KEMIJA I. - Analitika
|
|
- Βεελζεβούλ Λύκος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD ZA ANALITIČKU KEMIJU E. Generalić S. Krka KEMIJA I. - Analitika vježbe Split, studeni 2006.
2 SADRŽAJ 1. OSNOVNE RADNJE U LABORATORIJU OPĆE UPUTE ZA RAD U LABORATORIJU Planiranje rada Opis radnog mjesta Čišćenje posuña Sigurnost u laboratoriju MJERENJE MASE Vaganje tvari Vaganje na odsip Vaganje točno odreñene količine MJERENJE VOLUMENA Odmjerne tikvice Pipete Bireta Menzure KVALITATIVNA KEMIJSKA ANALIZA SLIJEDNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE KATIONA Kationi I. skupine Kationi II. skupine Kationi III. skupine Kationi IV. skupine Kationi V. skupine Kationi VI. skupine SLIJEDNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE ANIONA Priprava otopine uzorka za sustavno ispitivanje aniona Prethodno ispitivanje sumpornom kiselinom Ispitivanje oksidacijskih i redukcijskih svojstava aniona KVANTITATIVNA KEMIJSKA ANALIZA GRAVIMETRIJSKA ANALIZA Taloženje Filtriranje Sušenje i žarenje Vaganje Gravimetrijsko odreñivanje željeza VOLUMETRIJSKA ANALIZA Indikatori u volumetriji Titriranje Metode zasnovane na reakcijama neutralizacije Metode zasnovane na redoks reakcijama Taložne metode Metode zasnovane na reakcijama stvaranja kompleksa Standardne otopine u volumetriji Odreñivanje oksalne kiseline Odreñivanje oksalata POTENCIOMETRIJSKA TITRACIJA Potenciometrijsko odreñivanje završne točke (potenciometrijska titracija) Odreñivanje H 2 SO ANALIZA REALNIH UZORAKA ANALIZA VODE ph vode Tvrdoća vode Odreñivanje klorida Odreñivanje kisika ANALIZA PIVA LITERATURA PRILOZI... 54
3 PROGRAM VJEŽBI Vježba 1. Rad s analitičkim posuñem i priborom upoznavanje s posuñem pipeta - pipetiranje odmjerna tikvica - razrjeñivanje vaga - vaganje Vježba 2. Pojedinačne reakcije kationa Stalak 1. Stalak 2. Pb 2+, Hg 2+ 2, Ag +, Hg 2+, Bi 3+, Cu 2+ Al 3+, Co 2+, Ni 2+, Mn 2+, Zn 2+, Ba 2+ Cd 2+, As 3+, Sn 2+, Sb 3+, Fe 3+, Cr 3+ Sr 2+, Ca 2+, Mg 2+, Na +, K + +, NH 4 Vježba 3. Slijedno razdvajanje kationa centrifuga - centrifugiranje odvajanje skupina dokazivanje odijeljenih kationa Vježba 4. Anioni Stalak 1. Stalak 2. CO 3 2-, C 2 O 4 2-, C 4 H 4 O 6 2-, SO 3 2-, SCN -, Br -, I -, Cl -, S 2 O 3 2-, BrO 3 -, NO 2 -, Ac - redukcijska, oksidacijska svojstva aniona reakcija s razrijeñenom i konc. sumpornom kiselinom odreñivanje skupine aniona Vježba 5. Gravimetrija taloženje i ispiranje priprema filtar papira i filtriranje žarenje odreñivanje željeza Vježba 6. Volumetrija - priprema standarda bireta - titriranje priprema 0.1 mol/l natrijeve lužine standardizacija - odreñivanje faktora lužine priprema 0.02 mol/l kalijeva permaganata standardizacija - odreñivanje faktora permaganata nepoznate skupine aniona Vježba 7. Volumetrija - odreñivanje sastava smjese oksalata Smjesa Kiselobazna titracija Redoks titracija H 2 C 2 O Na 2 C 2 O NaNO Vježba 8. Instrumentalne metode analize - potenciometrijska titracija Vježba 9. Analiza realnih uzoraka Vodovodna voda - ukupna tvrdoća Pivo - kiselost
4 UVOD Analitička kemija u svojoj osnovi predstavlja znanost o metodama za odreñivanje sastava supstancije. Iz tih razloga nalazi široku primjenu i znatno utječe na razvitak raznih grana znanosti i tehnike, koje su na bilo koji način povezane s kemijom. Pomoću analitičke kemije, tj. kemijske analize izučava se ne samo sastav zemljine kore, vode, atmosfere već i izvanzemaljska materija. Ogroman značaj ima i analitičko praćenje tehnoloških procesa, analitička kontrola sirovina, meñuprodukata i gotovih proizvoda. Na temelju tih saznanja moguće je na najbolji mogući način iskoristiti sirovine, usavršiti tehnološke procese, očuvati okoliš. Danas možemo reći, ni jedan materijal ne ulazi u primjenu i proizvodnju i ne izlazi iz proizvodnje bez kemijske analize. Analitička kemija obuhvaća dva velika područja: kvalitativnu analizu i kvantitativnu analizu. Kvalitativnom analizom pribavljaju se saznanja o kemijskom identitetu sastojka (analita) u uzorku, a kvantitativna analiza daje brojčane podatke o količini analita u uzorku. Prije izvoñenja kvantitativne analize potrebni su kvalitativni podaci. Postupci i metode kako kvantitativne tako i kvalitativne analize razvijali su se, uglavnom, temeljem ispitivanja kemijskih reakcija različitih iona, prvenstveno u otopinama a najčešće u vodenim otopinama. Pri tome se prati, ne samo sastav polaznih i nastalih vrsta, već i kvantitativni odnosi tijekom reakcija. Dakle, zadatak kvalitativne analize je identifikacija kemijskih vrsta (dokazivanje) koje ulaze u sastav analizirane supstancije. Zadatak kvantitativne analize sastoji se u utvrñivanju količine kemijskih vrsta koji ulaze u sastav danog spoja, odnosno različitih supstancija (odreñivanje). Sve metode kemijske analize dijele se na kemijske, fizikalne i fizikalno-kemijske. Kemijske metode analize temelje se na kemijskim reakcijama i nazivaju se još i klasičnim metodama. Fizikalne i fizikalno-kemijskim metodama nazivamo još i instrumentalnim metodama, zbog toga što se kod ovih metoda koriste različiti instrumenti. Ove metode, instrumentalne, se temelje na korištenju ovisnosti nekih svojstava materije o njenom sastavu, odnosno mogućnošću da se mjerenjem odreñenog svojstva može utvrditi sastav analizirane supstancije. Instrumentalne metode obuhvaćaju nekoliko velikih skupina metoda kao što su elektroanalitičke metode, optičke itd. Kemijske metode kvalitativne analize temelje se na praćenju kemijskih reakcija odnosno pojava koje se javljaju djelovanjem nekog poznatog reagensa na ispitivanu supstanciju. Kod toga nastaje neki novi spoj karakterističnih svojstava. Za izvoñenje kvalitativne analize može se koristiti više različitih tehnika, ovisno o količini uzorka i reagensa, laboratorijskom priboru te primijenjenoj tehnici rada. Ovisno o količini, masi uzorka i reagensa, metode kvalitativne analize mogu biti (slika 1.): Makro (gramske): masa supstancije iznosi 0,5-1 g odnosno oko 20 ml otopine (posuñe većeg volumena). Semimikro (centigramska): masa uzorka iznosi 0,01-0,1 g odnosno oko 1mL otopine (koriste se kušalice, kivete,...). Mikro (miligramska): masa uzorka iznosi 0,001-0,01 g, a volumen oko 0,1 ml otopine (reakcije se izvode u jažicama i na satnim stakalcima). Ultramikro (mikrogramska): masa uzorka iznosi do 0,001 g, a volumen do 0,01 ml otopine (dokazne reakcije se prate mikroskopom). Za rutinske analize najčešće se koriste makro i semimikro metode. Oštra granica izmeñu njih ne postoji, ali je broj operacija kod semimikro metode smanjen. Semimikro tehnika ima odreñenu prednost koja je sadržana u:
