POLIMERNI NANOKOMPOZITI
|
|
- Παναγιωτάκης Τρικούπη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SADRŽAJ POLIMERNI NANOKOMPOZITI NASTAVNIK: Prof. dr. sc. Sanja Lučić Blagojević MIKROKOMPOZITI NANOKOMPOZITI PRIPRAVA POLIMERNIH NANOKOMPOZITA SVOJSTVA I PRIMJENA POLIMERNIH NANOKOMPOZITA Ak. god.2016/2017 Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za inženjerstvo površina polimernih materijala 1 2 POLIMERNI KOMPOZITI su višefazni sustavi u kojima je polimerna matrica kontinuirana faza sustava, a anorganska komponenta (punilo) diskontinuirana faza sustava Polimerna matrica Kompozit punilo Tradicionalno polimernim materijalima se dodaju sintetski ili prirodni anorganski materijali s ciljem: - da se poboljšaju svojstva polimernog materijala - da se snizi cijena koštanja Klasična punila u obliku čestica (kalcijev karbonat ) ili vlakana (staklena vlakna ) ili pločastih nanopunila (mica..) 3 4
2 Odabir faza sustava, ovisno o njihovim svojstvima omogućava krojenje (modeliranje) konačnih svojstava kompozita Npr: karbonska vlakna visokog modula elastičnost E, ali i velike krtosti dodaju se u polimer koji imaju niski modul elastičnosti krut polimerni materijal s određenim stupnjem žilavosti. Značajna primjena klasičnih punila (mikropunila) u komercijalnim polimernim materijalima. nedostatak: dodatak mikropunila obično rezultira u narušavanju nekih svojstava ( porast mase, porast krtosti, narušavanje prozirnosti ) Dosegnut je maksimum u razvoju polimernih kompozita s MIKROPUNILIMA. Novi pomak u mogućnostima i primjeni kompozita omogućuje istraživanje u području NANOKOMPOZITA, koje se danas intenzivno razvija NANOKOMPOZITI POLIMERNI KOMPOZITI PUNJENI NA NANORAZINI kompoziti s punilom kojem je najmanje jedna dimenzija manja od 100 nm PODRUČJE NANOKOMPOZITA intenzivno se počelo istraživati i razvijati početkom 90-tih god. 20 st., a potaknuto je slijedećim razlozima: U nekim pripravljenim nanokompozitima uočene su neuobičajene kombinacije dva ili više svojstava koje nije bilo moguće postići u konvencionalnim kompozitima s mikropunilima. Otkriće i razvoj nanocjevčica kao nanopunila čija se svojstava (električna i čvrstoća) značajno razlikuju od svojstava grafita, čime je omogućeno postizanje specifičnosti kompozita s ovim punilima. Značajan razvoj u kemijskim procesima priprave nanočestica i procesa in situ priprave nanokompozita što je omogućilo kontrolu morfologije nanokompozita i kontrolu na međupovršini polimerna matrica /anorganska komponenta. 5 6 Slika: citiranje literature iz različitih područja nanoznanosti Tablica: područja koja pokreću i potiču razvoj nanoznanosti RAZLIKE IZMEĐU NANOKOMPOZITA I MIKROKOMPOZITA proizlaze iz razlika u I. VELIČINI ČESTICA PUNILA II. VELIČINI MEĐUPOVRŠINE III.MORFOLOGIJI KOMPOZITA IV. UDJELU MATRICE U MEĐUFAZNOM SLOJU Tablica: investicije u istraživačke programe iz područja nanoznanosti u svijetu I. RAZLIKA U VELIČINI ČESTICA PUNILA Male čestice ne skreću značajno svjetlo pa je moguće održati optičku prozirnost (čistoću) i dobiti kompozit s dobrim električnim i mehaničkim svojstvima Male čestice ne utječu na stvaranje velike koncentarcije naprezanja pri djelovanju vanjskog opterećenja Mala veličina čestica može utjecati na jedinstvena specifična svojstva samih čestica. Npr. nanocjevčice s jednostrukom stjenkom su u osnovi molekule bez defekata u strukturi (modul im dostiže vrijednost 1 TPa, a čvrstoća 500GPa). 7 Čestice izgrađene od jednog kristala koje su optički aktivne, na makrorazini nisu podesne za rukovanje ali mogu se kombinirati s polimerom. Tako se može dobiti optički kvalitetan materijal, a i jednostavnost proizvodnje koju osigurava polimer. 8
3 II. VELIČINA MEĐUPOVRŠINE KOMPOZITNI SUSTAV MEĐUPOVRŠINA ključno mjesto u sustavima uspostavljaju se interakcije disperzne i polarne - adhezija polimerna matica punilo U NANOKOMPOZITIMA male čestice punila, velika specifična površina punila VELIKA MEĐUPOVRŠINA između punila i polimerne matrice Slika: Specifična površina punila po jedinici volumena u ovisnosti o veličini sferičnih čestica koje su idealno dispergirane ispod 100 nm značajano povećanje specifične površine III. Sniženje veličine čestica za isti volumni udio -povećanje broja čestica punila u sustavu - sniženje udaljenosti između čestica punila u sustavu 50 m μ MORFOLOGIJA KOMPOZITA 10 μ 1 μ 0,1 μ (100 nm) 100 μm 2,86 čestica čestica čestica 3 vol % u μm 3 Slika: Promjena međučestičnog razmaka u funkciji veličine čestica za sferične čestice idealno dispergirane MEĐUPOVRŠINA KONTROLIRA STUPANJ INTERAKCIJA u sustavu, a time i SVOJSTVA KOMPOZITA Primjer: Morfologija mikro i nano PMMA / Al(OH) 3 kompozita: Primjer: Morfologija mikro i nano PVAc /CaCO 3 kompozita: PVAc/CaCO 3 - M PVAc/CaCO 3 -N PMMA/Al(OH) 3 sa 55% krupnih čestica PMMA/Al(OH) 3 sa 55% malih čestica mikropunilo dispergirano u matrici poput otoka mali udio matrice pod utjecajem punila nanočestice dispergirane poput mreže u matrici veliki udio matrice pod utjecajem punila. stvara se vezana struktura matrice ograničene pokretljivosti
4 IV. UDIO MATRICE U MEĐUFAZNOM SLOJU Kontakt između faza u kompozitnom sustavu nije dvodimenzionalan, već se promjene svojstava polimernih molekula koje su u direktnom kontaktu s površinom punila prenose na slijedeći sloj polimernih molekula itd. dublje u masu polimera dok se razlike između slojeva u potpunosti ne izgube. Stoga je kontakt između faza sustava trodimenzionalan odnosno definira se MEĐUFAZNI SLOJ ILI MEĐUFAZA čestica punila polimerna matrica Međufaza -postupna promjena svojstava pri prijelazu iz jedne faze kompozitnog sustava u drugu - manji broj konformacija - ograničena gibljivost - promjena gustoće pakiranja lanaca Prema Lipatovu, udio polimera u međufaznom sloju ν, ovisi o: ν=f (S,σ, γ p /W c ) S specifična površina punila σ fleksibilnosti polimernih lanaca γ p slobodna energija površine punila W c kohezijskom radu polimerne matrice γ p /W c interakcije na međupovršini Rezultati istraživanja debljina međufaze od 2 do 50nm. U NANOKOMPOZITNIM SUSTAVIMA, u odnosu na sustave s mikro punilima znatno je veći udio matrice u međufaznom sloju. Npr. Za 15 nm čestice i volumni udio punila 10%, razmak među česticama je oko 10 nm. U takvom sustavu čak ukoliko je međufaza debljine samo nekoliko nm, gotovo čitava polimerna matrica je pod utjecajem punila, odnosno u međufazi. Stoga se većina utjecaja postiže već pri malim volumnim udjelima punila ne narušavaju se druga svojstva materijala VRSTE I. NANOVLAKNA I NANOCJEVČICE II. PLOČASTA PUNILA III. ISTOOSNA IV. KVANTNE TOČKE PLOČASTA ISTOOSNA UGLJIKOVE NANOCJEVČICE 1 nm 15 KVANTNE TOČKE 16
5 I. NANOVLAKNA I NANOCJEVČICE - punila u obliku vlakana i cjevčica imaju promjer < od 100 nm, a omjer dimezija duljine i promjera l/d = (nanocjevčice) - Najvažnija - UGLJIKOVE NANOCJEVČICE STRUKTURA UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA - proizvedene i karakterizirane početkom 90-tih god 20 st. prilikom proučavanja površine ugljiikovih elektroda koje su koristile pri proizvodnji fulerena (ugljikova struktura s 60 C atoma, sferične građe, kombinacija heksagonskih i pentagonskih struktura) Slika. Struktura grafita sp 2 hibridizacija ; tri hibrida leže u jednoj ravnini pod kutem od 120 o Udaljenost između C atoma u jednoj ravnini je 0,142nm a udaljenost između listova iznosi 0,340nm nanocjevčice s jednom stijenkom (engl. Single-wall nanotubes SWNT) koje se sastoje od jednog sloja grafenskog cilindra - uska raspodjela promjera nanocjevčica 1 2 nm -obično se više (desetak) SWNT pakira u veće svežnjeve - SWNT heksagonalna simetrija ugljikovih atoma u planarnoj grafitnoj plohi je iskrivljena, jer je rešetka zakrivljena i mora se poklapati duž rubova da bi se stvorio savršeni cilindar. To vodi spiralnom (heliksnom) rasporedu ugljkovih atoma. Ovisno o spiralnosti i dimenzijama nanocjevčice značajno se mijenja elektronska struktura. ugljikove nanocjevčice mogu biti ili metali ili poluvodiči. Nanocjevčice su s jedne strane zatvorene polukupolama fulerenske strukture koje sadrže topološke defekte (pentagone u heksagonskoj rešetci) Bilo koji vektor r r r c = n a + m b je linearna kombinacija dva translacijska vektora rešetke i a r b r (n,m) osiguravaju kompletan kristalografski opis cjevčice Akiralne strukture nanocjevčica: (n,0) - ''cik cak''(engl. zig zag) (n,n) - ''naslonjača''(engl. armchair) uobičajen promjer sintetiziranih nanocjevčica je 1.4 ± 0.5nm. Zbog postojanja delokaliziranih π veza izvan i unutar površine stjenke, cjevčice imaju mogućnost uspostavljaju van der Waalsove interakcija s drugim molekulama ili međusobno spontano agregiranje SWNT u kristalne snopove (engl. ropes), koji mogu sadržavati nekoliko do stotine cjevčica. Pakiranje cjevčica u snop je pravilno s parametrom ćelije 1.7nm za promjer cjevčica 1.4nm. Samo cjevčice sličnog promjera mogu kokristalizirati. Presjek snopa može biti nepravilan SUPRAMOLEKULNA struktura A) i B) kristalni snopovi C) zaplitaji snopova (makromolekulna skala A C B 19 20
6 nanocjevčice s više stijenki (engl. Multi-wall nanotubes MWNT) sastoje se od dva ili više koncentričnih cilindričnig slojeva graftena (jedan sloj grafita) koaksijalno smještenih oko centalne šuplje sredine s međuslojnim razmakom kao u grafitu 0.34 nm četiri kombinacije različitih optičih izomera kiralne DWNT SVOJSTVA UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA - značajno različita od svojstava grafita i ugljikovih vlakana Tablica: Teorijska i eksperimentalno mjerena svojstva ugljikovih nanocjevčica SVOJSTVO NANOCJEVČICE GRAFIT Struktura rešetke Cilindrična heksagonalna zavojita rešetka Nanocjevčice: svežnjevi, cjevčice složene u trokutastu rešetku; parametri rešetke a=1.7nm, udaljenost tuba tuba Planarna heksagonalna, udaljenost među ravninama c= Specifična težina g cm -3 (teorijski) 2.26 g cm -3 Modul elastičnosti 1TPa za SWNT; TPa za MWNT 1TPa (u ravnini) Čvrstoća GPa za SWNT; GPa za MWNT Otpornost 5 50 mikro om cm 50 (u ravnini) Temperaturna vodljivost Temperaturno širenje Oksidacija na zraku 3000 W m -1 K -1 (teorijski) 3000W m -1 K -1 (u rav) 6 W m -1 K -1 (c os) Zanemariva (teorijski) -1 x 10-6 K -1 (u rav.) 29 x 10-6 K -1 (c- os) > 700 o C o C MWNT MODULI SWNT- porastom promjera svežnja nanocjevčica s jednom stijenkom- značajno sniženje modula Slika: Dijagram ovisnosti modula o promjeru svežnja SWNT pokazuje sniženje modula porastom dijametra svežnja MWNT znatno manji moduli u odnosu na SWNT; U MWNT popuštanje se događa mehanizmom mača i korica (engl.sword i sheath) samo vanjska nanocjevčica nosi naprezanje, a ostale unutarnje klize i izvlače se Razvoj plastičnosti u (10,10) SWNT kod 10% jednoosne deformacije nakon (A) 1.5 ns, defekti, (B) 1.6 ns, defekti se razdvajaju u 5-7parove (C) 2.3 ns, donji 5-7 par - rotacija druge veze uzrokovala formiranje defekta POPUŠTANJE I DEFORMACIJSKA SVOJSTVA simulacije pokazuju da se visoko deformirane nanocjevčice reverzibilno zakreću u različite morfolške strukture uz naglo oslobađanje energije - deformiranjem nanocjevčice postaju stanjene, iskrenute i svinute nanocjevčice podnose velika izduženja (40%) bez znakova pucanja fleksibilnost je povezana s unutarplanarnom fleksibilnošću, ravnih grafitnih ploha i sposobnošću ugljikova atoma da hibridizira stupanj sp 2 sp 3 hibridizacije ovisi o istezanju 23 pri visokim temperaturama nanocjevčice pokazuju specifičan način plastičnog ponašanja; u rešetci nanocjevčice pri velikim izduženjima nastaju defekti u sp 2 ugljikovom sustavu koji postaju mobilni dolazi do stupnjevite redukcije nanocjevčice (lokalizirano nastajanje vrata na nanocjevčici) 24
7 ELEKTRIČNA SVOJSTVA proračuni su predvidjeli da su sve nanocjevčice u konfiguraciji naslonjača (engl. armchair) metali; cik cak i heliksne (zavojite) tube metali ili poluvodiči. Proces elektrtične vodljivosti u nanocjevčicama je jedinstven jer su elektroni ograničeni u radijalnom smjeru u pojedinačnoj ravnini grafenske plohe. vodljivost u nanocjevčicama u konformaciji naslonjača događa se jer se valentna i vodljiva vrpca preklapaju na Fermijevoj energiji male heliksne nanocjevčice - koje sadrže veliki broj atoma u pojedinačnoj ćeliji dolazi do otvaranja praznine na Fermijevoj energiji što vodi prema poluvodičkim svojstvima; porastom promjera nanocjevčica nevodljiva (zabranjena) vrpca teži nuli kao u planarnim grafenskim pločama. n m 3 p metal 3 p 1 poluvodič p - cijeli broj (0, 1, 2, ) Crveno = metali metalne nanocjevčice n m = 0 E g =0 vjerojatnost gustoće elektrona poluvodičke nanocjevčice n m = 3p 1 E g =2/3 E 0 sinteza smjesa nanocjevčica od koje su oko 2/3 poluvodiči a 1/3 vodiči. Fermijev nivo E g zabranjena zona PROCESI PRIPRAVE NANOCJEVČICA LASERSKA ABLACIJA isparavanju ugljika laserom Postupak kojim su Dr. Richard Smalley i suradnici prvi sintetizirali MWNT SWNT kao meta koristi se kompozit grafita i metalnih katalitičkih čestica kobalta i nikla. Aparatura -peć u obliku cijevi zagrijane na oko 1200 o C kroz koju protječe argon. U peći na grafitnu metu usmjerene su pulsirajuće laserske zrake velike snage na hladnijim stjenkama komore kondenziraju SWNT i ostali produkti. 70% SWNT Promjer SWNT može se kontrolirati reakcijskom temperaturom Najskuplja metoda PRAŽNJENJE ELEKTRIČNOG LUKA između dvije blisko smještene grafitne elektrode u inertnoj atmosferi primjenjuje se napon električni luk u kojem je temperatura oko 3000 o C. Anode: isparavanja ugljika Katoda i stjenke komore: taloženje (amorfnog ugljik, grafitne nanočestice, fuleren i MWNT) Sličan proces je prilagođen za dobivanje SWNT Anoda: smjese grafita i određenih metalnih katalizatora prijelazni metali Co, Ni, Fe rijetki zemljani elementi Y,Gd produkt sadrži SWNT i MWNT duljine do 50μm 27 28
8 KEMJSKA DEPOZICIJA PARA U peći se nalazi podloga (Si/SiO 2 ) na koju se nanose nakupine metalnog katalizatora Ni, Co, Fe U peć se uvodi procesni plin nosioc (amonijak, dušik, vodik), i plin koji sadrži ugljik (acetilen, etilen, etanol, metan, ferocen Fe(C 5 H 5 ) 2. Na visokoj temperaturi u peći ( o C) plin koji sadrži ugljik se raspada se i metalne nakupine kataliziraju rast nanocjevčica. Kemijska depozicija para uz plazmuusmjereni rast nanocjevčica u smjeru električnog polja Promjer ugljikovih nanocjevčica ovisi o promjeru metalnih klastera Sastav i pročišćavanje reakcijskih produkata Dvije osnovne metode: oksidacija i isključenje po veličini Mali fulerenski izomeri i amorfni ugljik uklanjaju se koncentriranim kiselinama i njihovim smjesama (HNO 3, H 2 SO 4 ) i drugim jakim oksidansima (H 2 O 2, KMnO 4 ) procesom niza ekstrakcija. SWNT također posjeduju reaktivna mjesta na defekatima i na zatvorenim krajevima cjevčice tako da dolazi i do funkcionalizacije samih SWNT. Agresivna oksidacija može potpuno otvoriti zatvorene krajeve nanocjevčica i terminirati krajeve COOH skupinama. (1) izolirane SWNT, (2) SWNT snopovi, (3) amorfni i nekatalizirani ugljik, (4) preostale čestice katalizatora (5) poliaromatske grafitne čestice Sastav i pročišćavanje reakcijskih produkata Metoda separacije SWNT isključenje po veličini (najbolji rezultati), (SWNT duže od većine ostalih nečistoća ) uklanjanje čestica metalnog katalizatora HCl kiselinom; metalni katalizatori topljivi metalni kloridi Kemijska oksidacija filtraciju isključenjem po veličini u tangencijalnom i laminarnom toku skidanje s membrane filtera MODIFIKACIJA POVRŠINE NANOCJEVČICA Razlozi modifikacije: - postizanje boljeg stupnja dispergiranosti u otopini u cilju daljnje funkcionalizacije ili korištenja u primjeni - Efikasno kvašenje ugljikovih nanocjevčica polimernom matricom - Efikasno dispergiranje pojedinačnih nanočestica u polimernoj matrici - poboljšanje interakcija s polimernom matricom Ugljikove nanocjevčice mogu se modificirati drugim atomima ili molekulama - mehanizmom kemijske adsorpcije kovalentnim ili ionskim vezama - mehanizmom nekovalentne modifikacije van der Waalsovim interakcijama uklanjanje defekata u strukturi (zagrijavanje na o C u vakuumu) oštećene SWNT (rupe u strukturi i kemisorbirane funkcionalne skupine na stjenkama grafitne cjevčice) 31 32
9 Mehanizmam nekovalentne modifikacije Fizikalna adsorpcija ili omotavanje polimernih makromolekula koje imaju dvostruke veze u lancu (konjugirane makromolekule) ili heteroatom sa slobodnim elektronskim parom na površinu ugljikove nanocjevčice - preko π-π interakcija između dvostrukih veza polimernog lanca i dvostrukih veza heksagona na stjenki ugljikove nanocjevčice Prednosti ove metode modifikacije: Ne razrušava se konjigirana struktura ugljikove nanocjevčice nema utjecaja na svojstva nanocjevčice SWNT omotavanje površine polimernim lancima (koji sadrže konjugirane veze dvostruke veze zbog međusobnih π-π interakcija Mehanizmam kovalentne modifikacije vezivanje (graftiranje) polimernih makromolekula jakim kovalentnim vezama na površinu nanocjevčica Dvije osnovne metodologije: graftiranje na i graftiranje sa Metodologija kovalentnog modificiranja graftiranje na 1 stupanj: sinteza polimernih lanaca koji su terminirani reaktivnom skupinom ili radikalskim prekursorom 2 stupanj: za ne-oksidirane i ne-funkcionalizirane ugljikove nanocjevčice - funkcionalizacija radikalskim ili karbanionskim adicijama ili cikloadicijom između reaktivnih skupina na krajevima polimernog lanca i dvostruke veze na stjenci ugljikove nanocjevčice 2 stupanj: za oksidirane i pre-funkcionalizirane ugljikove nanocjevčice jaka oksidacijska sredstva uzrokuju vezivanje COOH skupina (na otvorene krajeve nanocjevčica i na mjestima defekata u strukturi koje se nalaze na stjenci) Međustupanj - tretman kiselim kloridom Polimerni lanci terminirani OH skupinom - esterska veza na SWNT 33 Polimerni lanci terminirani NH 2 skupinom - amidna veza na SWNT 34 Prednosti ove metode modifikacije: Ne razrušava se konjigirana struktura ugljikove nanocjevčice nema utjecaja na svojstva nanocjevčice Mogu se koristiti polimerni lanci definirane molekulne mase i polidisperznosti Primjer: Modifikacija površine ugljikove nanocjevčice derivatom polistirana in situ radikalskom polimerizacijom Nedostatci ove metode modifikacije: Vezanje početnih molekula polimera sterički ometa daljnje vezivanje makromolekula niski stupanj graftiranja mogu se graftirati samo polimerne molekule s funkcionalnim skupinama Metodologija kovalentnog modificiranja graftiranje sa Inicijator je kovalentno vezan za površinu ugljikovih nanocjevčica procesima razvijenim za funkcionaliziranje malim molekulama Primjer: Modifikacija površine ugljikove nanocjevčice polimerizacijom otvaranja prstena ε - kaprolaktona Polimerizacija monomera na inicijator na površini ugljikove nanocjevčice odvija se različitim mehanizmima ovisno o vrsti inicijatora i monomera: -atom transfer radikalskom polimerizacijom - polimerizacijom otvaranjem prstena -slobodnom radikalskom polimerizacijom - kationsko/anionskom polimerizacijom -kondenzacijskom polimerizacijom - metalocenima kataliziranom polimerizacijom 35 36
10 II. PLOČASTA - SLOJEVITI SILIKATI - FILOSILIKATI ILI SMESTIČNE GLINE - SLOJEVITE SILIKATNE KISELINE - SLOJEVITI DVOSTRUKI HIDROKSIDI SLOJEVITI SILIKATI Osnovni građevni blokovi - kristalna struktura: - tetraedarski listovi Si atom okružen s 4 atoma kisika - oktaedarski listovi Al okružen s 8 atoma kisika Pirofilit osnovna 2:1 struktura Mica - u odnosu na pirofilit - djelomična zamjena Si 2+ u tetraedarskom sloju s Al 3+ - na površini jedinične slagaline javlja se negativni naboj koji se kompenzira K + ionima u galeriji (međusloju) između dvije jedinične slagaline - relativno jake elektrostatske privlačne sile između jediničnih slagalina (slojeva) - ne bubri u vodi nije moguče razdvojiti slojeve Montmorilonit (MMT) najznačajnije slojevito nanopunilo - u odnosu na pirofilit djelomična izmjena Al 3+ iz oktaedarskog sloja sa Mg 2+ - spada u skupinu prirodnih smektičnih glina Filosilikati - najvažnija skupina slojevitih silikata - struktura 2:1 dva lista silicijevih tetraedara između kojih je umetnut 1list aluminijevih oktaedara jedinična slagalina (sloj) - tetraedatski su okrenuti vrhovima prema oktaedrima tako da dijele kisikove atome - širina jedinične slagaline sloja 1nm - omjer dužine i širine >1000 Nanokompozit sa slojevitim nanopunilima dobiva sa raslojavanjem jediničnih slagalina (slojeva) filosilikata 37 *engl. smectic: stanje u kojem je raspored molekula u slojevima ili ravninama M x (Al 4-x Mg x )Si 8 O 20 (OH) 4 M monovalentni kation - zbog izomorfne zamjene Al 3+ sa Mg 2+ svaka jedinična slagalina ima negativan naboj između 0.5 i između slojeva je međusloj u kojem se nalaze kationi Li +, Na +, K +,Ca 2+ koji kompenziraju negativni naboj slojeva; 38 - slojevi su vezani slabim elektrostatskim interakcijama - voda i druge polarne tvari mogu ući između slojeva = ekspanzija rešetke - omogućavaju proces interkalacije i površinske modifikacije potrebne za dispergiranje punila Uz montmorilonit, hektorit i saponit najčešće korištena slojevita nanopunila Organska modifikacija slojevitih nanopunila -izmjena alkalijskih kationa koji se nalaze u galeriji (međusloju) s organskim površinski aktivnim kationima (alkilamonijevim ili alkilsulfonijevim) 1 faza: bubrenje slojevitog nanopunila u vodi 2 faza: izmjena anorganskih s organskim kationima - hektorit: M x (Mg 6-x Li x )Si 8 O 20 (OH) 4 - saponit: M x Mg 6 (Si 8-x Al x )O 20 (OH) 4 Veliki omjer dimenzija širine i dužine jedinične slagaline jedinstvena svojstva interkalacije i eksfolijacije (raslojavanja) u listiće širine 1nm savršene kristalne strukture Ovisno o vrsti slojevitog silikata listići imaju manju ili veću sklonost aglomeraciji otežano dispergiranje u polimernim matricama slojeviti silikati polarna priroda mješljivi samo s hidrofilnim (polarnim) polimerima Organska modifikacija slojevitih nanopunila 39 Snižava se površinska energija punila Poboljšava se kvašenje s polimernom matricom Povećava se međuslojni razmak Mogu se osigurati funkcionalne skupine koje reagiraju s polimernom matricom ili iniciraju polimerizaciju monomera 40
11 Kapacitet izmjenjivih kationa (engl. CEC cation ex-change capacity) broj izmjenjivih kationa; obično se izražava u jedinici meq/100g -Ovisi o prirodi izomorfne zamjene u tetraedarskim ili oktaedarskim slojevima -Prirodnom okruženju u kojem je nastala glina -Naboj se razlikuje od sloja do sloja CEC je prosječna vrijednost VRSTE FILOSILIKATA smestične gline, filosilikati CEC: meq/100g; - montnorilonit (aluminosilikat) meq/100g; širina pločica 200nm - saponit sintetički matrijal sličan montmotilonitu - hektrit magnezij silikat CEC = 55 meq/100g ZA PRIMJENU U NANOKOMPOZITIMA ZNAČAJNO JE OSIGURATI KVALITETNU DISPERZIJU PUNILA U MATRICI problem jer je površina silikatnih slojeva hidrofilna, polimerne molekule hidrofobne Slika: pokazuje sniženje pozicije pika na krivuljama širokokutne rendgenske difrakcije za montmorilonit bubren u površinski aktivnim sredstvima različite duljine lanca -upućuje na porast međuplošnog razmaka između silikatnih slojeva porastom duljine lanca 41 - interkalacija mijenja polarnost slojeva sniženje međupovršinske energije silikatnih slojeva - broj alkilamonij iona koji mogu ući u međuprostor (galeriju) ovisi o gustoći naboja filosilikata i kapacitetu izmjenjivih kationa CEC - broj iona kao i dužina lanca površinski aktivnog sredstva određuju konačnu udaljenost između slojeva - niža gustoća naboja površinski aktivano sredstvo pakira se u monosloj a porastom naboja u dislojeve ili trislojeve. - visoke vrijednosti CEC ( 120 meq/100g) i dugih lanaca površinski aktivnog sredstva (broj C atoma > 15 pakiranje molekula može biti u parafinskoj strukturi SLOJEVITE SILIKATNE KISELINE - alternativa filosilikatima, za dispergiranje se koristi mehanizam interkalacije - slično kao u filosilikatima; generalna struktura: SiO 4 tetraedri s brojnom hidroksisiloksanima na površini - kanemit: NaHSi 2 O 5 ; makatit (Na 2 Si 4 ) 9 nh 2 O; oktosilikat Na 2 Si 8 O 17 nh 2 O; magadiit Na 2 Si 13 O 29 nh 2 O; keniait Na 2 Si 2 O 41 nh 2 O - debljina slojeva vo 0.5 (makatit) do 1.77 nm (keniait) SLOJEVITI DVOSTRUKI HIDROKSIDI - (engl. LDH-layered double hydroxides) npr. Mg 6 Al 2 (OH) 16 CO 3 4H 2 O pozitivni naboj na Mg(OH) 2 slojevima; proizvode se sintetičkim putem 42 III. ISTOOSNA - engl. Equi-axed nanoparticle fillers - CILJ: čestice punila s kontroliranom veličinom čestica i stupnjem agregacije KONDENZACIJA IZ PLINSKE FAZE AEROSOL METODA - npr. proces plamene hidrolize parni prekursor (npr. silicilev tetraklorid za dobivanje Si-oksida) spaljuje se u smjesi vodika i kisika nastaje metalni oksid na ovaj način mogu se pripraviti Si, Al, Ti, Zr oksid - silika čestice pripravljene ovom metodom promjer čestica dp= 7 27 nm i specifične površine m 2 g -1 - specifična površina i struktura aglomerata podešavaju se temperaturom i vremenom reakcije (viša T koalescencija tj. sljepljivanje čestica je brzo niska specif. površina uzorka) a) Tipični aglomerati silika nanočestica b) Titanij čestice dobivene plinskom kondenzacijom PIROLIZA AEROSOL METODA - priprava amorfne strukture ugljika - crni ugljik (engl.carbon black); veličina čestica dp=20-300nm, specifična površina m 2 g -1 PLINSKA KONDENZACIJA - formira se metalna para u atmosferi kisika ili inertnog plina; zatim metal reagira s kisikom i nastaje metalni oksid hlađenje plina, kondenzacija nanočestica - mogu se pripraviti Ti, Al, Cu, Ce, Zn, Fe oksidi - u inertnoj atmosferi nastaju metalne nanočestice - ovom metodom dobijaju se uske raspodjele, kristaliničnih čestica, čiste površine - ovom metodom proizvode se čestice metalnih oksida u tonskim količinama LASERSKA METODA - također metoda plinske kondenzacije metal, metalni-oksid izdvajaju se laserom (obično pulzirajućim). - Inertni ili reaktivni plin hladi i kondenzira, a reaktivni i reagira s materijalom - odabirom frekvencije pulsiranja lasera, brzine protoka plina i tlaka može se kontrolirati veličina čestica i agregata čestica - ovom metodom mogu se dobiti nanočestice brojnih oksida: SiO 2, MgO, Fe 3 O 4, Mg 2 SiO 4, CaTiO 3, MgAl 2 O 4, Al 2 O 3, TiO 2, Fe 2 O 3,... a) b) 43 KOMBINACIJA SOL-GEL PROCESA S AEROSOL PROCESOM - hidroliza i kondenzacija tetraetoksisilana (TEOS) nastaju SiO 2 nanočestice, velike specifične površine, 400 m 2 g -1 44
12 II. MODIFIKACIJA POVRŠINE ISTOOSNIH ČESTICA Provodi se slijedećim postupcima: A) Modifikacija površine kratkolančanim molekulama B) Polimerizacija na površini nanočestice C) Obrada anorganskim premazima Modifikacija istoosnih čestica jednom, dvije ili više skupina rezultira u kontroliranoj agregaciji čestica u dimere, lance ili razgranate lance A) Modifikacija površine kratkolančanim molekulama - silika, metalne i metal oksidne čestice mogu se modificirati ovim procesom; ova punila imaju na površini OH skupine iako broj skupina i jakost veze metal-oh jako varira - hidroksilne skupine s površine čestica reagira sa silanskim sredstvima za vezivanje SILANI: (R) 4-n -Si-X n X halogen, alkoksi reagira s površinom punila; R reaktivna organska skupina:vinilna, amino, epoksi; reagira s polimernom matricom; veliki izbor komercijalnih silana s različitim R skupinama (hidrofilnom, hidrofobnom, dugim, kratkim), omogućava izbor u cilju željene modifikacije površine i kontrole interakcija na međupovršini punilo/matrica 45 B) Polimerizacija na površini nanočestice - izbor odgovarajućeg polimera kojim se graftira osigurava kontrolu kompatibilnosti s polimernom matricom i jačinu interakcija - nakon modifikacije dispergiranje je lako moguće u matrici slične kemijske struktura Mogućnosti modeliranja svojstava ovim procesom obrade čestice su brojne - mogućnost polimerizacije monodisperznih polimera (uske raspodjele mol. masa) - novija istraživanja razvoj multikomponentne obrade organskim i anorganskim sredstvima pruža znatno veće mogućnosti od same kontrole interakcija; npr: uloga prvog sloja vezivanje s površinom punila; drugog sloja osiguranje mehaničkih, električnih ili optičkih funkcionalnosti; trećeg sloja osiguranje kompatibilnost s polimernom matricom; zadnji sloj osiguranje funkcionalnosti za reakciju s drugom česticom, da bi se postigla kontrolirana agregacija 46 Obrada polimerima može se provesti - adsorpcijom monomera slijedi polimerizacija; iniciranje polimerizacije može biti kemijski ili zračenjem npr: SiO 2 čestica u monomeru stirena ili metiletakrilata zračenje graftiranje polimera na površinu čestice- postignuta ravnomjerna raspodjela ovako obrađenih čestica u polipropilenu poboljšanje svojstava - graftiranje inicijatora na površinu, a zatim polimerizacija graftiranog polimera Primjer: Utjecaj obrade punila stearatom na morfologiju PVAc /CaCO 3 nanokompozita PVAc/CaCO 3 - N PVAc/CaCO 3 stearat C) Obrada anorganskim premazima - proces se provodi precipitacijom anorganske tvari ili taloženjem sol-gel postupkom - prednost ovog načina obrade je činjenica da se organske i anorgaske čestice obrađuje se anorganskom tvari u cilju daljnje funkcionalizacije 47 nanočestice dispergirane poput mreže u matrici punila. Obrada stearatom sniženje slobodne energije površine hidrofobnost obrađeno nanopunilo dodatno agregirano u PVAc vodenoj emulziji; S < 0 Loša raspodjela punila u PVAc filmu 48
13 Primjer: Utjecaj obrade punila stearatom i APTS na morfologiju PU /CaCO 3 nanokompozita PU/CaCO 3 N PU/CaCO 3 - stearat PU/CaCO 3 - APTS IV. KVANTNE TOČKE Koloidne kvantne točke (engl. quantum dots QDs) - nanokristali izgrađeni od poluvodičkih materijala -najčešće kombinacije periodnih elementa II i VI skupine (npr. CdSe; CdS; ZnO ) - ili rjeđe kombinacije periodnih elemenata III i V skupine (InAs; InSb; GaAs) ili IV i VI skupine - Kvantne točke imaju jedinstvena kvantna svojstva - reda veličine 2-10 nm - sadrže atoma nanočestice dispergirane poput mreže u matrici punila. nema značajnih razlika u raspodjeli, obzirom na obradu površine punila. hidrofobno punilo obrađeno stearatom dobro raspodijeljeno u PU matrici priprema kompozita iz otopine PU u acetonu, koji je slabo polarno otapalo Da bi razumjeli jedinstvena kvantna svojstva kvantnih točaka potrebno je znati svojstva poluvodičkih materijala u masi veličina poluvodičkog materijala je znatno veća od 10 nm POLUVODIČKI MATERIJALI U MASI zabranjena vrpca engl. bandgap - Valentna vrpca je popunjena - Energetski nivoi su blizu (kontinuirani) Dovođenjem dovoljne količine energije (napon, flux fotona ) u sustav light U vodljivoj vrpci elektron ostaje kratko vrijeme vraća se kroz zabranjenu zonu u valentnu vrpcu dolazi do emisije elektromagnetskog zračenja određene valne duljine koja odgovara energiji koju elektron gubi u prijelazu - Elektron iz valentne vrpce prelazi u vodljivu - U valentnoj vrpci ostaje pozitivno nabijena šupljina Elektron šupljina ekscitacijski par (minimalna količina energije koju treba dovesti za ekscitaciju elektrona ovisi o širini zabranjene zone odnosno funkcija je vrste poluvodičkog materijala) Velika većina elektrona u ovom procesu prelaze iz najnižeg nivoa vodljive u najviši nivo valentne vrpce tj. prelaze s jednog na drugi rub zabranjene vrpce. Pri prijelazu elektroni emitiraju elektromagnetsko zračenje točno određene valne duljine koja ovisi o širini zabranjene vrpce. Energije zabranjene vrpce za poluvodičke materijale Ekscitacijski Bhorov radijus udaljenost između ekscitiranog elektrona i šupljine e elementarni naboj ε - dijalektrična konstanta m * e efektivne mase m * e elektrona i šupljine 51 52
14 B KVANTNE TOČKE kvantne točke vrijede koncepti energijskih nivoa, zabranjene, vodljive i valentne vrpce, i ekscitacijskog para kao i za poluvodičke materijale u masi. Razlika poluvodički materijal u masi kvantna točka Smanjenjem veličine poluvodiča ispod eksc. Bohrovog radijusa - KVANTNE TOČKE - Raste trodimenzionalno KVANTNO OGRANIČENJE elektrona i šupljina Smanjenje veličine poluvodiča Posljedica diskretnih nivoa u vrpcama kvantnih točaka smanjenje veličine kvantne točke povećava se kvantno ograničenje povećava se energetska razlika između valentne i vodljive vrpce (širina zabranjene vrpce): promjena širine zabranjene vrpce u odnosu na poluvodič u masi: Promjenom samo veličine kvantne točke mijenja širina zabranjene zone - radijus kvantne točke (Valna duljina emisijskog elektromagnetskog zračenja ovisi o širini zabranjene zone) 2nm 6nm energetski nivoi u poluvodiču u masi su kontinuirani emisijski spektar ovisi o veličini kvantne točke i energetski nivoi u kvantnoj točki su diskretni vrsti poluvodičkog među njima postoji mala i konačna razlika 53 materijala Emisija CdSe/ZnS kvantnih točaka u otopini. 54 KVANTNA DOBIT (engl.quantum yiels QY) broj emitiranih fotona QY = x 100 broj adsorbiranih fotona veličina koja definira efikasnost kojom kvantne točke emitiraju svjetlo (luminiscencija) QY ovisi o savršenosti kristalne strukture kvantne točke i površini kvantne točke (jer je veliki dio atoma na površini) 10% < QY <30% većina kvantnih točaka QY > 30% visoko kvalitetni materijal Brzo injektiranje reaktanata na visokoj temperaturi (200 to 300 C) Se Cd Sinteza nanokristala (kvantne točke, QDs) - Tehnika pokrovnog sloja liganada Pokrovne grupe (ligandi) oblažu i stabiliziraju nanoklaster na određenoj veličini Ligand Kontrola veličine: Temperatura Vrijeme količina organometalnih prekursora Cd 2+ u otopini TOPO hladilo Se u otopini T = 300 C Photoluminescence / Absorbance (u. arb.) Longueur d'onde (nm) Wavelength 300 K nanocristaux ρ = 0,85 0,47 0,46 0,45 0,44 colorant (Rh6G) 0,43 ρ = 0,94 0,42 0,41 Kvantne točke širok adsorpcijski spektar U usporedbi s klasičnim organskim fluoroforima kvantne točke posjeduju znatno uži emisijski spektar i emisija znatno duže traje Nužna uska raspodjela veličina kvantnih točaka (teže ostvarivo za kvantne točke dimenzija < 20nm) 55 Nukleacija i rast Zaustavljanje reakcije temperatura, otapalo Ligand TOPO trioktilfosfin oksid Koloidna otopina nanokristala - Visoki QY - uska raspodjela oko 100 mg/ sintezi 56
15 Kvantne točke, struktura jezgra-čahura (engl. core shell structure) Zamjena TOPO liganada drugin ligandima vrlo često smanjuje luminiscencijsku kvantnu dobit jezgra (CdSe) 1-10 nm Čahura (ZnSe) e 1-2 nm sloj liganada e 1 nm Oblaganje kvantnih točaka dodatnim slojem drugog poluvodičkog materijala (šire zabranjene zone) Povećana fotokemijska stabilnost QY značajno povećan POVRŠINSKA MODIFIKACIJA KVANTNIH TOČAKA POLIMERIMA Stabilnost u otopinama: kvantne točke modificirane polimerima stabilnije od kvantnih točaka sa malim organskim ligandima Modifikacija polimerima omogućava raznovrsnu funkcionalizaciju površine kvantnih točaka ovisno o odabranom polimeru Izborom polimera kojim se modificira površina kvantnih točaka moguće je kreirati međupovršinu sa okolnom matricom KEMIJSKO INŽENJERSTVO POVRŠINA KVANTNIH TOČAKA TOPO (trioktilfosfin oksid) hidrofoban kvantne točke zaštićene ovim ligandima dispergiraju se samo u nepolarnim otapalima, ali ne u polarnim otapalima (voda) Za neke primjene (biologija) važno je da se kvantne točke mogu dispergirati u polarnim medijima (voda). Nužna zamjena TOPO liganada s drugim ligandima koji sadrže - skupine koje se mogu vezati na površinu kvantne točke (tiolne, fosfinske ) - i polarne skupine (npr. hidroksilne) koje će se orijentirati prema vodi. 57 Modifikaciju površine kvantnih točaka moguće je provest različitim polimerima: 1) Modifikacija amfiličnim polimerima 2) Modifikacija multidentatnim polimernim ligandima 3) Modifikacija polimerima funkcionaliziranim na krajevima lanca 4) Dendrimerima enkapsulirane kvantne točke 58 1) Modifikacija amfiličnim polimerima Amfilične polimerne molekule sadrže: a) Hidrofobne dijelove polimernog lanca (često pokrajnje alkilne skupine) koje uspostavljaju interakcije s hidrofobnim dijelovima liganada na površini kvantnih točaka b) Hidrofilne (polarne) dijelove polimernog lanca (najčešće sadrži karboksilne skupine i polietilen glikolne lance) koji osiguravaju stabilnost u vodi i daljnju kemijsku funkcionalizaciju Prednosti modifikacije površine kvantnih točaka amfiličnm polimerima: - metoda ne zahtijeva izmjenu liganada - ne narušavaju se kvantna svojstva (optička) kvantnih točaka Nedostatci modifikacije površine kvantnih točaka amfiličnm polimerima: - stvara se sloj polimera na površini kvantne točke 5-10 nm (ovisno o polimeru) povećava se volumen kvantnih točaka Primjer: Modifikacija površine kvantne točke triblok kopolimerom Blok kopolimer sadrži blokove: polibutilakrilat (PBA) - polietilakrilat (PEA) - polimetakrilna kiselina (PMK) hidrofoban hidrofoban hidrofilan Naknadna modifikacija polietilenglikolom (PEG) poboljšava stabilnost u vodi i omogućava biokompatiblinost Hidrofilni radijus nm Ljuska: 4-5 kopolimernih lanaca 5-6 PEG lanaca karboksilnih skupina daljnja funkcionalizacija za razne primjene (antitijela, peptidi, molekule lijeka ) 59 60
16 Primjer: Modifikacija površine kvantne točke poli(maleinski anhidrid alt-1-tetradecen) Anhidridna skupine omogućavaju umrežavanje polimernih lanaca bis(6-aminoheksil)aminom povećava stabilnost polimernog sloja na kvantnoj točki 2) Modifikacija multidentatnim polimernim ligandima U ovom pristupu modifikacije površine kvantnih točaka do izmjene malih organskih liganada multidentatnim polimernim ligandima. Multidentatna polimerna molekula ima mogućnost višestrukog vezivanja velikog broja funkcionalnih skupina u glavnom ili pokrajnjim lancima Multidentatne polimerne molekule višestruko se vezuju za površinu kvantne točke veća stabilnost zaštitnog sloja u usporedbi sa slojem malih organskih molekula jer je eventualna desorpcija sporija Preostale anhidridne skupine - Hidroliza - omogućava stabilnost u vodenoj fazi - Daljnja funkcionalizacija U postupku je nužno osigurati: -Kontrolu fotofizikalnih svojstava (održati luniniscencijski kvantni doprinos) -Koloidnu stabilnost -Kemijsku stabilnost Primjer: Modifikacija površine kvantnih točaka hiper-razgranatim polietileniminom PEI Omogućava fazni prijelaz kv. točaka iz kloroforma (nepolarno) u vodene pufere neprotonirani primarni i sekundarni amini uspostavljaju interakcije s površinom kv. točke; djelomočno protonirani primarni amini - vodotopljivost PEI potiče fotooksidaciju kvantne točke u vodi i kloroformu Primjer: modifikacija polimerima koji sadrže tercijarne amino skupine PDMAEM poli(dimetilaminoetil metakrilat) Modifikacija površine CdSe/ZnS i CdSe Modificirane kvantne točke stabilne u nepolarnim i niskopolarnim otapalima(etoh) Radijus se povećao za 3-6 nm proporcionalno dužini pol. Lanca Kvantne točke nisu agregirale Zadržano 70% originalne luminiscencije Aminoskupine koje nisu vezane za površinu kv.točke omogućavaju daljnju funkcionalizaciju 63 3) Modifikacija polimerima funkcionaliziranim na krajevima lanca Polimerni lanac veže se samo jednom funkcionalnom skupinom (preko tiola, piridina ) na površinu kvantne točke Dva generalna pristupa u ovoj metodi površinske modifikacije: graftiranje na Ciljano modificirani kraj polimernog lanca reagira s površinom kvantne točke Dolazi do izmjene malih organskih liganada polimenim molekulama moguće je graftiranje monodisperznih prethodno sintetiziranih polimernih molekula- kontrola debljine polimerne ljuske Ograničena kontrola broja molekula vezanih na površinu kvantne točke graftiranje sa Rast polimernog lanca inicira se sa površine kvantne točke koja je funkcionalizirana prikladnim inicijatorom količinom inicijatora moguća kontrola broja polimernih molekula vezanih na površinu kvantne točke Moguća funkcionalizacija kompleksnim blok-koplolimerima Problematčna kontrola dužine lanca i polidisperznosti 64
17 Primjer: graftiranje na hiperrazgranatim polimernim molekulama sa tiolnom (-SH) skupinom na kraju (dendroni) dolazi do izmjene liganada tanka (1-2 nm) blisko pakirana, gusta ljuska oko kvantne točke Dobro definirana orijentacija funkcionalne krajnje jedinice okrenute prema vani Moguće daljnje nepotpuno povezivanje vanjskih OH skupina povećana termička, kemijska i fotooksidacijska stabilnost i topljivost u vodi Primjer: graftiranje sa hiper-razgranatim polimernim molekulama sa tiolnom (-SH) skupinom na kraju (dendroni) Kvantne točke CdSe - ligand fosfin oksid funkcionaliziran fenil bromidom Modifikacija poli(para-fenilenvinilen) (PPV) Funkcionalni ligandi stabilni na visokim temp. -nije potrebna izmjena liganada 65 4) Dendrimerima enkapsulirane kvantne točke Dendrimeri hiper-razgranate makromolekule koje se mogu koristiti za kontroliranu sintezu kvantnih točaka Dobro definirane strukture Monodisperznost Dendrimeri nanoreaktori Dva moguća načina sinteze intradendrimer sinteza kvantne točke se sintetiziraju između molekula dendrimera Provedena sinteza kvantnih točaka u sustavu poli(amido amin) (PAMAM) Visoki stupanj agregacije Optoelektronička svojstva kvantnih točaka ovise o - vrsti dendrimera - funkcionalnosti dendrimera - Otapalu - Koncentraciji reagensa - ph reakcijske otopine kvantna interdendrimer sinteza kvantne točke se sintetiziraju unutar molekula dendrimera Provedena sinteza CdS u sustavu hidroksi terminiranog poli(amido amina) (PAMAM) Kontrola veličine kv. točaka kontrolira se stupnjem PEG točka razgranatosti dendrimera 1-3nm dendrimer Cd/ZnS-dendrimer bolja optička svojstva nego Cd/S -dendrimer 66
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE
IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Elektron u periodičnom potencijalu
Elektron u periodičnom potencijalu U Sommerfeldovom modelu elektroni se gibaju u potencijalnoj jami s ravnim dnom (kutija). Periodični potencijala od pravilne kristalne strukture pozitivnih iona se zanemaruje.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
KERAMIKA, BETON I DRVO
VJEŽBE: četvrtak, 12:15-14:00 KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 1. Ionske i kovalentne strukture Prof.dr.sc. Lidija Ćurković STRUKTURA ČVRSTIH (krutih) TVARI ovisi o: 1. VRSTI VEZA IZMEĐU STRUKTURNIH JEDINICA
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
UVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Svjetleća dioda (LED - Light Emiting Diode) Dr.sc. Marijana Kraljić Roković, docent. mkralj@fkit.hr
Svjetleća dioda (LED - Light Emiting Diode) Dr.sc. Marijana Kraljić Roković, docent mkralj@fkit.hr Svjetleća dioda (LED - Light Emiting Diode) To je vrsta poluvodičke diode koja emitira svjetlost kad kroz
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Klasifikacija filosilikata. (Si 2 O 5 ) 2- / 2 (Si 4 O 10 ) 6-
Klasifikacija filosilikata (Si 2 O 5 ) 2- / 2 (Si 4 O 10 ) 6- GRUPA TALKA I PIROFILITA Talk - Mg 3 Si 4 O 10 (OH) 2 hidratisani silikat magnezijuma Kristališe monoklinično sličan je serpentinu Javlja se
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
KEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Doc. dr Milena Đukanović
Doc. dr Milena Đukanović milenadj@ac.me ČVRSTO AGREGATNO STANJE: Materijale u čvrstom agregatnom stanju možemo podijeliti na: Monokristalne Polikristalne Polimerne Amorfne. Riječ kristal se do kraja srednjeg
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila