PRAKTIKUM IZ KVALITATIVNE ANALIZE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAKTIKUM IZ KVALITATIVNE ANALIZE"

Transcript

1 Josipa Giljanović PRAKTIKUM IZ KVALITATIVNE ANALIZE Split, 2009.

2 Recenzenti: prof.dr.sc. Njegomir Radić, Kemijsko-tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu Izv. prof. dr.sc.zoran Grubač, Kemijsko tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu Odobreno Odlukom Senata Sveučilišta u Splitu br / , od 6 lipnja godine ISBN Izdavač: Kemijsko-tehnološki fakultete Sveučilišta u Splitu, listopad 2009.

3 Priručnik je namijenjen studentima Kemijsko-tehnološkog fakulteta u Splitu i u skladu je s nastavnim programom kolegija Analitička kemija I, koji se predaje u II semestru Preddiplomskog studija kemije. Priručnik sadrži uputstva za sustavnu analizu kationa i aniona koji su propisano gradivo prema nastavnom planu vježbi iz Analitičke kemije, sa satnicom od 3 sata tjedno, kao i djela vježbi Analitičke kemije za studenta Preddiplomskog studija kemijske tehnologije. Kao bi praktično izvođenje vježbi iz kvalitativne analize trebalo doprinijeti razumijevanju kemijskih zakonitosti (taloženje, otapanje, neutralizacija, utjecaj ph vrijednosti na kemijsku reakciju, hidroliza, značenje pufera itd.), te upoznavanju fizikalno-kemijskih svojstava spojeva i iona, skripta detaljno obrađuje navedene zakonitosti i svojstva. Nazivlje je usklađeno sa preporukama HKD-a iz 1995.g., odnosno sa IUPAC-ovom nomenklaturom, gdje je god to bilo moguće. Gradivo je izloženo na način da se prati slijedna analiza kationa i aniona. S obzirom na kompleksnost materije, pisanje ovakve skripta doista je nezahvalno. Nadam se da će usprkos mogućim nedorečenostima skripta poslužiti osnovnoj svrsi za koju je i pisana, a to je pomoć pri upoznavanju i razumijevanju vježbi analitičke kemije za spomenute studente. Zahvaljujem se recenzentima udžbenika, prof. dr. sc. Njegomiru Radiću i izv. prof. dr. sc. Zoranu Grubaču na primjedbama i sugestijama koje su mi bile od velike koristi. Posebno se zahvaljujem prof. dr. sc.zvonimiru Šoljiću na svim primjedbama koje su mi pomogle pri pisanju udženika Josipa Giljanović

4 Kvalitativna analiza UVOD... 1 OPIS RADNOG MJESTA I TEHNIKE RADA U CENTIGRAMSKOJ KVALITATIVNOJ ANALIZI... 2 Planiranje rada:... 2 Urednost i čistoća:... 3 Kemikalije:... 4 Sigurnost u laboratoriju:... 4 Čišćenje posuđa:... 5 Taloženje u kiveti s plinom sumporovodikom, H 2 S... 5 Taloženje u kiveti s plinom sumporovodikom pod tlakom... 6 Bacanje otpadnog materijala:... 8 PRAVILA RADA U LABORATORIJU... 2 SLIJEDNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE KATIONA... 8 TALOŽENJE KATIONA I SKUPINE Olovo, Pb Reakcije iona Pb 2+: Ponašanje iona Pb 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Srebro, Ag Reakcije iona Ag +: Ponašanje iona Ag + tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Živa, Hg Reakcije iona Hg 2 2+ : Ponašanje iona Hg 2 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje kationa I skupine: TALOŽENJE KATIONA II SKUPINE Živa, Hg Reakcije iona Hg 2+ : Ponašanje iona Hg 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Bizmut, Bi Reakcije iona Bi 3+ : Ponašanje iona Bi 3+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Bakar, Cu Reakcije iona Cu 2+ : Ponašanje iona Cu 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Kadmij, Cd Reakcije iona Cd 2+ : Ponašanje iona Cd 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje kationa II skupine: Razdvajanje i dokazivanje kationa IIa skupine: Arsen, As Reakcije iona As(III): Reakcije iona As(V): Ponašanje iona arsen(iii) tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Antimon, Sb Reakcije iona Sb 3+ : Reakcije iona Sb(V): Ponašanje iona antimon(iii) tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Kositar, Sn Reakcije iona Sn 2+ : Reakcije iona Sn(IV): uvod

5 Kvalitativna analiza Ponašanje iona kositar(ii) tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje kationa IIb skupine: TALOŽENJE KATIONA III SKUPINE Željezo, Fe Reakcije iona Fe 2+ : Reakcije iona Fe 3+ : Ponašanje iona Fe 3+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Krom, Cr Reakcije iona Cr 3+ : Ponašanje iona Cr 3+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Aluminij, Al Reakcije aluminijev(iii)-iona: Ponašanje iona Al 3+ tijekom dokazivanja i odjeljivanja: Razdvajanje i dokazivanje kationa III skupine: TALOŽENJE KATIONA IV SKUPINE Kobalt, Co Reakcije iona Co 2+ : Ponašanje iona Co 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Nikal, Ni Reakcije iona Ni 2+ : Ponašanje iona Ni 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Mangan, Mn Reakcije iona Mn 2+ : Ponašanje iona Mn 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Cink, Zn Reakcije iona Zn 2+ : Ponašanje iona Zn 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanaja: Razdvajanje i dokazivanje kationa IV skupine TALOŽENJE KATIONA V SKUPINE Barij, Ba Reakcije iona Ba 2+ : Ponašanje iona Ba 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Stroncij, Sr Reakcije iona Sr 2+ : Ponašanje iona Sr 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Kalcij, Ca Reakcije iona Ca 2+ : Ponašanje iona Ca 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Magnezij, Mg Reakcije iona Mg 2+ : Ponašanje iona Mg 2+ tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje kationa V skupine KATIONI VI SKUPINE NATRIJ, Na Reakcije iona Na + : Ponašanje iona Na + tijekom dokazivanja: KALIJ, K Reakcije iona K + : Ponašanje iona K + tijekom dokazivanja: AMONIJ, NH uvod

6 Kvalitativna analiza Reakcije iona NH 4 + : Ponašanje iona NH 4 + tijekom dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje kationa VI skupine: SLIJEDNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE ANIONA Priprava otopine za sistematsko ispitivanje aniona Prethodna ispitivanja sa sumpornom kiselinom Ispitivanje oksidacijskih i redukcijskih svojstava aniona TALOŽENJE ANIONA I SKUPINE Karbonatni ion, CO Reakcije iona CO 3 2- : Ponašanje iona CO 3 2- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Tartaratni ion, C 4 H 4 O Reakcije iona C 4 H 4 O 6 2- : Ponašanje iona C 4 H 4 O 6 2- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Oksalatni ion C 2 O Reakcije iona C 2 O 4 2- : Ponašanje iona C 2 O 4 2- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Fluoridni ion, F Reakcije iona F - : Ponašanje iona F - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Fosfatni ion, PO 4 3- : Reakcije iona PO 4 3- : Ponašanje iona PO 4 3- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Boratni ion, BO Reakcije iona BO 3 3- : Ponašanje iona BO 3 3- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Sulfit, SO Reakcije iona SO 3 2- : Ponašanje iona SO 3 2- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Arsenitni ion, AsO 3 3- (AsO 2 - ) Reakcije iona AsO 3 3- : Ponašanje iona AsO 3 3- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Arsenatni ion, AsO Reakcije iona AsO 4 3- : Ponašanje iona AsO 4 3- tijekom odjeljivanja i dokazivanja Razdvajanje i dokazivanje aniona I skupine: TALOŽENJE ANIONA II SKUPINE Sulfatni ion, SO Reakcije iona SO 4 2- : Ponašanje iona SO 4 2-.tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Kromatni ion, CrO Reakcije iona CrO 4 2- : Ponašanje iona CrO 4 2-.tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Jodatni ion IO 3 - : Reakcije iona IO 3 - : Ponašanje iona IO 3 -.tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje aniona II skupine: TALOŽENJE ANIONA III SKUPINE Sulfidni ion, S Reakcije iona S 2- : uvod

