Dynamické vlastnosti automobilu, alebo Newtonmetre nie sú kilowatty

Transcript

1 Dynamické vlastnosti automobilu, alebo Newtonmetre nie sú kilowatty Čo je točivý moment a výkon motora? Moment je v mechanike definovaný ako pôsobenie sily na ramene, ktoré možno vyjadriť vzťahom: M = F. r [Nm; N, m] (1) kde F je sila a r je rameno, pričom tieto musia byť na seba kolmé. V spaľovacom motore pôsobia rozpínajúce sa plyny na piest, čím vznikne sila, ktorá sa prostredníctvom ojnice prenáša na kľukový hriadeľ motora, pričom zložka tejto sily, ktorá je kolmá na rameno kľuky, na tomto ramene vyvodí moment podľa vzťahu (1). Pokiaľ tento moment je schopný zároveň aj roztočiť kľukový hriadeľ na určité otáčky, motor má výkon. Tento je možno vyjadriť zo základnej definície výkonu, ktorý je daný vykonanou prácou za určitý čas, pričom práca je pôsobenie sily na určitej dráhe a dráha prejdená za určitý čas je rýchlosť, tak ako to popisuje vzťah (2). Pokiaľ sa jedná o rotačný pohyb možno silu vyjadriť zo vzťahu (1) a pre obvodovú rýchlosť zároveň platí, že je súčinom uhlovej rýchlosti otáčania a polomeru, pričom uhlovú rýchlosť otáčania možno vyjadriť pomocou otáčok tak, ako to vyjadruje vzťah (3). A F.s P = = = F.v [W; J, s; N, m, s; N, m.s -1 ], (2) t t M.r. ω P = = M. ω = M.2π.n [W; Nm, m, s -1, m; Nm, s -1, Nm, s -1 ], (3) r kde A je práca, t je čas, F je sila, s je dráha, v je rýchlosť, M je moment, r je rameno, ω je uhlová rýchlosť otáčania a n sú otáčky. Pokiaľ sa nepoužijú základné jednotky SI, ale zaužívané, potom sa vzťahy (2) a (3) musia doplniť o vzájomné prepočty fyzikálnych jednotiek, takže pre posuvný pohyb bude platiť: F.v P = [kw; N, km.h -1 ]. (4) 3600 Obdobne pre rotačný pohyb bude platiť: π.m.n P = [kw; Nm, min -1 ]. (5) Pre predstavu výkonu tak, ako to popisuje vzťah (2) možno použiť nasledovný príklad. Na to aby sa udržalo bremeno na háku žeriava treba vyvodiť silu, ktorá sa rovná tiaži bremena. Aj pokiaľ bremeno stojí je neustále potrebné vyvodzovať túto silu, táto ale vtedy prácu nekoná a nie je k tomu teda potrebný žiaden výkon. Keď sa bremeno začne dvíhať, sila už pôsobí na

2 dráhe a koná prácu. Pokiaľ by sa rýchlosť dvíhania blížila k nule tak aj potrebný výkon by sa blížil k nule a naopak, čím sa bremeno rýchlejšie dvíha tým treba pri pôsobení tej istej sily, danej tiaži bremena a vykonanej tej istej práce vynaložiť väčší výkon. Pri zrýchlenom pohybe treba vynaložiť väčšiu silu, ktorá nebude prekonávať len tiaž bremena ale aj jeho zotrvačnosť, ktorá je daná Newtonovým zákonom pre ktorý platí: F = m.a, (6) kde F je sila, m je hmotnosť, a je zrýchlenie. Naopak pri spúšťaní bremena nadol, netreba prácu dodať, ale tiažová sila vykoná prácu a pokiaľ sa to uskutoční za určitý čas získa sa určitý výkon určený tiež podľa vzťahu (2). Pre spaľovací motor sa môže točivý moment pri určitých otáčkach a zaťažení vypočítať z tlaku pôsobiaceho na piest a rozmerov kľukového ústrojenstva, alebo sa odmerať na brzde. Z takto získaného momentu sa podľa vzťahu (4) vypočíta výkon. Priebeh točivého momentu a výkonu motora v závislosti od otáčok motora sa nazýva otáčková charakteristika motora. Pokiaľ sa uvažuje s maximálnym zaťažením, ľudovo povedané s plným plynom, jedná sa o hlavnú otáčkovú charakteristiku. Priebeh takejto charakteristiky pre možný motor F1 je na obrázku 1. Modrou čiarou je tu zobrazený priebeh maximálneho krútiaceho momentu motora pri plnom zaťažení v závislosti od otáčok motora. Vyvodenie patričného momentu pri jednotlivých otáčok dáva podľa vzťahu (5) priebeh výkonu, ktorý je na tomto obrázku zobrazený červenou čiarou M P M [Nm] P [kw] n [min -1 ] Obr. 1 Hlavná otáčkový charakteristika motora