5 5 smanjenoj količini potrebnih kemikalija i laboratorijskog pribora većoj brzini izvoñenja same analize, naime radi se s manjom količinom supstancije, pa je za redovite operacije (filtriranje, centrifugiranje, ispiranje, uparavanje...) potrebno mnogo kraće vrijeme. Kvalitativna kemijska analiza obuhvaća sve analitičke postupke kojima je moguće utvrditi kvalitativni sastav uzorka, odnosno utvrditi komponente koje su prisutne u uzorku. Ova ispitivanja moguće je vršiti na čvrstom uzorku (tzv. suhi postupak), ili u otopini (mokri postupak). Ispitivanja suhim postupkom koriste se vrlo rijetko i to uglavnom kao prethodna ispitivanja ili kao pomoćne dokazne reakcije (npr. da se sol nekog metala pomoću platinske igle unese u oksidacijski dio plamena i prati karakteristična boja plamena). Ispitivanja u otopini daju pouzdanije rezultate pa se zato češće i koriste. 1. OSNOVNE RADNJE U LABORATORIJU Kemijska analiza je skup metoda i operacija kojima se ispituje da bi se ustanovilo neko svojstvo i kvaliteta te materije, identifikacija vrste i/ili odredila količina neke, odnosno svih dijelova materije. Visoka točnost analitičkih podataka važna je za pravilan izbor i voñenje nekog tehnološkog procesa, kao i za procjenu vrijednosti nekog materijala OPĆE UPUTE ZA RAD U LABORATORIJU Planiranje rada Prije početka laboratorijskog rada, student (analitičar) treba proučiti vježbu i postupak rada kako bi mogao razumjeti kemijske reakcije, odnosno pojave, na kojima se temelji odreñivanje. Potrebno je napraviti plan rada u laboratoriju kako bi vrijeme bilo potpuno iskorišteno, i kako bi se mirno i bez žurbe napravile sve potrebne radnje. Planiranje je važno i zbog toga što se neke radnje, tijekom postupka analize, ne smiju prekidati npr. filtriranje, ispiranje taloga, i slično. Student mora imati posebnu bilježnicu (dnevnik rada) gdje će zapisivati sve važne podatke o vježbi, odnosno odreñivanju. Podaci se u dnevnik unose neposredno nakon svakog mjerenja (vaganja, pipetiranja, titracije,...). Nikad se podaci mjerenja ne pamte niti pišu na komadiće papira. Dnevnik treba voditi uredno, a sve podatke i jednadžbe pisati čitko i pregledno bez šaranja i brisanja. Pogrešne podatke ne brisati nego precrtati jednom vodoravnom crtom (pogrešan podatak). Stranice dnevnika ne smiju se kidati. Osnovni podaci koji moraju biti zapisani u dnevniku su slijedeći: - Datum početka rada na vježbi - Naziv odreñivanja - Jednadžbe kemijskih reakcija na kojima se temelji odreñivanje - Sve podatke mjerenja
6 6 - Računanje rezultata iz dobivenih podataka - Konačni rezultat analize (iz srednjih vrijednosti) Primjer voñenja dnevnika rada: Odreñivanje klorida po Mhoru Datum: Jednadžbe kemijskih reakcija: Analitički podaci: Cl - + Ag + CrO Ag + V ot = 100 cm 3 V pp = 25 cm 3 c(agno 3 ) = mol dm -3 M(Cl - ) = g mol -1 Podaci mjerenja: Računanje rezultata: V m AgNO Cl m Cl m Cl cm = AgNO 3 AgNO cm cm cm cm cm 3 = V c M = = g 3-3 Rezultat analize: 3 dm 3 Cl V V 3 ot pp AgCl Ag 2 CrO 4 Volumen odmjerne tikvice Volumen prijenosne pipete Koncentracija AgNO 3 Molarna masa klorida I. titracija II. titracija III. titracija III. titracija cm mol dm Uzorak sadrži g klorida -3 3 uzorak pretitriran = cm g mol 3-1 = dm dm 3 dm Opis radnog mjesta Svako radno mjesto snabdjeveno je odgovarajućim priborom i reagensima potrebnim za izvoñenje analize. Reagensi se nalaze u reagens bočicama volumena oko 30 cm 3. Koncentrirane kiseline najbolje je uzimati iz bočice snabdjevene kapalicom s brušenim čepom, dok se za sve ostale reagense mogu koristiti kapalice s gumenim nastavcima.
7 7 Otopine za analizu najčešće se izdaju u epruvetama ili odmjernim tikvicama, a čvrsti uzorci u posudicama za vaganje ili bocama za prah. U analitičkom laboratoriju se, ako nije drukčije naznačeno, za sve postupke koristi destilirana voda. Boce s destiliranom vodom, plastične ili staklene, uvijek trebaju biti zatvorene Čišćenje posuña Sve posuñe koje se upotrebljava u kvantitativnoj analizi mora biti potpuno čisto. Posuñe se obično pere vodom i deterdžentom, nakon čega se dobro ispere običnom vodom, a zatim dva do tri puta s malom količinom destilirane vode. Čista je ona posuda čija je unutrašnja stjenka pokrivena tankim jednoličnim filmom vode. Ako se na stjenkama zadržavaju kapljice, kaže se da su stjenke masne. Masne stjenke uzrokuju pogrešku u radu, tako je potrošak volumetrijske otopine u masnoj bireti veći, a masnom pipetom pipetiramo manje otopine. Za uklanjanje masnoće sa stjenki posuña upotrebljava se otopina kromsumporne kiseline (30 g K 2 Cr 2 O 7 u 1 dm 3 H 2 SO 4 ). Kromsumporna kiselina je jako oksidacijsko sredstvo i s njom valja rukovati pažljivo (nagriza tekstil i kožu). U posudu koja se čisti, nalije se kiselina i ostavi stajati nekoliko minuta, a zatim se kiselina vrati natrag u bocu. Svježa otopina je narančaste boje i koristi se dok ne pozeleni (od stvorenog Cr(III) iona), odnosno kada više nema sposobnost oksidiranja masnoće. Djelovanje kromsumporne kiseline je mnogo jače kad se zagrije iznad 70 C. Posuñe se nakon pranja ispere s dosta vodovodne vode i nakon toga više puta s manjom količinom destilirane vode. Voda nakon ispiranja mora otjecati slobodno i stvarati jednolični film tekućine na stjenkama. Posuñe je mnogo lakše očistiti ako se ispere odmah nakon upotrebe Sigurnost u laboratoriju Student za vrijeme rada u laboratoriju mora misliti na vlastitu sigurnost, ali i na sigurnost kolega s kojima radi. U laboratoriju je zabranjeno jesti, piti i pušiti. Prilikom rada s tekućinama, posebno za vrijeme zagrijavanja, treba paziti da ne doñe do prskanja. Pazite što dirate. Vruće staklo izgleda potpuno jednako kao i hladno. Ne smije se kušati okus kemikalija, niti ih mirisati prinoseći ih previše blizu lica. Otrovne i nagrizajuće tekućine nikad ne pipetirati izravno ustima nego gumenom pumpicom (propipetom) ili pomoću vodene sisaljke. Sve reakcije i postupke kod kojih izlaze otrovne ili nagrizajuće pare treba obavljati u digestoru. U slučaju polijevanja kiselinom, lužinom ili nekom drugom nagrizajućom otopinom, najbolja je prva pomoć pranje s mnogo vode. Opekotine od kiseline ispiru se zasićenom otopinom NaHCO 3 a opekotine od lužine s otopinom borne kiseline. Kiselinu na odjeći neutraliziramo s razrijeñenom otopinom amonijaka, a višak amonijaka se odstrani sušenjem. Lužine na odjeći neutraliziramo razrijeñenom kiselinom, a zatim suvišnu kiselinu neutraliziramo amonijakom.