7 Kvalitativna analiza Ponašanje iona S 2-.tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Cijanidni ion CN Reakcije iona CN - : Ponašanje iona CN -.tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Heksacijanoferatni(II) ion [Fe(CN) 6 ] Reakcije iona [Fe(CN) 6 ] 4- : Ponašanje iona [Fe(CN) 6 ] 4-.tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Heksacijanoferatni(III) ion [Fe(CN) 6 ] Reakcije iona [Fe(CN) 6 ] 3- : Ponašanje iona [Fe(CN) 6 ] 3-.tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje aniona III skupine: TALOŽENJE ANIONA IV SKUPINE Tiosulfatni ion, S 2 O Reakcije iona S 2 O 3 2- : Ponašanje iona S 2 O 3 2- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Tiocijanatni ion, SCN Reakcije iona SCN - : Ponašanje iona SCN - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Kloridni ion, Cl Reakcije iona Cl-: Ponašanje iona Cl - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Bromid, Br Reakcije iona Br-: Ponašanje iona Br- tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Jodid, I Reakcije iona I - : Ponašanje iona I - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje aniona IV skupine: TALOŽENJE ANIONA V SKUPINE Kloratni ion, ClO Reakcije iona ClO 3 - : Ponašanje iona ClO 3 - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Nitratni ion, NO Reakcije iona NO 3 - : Ponašanje iona NO 3 - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Nitritni ion, NO Pojedinačne reakcije NO 2 - : Ponašanje iona NO 2 - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Acetatni ion, CH 3 COO Reakcije iona CH 3 COO - : Ponašanje iona CH 3 COO - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Bromatni ion, BrO Reakcije iona BrO 3 - : Ponašanje iona BrO 3 - tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Razdvajanje i dokazivanje aniona V skupine: Literatura: uvod

8 Kvalitativna analiza 1 UVOD Kvalitativna kemijska analiza obuhvaća sve analitičke metode kojima je moguće odrediti kemijski sastav nepoznate tvari. Klasična sustavna kvalitativna analiza obuhvaća metode razdvajanja i dokazivanja koje nam u konačnici daju odgovor na pitanje od kojih je kemijskih elemenata ili spojeva sastavljen neki uzorak. Za izvođenje kvalitativne kemijske analize koriste se različite tehnike rada koje se uglavnom razlikuju po količini supstancije koja se uzima za analizu. Tako razlikujemo: 1. Gramska metoda analize: (stari naziv makro analiza) količina uzorka je od 0,1 do 10 g, volumen od 25 do 50 ml, koristi se posuđe većeg volumena, primjerice čaše od 50 do 100 ml, a talog se filtriranjem preko filtar papira odvaja od tekućine. 2. Centigramska metoda analize: (stari naziv semimikro analiza) količina uzorka je od 0,01 do 0,1 g, volumen otopine od 1 do 2 ml, koriste se kušalice i kivete a talog se centrifugiranjem odvaja od tekućine. 3. Miligramska metoda: (stari naziv mikro) količina uzorka je od 0,001 do 0,01 g, volumen reakcijske otopine od 0,2 do 0,5 ml, dok se reakcije izvode na jažicama ili satnim stakalcima 4. Mikrogramska metoda: (stari naziv ultramikro analiza), količina uzorka manja je od 0,0001 g i reakcije se prate pod mikroskopom. U analitičkim laboratorijima najčešće se koristi centigramska metoda analize zbog brzine analize, male potrošnje reagensa i uzorka, što analizu čini jeftinijom. Reakcije se izvode manjom količinom uzorka i reagensa, odabirom osjetljive i selektivne reakcije. Za utvrđivanje prisutnosti nekog sastojka u ispitivanoj tvari obično se upotrebljava pojam dokazivanje, dok je u kvantitativnoj analizi u upotrebi pojam određivanje. Tvar koja se koristi za analizu, a koja mora predstavljati reprezentativni sastav nekog materijala, naziva se uzorak. Iako uzorci mogu biti u sva tri agregatna stanja najčešće se koriste tekući i kruti uzorci. Kvalitativna ispitivanja moguće je izvoditi na krutom uzorku (reakcije suhim putem) i u otopini (reakcije mokrim putem). Temeljitija i sigurnija su ispitivanja u otopini, pa se u praktičnom radu najčešće i koriste, dok se reakcije na krutom uzorku koriste kao prethodna ispitivanja uvod

9 Kvalitativna analiza 2 ili kao pomoćne dokazne reakcije. Kvalitativna kemijska analiza otopine uzorka temelji se na : ionskim reakcijama ravnotežama kemijskih reakcija svojstvima spojeva nastalih reakcijama koja mogu biti a) kemijska: topljivost, stabilnost, amfoternost, itd. b) fizikalna: boja taloga i otopine, miris, kristalna struktura taloga, itd. U ovim uputama za rad dana su uputstva za razdvajanje i dokazivanje kationa i aniona centigramskom metodom analize, (stari naziv semimikro metodom). Kationi su podijeljeni u šest analitičkih skupina. Razdvajanje kationa po skupinama postiže se zajedničkim taložnim reagensom koji taloži katione samo jedne skupine u obliku teško topljivog spoja. Ova razdvajanja temeljena su na različitoj topljivosti klorida, sulfida, hidroksida i fosfata ispitivanih kationa. Anioni su podijeljeni u pet skupina. Sistematika aniona, slično kao i kationa, temelji se na topljivosti soli acetata ili nitrata kalcija, barija, kadmija i srebra. Za uspješno izvođenje kvalitativne kemijske analize potrebno je ostvariti odgovarajuće uvjete rada, a to su: ph sredine, temperatura, koncentracija reagensa, te odabrati najpogodniju i najosjetljiviju dokaznu reakciju što je zbog male količine uzorka od posebnog značaja. OPIS RADNOG MJESTA I TEHNIKE RADA U CENTIGRAMSKOJ KVALITATIVNOJ ANALIZI Planiranje rada: Prije početka svakog laboratorijskog rada potrebno je detaljno proučiti zadanu vježbu, mirno i bez žurbe napraviti i isplanirati sve potrebne radnje, shvatiti postupak rada, razumjeti kemijske reakcije na kojima se temelji analiza uzorka, jer se samo tako može točno i u kratkom vremenu napraviti zadana analiza. Planiranje je posebno važno i zbog toga što se neke radnje tijekom analize ne smiju prekidati, primjerice filtriranja i ispiranje taloga u gravimetriji, sušenje, žarenje i sl. PRAVILA RADA U LABORATORIJU Tijekom rada, u laboratoriju, studenti se trebaju pridržavati sljedećih pravila: prije početka rada posuđe mora biti oprano deterdžentom, isprano vodovodnom vodom i na kraju manjom količinom destilirane vode svoje radno mjesto student mora održavati čisto, reagens boce i zajedničke reagense držati čisto i uredno poredane po rednim brojevima uvod

10 Kvalitativna analiza 3 uvođenje sumporovodika izvodi se pomoću Erlenmayerove tikvice i koljena za Kippov aparat, otvaranjem pipca na Kippovom aparatu koji se nalazi u digestoru. Nakon rada treba zatvoriti pipac na Kippovom aparatu kako plin ne bi izlazio plamenici kod upotrebe trebaju goriti oksidacijskim plamenom (plavim). Kada se ne koristi, pipac za plin mora biti zatvoren. Tijekom rada svaki student treba imati posebnu bilježnicu (dnevnik rada) gdje će zapisivati sve važne podatke o vježbi, odnosno analizi. Osnovni podatci koji trebaju biti zapisani su sljedeći: na omotu bilježnice upisuje se ime i prezime studenta, te grupa kojoj pripada prije zapisa o radu student upisuje program rada naziv određivanja načelo određivanja, odnosno jednadžbe kemijskih određivanja na kojima se temelji određivanje podatke mjerenja i potrebne zabilješke vezane za izvođenje rada računanje konačnih rezultata analize iz dobivenih podataka mjerenja (ako ima više mjerenja uzima se srednja vrijednost izmjerenih podataka, uz odbacivanje podataka koji imaju veliko odstupanje) datum završetka vježbe odnosno određivanja student može započeti novu vježbu tek kada mu je prethodna vježba ovjerena potpisom voditelja vježbi Dnevnik rada treba voditi pažljivo, uredno, čitko, pisati kemijskom olovkom i ne kidati već pregledane, potpisom ovjerene stranice. Urednost i čistoća: Ovo su najbitnije značajke rada u kvalitativnoj i kvantitativnoj kemijskoj analizi. Kod centigramske analize, odnosno semimikro kvalitativne analize, radi se s malim količinama uzorka pa je sve operacije potrebno izvesti pažljivo i uredno kako bi dokazne reakcije bile jasne. Korišteno posuđe treba biti potpuno čisto i isprano destiliranom vodom. Posebno treba paziti na čistoću i ispravnost reagenasa i pribora. Radni stol mora biti čist. Ako se stol onečisti kemikalijom treba ga odmah obrisati vlažnom krpom ili spužvom. Na kraju rada potrebno je pospremiti korištene reagense i vratiti ih na njihovo mjesto, obrisati stol, zatvoriti sve korištene pipce (voda, plin, uvod

11 Kvalitativna analiza 4 struja), vage ostaviti zakočene, neopterećene, a korištene utege vratiti u njihovu kutiju. Kemikalije: Sve kemikalije koje se koriste u kvalitativnoj kemijskoj analizi moraju imati visoku čistoću (stupanj čistoće pro analysi p.a.). Uobičajene oznake za čistoću reagensa su: Naziv Oznaka Opis technicum techn. za tehničke svrhe purum pur. čisto purissimum puriss. posebno čisto pro analysis p.a. za analitičke svrhe supra purum s.p. Kemikalije i otopine reagensa nalaze se na odgovarajućim policama i ormarima u laboratoriju. Svaka boca ima naljepnicu na kojoj piše broj stola na kojem se nalazi, redni broj boce, naziv i koncentracija reagensa. Nakon upotrebe reagensa boca se vraća na isto mjesto. Tijekom uzimanja reagensi se ne smiju onečistiti. Prije uzimanja potrebno je pažljivo pogledati natpis na naljepnici boce. Krute kemikalije stavljati na satno staklo ili posudicu za vaganje (prema svrsi) a tekuće u kušalicu, čašu, menzuru. Prilikom uzimanja reagensa iz boce, čep treba držati među prstima, a ako se zbog nekog razloga čep mora staviti na stol, obavezno ga treba staviti na čeoni dio. Nakon uzimanja bocu treba odmah zatvoriti, nikad ne otvarati dvije ili više boca istovremeno. Preostali, neiskorišteni dio kemikalije ne vraćati u bocu zbog mogućnosti zagađenja reagensa, već baciti u odvod uz ispiranje s dosta vode, odnosno u bocu za otpadne kemikalije. Sigurnost u laboratoriju: Tijekom rada u laboratoriju student mora misliti kako na vlastitu sigurnost tako i na sigurnost ostalih kolega. Stoga treba što pažljivije raditi i pridržavati se mjera opreza pri radu u laboratoriju. Prilikom rada s tekućinama, posebno tijekom zagrijavanja, mora se paziti da ne dođe do prskanja. Kemikalije nikad ne kušati ili mirisati prinoseći ih suviše blizu. Otrovne i nagrizajuće tvari ne pipetirati ustima već gumenim (staklenim) pumpicama, propipetama. Otparavanje tekućina iz kojih izlaze otrovne i nagrizajuće pare (jake kiseline, otopina amonijaka i sl.), kao i reakcije u kojima se razvijaju pare ili plinovi izvode se u digestoru. U slučaju polijevanja kiselinom, lužinom ili nekom drugom nagrizajućom otopinom, najbolja prva pomoć je pranje s mnogo vode. Opekotine od kiseline ispiru se zasićenom otopinom natrijeva hidrogenkarbonata, NaHCO 3, a opekotine od lužine uvod

12 Kvalitativna analiza 5 otopinom boratne kiseline, H 3 BO 3 (trivodikov trioksoborat). Ista je prva pomoć i kod dodira kemikalija s očima.. Lužnate otopine na odjeći mogu se neutralizirati razrijeđenom otopinom kiseline a, suvišak kiseline otopinom amonijaka, čiji se višak može ukloniti sušenjem. Čišćenje posuđa: Posuđe koje se upotrebljava tijekom rada mora biti potpuno čisto. Posuđe se pere vodom i deterdžentom koristeći četkicu. Najuspješnije je pranje vrućom vodom. Poslije pranja deterdžentom, posuđe treba dobro isprati vodovodnom vodom, a zatim dva do tri puta manjom količinom destilirane vode. Čista je ona posuda čija je unutrašnja stijenka prekrivena tankim, jednoličnim slojem vode, bez ijedne kapljice. Ukoliko ovo nije dovoljno koristi se jače sredstvo za čišćenje, a to je otopina kalijeva ili natrijeva dikromata u sumpornoj kiselini, odnosno kromsumporna kiselina. Njeno djelovanje znatno je jače ako se otopina zagrije na 70 0 C (u tom slučaju otopina je korozivna, stoga oprez u radu). Otopina djeluje oksidacijski i uklanja sve organske nečistoće. Najbolje je cijelu posudu uroniti u kromsumpornu kiselinu, ostaviti nekoliko minuta u kiselini, dobro isprati vodovodnom i destiliranom vodom, a potom kiselinu vratiti nazad u bocu. Svježa otopina kromsumporne kiseline je narančaste boje i koristi se dok ne pozeleni (stvaraju se Cr(III) kationi), odnosno kada više nema sposobnost oksidirati masnoću. U nekim slučajevima, kada je nečistoća čvrsto vezana za stijenku posude, primjerice talog u porculanskim lončićima poslije žarenja, čišćenje se obavlja otapanjem kiselinom. Ako se talog ne otopi u kiselinama, moguće ga je ukloniti taljenjem odgovarajućim sredstvom za taljenje. Poslije otapanja posudu isprati vodovodnom i destiliranom vodom. Taloženje u kiveti s plinom sumporovodikom, H 2 S U kivetu stavi oko 1,0 ml otopine uzorka. Kapilarnu cijev priključi na Kippov aparat. Pipac otvori toliko da se mjehurići plina u boci ispiračici mogu brojati. Tek tada uroniti kapilarnu cjevčicu u otopinu. Nakon par sekundi cjevčica se izvadi iz otopine i zatvori dovod plina. uvod

13 Kvalitativna analiza 6 Slika 1. Taloženje u kiveti s H 2 S Taloženje u Erlenmayerovoj tikvici s plinom sumporovodikom pod tlakom Otopina se prenese u Erlenmayerovu tikvicu zatvorenu čepom kroz koji prolazi savinuta cjevčica (nastavak za Kippov aparat). Cijev se stavi na Kippov aparat. Otvori se dovod plina. Uz lagano mućkanje tikvice otopina se zasićuje, toliko dugo, dok se mjehurići plina ne prestanu razvijati. Dovod plina se zatvori i tek tada odvoji cjevčica od Kippova aparata. Ispitivanje na potpunost taloženja vrši se dodatkom kapi reagensa u bistru otopinu nakon centrifugiranja. Ukoliko je otopina oko dodane kapi bistra, taloženje je potpuno. Ako se oko dodane kapi reagensa stvara zamućenje, taloženje nije potpuno te treba dodati još taložnog reagensa do potpunog taloženja. Slika 2. Kippov aparat Slika 3. Taloženje u Erlenmayerovoj tikvici s H 2 S Određivanje elemenata bojanjem plamena Neki elementi mogu se odrediti po boji plamena pomoću Bunsenovog plamenika. Za izvođenje ove analize potrebno je poznavati strukturu plamena (slika 4.). Nesvjetleći dio plamenika sastoji se od tri dijela. Prvi dio je unutarnji plavi konus (ADB) sastavljen od negorućeg plina. Drugi dio je svjetleći vrh (kod točke D) vidljiv samo kada je otvor za zrak slabo zatvoren. uvod

14 Kvalitativna analiza 7 Treći dio je vanjski plašt (ACBD) gdje dolazi do potpunog izgaranja plina. Glavni dijelovi plamena predočeni su na slici. Najniža temperatura je kod baze plamena (a) koja se koristi za određivanje hlapljivih supstancija koje boje plamen. Najtopliji dio plamena je zona za taljenje (b) koja se nalazi na dvije trećine visine plamena i jednako je udaljena od vanjskog i unutarnjeg dijela plašta plamena. Ovaj dio se koristi za ispitivanje supstancija koje je potrebno taliti i spajati s drugim elementima. Niža oksidirajuća zona (c) nalazi se na vanjskom rubu (b) najtoplijeg dijela plamena. Ovdje se vrše razne oksidacije supstancija koje su rastaljene primjerice u boraksu. Gornja oksidirajuća zona (d) sastoji se od nesvijetlećeg vrha plamena gdje dolazi veliki višak kisika. Zona (c) također se može koristiti za oksidaciju ukoliko nije potrebna vrlo visoka temperatura. Gornja reducirajuća zona (e) nalazi se na vrhu unutarnjeg plavog konusa plamena i bogata je užarenim ugljikom. Koristi se za redukciju kovinskih oksida. Donja reducirajuća zona (f) nalazi se s unutarnje strane plamenog plašta, odmah do plavog konusa, gdje se reducirajući plin miješa kisikom iz zraka i u odnosu na točku (e) zona je slabije redukcije. Hlapljive soli nekih elemenata unešene u nesvjetleći dio plamena daju karakteristično obojenje pa je na temelju boje plamena moguće izvršiti identifikaciju elementa, odnosno spoja. Čišćenje platinske žice: Platinska žica mora biti čista. Čisti se umakanjem u koncentriranu otopinu klorovodične kiseline i žarenjem u zoni za taljenje (b). Kada više ne boji plamen, platinska žica je čista i može se koristiti za određivanje. Postupak: Platinska žica umoči se u otopinu uzorka i zagrije na plamenu (donji dio oksidacijskog plamena), a zatim prenese u nesvijetleći dio plamena (gornji dio oksidacijskog plamena). Pojava karakterističnih boja pomaže pri identifikaciji nepoznate supstancije. Reakcija bojanja plamena može se izvesti umakanjem ruba filtrirne vrpce u otopinu uzorka i spaljivanjem vrpce na plamenu. uvod

15 Kvalitativna analiza 8 Slika 4.Zone plamena Bunsenova plamenika Bacanje otpadnog materijala: Samo se tekućine smiju bacati u odvod i to uvijek uz ispiranje s dosta vode. Otopine koje djeluju korozivno kao što su kiseline i lužine nakon izlijevanja u odvod treba odmah isprati s dosta vode kako bi se razrijedile, u protivnom razarati će vodovodne cijevi. Čvrste materijale kao što su razbijeno staklo, papir i sl. bacati u kantu za otpatke, a ne u odvod. SLIJEDNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE KATIONA Kompletna analiza uzorka zahtijeva određivanje kvalitativnog i kvantitativnog sastava uzorka. Kruti uzorak treba prevesti u otopinu i odrediti sastav. Ne može se izravno, u izvornoj otopini, dokazati prisutnost različitih aniona ili kationa, bez prethodnog razdvajanja, jer prisutne vrste jedne drugima smetaju. S nekim reagensom može reagirati više kationa (aniona) na jednak ili sličan način, pa je teško ili nemoguće analizirati takav uzorak iz izvorne otopine bez prethodnog razdvajanja. Zato su kationi podijeljeni u manje skupine na temelju taloženja sa skupinskim taložnim reagensom koji katione izdvaja iz otopine u obliku teško topljivog taloga. Na ovaj način kationi su podijeljeni u šest skupina koje svaka za sebe obuhvaćaju manji broj kationa koji se mogu zajednički odjeliti taloženjem u skupine a potom unutar skupine svaki za sebe odjeliti i dokazati pomoću specifičnih reakcija. Također, anioni se dijele u skupine na temelju djelovanja skupinskog taložnog reagensa. Kationi skupinskog reagensa daju teško topljivu sol s pojedinom grupom aniona, tako da se anioni na taj način mogu podjeliti u pet skupina. Sistematika aniona, slično kao i kationa, temelji se na topljivosti soli acetata ili nitrata kalcija, barija, kadmija i srebra. uvod

16 Kvalitativna analiza 9 Tablica 1. Analitičke skupine kationa Skupina Kationi Značajka skupine I Ag +, Hg 2+ 2, Pb 2+ talože se kao kloridi II IIa skupina:: sulfidi netopljivi Hg 2+, Bi 3+, Cu 2+, Cd 2+ u KOH II IIb skupina: sulfidi topljivi u As(III), As(V), Sb(III), KOH: Sb(V), Sn 2+, Sn 4+ III Al 3+, Cr 3+, Fe 3+, Fe 2+, talože se kao hidroksidi IV Ni 2+, Co 2+, Mn 2+, Zn 2+ talože se kao sulfidi V Ba 2+, Sr 2+, Ca 2+, Mg 2+ talože se kao fosfati VI NH + 4, K +, Na + nema zajedničkog taložnog reagensa Skupinski Zajednički reagens ioni klorovodična kiselina, Cl - c(hcl) = 3 mol L -1 H 2 S u kiselom mediju, c(hcl) = 3 mol L -1 S 2- NH 4 OH i NH 4 Cl OH - (NH 4 ) 2 S; (može i Na 2 S) S 2- (NH 4 ) 2 HPO 4 PO 4 3- nema reagensa nema reagensa uvod

17 Kvalitativna analiza 10 TALOŽENJE KATIONA I. SKUPINE Kationi I. skupine talože se u obliku teško topljivih klorida. Zajednički reagens za taloženje kationa I skupine je razrijeđena klorovodična kiselina, c(hcl) = 3 mol L -1. I skupina kationa

18 Kvalitativna analiza 11 Olovo, Pb Olovo je element 14. skupine periodnog sustava elemenata, kovina sive boje. Najvažniji spojevi pripadaju stupnju oksidacije +2 i +4. U vodenim otopinama daje slabo hidratizirane Pb 2+ ione. Reakcije Pb 2+: iona: Kloridni ioni (Cl - ) iz razrijeđene otopine HCl talože bijeli kristalinični talog, PbCl 2, topljiv u vrućoj vodi, iz koje se ohlađivanjem ponovo izlučuje u obliku bijelih sjajnih iglica, ali samo ako je otopina koncentrirana. Pb Cl - PbCl 2 (s) + (bijeli talog) Kromatni i dikromatni ioni (CrO 2-4, Cr 2 O 2-7 ), iz otopine kalijeva kromata ili dikromata talože žuti talog, PbCrO 4. Kako u reakciji nastaju H + ioni, taloženje se izvodi u octeno-kiseloj otopini. Prisutni acetatni ioni vežu se s H + ionima u slabo disociranu octenu kiselinu i tako omogućava potpunost taloženja tj. spriječava se pomicanje ravnoteže uljevo. Ako se taloženje provodi s K 2 CrO 4, u neutralnom ili slabo lužnatom mediju, dobiva se svjetlocrveni talog sastava PbCrO 4 PbO. Pb 2+ + CrO 4 2- PbCrO 4 (s) (žuti talog) 2 Pb 2+ + Cr 2 O H 2 O 2 PbCrO 4 (s) + 2 H + (žuti talog) H + + CH 3 COO - CH 3 COOH Jodidni ioni (I - ), iz otopine kalijeva jodida talože žuti talog, PbI 2, koji se otapa u vrućoj vodi. Hlađenjem otopine ponovo se izlučuje kao zlatnožuti igličasti talog. Talog je topljiv u jakim lužinama, a u višku reagensa nastaje kompleksna sol koja se razrijeđenjem otopine ponovno taloži kao PbI 2. Pb I - PbI 2 (s) (žuti talog) PbI 2 (s) + 2 I - [PbI 4 ] 2- Difeniltiokarbazon (dtizon C 13 H 12 N 4 S; w(c 13 H 12 N 4 S)=0,005%), Otopina ditizona daje s Pb 2+ ionima tamnocrvenu kompleksnu sol u neutralnim i amonijačnim otopinama. Ukoliko su prisutni i drugi kovinski ioni primjerice Ag +, Hg 2+, Cu 2+, Cd 2+, Ni 2+, Zn 2+ te Sb(III) kationi ometat će osnovnu reakciju pa se maskiraju I skupina kationa

19 Kvalitativna analiza 12 dodatkom kalijeva cijanida i otopine amonijaka. Osjetljivost reakcije je 0,1 µg olova u neutralnoj otopini, a granična koncentracija 1: Postupak: Prenesi 1,0 ml neutralne otopine analita u kušalicu. Ukoliko su prisutni i drugi kovinski ioni dodaj kristaliće KCN i koncentrirane otopine amonijaka te 2-3 kapi ditizona. Protresi kušalicu i sačekaj 30 sekundi. Ukoliko su prisutni Pb 2+ ioni zelena boja reagensa mijenjati će se u crvenu. Ponašanje Pb 2+ iona tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Dodaj 1-2 kapi otopine Pb 2+ iona u kušalicu i 2 kapi klorovodične kiseline, c(hcl) = 3 mol L -1. Nastali talog odijeli. Talogu dodaj 4-5 kapi vode i zagrij do vrenja. Bistroj otopini dodaj kap otopine K 2 Cr 2 O 7, c(k 2 Cr 2 O 7 ) = 0,5 mol L -1, i kristaliće CH 3 COONa. Nastaje žuti talog, PbCrO 4, topljiv u NaOH. Zakiseljavanjem octenom kiselinom ponovno se izlučuje žuti talog PbCrO 4. Srebro, Ag Srebro je element 11. skupine periodnog sustava elemenata, kovina sivkastobijele boje. Najvažniji spojevi srebra pripadaju stupnju oksidacije +1. Otapa se u kiselinama s oksidacijskim djelovanjem dajući Ag + ione. Spojevi viših stupnjeva oksidacije +2 i +3 su malobrojni i nemaju praktičnu vrijednost. Reakcije Ag + iona: Kloridni ioni (Cl - ), dodatkom razrijeđene klorovodične kiseline, HCl, taloži se bijeli sirasti talog, AgCl, topljiv u amonijačnoj otopini uz nastajanje diamminsrebrovih(i) kationa, [Ag(NH 3 ) 2 ] +. Ag + + Cl - AgCl(s) (bijeli talog) AgCl(s) + 2NH 3 [Ag(NH 3 ) 2 ] + + Cl - Zakiseljavanjem amonijačne otopine, ponovo se taloži, AgCl (s). I skupina kationa

20 Kvalitativna analiza 13 [Ag(NH 3 ) 2 ] + + Cl H + + AgCl (s) + 2 NH 4 Kromatni i dikromatni ioni (CrO 2-4, Cr 2 O 2-7 ), iz otopine kalijeva kromata ili dikromata talože u neutralnoj otopini crvenosmeđe taloge, Ag 2 CrO 4, i Ag 2 Cr 2 O 7, koji su topljivi u razrijeđenoj HNO 3 i otopini amonijaka. 2 Ag + + CrO 4 2- Ag 2 CrO 4 (s) (crvenosmeđi talog) Jodidni ioni (I - ), iz otopine kalijeva jodida talože žuti talog, AgI, topljiv u KCN i Na 2 S 2 O 3 uz nastajanje odgovarajućih kompleksa. Ag + + I - AgI(s) ( žuti talog ) AgI(s) + 2CN - [Ag(CN) 2 ] - + I - Dditizon (C 13 H 12 N 4 S), otopina ditiziona daje u neutralnoj otopini Ag + iona ljubičasti talog, koji u slabo kiseloj otopini prelazi u žuti topljivi kompleks. Postupak: Na filtrirni papir stavi kap analita i kap reagensa. Mrlju stavi iznad para koncentrirane HNO 3. Pojava ljubičaste boje ukazuje na prisutnost Ag + iona. Osjetljivost reakcije je 0,1 µg srebra, a granična koncentracija 1: Ponašanje Ag + iona tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Dodaj 1-2 kapi otopine Ag + iona u kušalicu, i 2 kapi klorovodične kiseline, c(hcl) = 3 mol L -1. Nastali talog odijeli. Talogu dodaj 3-4 kapi otopine amonijaka, c(nh 4 OH) = 3,000 mol L -1, pri čemu se talog otapa. Otopinu razdijeli u dva dijela. Dio otopine zakiseli dušičnom kiselinom, c(hno 3 ) = 3 mol L -1, do kisele reakcije (lakmus). Nastaje bijeli sirasti talog AgCl. Drugom dijelu otopine dodaj otopinu kalijeva kromata, c(k 2 CrO 4 ) = 1 mol L -1. Nastaje crvenosmeđi talog, Ag 2 CrO 4. Živa, Hg Živa je element 12. skupine periodnog sustava elemenata, kovina srebrnosive boje i pri sobnoj temperaturi je u tekućem agregacijskom stanju. Najvažniji spojevi I skupina kationa

21 Kvalitativna analiza 14 pripadaju stupnju oksidacije +1 i +2. Živine pare su otrovne, te su potrebne mjere opreza. Reakcije Hg 2+ 2 iona: Kloridni ioni (Cl - ), iz razrijeđene otopine HCl talože bijeli kristalinični talog diživina(i) klorida, Hg 2 Cl 2, (kalomel). Talog je topljiv u zlatotopci, (zlatotopka, smjesa HCl i HNO 3 u odnosu 3:1). Dodatkom otopine amonijaka talog pocrni od izlučene elementarne žive, koja se fino raspršuje po prethodno nastalom bijelom talogu živina(ii) amidoklorida, HgNH 2 Cl, koji se također otapa u zlatotopci. Hg Cl - Hg 2 Cl 2 (s) (bijeli talog) Hg 2 Cl 2 (s) + 2 NH 3 Hg(l) + HgNH 2 Cl (s) + NH Cl - (crni talog) 3 Hg 2 Cl 2 (s) + 8 H NO Cl - 6 [HgCl 4 ] NO(g) + 4 H 2 O(crni talog) Kromatni ioni (CrO 4 2- ), iz otopine kalijeva kromata talože smeđi amorfni talog, Hg 2 CrO 4, koji kuhanjem prelazi u crveni kristalinični talog. Hg CrO 4 2- Hg 2 CrO 4 (s) (smeđi talog) Jodidni ioni (I - ), iz otopine kalijeva jodida talože žutozeleni talog diživin(i) jodid, Hg 2 I 2, topljiv u suvišku reagensa uz izlučivanje elementarne žive. Hg I - Hg 2 I 2 (s) (žutozeleni talog) Hg 2 I 2 (s) + 2 I - [HgI 4 ] 2- + Hg 0 (l) Otopina SnCl 2 dodana u suvišku stvara bijeli talog, Hg 2 Cl 2, koji stajanjm pocrni jer se izlučuje elementarna živa. To je unutarnji redoks-proces, Hg 2+ 2 ioni su reducensi i oksidansi. Hg 2 Cl 2 prelazi u živine(ii) katione i elementarnu živu, dakle ista tvar je oksidacijsko i redukcijsko sredstvo. Takav proces naziva se disproporcioniranje. 2 HgCl 2 + [SnCl 4 ] 2- Hg 2 Cl 2 (s) + [SnCl 6 ] 2- Hg 2 Cl 2 (s) + [SnCl 4 ] 2-2 Hg 0 (l) + [SnCl 6 ] 2- (sivi talog) 1,5-difenilkarbazon (C 13 H 12 N 4 O), alkoholna otopina 1,5-difenilkarbazona daje s Hg 2+ 2 ionima plavoljubičastu kompleksnu sol u dušično-kiselom mediju. Osjetljivost reakcije ovisi o ph medija i raste porastom kiselosti. Osjetljivos reakcije je 1 µg žive, a granična koncentracija 1: I skupina kationa

22 Kvalitativna analiza 15 Postupak: Stavi 1 ml neutralne ili slabo kisele otopine analita na filtrirni papir, dodaj kap dušične kiseline, c(hno 3 ) = 3 mol L -1 i kap reagensa. Pojava plavoljubičastog obojenja ukazuje na prisutnost Hg 2+ 2 iona. Ponašanje Hg 2+ 2 iona tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Dodaj 1-2 kapi otopine Hg 2+ 2 iona u kušalicu, i 2 kapi klorovodične kiseline, c(hcl) = 3 mol L -1. Nastali talog odijeli. Talogu dodaj 3-4 kapi otopine amonijaka, c(nh 4 OH) = 3 mol L -1. Talog pocrni. Talog otopi u zlatotopci i zakuhaj u porcelanskom lončiću skoro do suha (uklanja se Cl 2 ). Razrijedi s par kapi vode i otopini dodaj 1-2 kapi otopine SnCl 2, c(sncl 2 ) = 0,25 mol L -1. Pojava sivog taloga ukazuje na prisutnost diživinih(i) kationa. Razdvajanje i dokazivanje kationa I. skupine: Manju količinu uzorka dodaj u kušalicu. Dodaj skupinski taložni reagens, HCl, c(hcl) = 3 mol L -1, do potpunog taloženja (1). Nastali talog centrifugiranjem odvoji i dalje analiziraj na prisutnost kationa I skupine. Talog isperi s 10-tak kapi razrijeđene otopine klorovodične kiselinu, c(hcl) = 3 mol L -1 (2). Centrifugiraj i odbaci otopinu iznad taloga. Talog dalje analiziraj na prisutnost kationa I skupine. Katione I skupine moguće je razdvojiti na temelju različitih fizičko-kemijskih svojstava istaloženih klorida: Postupak 1: Talogu dodaj nekoliko kapi vode i zakuhaj. Odvoji talog od centrifugata (3). Centrifugatu dodaj nekoliko kapi otopine K 2 Cr 2 O 7, c(k 2 Cr 2 O 7 ) = 0,5 mol L -1, i kristaliće natrijeva acetata. Žuti talog dokazuje OLOVO. Postupak 2: Centrifugat iza postupka 1 zakiseli dušičnom kiselinom, c(hno 3 ) = 3 mol L -1 (4). Bijeli sirasti talog dokazuje prisutnost SREBRA. Postupak 2: Talogu iza postupka 1 dodaj nekoliko kapi koncentrire otopine amonijaka (5). Ako talog pocrni prisutna je ŽIVA. I skupina kationa

23 Kvalitativna analiza 16 Napomene: 1. Kod dodatka klorovodične kiseline kao taložnog reagensa za I. skupinu kationa potrebno je reagens dodati do potpunog taloženja tj. dok se talog više ne stvara. Veliki višak HCl uzrokuje otapanje nastalog taloga: AgCl(s) + 2 Cl- [AgCl 3 ] 2- PbCl 2 (s) + 2 Cl- [PbCl 4 ] 2-2. Olovo(II) kloridu smanjuje se topljivost kod ispiranja vodom, ako mu se doda HCl, zbog efekta zajedničkog iona. 3. Talog PbCl 2, otapa se u vrućoj vodi, ukoliko se otopina stajanjem ohladi, talog će se ponovo istaložiti. 4. Ukoliko je u uzorku manja količina srebra i u odnosu na nju veću količina žive može doći do reakcije između Ag + iona i Hg 2 Hg 0 (l) + 2 Ag + Hg Ag(s) tada u centrifugatu nakon dodatka otopine amonijaka nije moguće dokazati Ag + ione. Da bi uzorak ispitali na prisutnost srebra, treba na talog, zaostao otapanjem Pb 2+ iona, djelovati zlatotopkom, zakuhati da se ukloni klor i razrijediti s 5-6 kapi vode. Ukoliko se pojavi talog, izvrši centrifugiranje. Bijeli talog ukazuje na prisutnost srebra, a u centrifugatu je moguće dokazati Hg 2 2+ ione dodatkom 1-2 kapi otopine SnCl 2, kada pojava bijelog svilenkastog taloga ukazuje na prisutnost Hg 2 2+ iona. 5. Nakon otapanja taloga AgCl dodatkom otopine amonijaka, Ag + ioni će se ponovo istaložiti kao AgCl samo ukoliko je otopina dovoljno kisela što se provjerava lakmus papirom. I skupina kationa

24 Kvalitativna analiza 17 SUSTAVNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE I. SKUPINE KATIONA I skupina kationa

25 Kvalitativna analiza 18 TALOŽENJE KATIONA II. SKUPINE Kationi II. skupine talože se u obliku teško topljivih sulfida. Zajednički reagens su sulfidni ioni, S 2-, iz topljivih sulfida, sumporovodika, H 2 S, te tioacetamida, CH 3 CSNH 2, u klorovodično-kiselom mediju, c(hcl) = 0,300 mol L -1. Kationi druge skupine podijeljeni su u dvije podskupine: II. a i II. b, koje se odvajaju dodatkom jake lužine, KOH, u kojoj su topljivi sulfidi II. b podskupine. II skupina kationa

26 Kvalitativna analiza 19 SUSTAVNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE II. SKUPINE KATIONA NA PODSKUPINE II skupina kationa

27 Kvalitativna analiza 20 Živa, Hg Živa je element 12. skupine periodnog sustava elemenata, kovina srebrnosive boje koja je pri sobnoj temperaturi u tekućem agregatnom stanju. Najvažniji spojevi pripadaju stupnju oksidacije +1 i +2. Živine pare su otrovne te su potrebne mjere opreza. Reakcije Hg 2+ iona: Sulfidni ioni (S 2- ), iz sumporovodika i topljivih sulfida talože u kiseloj i lužnatoj sredini crni talog, HgS. U klorovodično-kiseloj otopini može se najprije izlučiti bijeli talog, Hg 3 S 2 Cl 2, (2HgS HgCl 2 ) koji daljnjim dodatkom reagensa prelazi preko žutog, narančastog do crnog HgS. Talog je topljiv u zlatotopci. 3 Hg H 2 S + 6 Cl - Hg 3 S 2 Cl 2 (s) + 4 H Cl - (bijeli talog) Hg 3 S 2 Cl 2 (s) + H 2 S 3 HgS (s) + 2 H Cl - (crni talog) 3 HgS(s) + 8 H NO Cl - 3 [HgCl 4 ] S 0 (s) + 2 NO(g) + 4 H 2 O Redukcijska sredstva (otopina SnCl 2 ili Cu) izlučuju bijeli talog, Hg 2 Cl 2, koji u suvišku reagensa prelazi u elementarnu živu, a pri tome talog posivi. Redukcija ide u dva koraka. Praktički svako redukcijsko sredstvo koje može reducirati Hg 2+ do Hg 2+ 2 iona, može reducirati i Hg 2+ 2 ione do elementarne žive. Dodatkom SnCl 2 u otopinu živina(ii) klorida nastaje diživin(i) klorid, ako je HgCl 2 u višku. Dodatkom reagensa u višku, redukcija ide do elementarne žive. 2 [HgCl 4 ] 2- + Sn 2+ Hg 2 Cl 2 (s) + [SnCl 6 ] 2- Hg 2 Cl 2 (s) + Sn Cl - 2 Hg 0 (l) + [SnCl 6 ] 2-1,5-difenilkarbazon (C 13 H 12 N 4 O), otopina 1,5-difenilkarbazon daje s Hg 2+ ionima plavoljubičastu kompleksnu sol u dušično-kiselom mediju. Osjetljivost reakcije ovisi o ph otopine i raste porastom kiselosti. Najbolja osjetljivost i selektivnost reakcije postiže se u dušično-kiselom mediju, c(hno 3 ) = 0,200 mol L -1. Osjetljivos reakcije je 1,0 µg žive, a granična koncentracija 1: Postupak: Stavi 1 kap test otopine i kap dušične kiseline, c(hno 3 ) = 0,200 mol L -1, na filtrirni papir. Pojava ljubičastog ili plavoljubičastog obojenja ukazuje na prisutnost Hg 2+ iona. II skupina kationa

28 Kvalitativna analiza 21 Ponašanje Hg 2+ iona tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Dodaj 2-3 kapi otopine Hg 2+ iona u kušalicu, kap klorovodične kiseline, c(hcl) = 3,000 mol L -1. Uvodi H 2 S. Talog centrifugiraj i odijeli od centrifugata. Talogu dodaj 3-4 kapi zlatotopke i zagrij nekoliko minuta na vodenoj kupelji (uklanjanje Cl 2 ). Preostalu otopinu ohladi i podjeli u dva dijela. Jednom dijelu dodaj 1-2 kapi vode i kap otopine SnCl 2, c(sncl 2 ) = 0,250 mol L -1. Nastaje bijeli svilenkasti talog, Hg 2 Cl 2, koji duljim stajanjem potamni (Hg 0 ). Drugom dijelu otopine dodaj 2 kapi otopine difenilkarbazona, pojava plavoljubičastog obojenja ukazuje na prisutnost Hg 2+ iona. Bizmut, Bi Bizmut je element 15. skupine periodnog sustava elemenata, kovina crvenkaste boje. Poznat je u spojevima stupnja oksidacije +3 i +5. U vodenoj otopini soli bizmutovih(iii) kationa hidroliziraju, pri čemu nastaje bizmutil ioni (BiO + ). Bi(V) kationi poznati su samo u čvrstim spojevima. Reakcije Bi 3+ iona: Sulfidni ioni (S 2- ), iz sumporovodika i topljivih sulfida talože u neutralnoj, lužnatoj i kiseloj otopini smeđi bizmutov(iii) sulfid, Bi 2 S 3. Talog je topljiv u razrijeđenoj, vrućoj dušičnoj kiselini, c(hno 3 ) = 3,000 mol L -1, i vrućoj koncentriranoj klorovodičnoj kiselini. Zbog lužnatih svojstava, praktički se ne otapa u otopini sulfida i polisulfida, kao primjerice odgovarajući sulfidi arsena i antimona. 2 Bi H 2 S Bi 2 S 3 (s) + 6 H + (smeđi talog) Bi 2 S 3 (s)+ 8 H NO 3-2 Bi S 0 (s) + 2 NO(g) + 4 H 2 O II skupina kationa