3 Pri pohybe vozidla je to obdobné ako pri uvedenom príklade s bremenom na žeriave. V tomto prípade sa ale jedná o pohyb vodorovný na rozdiel od zvislého z uvedeného príkladu, a tak sa neprekonáva tiažová sila, ale jazdné odpory, ktorými sú odpor valenia, odpor vzduchu, v prípade stúpania odpor z tohto stúpania a pri akcelerácii odpor zotrvačnosti. Súčet týchto síl musí prekonať hnacia sila privedená na obvod kolesa. Obdobne je to tiež aj pri opačne orientovanom pôsobení síl čo sa bude u vozidiel F1 využívať v systéme obnovy kinetickej energie - KERS. Rýchlosť, ktorú motor danému vozidlu udeľuje možno určiť zo vzťahu (4) kedy bude platiť: 3600.P F k v = [km.h -1 ; kw, N], (7) k kde P k je privedený výkon na hnacích kolesách a F k je hnacia sila na kolesách, ktorá prekonáva okamžité jazdné odpory pri danej rýchlosti. Výkon na hnacích kolesách vozidla je daný výkonom motora, ktorý sa pri prenose cez hnacie ústrojenstvo zníži o straty, ktoré tu vzniknú, takže platí: P k Pm. = η, (8) m kde P m je výkon motora a η m je mechanická účinnosť hnacieho mechanizmu. Logicky zo vzťahu (7) vyplýva, že ak sa na kolesá privedie maximálny výkon tento vozidlu udelí maximálnu rýchlosť, kedy sa na kolesá privádza hnacia sila: 3600.P k max F k = [N; kw, km.h -1 ]. (9) v max Ako bolo uvedené vyššie, tak táto hnacia sila je v rovnováhe so silami jazdných odporov, čiže platí: F k = F O, (10) kde F O sú jazdné odpory pri maximálnej rýchlosti v max. Vzťah (9) je matematicky rovnicou hyperboly a tak sa aj tento priebeh zvykne označovať ako hyperbola hnacej sily pri konštantnom maximálnom výkone. Riešením vzťahov (9) a (10) možno maximálnu rýchlosť vypočítať, alebo ju možno graficky vidieť na obrázku 2 ako priesečník hyperboly hnacej sily pri konštantnom maximálnom výkone, zobrazenej červenou čiarou, a priebehu jazdných odporov pri konštantnej rýchlosti jazdy na rovine, zobrazených fialovou čiarou, v závislosti od rýchlosti vozidla. (Jazdné odpory sú v tomto príklade len približné, lebo sú vypočítané len z odhadovaných vstupných parametrov vozidla.) Pri vyšších rýchlostiach je dominantný odpor vzduchu, ktorý závisí okrem iného od čelnej plochy vozidla a súčiniteľa odporu vzduchu, tieto parametre vozidla F1 majú premenlivú hodnotu v závislosti od nastavenia prítlačných plôch vozidla.

4 V uvedenom príklade tak motor s maximálnym výkonom 560 kw je schopný danému vozidlu udeliť maximálnu rýchlosť cca 320 km.h -1. Pre iné nastavenie vozidla, podľa charakteru trate, môže byť táto rýchlosť aj nižšia, alebo vyššia F P konst Fo F [N] Obr. 2 Určenie maximálnej rýchlosti vozidla Hyperbola hnacej sily pri konštantnom maximálnom výkone zároveň určuje hornú hranicu maximálnej možnej dosiahnuteľnej hnacej sily na kolesách. Aby sa ale táto maximálna hnacia sila dosiahla, musel by mať motor maximálny výkon v celom rozsahu otáčok, alebo v obmedzenej miere aspoň v pomerne širokom rozsahu otáčok. Ale ako je vidieť z obrázku 1 spaľovací motor takúto otáčkovú charakteristiku nemá. Do určitej miery sa tejto ideálnej charakteristike blíži charakteristika elektromotora, ktorej príklad vidieť na obrázku Moment Výkon 120 M[(Nm] P [kw] n [min -1 ] Obr. 3 Otáčková charakteristika elektromotora

5 Vidno, že motor tiež nemá maximálny výkon v celom rozsahu otáčok, ale svoj maximálnu hodnotu dosahuje v rozsahu 75% otáčok. Druhou možnosťou je pri použití spaľovacieho motora dostať tento s plynom na otáčky maximálneho výkonu a ďalej pri konštantných otáčkach motora a konštantnom maximálnom výkone meniť rýchlosť vozidla len plynulou zmenou prevodového pomeru napríklad variátorom. Žiaľ charakteristika spaľovacieho motora tak, ako je to vidieť z predchádzajúceho, nie je najvhodnejšia pre použitie vo vozidle a tak pre zabezpečenie požadovaného rozsahu hnacích síl a požadovaného rozsahu rýchlosti je nevyhnutné použiť prevodovku. Prevodovka je transformačný mechanizmus, ktorý je schopný prenášať výkon, žiaľ so stratou ako popisuje vzťah (8), pričom v rámci tohto výkonu môže meniť prenášaný točivý moment a otáčky, ktoré sú pritom navzájom zviazané už známym vzťahom (5). Pre moment a otáčky na výstupe z prevodovky potom súčasne platia vzťahy: M vystup M vstup.i i. = η, [Nm; Nm, -, -] (11) i m n vstup n vystup = [min -1 ; min -1,-], (12) i Kde i i je prevodový pomer na ten ktorý prevodový stupeň. Treba podotknúť, že vzťah (12) platí pre prevody s ozubenými kolesami, pri trecích prevodoch sa výstupné otáčky môžu znížiť v dôsledku sklzu. Pre vozidlo so spaľovacím motorom a mechanickou stupňovou prevodovkou je potom priebeh maximálnej hnacej sily na kolesách daný priebehom krútiaceho momentu motora pri plnom zaťažení, prevodovým mechanizmom a kolesom vozidla: F K M.i r m ci m =, [N; Nm, -, -, m], (13) d. η kde M m je moment motora, i ci je celkový prevodový pomer na i-tom prevodovom stupni v prevodovke a v rozvodovke, ktorý znásobí privedený moment na kolesá, η m je mechanická účinnosť, ktorá zníži moment o straty v hnacom mechanizme a r d je dynamický polomer kolesa, na ktorom sa získa z hnacieho momentu hnacia sila. Hnacia sila na kolesách vozidla, vyjadrená pomocou vzťahu (13), je daná momentom motora, ktorý sa dosahuje pri určitých otáčkach, ako je vidieť na obrázku 1, od týchto otáčok podľa použitej prevodovky a hnacích kolies závisí potom pri danej hnacej sile okamžitá obvodová rýchlosť hnacích kolies, ktorá sa dá vyjadriť vzťahom: v 2. π.r.60.n d m k = [km.h -1 ; m, min -1, -], (14) 1000.i ci

