MILAN KOMAR ČLOVEŠKI ČAS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MILAN KOMAR ČLOVEŠKI ČAS"

Transcript

1 MILAN KOMAR ČLOVEŠKI ČAS

2 »Če prek njihovih različnih govoric primerjamo teorije psihoanalitikov in eksistencialistov, se nam pokaže, da vse izhaja iz iste globoko podoživete vrzeli med željo in resničnostjo, med subjektivnim vzgonom in objektivno nujnostjo, med melanholijo eksistence in hrupnim optimizmom napredka. Ta položaj, to dualistično vzdušje tako ali drugače učinkuje na psihologijo, na mišljenje in tudi na moralo vsakega izmed nas: zdi se, kot da bi izgubili občutek za trenutek.«amadeo Silva Taruoca, SJ, L Instinct de l Esprit,»Archivio di Filosofia«, 1959/1, p. 92» očiščenje je v celoti vsebovano v dinamičnem namenu po izpopolnitvi, ne le v tem, da se pomaknemo čez, ampak v tem, da se pomaknemo dalje, v pozitivni želji, da bi postali drugačni, v neskončni odprtosti pobodočenja «Vladimir Jankelevič, La pourification et les temps,»il Tempo«(zbornik študij), Padua, Cedam

3 PRVO POGLAVJE AKTUALNOST TEME. NAVZOČNOST V ČASU PRVO PREDAVANJE PREDSTAVITEV TEM 6. april 1966 V grobih potezah bomo predstavili tematiko tečaja in tako ponudili celotno sliko. Na prvem mestu bomo obravnavali dve uvodni poglavji. Govorili bomo o času in o postajanju. Grki so imeli dve besedi, da so z njima imenovali čas: xρόνος; chrónos, fizikalni čas, kαιρός; kairós, človeški čas. Sveti Avguštin je obžaloval, da v latinščini ni bilo dveh izrazov, ki bi označila to razliko. Razliko je trdil, ki je ne moremo prezreti. Danes se veliko piše o kairósu, predvsem v zvezi s svetopisemskimi temami. Nemški avtorji ga zreducirajo na eno plat časa: na čas priložnosti. Ta čas je povezan s krepostjo preudarnosti, ko se je treba odločiti za neko dejanje. Brez dvoma je»ugoden čas«človeški čas, ne pa fizikalni. Vendar se mi zdi, da kairos ni omejen le na čas priložnosti, ampak ima veliko širši smisel. Obsega namreč različne plati človekove časne narave. Kakor bomo videli v nadaljevanju tega programa, obstajajo tudi nasprotne smeri, ki ne cenijo vrednosti človeškega časa. To so angelistične smeri, ki v človeku vidijo samo neki misleči razum. Vendar smo časni, ker smo telesa. 11

4 Kairós se ne nanaša samo na dobro odločitev, ampak ima obširnejši pomen. Vsak posameznik ima svoje zahteve. In ne samo posameznik, tudi manjše ali večje skupnosti imajo svoj ritem. Človeški čas je človekov doživeti čas. Če človeškega časa ne moremo omejiti na čas priložnosti, ampak se ta razteza na druge plati, moramo razmišljati o časnosti v mnogo širšem okviru. Potem bomo razmišljali o časnosti sami na sebi. Nekateri omejujejo ali zanikujejo njen pomen. Čeprav ne moremo spregledati svojega telesa ki je pogoj naše časnosti, lahko pa telesnost zavržemo: to je angelistična smer. Prav zato nam je nemogoče oditi iz časa, lahko pa se odločimo za smer, ki odkloni časno razsežnost našega načina življenja. Videli bomo tudi, da ni res, kar trdijo idealistične smeri, in sicer da je zgodovina ontološko prva. Ravno obratno: človek je časen, ker ima telo, in šele potem, ker je neka časnost, je zgodovina možna. Srednji vek morda ni imel večjega smisla za zgodovino, imel pa ga je za časnost v nasprotju z modernim racionalizmom. Na tem tečaju se bomo še posebno posvetili temi angelizma, osrednji točki racionalističnega razmišljanja, katerega značilnost je, da pojmuje človeka kot neki misleči razum. Angelizem nima religioznega izvora, ima filozofski, metafizičen izvor. Mlada znanost XVI. in XVII. stoletja je angelistična in skozi filozofijo je angelizem prodrl v duhovnost. Janzenizem je tako zelo angelističen, ker se je prilagodil svoji dobi. Če se danes toliko govori o angelizmu, moramo povedati, zakaj. Angelizem ni nekakšna slaba dediščina krščanstva, tudi ne izvira iz asketike ali moralizma. Mnogokrat se za angelizmom skriva velika ošabnost: strasti nas ponižujejo, živalskost nas teži. To ni nova problematika, ampak zelo stara. Najdemo jo, na primer, pri stoikih. Platon je v nekem vme- 12

5 snem položaju. Njegov je rek:»telo je grob duše.«v zgodnji patristiki je bilo veliko težav v tej smeri; nekateri avtorji so se sramovali getsemanskega prizora, kjer naš Gospod Jezus Kristus trpi, in so potem ta del evangelija izbrisali. Kristus ni smel jokati ne sočustvovati. Ideal popolnosti je bil stoičen. Jasno je, da angelizem ni omejen na racionalistične šole. Ker racionalistična doba ne ceni zgodovine pozitivno, tudi časnosti ne upošteva. Racionalizem je nagnjen k ustvarjanju monolitnih sistemov, ki bi jih danes imenovali statični. Tako nagnjenje najdemo pri filozofih, kot sta Spinoza in Kant, ter celo pri velikem filozofu postajanja: pri Heglu. Postajanje in spreminjanje izgineta iz mentalnega horizonta dobe. Šele romantični avtorji ga zopet odkrijejo. Čas je mišljen predvsem kot trajanje. Na ta način se pojem pojavi samo v svojem fizikalnem pomenu. Čas ima veliko plati: postajanje in trajanje sta dve izmed najbolj bistvenih plati, ne smemo pa ju videti kot nekakšne sinteze. Ni mogoče opisati spreminjanja brez trajanja ter opisati trajanje brez spreminjanja. Potrebna je neka manj površna perspektiva, globlja, manj poenostavljena. Če se omejimo na trajanje, zavzamemo konservativno stališče, če pa upoštevamo edinole spreminjanje, ni nič globljega, bolj organskega, s čimer bi trajanje razložili. Po postajanju bomo razpravljali o času odločanja; tam se bomo scela lotili človeške problematike. Odločanje je najpopolnejše ustanovno dejanje človeške svobode. V odločanju se človek določi. Moderni eksistencializem je globoko razmišljal o tej zadevi: celo takrat, kadar se človek ne odloči,»se odloči za neodločenost«. In to je težka odgovornost. Kot je rekel Sartre:»Obsojeni smo na svobodo.«13

6 Odločitev je v zelo tesnem razmerju s časom. Situacijska etika je napačna, če jo razumemo kot popolno rešitev moralne težave, toda pravilna je kot enostransko gledanje. Ortega uporablja drug izraz za isti pojem; govori o»človeku in njegovih okoliščinah«. Človek se ne more odločati na osnovi niča. Na odločitev ne smemo gledati kot na prelom s preteklostjo. Na splošno so zadnje odločitve povezane s prejšnjimi, in če je odločitev resna, ne ostane brez posledic za prihodnost. Etično oblikovanje osebe, iskanje pristne biti, poteka v časovno povezanih odločitvah. Vsako odločanje je spreminjanje. Odločitev je rez, čisto, popolno pre-rezanje, kakor pri deblu, ki ga prerežejo od zgoraj navzdol. Odločitev je izbira neke vrednote in opustitev drugih. Je spreminjanje, je boleč prerez. Velikokrat se ljudje ne marajo odločiti zaradi bolečine, ki jo odločitev vsebuje. Trenutki odločanja so sami po sebi zelo neprijetni in čim pomembnejša je odločitev, tem bolj boleč je prerez. Vendar se odločitev vpisuje v neko kontinuiteto. Ko se odločamo,»izberemo«, izberemo to, kar je najustrezneje: izberemo sami sebe. Pridemo do večje jasnosti, napredujemo v samospoznavanju. Napačna odločitev pomeni trčenje. Pravilna je pa napredovanje. Tako kot je definicija resnice»skladnost uma s stvarjo«, se nekaj podobnega dogaja z odločitvijo. Skladnost ni ena za vedno, ni hipna, ampak postopna. Grški glagol όμοιόώ je veliko bolj dinamičen: postajati vsakič podobnejši, prihajati vsakič bolj v resnico. Praktična resnica odločanja je postopna, zmožna brezkončnega dinamizma: vedno lahko izbiramo več in bolje. Odločitev lahko postane skoraj spontana. Navada se tako ukorenini, da izberemo, kar je ustreznega. 14

