Catedra Automatica si Ingineria Sistemelor
|
|
|
- Σαμουήλ Λιακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Catedra Automatica si Ingineria Sistemelor Program master: Control Avansat si Sisteme in Timp Real Tematica examen: Sisteme de conducere avansata a proceselor industriale; Arhitecturi de conducere integrate hardware si software pentru sisteme in timp real; Proiectarea sistemelor de conducere, supervizare si diagnoza a proceselor. Bibliografie: Popescu D., Stefanoiu D., Lupu C., Petrescu C., Ciubotaru B., Dimon C. Automatica Industriala, Editura AGIR, Bucureıti 2006, ISBN Petrescu C., Popescu D., Lupu C. - Arhitecturi hardware/software pentru sisteme numerice de conducere, Editura MatrixRom, Bucureıti, 2007, ISBN Program master: Sisteme Inteligente de Conducere Tematica examen: Tehnici avansate de conducere a proceselor; Programarea aplicatiilor de timp real; Proiectarea sistemelor de reglare/conducere a proceselor; Tehnici inteligente de conducere a proceselor. Bibliografie: Dumitrache I. Ingineria Reglarii automate, Editura Politehnica Press, Bucureıti 2005, 726 pag., ISBN Exemple de subiecte tip examen admitere :
2 Program master: Tehnici avansate in Domeniul Sistemelor si Semnalelor Tematica examen: Metode Numerice; Semnale si Sisteme; Teoria Sistemelor Automate; Identificarea Sistemelor; Prelucrarea Semnalelor. Bibliografie: Notele de curs avand aceleasi nume cu tematicile disponibile pe site-urile: si EXEMPLE DE SUBIECTE TIP EXAMEN ADMITERE Examenul testeaza cunostinte generale in domeniul Metodelor Numerice, Semnalelor si Sistemelor, Teoriei Sistemelor Automate si Prelucrarii de Semnal. El se desfasoara pe baza unui chestionar tip grila. Chestionarul contine 12 intrebari, cate 3 la fiecare dintre disciplinele fundamentale testate. Fiecare intrebare are 5 variante de raspuns. Acestea pot fi toate corecte, niciuna corecta sau unele corecte si altele incorecte (orice combinatie intermediara fiind posibila). Exemple de subiecte se gasesc în continuare, cate 10 pentru fiecare disciplina testata. Subiectele de la examen sunt asemnanatoare celor din lista de mai jos, dar nu coincid cu acestea. Fiecare dintre cele 12 subiecte are alocat un numar de puncte, suma lor fiind egala cu 100. Conditia necesara (nu si suficienta, insa) de admitere in programul masteral este obtinerea a 50 de puncte din 100. Punctele unei grile se obtin astfel: a. Daca este o grila cu solutii numerice, atunci trebuie indicata doar solutia corecta dintre cele 5 propuse. În caz contrar, se obtin zero puncte la acea grila. b. Daca este o grila in care cele 5 solutii propuse sunt asertiuni, fiecareia dintre ele trebuie sa i se indice valoarea de adevar corecta. Sunt punctate numai astertiunile ale caror valori de adevar sunt indicate corect. Este astfel posibil sa se
3 obtina doar un anumit procent din punctajul total alocat acelei grile. Daca toate valorile de adevar sunt indicate incorect, se obtin zero puncte. METODE NUMERICE 1. Ce reprezentare are numarul 3.25 in baza 2? a b c d e Formatul virgula mobila este folosit pentru calculele numerice in majoritatea calculatoarelor actuale deoarece a. permite implementare mai rapida pe microprocesoarele actuale b.pentru acelasi numar de biti, permite implementare mai precisa decat orice alt format c. permite reprezentarea unui numar constant de cifre semnificative, indiferent de valoarea numarului reprezentat d. pentru acelasi numar de biti, permite un domeniu mai mare de valori decat formatul cu virgula fixa e. mantisa este intotdeauna un numar subunitar, iar exponentul este intreg 3.In algoritmul de eliminare gaussiana, pivotarea are rolul de a a. asigura ca pivotul este intotdeauna nenul b. garanta efectuarea factorizarii pentru orice matrice nesingulara c. imbunatati stabilitatea numerica a algoritmului d. garanta