6 Rýchlosť vozidla v závislosti od veľkosti hnacích síl potom bude zmenšená o preklz kolies δ. v = vk.δ [km.h -1 ; km.h -1,-], (15) Priebeh skutočnej hnacej sily v závislosti od rýchlosti jazdy vozidla spolu s jazdnými odpormi potom možno zobraziť graficky v tzv. hnacej alebo dynamickej charakteristike vozidla. Pre vozidlo s motorom s charakteristikou podľa obrázku 1, 7 stupňovou prevodovku s celkovými prevodovými pomermi vrátane prevodu v rozvodovke: I - 17,081, II 13,707, III 11,505, IV 9,869, V 8,64, VI 7,71, VII 6,939, dynamickým polomerom pneumatík 0,31 m a účinnosťou 0,9 je táto charakteristika zobrazená na obrázku 4. Modrými čiarami sú tu zobrazené priebehy maximálnych síl na hnacích kolesách na jednotlivé prevodové stupne. Obdobne ako na obrázku 2 je fialovou čiarou zobrazený priebeh jazdných odporov pri konštantnej rýchlosti jazdy na rovine. Červenou farbou je zobrazená hyperbola hnacej sily pri konštantnom maximálnom výkone ktorý, ako bolo uvedené vyššie, určuje hornú hranicu maximálnej možnej dosiahnuteľnej sily na kolesách (s motorom danej charakteristiky je to pri nekonečnom počte prevodových stupňov). 1 1 F [N] Obr. 4 Hnacia charakteristika vozidla F1 Do grafu je vhodné ďalej zakresliť maximálne prenesiteľnú silu hnacími kolesami na vozovku. Táto sa dá vyjadriť nasledovným vzťahom: F μ = F z. μ, (16) kde, F z je zvislé zaťaženie kolies a μ je súčiniteľ priľnavosti adhézie. Veľkosť okamžitého zvislého zaťaženia hnacích kolies je daná časťou tiažovej sily pripadajúcou na hnaciu nápravu, ktorá závisí od hmotnosti vozidla a pozdĺžnej polohy ťažiska

7 automobilu, aerodynamickým prídavným zaťažením a v prípade akcelerácie automobilu s pohonom zadnej nápravy dynamickým priťažením, ktoré je dané okamžitým zrýchlením, výškou ťažiska a rázvorom náprav. Táto sila, na obrázku 4 zobrazená bledomodrou farbou, je v príklade uvedená len približne, pretože je počítaná len z odhadovaných parametrov. Súčiniteľ priľnavosti sa pritom pohybuje okolo 1,8 až 2,5 a súčiniteľ aerodynamického prítlaku okolo 2 až 3. Pre v príklade uvažované vozidlo by to znamenalo, že maximálna privedená sila na hnacie kolesá sa na prvom prevodovom stupni nedá využiť, na druhom prevodovom stupni len pri vyšších rýchlostiach a reálne využitie by sa dalo uvažovať od tretieho prevodového stupňa. Zároveň je tu tiež vidieť, že bez vyvodenia prídavného aerodynamického prítlaku, by sa ani na štvrtom prevodovo stupni nedala plne využiť maximálna hnacia sila pri rýchlostiach až do vyše 200 km.h -1. Pokiaľ obvodová sila na kolesách prekročí túto adhézne prenesiteľnú silu, kolesá sa začnú pretáčať - dôjde k preklzu, a na pohon sa využije len časť obvodovej sily na kolesách, ktorá sa rovná adhéznej sile a prebytok privedeného točivého momentu spôsobí zrýchlenie rotujúcich častí hnacieho mechanizmu a kolies vozidla vychádzajúc zo vzťahu: M = I.ε, (17) Kde I je moment zotrvačnosti a ε je uhlové zrýchlenie. O obmedzenie privedeného točivého momentu tak, aby obvodová sila na kolesách neprekročila adhéznu silu sa do nedávna staral v F1protipreklzový systém trakčná kontrola. Jej hlavnou úlohou, ale nebolo zlepšiť doprednú dynamiku pohybu vozidla, ale zachovať smerovú stabilitu vozidla, čo ale prekračuje rámec tohto článku. Z obrázku 4 je vidieť že pre vozidlo s daným motorom a danou prevodovkou sa maximálna možná hnacia sila dosahuje na každom prevodovom stupni len pri jednej rýchlosti a to pri rýchlosti danej otáčkami motora pri maximálnom výkone motora, kedy sa na grafe modré čiary dotýkajú červenej čiary. Rozdiel medzi hnacou silou na kolesách automobilu pri jazde na daný prevodový stupeň a jazdnými odpormi pri ustálenej rýchlosti je sila ktorú možno využiť na akceleráciu vozidla: F ai = F Ki F O, (18) kde, F Ki je hnacia sila na kolesách na i-tom prevodovom stupni podľa vzťahu (13), a F O je súčet všetkých jazdných odporov v danej chvíli, pri danej rýchlosti vozidla, ktorý ako vidno nezáleží na zaradenom prevodovom stupni. Na grafe je to rozdiel medzi modrými čiarami hnacích síl a fialovou čiarou jazdných odporov. Pre lepšiu prehľadnosť je na obrázku 4 len výrez z danej charakteristiky a tak celkový priebeh jazdných odporov vidieť na obrázku 2.