7 Obratno pa pretrganost v odločanju ovira vsako napredovanje. Zaradi tega je bilo rečeno, da je ena izmed zahtev vzgoje prav kontinuiteta. V nadaljevanju se bomo lotili časa delovanja in človeške ustvarjalnosti. Z odločanjem človek ustvarja samega sebe in tudi tukaj naletimo na časno dimenzijo. Ko Marx govori o človeški dejavnosti, pravi, da njen rezultat ne more biti dejavnost sama na sebi, ampak proizvod. Nasprotno je za mnoge druge važna dejavnost sama na sebi, ne pa proizvod. Velika dela so sad časa. Pianist, kipar, umetnik se ne oblikujejo naenkrat, ampak potrebujejo trajanje. Človeško delovanje ostane ukoreninjeno v zgodovini. Mi ne ustvarimo sami sebe za abstraktno stvarnost, ampak za prav to stvarnost. Dela prejšnjih generacij ostanejo in na določen način vplivajo na človeka. Človeških del torej ne moremo jemati na preveč statičen način. So namreč tudi sad prejšnjih del. Časna vizija, najsi bo dejavnosti najsi bo proizvoda, je zelo pomembna. Danes se predvsem v marksizmu veliko govori o praksi, v resnici pa je ta pojem predhoden marksizmu. Prihaja iz nemškega idealizma. Fichte je izumil cel nauk o praksi. Človeška praksa je nadvse pomembna in v isti meri, kot se tehnika razrašča, bo treba o tej zadevi razmišljati. Ne moremo delati misleč, da so odločilne pri tem samo zgodovinske zahteve. To bi pomenilo pozabljanje časne dimenzije, pozabljanje prihodnosti. Ni prav, da pojmujemo to, kar je aktualno, kot dokončno, nezmožno sprememb. Vprašanje človeške dejavnosti in ustvarjalnosti moramo gledati v luči časnosti. Danes pišejo knjige o teologiji dela, teologiji ustvarjalne dejavnosti itd. Ta problematika je bistveni del študija časnosti. 15

8 Druga tema bo čas kontemplacije. Če je čas dejavnosti vezan na časnost, je kontemplacija lahko izvzeta iz časnosti in včasih imajo mistiki predokus blaženega gledanja. Vendar je v normalnih primerih časnost bistvena sestavina, del kontemplacije. Kontemplacija nam ni podarjena brez truda. Ti cilji so vedno relativni cilji. Ko gre za naravno kontemplacijo, je časnost zelo pomembna. Carlo Mazzantini je večkrat dejal:»vsak filozofski zaključek je odpirajoč zaključek.«pridemo do konca, odkrijemo nekaj čudovitega, kar je izhodišče za mnoge druge poti. Pogosto nam pozabljanje časnosti onemogoča pravo kontemplacijo. Ker je človek premišljujoče bitje ker je snoven, je premišljujoč, ker je duhoven, je kontemplativen, pozabljanje premišljujočega trenutka ne pospešuje kontemplacije, in to ne samo v religioznem smislu. Kontemplacija nas spodbuja k večji razsodnosti, ker je nenasitna. Potem bomo vstopili v drugo temo, ki ni samo etična, ampak tudi intelektualna: čas dozorevanja. Lansko leto smo imeli tečaj o zrelosti. Rekli smo, da se zrela oseba razume na preprost način: priti do zrelosti pomeni ne biti mladenič. Ta pojem je veliko globlji. Ne moremo uiti celotnemu pogledu. Zrelost je bistveno časna; zahteva sprejemanje in izkoriščanje časa. Vprašanje zrelosti je vprašanje vsega življenja. Čas kesanja in očiščevanja. O tej temi je veliko nove literature. Eden izmed Bergsonovih naslednikov, filozof Jankelevič, je napisal delo o očiščenju in času. Ker se preteklost ne more uničiti, je kesanje ne samo kazen za prejšnje ravnanje, ampak tudi zaveza za poznejše očiščevanje. Kesanje ima svoje mesto v časni projekciji. Kesanje vsebuje pogled v preteklost in projekcijo v prihodnost. Kesanje se podaljša v očiščevanje: stališče, ki v prihodnosti nadomesti preteklost. 16

9 Čas utelešenja vrednot. Vrednota je vse, kar razbije našo čustveno brezbrižnost, vse, kar nam ne dovoli, da bi bili kakor odsotni v sedanjosti. Lahko vem za neko vrednoto, a se lahko zgodi, da bo morda prodrla v moje življenje šele po določenem času. Utelešenje vrednot vključuje neki engagement, zavezanost. Tisti, ki živijo na pretrgan način, živijo površinsko. Engagement ni stvar mode, ampak je nekaj bistvenega v človeškem življenju, je nekaj zelo globokega. Vsebuje vključenost, ki ne more biti ne kratkotrajna ne zunanja, ampak globoka v predanosti in zvestobi. Zaveza, ki bi jo lahko imenovali utelešenje vrednot, zahteva čas, da se ta vrednota utelesi in da postane naša druga narava. 17

10 DRUGO PRED AVANJE TRORAZSEŽNOST ČASA 13. april 1966 Sedaj je na vrsti razlaga treh zadnjih tem: človeška preteklost, človeška sedanjost, človeška prihodnost. To se pravi preteklost, sedanjost in prihodnost ne samo v kronološkem smislu, temveč v človeškem. Da bomo lahko imeli jasen, živ in doživet pojem o tem, bi bilo pametno, da pomislimo na svojo preteklost: vemo, da ta ni izginila, da vpliva na našo usodo in ima važno vlogo v našem današnjem življenju. Naša osebna preteklost je podaljšanje preteklosti naših staršev, je podaljšanje naše biološke in kulturne preteklosti ter preteklosti našega okolja. Človeška sedanjost je del naše osebe, je skupek položajev. Človeška prihodnost je človekova prihodnost, je to, kar upamo, česar se bojimo in kar nam povzroča tesnobo. Ne vidimo je kot nekaj, kar prihaja od zunaj, temveč kot del nas samih. V tej smeri najdemo smisel Leibnizovega razmišljanja:»sedanjost je polna preteklosti in nosi v sebi prihodnost.«ne gre za to, da bi se navduševali nad preteklostjo, ampak da tukaj in zdaj odkrijemo pomemben naboj, ki ga ima preteklost, in projekcijo, s katero zaznamuje prihodnost. Ta ideja se je na poetičen način izrazila v tezi grške kulture in v Stari zavezi: zavest o kazni sinov zaradi krivde staršev. V 18

11 tem smislu je najslavnejši tebanski ciklus: Kralj Ojdip, Antigo na in Ojdip na Kolonu. Te tragedije so uprizorili ljudstvu, da bi ljudem vcepili etičen nauk, da naša dejanja ne ostanejo v praznini. Morda nismo krivi, smo pa žrtve določenih okoliščin. Ne moremo storiti, da bi storjeno bilo nestorjeno. Ta resnica se veže z odgovornostjo: ne moremo živeti lahkomiselno ali neodgovorno. Tudi proti predhodnim generacijam ne smemo ugovarjati; njihova dela so bila del njihovega človeškega položaja. Za vsem tem je časnost, projicirana na etično polje. Naša osebna preteklost seže dlje in tudi naša prihodnost se projicira dlje. Lahko naredimo veliko slabega ali veliko dobrega tudi po smrti. Kakor imata umetnina in njen umetnik projekcije, ki si jih ne bi želela, se nekaj podobnega dogaja tudi z našim življenjem. Čas je trorazsežen. Ta izraz deloma razloži človeški kontinuum. Vsakršen futurizem prelom s sedanjostjo ali s preteklostjo bi bil fiktiven. Tudi konservativno navdušenje nad preteklostjo, ki ne upošteva ne sedanjosti ne prihodnosti, je prav tako fiktivno. V površnem duhu prenoviteljstva je preveč poudarjen prelom. In tako se ne naredi korak naprej, samo preteklost se prelomi. Z uničenjem ne naredimo ničesar. Predvsem pa preteklosti ne moremo uničiti: preteklost obstaja. Unamuno je trdil, da mu je izmed južnoameriških avtorjev najbolj všeč Sarmiento, 1 ker je ta v svoji borbi proti vsemu, kar je bilo španskega, bil zelo španski. 1 Domingo Faustino Sarmiento ( ), argentinski pisatelj in intelektualec, je bil sedmi predsednik Argentine; promotor šolstva, javnih knjižnic in ljudske izobrazbe (stvarne opombe v knjigi so uredniške). 19

12 Landsberg, 2 učenec Maxa Schelerja, je zaradi svojega judovskega porekla in nevarnosti hitlerjanstva bežal v Španijo. Tam je izbruhnila državljanska vojna, šel je v Mehiko in se končno nastanil v Franciji. Danes ima svoje mesto v francoski filozofiji tega stoletja. Kot sodelavec odporništva je umrl v nemškem koncentracijskem taborišču in niti tam niso odkrili njegove resnične identitete. Lacroix 3 je v uvodu v eno izmed svojih knjig zapisal, da je Landsberg kljub prizadevanju, da bi postal Francoz, kazal pri tem svojo germansko težnjo. Lahko se spreobrnemo, kesamo, toda to ne pomeni izničenja preteklosti, ampak odpor do krivde in popravo napake.»ni mogoče storiti, da bi storjeno bilo nestorjeno.«človek, za katerega obstaja samo sedanji trenutek, ne more imeti širokega pogleda. Ne predvideva in nima spomina. Pametno ravnanje zahteva zavest preteklosti in predvidevanje prihodnosti. Ko sv. Tomaž obravnava krepost preudarnosti kot krepost preudarnega, jasnega, prodornega ravnanja, pravi, da če hočemo sprevideti, kaj je primerno, in se pravilno odločati, je pri tem potreben spomin. Predvsem spomin kot moralna krepost: volja hoteti se jasno spominjati preteklosti, ne da bi jo skušali racionalizirati in se s tem opravičevati. Zaradi tega se v nekaterih slovanskih jezikih krepost preudarnosti izraža z besedo spomin. Obratno pa se v latinskih 2 Paul Ludwig Landsberg ( ), nemški filozof judovskih korenin in katoliške veroizpovedi, učenec Husserla in Schelerja, po letu 1933 je pred nacisti bežal v Švico, pozneje je kot profesor deloval v Barceloni in na Sorboni v Parizu. Pridružil se je odporniškemu gibanju, leta 1943 ga je Gestapo aretiral in deportiral v koncentracijsko taborišče Sachsenhausen, kjer je 2. aprila 1944 umrl. 3 Jean Lacroix ( ), francoski katoliški filozof, skupaj z Emmanuelom Mounierom sta ustanovila revijo Esprit, pri kateri je sodeloval tudi Landsberg. 20

13 jezikih veže bolj s prihodnostjo: previdnost, vrednota napredovanja, pred-videvanja. Preudarnost je bistveno časna krepost. Če ji ta vidik vzamemo, ostane preudarnost, preudarno ravnanje, brez temelja. Svoje dejanje lahko popravimo, če ga projiciramo na tekoči kontinuum časa. Temu nasprotna je mentaliteta trenutka, ki ima čuten izvor. Otrok, ki še ni razvil duševnih zmožnosti, vidi samo to, kar je takojšnjega. Vse, kar je čutno, je takojšnje, konkretno, tiransko. Zaradi tega civilizacija, v kateri prevladuje čutnost, ne more priti do preudarnega ravnanja. Ko sveti Tomaž obravnava te teme, pravi, da je prva napaka naglica. V naglici se ne upošteva čas in se nobena stvar ne utelesi, oblikuje, vzgoji. Ko se povzpnemo od čutnosti do duhovnosti, naglica izgine. Zato ne smemo vpeljati naglice, na primer, v apostolat ali v dialog. Dialog je v svoji bistveni naravi počasen. Vsaka popolnost, vsaka preobrazba je počasna. To ne pomeni iti proti času, ampak s časom.»keeping time,«trdi Eliot. Prej smo omenili krepost preudarnosti. Velik del tega programa bi rad posvetil prav času kreposti. V naslednjih predavanjih bom poskusil o tem kaj povedati. Pravičnost je nezdružljiva z naglico. Kdor dela v naglici in ne posveti nekaj časa opazovanju stvari, ne more biti pravičen. Če dejstev ne vidimo natančno, ne moremo izpolniti zahtev pravičnosti. Včasih se govori o počasnosti sodišč, kar je resnično. Res pa je tudi, da ni možno naglo razsoditi, ozirati se je treba na vse plati. Samo poglejte krivice, ki so se zgodile med vojno zaradi naglih postopkov! Tudi pogum zahteva sprejemanje časa. Strahopetneži bežijo pred časom. Nepotrpežljivost je velikokrat samo strahopetnost: bežimo naprej. 21

14 Človeški čas zahteva celosten pogled. Zediniti moramo vse tri dimenzije, drugače ne bomo razumeli ne sedanjosti, ne preteklosti, ne prihodnosti. To, kar moramo živeti, je sedanjost z resničnim nabojem preteklosti in s projekcijo v prihodnost. To ni lahko stališče, ampak zelo večplastno. Dobro psihoanalitično zdravljenje je tisto, ki vključuje popravo skaženih pogledov na preteklost. Čas je tekoči kontinuum. Da bi ga razumeli, potrebujemo določeno širino. Če je človek ozek, se ne more odpreti v čas. Skrajni način razmišljanja ne v političnem smislu, ampak v prostoru osebne biti tudi ne podpira te vizije. Realnost je, kar je. Če jo človek hoče imeti v lasti v celoti, je že izven realnosti. Skrajnost je zelo lahka in poceni. Ortega y Gasset je rekel: skrajnež še nikoli ni bil ustvarjalen. Če je čas celota, ne moremo živeti v času in pri tem vztrajati v drži pretrganosti in nepovezanosti. Človek, za katerega obstaja samo sedanji trenutek, ne živi ne naprej ne nazaj in išče samo novost, kar ni znak resnosti. Stvari imajo vrednost zaradi tega, kar so. Biti»nova«ali»stara«stvar ne doda absolutno nič njeni vrednosti. Nagnjenje k novemu začenjanju prihaja iz pretrganega delovanja. Samo Bog ustvarja iz nič; mi ustvarjamo iz snovi, ki so od prej. Na svoj način to prisili pretrganega človeka k teku za novostmi. A kdor teče za, je vedno v zaostanku. Kdor je na tekočem, ne teče. Na primer, za knjigovodstvo biti na tekočem pomeni imeti zapiske vseh dohodkov in izdatkov, ne samo zadnjega dneva. Enako se dogaja s filozofijo, s teologijo ali z zgodovino. Nismo na tekočem, ko beremo zadnjega avtorja, ne poznamo 22

15 pa predhodnih. To je, kot če bi zidali dvajseto nadstropje, ko še nismo izkopali temeljev. Nekateri berejo Karla Rahnerja, pa še ne poznajo katekizma. Te vrste ljudje niso nikoli á la page, ker ni mogoče biti na tekočem na izoliran način. V tem je brezzveznost. Prava doživeta časnost pomeni živeti življenje, to je vedno ustvarjati, biti vedno tam, kjer je primerno. Čas živimo osebno. To, kjer moramo res priti na tekoče, so naše osebne zadeve in čas nam tu ponudi veliko lekcijo v kontinuiteti. Ko človek skuša biti moderen, je v zmoti. Čas je proizvod časa, to se pravi, današnji čas je proizvod prejšnjega časa. Tudi revolucije nasilne prekinitve zgodovine izhajajo iz bolj oddaljene preteklosti. Leibniz je slutil francosko revolucijo sto let prej. Če beremo Dostojevskega ali Berdjajeva, lahko razumemo, kako sta predvidevala rusko revolucijo. Joseph de Maistre jo prerokuje v Las Veladas de San Petersburgo, 4 ko pravi:»vidim Nevo, polno peneče se krvi.«nasprotno pa veliko umetnikov, meščanov in navadnih ljudi ni imelo najmanjšega pojma o stanju in jih je revolucija presenetila. V naravi in v zgodovini ni skokov. Celo prelomi sami izhajajo iz določene kontinuitete. Kljub vsem prelomom obstaja neka kontinuiteta s predhodnim. Druga prevara je skušati začeti vedno znova, ne da bi upoštevali poprej obstoječe. Ničesar ne moremo narediti iz nič. Vse, kar lahko naredimo, izhaja iz snovi, ki je bila pred nami. 4 Joseph-Marie, comte de Maistre ( ), savojski filozof, pravnik in diplomat, po francoski revoluciji zagovornik monarhične ureditve. V letih je bil ambasador v Rusiji. Knjiga z njegovimi zapisi iz te dobe, ki jo navaja Komar, Les Soirées de Saint-Pétersbourg ou Entretiens sur le gouvernement temporel de la Providence, suivies d'un Traité sur les Sacrifices, je izšla posthumno leta

16 Če nikoli ne moremo misliti na originalen način vedno le po-mislimo, tudi ustvarjati ne moremo iz nič. Snov, iz katere naredimo kaj novega, je stara. Odgovornost in zvestoba sta zelo naporni, če ne gledamo nazaj. Človek je zvest, ko izpolni svojo besedo, svojo prevzeto odgovornost. Če mi preteklost nič ne pomeni, nimam tudi nobenega jamstva za prihodnost. Ko ni zvestobe, se pospešuje nezaupanje. Nihče se ne počuti prijetno tam, kjer je nezaupanje. Tako pridemo do dezintegracije, simbola niča. Vse se spremeni v prah. Občutek niča vodi v veliko tesnobo. Dezintegracija ogroža človeka vsepovsod. Pomanjkanje enotnosti opazimo v televizijskih programih, v časopisih, v revijah. Vse so novosti, trenutki, ki se med seboj ne povežejo. Brez kontinuitete pa ni rasti. Tako imamo izobražene ljudi, ki so že leta v stiku z zadnjimi novostmi, ki pa se niso notranje razvili. Pogosto gledamo mladino zgolj kot mladino. Toda današnji mladenič bo jutrišnji mož. Mladinska gibanja so bila zelo številna po prvi svetovni vojni. To je bil čas velikega nezadovoljstva. Vsa ta gibanja so slabo končala. V Nemčiji, na primer, so iz takega gibanja nastali hitlerjanci, v Italiji pa zelo mladi neizkušeni ministri, ki so vojno izgubili. To oboževanje mladosti se je začelo v prejšnjem, [19.] stoletju. Toda mladost sama nima nobene zasluge: vsi smo bili nekoč mladi. Mladenič, ki ni nič drugega kot mladenič, še ničesar ne pomeni. Gre samo za neko biološko stanje. Na drugi strani imamo težavo starosti. V Evropi so že dosegli povprečno dobo življenja sedemdeset let in v nekaj letih bo to povprečje še višje. Vpliv starejših ljudi bo čedalje večji. V starejših ne smemo videti samo ljudi z nezmožnimi telesi; so zaslužni ljudje, ki nekaj predstavljajo in vplivajo na stanje tega trenutka. V nasprotnem primeru se dogajajo zelo težke 24

17 krivice, na primer, kar se godi danes upokojencem, ki jim ne izplačujejo pokojnin. Zaslug starejših oseb ne moremo ceniti, če upoštevamo edinole sedanji trenutek. Če se ne zavedamo tega, kar nam je lastnega, ne moremo živeti časa, in ta brez-zveznost nas končno notranje ubije. Edino, kar se tedaj upošteva, je moda. Na področju ženske mode to ni tako pomembno, lahko pa prodre na druga področja, denimo v kulturo. Berejo edinole uspešnice, ne pa klasikov, in to se razrašča celo v teologijo. Človek trenutka je človek pozabljenja. In če pozabljamo preteklost, ne moremo predvidevati prihodnosti. Takó lahko opazujemo tiste hitre spremembe v obnašanju: najprej zelo religiozno življenje, potem pa zelo posvetno. Ne v enem ne v drugem primeru ni bilo avtentičnosti. V takšni diskontinuiteti sta spreobrnjenje in kesanje nemogoča. Potem bomo govorili o poenotenju in totalizaciji časa. Ničesar velikega ni brez sprejemanja. Preberite knjigo Romana Guardinija La aceptación de sí mismo; je zelo pomembna in odgovarja tej točki. Isto misel je razvil pesnik Novalis. Vsaka totalizacija je poenotenje, pravi. Živeti vsak trenutek življenja, v kontinuiteti, ne da bi preskakovali življenjske dobe. Nekateri starši povzročijo, da njihovi otroci niso otroci, in nekateri najstniki niso najstniki. Neki novejši češki marksistični avtor posveča velik del svoje knjige temi totalizacije. Vprašanje totalizacije je pomembna tema. Čas je predvsem razvoj, v smislu razkropitve, ker je pa odsev večnosti, celoten čas teži k enoti. V tem smislu ima človeška časnost neko notranjo težnjo, zaradi katere meri na več- 25

18 nost. Večnost je sama sedanjost.»absolutna navzočnost«, kot je dejal Lavelle. 5 Čim bolj duhovni smo, tem bolj smo enotni, in to nas že veže z večnostjo. O tem bomo razpravljali v zadnjem delu programa: čas in večnost. 5 Louis Lavelle ( ), francoski filozof, predstavnik filozofije duha. 26

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ

1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

7/2016, št. 14. Kriza vzgoje in izobraževanja na zahodu in vloga filozofije - 2. del

7/2016, št. 14. Kriza vzgoje in izobraževanja na zahodu in vloga filozofije - 2. del 7/2016, št. 14 Kriza vzgoje in izobraževanja na zahodu in vloga filozofije - 2. del Laserska tehnologija odkrila ogromno srednjeveško mesto v Kambodži Kako doseči stabilnost in notranji red nova akropola

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Frančiškov prijatelj. Vzgoja

Frančiškov prijatelj. Vzgoja Frančiškov prijatelj Vzgoja 11 14 20 1 2018 32 2 Vsebina Uvodnik 3 Uvodnik... 3 Vzgoja Božja beseda... 4 Ob izviru... 5 Oče nas brezpogojno ljubi Ob svetem pismu... 6 Vse, kar si mi naročil, bom naredil,

Διαβάστε περισσότερα

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T

S programom SPSS se, glede na število ur, ne bomo ukvarjali. Na izpitu so zastavljena neka vprašanja, zraven pa dobimo računalniški izpis izračunov. T 2. predavanje RVM Kvantitativne metode Borut Kodrič, Koper 21.5.2010 Ključ za dostop do e-učilnice: RMD2009 Tekom srečanj bodo zadeve osvežene v smislu, da bodo okleščene. Morda bo dodan še kak rešen primer.

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Mišljenje krize kriza mišljenja

Mišljenje krize kriza mišljenja Marko Uršič Mišljenje krize kriza mišljenja (predavanje kot prispevek za»filozofski maraton«, FF, 14. nov. 2012, zapisano naslednjega dne, nekoliko razširjeno 24. nov. 2012) Mišljenje krize ki je dandanes

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Reševanje nelinearnih sistemov

3.1 Reševanje nelinearnih sistemov 3.1 Reševanje nelinearnih sistemov Rešujemo sistem nelinearnih enačb f 1 (x 1, x 2,..., x n ) = 0 f 2 (x 1, x 2,..., x n ) = 0. f n (x 1, x 2,..., x n ) = 0. Pišemo F (x) = 0, kjer je x R n in F : R n

Διαβάστε περισσότερα

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009

Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)

Διαβάστε περισσότερα

Afina in projektivna geometrija

Afina in projektivna geometrija fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +

Διαβάστε περισσότερα

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Sklepanje je torej tudi interpretacija stavka predstavljena kot sekvenca instanc pravil.

Sklepanje je torej tudi interpretacija stavka predstavljena kot sekvenca instanc pravil. Poglavje 2 SKLEPANJE Teorija je definirana z množico pravil. Pravila lahko definirajo preverjanje tipov stavka danega jezika, definirajo interpretacijo jezika,... Sklepanje predstavimo s sekvenco aplikacij

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Svetovno leto fizike: POMEN EINSTEINOVIH ODKRITIJ. R ik R 2 g ik = 8πG c 4 T ik E = mc 2 ALI ZGODBA O KONCU FIZIKE. R. Krivec Institut J.

Svetovno leto fizike: POMEN EINSTEINOVIH ODKRITIJ. R ik R 2 g ik = 8πG c 4 T ik E = mc 2 ALI ZGODBA O KONCU FIZIKE. R. Krivec Institut J. 1 Svetovno leto fizike: POMEN EINSTEINOVIH ODKRITIJ K = hν W 0 R ik R 2 g ik = 8πG c 4 T ik E = mc 2 ALI ZGODBA O KONCU FIZIKE R. Krivec Institut J. Stefan 2 Domišljija je pomembnejša od znanja. Albert

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013

Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013 Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

Iskanje najkrajs e poti

Iskanje najkrajs e poti Iskanje najkrajs e poti na Vojnovic, I. gimnazija v Celju nja Petkovic, Gimnazija Bez igrad, Ljubljana Matej Ros karic, SERS, Maribor Mentor: Uros Kuzman UL FMF 1 Uvod V vsakdanjem z ivljenju se velikokrat

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno)

ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA. ANTENE za začetnike. (kako se odločiti za anteno) ŠOLSKI CENTER ZA POŠTO, EKONOMIJO IN TELEKOMUNIKACIJE Celjska 16, 1000 Ljubljana SEMINARSKA NALOGA ANTENE za začetnike (kako se odločiti za anteno) Mentor: univ. dipl. Inž. el. Stanko PERPAR Avtor: Peter

Διαβάστε περισσότερα

œj œ œ œ œ œ œ b œ œ œ œ œ œ w

œj œ œ œ œ œ œ b œ œ œ œ œ œ w Osmogasnik - as 5 - Jutrewe 1 16.. Na O treni j Bog= o - spod' i - vi - sq nam=, n b w ba - go - so-ven= grq-dyj vo i -mq o-spod - ne. Bog= o-spod' i -vi - sq nam=, ba - go - so - n > b w ven= grq - dyj

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ

ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE

Διαβάστε περισσότερα

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti

8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

VIŠJA STROKOVNA ŠOLA VIŠJEŠOLSKI UČBENIK. Avtorica Ivica Flis Smaka

VIŠJA STROKOVNA ŠOLA VIŠJEŠOLSKI UČBENIK. Avtorica Ivica Flis Smaka VIŠJA STROKOVNA ŠOLA VIŠJEŠOLSKI UČBENIK VELNES Avtorica Ivica Flis Smaka Ivica Flis Smaka Velnes Višješolski učbenik Copyright DOBA EPIS, 2012 Vse pravice pridržane, še posebej pravica do razmnoževanja

Διαβάστε περισσότερα