ca determinantul matricei este nenul e. produce o transformare ortogonala a matricei initiale 4. Normele 1, 2 si infinit ale vectorului [1 2 3] sunt (in ordine) a. 6, 14, 1 b. 6, sqrt(14), 3 c. 6, sqrt(14), 1 d. 3, sqrt(14), 2 e. 6, 14, 3 5. Ce descompuneri matriceale utilizeaza transformari ortogonale? a. LU b. Cholesky c. QR d. Descompunerea valorilor proprii e. Descompunerea valorilor singular 6. Matricele ortogonale sunt utilizate in descompuneri matriceale deoarece a. la inmultire, nu modifica norma 2 a unui vector sau matrice b. manipularea lor necesita mai putine operatii decat alte transformari c. inversa unei matrice ortogonale este egala cu transpusa acesteia d. produsul a doua matrice ortogonale este o matrice ortogonala e. sunt cele mai simple matrice elementare 7. Factorizarea Cholesky este cazul particular al factorizarii LU pentru matrice
4 a. pozitive b. pozitiv definite c. ortogonale d. nesingulare e. cu diagonala pozitiva 8. Solutia in sens CMMP a unui sistem liniar supradeterminat Ax=b este a. vectorul x cu norma minima b. vectorul x cu cele mai multe elemente nule astfel incat Ax=b c. vectorul x care satisface egalitatea Ax=b d. vectorul x care minimizeaza norma 2 a reziduului b-ax e. vectorul x pentru care reziduul b-ax are un numar maxim de elemente nule 9. O matrice singulara a. are determinantul nul b. are cel putin o valoare singulara nula c. are cel putin o valoare proprie nula d. este egala cu zero e. are cel putin o linie sau o coloana de elemente nule 10. Factorizarea QR se poate aplica a. oricarei matrice b. oricarei matrice cu mai multe linii decat coloane c. oricarei matrice nesingulare d. oricarei matrice nesingulare cu mai multe linii decat coloane e. doar matricelor ortogonale cu mai multe linii decat coloane SEMNALE SI SISTEME 1. Fie sistemul de convolutie având functia pondere h(t) = t 1(t) unde 1(t) este semnalul treapta. Adevarat sau fals: (a) Sistemul este liniar. (b) Sistemul nu este invariant în timp. (c) Sistemul nu este cauzal. (d) Functia de transfer a sistemului este o functie rationala. (e) h(t) = (1*1)(t). 2. Semnalul f(t)= exp(2t) 1(-t) este: (a) Cu actiune finita. (b) De energie finita. (c) Marginit. (d) Stabil. (e) Periodic. 3. Stabilitatea (BIBO) a unui sistem H(s)=r(s)/p(s) ireductibil este caracterizata de: a) Pozitia zerourilor lui H(s). b) Pozitia polilor lui H(s). c) Pozitia polilor si ale zerourilor lui H(s). d) Criteriul Hurwitz aplicat lui r(s).
5 e) Criteriul Hurwitz aplicat lui p(s). 4. Sa se precizeze pentru care dintre valorile de mai jos ale parametrului a, sistemul H(s)= s/(s³+as²+s+1) este stabil: a) a<0 b) a>0 c) a>1 d) a=2 e) a=1 5. Raspunsul permanent al sistemului H(s)=(s-1)/(s²+s+1) la intrare treapta este dat de: a) t².1(t) b) t² c) -1(t) d) Nu se pune problema calculului acestuia, întrucât H(s) nu este stabil. e) - t².1(t). 6. Raspunsul tranzitoriu la intrare de tip armonic u(t)=sin(t)1(t) al sistemului 2/(s²+3s+2) este de forma: a) A cos(t) + B sin(t) b) A cos(t) 1(t) c) B sint(t) 1(t) d) [A exp(-t) + B exp(-2t)] 1(t) e) [A exp(t) + B exp(2t) + C cos(t) + D sin(t)] 1(t) 7. Care este timpul tranzitoriu al raspunsului la treapta al sistemului de ordinul 1, H(s)=2/2s+1? a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) Suprareglajul unui sistem de ordinul 2 H(s)=ω²/(s²+2 ξ. ωs+ ω²) determinat de raspunsul tranzitoriu la intrare de tip treapta: a) Depinde exclusiv de pulsatia naturala ω. b) Depinde exclusiv de factorul de amortizare ξ. c) Depinde si de ω si de ξ. d) Nu depinde de ω. e) Nu depinde de ξ. 9. Panta caracteristicii amplitudine-pulsatie de înalta frecventa a sistemului H(s)=(s+100)(s+10)/s(s²+s+1)(s+1) este: a) -40 db/dec. b) -20 db/dec. c) 0 db/dec. d) +20 db/dec. e) +40 db/dec. 10. Poate fi reglat la referinta treapta sistemul H(s)=s/(s²-s+1)? a) Da.