8 Potom sila, ktorá je k dispozícii na akceleráciu vozidla podľa vzťahu (18), umožní hmotnému vozidlu dosiahnuť zrýchlenie, ktoré sa dá vyjadriť zo vzťahu (6): Fa a =. (19) m Vzťah (19) platí len pre translačný pohyb telesa, pri zrýchľovaní vozidla navonok toto vozidlo predstavuje teleso, ktoré sa pohybuje vpred, ale okrem zmeny tohto pohybu je potrebné urýchliť aj všetky rotujúce hmoty, ktoré majú moment zotrvačnosti na čo sa spotrebuje časť točivého momentu motora, vychádzajúc zo vzťahu (17), takže skutočné zrýchlenie bude menšie a najjednoduchšie by sa dalo vyjadriť: Fa a =, (20) m.ϑ kde ϑ je súčiniteľ vplyvu rotačných častí a je úmerný súčtom na kolesá redukovaných momentov zotrvačnosti všetkých rotujúcich častí hnacieho mechanizmu a kolies vozidla. Z toho vyplýva, že pri danej hmotnosti vozidla sa maximálne zrýchlenie vozidla dosiahne pri vyvodení maximálnej sily na kolesách. Toto zrýchlenie však nie je statická konštantná hodnota, lebo ako vidieť z obrázka 4 hnacia sila na kolesách ako aj jazdné odpory vozidla sa s rýchlosťou neustále menia. Pre zabezpečenie maximálnej dynamiky pohybu vozidla je preto potrebné mať k dispozícii pri každej rýchlosti vozidla, ktorá sa pri prebytku hnacej sily neustále zvyšuje, čo najväčšiu hnaciu silu. Ako je vidieť z obrázku 4, to sa pre v príklade uvedené vozidlo s daným motorom a danou prevodovkou nedosiahne pri udržiavaní otáčok v žiadnom režime či už by to boli otáčky maximálneho krútiaceho momentu, alebo otáčku maximálneho výkonu. Preto treba v tomto prípade neustále motor vytáčať do maximálnych otáčok, kedy je hnacia sila na nižšom prevodovom stupni stále vyššia ako na vyššom prevodovom stupni. To ale nemusí platiť obecne. Na obr. 5 je zobrazená dynamická charakteristika, nie síce závodného automobilu, ale pre demonštráciu vhodná charakteristika automobilu s dieselovým motorom. Tu je možno vidieť, že pre dosiahnutie maximálneho zrýchlenia, na čo je potrebná maximálna hnacia sila, je potrebné vytočiť motor do maximálnych otáčok len na prvom prevodovom stupni. Na druhom prevodovom stupni pri maximálnych otáčkach motora pri rýchlosti vozidla 72,5 km.h -1 je hnacia sila 3580 N čo je menej ako na treťom prevodovom stupni pri tejto rýchlosti, kedy je na kolesách k dispozícii hnacia sila 4018 N. Na tretí prevodový stupeň je pri maximálnych otáčkach motora hnacia sila dokonca menšia nielen ako na štvrtom, ale dokonca aj piatom prevodovom stupni a preto treba na vyšší prevodový stupeň radiť pri nižších otáčkach. Treba ešte poznamenať, že toto vozidlo nie je primárne určené na závodné účely a takáto charakteristika je v niektorých iných jazdných režimoch vhodná. Uvedené skutočnosti je ale vhodné poznať, napríklad pri predbiehaní na bežnej ceste, kedy sa môže vyskytnúť kritická situácia a je potrebné mať k dispozícii maximálnu hnaciu silu. Pri rýchlosti cca 110 km.h -1 nie je pre toto konkrétne vozidlo najvhodnejšie zostať na treťom

9 prevodovom stupni, ale včas preradiť na štvorku, alebo keď bol zaradený piaty, alebo šiesty prevodový stupeň nemá zmysel podradiť až na trojku. Pre zaujímavosť sú v tomto grafe fialovými čiarami zobrazené jazdné odpory nielen na rovine ale aj v stúpaniach s krokom 5 o. Logicky čím väčšie stúpanie tým väčší jazdný odpor. 2.0 TDI F [N] Obr. 5 Hnacia charakteristika rodinného automobilu Obecne možno preto povedať, že je vhodné poznať konkrétnu hnaciu charakteristiku vozidla a pre dosiahnutie maximálneho zrýchlenia motor neustále vytáčať do takých otáčok, pri ktorých je hnacia sila na kolesách na danom prevodovom stupni väčšia ako na stupni vyššom. Pre vozidlo s daným motorom a konkrétnou prevodovkou sú k dispozícii maximálne hnacie sily len tie ktoré sú na obrázku 4 zobrazené modrou farbou. Pritom potenciálne by bol motor schopný vozidlu udeliť maximálnu hnaciu silu zobrazenú červenou farbou. Z obrázku vidieť že sú v charakteristike oblasti, kde sa modré čiary priebehov hnacích síl na kolesách dosť vzdialili od červenej čiary ohraničujúcej maximálne možnú dosiahnuteľnú silu. Na obrázku 6 je znázornená hnacia charakteristika toho istého vozidla s tým istým motorom, ale so štvorstupňovou prevodovkou pri zachovaní toho istého rozsahu rýchlosti vozidla. Odhliadnuc od prvého prevodového stupňa, kedy je maximálna privedená sila na kolesá určite väčšia ako adhézne prenesiteľná sila a tým pádom je veľkosť tejto sily prakticky nezaujímavá, vidno, že napr. v rozsahu rýchlosti 192 až 235 km.h -1 treba ísť na tretí prevodový stupeň s maximálnou hnacou silou podstatne nižšou ako ju limituje červená krivka maximálne dosiahnuteľnej sily.

10 1 1 F [N] Obr. 6 Hnacia charakteristika vozidla so štvorstupňovou prevodovkou. Z porovnania priebehov hnacích síl na obrázku 4 a 6 vidno jednu z ciest ako sa priblížiť k ku krivke hnacej sily pri konštantnom maximálnom výkone a tým k maximálnym hnacím silám, ktorou je použitie mnohostupňovej prevodovky. Napr. pri vozidle so štvorstupňovou prevodovkou je pri rýchlosti 200 km.h -1 k dispozícii maximálna hnacia sila na treťom prevodovom stupni 7900 N, ale pri vozidle so sedemstupňovou prevodovkou pri tejto rýchlosti sa môže dosiahnuť na štvrtom prevodovom stupni maximálna hnacia sila 8700N. Pri mechanických stupňových prevodovkách je ale počet prevodových stupňov do určitej miery obmedzený konštrukčnými možnosťami a v F1 hlavne technickými predpismi, kde článok hovorí, že maximálny počet dopredných prevodových stupňov je sedem. Druhou možnosťou je priblížiť sa k maximálne možnej dosiahnuteľnej sile (na obr. 4 a 6 červená krivka), vhodným priebehom hnacej sily na kolesách (na obr. 4 a 6 modré krivky). Zo vzťahu (13), podľa ktorého sa vypočíta priebehu tejto sily, vidno, že s výnimkou točivého momentu sú všetky ostatné členy prakticky konštantné a tak charakter priebehu hnacej sily na kolesách má obdobný charakter ako priebeh točivého momentu motora, tak ako je to vlastne vidieť aj z porovnania obrázkov 1 a 4. Na obrázku 7 je hlavná otáčkový charakteristika motora, na ktorý sa pozrel starý konštruktér (ku ktorému sa ešte nedonieslo, že zaoberať sa momentom je zbytočné) a pohral sa s priebehom točivého momentu pôvodného motora, pričom maximálny výkon motora 560 kw a dokonca aj maximálny točivý moment 320 Nm zostali zachované. (Treba podotknúť, že zvýšenie momentu na papieri je veľmi jednoduché na rozdiel od reality)

11 M P M [Nm] P [kw] n [min -1 ] Obr. 7 Hlavná otáčkový charakteristika motora vyladeného na priaznivejší točivý moment Na obrázku 8 je zas zobrazená hlavná otáčková charakteristika motora moderného konštruktéra, ktorý úplne ignoruje točivý moment motora ako zbytočnosť a ktorého maximálna hodnota klesla z 320 Nm na 306 Nm. Spokojný je hlavne s tým, že sa dosiahol požadovaný výkon 560 kw pri otáčkach 1 min M P M [Nm] P [kw] n [min -1 ] Obr. 8 Hlavná otáčkový charakteristika motora s nízkym točivým momentom

12 Porovnanie dynamických vlastností daného automobilu s týmito motormi je na obrázku 9. Zelenými čiarami sú tu zobrazené hnacie sily na jednotlivé prevodové stupne s motorom s vyšším točivým momentom a žltými čiarami s motorom s nižším točivým momentom. 1 1 F [N] Obr. 9 Porovnanie hnacích charakteristík vozidla s dvomi motormi Z obrázku 9 jasno vidieť, že k želanému priebehu hnacej sily, znázorneného červenou farbou, sa viac priblížil automobil so zabudovaným motorom s vyšším točivým momentom (zelené krivky). Je pravda, že sa maximálna hnaciu sila na ten ktorý prevod nevyužije. Na prvom prípadne druhom prevodovom stupni dôjde k preklzu kolies a pri preradení na vyššie prevodové stupne motor už pracuje v oblasti za maximálnym točivým momentom, ale ako je to na obrázku vidieť, hnacia sila daná týmto momentom (zelené čiary) je stále vyššia ako u vozidla s motorom s nižším točivým momentom (žlté čiary). Napríklad pri rýchlosti 193 km.h -1 sa na treťom prevodovom stupni dostanú obidva motory na svoje maximálne otáčky, pričom zelený automobil bude mať k dispozíciu hnaciu silu 9300 N a žltý automobil len 9190 N. Po nutnom preradení na štvrtý prevodový stupeň sa rozdiel ešte prehĺbi, keď zelenému automobilu klesne hnacia sila na 9000 N a žltému až na 8700 N. Z obrázku 9 vidno, že dynamika pohybu vozidla s vyšším točivým momentom motora bude v celom rozsahu rýchlostí lepšia aj keď majú obidve vozidlá rovnaký maximálny výkon. Vplyv maximálneho výkonu motora a maximálneho točivého mementu na dynamickú charakteristiku možno demonštrovať na obrázku 10, kde je porovnané dané vozidlo so spaľovacím motorom (modré čiary) s charakteristikou podľa obrázku 1 a s elektromotorom (zelené čiary) s charakteristikou podľa obrázku 3. Elektromotor má pritom skoro 2,5 krát vyšší maximálny točivý moment a to 796 Nm voči 320 Nm spaľovacieho motora, ale na druhej strane má výkon len 150 kw voči 560 kw spaľovacieho motora. Maximálnu rýchlosť vozidla určuje práve maximálny výkon motora, pre vozidlo s elektromotorom je to, ako je to

13 vidieť na obrázku 10 v priesečníku krivky jazdných odporov (fialová čiara) a krivky hnacej sily pri konštantnom výkone motora 150 kw (spodná červená čiara), potom len 206 km.h -1. (Znížením odporu vzduchu, ale len na úkor zníženia aerodynamického prítlaku, by sa táto dala zväčšiť). Pre dosiahnutie rovnakej maximálnej hnacej sily na prvý prevodový stupeň, ktorá je síce nevyužiteľná by bol potrebný prevodový pomer 6,872, na ktorom je vozidlo schopné ísť maximálnou rýchlosťou 122 km.h -1, ktorá je obdobná ako pri vozidle so spaľovacím motorom, ale hnacia sila je podstatne nižšia a to 3970 N voči N vozidla so spaľovacím motorom a žiadnym sprevodovaním sa nedá pri tejto rýchlosti získať vyššia. Pre pokrytie celého rozsahu rýchlosti, potom elektrovozidlu stačí dvojstupňová prevodovka, a napríklad pri rýchlosti 175 km.h -1 má k akcelerácii k dispozícii cca 1000 N. Vozidlo so spaľovacím motorom má pritom pri tejto rýchlosti k dispozícii na treťom prevodovom stupni 8320 N, čo je podstatný rozdiel, ktorý je výrazný dokonca aj na šiestom prevodovom stupni. 1 1 F [N] v [km/h] Obr. 10 Porovnanie hnacích charakteristík vozidla s elektrickým a spaľovacím motorom Zvýšenie točivého momentu pri zachovaní daného výkonu, by prinieslo pri zachovaní pôvodnej prevodovky zvýšenie hnacej sily len pri malých rýchlostiach na hodnoty, ktoré sú nevyužiteľné. Zachovanie maximálnej hnacej sily by sa dalo dosiahnuť znížením prevodového pomery a tak by vozidlu stačil len jeden prevodový stupeň pri tých istých hnacích silách. Z tohto vidieť, že pre elektromobil, ktorý využíva maximálne možné dosiahnuteľné hnacie sily, sa dopredná dynamika dá zvýšiť len zvýšením maximálneho výkonu motora. Pre automobil so spaľovacím motorom a stupňovou mechanickou prevodovkou, tak ako je to vidieť na obrázku 9, sa dá dopredná dynamika zvýšiť aj bez zvýšenia maximálneho výkonu, zvýšením točivého momentu motora a to priblížením hnacích síl ku krivke hnacích síl pri konštantnom maximálnom výkone. Samozrejme ďalšie zvýšenie výkonu by prinieslo tak isto ďalšie zvýšenie doprednej dynamiky.

14 Odstupňovanie prevodových pomerov pre vozidlo F1 vybavené spaľovacím motorom, vychádza z prevodov potrebných pre dosiahnutie maximálnej a minimálnej rýchlosti vozidla. Maximálna dosiahnuteľná rýchlosť vozidla je daná, ako bolo uvedené vyššie, maximálnym privedeným výkonom na hnacie kolesá a jazdnými odpormi ako udáva vzťah (7). Výkon na kolesách je jednoznačne daný výkonom motora a účinnosťou hnacieho mechanizmu podľa vzťahu (8). Z jazdných odporov je pri vyšších rýchlostiach dominantný odpor vzduchu, ktorý pri vozidlách F1, výrazne závisí od nastavenia prítlačných plôch. Čelná plocha sa tak môže meniť rádovo ± 6% pri súčasnej zmene súčiniteľ odporu vzduchu až o cca ± 23%. Zároveň sa stým mení aj súčiniteľ aerodynamického prítlaku, tiež rádovo o cca ± 23%, od ktorého závisí veľkosť adhézne prenesiteľnej sily ale aj odpor valenia. V závislosti od charakteru trate sa tak nastaví aerodynamický prítlak ako kompromis maximálnej dosahovanej rýchlosti a vhodného prítlaku potrebného na efektívny prenos pozdĺžnych a bočných síl medzi pneumatikami a vozovkou. V závodoch si možno často všimnúť, že auto, ktoré prejde okruh najrýchlejšie nedosiahlo pritom najvyššiu rýchlosť. V Monze sa dosahuje maximálna rýchlosť viac ako 350 km.h -1 pri priemernej rýchlosti okolo 250 km.h -1, ale napr. v Monacu je maximálna rýchlosť cca 290 km.h -1 pri priemernej rýchlosti len okolo 160 km.h -1. Prevodový pomer pre dosiahnutie danej rýchlosti možno potom vypočítať zo vzťahov (14) a (15) i c7 2. π.rd.60.n m. δ = [-; m, min -1, -, km.h -1 ], (21) 1000.v Kde r d je dynamický polomer pneumatiky, n m sú otáčky motora, δ je preklz a v je rýchlosť vozidla. Odstupňovanie prvého prevodového stupňa nevychádza z veľkosti požadovaných hnacích síl, ktoré sú tak veľké, že kolesá nie sú schopné ich preniesť na vozovku, ale z minimálnej rýchlosť vozidla, ktorá sa dosahuje na tej ktorej dráhe. Spaľovací motor nie je v určitom rozsahu otáčok schopný pracovať sám o sebe aj bez vonkajšieho zaťaženia. V určitom rozsahu otáčok je už síce schopný pracovať, ale len pri malom zaťažení. Preto je potrebné navrhnúť prevodový pomer na prvý prevodový stupeň tak, aby motor pri požadovaných nízkych rýchlostiach pracoval v prevádzky schopných otáčkach. Stratégií rozvrhnutia prevodových pomerov ďalších prevodových stupňov medzi prvým a posledným môže byť viacero. Klasickým postupom je rovnomerne rozvrhnúť rozsah rýchlostí na jednotlivé prevodové stupne. Takouto prevodovkou by bola prevodovka použitá pri výpočte dynamickej charakteristiky zobrazenej na obr. 4. Pre túto prevodovku možno zostrojiť tzv. pílový diagram závislosti otáčok motora od rýchlosti vozidla na jednotlivé prevodové stupne. Pri zanedbaní preklzu kolies, keď by sa uvažovalo, že rýchlosť vozidla by sa rovnala obvodovej rýchlosti hnacích kolies tak bude platiť vzťah (14). Pílový diagram je potom zobrazený na obrázku 11. Tu možno sledovať aké otáčky bude mať motor pri zaradenom tom ktorom prevodovom stupni pri určitej rýchlosti. Z pílového diagramu, ale nie je možné posúdenie dynamiky pohybu, túto je možno vidieť na hnacej charakteristika zobrazenej na obrázku 4.

15 nm [min -1 ] I II III IV V VI VII npmax nmmax Obr. 11 Pílový diagram s rovnomerne rozdelenými prevodovými stupňami Ďalšou možnosťou rozdelenia prevodových stupňov by mohlo byť zabezpečenie konštantného poklesu otáčok motora pri radení na vyšší prevodový stupeň pri maximálnych otáčkach motora. To by sa dosiahlo s prevodovkou s celkovými prevodovými pomermi I 17,081, II 14,705, III 12,616, IV 10,885, V 9,369, VI 8,074, VII 6,939. Porovnanie pílového diagramu vozidla s touto (prerušované čiary) a predchádzajúcou (plné čiary) prevodovkou je na obrázku n [1/min] I II III IV V VI VII Pmax Mmax Im IIm IIIm IVm Vm VIm VIIm Obr. 12 Porovnanie pílových diagramov

16 Z hľadiska posúdenia dynamiky pohybu je na obrázku 13 zobrazené porovnanie dynamických charakteristík daného vozidla s daným motorom a uvedenými dvomi prevodovkami. Modrými čiarami sú zobrazené hnacie sily vozidla s prevodovkou s rýchlostne rovnomerne rozdelenými prevodovými stupňami tzv. klasickou prevodovkou, zelenými čiarami potom modernou prevodovkou s konštantným poklesom otáčok motora pri radení nasledovných prevodových stupňov. 1 1 F [N] Obr. 13 Porovnanie dynamických charakteristík Nahustenie prevodových stupňov sa zvyčajne používa v určitom rozsahu rýchlostí, ktorý sa v prevádzka najčastejšie využíva. V tomto prípade by to bolo pri malých rýchlostiach, kde sa ale zvýšením prevodového pomeru dosiahli veľké sily na hnacích kolesách automobilu. Tieto sily ale prekračujú adhézne prenesiteľné sily bledomodrá čiara a tak skutočné hnacie sily budú dané priľnavosťou hnacích kolies k vozovke a budú v týchto rýchlostiach rovnaké pre obidve vozidlá bez ohľadu na použitú prevodovku. Pri vyšších rýchlostiach napr. nad 200 km.h -1 možno na obrázku 13 sledovať, že moderné zelené vozidlo bude mať k dispozícii do rýchlosti 204 km.h -1 na 4 prevodový stupeň vyššiu hnaciu silu ako klasické modré vozidlo. Následne ale zelené vozidlo musí preradiť na piaty prevodový stupeň, kým modré vozidlo môže ísť stále na štvrtý prevodový stupeň a tak do rýchlosti 222 km.h -1 má k dispozícii podstatne väčšiu hnaciu silu. Do rýchlosti 237 km.h -1 sa potom situácia obráti a väčšiu hnaciu silu má k dispozícii zelené vozidlo. Do 255 km.h -1 znovu modré, do 270 km.h -1 zelené a do 288 km.h -1 znovu modré. Nedá sa preto absolútne zovšeobecniť, ktorá z prevodoviek by bola z hľadiska dosiahnutia maximálneho zrýchlenia vozidla vhodnejšia. Ako vidieť v určitých oblastiach rýchlosti je na tom lepšie jedna a v druhých druhá. Pre vhodnú voľbu odstupňovania prevodovky potom

17 záleží na konkrétnej dráhe, v ktorých oblastiach rýchlosti sa jazdí častejšie, v akých oblastiach rýchlosti sa nachádzajú niektoré strategické výjazdy zo zatáčok a pod. Ako je vidieť nahustenie prevodových stupňov pri nižších rýchlostiach nemá absolútny význam. Tretia prevodovka preto modifikuje odstupňovanie druhej, pri rovnakom prvom, treťom a siedmom prevodovom stupni sú s konštantným poklesom otáčok pri radení navrhnuté len stupne štyri až sedem. Prevodové stupne majú potom nasledovné prevodové pomery: I 17,081, II 13,878, III 11,505, IV 10,139, V 8,954, VI 7,874, VII 6,939. Porovnanie pílových diagramov je na obrázku 14 a porovnanie dynamických charakteristík na obrázku n [1/min] I II III IV V VI VII Pmax Mmax Im IIm IIIm IVm Vm VIm VIIm Obr. 14 Porovnanie pílových diagramov Z obrázku 15 vidieť, že ani pre vozidlo s takto upravenou prevodovkou nemožno povedať, že vozidlo dosiahne absolútne lepšie dynamické parametre. Znovu vidieť, že v niektorých oblastiach rýchlosti je na tom lepšie modré vozidlo s pôvodnou prevodovku v iných zas zelené vozidlo s novou modifikovanou prevodovkou. Platí preto obdobný záver ako sa prijal v predchádzajúcom prípade. Vhodné odstupňovanie je potom kompromisom pre dané vozidlo s daným motorom na danej dráhe tak, aby zisky v určitých oblastiach dráhy pri určitých rýchlostiach boli väčšie ako straty v iných.

18 1 1 F [N] Obr. 15 Porovnanie dynamických charakteristík Uvedené skutočnosti popisujú dynamické možnosti vozidla na základe elementárnych vzťahov, ktoré popisujú základné fyzikálne zákony a na ktorých sa dá vysvetliť podstata problému. Aj keď sa hovorí o dynamických vlastnostiach, uvedené vzťahy sú v podstate statické. Pre podrobnejšie skúmanie dynamiky pohybu je potrebné popísať celý systém sústavou rovníc vychádzajúc zo vzťahov (6) a (17), pre jednotlivé posuvné a rotačné pohyby jednotlivých telies vozidla v súvislosti s ich vzájomnými väzbami. Pre zrýchlenia vo vzťahoch (6) a (17) platí, že sú to druhé derivácie zmeny polohy v čase, takže získané sústavy rovníc sú diferenciálne rovnice druhého rádu, ktoré už nie je možné riešiť len s vedomosťami na úrovni základnej školy. Systémy sa snažia pritom popísať skutočnosť čo najvernejšie s minimom zjednodušení a zanedbaní. V dnešnej dobe sa tak podrobnejšie skúmanie dynamiky pohybu (a nielen doprednej) realizuje matematickými simuláciami v počítačoch. V našich končinách sú asi na tento účel najpoužívanejšie systémy MSC.ADAMS s rôznymi nadstavbovými modulmi ako napr. Car Vehicle Dynamics a pod. alebo napr. systém MATLAB s nadstavbou Simulink s toolboxom SimDriveline a pod. Bolo by naivné sa domnievať, že tými F1 navrhujú svoje vozidlá len na základe poznatkov fyziky na úrovni základnej školy a je samozrejme, že dnes všetky tými F1 disponujú pomerne silnými nástrojmi na simuláciu dynamiky pohybu, a tak vozidlo skôr ako sa objaví skutočne na reálnej dráhe má v počítači odjazdených nespočetný počet okruhov. Pevnou súčasťou simulácií sú optimalizácie a tak nemožno hovoriť o modernom alebo klasickom odstupňovaní jednotlivých prevodových stupňov, o tom či tými majú moderný prístup k trakcii alebo nie, ale vždy je to výsledok procesu optimalizačného kompromisu s cieľom dosiahnuť čo najlepšie parametre. Záverom je ale nutné ešte podotknúť, že výsledky simulácií vzhľadom na zložitosť celého systému, množstvo vstupných údajov, možností jednotlivých numerických riešiteľov a pod. sú bez verifikácie s reálnymi výsledkami získanými na dráhe prakticky bezcenné.