8 MJERENJE MASE Masu tvari u laboratoriju za kvantitativnu analizu mjerimo vaganjem na analitičkoj vagi s točnošću od g (± 0.1 mg). Ni jednu kvantitativnu kemijsku analizu nije moguće napraviti bez upotrebe vage, jer, bez obzira koju analitičku metodu koristimo, uvijek treba odvagati uzorak za analizu i potrebne količine reagensa za pripravu otopina. Analitička vaga je osjetljiv i skup instrument s kojim se mora vrlo pažljivo rukovati. O ispravnosti i preciznosti vage ovisi točnost rezultata analize. Najvažnije upute za rukovanje analitičkom vagom i ispravan rad pri vaganju: - Prije svakog mjerenja treba provjeriti stanje vage i utega te odrediti nul-točku vage. Svaku neispravnost prijaviti asistentu. - Za vrijeme stavljanja ili skidanja utega i predmeta, vaga mora biti zakočena. Vaga se otkoči i zakoči pažljivo i lagano, bez naglih pokreta. - Dozvoljeno opterećenje vage je jednako ukupnoj masi utega pripadajućeg kompleta. Utezi se stavljaju na vagu pincetom s vrhovima od kosti, nikako prstima. Ova pinceta ne smije se koristiti u druge svrhe. - Tvar koja se važe ne stavlja se nikad izravno na zdjelicu vage, već se važe u posudici za vaganje, lañici za vaganje, lončiću ili na satnom staklu. - Prilikom očitavanja mase mora ormarić vage biti zatvoren. To vrijedi i za odreñivanje nul-točke vage. I najmanje zračno strujanje može djelovati na njihanje vage, a time i na točnost vaganja. - Ne vagati tople predmete (može nastati znatna pogreška zbog uzgona). Oko pola sata prije vaganja, predmet se ostavi stajati u eksikatoru pored vage, da se izjednače temperature predmeta i vage. - Nakon završenog vaganja, izvagani predmet se spremi, utezi skinu i slože u kutiju, a vaga očisti i zatvori. Prašina sa zdjelica i dna vage čisti se s mekanim kistom. Neopterećena vaga mora uvijek biti zakočena (aretirana) Vaganje tvari Vaganje uzoraka i reagensa treba obavljati vrlo pažljivo i oprezno kako bi imali što točnije odvaganu masu (odvagu). Posebno pažljivo treba raditi prilikom vaganja tvari koje imaju malu gustoću i vrlo sitne čestice kako bi se spriječio gubitak materijala, u obliku fine prašine, prilikom otvaranja i zatvaranja posudice za vaganje kao i za vrijeme presipanja. Higroskopne tvari treba, budući da one lako vežu vlagu iz zraka, vagati što je moguće brže. Točnije odvage dobijemo ako, nakon sušenja (žarenja) i hlañenja, posudicu (lončić) izvažemo a zatim ponovo sušimo (žarimo). Budući da smo prvi put odredili približnu masu, drugo vaganje je vrlo brzo pa je pogreška zbog higroskopnosti malena Vaganje na odsip Vaganje na odsip se obično upotrebljava za vaganja uzorka za analizu, gdje se odvaga mora nalazi u stanovitim granicama (± 20 %) oko vrijednosti propisane postupkom, naravno vagano s točnošću od ± 0.1 mg. Količina uzorka dovoljna za nekoliko odvaga stavi se u posudicu za vaganje. Odvaže se posudica za vaganje zajedno s tvari koja se nalazi u njoj (m 1 ). Skine se poklopac a posudica nadnese nad čašu i pažljivo odsipa tvar, laganim pokretanjem posudice. U trenutku kad smatramo da smo odsuli potrebnu količinu, posudica za vaganje se uspravi iznad otvora
9 9 čaše, i laganim lupkanjem o rub čaše stresu se čestice tvari koje se nalaze na rubu otvora posudice. Zatim se posudica pažljivo poklopi i ponovo važe. Ako je usuta premala količina, doda se još na isti način, i opet važe (m 2 ). Ako je prvi put usuto previše, tvar se ne vraća u posudicu za vaganje nego se odbaci i iznova važe. Razlika izmeñu mase posudice s uzorkom prije odsipanja i nakon konačnog odsipanja predstavlja masu tvari u čaši (m uzorka = m 1 - m 2 ). Odspe se uzorak u drugu čašu i odvaže posudica (m 3 ). Masa uzorka u drugoj čaši jednaka je (m uzorka = m 2 - m 3 ) Vaganje točno odreñene količine Točno odreñena količina tvari važe se na način da se prvo odredi točka mirovanja neopterećene vage (nul-točka vage), a zatim se odvaže prazna posudica za vaganje. Na desnu stranu doda se potrebna masa utega, a tvar koja se važe, čistom i suhom žličicom se pažljivo stavlja u posudicu na lijevoj strani. Posebno pažljivo treba raditi pri kraju vaganja; vrlo mala količina tvari se dodaje laganim treskanjem žličice iznad posudice za vaganje. Kada se vaga potpuno uravnoteži, tj. kada se točka mirovanja poklopi s nul-točkom vage, odvagana je masa tvari jednaka masi dodanih utega MJERENJE VOLUMENA Za mjerenje volumena u kvantitativnoj analizi upotrebljavaju se odmjerne tikvice, pipete, birete i menzure izrañene od kemijski otpornog stakla. Meñunarodni je dogovor da se sve odmjerno analitičko posuñe baždari pri 20 C. Tablica 3.1: Masa litre vode napunjena pri t C i preračunato za posudu od borsilikatnog stakla na 20 C, vagano na zraku utezima od mjedi, gustoće 8.4 g cm -3 t / C m / g t / C m / g Odmjerno posuñe se nikad ne suši, nego se ispire, dva do tri puta, s nekoliko mililitara otopine kojom se radi. Nakon završenog rada posuñe treba oprati, isprati destiliranom vodom i spremiti. Posebno treba paziti da u odmjernom posuñu duže vrijeme ne stoji lužnata otopina, jer lužina nagriza staklo.
10 Odmjerne tikvice Odmjerne tikvice (Slika 1.) su staklene boce, kruškastog oblika s dugim uskim vratom i ravnim dnom. Služe za pripravu točno poznatog volumena otopine uzorka i standardnih otopina reagensa. Oznaka volumena je fluorovodičnom kiselinom urezana oko vrata tikvice da se izbjegne pogreška zbog paralakse (tikvica se tako namjesti ispred očiju da se urezana oznaka vidi kao ravna crta). Odmjerne tikvice su baždarene na uljev, a na svakoj tikvici je označen volumen i temperatura na kojoj je tikvica baždarena. Odmjerne tikvice se ne smiju zagrijavati niti se u njima smiju izvoditi kemijske reakcije. Prije svake upotrebe treba otopinu obavezno dobro promiješati. Pripravljene otopine se ne čuvaju u odmjernim tikvicama, već se prebace u čiste i suhe boce s brušenim čepom ml 20 C Slika 1. Odmjerna Pipete Pipete (Slika 2.) su staklene cijevi koje su na oba kraja sužene. Prema izvedbi i upotrebi razlikujemo prijenosne i graduirane pipete. Prijenosne (pune, trbušaste) pipete (Slika 2.1.) upotrebljavaju se, kada je potrebno točno uzeti manji volumen otopine uzorka ili reagensa. Gornja sužena cijev prijenosne pipete ima na sebi 20 ml 20 C prstenastu oznaku (marku) koja nam označava njen nazivni volumen. Ako pipeta nije suha, ispere se nekoliko puta s malo otopine koja se pipetira. Usiše se malo otopine, pipeta se postavi u vodoravan položaj i okretanjem ispere a otopina baci. Sisanjem (ustima, 20 C 25 ml propipetom ili vodenom sisaljkom) se povuče tekućina malo iznad oznake i otvor pipete zatvori vrškom kažiprsta. Obriše se vanjska stjenka pipete i laganim popuštanjem kažiprsta tekućina se ispusti do oznake. Oznaka mora biti tangenta na donji rub meniskusa tekućine. Pipeta se prazni tako da maknemo kažiprst i pustimo da tekućina slobodno isteče pazeći da otopina ne prska izvan posude, sačekamo još 15 s i na kraju lagano povučemo vrhom pipete po stjenci posude Zabranjeno je ispuhivati pipetu! Slika 2. Pipete Ako nakon istjecanja tekućine ostanu kapi na stjenkama pipete, znači da je pipeta nečista. Pipetu treba oprati i pipetiranje ponoviti. Nakon što je otopina iscurila, pipetu treba isprati i spremiti. Graduirane pipete (Slika 2.2.) imaju skalu razdijeljenu na jedinice i desetinke mililitra. Zbog svog širokog vrata manje su precizne od prijenosnih pipeta, i koriste se kod uzimanja volumena otopina čija točnost ne mora biti velika. Pune se kao i prijenosne a volumen se može postupno otpuštati.
11 Bireta Bireta (Slika 3.) je graduirana staklena cijev koja na donjoj strani ima stakleni pipac pomoću kojeg se može ispustiti točno odreñena količina tekućine. Unutrašnji promjer graduiranog dijela birete mora u čitavoj dužini biti jednak, jer o tome ovisi točnost mjerenja volumena. Svaka bireta je kalibrirana na izljev. Birete se prvenstveno koriste u volumetrijskoj analizi za titraciju sa standardnom otopinom reagensa. Najčešće se koristi bireta od 50 cm 3 s podjelom na 0.1 cm 3. Stotinke mililitra se mogu ocijeniti, u najboljem slučaju s točnošću od 0.01 cm 3, pa se volumen otopine utrošene pri titraciji očitava se i bilježi uvijek na stoti dio mililitra (npr cm 3 ili cm 3 ). Za serijska odreñivanja koriste se automatske birete (Slika 3.2.). Povezane su s bocom u kojoj se nalazi otopina za titraciju. U bocu se pomoću gumene pumpice pumpa zrak, a tlak zraka podiže otopinu do vrha birete. Kada se bireta napuni, otpusti se odušak, tlak zraka u boci padne i bireta se automatski namjesti na nulu. Rad s automatskim biretama je daleko brži i manja je potrošnja standardne otopine. Kod prozirnih tekućina oznaka mora biti tangenta na donji rub, a kod neprozirnih, kao što je otopina kalijeva permanganata, na gornji rub meniskusa tekućine. Položaj oka, kod svih volumetrijskih posuda, mora biti u visini meniskusa (Slika 4.). U protivnom, zbog paralakse (prividna promjena položaja promatranog objekta s promjenom Slika 5. Schellbachova bireta mjesta promatrača), doći će do greške pri očitavanju volumena tekućine u bireti i to pozitivne greške ako je oko niže, a negativne ako je više od ravnine meniskusa. Pogreške uslijed paralakse se izbjegavaju upotrebom Schellbachove birete (Slika 5.). One imaju s unutrašnje strane, nasuprot podjeli, utaljenu vrpcu od mliječnog stakla u sredini koje se nalazi plava crta. Razina tekućine se vrlo lako uoči jer, lomom svjetlosti u meniskusu, plava crta dobiva oblik dvostrukog šiljka ml 20 C Slika 3. Birete položaj oka ml ml ml Slika 4. Paralaksa Menzure Menzure (Slika 6.) su graduirani stakleni cilindri veličine od 2 do preko cm 3. Koriste se za mjerenje volumena čija točnost ne mora biti velika. Što je menzura većeg volumena, odnosno većeg promjera, veća je pogreška mjerenja. 20 C Slika 6. Menzura
12 12 2. KVALITATIVNA KEMIJSKA ANALIZA Kvalitativna kemijska analiza obuhvaća sve analitičke metode kojima je moguće utvrditi kvalitativni sastav uzorka. Klasična sustavna kvalitativna analiza obuhvaća metode razdvajanja i dokazivanja kojima utvrñujemo od kojih je kemijskih elemenata ili spojeva sastavljena neka tvar. Za izvoñenje kvalitativne kemijske analize koristi se više različitih metoda rada, ovisno o količini upotrijebljenog uzorka, volumenu uzorka i reagensa, laboratorijskom priboru korištenom za analizu te primijenjenoj tehnici rada. Prema masi uzorka razlikujemo gramsku metodu analize (masa uzorka > 10-1 g, volumen reakcijske otopine > 10 cm 3 ), centigramsku metodu (masa uzorka je od 10-2 do 10-1 g, a volumen reakcijske otopine od 1 do 10 cm 3 ), miligramsku metodu (masa uzorka je od 10-3 do 10-2 g, volumen reakcijske otopine od 0.1 do 1 cm 3 ) i mikrogramsku metodu analize (masa uzorka je od 10-6 do 10-3 g, volumen reakcijske otopine od 10-5 do 10-1 cm 3. U ovim materijalima bit će dane upute za razdvajanje i dokazivanje kationa i aniona centigramskom metodom. Da bi se analiza izvela uspješno, reagensi se moraju dodavati u točno odreñenim volumenima. Na temelju poznatog volumena kapi (~0.05 cm 3 ) može se približno izračunati koliko kapi sadrži odreñeni volumen reagensa potreban pri analizi (npr. za 0.5 cm 3 otopine potrebno je 10 kapi). Za analizu se uzima 1 cm 3 ispitivane otopine u označenu epruvetu. Talog se od otopine odvaja centrifugiranjem u centrifugi. Centrifuga se mora ravnomjerno opteretiti, odnosno epruvete ravnomjerno rasporediti u glavi centrifuge. To se postiže dodavanjem, prema potrebi, epruveta napunjenih s odgovarajućom količinom vode. Centrifugiranje traje oko jednu minutu. CENTRIFUGA SE SMIJE OTVORITI TEK KADA SE POTPUNO ZAUSTAVI. Poslije centrifugiranja otopina iznad taloga se pažljivo izvuče kapaljkom i prenese u čistu i označenu epruvetu, a talog se ispere ili s 1 cm 3 destilirane vode ili s nekim pogodnim otapalom. Zagrijavanje ispitivane otopine se najčešće izvodi u vodenoj kupelji. Epruvete Kušalice Kivete Uzimanje uzorka za analizu Zagrijavanje na vodenoj kupelji Odvajanje centrifugata od taloga Za utvrñivanje prisutnosti nekog sastojka u ispitivanoj tvari obično se upotrebljava pojam dokazivanje, dok je u kvantitativnoj analizi u upotrebi pojam odreñivanje. Tvar koja
13 13 se koristi za analizu, a koja mora predstavljati reprezentativni sastav nekog materijala, naziva se uzorak. Kvalitativna analiza anorganskih tvari najčešće se sastoji se od dokazivanja kationa i aniona u analiziranom materijalu. Kvalitativna ispitivanja moguće je izvoditi na čvrstom uzorku (reakcije suhim putem) i u otopini (reakcije mokrim putem). Temeljitija i sigurnija su ispitivanja u otopini pa se u praktičnom radu najčešće i koriste, dok se reakcije na čvrstom uzorku koriste za prethodna ispitivanja ili kao pomoćne dokazne reakcije. Za uspješno izvoñenje kvalitativne kemijske analize potrebno je ostvariti odgovarajuće uvjete rada (ph otopine, temperaturu, koncentraciju reagensa) te odabrati najpogodniju i najosjetljiviju dokaznu reakciju što je zbog male količine uzorka od posebnog značaja SLIJEDNO RAZDVAJANJE I DOKAZIVANJE KATIONA Sustavna analiza uzorka zahtijeva utvrñivanje kvalitativnog i kvantitativnog sastava uzorka. Kako je najveći broj analiza prilagoñen radu u otopini, uzorak treba prevesti u otopinu i analizirati. Vrlo rijetko se može izravno u izvornoj otopini dokazati prisutnost različitih aniona ili kationa, bez prethodnog razdvajanja. Prisutne vrste jedne drugima smetaju zato što s nekim reagensom može, isto ili slično, reagirati više kationa (aniona) pa je teško ili nemoguće analizirati takav uzorak iz izvorne otopine. Kationi su podijeljeni u manje skupine na temelju taloženja sa skupinskim taložnim reagensom koji katione izdvaja iz otopine u obliku teško topljivog taloga. Na ovaj način su kationi podijeljeni u šest skupina koje, svaka za sebe, obuhvaćaju manji broj kationa. Skupine se odijele taloženjem zajedničkim taložnim reagensom a potom se unutar skupine svaki kation za sebe odjeli i dokaže specifičnim reakcijama. Tablica 2.1.: Analitičke skupine kationa Skupina Kationi Značajka skupine Skupinski reagens Zajednič ki ion I. Pb 2+, Hg 2 2+, Ag + talože se kao kloridi razrijeñena HCl Cl - II. Hg 2+, Bi 3+, Cu 2+, Cd 2+, As 3+, As 5+, Sn 2+, Sn 4+, Sb 3+, Sb 5+ II. a sulfidi netopljivi u KOH (Hg 2+, Bi 3+, Cu 2+, Cd 2+ ) II. b sulfidi topljivi u KOH (As 3+, As 5+, Sn 2+, Sn 4+, Sb 3+, Sb 5+ ) H 2 S uz HCl S 2- III. Fe 3+, Cr 3+, Al 3+ talože se kao hidroksidi NH 4 OH + NH 4 Cl OH - IV. Co 2+, Ni 2+, Mn 2+, Zn 2+ talože se kao sulfidi (NH 4 ) 2 S S 2- V. Ba 2+, Sr 2+, Ca 2+, Mg 2+ talože se kao fosfati (NH 4 ) 2 HPO 4 PO 4 3- VI. Na +, K +, NH 4 + nema zajedničkog taložnog reagensa nema reagensa
14 Kationi I. skupine Pb 2+, Hg 2 2+, Ag + Kationi I. skupine talože se u obliku teško topljivih klorida. Zajednički reagens za taloženje kationa I. skupine je razrijeñena klorovodična kiselina, c(hcl) = 3 mol dm -3. Uzme se manja količina uzorka, oko 1 cm 3, u kivetu i dodaje klorovodična kiselina, c(hcl) = 3 mol dm -3, do potpunog taloženja. Potpunost taloženja provjerava se tako što se, u bistru otopinu iznad taloga, doda 1 2 kapi reagensa. Ako se otopina muti znači da taloženje nije potpuno i da se mora dodati još reagensa. Otopina se centrifugira i bistra otopina iznad taloga se kapaljkom prenese u čistu i označenu kivetu. Talog se ispere s 10 kapi vode kojoj je dodana kap HCl, i dalje analizira na prisutnost kationa I. skupine. OLOVO Ispranom talogu se doda nekoliko kapi vode i zagrije u vodenoj kupelji. PbCl 2 je topljiv u vrućoj vodi. Odvoji se talog od otopine, a otopini se doda nekoliko kapi otopine K 2 Cr 2 O 7, c(k 2 Cr 2 O 7 ) = 0.5 mol dm -3, i čvrstog natrijeva acetata. Nastajanje žutog taloga ukazuje na prisutnost olova. Pb HCl PbCl 2 (s) + 2H + (bijeli talog) 2Pb 2+ + Cr 2 O H 2 O 2PbCrO 4 (s) + 2H + (žuti talog) Ditizon daje s Pb 2+ ionom tamnocrveni kompleks u neutralnom i amonijakalnom mediju. ŽIVA Talogu nakon odvajanja olova doda se nekoliko kapi koncentrirane otopine amonijaka. Ako talog pocrni prisutna je živa. Hg HCl Hg 2 Cl 2 (s) + 2H + (bijeli talog) Hg 2 Cl 2 (s) + 2NH 3 Hg(l) + HgNH 2 Cl(s) + NH Cl - (crni talog) Difenilkarbazon daje s Hg 2 2+ ionima plavoljubičasto obojenje ili talog, koji u kiselom mediju prelazi u narančastocrveni. SREBRO Centrifugat nakon odvajanja žive zakiseli se dušičnom kiselinom, c(hno 3 ) = 6 mol dm -3. Bijeli sirasti talog ukazuje na prisutnost srebra. Ag + + HCl AgCl(s) + H + (bijeli talog) AgCl(s) + 2NH 3 Ag(NH 3 ) Cl - Ag(NH 3 ) Cl - + 2H + AgCl(s) + 2NH 4 + Ditizon daje u neutralnoj otopini s Ag + ionima ljubičasti talog koji u slabo kiselom mediju prelazi u žuti topljivi kompleks.
15 15 Tablica 2.2. Prikaz taloženja, razdvajanja i dokazivanja kationa I. skupine Pb, Hg, Ag HCl (3 mol/l) PbCl 2 bijeli talog Hg Cl 2 2 bijeli talog AgCl bijeli talog H O 2 (100 C) Hg Cl 2 2 bijeli talog AgCl bijeli talog Pb 2+ NH 3 (konc.) K Cr O HgNH2Cl + Hg crni talog Ag( NH3) 2 + HNO 3 (konc.) PbCrO 4 žuti talog AgCl bijeli talog Kationi II. skupine Hg 2+, Bi 3+, Cu 2+, Cd 2+, As 3+, As 5+, Sn 2+, Sn 4+, Sb 3+, Sb 5+ Kationi II. skupine talože se u obliku teško topljivih sulfida. Zajednički taložni reagens je H 2 S u kloridno-kiselom mediju, c(hcl) = 0.3 mol dm -3. Kationi druge skupine mogu se podijeliti u dvije podskupine ovisno o reakciji s KOH. Manja količina otopine uzorka nakon odvajanja I. skupine kationa doda se u kušalicu. Otopini se doda klorovodična kiselina, c(hcl) = 0.6 mol dm -3, i zagrije toliko da se kušalica može držati rukom. Otopina se prebaci u Erlenmeyerovu tikvicu i, preko koljena za Kippov aparat, 2 do 3 minute uvodi H 2 S uz stalno protresivanje tikvice. Nakon toga se doda toliko destilirane vode da se volumen udvostruči, čime se koncentracija klorovodične kiseline smanji na 0.3 mol dm -3. Ponovo se uvodi H 2 S do potpunog taloženja. Centrifugira se i centrifugat odvoji od taloga. Talog se ispere s H 2 S vodom i ponovo centrifugira. Ispranom talogu se doda kalijeva hidroksida, c(koh) = 3 mol dm -3, promiješa i zagrije na vodenoj kupelji 3 minute. Centrifugira se i talog odijeli od centrifugata. Talog sadrži sulfide kationa II.a podskupine a centrifugat otopljene kompleksne ione II.b podskupine.
16 16 Tablica 2.3. Prikaz taloženje II. skupine kationa i razdvajanja u podskupine Hg, Bi, Cu, Cd, As, As, Sn, Sn, Sb, Sb H 2 S ( u kiselom mediju) HgS Bi 2 S 3 CuS CdS As S 2 3 crni talog smeñi talog crni talog žuti talog žuti talog As S 2 5 žuti talog SnS smeñi talog SnS 2 žuti talog Sb S 2 3 narančasti t. Sb S 2 5 narančasti t. KOH (3 mol/l) II a podskupina, sulfobaze II b podskupina, sulfokiseline HgS crni talog Bi S 2 3 smeñi talog CuS crni talog CdS žuti talog AsS 4 3-, AsO 2 -, SnS 3 2-, SnO 3 2-, SbS 4 3-, SbO Razdvajanje i dokazivanje kationa II.a podskupine ŽIVA Talogu nakon obrade i otapanja II.b skupine doda se nekoliko kapi dušične kiseline, c(hno 3 ) = 3 mol dm -3. Zagrije se na vodenoj kupelji 2 3 minute uz miješanje i centrifugira. Zaostali talog analizira se na prisutnost žive a centrifugat spremi za dokazivanje ostalih kationa II.a skupine. Talog se otopi u zlatotopci (HNO 3 :HCl = 1:3), doda se par kapi vode i kuha na vodenoj kupelji 2 minute. Ohlañenoj otopini doda se otopina SnCl 2, c(sncl 2 ) = 0.5 mol dm -3. Bijeli svilenkasti talog, Hg 2 Cl 2, koji može biti i siv od nastale elementarne žive, ukazuje na prisutnost žive. Hg 2+ + H 2 S HgS(s) + 2H + (crni talog) 3HgS(s) + 8H + + 2NO Cl - 3HgCl S 0 (s) + 2NO(g) + 4H 2 O 2HgCl Sn 2+ Hg 2 Cl 2 (s) + SnCl 6 2- (bijeli talog) Hg 2 Cl 2 (s) + Sn Cl - 2Hg 0 (l) + SnCl 6 2- (sivi talog) Difenilkarbazon daje s Hg 2+ ionom plavoljubičasti kompleks u nitratno-kiselom mediju. BIZMUT Centrifugatu nakon odvajanja žive doda se, kap po kap, koncentrirane otopine amonijaka dok otopina ne postane lužnata (promjena boje indikator papira). Pojava bijelog taloga ukazuje na prisutnost bizmuta. Centrifugira se i centrifugat spremi za daljnju analizu, a u talogu se dokazuje prisutnost bizmuta. Talog se ispere vodom i doda se svježe pripravljene otopine natrijeva stanata (Na 2 SnO 2 ). Ukoliko je prisutan bizmut talog odmah posmeñi od izlučenog elementarnog bizmuta. 2Bi H 2 S Bi 2 S 3 (s) + 6H + (smeñi talog) Bi 2 S 3 (s)+ 8H + + 2NO 3-2Bi S 0 (s) + 2NO(g) + 4H 2 O
17 17 Bi OH - Bi(OH) 3 (s) (bijeli talog) 2Bi(OH) 3 (s) + SnO 2 2-2Bi 0 (s) + 3SnO H 2 O (smeñe krpice) Tiourea daje s Bi 3+ ionima intenzivno žuto obojenje, u nitratno-kiselom mediju. BAKAR Amonijakalni centrifugat nakon taloženja bizmuta analizira se na prisutnost Cu 2+ i Cd 2+ iona. Ukoliko je centrifugat modro obojen prisutan je bakar. Centrifugat se podijeli u dva dijela. Jedan dio se zakiseli octenom kiselinom i doda se par kapi otopine K 4 Fe(CN) 6, c(k 4 Fe(CN) 6 ) = 0.25 mol dm -3. Pojava crvenosmeñeg taloga ili obojenja ukazuje na prisutnost bakra. Cu 2+ + S 2- CuS(s) (crni talog) 3CuS(s) + 2NO H + 3Cu S 0 (s) +2NO(g) + 4H 2 O 2Cu 2+ + Fe(CN) 6 4+ Cu 2 Fe(CN) 6 (s) (crvenosmeñi talog) Kupron (alfabenzoinoksim) daje s Cu 2+ ionima zeleno obojenje ukoliko se nastali spoj izloži amonijakalnim parama. KADMIJ Drugi dio centrifugata analizira se na prisutnost kadmija. Ukoliko je otopina obojena modro bakar se mora maskirati. To se izvodi dodatkom KCN dok se otopina ne obezboji. Uvodi se plinoviti H 2 S a pojava žutog taloga ukazuje na prisutnost kadmija. Cd 2+ + S 2- CdS(s) (žuti talog) 3CdS(s) + 2NO H + 3Cd S 0 (s) +2NO(g) + 4H 2 O Difenilkarbazid daje s Cd 2+ ionima u amonijakalnom i octeno-kiselom mediju ljubičasti talog ili obojenje. Tablica 2.4. Prikaz razdvajanja i dokazivanja kationa II.a podskupine HgS crni talog Bi S 2 3 smeñi talog CuS crni talog CdS žuti talog HNO 3 (3 mol/l) Hg( NO 3) 2 2HgS crni talog Bi, Cu, Cd HNO 3 + HCl (1:3) SnCl 2 NH 3 (konc.) 0 Hg2Cl 2 + Hg sivi talog Bi( OH) 3 bijeli talog HAc + Fe(CN) 6 4- Cu( NH 3) 4 2+, Cd( NH3) 4 2+ KCN + H S 2 SnO 2 2- Cu 2 Fe(CN) 6 crvenosmeñi talog CdS žuti talog Bi 0 smeñi talog
18 Razdvajanje i dokazivanje kationa II.b podskupine ARSEN Centrifugat nakon otapanja II.a skupine zakiseli se dodatkom klorovodične kiseline, c(hcl) = 6 mol dm -3. Nastali talog sulfida II.b skupine se centrifugira i talogu doda, ovisno o količini, 5 6 kapi koncentrirane HCl. Zagrije se na vodenoj kupelji 5 minuta uz miješanje. Centrifugira se i centrifugat spremi za dokazivanje kositra i antimona. Talog se opere vodom do negativne reakcije na kloride. Opranom talogu se doda 3 4 kapi koncentrirane HNO 3 i talog otopi zagrijavanjem na vodenoj kupelji. Bistroj otopini se doda par kapi AgNO 3 i natrijeva acetata. Pojava crvenosmeñeg taloga ukazuje na prisutnost arsena. 2As(OH) H 2 S(g) As 2 S 3 (s) + 4H + + 2H 2 O (žuti talog) As 2 S 3 (s) + 6OH - AsO AsS H 2 O As 2 S 3 (s) + 10NO H + 2H 3 AsO NO 2 + 3S 0 (s) + 2H 2 O AsO Ag + + H 2 O Ag 3 AsO 3 (s) + 2H + (žuti talog) Ditizon s arsen(iii) ionima daje žuto obojenje. KOSITAR Kloridno-kiseli centrifugat nakon odvajanja arsena razdijeli se u dva dijela. Jednom dijelu, u kojem se dokazuje kositar, doda se nekoliko kapi klorovodične kiseline i otopine Hg 2 Cl 2. Pojava bijelog svilenkastog taloga koji stajanjem posivi ukazuje na prisutnost kositra. Sn 2+ + H 2 S SnS(s) + 2H + (smeñi talog) SnS(s) + 6OH - Sn HgCl 4 2- SnO SnS H 2 O Hg 2 Cl 2 (s) + SnCl 6 2- (bijeli talog) Hg 2 Cl 2 (s) + Sn Cl - 2Hg 0 (l) + SnCl 6 2- Ditizon u kiseloj otopini sa Sn 2+ ionima daje ljubičasto obojenje. (sivi talog) ANTIMON U manju količinu centrifugata u kojoj se dokazuje antimon doda se koncentrirani amonijak (NH 3 ) i 0.1 g oksalne kiseline (H 2 C 2 O 4 ) te zagrije. Doda se 2 kapi zasićene otopine H 2 S. Nastaje narančasti talog što ukazuje na prisutnost antimona. 2Sb H 2 S Sb 2 S 3 (s) + 6H + (narančasti talog) Sb 2 S 3 (s) + 4OH - SbO SbS H 2 O Rodamin B i čvrsti NaNO 2 se dodaju u otopinu, a pojava blijedoljubičasto-plavog obojenja ukazuje na prisutnost antimona. Usporedno se napravi i slijepa proba.
19 19 Tablica 2.5. Prikaz razdvajanja i dokazivanja kationa II.b podskupine AsS 4 3-, AsO 2 -, SnS 3 2-, SnO 3 2-, SbS 4 3-, SbO2 - HCl (6 mol/l) As 2 S 3 žuti talog As 2 S 5 SnS žuti talog smeñi talog SnS 2 žuti talog Sb 2 S 3 Sb 2 S 5 narančasti t. narančasti t. HCl (konc.) As 2 S 3 žuti talog As 2 S 5 žuti talog Sn, Sb HNO 3 (konc.) NaAc + AgNO 3 HCl + HgCl 2 Sn 4+ sivi talog Hg Cl 2 2 NaNO 2 + rodamin B Sb-rodamin ljubičasto obojenje Ag AsO 3 4 čokoladnosmeñi t Kationi III. skupine Fe 3+, Cr 3+, Al 3+ Kationi III. skupine odvajaju se od ostalih skupina u obliku teško topljivih hidroksida. Taložni reagens je vodena otopina amonijaka. Da bi kvantitativno istaložili treću skupinu kationa koncentracija OH - iona mora biti tolika da zadovolji konstante produkta topljivosti ovih hidroksida, a da se ne istalože hidroksidi ostalih skupina eventualno prisutnih u otopini. K sp {Fe(OH) 3 } = K sp {Al(OH) 3 } = K sp {Cr(OH) 3 } = Stalna koncentracija OH - iona održava se puferom. U otopinu se doda neka amonijeva sol, čime se stvara sustav NH 4 OH / NH 4 Cl koji održava stalni ph otopine. Koncentracija OH - iona, odnosno ph, ovisi o omjeru koncentracija amonijaka i njegove soli. [ OH ] = K 4 NH OH [ NH 4OH] + [ NH 4 ] Manja količina izvorne otopine uzorka koji sadrži katione III. skupine (1 do 2 cm 3 ) prelije se u kivetu i doda se kap koncentrirane otopine dušične kiseline (za oksidaciju Fe 2+ u Fe 3+ ) te zagrije. Otopini se doda 1 cm 3 otopine NH 4 Cl, (w = 20 %), a potom toliko otopine
20 20 amonijaka c(nh 3 ) = 6 mol dm -3, dok otopina ne bude lužnata (indikator papir). Ako je izvorna otopina prekisela može se dodati nekoliko kapi koncentrirane otopine amonijaka. Zagrije se na vodenoj kupelji 2 3 minute, uz stalno miješanje. Nastali talog hidroksida odvoji se centrifugiranjem, opere i analizira na prisutnost kationa III. skupine. Talogu hidroksida III. skupine doda se 8 10 kapi otopine natrijeva hidroksida, c(naoh) = 6 mol dm -3, i promiješa staklenim štapićem. Doda se 7 8 kapi otopine H 2 O 2, (w = 3 %), promiješa i zagrijava na vodenoj kupelji 2 3 minute. Centrifugira se i lužnati centrifugat prenese u drugu kušalicu (za dokazivanje Al 3+ i Cr 3+ iona), a talog opere vodom. ŽELJEZO Oprani talog hidroksida otopi se s par kapi razrijeñene dušične kiseline, c(nho 3 ) = 3.5 mol dm -3, a potom se doda 2 3 kapi vodikova peroksida, (w = 3 %). Jedna kap ove otopine stavi se na satno stakalce i doda se kap dvije otopine K 4 [Fe(CN) 6 ], c{k 4 [Fe(CN) 6 ]} = 0.25 mol dm -3. Nastanak tamnomodrog taloga ukazuje na prisutnost željeza. Željezo se može dokazati i tako da se na satno stakalce stavi kap otopine uzorka kojoj se doda kap dvije otopine amonijeva tiocijanata. Pojava tamnocrvenog obojenja ukazuje na prisutnost željeza. Fe OH - Fe(OH) 3 (s) (crvenosmeñi talog) Fe(OH) 3 (s) + 3H + Fe H 2 O 2[Fe(CN) 6 ] Fe 2+ Fe 3 [Fe(CN) 6 ] 2 (s) (modri talog) Fe 3+ + SCN - Fe(SCN) 2+ (crveno kao krv obojenje) Dimetilglioksim daje u amonijakalnoj otopini s Fe 2+ ionima crveno obojenje. KROM Lužnati centrifugat nakon odvajanja željeza podijeli se na dva dijela, za dokazivanje aluminija i kroma. Žuta boja ove otopine ukazuje na prisutnost kroma. Ukoliko boja nije izrazita ispita se je li prisutan krom tako da se par kapi ove otopine prenese u kušalicu i zakiseli otopinom octene kiseline, c(hac) = 6 mol dm -3. Doda se kap dvije otopine barijeva acetata. Pojava žutog taloga ukazuje na prisutnost kroma. Talogu se doda 10 kapi klorovodične kiseline, c(hcl) = 3 mol dm -3, i zagrije jednu minutu na vodenoj kupelji. Centrifugira se i nastali bijeli talog odbaci. Par kapi centrifugata prenese se u kušalicu ili na filtar papir, doda 2 kapi H 2 O 2, w(h 2 O 2 ) = 3 %. Pojava plavog obojenja koje ubrzo izblijedi ukazuje na prisutnost kroma. Ako se doda eter, sloj etera obojit će se intenzivnom modrom bojom od prisutnog peroksodikromatova iona. Cr OH - Cr(OH) 3 (s) (zelenkastosivi talog) Cr OH - CrO 2 - Cr 2 O H 2 O + 2Ba 2+ 2BaCrO 4 (s) + 2H + (žuti talog) Cr 2 O H 2 O 2 Cr 2 O H 2 O (modro obojenje) Benzidin, daje s CrO 4 2- ionom u lužnatom mediju plavo obojenje.
21 21 ALUMINIJ Ostatku lužnatog centrifugata doda se čvrstog NH 4 Cl i zagrije na vodenoj kupelji 2 3 minute. Nastanak bijelog želatinoznog taloga ukazuje na prisutnost aluminija. Centrifugiranjem se odvoji talog od otopine. Talog se otopi dodatkom klorovodične kiseline, c(hcl) = 3 mol dm -3, doda se kap dvije 0.1 % otopine alizarina S i zaluži amonijakom, c(nh 3 ) = 6 mol dm -3 pri čemu se otopina oboji ljubičasto. Dodatkom octene kiseline, c(hac) = 0.5 mol dm -3, nastaje svijetloružičasti talog koji ukazuje na prisutnost aluminija. Al OH - Al(OH) 3 (s) (bijeli želatinozni talog) Al(OH) 3 (s) + OH - Al(OH) 4 - Al(OH) 3 (s) + H + Al H 2 O Tablica 2.6. Prikaz taloženja, razdvajanja i dokazivanja kationa III. skupine Fe, Fe, Cr, Al NH Cl + NH OH 4 4 Fe(OH) 3 smeñi talog Cr(OH) 3 sivozeleni t. Al(OH) 3 bijeli talog NaOH (6 mol/l) + H2O 2 (3 %) Fe( OH) 3 smeñi talog CrO 4 2-, Al( OH) 4 - HNO (6 mol/l) + H O (3 %) NH4SCN HAc + Pb(Ac) 2 PbCrO 4 žuti talog NH Cl 4 Al(OH) 3 bijeli talog Fe(SCN) 2+ crveno kao krv Kationi IV. skupine Co 2+, Ni 2+, Mn 2+, Zn 2+ Kationi IV. skupine talože se u obliku teško topljivih sulfida ali se, za razliku od kationa II. skupine, sulfidi kationa IV. skupine talože u lužnatom mediju. Zajednički taložni reagens za ovu skupinu kationa je H 2 S u amonijakalnom mediju (ili otopina (NH 4 ) 2 S), čime se postiže veća koncentracija sulfidnog iona koja je potrebna za zadovoljenje konstante produkta topljivosti sulfida četvrte skupine.
22 22 Otopini s kationima četvrte skupine doda se (NH 4 ) 2 S i otopina zagrije do vrenja na vodenoj kupelji. Nastali talog odvoji se centrifugiranjem i opere vodom kojoj je dodan čvrsti NH 4 NO 3 zbog sprečavanja peptizacije. Oprani talog sulfida IV. skupine otopi se dodatkom klorovodične kiseline, c(hcl) = 0.5 mol dm -3. Ukoliko se cjelokupni talog ne otopi, kuhanjem se ukloni H 2 S iz otopine a talog odvoji centrifugiranjem. U otopini se nalaze Mn 2+ i Zn 2+ ioni, a u talogu CoS i NiS. Talog koji sadrži CoS i NiS može se otopiti zlatotopkom ili koncentriranom dušičnom kiselinom. Nakon otapanja, zagrijavanjem na vodenoj kupelji, se ukloni klor a potom otopina razrijedi na dvostruki volumen. KOBALT Otopina se razdijeli u dva dijela. U prvom dijelu se ispita prisutnost Co 2+ iona tako da se u kušalicu kapalicom prenese par kapi otopine i doda čvrstog NaF do zasićenja. Potom se doda 5 6 kapi zasićene otopine NH 4 SCN i desetak kapi amilnog alkohola te se kušalica lagano protrese. Ukoliko se sloj amilnog alkohola oboji plavo prisutan je kobalt. Co 2+ + S 2- CoS(s) (crni talog) 3CoS(s) + 2NO H + 3Co S 0 (s) + 2NO(g) + 4H 2 O Co(H 2 O) SCN - Co(SCN) H 2 O (modro obojenje) α-nitrozo-β-naftol u kloridno-kiseloj otopini oksidira Co 2+ iona u Co 3+ ion uz nastajanje crvenosmeñeg taloga. NIKAL U drugom dijelu otopine dokazuje se nikal. Prenese se par kapi uzorka u kušalicu i zaluži amonijakom, c(nh 4 OH) = 3 mol dm -3. Lužnatost otopine provjeri se lakmus papirom. Doda se 2 3 kapi alkoholne otopine dimetilglioksima. Pojava svijetlocrvenog želatinoznog taloga ili obojenja ukazuje na prisutnost nikla. Ni 2+ + S 2- NiS(s) (crni talog) 3NiS(s) + 2NO H + 3Ni S 0 (s) + 2NO(g) + 4H 2 O MANGAN Talogu zaostalom nakon otapanja ZnS i MnS doda se NaOH, c(naoh) = 6 mol dm -3, i 1 2 kapi H 2 O 2, w(h 2 O 2 ) = 3 %. Cink prelazi u otopinu kao cinkat ion, a tamnosmeñi talog ukazuje na prisutnost mangana. Talog se odijeli, ispere i otopi u razrijeñenoj HNO 3. Uzme se dio otopine i doda čvrstog NaBiO 3. Pojava ljubičastog obojenja od nastalog MnO 4 - iona ukazuje na prisutnost mangana. Mn 2+ + S 2- MnS(s) (ružičasti talog) MnS(s) + 2H + Mn 2+ + H 2 S(g) Mn(OH) 2 (s) + O 2 MnO 2 (s) + H 2 O (tamnosmeñi talog) 2Mn BiO H + 2MnO Bi H 2 O (ljubičasto obojenje) Salicilaldioksim u lužnatom mediju s Mn 2+ ionom daje prljavo zeleno obojenje.
23 23 CINK Centrifugat nakon odreñivanja mangana se razrijedi na dvostruki volumen i H 2 O 2 ukloni zagrijavanjem do vrenja na vodenoj kupelji. Prenese se u kušalicu par kapi otopine, doda se desetak kapi ditizona otopljenog u CCl 4 i protrese. Pojava ružičastog obojenja u vodenom sloju ukazuje na prisutnost cinka. Cink se može dokazati i tako da se u lužnatu otopinu uvodi H 2 S pri čemu, u prisutnosti Zn 2+ iona, nastaje bijeli talog, ZnS. Talog je topljiv u klorovodičnoj kiselini. Zn 2+ + H 2 S ZnS(s) + 2H + (bijeli talog) Tablica 2.7. Prikaz taloženja, razdvajanja i dokazivanja kationa IV. skupine Co, Ni, Mn, Zn H 2 S ( u lužnatom mediju) CoS crni talog NiS crni talog MnS ružičasti t. ZnS bijeli talog HCl (0.5 mol/l) CoS crni talog NiS crni talog Mn, Zn HNO 3 (konc.) NaOH (6 mol/l) + H2O 2 (3 %) NH SCN 4 + amilni alkohol Co, Ni NH 3 (3 mol/l) + dimetilglioksim MnO 2 smeñi talog HNO + NaBiO Zn( OH) 3 H S 2 Co(SCN) 4 2- modro obojenje Ni-dimetilglioksim crveni talog MnO 4 - ljubičasto obojenje ZnS bijeli talog Kationi V. skupine Ba 2+, Sr 2+, Ca 2+, Mg 2+ Kationi V. skupine talože se u obliku teško topljivih fosfata. Zajednički taložni reagens za taloženje kationa ove skupine je amonijev fosfat, c{(nh 4 ) 2 HPO 4 } = 0.5 mol dm -3. Dio uzorka kationa V. skupine (oko 1 cm 3 ) prenese se u kivetu i doda 10 kapi otopine amonijeva fosfata, c{(nh 4 ) 2 HPO 4 } = 0.5 mol dm -3. Doda se koncentrirane otopine NH 3 dok otopina ne postane jako lužnata (lakmus papir ili miris na amonijak). Nastali talog odvoji se centrifugiranjem, dobro ispere vodom i dalje analizira na prisutnost kationa V. skupine.
24 24 BARIJ Ispranom talogu doda se 5 kapi koncentrirane octene kiseline i dobro promiješa. Ukoliko ostane neotopljenog taloga otopi ga se dodavanjem vode kap po kap, sve dok se cjeli talog ne otopi. Ukoliko je ukupni volumen otopine manji od 2 cm 3 doda se još vode. Otopini se doda 5 6 kapi kalijeva kromata, c(k 2 CrO 4 ) = 1 mol dm -3, a nastali žuti talog ukazuje na prisutnost barija. Talog se odvoji centrifugiranjem i otopi koncentriranom klorovodičnom kiselinom, dodajući kiselinu kap po kap. Upari se na vodenoj kupelji na pola početnog volumena i ispita bojanjem plamena. Zeleno obojenje plamena ukazuje na prisutnost barija. 3Ba HPO NH 3 Ba 3 (PO 4 ) 2 (s) + 2NH 4 + Ba 3 (PO 4 ) 2 + 2H + 3Ba HPO 4 2- Ba 2+ + CrO 4 2- BaCrO 4 (s) (bijeli talog) (žuti talog) Natrijev rodinzonat u neutralnom ili slabo kiselom mediju s Ba 2+ ionom daje crvenosmeñi talog. STRONCIJ Centrifugat nakon odvajanja barija, u kojem je višak kromata i ostali kationi V. skupine, se zaluži otopinom NH 3, dodajući NH 3 kap po kap sve dok se ne osjeti miris na amonijak. Nastali talog odvoji se centrifugiranjem a centrifugat baci. Talog se otopi koncentriranom octenom kiselinom, doda mu se isti volumen vode i 4 5 kapi amonijeva sulfata, c{(nh 4 )SO 4 } = 1 mol dm -3. Otopina se zagrije na vodenoj kupelji do vrenja, ohladi na sobnu temperaturu i centrifugira. Nastali bijeli talog ukazuje na prisutnost stroncija. Talog se ispere vrućom vodom i otopi, dodavanjem kap po kap, koncentriranom klorovodičnom kiselinom. Napravi se test bojanja plamena. Pojava karmincrvenog obojenja u nesvjetlećem dijelu plamena Bunsenova plamenika ukazuje na prisutnost stroncija. 3Sr HPO NH 3 Sr 3 (PO 4 ) 2 (s) + 2NH 4 + Sr 3 (PO 4 ) 2 + 2H + 3Sr HPO 4 2- (bijeli talog) Sr 2+ + SO 4 2- SrSO 4 (s) Natrijev rodinzonat u neutralnom mediju s Sr 2+ ionom daje crveni talog. (bijeli talog) KALCIJ Centrifugat iza odvajanja stroncija ispita se na prisutnost Ca 2+ i Mg 2+ iona. Otopini se doda 5 6 kapi amonijeva oksalata, c{(nh 4 ) 2 C 2 O 4 } = 0.25 mol dm -3, i zagrije na vodenoj kupelji do vrenja. Pojava bijelog taloga ukazuje na prisutnost kalcija. Talog se odvoji centrifugiranjem, otopi koncentriranom klorovodičnom kiselinom i napravi test bojanja plamena. Narančastocrvena boja plamena ukazuje na prisutnost kalcija. 3Ca HPO NH 3 Ca 3 (PO 4 ) 2 (s) + 2NH 4 + Ca 3 (PO 4 ) 2 + 2H + 3Ca HPO 4 2- (bijeli talog) Ca 2+ + C 2 O 4 2- CaC 2 O 4 (s)
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
PRAKTIKUM IZ KVALITATIVNE ANALIZE
Josipa Giljanović PRAKTIKUM IZ KVALITATIVNE ANALIZE Split, 2009. Recenzenti: prof.dr.sc. Njegomir Radić, Kemijsko-tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu Izv. prof. dr.sc.zoran Grubač, Kemijsko tehnološki
Vježbe iz Analitičke kemije
KEMIJSKO TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD ZA ANALITIČKU KEMIJU doc. dr. sc. Ante Prkić Vježbe iz Analitičke kemije (interna recenzirana skripta) Split, 2014. SADRŽAJ 1. OSNOVNE RADNJE U LABORATORIJU...
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II
ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
ANALIZA REALNIH UZORAKA
KEMIJSKO-TEHNOLOŠKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD ZA ANALITIČKU KEMIJU E. Generalić S. Krka ANALIZA REALNIH UZORAKA Vježbe A) B) C) učestalost 4 3 A B 1 2 68,3 % 95,4 % 99,7 % Split, lipanj 2012. SADRŽAJ 1.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PRIPREMA OTOPINA. Vježba 10. OTOPINE. Uvod:
Vježba 0. OTOPINE PRIPREMA OTOPINA Uvod: Koncentracija je skupni naziv za veličine koje određuju sastav neke smjese. Smjese mogu biti plinovite, tekuće i čvrste. Tekuće i čvrste mogu biti homogene i heterogene.
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
KEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
KEMIJSKA RAVNOTEŽA II
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
panagiotisathanasopoulos.gr
. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2
Odjel za kemiju Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku PRAKTIKUM ANALITIČKE KEMIJE 2 KVANTITATIVNA ANALIZA Za studente preddiplomskog studija kemije na Odjelu za kemiju Nikola Sakač Ružica Matešić-Puač
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
1 η Σειρά προβλημάτων στο μάθημα Εισαγωγική Χημεία
1 η Σειρά προβλημάτων στο μάθημα Εισαγωγική Χημεία Ημ. Παράδοσης: Δευτέρα 25/11/2013 11 πμ 1. Οι αντιδράσεις οξειδοαναγωγής σώζουν ζωές!!! Οι αερόσακοι στα αυτοκίνητα, όταν ανοίγουν γεμίζουν με άζωτο το
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom!
DODATNI ZADACI ZA DOMAĆU ZADAĆU I VJEŽBU (uz Seminar 05 i 06) Napomena: Zadaci za DZ su označeni plavom bojom! 1. Koliko je grama fosforne kiseline i kalcijeva hidroksida potrebno za dobivanje 100 g kalcijeva
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ. Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Χημεία Α Λυκείου Επιμέλεια: ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΓΟΘΕΤΗΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1 57 1.. 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1
ZBIRKA ZADATAKA IZ ANALITIČKE KEMIJE
EMIJSO-TEHNOLOŠI FAULTET U SPLITU Silvestar rka - Eni Generalić ZBIRA ZADATAA IZ ANALITIČE EMIJE Split,. listopada 0. SADRŽAJ UVOD...3 Sastav otopine...3 RAVNOTEŽA...0 Ravnoteža vode... Aktivitet, ionska
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ
ΑΡΙΘΜΟΣ ΟΞΕΙΔΩΣΗΣ - ΓΡΑΦΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΤΥΠΩΝ- ΟΝΟΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Τι είναι ο αριθμός οξείδωσης Αριθμό οξείδωσης ενός ιόντος σε μια ετεροπολική ένωση ονομάζουμε το πραγματικό φορτίο του ιόντος. Αριθμό οξείδωσης ενός