6 b) Nu, pentru ca este instabil. c) Nu, pentru ca este z=0 este zerou al sistemului. d) Da, daca includem în compensator un pol în s=0 ca sa compensam zeroul în z=0. e) Nu se poate decide. TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE 1. Ce grad McMillan are matricea de transfer [ 1/s, 1/(s+1)^2; 0, 1/(s+1)^2]? a. 1 b. 2 c. 3 d. 5 e Pentru o pereche stabilizabila (A,B) fixata se poate gasi intotdeauna o reactie dupa stare F care: a. Aloca toti polii in -1 b. Aloca toti polii in 1 c. Aloca toti polii in 0 d. Face ca matricea A+BF sa fie egala cu orice matrice patrata de aceleasi dimensiuni cu A e. Face perechea (A+BF,B) necontrolabila 3. Pentru un sistem dinamic exista realizari de stare (A,B,C,D) care sunt: a. necontrolabile si nestabilizabile b. neobservabile si controlabile c. nedetectabile si avand matricea de stare A stabila d. minimale de dimensiune mai mica decat gradul McMillan e. minimale si de dimensiuni diferite 4. Un estimator de stare se poate construi pentru un sistem pe spatiul starilor (A,B,C,D) doar daca : a. este controlabil si observabil b. are matricea D = 0 c. este stabil d. este detectabil e. este observabil 5. Un sistem MIMO (A,B,C,D) poate fi reglat la intrare treapta doar daca: a. numarul de intrari este egal cu numarul de iesiri b. dimensiunea spatiului starilor este egala cu gradul McMillan c. nu are poli in origine d. nu are zerouri in origine e. nu are nici poli nici zerouri in origine si este stabil
7 6. Proprietatea de genericitate a controlabilitatii unei perechi (A,B) se refera la: a. oricum alegem (A,B) perechea este controlabila b. probabilitatea de a alege aleator o pereche necontrolabila este nula c. exista intotdeauna o matrice F care face (A+BF,B) controlabila d. proprietatea rezulta oricum dupa o transformare de stare e. toate realizarile de stare controlabile sunt automat stabilizabile 7. Proprietatea de stabilitate interna a unui sistem in bucla de reactie inseamna: a. matricea de transfer intrare-iesire este stabila in sens BIBO b. matricea de stare a sistemului in bucla inchisa are toate valorile proprii in semiplanul stang deschis c. toate matricele de transfer in bucla inchisa sunt bine definite si stabile BIBO d. exista semnale de intrare pentru care iesirea este marginita e. toate modurile necontrolabile sunt stabile 8. Se da un sistem minimal (A,B,C,D), cu 2 intrari, 2 iesiri, matricea de stare de dimensiune 3x3 doua valori proprii in -1 si una in zero. Verificati afirmatiile: a. Un estimator de ordin redus are dimensiunea 2 b. Un estimator de ordin intreg are dimensiunea 3 c. Compensatorul Kalman are matricea de stare de dimensiune 3 d. Sistemul este intern asimptotic stabil. e. Sistemul este intern stabil. 9. Pentru sistemul P(s)=1/(s-1) exista un compensator stabilizator a. C=Q/(1-PQ) unde Q antistabil b. C=Q/(1+PQ) unde Q stabil c. C=(X+MQ)/(Y-NQ), Q antistabil, si MX+NY=1, si (M,N) factori coprimi ai lui P. d. C=(X+MQ)/(Y-NQ), Q stabil, si MX+NY=1, si (M,N) factori coprimi ai lui P. e. strict propriu 10. Pentru un sistem cu mai multe intrari si o singura iesire: a. se poate intotdeauna gasi un compensator stabilizator b. se poate intotdeauna regla la semnal referinta treapta c. realizarea standard controlabila este intotdeauna minimala d. realizarea standard observabila este intotdeauna stabilizabila e. orice doua realizari controlabile sunt asemenea PRELUCRAREA SEMNALELOR GPS#01 Conform Principiului general de alegere a intrarilor (semnalelor de stimul) în IS, într-un experiment de identificare ar trebui utilizate acele semnale care: a. Conduc la o complexitate cît mai redusa a calculelor. b. Pot aparea în exploatarea procesului identificat.
8 c. Conduc la estimatii nedeviate si consistente ale parametrilor. d. Au un bogat spectru de putere în frecventa. e. Pot stimula modelul de identificare fara a provoca instabilitate.
9
10
11
12
13
14
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Sisteme liniare - metode directe
Sisteme liniare - metode directe Radu T. Trîmbiţaş 27 martie 2016 1 Eliminare gaussiană Să considerăm sistemul liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute Ax = b, (1) unde A K n n, b K n 1 sunt date, iar x K
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 71-73, sala C21, tel: 0264-401267 Str. Baritiu 26-28, sala C14, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
METODE NUMERICE: Laborator #5 Metode iterative pentru rezolvarea sistemelor: Jacobi, Gauss-Siedel, Suprarelaxare
METODE NUMERICE: Laborator #5 Metode iterative pentru rezolvarea sistemelor: Jacobi, Gauss-Siedel, Suprarelaxare Titulari curs: Florin Pop, George-Pantelimon Popescu Responsabil Laborator: Mădălina-Andreea
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Matrice. Determinanti. Sisteme liniare
Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Proiectarea sistemelor de control automat
Teoria sistemelor p. 1/28 Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Paula.Raica@aut.utcluj.ro Departamentul de Automatică Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Dorobantilor, sala C21 Baritiu,
III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul
Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Transformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
z a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă
Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență.
Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență. 1. Introducere...1 2. Stabilitatea sistemelor liniare...1 2.1 Stabilitatea internă...2 2.2 Stabilitatea externă...3 2.3. Exemple...4
Proceduri numerice de analiză sistemică
Laborator 6 Proceduri numerice de analiză sistemică 6.1 Tema Elaborarea, implementarea şi testarea procedurilor de analiză numerică a proprietăţilor sistemice fundamentale (stabilitate, controlabilitate
Subiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Subiecte Clasa a VIII-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.
liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
Lecţia a 4-a. Estimarea stării. Compensarea cu estimator
Lecţia a 4-a. Estimarea stării. Compensarea cu estimator Ideea de estimare a stării Reacţia inversă după stare nu poate fi realizată (implementată) efectiv fără cunoaşterea stării curente. S-a văzut (cazul
Lucian Maticiuc CURS I II. 1 Matrice şi determinanţi. Sisteme de ecuaţii liniare. 1.1 Matrice şi determinanţi
Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr Lucian MATICIUC http://mathettituiasiro/maticiuc/ CURS I II Matrice şi determinanţi Sisteme de ecuaţii
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism. (Y = f(x)).
Teoremă. (Y = f(x)). Orice izometrie f : (X, d 1 ) (Y, d 2 ) este un homeomorfism Demonstraţie. f este continuă pe X: x 0 X, S Y (f(x 0 ), ε), S X (x 0, ε) aşa ca f(s X (x 0, ε)) = S Y (f(x 0 ), ε) : y
( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.
Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea
Seminar Algebra. det(a λi 3 ) = 0
Rezolvari ale unor probleme propuse "Matematica const în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puµin evident mod." George Polya P/Seminar Valori si vectori proprii : Solutie: ( ) a) A = Valorile proprii:
Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice
Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,
Cap.2. Sisteme de ecuaţii algebrice liniare - metode directe (II)
Cap.2. Sisteme de ecuaţii algebrice liniare - metode directe (II) Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică, Departamentul de Electrotehnică Suport didactic
Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Algoritmica grafurilor XI. Cuplaje in grafuri. Masuri de calitate. Numere Ramsey
Algoritmica grafurilor XI. Cuplaje in grafuri. Masuri de calitate. Numere Ramsey Mihai Suciu Facultatea de Matematică și Informatică (UBB) Departamentul de Informatică Mai, 16, 2018 Mihai Suciu (UBB) Algoritmica
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a)
Universitatea "Dunărea de Jos" din Galaţi MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA 01 DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a Testele sunt recomandate pentru următoarele domenii de licenţă şi facultăţi:
Calculul valorilor proprii
Laborator 5 Calculul valorilor proprii 5.1 Valori şi vectori proprii Definiţia 5.1 Fie A C n n. Un vector x C n n este un vector propriu al matricei A, asociat valorii proprii λ C, dacă sunt satisfăcute
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
1.4 Schimbarea bazei unui spaţiu vectorial
Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială. Schimbarea bazei unui spaţiu vectorial După cum s-a văzut deja, într-un spaţiu vectorial V avem mai multe baze, iar un vector x V va avea câte un sistem
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale
Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul
METODE NUMERICE: Laborator #7 Calculul valorilor proprii si vectorilor proprii prin metodele puterii. Metoda Householder
METODE NUMERICE: Laborator #7 Calculul valorilor proprii si vectorilor proprii prin metodele puterii. Metoda Householder Titulari curs: Florin Pop, George-Pantelimon Popescu Responsabil Laborator: Alexandru
Capitolul 2: Sisteme
Prelucrarea semnalelor Capitolul 2: Sisteme Bogdan Dumitrescu Facultatea de Automatică şi Calculatoare Universitatea Politehnica Bucureşti PS cap. 2: Sisteme p. 1/64 Sisteme discrete Sistem discret: transformă
Proiectarea sistemelor de control automat
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 7-73, sala C2, tel: 264-4267 Str. Baritiu 26-28, sala C4, tel: 264-22368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,...
1. Sisteme de ecuaţii liniare Definiţia 1.1. Fie K un corp comutativ. 1) Prin sistem de m ecuaţii liniare cu n necunoscute X 1,..., X n şi coeficienţi în K se înţelege un ansamblu de egalităţi formale
Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.