə qoulur: Z=c +c +...+c et () fukssıı şğıdkı şərtlər dldə ə kçk ( ə böük)qmət tpmq tələb oluur:... Rb... Rb m m... m Rmb R ( m) m () urd... məchul dəşələr b c sə məlum həqq ədədlərdr. -lər sə = şrələrdə brdr. () şərtlərə dl ol hər br bərbərszl əlvə dəşə dl etməklə bərbərlk şəklə gətrmək olr. elə k əgər bərbərszlk şrəs lə tə olurs:... b od + əlvə dəşə dl etsək lrıq:... b... b sə od + və əksə əlvə dəşə çımq lzımdır.... Yurıd delələr əzərə lsq od ətt proqrmlşdırm məsələs şğıdkı şəklə gətrmək olr: Z=c +c +...+c m (m) () m m... m b b... b m () ()-() məsələsə ətt proqrmlşdırm məsələs kok şəkl delr. () ətt proqrmlşdırm məsələs məqsəd fukssı () şərtlərə sə məhdudət şərtlər delr. Deməl ətt proqrmlşdırm məsələs həll etmək... dəşələr elə məf olm qmətlər tpmq deməkdr k həm qmətlər b

45 5 () məhdudət şərtlər ödəməklə şı () məqsəd fukssı ekstreml (ə böük və ə kçk ) qmət vers. Xətt proqrmlşdırm məsələs vektor şəkldə zılışı üçü şğıdkı şrələmələr qəbul edək:.. m.. m... m.. b m b b.. =(c c... c ) X=(... ) od ()-() məsələs şğıdkı km zrıq: Z=X m (m) (5) məhdudət şərtlər:... (6) (5)-(6) məsələsə ətt proqrmlşdırm məsələs vektor şəkldə zılışı delr. Msl : 5 6 m 8 7 Z Məsələ kok şəklə gətrək: Həm məsələ vektor şəkldə zq:... m 6 6 X Z m Z

46 6 urd X ; 8 7 ; 5 ; ; ; ; 6 ; ; Msl : m 7 5 Z Məsələ kok şəklə gətrək: m Z Msl : m Z Məsələ kok şəklə gətrək: m Z Xətt proqrmlşdırm məsələs mtrs şəkldə şğıdkı km zmq üçü şğıdkı şrələmələr qəbul edək: m m m b m b b.. =(c c... c ) X T =(... ) T od ()-() məsələs şğıdkı km zmq olr: Z=X m (m) (7)

47 7 delr. məhdudət şərtlər: (8) (7)-(8) məsələsə ətt proqrmlşdırm məsələs mtrs şəkldə zılışı Xətt proqrmlşdırm məsələs həllə keçməzdə əvvəl bəz tərflər əzərdə keçrək: Tərf : Əgər X vektoru () şərtlər ödəərsə od o ətt proqrmlşdırm məsələs plı və mümkü həll delr. Tərf : S : çoluğu ə ətt proqrmlşdırm məsələs məhdudət şərtlər əmələ gətrd çoluğ mümkü oblst delr. Tərf : Əgər X* vektoru () məhdudət şərtlər ödəməklə şı həm də () məqsəd fukssı ekstreml qmət verərsə od o ətt proqrmlşdırm məsələs optml həll Z * =Z( * ) qmətə sə məqsəd fukssıı optml * həldək qmət delr. şq sözlə X optml həll sə mmum trılrs) ödəlr. * S üçü Z * S üçü Z Z (əgər Z (əgər mksmum trılrs) şərt Xətt proqrmlşdırm məsələs həll etməkdə əss məqsəd optml həll tpmqd brətdr. Optml həllə üç cür şmq olr.:. ümum qdd- ə səmərəl vrt. qtsd məd- z məsrflə mksmum gəlr əldə etmək. Rz məd məhdudət şərtlər ödəməklə şı məqsəd fukssı ekstremum qmət vers. Tərf : Tutq k X=(... ) vektoru ()-() ətt proqrmlşdırm məsələs plıdır. Əgər hər br müsbət üçü (6) rılışıdkı lər ətt sılı delsə od X vektoru dq pl və dq həll delr. vektorlrı m ölçülü olduğu üçü dıdır k dq həlldə müsbət kompoetlər sı m- ş blməz. Tərf 5: X dq plı o vt cırlşm dlır k ou müsbət kompoetlər sı m olsu əks hld dq pl cırlş dlır.

48 8 Qed: Ümumərlə ətt proqrmlşdırm məsələs həll vrlığı və tpılmsıı təm edə təklflər və teoremlər məqsəd fukssıı mml qmət tpılmsı məsələsə d olcqdır ə m Z=c. Əgər mz=c məsələs həll etmək lzımdırs od məqsəd fukssıı əmsllrı (-)-ə vurulur. Dh doğrusu olr rsıdkı əlqə şğıdkı kmdr: m f()=m(f(-)).

49 9 Mühzrə 6 Xətt proqrmlşdırm məsələs həll ssələr. Xətt proqrmlşdırm məsələs hədəs zhı Pl:. Xətt proqrmlşdırm məsələs həll ssələr. Xətt proqrmlşdırm məsələs hədəs zhı u ssələr şğıdkı teoremlərdə fdə oluur. Teorem : Xətt proqrmlşdırm məsələs pllr çoluğu qbrıqdır. Teorem : Xətt proqrmlşdırm məsələs məqsəd fukssı öz mml qmət məhdudət şərtlər əmələ gətrd qbrıq çoüzlüü küc öqtəsdə lır. Əgər məqsəd fukssı mml qmət br küc öqtəsdə bşq rı br küc öqtəsdə də lrs od həm mml qmət bu k öqtə ətt qbrıq kombssı ol stələ öqtədə lır. Teorem : = rılışıdkı... k vektorlr sstem (k ) ətt sılı delsə k k = od =(... k...) öqtəs çoüzlüü küc öqtəs olr. Teorem tərs də doğrudur. Nətcə: Görüdüü km... vektorlrıı ölçüsü m-ə bərbərdr. O görə də ətt proqrmlşdırm məsələlər məhdudət şərtlər əmələ gətrd qbrıq çoüzlüü küc öqtələr hər brdə müsbət kompoetlər sı m- ş blməz. Qed: Deməl hər br dq pl məsələ mümkü pllr çoluğuu (çoüzlüü) küc öqtəs uğu gəlr və tərsə. O görə də ətt proqrmlşdırm məsələs həll edərkə cq qbrıq çoüzlüü küc öqtələr ə dq pllrı rşdırmq zərurət med çıır. Xətt proqrmlşdırm məsələs hədəs zhı Xətt proqrmlşdırm məsələs mhət şı dərk etmək üçü ou hədəs zhıı blmək məqsədəuğudur. Xətt proqrmlşdırm məsələs məhdudət şərtlər əmələ gətrd çoluq > olrs qbrıq çoüzlü = olrs qbrıq çobucqlı olr və optml həll bu çoüzlüü ( çobucqlıı ) küc öqtəsə uğudur.

50 5 Müəə səbəbdə sılı olrq ətt proqrmlşdırm məsələs həll olm d blər. ütü bu dedklərmz k ölçülü fəzd təsvr edək:. Mümkü oblst qplı məhdud çoluqdur və ətt proqrmlşdırm məsələs optml həllə mlkdr. (z) (z) (z) c. Məhdudət şərtlərdək bərbərszlklər sstem uuşmdır. Yə olrı kəsşməs boş çoluqdur. u hld məsələ həll odur.. Məqsəd fukssı bıl oblstd şğıd (urıd) məhdud del. z c z z c z. Məsələ sosuz sd həll vr. u o vt k məqsəd fukssı məhdudət şərtlər hər hsı br lə üst-üstə düşür.

51 5 z z c eləlklə ətt proqrmlşdırm məsələs k ölçülü fəzd təsvr etdkdə sor şğıdkı ətcəə gəlrk: - məhdudət şərtlər əmələ gətrd oblst (əgər boş delsə) qbrıq çoluqdur: məsələ optml həll olmsı üçü məqsəd fukssıı bıl mümkü oblstd məhdud olmsı zərur və kfdr:-optml həll çoüzlüü küc (təpə) öqtəsdə lıır. ütü bu dedklərmz - ölçülü Evkld fəzsı üçü də ümumləşdrə blərk. Xətt proqrmlşdırm məsələs qrfk üsull həll Qrfk üsull ətt proqrmlşdırm məsələs o vt həll etmək əlverşl olur k dəşələr sı -ə bərbərdr d kə gətrlə blə olur. bəz hllrd üç ölçülü fəzd qrfk üsuld stfdə oluur. lk dəşələr sı üçü şrs olrı qrfk qurmq ümumətlə mümkü olmur. Tutq k k ölçülü fəzd şğıdkı şəkldə ətt proqrmlşdırm məsələs verlmşdr: z m =c + c () Məhdudət şərtlər: b ( m) () ()-() ətt proqrmlşdırm məsələs qrfk üsull həll etmək üçü şğıdkı mırhələlər rdıcıl olrq erə etrmək lzımdır.. () məhdudət şərtlərdək bərbərszlklər bərbərlklərlə əvəz edb + =b lı düz ətlər qrfk qurmlı;. () məhdudət şərtlər əmələ gətrd mümkü oblstı tə etməl;. Əgər mümkü oblst boş çoluq olrs od sstem uuş del. bu hld məsələ həll odur. Əgər mümkü oblst boş çoluq delsə od övbət mərhələə keçməl;

52 . c c c ) vektoruu qurmlı; ( 5 5. z=c +c məqsəd fukssıı mümkü oblstd keçə z=cost düz ətt qrfk qurmlı; 6. z=cost düz ətt qrfk c vektoru stqmətdə (əgər m trılırs) c vektoruu əks stqmətdə (əgər m trılırs) hərəkət etdrməl bu zm şğıdkı hllrd br ol blər: ). Z məqsəd fukssıı qrfk lə mümkü oblst cq br öqtədə -(küc) öqtəsdə kəsşr. u hld həm öqtə optml həlldr. bu öqtə koordtlrıı tpmq üçü həm öqtədə kəsşə düz ətlər təl sstem şəkldə götürüb həll etmək lzımdır. b) Z məqsəd fukssıı qrfk hər hsı məhdudət şərt qrfkə prleldr. bu hld ətt proqrmlşdırm məsələs sosuz sd həll vr. v). z- məqsəd fukssı bıl mümkü oblstd şğıd (urıd ) məhdud del. u zm ətt proqrmlşdırm məsələs həll odur. 7. Əgər optml həll tpılrs həm öqtədə məqsəd fukssıı qmət hesblır.

53 Mühzrə 7 Smpleks üsul ou rz öqte əzərdə əssldır teoremlər Pl:. Smpleks üsul. Slmpleks üsulu rz öqte əzərdə əssldır teoremlər 5 Xətt proqrmlşdırm məsələs optml həll məhdudət şərtlər əmələ gətrd qbrıq çoüzlüü küc öqtələrdə lır. Əgər dəşələr sı məhdudət şərtlər sı m olrs od dq həllər (küc öqtələr) sı və m- böük qmətlərdə kfət qədər böük olr və optml həll tpılmsı məsələs el çətləşər. O görə də hər hsı br dq həllə keçd elə sem üzrə erə etrlməldr k məqsəd fukssı ( əgər mmum trılırs) zlsı. elə sem merk lm Dçq tərəfdə təklf olumuş və smpleks üsul dlır. Smpleks üsulu tətbq olumsı solu sd tersd sor optml həll tpılmsıı təm edr. Əgər məqsəd fukssı bıl oblstd məhdud delsə və məhdudət şərtlər uuşmdırs od ətt proqrmlşdırm məsələs həll odur. u hllr hesblm prosesdə müəə oluur. u öqte əzərdə smpleks üsulu uversl üsul dldırmq olr. Xətt proqrmlşdırm məsələs həll təm edə teoremlər Tutq k /p məsələs Z=X m () şəkldə verlmşdr. Ümuml pozmd fərz edək k... m vektorlrı bzs vektorlr X sə lk dq həldr. şğıdkı k teorem smpleks üsulu rz öqte əzərdə əssldırır: Teorem : Tutq k X cırlşm ətt proqrmlşdırm məsələs dq plıdır və z ; k k c k pllr çoluğud şğıd məhdud del ə N b) d dq həll vr k z( ) z( ). Od ) /p məsələs məqsəd fukssı üçü vr k Z( ) N