29 Kvalitativna analiza 22 Dikromatni ioni (Cr 2 O 7 2- ), iz kalijeva dikromata talože žuti talog, bizmutil dikromata, (BiO) 2 Cr 2 O 7. Talog je topljiv u jakim kiselinama. 2 Bi 3+ + Cr 2 O H 2 O (BiO) 2 Cr 2 O 7 (s) + 4 H + (žuti talog) Za potpuno taloženje u kiselim otopinama treba dodati natrijev acetat, (pufer), koji veže nastale oksonijeve ione, H + ione. H + + CH 3 COO - CH 3 COOH (pufer) Otopina natrijeva trihidroksostanata(ii), Na[Sn(OH) 3 ], svježe pripremljena, izlučuje elementarni bizmut, smeđe boje. Ovom reakcijom bizmut se može dokazati uz olovo. Sn OH - Sn(OH) 2 (s) (bijeli talog) Sn(OH) OH - SnO H 2 O (dioksostanatni(ii) ioni) Bi OH - Bi(OH) 3 (s) 2 Bi(OH) 3 (s) + 3 SnO Bi 0 (s) + 3 SnO H 2 O (smeđe krpice) Tiourea, NH 2 CSNH 2, (w(nh 2 CSNH 2 ) = 10%) vodena otopina tiouree daje s Bi 3+ ionima intenzivno žuto obojenje, u dušično-kiseloj otopini. Osjetljivost reakcije je 6 µg bizmuta, a granična koncentracija 1: Postupak: Na filtrirni papir stavi 1 kap analita i kap razrijeđene otopine HNO 3. Pojava intenzivno žutog obojenja ukazuje na prisutnost bizmuta. Ponašanje Bi 3+ iona tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Dodaj 2-3 kapi otopine Bi 3+ iona u kušalicu. Otopinu neutraliziraj dodatkom otopine amonijaka (indikator metiloranž). Dodaj klorovodičnu kiselinu u suvišku (indikator crven), c(hcl) = 3,000 mol L -1. Uvodi H 2 S. Nastali talog odvoji centrifugiranjem. Tekućinu odbaci i talog isperi s 2-3 kapi vode, a potom s 4-5 kapi dušične kiseline, c(hno 3 ) = 3,000 mol L -1, i zagrijavaj. Otopinu ohladi, dodaj otopine amonijaka do lužnate reakcije (indikator). Centrifugiraj i odbaci tekućinu. Talogu dodaj 1-2 kapi svježe pripravljene otopine natrijeva trihidroksostanata(ii). Izlučuje se elementari bizmut što se očituje nastankom smeđih krpica. II skupina kationa

30 Kvalitativna analiza 23 Bakar, Cu Bakar je element 11 skupine periodnog sustava elemenata, kovina crvene boje. Pravi spojeve stupnja oksidacije +1, +2 i +3. U vodenim otopinama stabilni su samo bakrovi(ii) spojevi. Bakrovi(I) spojevi u vodenim otopinama mogu postojati samo u obliku čvrstih, u vodi netopljivih tvari, ili u obliku kompleksnih spojeva. Topljivi bakrovi(i) spojevi u vodi se odmah disproporcioniraju na bakrove(ii) spojeve i elementarni bakar: 2 Cu + Cu 2+ + Cu(s) Bakrovi(III) spojevi mogu postojati samo u obliku nekih kompleksa. Reakcije Cu 2+ iona: Sulfidni ioni (S 2- ), iz sumporovodika i topljivih sulfida talože u slabo kiselim, neutralnim i lužnatim otopinama crni talog, CuS. Talog se otapa u vrućoj dušičnoj kiselini, c(hno 3 ) = 3,000 mol L -1. Cu 2+ + S 2- CuS (s) (crni talog) 3 CuS (s) + 2 NO H + 3 Cu S 0 (s) +2 NO(g) + 4 H 2 O Hidroksidni ioni (OH), jake lužine, KOH ili NaOH, talože modri bakrov(ii) hidroksid, Cu(OH) 2. Kuhanjem se talog razgrađuje i prelazi u crni bakrov(ii) oksid, CuO. Talog ima izražena lužnata svojstva pa se lako otapa u kiselinama dajući bakrove(ii) spojeve, a sam djelomično reagira s viškom koncentrirane lužine. Lako se otapa u amonijačnoj otopini uz nastajanje intenzivno modrog kompleksa, tetraamminbakrova(ii) kationa. Zagrijavanjem ove otopine uklanja se NH 3 i taloži crni talog, CuO. Iz amonijačne otopine dodatkom sumporovodika taloži se crni talog, CuS. Cu OH - Cu(OH) 2 (s) (modri talog) Cu(OH) 2 (s) + 2 H + Cu H 2 O II skupina kationa

31 Kvalitativna analiza 24 Cu(OH) 2 (s) +2 OH - [Cu(OH) 4 ] 2- (tetrahidroksokupratni(ii) ioni) Cu(OH) 2 (s)+ 4 NH 3 [Cu(NH 3 ) 4 ] OH - (tetraamminbakrov(ii) kationi) zagrijavanje Cu(OH) 2 (s) CuO(s) + H 2 O [Cu(NH 3 ) 4 ] 2+ + H 2 S CuS (s) + 2 NH NH 4 + (crni talog) Otopina kalij heksacijanoferata(ii), {K 4 [Fe(CN) 6 ]} taloži u neutralnim i slabo kiselim otopinama crvenosmeđi talog bakrova heksacijanoferata(ii), Cu 2 [Fe(CN) 6 ] 2 Cu 2+ + [Fe(CN) 6 ] 4- Cu 2 [Fe(CN) 6 ] (s) (crvenosmeđi talog) Cijanidni ioni (CN - ), iz kalijeva cijanida talože zelenožuti talog, CuCN 2, koji nastaje ako se otopini bakrova(ii) kationa doda otopina cijanida. Grijanjem, talog bakrova(ii) cijanida prelazi u bijeli bakrov(i) cijanid i dicijan. Talog je topljiv u suvišku reagensa pri čemu nastaje stabilan kompleks [Cu(CN) 4 ] 3-. Nastali kompleks je veoma stabilan, tako uvođenjem H 2 S u otopinu tricijanokupratnih(i) iona, neće se istaložiti crni talog, CuS. Ovom reakcijom odjeljuju se Cu 2+ od Cd 2+ iona. Cu CN - Cu(CN) 2 (s) 2 Cu(CN) 2 (s) 2 Cu(CN) (s) + (CN) 2 (g) 2 CuCN (s) + 4 CN - 2[Cu(CN) 3 ] 2- α-benzoin-oksim (kupron) (C 14 H 13 NO 2 ), w(kupron) = 5%, alkoholna otopina ovog reagensa daje s Cu 2+ ionima zeleno obojenje, ukoliko se nastali spoj izloži parama NH 3. Osjetljivos reakcije je 0,1µg bakra, a granična koncentracija 1: Postupak: 1 kap slabo kisele otopine analita stavi na filtrirni papir, dodaj kap reagensa i postavi iznad para NH 3. Pojava zelenog obojenja ukazuje na prisutnost bakra. Ponašanje Cu 2+ iona tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Dodaj 1-2 kapi otopine Cu 2+ iona u kušalicu, neutraliziraj otopinu dodatkom otopine amonijaka (indikator metiloranž). Dodaj klorovodične kiseline u suvišku (metiloranž pocrveni), c(hcl) = 3,000 mol L -1. Uvodi H 2 S. Nastali talog odvoji centrifugiranjem. Tekućinu odbaci i talog operi s 2-3 kapi vode, a potom s 4-5 kapi dušične kiseline, c(hno 3 ) = 3,00 mol L -1, i zagrijavaj. Otopinu ohladi, dodaj koncentrirane otopine II skupina kationa

32 Kvalitativna analiza 25 amonijaka do neutralne reakcije. Nastaje tamnomodro obojenje. Kap otopine stavi u kušalicu, dodaj kap K 4 [Fe(CN) 6 ]. Nastaje crvenosmeđi talog. Kadmij, Cd Kadmij je element 12. skupine periodnog sustava elemenata, kovina sivosrebrne boje. Najveći broj spojeva kadmija pripada stupnju oksidacije +2, iako može praviti i spojeve stupnja oksidacije +1. Reakcije Cd 2+ iona: Sulfidni ioni (S 2- ), iz sumporovodika i topljivih sulfida talože u neutralnim, slabo kiselim i lužnatim otopinama žuti talog, CdS. Talog je topljiv u klorovodičnoj i dušičnoj kiselini, uz izlučivanje sumpora. Cd 2+ + S 2- CdS (s) (žuti talog) 3 CdS(s) + 2 NO H + 3 Cd S 0 (s) +2 NO(g) + 4 H 2 O Otopina NH 3, taloži bijeli talog, Cd(OH) 2, koji se otapa u suvišku reagensa dajući tetraamminkadmijeve(ii) katione. Cd(OH) 2 (s) + 4 NH 3 Cd[(NH 3 ) 4 ] OH - Iz amonijačne otopine taloži se sa sumporovodikom žuti talog, CdS Cd[(NH 3 ) 4 ] 2+ + S 2- CdS(s) + 4 NH 3 (žuti talog) Ditizon, (C 13 H 12 N 4 S), daje s Cd 2+ ionima ljubičasti talog ili obojenje (čak i ukoliko su prisutni Cu 2+, Pb 2+ i Hg 2+ ioni) u lužnatom mediju ph = Osjetljivos reakcije je 0,8 µg kadmija, a granična koncentracija 1: II skupina kationa

33 Kvalitativna analiza 26 Postupak: Na filtrirni papir stavi kap analita, dodaj kap reagensa te mrlju izloži amonijakalnim parama. Ukoliko su prisutni Cd 2+ ioni nastati će ljubičasto obojenje. Ponašanje Cd 2+ iona tijekom odjeljivanja i dokazivanja: Dodaj 1-2 kapi otopine Cd 2+ iona u kušalicu, neutraliziraj otopinu dodatkom otopine amonijaka (indikator metiloranž). Dodaj klorovodične kiseline u suvišku (indikator crven), c(hcl) = 3,00 mol L -1. Uvodi H 2 S. Nastali talog odvoji centrifugiranjem. Talog otopi u dušičnoj kiselini, c(hno 3 ) = 3,00 mol L -1. U ohlađenu otopinu dodaj otopine amonijak. Otopini dodaj KCN i uvodi sumporovodik, nastaje žuti talog CdS. Razdvajanje i dokazivanje kationa II. skupine: Manju količinu izvorne otopine uzorka II. skupine kationa dodaj u kušalicu. Otopini dodaj klorovodične kiseline, c(hcl) = 0,600 mol L -1, i lagano zagrij, toliko da se kušalica može držati rukom. Otopinu prebaci u Erlenmayer tikvicu s koljenom za Kippov aparat i uvodi H 2 S, 2-3 minute, uz stalno miješanje Erlenmayerove tikvice. Nakon toga dodaj još destilirane vode (razrijedi ukupni volumen za oko polovinu), koncentracija klorovodične kiseline smanjuje se na približno 0,300 mol L -1. Ponovo uvodi H 2 S do potpunog taloženja. Centrifugiraj i odijeli centrifugat od taloga. Talog isperi H 2 S vodom i ponovo centrifugiraj. Ispranom talogu dodaj kalijev hidroksid, c(koh) = 3,000 mol L -1, miješaj i zagrij na vodenoj kupelji 3 minute. Centrifugiraj i odijeli talog od centrifugata. Talog sadrži sulfide kationa II. a podskupine, a centrifugat otopljene kompleksne ione II. b podskupine. Napomene: Taloženje sulfida II. skupine odvija se u dva stupnja. Sumporovodik se prvo uvodi u vruću otopinu koja je 0,600 mol L -1, obzirom na HCl, a potom se ta otopina razrijeđuje na koncentraciju klorovodične kiseline 0,300 mol L -1. U vrućoj i kiselijoj otopini H + iona, talože se sulfidi arsena, žive i bakra, dok je za taloženje drugih sulfida ove skupine (olova i kadmija) potrebna veća koncentracija H + iona. II skupina kationa

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJA I. - Analitika

KEMIJA I. - Analitika KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD ZA ANALITIČKU KEMIJU E. Generalić S. Krka KEMIJA I. - Analitika vježbe Split, studeni 2006. SADRŽAJ 1. OSNOVNE RADNJE U LABORATORIJU... 5 1.1. OPĆE UPUTE ZA

Διαβάστε περισσότερα

Vježbe iz Analitičke kemije

Vježbe iz Analitičke kemije KEMIJSKO TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD ZA ANALITIČKU KEMIJU doc. dr. sc. Ante Prkić Vježbe iz Analitičke kemije (interna recenzirana skripta) Split, 2014. SADRŽAJ 1. OSNOVNE RADNJE U LABORATORIJU...

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 57 1.. 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA REALNIH UZORAKA

ANALIZA REALNIH UZORAKA KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD ZA ANALITIČKU KEMIJU E. Generalić S. Krka ANALIZA REALNIH UZORAKA Vježbe A) B) C) učestalost 4 3 A B 1 2 68,3 % 95,4 % 99,7 % Split, lipanj 2012. SADRŽAJ 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A5 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu

Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu Grafički fakultet Sveučilišta u Zagrebu Izv. prof. dr. sc. Željka Barbarić-Mikočević Izv. prof. dr. sc. Mirela Rožić Dr. sc. Ivana Plazonić Akademska godina 2014./15. Fizičke veličine su mjerljiva svojstva

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Kemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Kemijska ravnoteža. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Kemijska ravnoteža Svaka povratna ili reverzibilna reakcija može se općenito prikazati sljedećom jednadžbom: m A + n B o C + p D. v = k [A] m [B] n v = k [C] o [D] p U trenutku kada se brzine reakcije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Τι είναι ο αριθμός οξείδωσης Αριθμό οξείδωσης ενός ιόντος σε μια ετεροπολική ένωση ονομάζουμε το πραγματικό φορτίο του ιόντος. Αριθμό οξείδωσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:

PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod: Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΕΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ - ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΧΗΜΙΚΕΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ - ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΑΝΤΙ ΡΑΣΕΙΣ - ΧΗΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Οι χηµικές αντιδράσεις συµβολίζονται µε τις χηµικές εξισώσεις, µοριακές ή ιοντικές. Οι χηµικές αντιδράσεις που περιλαµβάνουν ιόντα συµβολίζονται µε ιοντικές εξισώσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ 1 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε. ΑΜΑΝΑΤΙΔΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Στόχος μαθήματος Εξοικείωση με απλές εργαστηριακές τεχνικές και όργανα. Πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!

Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

1. Arrhenius. Ion equilibrium. ก - (Acid- Base) 2. Bronsted-Lowry *** ก - (conjugate acid-base pairs) HCl (aq) H + (aq) + Cl - (aq)

1. Arrhenius. Ion equilibrium. ก - (Acid- Base) 2. Bronsted-Lowry *** ก - (conjugate acid-base pairs) HCl (aq) H + (aq) + Cl - (aq) Ion equilibrium ก ก 1. ก 2. ก - ก ก ก 3. ก ก 4. (ph) 5. 6. 7. ก 8. ก ก 9. ก 10. 1 2 สารล ลายอ เล กโทรไลต (Electrolyte solution) ก 1. strong electrolyte ก HCl HNO 3 HClO 4 NaOH KOH NH 4 Cl NaCl 2. weak

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα