Ngày 5 tháng 11 năm 2016

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ngày 5 tháng 11 năm 2016"

Transcript

1 Ngày 5 tháng 11 năm 2016 Tóm tắt nội dung Tài liệu chứa các đề chọn đội VMO 2017 của các tỉnh. Mục lục 1 Thái Bình 4 2 Hà Nội 5 3 Phổ thông Năng Khiếu - ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Thanh Hóa Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Nam Định Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Quảng Bình Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Vĩnh Phúc Ngày thứ nhất Ngày thứ hai

2 8 Quảng Ninh Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Gia Lai Vòng Ninh Bình Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Bắc Ninh Đà Nẵng Ngày thứ nhất Ngày thứ hai THPT Chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Ngày thứ ba Ngày thứ tư Hà Tĩnh Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Thành phố Hồ Chí Minh Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Nghệ An Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Hòa Bình Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Hải Phòng Ngày thứ nhất Ngày thứ hai

3 19 Phú Thọ Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Đồng Nai Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Thái Nguyên Hà Nam THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Bình Thuận Lạng Sơn Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Lào Cai Hải Dương Khánh Hòa Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Quảng Nam THPT Chuyên Đại học Vinh Ngày thứ nhất Ngày thứ hai Đoạn cuối 56

4 1 Thái Bình Câu 1(4,0 điểm). Cho dãy số (a n ) có a 1 R và a n+1 = a n 2 1 n n N. Tìm lim n + a n. Câu 2 (4,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : R R sao cho: f (f (x + y) f (x y)) = x 2 yf (y) x, y R. Câu 3 (4,0 điểm). Giải phương trình nghiệm nguyên dương x y y x = (x + y) z. Câu 4 (4,0 điểm). Cho đường tròn (C) tâm O và AB, CD là hai đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại B cắt AC tại P. Gọi G là giao điểm thứ hai của đường thẳng DP với đường tròn (C). Gọi I là trung điểm của AP. Chứng minh rằng a) Các điểm O, B, C, I cùng nằm trên một đường tròn; b) Ba đường thẳng AG, BC, OP đồng qui. Câu 5 (4,0 điểm). Cho n > 2 là số nguyên dương. Các điểm A 1, A 2,, A n cùng thuộc một đường tròn. Có tối đa bao nhiêu tam giác nhọn có đỉnh là 3 trong số các đỉnh trên nếu: a. n = 4; b. n = 2017.

5 2 Hà Nội Bài 1. Giải hệ phương trình { x 2 xy + y 2 x 3y 2 = 0 x 3 x 2 y + xy 2 + y 2 + x y = 0. Bài 2. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên (x; y; z) thỏa mãn 12 x + y 4 = 56 z. Bài 3. Tìm tất cả các hàm số f : R R thỏa mãn f(x 2 f 2 (y)) = xf(x) + y 2, x, y R. Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) với trung tuyến AM. Đường thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai D. Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại E, đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE tại hai điểm A và P. Gọi (S 1 ) là đường tròn đi qua C và tiếp xúc với AB tại A, (S 2 ) là đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và Q là giao điểm thứ hai của (S 1 ) và (S 2 ). Chứng minh tam giác OP Q là tam giác vuông. Bài 5. Xét các cách viết các số 1 2, 2 2,..., 8 2 trên 8 đỉnh của một hình lập phương, mỗi đỉnh viết một số và hai đỉnh khác nhau viết hai số khác nhau. Trong một cách viết, với mỗi cạnh của hình lập phương ta lập một số là tích hai số ở 2 đầu mút của cạnh đó, gọi S là tổng của 12 số như vậy. Tìm giá trị lớn nhất của S.

6 3 Phổ thông Năng Khiếu - ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh Nguồn: TS. Trần Nam Dũng, ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh. 3.1 Ngày thứ nhất Bài 1. Tìm a để dãy số (u n ) hội tụ biết u 1 = a và 2u n 1, u n > 0 u n+1 = 1, 1 u n 0 u 2 n + 4u n + 2, u n < 1 n 1. Bài 2. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức x k y k z k (x 3 + y 3 + z 3 ) 3 đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3. Bài 3. Cho hàm số f : N N thỏa mãn các điều kiện: f tăng thực sự và f(2n) = 2f(n) với mọi số nguyên dương n. a) Giả sử f(1) = 3 và p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tồn tại n sao cho f(n) chia hết cho p. b) Cho q là số nguyên tố lẻ. Hãy xây dựng một hàm f thỏa mãn các điều kiện của bài toán mà f(n) không chia hết cho q với mọi số nguyên dương n. Bài 4. Tam giác ABC có góc BAC tù, AH là đường cao. Điểm M thay đổi trên cạnh AB. Dựng N sao cho hai tam giác BMN và HCA đồng dạng (H và N khác phía đối với đường thẳng AB). a) CM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN tại K (khác M). Chứng minh NK luôn qua điểm cố định. b) NH cắt AC tại P. Dựng Q sao cho hai tam giác HP Q và HNM (Q và M khác phía đối với đường thẳng NP ). Chứng minh Q thuộc một đường thẳng cố định.

7 3.2 Ngày thứ hai Bài 1. Với mỗi số nguyên dương n, tồn tại duy nhất số tự nhiên a thoả a 2 n < (a + 1) 2. Đặt n = n a 2. 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của n khi n thay đổi và luôn thoả n = 15m 2 với m là số nguyên dương. 2) Cho p, q là các số nguyên dương và d = 5(4p + 3)q 2. Chứng minh d 5. Bài 2. Với các số nguyên a, b, c, d thoả 1 a < b < c < d; ký hiệu T (a, b, c, d) = {{x, y, z, t} N 1 x < y < z < t; x a, y b, z c, t d}. a) Tính số phần tử của T (1, 4, 6, 7). b) Cho a = 1 và b 4. Gọi d 1 là số phần tử của T (a, b, c, d) chứa 1 và không chứa 2; d 2 là số phần tử chứa 1, 2 và không chứa 3; d 3 là số phần tử chứa 1, 2, 3 và không chứa 4. Chứng minh rằng d 1 2d 2 d 3. Dấu "=" xảy ra khi nào? Bài 3. Trong một hệ thống máy tính, một máy tính bất kỳ có kết nối trực tiếp với ít nhất 30% máy tính khác của hệ thống. Hệ thống này có một chương trình cảnh báo và ngăn chặn khá tốt, do đó khi một máy tính bị virus, nó chỉ có đủ thời gian lây cho các máy tính được kết nối trực tiếp với nó. Chứng minh rằng dù vậy, kẻ tấn công vẫn có thể chọn hai máy tính của hệ thống mà nếu thả virus vào hai máy đó, ít nhất 50% máy tính của hệ thống sẽ bị nhiễm virus. Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn; đường tròn (I) có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Lấy M, N bên trong tứ giác BCEF sao cho EF NM nội tiếp (I) và các đường thẳng MN, EF, BC đồng quy. MF cắt NE tại P, AP cắt BC tại D. a) Chứng minh A, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. b) Lấy trên các đường thẳng BN, CM các điểm H, K sao cho ÂCH = ÂBK = 90. Gọi T là trung điểm HK. Chứng minh T B = T C.

8 4 Thanh Hóa Nguồn: diendantoanhoc.net 4.1 Ngày thứ nhất Câu 1. Tìm tất cả f : R R sao cho f(f(x) + f(y)) = f(x 2 ) + 2x 2 f(y) + f 2 (y) x, y R. Câu 2. Cho số thực a 1/ 2. Xét dãy (a n ) xác định bởi a 1 = a, x n+1 = 7 2a 2 n a n + 2a 2 n + 7 Tìm a để dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. n 1. Câu 3. Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp có tâm I tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt EF tại P, Q. Gọi M là trung điểm của BC và O 1, O 2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác IAB, IAC. Chứng minh rằng a) D, Q, P, M cùng nằm trên một đường tròn; b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DP Q nằm trên O 1 O 2. Câu 4. Tại bốn đỉnh của tứ diện ABCD có ghi các số a, b, c, d không bằng nhau. Thực hiện phép biến đổi: thay (x, y, z, t) bởi bộ (x + y + z 3t, y + z + t 3x, z + t + x 3y, t + x + y 3z) theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng, kể từ sau lần biến đổi đầu tiên, trong bốn đỉnh của tứ diện có ít nhất một đỉnh mang số dương và sau một số lần thực hiện phép biến đổi, có ít nhất một đỉnh mang số không bé hơn 2016.

9 4.2 Ngày thứ hai Câu 1. Cho x, y, z > 0 thỏa x = 1. Chứng minh rằng x 1 (2xy + yz + zx) x 2 y 2 z 2. Câu 2. Tìm tất cả đa thức P (x) với hệ số là các số nguyên thỏa mãn P (n) n (n 1) với mọi số nguyên dương n. Câu 3. Với mọi số nguyên dương n cho trước, tính tổng sau theo n S n = [ n+1 2 ] Cn i+1. i i=0

10 5 Nam Định Nguồn: diendantoanhoc.net 5.1 Ngày thứ nhất Bài 1. Giải hệ { x 3 y 3 + 3y 2 + x 4y + 2 = 0 2x2 + x y 2 5y + 4 = 2x y + 5. Bài 2. Dãy số x n xác định bởi x 1 = 1 và x n+1 = 1 + n x n n Chứng minh n < x n < n + 1, n Với mỗi n N, đặt y n = xn n. Chứng minh y n hội tụ và tìm giới hạn của nó. Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) ngoại tiếp (I) và nội tiếp (O). Gọi P là trung điểm của cung BC không chứa A của (O); J là điểm đối xứng với I qua O. Tiếp tuyến tại I của (IBC) cắt BC tại M; H là hình chiếu của M trên OI. Gọi D là trung điểm cạnh BC và K là giao điểm thứ hai của ID với (ODH). Chứng minh 1. Tam giác JP M vuông; 2. H, A, K thẳng hàng. Bài 4. Tìm tất cả f : N N sao cho (n 1) 2 < f(n).f(f(n)) < n 2 + n, n N. Bài 5. Cho S = {1, 2, 3, 4, 5} và số nguyên dương n. Có bao nhiêu số nguyên dương M sao cho a. M có n chữ số được lấy từ S; b. hai chữ số cạnh nhau của M hơn kém nhau nhiều nhất 1?

11 5.2 Ngày thứ hai Bài 1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng (a + b) 2 a2 ab + b + (b + c) 2 2 b2 bc + c + (c + a) 2 2 c2 ca + a Bài 2. Cho hai đa thức hệ số nguyên P (x) = a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 và Q(x) = b n x n + b n 1 x n b 1 x + b 0 thỏa mãn a n b n là một số nguyên tố và a n 1 = b n 1. Giả sử hai đa thức P (x), Q(x) có một nghiệm hữu tỉ chung là m và m 0. Chứng minh rằng m là một số nguyên. Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn ω tâm O. Một đường tròn ω, đi qua B, C cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở E, F (E, F A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt lại đường tròn ω tại K (A K). KE, KF lần lượt cắt lại đường tròn ω tại Q, P (P, Q K). Gọi T là giao điểm của BQ và CP ; M, N lần lượt là trung điểm BF, CE. 1. Chứng minh rằng A, O, T thẳng hàng. 2. Chứng minh rằng KA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Bài 4. Tìm tất cả các số nguyên dương n > 1 có tính chất: nếu a, b là các ước số của n và (a, b) = 1 thì a + b 1 cũng là ước số của n. Bài 5. Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1 và 2n điểm trong không gian sao cho không có 4 điểm nào trong chúng đồng phẳng. Xét n đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong 2n điểm trên. Chứng minh rằng 1. Có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n đoạn trên; 2. Có ít nhất n tam giác được tạo thành từ n đoạn trên.

12 6 Quảng Bình Nguồn: diendantoanhoc.net 6.1 Ngày thứ nhất Câu 1. Cho a là một số thực và dãy số thực (x n ) xác định bởi x n = 2016n + a. 3 n n 1. a) Tìm a sao cho dãy số (x n ) có giới hạn hữu hạn; b) Tìm a để dãy số là dãy tăng từ một lúc nào đó. Câu 2. Cho đa thức f(x) = x ax 2 + bx + c. Trong đó a, b, c Z có ba nghiệm nguyên x 1, x 2, x 3. Chứng minh rằng biểu thức sau là bội của 2017 (a b c )(x 1 x 2 )(x 2 x 3 )(x 3 x 1 ). Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH trực tâm K. Đường thẳng BK cắt đường tròn đường kính AC tại D, E(BD < BE). Đường thẳng CK cắt đường tròn đường kính AB tại F, G(CF < CG). Đường tròn (DHF ) cắt BC tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh các điểm G, H, P, E đồng viên; b) Chứng minh rằng BF, CD, P K đồng quy. Câu 4. Cho số nguyên dương n 4. Tìm số lớn nhất các cặp gồm hai phần tử phân biệt của tập X n = {1, 2,..., n} sao cho tổng các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá n.

13 6.2 Ngày thứ hai Câu 5. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác và a b c. Chứng minh rằng a(a + b ab) + b(a + c ac) + c(c + b bc) a + b + c. Câu 6. Cho tam giác ABC nhọn không cân. P là một điểm bất kì trên cạnh BC và không trùng với B, C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP cắt AC tại Y khác A. Tương tự xác định Z. Gọi BY cắt CZ tại K. Gọi T là hình chiếu của A lên BC, H là trực tâm tam giác ABC, A là điểm đối xứng của A qua BC. a) Chứng minh A, P, K thẳng hàng; b) Chứng minh khi P di chuyển trên BC, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AY Z luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định. Câu 7. Tìm tất cả hàm số f : N N sao cho ba số a, f(b), f(b + f(a) 1) luôn là độ dài ba cạnh của một tam giác với mọi a, b N.

14 7 Vĩnh Phúc Nguồn: Thầy giáo Nguyễn Duy Liên, THPT Chuyên Vĩnh Phúc. 7.1 Ngày thứ nhất Câu 1 (2,5 điểm). Giải hệ phương trình { 2x 2 + 7x x + 1 = y 2 + 2y xy + y x x y + 3 3x + y 5 = y + 6. Câu 2 (2,0 điểm). Cho A n (n N ) là tập hợp chứa các số có biểu diễn thập phân dạng 0, a 1 a 2...a n, trong đó a n = 1 và a i bằng 0 hoặc 1 với mọi i = 1, 2..., n 1. Gọi x n là số phần tử của A n và y n là tổng các phần tử của A n. a) Tìm công thức của x n theo n; y n b) Tính giới hạn lim. n + x n Câu 3 (1,5 điểm). Cho P i (x) = x 2 + b i x + c i (i = 1, 2,..., n) là n đa thức đôi một phân biệt với hệ số thực sao cho với mọi 1 i < j n thì đa thức Q i,j (x) = P i (x) + P j (x) có nghiệm thực duy nhất. Tìm giá trị lớn nhất có thể của n. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE và ACD cắt nhau tại điểm K khác A. Đường thẳng AK cắt (O) tại L khác A. Đường thẳng LB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại điểm thứ hai M và đường thẳng LC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại điểm thứ hai N. a) Chứng minh rằng ba điểm M, K, N thẳng hàng và MN OL. b) Chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn MN. Câu 5 (1,0 điểm). Tìm số hoán vị (a 1, a 2,..., a 2016 ) của 2016 số nguyên dương đầu tiên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) a i+1 a i 1 với mọi i = 1, 2, 3,..., ii) Tồn tại đúng hai chỉ số i và j với 1 i < j 2016 sao cho a i = i và a j = j.

15 7.2 Ngày thứ hai

16 8 Quảng Ninh Nguồn: Thầy giáo Phạm Văn Ninh, THPT Chuyên Hạ Long. 8.1 Ngày thứ nhất Bài 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn (a + b)(b + c)(c + a) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 ab + b 2 ab b2 bc + c 2 bc c2 ca + a 2 ca + 1. Bài 2. Tìm tất cả các hàm số f : R R thỏa mãn f(x 2 + 2f(y)) = 2y + f 2 (x), x, y R. Bài 3. Cho số nguyên n > 1 thỏa mãn điều kiện 2 ϕ(n) + 3 ϕ(n) + + n ϕ(n) chia hết cho n. a) Chứng minh rằng n không có ước số lớn hơn 1 nào là số chính phương. b) Biết rằng n có không quá 3 ước nguyên tố, tìm tất cả các số n thỏa mãn điều kiện trên. Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn và không cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của BC. Hai tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại P. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AP ; Q là giao điểm của AP và BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CQD và đường tròn ngoại tiếp tam giác BQE lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai K, L. a) Chứng minh MKC = MLB.; b) Kẻ đường kính AT của (O). Giả sử các đường thẳng T B, T C, AK, AL đôi một cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Chứng minh 4 giao điểm này là 4 đỉnh của một tứ giác nội tiếp.

17 8.2 Ngày thứ hai Bài 1. Cho a, b là các số nguyên dương. Xét dãy số (u n ) xác định bởi u n = a 2 n 2 + bn, n = 1; 2;.... Tính lim{ u n }, trong đó {x} là phần lẻ của số thực x. Bài 2. Gọi d(n) là ước nguyên tố bé nhất của số nguyên n nếu n { 1; 0; 1}. Tìm tất cả các đa thức P (x) 1; 0; 1 với hệ số nguyên sao cho với mỗi số nguyên n > 1, ta có P (n + d(n)) = n + d(p (n)) Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O), trực tâm H và AB < AC. Lấy T khác A trên (O) sao cho AT BC. Giả sử AH cắt BC tại K và T H cắt (O) tại D trên cung nhỏ BC. Gọi L là trung điểm của HT. a) Chứng minh A, L, O, K, D đồng viên; b) Gọi P là giao điểm thứ hai của AO và (O). Đường thẳng qua H song song với BC cắt P D tại X. Chứng minh XA là tiếp tuyến của (O). Bài 4. Giả sử S là tập hữu hạn các điểm mà mỗi điểm của nó được tô bởi một trong 2 màu đỏ hoặc xanh. Gọi A 1, A 2,..., A 68 là các tập con của S mà mỗi tập chứa đúng 5 điểm thỏa mãn đồng thời: 1) Mỗi tập A 1, A 2,..., A 68 chứa ít nhất một điểm đỏ. 2) Với ba điểm bất kỳ trong S, tồn tại đúng một tập con A i chứa 3 điểm đó. a) Tìm S. b) Tồn tại hay không A i chứa 4 hoặc 5 điểm đỏ. Vì sao?

18 9 Gia Lai Nguồn: Thầy giáo Nguyễn Tài Chung, Gia Lai. 9.1 Vòng 2 Câu 1 (2 điểm). Giải phương trình x x x 18 = 0. Câu 2 (2 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : (0; 1) R thỏa mãn: f(x) + 1 ( ) 1 x f 1 x 2 = 1 + x 2, x (0; 1). 2 Câu 3 (2 điểm). Cho đường tròn (O), dây cung BC (BC không là đường kính). Điểm A di động trên cung nhỏ BC (A khác B và C, độ dài đoạn AB khác độ dài đoạn AC). Kẻ đường kính AA của đường tròn (O), D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hai điểm E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AA. a Gọi I là trung điểm BC, gọi N là điểm đối xứng của D qua I. Chứng minh rằng DE vuông góc với EN. b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định. Câu 4 (2 điểm). Chứng minh rằng tồn tại duy nhất n N, n > 1 sao cho: ( 3n 2 3n + 1 ) ( 3n 2 3n + 2 ). (2n 1). Câu 5 (2 điểm). iả sử S là một tập con của tập hợp {1; 2;...; 9} sao cho tổng của các cặp số trong S là khác nhau. Ví dụ tập con {1; 2; 3; 5} có tính chất này còn tập con {1; 2; 3; 4; 5} không có, bởi vì = Hỏi số phần tử lớn nhất có thể có của S là bao nhiêu?

19 10 Ninh Bình Nguồn: Thầy giáo Đặng Sơn, Ninh Bình Ngày thứ nhất Câu 1. (5,0 điểm) Giải hệ phương trình sau { y 3 + 3y 2 x + 4yx 2 = x 6 + 3x 5 + 4x 4 x y + 1 = 4. Câu 2. (5,0 điểm) Cho dãy số (x n ) xác định bởi x 1 = 1 và Đặt y n = n i=1 x n+1 = x n (x n + 1)(x n + 2)(x n + 3) + 1 n 1. 1 x i + 2, n N. Xác định giới hạn của dãy số (y n ). Câu 3. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường tròn tâm O đi qua hai điểm A và C của tam giác ABC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt tại K, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác KBN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại hai điểm B và M. Tính số đo BMO. Câu 4. (5,0 điểm) Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể phân hoạch tập hợp các số nguyên dương thành k tập hợp A 1, A 2,..., A k thỏa mãn với mỗi số nguyên dương n lớn hơn 14, trong mỗi tập A i (i = 1, 2, 3,..., k) đều tồn tại hai số có tổng bằng n.

20 10.2 Ngày thứ hai Câu 1. (4,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng 1 x + y + 1 y + z z + x x y z + 7. Câu 2. (5,0 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương m, luôn tồn tại vô số số nguyên dương n thỏa mãn (3.2 n + n) chia hết cho m. Câu 3. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC và điểm O bất kì nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng (d 1 ) qua O, song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại J, G. Đường thẳng (d 2 ) qua O, song song với CA cắt BC, BA lần lượt tại F, I. Đường thẳng (d 3 ) qua O, song song với AB cắt CA, CB lần lượt tại H, E. Dựng các hình bình hành OEA 1 F, OGB 1 H, OIC 1 J. Chứng minh rằng các đường thẳng AA 1, BB 1, CC 1 đồng quy. Câu 4. (5,0 điểm) Cho hàm số f : N N thỏa mãn các điều kiện sau: 1) f(m) < f(n) m, n N, m < n; 2) f(mn) = f(m)f(n) m, n N, (m, n) = 1; 3) Tồn tại i N, i > 1 sao cho f(i) = i. a) Chứng minh rằng f(1) = 1, f(3) = 3. b) Tìm tất cả các hàm f(n) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

21 11 Bắc Ninh Nguồn: Thầy Nguyễn Tuấn, THPT Chuyên Bắc Ninh. Câu 1. (4,0 điểm) Giải hệ phương trình { [ 6x(x + 1) + y(y 4x 1) = 2 (x + 1) ] x 2 + y 1 ( 2 x + 5 x = 13 y + 44log x 5 x) (x, y R). 3 Câu 2. (4,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b + c = 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab 3a + 4b + 5c + bc 3b + 4c + 5a + ca 3c + 4a + 5b 1. ab(a + 2c)(b + 2c) Câu 3. (4,0 điểm) Cho dãy (a n ) xác định bởi a 1 = 34 và a n+1 = 4a 3 n 104a 2 n 107a n n 1. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p 3 (mod 4) và a chia hết cho p. Câu 4. (4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Giả sử AD cắt BC tại N, AB cắt CD tại M, AC cắt BD tại E. Đường thẳng OE cắt MN tại K. Chứng minh KO là phân giác của góc BKD. Câu 5. (4,0 điểm) a) Xung quanh bờ hồ hình tròn có 2017 cây liễu. Người ta dự định chặt bớt 5 cây liễu sao cho không có 2 cây liễu nào kề nhau bị chặt. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện khác nhau? b) Một cuộc họp có 12k (k N ) người, trong đó mỗi người bắt tay với đúng 3k + 6 người khác. Biết rằng với mọi cách chọn cặp hai người (A, B) thì số người bắt tay với cả hai người A và B luôn là m (m N, m 3k + 6). Hỏi cuộc họp có bao nhiêu người?

22 12 Đà Nẵng Nguồn: diendantoanhoc.net 12.1 Ngày thứ nhất Bài 1. Cho dãy số Fibônaci xác định như sau u 1 = u 2 = 1; u n = u n 1 + u n 2 (n = 3, 4,...). Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p 7 thì có đúng một trong hai số u p 1, u p+1 là bội của p. Bài 2. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại đa thức f(x) bậc n có hệ số nguyên thỏa mãn: f(0) = 0, f(1) = 1 và với mọi m N, f(m)(f(m) 1) là bội của Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm tam giác. Đường thẳng qua A vuông góc OH cắt BC tại D. K.L là tâm (ADB), (ADC). a. Chứng minh A, K, L, O thuộc một đường tròn gọi là (S). b. AH cắt lại (S) tại E.F đối xứng với E qua BC. Chứng minh HA = HF. Bài 4. Trong mặt phẳng cho n 2 đường thẳng đôi một cắt nhau và không có ba đường nào đồng quy. Các đường này chia mặt phẳng thành các miền hữu hạn và vô hạn. Chứng minh ta có thể đánh dấu các miền đó bằng các số nguyên thỏa mãn cả ba điều kiện sau: (i) Các số đó khác 0. (ii) Trị tuyệt đối của mỗi số không lớn hơn n. (iii) Mỗi đường thẳng đã cho sẽ phân mặt phẳng làm hai phần mà tổng các số của mọi miền thuộc mỗi phần sẽ bằng 0.

23 12.2 Ngày thứ hai Bài 5. Chứng minh rằng với mọi m N, tồn tại đa thức f m (x) có hệ số hữu tỉ thỏa mãn với mọi n N thì 1 2m m n 2m+1 = f m (n(n + 1)). Bài 6. Cho tứ giác ABCD lồi, P là điểm nằm bên trong tứ giác thỏa P AD = ĈAB.M, N đối xứng C qua AB, AD. (CP M), (CP N) cắt đoạn AB, AD tại S, T.X, Y tâm (P SC), (P T C).Q là giao của XY và trung trực AP. a. Chứng minh AQ là tiếp tuyến AXY. b. Tiếp tuyến tại P, C của (P ST ), (CST ) cắt nhau ở G.(P ST ), (CST ) cắt lại AP, AC ở U, V. Chứng minh tâm (AUV ) thuộc AG. Bài 7. Cho bảng ô vuông , người ta điền vào mỗi ô của bảng một số nguyên từ 1 đến sao cho mỗi số được điền vào bảng đúng một lần. a. Chứng minh tồn tại hai số cạnh nhau trong bảng (tức thuộc hai ô chung cạnh) có hiệu không nhỏ hơn b. Tìm k N nhỏ nhất sao cho tồn tại một cách điền để hiệu hai số cạnh nhau bất kì trong bảng đều không lớn hơn k.

24 13 THPT Chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội Nguồn: diendantoanhoc.net 13.1 Ngày thứ nhất Bài 1. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (a, p, n) trong đó p là một số nguyên tố: a 2 (a 2 + 1) = 5 n (5 n+1 p 3 ). Bài 2. Tìm tất cả các đa thức P (x) với hệ số thực sao cho ( 2 P (x) P ( )) 2 ( ) P (x 2 )P = 0 x R \ {0}. x x 2 Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, H, O lần lượt là trực tâm và tâm ngoại tiếp của tam giác ABC. E thuộc cạnh AC sao cho OE BC. Gọi OE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC tại F. Tiếp tuyến tại F của đường tròn (EBC) cắt BC, AH lần lượt ở P, Q. a) Chứng minh đường tròn (K) ngoại tiếp tam giác BP Q đi qua trung điểm M của AH; b) Gọi P A, P H cắt (K) ở S, T khác P. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến tại S, T của K cắt nhau trên ME. Bài 4. Một số nguyên dương n 2 được gọi là tốt nếu với mọi 2 k n thì n có dạng n = a 1 + a a k trong đó (n, a k ) = 1 và các số a i là nguyên dương. Tính tổng tất cả các số tốt nhỏ hơn 2016.

25 13.2 Ngày thứ hai Bài 1. Cho dãy số (x n ) thỏa x 1 = 3, x 2 = 7 và x n+2 = x 2 n+1 x 2 n + x n n 1. Xét dãy (y n ) xác định bởi y n = n k=1 1 x k n 1. Chứng minh (y n ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Bài 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 2p 2 1 là một lũy thừa của 7. Bài 3. Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H, lấy điểm P thuộc trung trực BH. Đường thẳng qua A song song HP cắt (O) ở E, đường thẳng qua E song song AH cắt (O) tại F. Lấy Q đối xứng của P qua O, điểm G thuộc HP sao cho F G song song AQ. a) Chứng minh B, C, Q, P đồng viên trên đường tròn (K). b) Gọi AQ cắt (O) ở R, F R cắt trung trực BC ở L. Chứng minh OP = KL. Bài 4. Tìm số lớn nhất phần tử của một tập hợp là tập con của {1, 2, 3, } thỏa mãn hiệu hai phần tử bất kỳ khác 4 và 7.

26 13.3 Ngày thứ ba Bài 1. Tìm f : R R thỏa mãn 2f(x) f(x + y) f(x 2 ) = 1 x(f(2x) + 4f(f(y))) x, y R. 2 Bài 2. Cho n nguyên dương. Các tâm thẻ trong một bộ sưu tập có giá trị m! với m là số nguyên dương nào đó, Một bộ sưu tập tốt là một bộ sưu tập sao cho với mọi số k thỏa mãn k n!, luôn tồn tại một số tâm thẻ trọng bộ sưu tập mà tồng giá trị các thẻ này bằng k. Tìm số tấm thẻ ít nhất của bộ sưu tập tốt. Bài 3. Tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Đường tròn qua B, C tiếp xúc (I) tại P. AI giao BC tại X. Tiếp tuyến qua X của (I) khác BC, giao tiếp tuyến tại (I) tại P tại S. AS giao (O) tại T khác A. Chứng minh rằng AT I = 90. Bài 4. Cho x, y là các số thực dương sao cho 2x + y, 2y + x 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x2 + y)(4x + y 2 ) (2x + y 2) 2 + (2y2 + x)(4y + x 2 ) (x + 2y 2) 2 3(x + y).

27 13.4 Ngày thứ tư Bài 1. Cho n nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m có n chữ số, chỉ gồm các chữ số 1, 2, 3 và chia hết cho S(m) (tổng các chữ số của m). Bài 2. Cho một hoán vị của dãy số {1, 2, 3,..., n}, viết từ trái sang phải. Ta sẽ chuyển dãy số này về đúng vị trí, tức là {1, 2, 3,..., n}. Mỗi bước ta thực hiện như sau : Chọn số gần tay nhất mà không đứng đúng vị trí rồi chuyển nó về vị trí đúng (ví dụ : Dãy Sau một bước chuyển thì 2 về vị trí thức hai thành Chứng minh rằng sau ít hơn 2 n bước thì dãy luôn chuyển về đúng vị trí. Bài 3. Tứ giác ABCD nội tiếp (O) sao cho ABCD không phải là hình thang. Tiếp tuyến tại C, D của (O) cắt nhau tại T.T A giao BD tại S.E đối xứng B qua S.AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC tại F.EC giao T A tại P. a, Chứng minh rằng P F tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC. b, Giả sử P F cắt AC tại Q.H, K lần lượt là hình chiếu của Q lên F A, F C.M là trung điểm F A. Chứng minh rằng tiếp tuyến qua A của (O) và đường thẳng qua Q song song với AO cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK. Bài 4. Cho a, b, c > 0 sao cho a + b + c = 3. Chứng minh rằng a b 2 (ca + 1) + b c 2 (ab + 1) + c a 2 (cb + 1) 9 (1 + abc)(ab + bc + ca).

28 14 Hà Tĩnh Nguồn: diendantoanhoc.net 14.1 Ngày thứ nhất Bài 1. (5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n xét hàm số f n trên R được xác định bởi f n (x) = x 2n + x 2n x 2 + x + 1. a) Chứng minh hàm số f n đạt giá trị nhỏ nhất tại một điểm duy nhất; b) Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số f n là s n. Chứng minh dãy số (s n ) có giới hạn hữu hạn. Bài 2. (5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c dương và thỏa mãn a 5 + b 5 + c 5 = 3. Chứng minh rằng a 6 b 6 + b 6 c 6 + c 6 a 6 3. Bài 3. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (C). Gọi H là trực tâm tam giác ABC, O là tâm đường tròn (C); A, B, C theo thứ tự là chân các đường cao của tam giác ABC hạ từ các đỉnh A, B, C. Gọi A 1, B 1, C 1 là các điểm trên (C) sao cho AA 1 BC, BB 1 AC, CC 1 AB; A 1, B 1, C 1 là các điểm trên (C) sao cho A 1 A 1 AA, B 1 B 1 BB, C 1 C 1 CC. a) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp các tam giác OA 1 A 1; OB 1 B 1; OC 1 C 1 cùng đi qua điểm K (khác điểm O); b) Chứng minh OK.OH = abc trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của tam p giác ABC và p là chu vi tam giác A 1 B 1 C 1. Bài 4. (5 điểm) Cho tập S = {1, 2, 3,..., 2016}. Hỏi có bao nhiêu hoán vị (a 1, a 2,..., a 2016 ) của tập S sao cho 2(a 1 + a 2 + a a k ). k với k = 1, 2,..., 2016.

29 14.2 Ngày thứ hai Bài 1. (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: x 19 1 = (x 1)(y 12 1). Bài 2. (5 điểm) Cho các đa thức P (x), Q(x), R(x) với hệ số thực có bậc tương ứng là 3, 2, 3 thỏa mãn đẳng thức P 2 (x) + Q 2 (x) = R 2 (x), x R. Hỏi đa thức T (x) = P (x).q(x).r(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực (kể cả nghiệm bội). Bài 3. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và E là trung điểm của cung BC không chứa A. Gọi D là giao điểm của AE và BC; P, Q lần lượt là 2 điểm di động trên đoạn AD sao cho ÂBQ = DBP và Q nằm giữa A, P. Lấy điểm S sao cho QS AO và DS AO. Gọi M là trung điểm BC. Gọi N là điểm đối xứng của M qua AE, R là hình chiếu vuông góc của Q lên BC. a) Chứng minh MN MR = 2ME QE ; b) Chứng minh đường thẳng qua P vuông góc SM đi qua một điểm cố định khi P, Q thay đổi. Bài 4. (5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, tô màu các số nguyên dương từ 1 đến n bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ (mỗi số tô một màu). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại ba số được tô cùng màu và ba số đó lập thành một cấp số cộng.

30 15 Thành phố Hồ Chí Minh Nguồn: Một học sinh tên là Hoàng ở Tp Hồ Chí Minh Ngày thứ nhất Bài 1. Cho đa thức P (x) = x a 2015 x a 1 x + a 0 có hệ số thực thỏa mãn P (1)P (2) 0 và 4 P (2) P (2) > P (1) Chứng minh rằng nếu P (1) P (x) có 2016 nghiệm thực thì có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2). Bài 2. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (a 2 + 1) 2 + (b 2 + 1) 2 + (c 2 + 1) 2 + 6abc 6. Bài 3. Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp I. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AN AP = BP BM = CM CN. Gọi X, Y, Z lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ANP, BP M, CMN. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác XY Z. Bài 4. Tìm tất cả các hàm số f : [0; + ) [0; + ) sao cho f(f(x) 2x) + f(x) = 6x x 0.

31 15.2 Ngày thứ hai Bài 1. Cho dãy (u n ) xác định bởi u 1 = 1, u 2 = 3 2 và u n+2 = 2 + u n u n n 1. Chứng minh rằng (u n ) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó. Bài 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại C 1, A 1, B 1. a) Chứng minh AA 1, BB 1, CC 1 đồng quy; b) Gọi T là điểm đồng quy nói trên. Vẽ đường tròn (ω 1 ) đi qua T lần lượt tiếp xúc với hai cạnh CA, CB tại B 2, A 3 ; đường tròn (ω 2 ) đi qua T lần lượt tiếp xúc với hai cạnh AB, AC tại C 2, B 3 ; đường tròn (ω 3 ) đi qua T lần lượt tiếp xúc với hai cạnh BC, BA tại A 2, C 3. Chứng sáu điểm A 2, A 3, B 2, B 3, C 2, C 3 cùng thuộc một đường tròn. Bài 3. Với mỗi số nguyên dương n, số 1 được biểu diễn dưới dạng thập phân n như sau 1 n = 0, a 1a 2 a 3 Tìm tất cả các số nguyên dương n để n = a 1 + a 2 +. Bài 4. Cho A, B, C là một phân hoạch của {1, 2,, 2016 thỏa mãn A = B = C. Chứng minh rằng tồn tại ba số lần lượt thuộc ba tập A, B, C sao cho số này bẳng tổng hai số kia.

32 16 Nghệ An Nguồn: diendantoanhoc.net 16.1 Ngày thứ nhất Bài 1. Cho số nguyên dương k. Xét dãy (u n ) n 1 xác định bởi Tính giới hạn lim n + u 1 = 3, u n+1 = u n + 4n + 2 n 1. un + u 4n + + u 4 k n un + u 2n + +. u 2 k n Bài 2. Cho a là số nguyên dương không chính phương. Chứng minh số là số vô tỷ. { a} + { a} { a} n Bài 3. Cho hai đường tròn (O 1 ), (O 2 ) cắt nhau tại hai điểm A, B. Một đường thẳng thay đổi qua B lần lượt cắt (O 1 ), (O 2 ) tại các điểm thứ hai C, D. Gọi M là trung điểm của CD. Đường thẳng AM cắt (O 1 ) tại điểm thứ hai K (K và C khác phía so với AB), cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai P. Đường thẳng d qua M và vuông góc với O 1 M cắt AC tại Q, cắt KB tại R. a) Gọi I, J lần luợt là giao của d với AB, CK. Chứng minh M là trung điểm của IJ và RQ. b) Chứng minh P Q đi qua một điểm cố định. Bài 4. Một số nguyên dương k được gọi là đẹp nếu có thể phân hoạch tập các số nguyên dương thành k tập A 1, A 2,, A k sao cho với mỗi số nguyên dương n 15, và với mọi i {1, 2,, k}, tồn tại hai số thuộc tập A i có tổng bằng n. a) Chứng minh rằng 3 là đẹp; b) Chứng minh mọi số lớn hơn 3 đều không đẹp.

33 16.2 Ngày thứ hai Bài 1. Các đỉnh X, Y, Z của tam giác đều XY Z lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trong tam giác XY Z. Bài 2. Cho số nguyên m thỏa mãn 2017 m 1. Chứng minh x 2017 mx+2016 là đa thức bất khả quy trên Z. Bài 3. 1) Tồn tại hay không các số thực phân biệt a, b sao cho a + b Q nhưng a n + b n Q với mỗi số nguyên dương n > 1? 2) Cho a, b là các số thực khác nhau sao cho a n b n là số nguyên với mỗi số nguyên dương n. Hỏi a, b là nguyên, hữu tỷ, hay vô tỷ? Bài 4. Cho số nguyên n > 3 và các tập A, B {1, 2,, n} thỏa mãn: Với mọi a A, b B ta có 1 + ab là số chính phương. Chứng minh rằng min{ A, B } log 2 n.

34 17 Hòa Bình Nguồn: diendantoanhoc.net 17.1 Ngày thứ nhất Câu 1. (4 điểm ) Giải hệ phương trình Câu 2. (4 điểm ) Cho (x n ) được xác định như sau { y 3x y + 5x + 4 = 4 5y + 3 7x 2 = 2x 1 4y. x 0 > 0; x n+1 = x n 1 + x 2 n n 0. Tìm lim 2nx n. Câu 3. (4 điểm ) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1 và x, y, z thuộc R. Chứng minh rằng x 2 (a + b) + y 2 (b + c) + z 2 (c + a) 2(xy + yz + zx). Câu 4. ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B, C cắt nhau tại T. Đường thẳng qua O và vuông góc với P T cắt CA, AB lần lượt tại E, F. Hai đường thẳng P E, P F cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N khác P. Lấy K, L sao cho KAC = KNP = LAB = LMP = 90. a) Chứng minh rằng BQF = KAB với Q là giao của EF với P T ; b) Chứng minh rằng KB và LC vắt nhau tại một điểm thuộc (O). Câu 5. (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f : R R thỏa mãn f([x]y) = f(x)[f(y)] x, y R.

35 17.2 Ngày thứ hai Câu 1. Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A, B. CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) với C thuộc (O), D thuộc (O), và B gần CD hơn A a) Gọi E là giao điểm của BC và AD, F là giao điểm của DB và AC, chứng minh rằng EF song song với CD. b) Gọi N là giao điểm của AB và EF, lấy K trên CD sao cho BAC = DAK. Chứng minh rằng KE = KF. Câu 2. Cho đa thức P (x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d và Q(x) = x 2 + px + q cùng thuộc Q[x]. Biết rằng hai đa thức cùng nhận giá trị âm trên khoảng I có độ dài lớn hơn hai và ngoài khoảng I chúng đều nhận giá trị không âm. Chứng minh rằng tồn tại x 0 R đề P (x 0 ) < Q(x 0 ) Câu 3. Cho dãy số (x n ) xác định bởi x 0 = 1 x 1 = 41 x n+2 = 3x n + 8(x 2 n+1 + x 2 n) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số nguyên. Câu 4. Cho tập hơp A = { 1; 0; 1}, tìm số các bộ (a 1 ; a 2 ; ; a n ) với n N thỏa mãn 1) a i A, i = 1, 2,, n; 2) a i a i 1 A, i = 2, 3,, n.

36 18 Hải Phòng Nguồn: Thầy giáo Lê Đức Thịnh, THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng Ngày thứ nhất Bài 1: (5.0 điểm) Cho dãy đa thức hệ số thực {P n (x)} + n=0 xác định như sau P 0 (x) = 2, P 1 (x) = 2x, P n+1 (x) = 2x.P n (x) + (1 x 2 ) P n 1 (x) n 1. a) Xác định công thức tổng quát của P n (x). b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để P n (x) chia hết cho x Bài 2: (5.0 điểm) Cho dãy số u 1 = 1, u n+1 = u2 n + n n 1, chứng 2u n minh rằng tồn tại giới hạn hữu hạn lim u n và tính giới hạn đó. n Bài 3: (5.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D.E là điểm trên đoạn BC sao cho BD = CE. Phân giác ngoài đỉnh A cắt đường thẳng qua D và vuông góc với BC tại F.I là trung điểm DF, đường thẳng EI cắt AD tại M, đường thẳng EF cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại K. a) Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại P, KD cắt đường tròn đường kính DF tại L (khác D). Chứng minh rằng đường thẳng P L tiếp xúc với đường tròn đường kính DF. b) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KBC. Bài 4: (5.0 điểm) Cho trước số nguyên dương n và kí hiệu X = {1; 2; 3;...; 3n 1; 3n}. Với mỗi song ánh f : X X, đặt S f song ánh f : X X thỏa mãn S f lớn nhất? = 3n i 2f (i). Hỏi có bao nhiêu i=1

37 18.2 Ngày thứ hai Bài 1: (5.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có trực tâm H.D, E là chân các đường cao đỉnh B và C trên CA, AB.M là trung điểm của BC. Gọi F là giao điểm của đường thẳng DE với đường thẳng BC, K là giao điểm (khác A) của AM với đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ADE. a) Chứng minh rằng F, H, K thẳng hàng. b) Gọi S là trung điểm MF, T là giao điểm của đường thẳng DE với đường thẳng qua A và song song với BC. Chứng minh rằng đường thẳng ST tiếp xúc với đường tròn (C). Bài 2: (5.0 điểm) Cho a, b, c 1 2 thỏa mãn a + b + c = 6, chứng minh rằng ab + bc + ca 3 abc + ab + bc + ca 4. Bài 3: (5.0 điểm) a) Cho p là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng nếu ord p 2 (2) = (p 1) p và v p ( 2 (p 1)p 1 ) = 2 thì ord p k (2) = (p 1) p k 1 và ) v p (2 (p 1)pk 1 1 = k k 2, trong đó ord b (a) là cấp của a theo môđun b và v p (a) là số mũ đúng của a theo môđun p. b) Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn đồng thời 2 n 2017 ( mod 3 11), 2 n 2016 ( mod 11 3)? Bài 4: (5.0 điểm) Trong một giải đấu cờ vua, có n 5 đấu thủ tham gia (hai đấu thủ bất kỳ đấu với nhau tối đa [ một ] trận). Chứng minh rằng nếu n 2 số trận đấu đã diễn ra không nhỏ hơn + 2 thì luôn tồn tại 5 đấu thủ 4 A, B, C, D, E mà A đã đấu với cả 4 đấu thủ còn lại, ngoài ra B đã đấu với C và D đã đấu với E. Khẳng [ ] định của bài toán còn đúng không nếu số trận n 2 đấu đã diễn ra nhỏ hơn + 2? 4

38 19 Phú Thọ Nguồn: Thầy giáo Kiều Đình Minh, THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ Ngày thứ nhất Bài 1 (5,0 điểm). Xét dãy số thực vô hạn x 1, x 2,..., x n,... thỏa mãn x m+n x m x n < 1 m + n, với mọi số nguyên dương m, n. Chứng minh rằng (x n ) là một dãy số cộng. Bài 2 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, AC tiếp xúc với (I) lần lượt tại E, F. Đường thẳng qua B, song song với AC cắt EF tại K, CK cắt AB tại G. Chứng minh AIG là tam giác vuông. Bài 3 (5,0 điểm). Một hàng cây bưởi Đoan Hùng gồm 17 cây thẳng hàng được đánh số cây theo thứ tự là các số tự nhiên từ 1 đến 17. Ban đầu mỗi cây có một con ong đậu trên đó để hút mật hoa. Sau đó, cứ mỗi giờ có hai con ong nào đó bay sang hai cây bên cạnh để tìm và hút mật nhưng theo hai chiều ngược nhau. Hỏi sau một số giờ, có hay không trường hợp mà a) Không có con ong ở cây có thứ tự chẵn. b) Có 9 con ong ở cây cuối cùng. Bài 4 (5,0 điểm). Tìm tất cả các đa thức hệ số nguyên P (x) khác đa thức không sao cho 10 n 3n 2016 chia hết cho P (n) với mọi số nguyên dương n.

39 19.2 Ngày thứ hai Bài 5 (7,0 điểm). Tìm tất cả các đa thức P (x) với hệ số thực thỏa mãn (x 2 6x + 8)P (x) (x 2 + 2x)P (x 2) = 6x 2 12x, x R. Bài 6 (7,0 điểm). Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Các đường tròn (O 1 ), (O 2 ) nằm về một phía đối với đường thẳng AB, tiếp xúc với nhau tại T, đồng thời tiếp xúc với AB và tiếp xúc trong với (O). Tiếp tuyến chung tại T của các đường tròn (O 1 ), (O 2 ) cắt đường tròn (O) tại C (với C thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, chứa (O 1 ), (O 2 ). Chứng minh T là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 7 (6,0 điểm). Với mỗi số nguyên dương n, gọi f(n) là số cách chọn các dấu cộng, trừ trong biểu thức sao cho E n = ±1 ± 2 ± ± n E n = 0. Chứng minh rằng a) f(n) = 0 khi n 1, 2 (mod4). b) Khi n 0, 3 (mod4) ta có 2 n f(n) 2 n 2 1+[ n 2 ]. 2

40 20 Đồng Nai Nguồn: diendantoanhoc.net 20.1 Ngày thứ nhất Câu I. Cho dãy số (u n ) xác định bởi u 1 (1; 2) u n+1 = 1 + u n u2 n, n = 1, 2,.. 2 Chứng minh rằng u n có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Câu II. Cho các số thưc dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng a b c b + c + a + c + a + b 3 3 a3 + b 3 + c Câu III. Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC). có M là trung điểm cạnh BC, ; các đường cao AD, BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, K là trung điểm AH, và L là giao điểm EF và AH. Gọi N là giao điểm của đoạn AM và đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH. 1/ Chứng minh rằng 5 điểm A, E, N, H, F cùng thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh rằng ĤMA = LNK. Câu IV. Có bao nhiêu hoán vị (a 1, a 2,.., a 10 ) của các số 1, 2, 3,.., 10 sao cho a i > a 2i với 1 i 5 và a j > a 2j+1 với 1 i 4.

41 20.2 Ngày thứ hai Câu V. Tìm tất cả các hàm f : R R thỏa mãn f(x 2 2yf(x)) + f(y 2 ) = f 2 (x y), x, y R. Câu VI. Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC không đều. Chứng minh rằng ÂIO BC AB + AC. Câu VII. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho : Với n số nguyên dương a 1, a 2,..., a n đôi một khác nhau, luôn tồn tại hai chỉ số i, j { 1, 2, 3,.., n } để a i + a j 2017(a i, a j ), với (a, b) là ước chung lớn nhất của hai số nguyên dương a, b.

42 21 Thái Nguyên Nguồn: diendantoanhoc.net Bài 1 (4 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng 1 (1 + a) (1 + b) (1 + c) (ab + bc + ca) Bài 2 (4 điểm). Tìm tất cả các hàm f(x) xác định trên tập hợp số thực và nhận giá trị thực, sao cho với mọi x, y thực ta có f(x + y) + f(x)f(y) = f(xy) + (y + 1)f(x) + (x + 1)f(y). Bài 3 (4 điểm). Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn. Một đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I 1, I 2 và I 3 tương ứng là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABE, ECF và F AD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác I 1 I 2 I 3. Bài 4 (4 điểm). Tô màu luân phiên các đỉnh của 2n-giác lồi bởi hai màu đỏ và xanh. Xét tất cả các đường chéo của đa giác mà hai đầu mút khác màu. Tìm số giao điểm lớn nhất nằm trong đa giác của tất cả các đường chéo đó. Bài 5 (4 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn xyz 1 và z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x 1 + y + y 1 + x + 4 z3 3 (1 + xy).

43 22 Hà Nam Nguồn: diendantoanhoc.net Bài 1. Cho hai dãy số đc xác định bởi x 1 = y 1 = 3 và x n+1 = x n x 2 n, y n+1 = a) Chứng minh x n y n (2; 3) n 2; b) Tính lim n + y n. y n y 2 n n 1. Bài 2. Cho a, b, c 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b + c. Bài 3. Cho ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Gọi X, Y, Z lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (I) với BC, CA, AB. A 1, A 2 ; B 1, B 2 ; C 1, C 2 lần lượt là giao của Y Z, ZX, XY với (O). Chứng minh I là tâm đẳng phương của 3 đường tròn (DA 1 A 2 ), (EB 1 B 2 ), (F C 1 C 2 ). Bài 4. Cho P, Q, R là các đa thức với hệ số thực thỏa mãn P (Q(x)) + P (R(x)) = c x R với c là hằng số. Chứng minh P (x) hoặc [Q(x) + R(x)] là hằng số. Bài 5. Gọi A là tập các bộ (x 1, x 2, x 3 ) với x 1, x 2, x 3 {0; 1; 2;...; 7}. Bộ x = (x 1, x 2, x 3 ) A gọi là trội hơn bộ y = (y 1, y 2, y 3 ) A nếu x y và x i y i i = 1; 2; 3. Khi đó ta viết x > y. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho mọi tập con có n phần tử của A đều chứa ít nhất 2 bộ x > y.

44 23 THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Nguồn: TS. Hà Duy Hưng, THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội 23.1 Ngày thứ nhất 3x + 2 y = 4 ( Bài 1. Giải hệ phương trình 3 x y 1 y + 3 x = 3 2(x + y) x + 1 ). y Bài 2. Cho số thực a thỏa mãn 0 < a 2. Xét dãy (a n ) cho bởi a 0 = a và a n+1 = 1 + 2a 2 n + 1 a n n 0. Chứng minh dãy (a n ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Bài 3. Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng DI cắt đường tròn tâm A bán kính AE tại M, N (N nằm giữa M và D). Các đường thẳng AD, EF cắt nhau tại P. Các đường thẳng MA, NP cắt nhau tại Q. Gọi H là giao điểm thứ hai của AD và (I). Đường thẳng qua trung điểm của DH, DE cắt AC tại L. Chứng minh rằng a) QH AD; b) DL EF. Bài 4. Cho dãy số (x n ) n 1 xác định bởi x 1 = 1, x 2 = 2 và x n+2 = 5x n+1 x n n 1. a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n để các số dư khi chia x n, x n+1, x n+2 cho là một hoán vị của ba số nguyên liên tiếp. b) Chứng minh rằng 21x 2 n 20 là số chính phương với mỗi số nguyên dương n.

45 23.2 Ngày thứ hai Bài 1. Tìm tất cả P R[x] sao cho P (x2 + 1) x = P (x2 + 2) x x R. Bài 2. Tìm tất cả các hàm số f : R R sao cho nó liên tục trên R và f(a) + f(b) + f(c) + ab + bc + ca = 0 đúng với mọi a, b, c R mà a + b + c = 0. Bài 3. Hai đường tròn (O 1 ), (O 2 ) tiếp xúc ngoài nhau tại A. BC là một tiếp tuyến chung ngoài của (O 1 ), (O 2 ) với B (O 1 ), C (O 2 ). Gọi M là trung điểm của BC; P, Q theo thứ tự là điểm đối xứng của B, C qua O 1, O 2. MP theo thứ tự cắt BO 2, BA tại X, Y. MQ theo thứ tự cắt CO 1, CA tại Z, T. Chứng minh a) BZT P, CXY Q nội tiếp; b) AM, XT, ZY đồng quy. Bài 4. Thầy giáo ghi 2017 số thực khác nhau vào 2017 tấm thẻ, mỗi thẻ một số, sau đó đặt xấp các thẻ này lên bàn. Một học sinh A, mỗi lần được hỏi thầy giáo tập các sô ghi trên ba tấm thẻ bất kỳ. Thầy giáo sẽ thông báo cho A biết tập gồm ba số ấy. Học sinh A cần phải hỏi thầy giáo ít nhất bao nhiêu lần để biết hết các số ghi trên mỗi thẻ?

46 24 Bình Thuận Nguồn: Một học sinh tên là Trường Hải. Bài 1. Giải phương trình 1 3x x 2 + 2x 1 + 3x3 + 4x 2 10x + 3 = 1 3x 3 + 5x 2 5x + 1. Bài 2. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa x 2 y 2 z 2 + xyz(x + y + z) + xy + yz+zx+1 là số chính phương. Chứng minh rằng x 2 +y 2 +z 2 2(xy+yz+zx) là số chính phương. Bài 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC, AC và BD. Lấy K là trung điểm của đoạn MN. Đoạn P K cắt (O) tại H, MH cắt (O) tại I khác H, NH cắt (O) tại J khác H. Hãy phân tích P K theo hai vectơ MI, MJ. Bài 4. Trên mặt phẳng có 2016 điểm phân biệt là A 1, A 2,..., A Từ các điểm trên, bạn An muốn vẽ các vectơ không, thỏa mãn hai điều kiện sau 1. Với mọi i, j {1; 2; 3;...; 2016}, nếu đã vẽ A i A j thì không vẽ A j A i ; 2. Với mọi i, j, k {1; 2; 3;...; 2016}, nếu đã vẽ A i A j và A j A k thì không vẽ A i A k. Hỏi An có thể vẽ nhiều nhất bao nhiêu vectơ?

47 25 Lạng Sơn Nguồn: diendantoanhoc.net 25.1 Ngày thứ nhất Bài 1. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của của biểu thức P = 1 x 2 + 2y Bài 2. Tìm tất cả các hàm số f : R R đơn điệu trên R thỏa mãn f(x 3 + f(y)) = f 3 (x) + y x, y R. Bài 3. Cho ABC nhọn nội tiếp (O) với I là tâm nội tiếp tam giác. Đường tròn đi qua C tiếp xúc với AI tại I cắt AC tại E và cắt (O) tại H (E, H C). a) Chứng minh EH đi qua trung điểm của AI; b) Đường tròn đi qua B tiếp xúc với AI tại I cắt AB tại F và cắt (O) tại G (G, F B). Chứng minh 2 đường tròn (EIF ) và (GIH) tiếp xúc nhau. Bài 4. Cho đa thức P (x) = 4x 3 18x x + m. CMR: Với mỗi m Z, n Z sao cho P (n).107.

48 25.2 Ngày thứ hai Bài 5. Cho dãy số (u n ) xác định bởi: a) Chứng minh u n < 3(un+1) 10 n N ; b) Chứng minh Dãy (u n ) hội tụ. Tính lim n + u n. { u 1 = 1 3 u n = u un+1 n N. 2 n +1 Bài 6. Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ttai5 H (D BC, E CA, F AB). Gọi M là trung điểm của BC. 2 đường tròn (DEF ) và (HBC) cắt nhau tại X và Y. a) Chứng minh AX = AY ; b) Gọi R là trung điểm của XY. AR cắt HM tại S. Chứng minh HDSR nội tiếp. Bài 7. Cho tập M n = 1; 2;...; n (n N ). a) Gọi X là 1 tập con của M 15 sao cho tích của 3 ptử bất kỳ của X ko phải số chính phương. Tìm giá trị lớn nhất của X ; b) Gọi Y là 1 tập con gồm có 15 ptử của tập M 25. Tập I gọi là tập "tốt" nếu như ko tồn tại 2 phần tử nào mà tích của chúng là số chính phương. Tính số tất cả các tập "tốt".

49 26 Lào Cai Nguồn: diendantoanhoc.net Câu 1. Giải hệ phương trình { (x + 1) y 2 + y (y 1) x 2 + x + 1 = x + y (x 2 + x) x y + 3 = 2x 2 + x + y + 1 x 1 = 5 Câu 2. Cho dãy số thực (x n ) được xác định bởi 2 20n + 21 x n+1 = x 2 n 12x n + n + 1 n 1. Chứng minh rằng dãy số (x n ) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó., Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH, trực tâm K. Đường thẳng BK cắt (AC) tại D, E (BD < BE). Đường thẳng CK cắt (AB) tại F, G (CF < CG). Và (DHF ) cắt BC tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh rằng các điểm G, H, P, E cùng thuộc một đường tròn; b) Chứng minh rằng các đường thẳng BF, CD, P K đồng quy. Câu 4. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa 9x x + 15 = y 3. Câu 5. Một số nguyên dương k được gọi là đẹp nếu có thể phân hoạch tập các số nguyên dương Z thành k tập hợp A i, i = 1, k sao cho với mỗi số nguyên dương n 15 và với mọi i {1, 2,, k} đều tồn tại hai số thuộc tập A i tương ứng có tổng bằng n. a) Chứng minh rằng k = 3 là đẹp. b) Chứng minh rằng mọi k 4 đều không đẹp.

50 27 Hải Dương Nguồn: Thầy giáo Mạc Đăng Nghị, THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương. Câu 1. Cho dãy số u 1 = 1, u 2 = 2, u 3 = 24, u n = 6u2 n 1u n 3 8u n 1 u 2 n 2 u n 2 u n 3, n 4. Chứng minh u n chia hết cho n với mọi n. Câu 2. Cho a, b, c [ 1, 1] thỏa mãn 1 + 2abc a 2 + b 2 + c 2. Chứng minh 1 + 2a 3 b 3 c 3 a 6 + b 6 + c 6. Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), H là trực tâm tam giác, BH cắt (O) tại D khác B, AH cắt (O) tại K khác A, BD cắt AC tại E và M là trung điểm BC. a) Điểm F trên tia BK sao cho CK = CF, đường thẳng HF cắt BC tại I. Chứng minh D, I, K thẳng hàng. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HME cắt lại BC tại N khác M, EN cắt đường thẳng qua H, song song với BC tại P, CP cắt (O) tại G khác C. Chứng minh D, P, H, G đồng viên và D, P, K thẳng hàng. Câu 4. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1 n + 2 n n không chia hết cho Câu 5. Các số từ 1 đến 9 được viết trong mỗi hình vuông của bảng 3 3, mỗi ô chứa đúng một số và các ô khác nhau chứa các số khác nhau. Ta thực hiện thao tác: Lấy một hàng hoặc cột và thay các số a, b, c theo thứ tự trong hàng hoặc cột đó bởi các số không âm a x, b x, c+x hoặc a+x, b x, c x, với x là số dương và có thể thay đổi theo từng thao tác. 1) Tồn tại hay không một chuỗi các thao tác sao cho sau chuỗi thao tác đó, tất cả các số trong bảng đều bằng nhau nếu bảng ban đầu được cho như sau: 2) Tìm M lớn nhất sao cho sau một số bước, tất cả các ô đều chứa M.

51 28 Khánh Hòa Nguồn: Thầy giáo Huỳnh Kim Linh, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Khánh Hòa Ngày thứ nhất Bài 1: (4 điểm) Giải phương trình sau trên tập các số thực (x 4) x 2 1 = 2 + (2x 4) x 2. 4 x + x 5 x 1 Bài 2: (4 điểm) Cho hai số thực x và y thỏa mãn x 2 + xy + y 2 2. Chứng minh rằng 5x 2 + 2xy + 2y Bài 3: (4 điểm) Cho dãy số (u n ) được xác định bởi u 1 = 1 và u n+1 = u n n + n u n, n 1. Chứng minh rằng u 2 n = n khi n 4. Bài 4: (4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng 4S BCD S AMN ( ) 2 BD. AC Bài 5: (4 điểm) Cho tập hợp A = {a 1, a 2,..., a 15 } gồm 15 phần tử. Chúng ta sẽ tạo ra những tập hợp mà mỗi tập hợp này chỉ chứa một hay nhiều phần tử của A (có thể sử dụng tất cả các phần tử của tập A) và chỉ số dưới của mỗi phẩn tử trong mỗi tập hợp được tạo thành phải là bội của chỉ số dưới nhỏ nhất có trong tập hợp đó. Có bao nhiêu tập hợp như thế được tạo thành? Chẳng hạn {a 2, a 4, a 8 }, {a 6 }, là các tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1. Ma trận A = Ký hiệu tắt A = [a ij ] m n hoặc A = (a ij ) m n

1. Ma trận A = Ký hiệu tắt A = [a ij ] m n hoặc A = (a ij ) m n Cơ sở Toán 1 Chương 2: Ma trận - Định thức GV: Phạm Việt Nga Bộ môn Toán, Khoa CNTT, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Bộ môn Toán () Cơ sở Toán 1 - Chương 2 VNUA 1 / 22 Mục lục 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma

Διαβάστε περισσότερα

Năm Chứng minh. Cách 1. Y H b. H c. BH c BM = P M. CM = Y H b

Năm Chứng minh. Cách 1. Y H b. H c. BH c BM = P M. CM = Y H b huỗi bài toán về họ đường tròn đi qua điểm cố định Nguyễn Văn inh Năm 2015 húng ta bắt đầu từ bài toán sau. ài 1. (US TST 2012) ho tam giác. là một điểm chuyển động trên. Gọi, lần lượt là các điểm trên,

Διαβάστε περισσότερα

Năm Chứng minh Y N

Năm Chứng minh Y N Về bài toán số 5 trong kì thi chọn đội tuyển toán uốc tế của Việt Nam năm 2015 Nguyễn Văn Linh Năm 2015 1 Mở đầu Trong ngày thi thứ hai của kì thi Việt Nam TST 2015 có một bài toán khá thú vị. ài toán.

Διαβάστε περισσότερα

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 LẦN THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ

Διαβάστε περισσότερα

Năm 2014 B 1 A 1 C C 1. Ta có A 1, B 1, C 1 thẳng hàng khi và chỉ khi BA 1 C 1 = B 1 A 1 C.

Năm 2014 B 1 A 1 C C 1. Ta có A 1, B 1, C 1 thẳng hàng khi và chỉ khi BA 1 C 1 = B 1 A 1 C. Đường thẳng Simson- Đường thẳng Steiner của tam giác Nguyễn Văn Linh Năm 2014 1 Đường thẳng Simson Đường thẳng Simson lần đầu tiên được đặt tên bởi oncelet, tuy nhiên một số nhà hình học cho rằng nó không

Διαβάστε περισσότερα

Q B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3

Q B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3 ài tập ôn đội tuyển năm 2015 guyễn Văn Linh Số 8 ài 1. ho tam giác nội tiếp đường tròn () có là tâm nội tiếp. cắt () lần thứ hai tại J. Gọi ω là đường tròn tâm J và tiếp xúc với,. Hai tiếp tuyến chung

Διαβάστε περισσότερα

O 2 I = 1 suy ra II 2 O 1 B.

O 2 I = 1 suy ra II 2 O 1 B. ài tập ôn đội tuyển năm 2014 guyễn Văn inh Số 2 ài 1. ho hai đường tròn ( 1 ) và ( 2 ) cùng tiếp xúc trong với đường tròn () lần lượt tại,. Từ kẻ hai tiếp tuyến t 1, t 2 tới ( 2 ), từ kẻ hai tiếp tuyến

Διαβάστε περισσότερα

Năm 2017 Q 1 Q 2 P 2 P P 1

Năm 2017 Q 1 Q 2 P 2 P P 1 Dùng phép vị tự quay để giải một số bài toán liên quan đến yếu tố cố định Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Mở đầu Tư tưởng của phương pháp này khá đơn giản như sau. Trong bài toán chứng minh điểm chuyển động

Διαβάστε περισσότερα

I 2 Z I 1 Y O 2 I A O 1 T Q Z N

I 2 Z I 1 Y O 2 I A O 1 T Q Z N ài toán 6 trong kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại Thương 1 Giới thiệu Trong ngày thi thứ 2 của kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 xuất hiện

Διαβάστε περισσότερα

Suy ra EA. EN = ED hay EI EJ = EN ED. Mặt khác, EID = BCD = ENM = ENJ. Suy ra EID ENJ. Ta thu được EI. EJ Suy ra EA EB = EN ED hay EA

Suy ra EA. EN = ED hay EI EJ = EN ED. Mặt khác, EID = BCD = ENM = ENJ. Suy ra EID ENJ. Ta thu được EI. EJ Suy ra EA EB = EN ED hay EA ài tập ôn đội tuyển năm 015 guyễn Văn inh Số 6 ài 1. ho tứ giác ngoại tiếp. hứng minh rằng trung trực của các cạnh,,, cắt nhau tạo thành một tứ giác ngoại tiếp. J 1 1 1 1 hứng minh. Gọi 1 1 1 1 là tứ giác

Διαβάστε περισσότερα

TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG

TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG hieuchuoi@ Tháng 7.006 GIỚI THIỆU Tuyển tập đề thi này gồm tất cả 0 đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Nguyễn Trãi Tỉnh Hải Dương (môn Toán chuyên) và

Διαβάστε περισσότερα

https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 56

https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 56 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU TỔ TOÁN Câu ( điểm). Cho hàm số y = + ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 5-6 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút (không tính thời gian phát đề ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ

Διαβάστε περισσότερα

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG

CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Tăng Vũ 1. Đường thẳng Euler. Bài toán 1. Trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng

Διαβάστε περισσότερα

Kinh tế học vĩ mô Bài đọc

Kinh tế học vĩ mô Bài đọc Chương tình giảng dạy kinh tế Fulbight Niên khóa 2011-2013 Mô hình 1. : cung cấp cơ sở lý thuyết tổng cầu a. Giả sử: cố định, Kinh tế đóng b. IS - cân bằng thị tường hàng hoá: I() = S() c. LM - cân bằng

Διαβάστε περισσότερα

M c. E M b F I. M a. Chứng minh. M b M c. trong thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ).

M c. E M b F I. M a. Chứng minh. M b M c. trong thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ). ài tập ôn đội tuyển năm 015 Nguyễn Văn inh Số 5 ài 1. ho tam giác nội tiếp () có + =. Đường tròn () nội tiếp tam giác tiếp xúc với,, lần lượt tại,,. Gọi b, c lần lượt là trung điểm,. b c cắt tại. hứng

Διαβάστε περισσότερα

Môn: Toán Năm học Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi 116. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Môn: Toán Năm học Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi 116. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ Môn: Toán Năm học 0-0 Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a Trần Thanh Phong 0908 456 ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 9 ----0O0----- Bài :Thưc hiên phép tính (,5 đ) a) 75 08 b) 8 4 5 6 ĐỀ SỐ 5 c) 5 Bài : (,5 đ) a a a A = a a a : (a > 0 và a ) a a a a a) Rút gọn A b)

Διαβάστε περισσότερα

x y y

x y y ĐÁP ÁN - ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP THPT Bài Năm học 5 6- Môn: TOÁN y 4 TXĐ: D= R Sự biến thiên lim y lim y y ' 4 4 y ' 4 4 4 ( ) - - + y - + - + y + - - + Bài Hàm số đồng biến trên các khoảng

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1- Độ dài đoạn thẳng Ax ( ; y; z ), Bx ( ; y ; z ) thì Nếu 1 1 1 1. Một Số Công Thức Cần Nhớ AB = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ). 1 1 1 - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Διαβάστε περισσότερα

L P I J C B D. Do GI 2 = GJ.GH nên GIH = IJG = IKJ = 90 GJB = 90 GLH. Mà GIH + GIQ = 90 nên QIG = ILG = IQG, suy ra GI = GQ hay Q (BIC).

L P I J C B D. Do GI 2 = GJ.GH nên GIH = IJG = IKJ = 90 GJB = 90 GLH. Mà GIH + GIQ = 90 nên QIG = ILG = IQG, suy ra GI = GQ hay Q (BIC). ài tập ôn đội tuyển I năm 015 Nguyễn Văn inh Số 7 ài 1. (ym). ho tam giác nội tiếp đường tròn (), ngoại tiếp đường tròn (I). G là điểm chính giữa cung không chứa. là tiếp điểm của (I) với. J là điểm nằm

Διαβάστε περισσότερα

O C I O. I a. I b P P. 2 Chứng minh

O C I O. I a. I b P P. 2 Chứng minh ài toán rotassov và ứng dụng Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Giới thiệu ài toán rotassov được phát biểu như sau. ho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp. Một đường tròn () bất kì đi qua và. ựng một đường

Διαβάστε περισσότερα

Batigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức

Batigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức SỐ PHỨC TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG Batigoal_mathscope.org Hoangquan9@gmail.com I.MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN. Khoảng cách giữa hai ñiểm Giả sử có số phức và biểu diễn hai ñiểm M và M trên mặt phẳng tọa

Διαβάστε περισσότερα

Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012.

Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012. wwwliscpgetl Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại ọc củ các trường trong nước năm ôn: ÌN Ọ KÔNG GN (lisc cắt và dán) ÌN ÓP ài ho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh, tm giác đều, tm giác vuông cân

Διαβάστε περισσότερα

Năm Pascal xem tại [2]. A B C A B C. 2 Chứng minh. chứng minh sau. Cách 1 (Jan van Yzeren).

Năm Pascal xem tại [2]. A B C A B C. 2 Chứng minh. chứng minh sau. Cách 1 (Jan van Yzeren). Định lý Pascal guyễn Văn Linh ăm 2014 1 Giới thiệu. ăm 16 tuổi, Pascal công bố một công trình toán học : Về thiết diện của đường cônic, trong đó ông đã chứng minh một định lí nổi tiếng và gọi là Định lí

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC NGÀY THI : 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC NGÀY THI : 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ TI TUYỂN SIN LỚP NĂM ỌC 9- KÁN OÀ MÔN : TOÁN NGÀY TI : 9/6/9 ĐỀ CÍN TỨC Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian giao đề) ài ( điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biết

Διαβάστε περισσότερα

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút Câu (, điểm) Cho hàm số y = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết

Διαβάστε περισσότερα

5. Phương trình vi phân

5. Phương trình vi phân 5. Phương trình vi phân (Toán cao cấp 2 - Giải tích) Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle Nội dung 1 Khái niệm Phương trình vi phân Bài

Διαβάστε περισσότερα

ShaMO 30. f(n)f(n + 1)f(n + 2) = m(m + 1)(m + 2)(m + 3) = n(n + 1) 2 (n + 2) 3 (n + 3) 4.

ShaMO 30. f(n)f(n + 1)f(n + 2) = m(m + 1)(m + 2)(m + 3) = n(n + 1) 2 (n + 2) 3 (n + 3) 4. ShaMO 30 A1. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 6 và a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 12. Chứng minh rằng 36 4 ( a 3 + b 3 + c 3 + d 3) ( a 4 + b 4 + c 4 + d 4) 48. A2. Cho tam giác ABC, với I

Διαβάστε περισσότερα

Vectơ và các phép toán

Vectơ và các phép toán wwwvnmathcom Bài 1 1 Các khái niệm cơ bản 11 Dẫn dắt đến khái niệm vectơ Vectơ và các phép toán Vectơ đại diện cho những đại lượng có hướng và có độ lớn ví dụ: lực, vận tốc, 1 Định nghĩa vectơ và các yếu

Διαβάστε περισσότερα

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí Tru cập website: hoc36net để tải tài liệu đề thi iễn phí ÀI GIẢI âu : ( điể) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8 3 3 () 8 3 3 8 Ta có ' 8 8 9 ; ' 9 3 o ' nên phương trình () có nghiệ phân

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ 83. https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2

ĐỀ 83. https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 8 https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 016 LẦN TRƯỜNG THPT MINH

Διαβάστε περισσότερα

HÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD:

HÀM NHIỀU BIẾN Lân cận tại một điểm. 1. Định nghĩa Hàm 2 biến. Miền xác định của hàm f(x,y) là miền VD: . Định nghĩa Hàm biến. f : D M (, ) z= f( M) = f(, ) Miền ác định của hàm f(,) là miền VD: f : D HÀM NHIỀU BIẾN M (, ) z= f(, ) = D sao cho f(,) có nghĩa. Miền ác định của hàm f(,) là tập hợp những điểm

Διαβάστε περισσότερα

Tứ giác BLHN là nội tiếp. Từ đó suy ra AL.AH = AB. AN = AW.AZ. Như thế LHZW nội tiếp. Suy ra HZW = HLM = 1v. Vì vậy điểm H cũng nằm trên

Tứ giác BLHN là nội tiếp. Từ đó suy ra AL.AH = AB. AN = AW.AZ. Như thế LHZW nội tiếp. Suy ra HZW = HLM = 1v. Vì vậy điểm H cũng nằm trên MỘT SỐ ÀI TOÁN THẲNG HÀNG ài toán 1. (Imo Shortlist 2013 - G1) ho là một tm giác nhọn với trực tâm H, và W là một điểm trên cạnh. Gọi M và N là chân đường co hạ từ và tương ứng. Gọi (ω 1 ) là đường tròn

Διαβάστε περισσότερα

Tính: AB = 5 ( AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π a 2 + πa 2 = 23 π a 2. b) V = 3 π = 1.OA. (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)

Tính: AB = 5 ( AOB tại O) * S tp = S xq + S đáy = 2 π a 2 + πa 2 = 23 π a 2. b) V = 3 π = 1.OA. (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a) Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu ài : Trong không gin cho tm giác vuông tại có 4,. Khi quy tm giác vuông qunh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành một hình nón tròn xoy. b)tính thể tích củ khối nón 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Chương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯU BA PHA

Chương 1: VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯU BA PHA I. Vcto không gian Chương : VECTOR KHÔNG GIAN VÀ BỘ NGHỊCH LƯ BA PHA I.. Biể diễn vcto không gian cho các đại lượng ba pha Động cơ không đồng bộ (ĐCKĐB) ba pha có ba (hay bội ố của ba) cộn dây tato bố

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề (50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ SỐ 16 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề (50 câu trắc nghiệm) THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM Website: wwwvtedvn ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài: phút; không kể thời gian giao đề (5 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 65 Họ, tên thí sinh:trường: Điểm mong muốn:

Διαβάστε περισσότερα

A. ĐẶT VẤN ĐỀ B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

A. ĐẶT VẤN ĐỀ B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN . ĐẶT VẤN ĐỀ Hình họ hông gin là một hủ đề tương đối hó đối với họ sinh, hó ả áh tiếp ận vấn đề và ả trong tìm lời giải ài toán. Làm so để họ sinh họ hình họ hông gin dễ hiểu hơn, hoặ hí ít ũng giải đượ

Διαβάστε περισσότερα

A 2 B 1 C 1 C 2 B B 2 A 1

A 2 B 1 C 1 C 2 B B 2 A 1 Sáng tạo trong hình học Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Mở đầu Hình học là một mảng rất đặc biệt trong toán học. Vẻ đẹp của phân môn này nằm trong hình vẽ mà muốn cảm nhận được chúng

Διαβάστε περισσότερα

* Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi: 27/01/2013 * Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:

* Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi: 27/01/2013 * Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Họ và tên thí sinh:. Chữ kí giám thị Số báo danh:..... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 0 CẤP TỈNH NĂM HỌC 0-03 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Gồm 0 trang) * Môn thi: VẬT LÝ (Bảng A) * Ngày thi:

Διαβάστε περισσότερα

Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH

Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH Câu 1: Bài Tập Môn: NGÔN NGỮ LẬP TRÌNH Cho văn phạm dưới đây định nghĩa cú pháp của các biểu thức luận lý bao gồm các biến luận lý a,b,, z, các phép toán luận lý not, and, và các dấu mở và đóng ngoặc tròn

Διαβάστε περισσότερα

Chứng minh. Cách 1. EO EB = EA. hay OC = AE

Chứng minh. Cách 1. EO EB = EA. hay OC = AE ài tập ôn luyện đội tuyển I năm 2016 guyễn Văn inh ài 1. (Iran S 2007). ho tam giác. ột điểm nằm trong tam giác thỏa mãn = +. Gọi, Z lần lượt là điểm chính giữa các cung và của đường tròn ngoại tiếp các

Διαβάστε περισσότερα

1.6 Công thức tính theo t = tan x 2

1.6 Công thức tính theo t = tan x 2 TÓM TẮT LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 1 Công thức lượng giác 1.1 Hệ thức cơ bản sin 2 x + cos 2 x = 1 1 + tn 2 x = 1 cos 2 x tn x = sin x cos x 1.2 Công thức cộng cot x = cos x sin x sin( ± b) = sin cos

Διαβάστε περισσότερα

Lecture-11. Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace

Lecture-11. Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace Lecture- 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6.3. Sơđồ hối và thực hiện hệ thống 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6...

Διαβάστε περισσότερα

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: 1

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website:  1 Website: wwwvtedvn ĐỀ THI ONLINE TỶ Ố THỂ TÍCH (ĐỀ Ố 0) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam website: wwwvtedvn ideo bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: wwwvtedvn Câu Cho khối hộp ABCDA' B'C

Διαβάστε περισσότερα

Ngày 26 tháng 12 năm 2015

Ngày 26 tháng 12 năm 2015 Mô hình Tobit với Biến Phụ thuộc bị chặn Lê Việt Phú Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Ngày 26 tháng 12 năm 2015 1 / 19 Table of contents Khái niệm biến phụ thuộc bị chặn Hồi quy OLS với biến phụ

Διαβάστε περισσότερα

Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα

Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα - Γενικά Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Khi nào [tài liệu] của bạn được ban hành? Για να ρωτήσετε πότε έχει

Διαβάστε περισσότερα

- Toán học Việt Nam

- Toán học Việt Nam - Toán học Việt Nam PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌ KHÔNG GIN ẰNG VETOR I. Á VÍ DỤ INH HỌ Vấn đề 1: ho hình chóp S. có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng () là điểm H thuộc

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047)

ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047) ĐỀ BÀI TẬP LỚN MÔN XỬ LÝ SONG SONG HỆ PHÂN BỐ (501047) Lưu ý: - Sinh viên tự chọn nhóm, mỗi nhóm có 03 sinh viên. Báo cáo phải ghi rõ vai trò của từng thành viên trong dự án. - Sinh viên báo cáo trực tiếp

Διαβάστε περισσότερα

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG IV

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG IV KỸ THẬT ĐỆN HƯƠNG V MẠH ĐỆN PH HƯƠNG V : MẠH ĐỆN PH. Khái niệm chung Điện năng sử ụng trong công nghiệ ưới ạng òng điện sin ba ha vì những lý o sau: - Động cơ điện ba ha có cấu tạo đơn giản và đặc tính

Διαβάστε περισσότερα

Sử dụngụ Minitab trong thống kê môi trường

Sử dụngụ Minitab trong thống kê môi trường Sử dụngụ Minitab trong thống kê môi trường Dương Trí Dũng I. Giới thiệu Hiện nay có nhiều phần mềm (software) thống kê trên thị trường Giá cao Excel không đủ tính năng Tinh bằng công thức chậm Có nhiều

Διαβάστε περισσότερα

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phép tịnh tiến : a. Định nghĩa :Cho cố định. Với mỗi điểm M, ta dựng điểm M sao cho MM ' = T (M) = M sao cho : MM ' = b. Biể thức

Διαβάστε περισσότερα

7. Phương trình bậc hi. Xét phương trình bậc hi x + bx + c 0 ( 0) Công thức nghiệm b - 4c Nếu > 0 : Phương trình có hi nghiệm phân biệt: b+ b x ; x Nế

7. Phương trình bậc hi. Xét phương trình bậc hi x + bx + c 0 ( 0) Công thức nghiệm b - 4c Nếu > 0 : Phương trình có hi nghiệm phân biệt: b+ b x ; x Nế TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG ÀI TẬP TÁN 9 PHẦN I: ĐẠI SỐ. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.. Điều kiện để căn thức có nghĩ. có nghĩ khi 0. Các công thức biến đổi căn thức.. b.. ( 0; 0) c. ( 0; > 0) d. e.

Διαβάστε περισσότερα

x i x k = e = x j x k x i = x j (luật giản ước).

x i x k = e = x j x k x i = x j (luật giản ước). 1 Mục lục Chương 1. NHÓM.................................................. 2 Chương 2. NHÓM HỮU HẠN.................................... 10 Chương 3. NHÓM ABEL HỮU HẠN SINH....................... 14 2 CHƯƠNG

Διαβάστε περισσότερα

A E. A c I O. A b. O a. M a. Chứng minh. Do XA b giao CI tại F nằm trên (O) nên BXA b = F CB = 1 2 ACB = BIA 90 = A b IB.

A E. A c I O. A b. O a. M a. Chứng minh. Do XA b giao CI tại F nằm trên (O) nên BXA b = F CB = 1 2 ACB = BIA 90 = A b IB. Đường tròn mixtilinear Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Đường tròn mixtilinear nội tiếp (bàng tiếp) là đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác và tiếp xúc trong (ngoài)

Διαβάστε περισσότερα

Câu 2. Tính lim. A B. 0. C D Câu 3. Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C 3 10

Câu 2. Tính lim. A B. 0. C D Câu 3. Số chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử bằng A. C 3 10 ĐỀ THAM KHẢO THPT QUỐC GIA 8 MÔN TOÁN (ĐỀ SỐ ) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam website: wwwvtedvn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại wwwvtedvn Thời gian làm bài: 9 phút (không kể thời gian

Διαβάστε περισσότερα

NĂM HỌC TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN TRONG KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CỦA CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ

NĂM HỌC TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN TRONG KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CỦA CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ 1 Blog TOÁN HỌC CHO MỌI NGƯỜI https://thcmn.wordpress.com/ https://www.facebook.com/thcmn/ blogtoanhocchomoinguoi@gmail.com TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN TRONG KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CỦA CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ NĂM

Διαβάστε περισσότερα

+ = k+l thuộc H 2= ( ) = (7 2) (7 5) (7 1) 2) 2 = ( ) ( ) = (1 2) (5 7)

+ = k+l thuộc H 2= ( ) = (7 2) (7 5) (7 1) 2) 2 = ( ) ( ) = (1 2) (5 7) Nhớm 3 Bài 1.3 1. (X,.) là nhóm => a X; ax= Xa= X Ta chứng minh ax=x Với mọi b thuộc ax thì b có dạng ak với k thuộc X nên b thuộc X => Với mọi k thuộc X thì k = a( a -1 k) nên k thuộc ax. Vậy ax=x Tương

Διαβάστε περισσότερα

có nghiệm là:. Mệnh đề nào sau đây đúng?

có nghiệm là:. Mệnh đề nào sau đây đúng? SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU (Đề có 6 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN NĂM HỌC 7-8 MÔN TOÁN Thời gin làm bài : 9 Phút; (Đề có câu) Họ tên : Số báo dnh : Mã đề 84 Câu : Bất phương

Διαβάστε περισσότερα

MALE = 1 nếu là nam, MALE = 0 nếu là nữ. 1) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong hàm hồi quy mẫu trên?

MALE = 1 nếu là nam, MALE = 0 nếu là nữ. 1) Nêu ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong hàm hồi quy mẫu trên? Chương 4: HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ VÀ ỨNG DỤNG 1. Nghiên cứu về tuổi thọ (Y: ngày) của hai loại bóng đèn (loại A, loại B). Đặt Z = 0 nếu đó là bóng đèn loại A, Z = 1 nếu đó là bóng đèn loại B. Kết quả hồi

Διαβάστε περισσότερα

B. chiều dài dây treo C.vĩ độ địa lý

B. chiều dài dây treo C.vĩ độ địa lý ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG QUẢNG NINH MÔN VẬT LÝ LỜI GIẢI: LẠI ĐẮC HỢP FACEBOOK: www.fb.com/laidachop Group: https://www.facebook.com/groups/dethivatly.moon/ Câu 1 [316487]: Đặt điện áp

Διαβάστε περισσότερα

Nội dung. 1. Một số khái niệm. 2. Dung dịch chất điện ly. 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan

Nội dung. 1. Một số khái niệm. 2. Dung dịch chất điện ly. 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan CHƯƠNG 5: DUNG DỊCH 1 Nội dung 1. Một số khái niệm 2. Dung dịch chất điện ly 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan 2 Dung dịch Là hệ đồng thể gồm 2 hay nhiều chất (chất tan & dung môi) mà thành

Διαβάστε περισσότερα

có thể biểu diễn được như là một kiểu đạo hàm của một phiếm hàm năng lượng I[]

có thể biểu diễn được như là một kiểu đạo hàm của một phiếm hàm năng lượng I[] 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Chúng ta đều biết: không có lý thuyết tổng quát cho phép giải mọi phương trình đạo hàm riêng; nhất là với các phương trình phi tuyến Au [ ] = 0; (1) trong đó A[] ký hiệu toán

Διαβάστε περισσότερα

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NIÊN KHÓA: * * CHUYÊN ĐỀ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NIÊN KHÓA: * * CHUYÊN ĐỀ TRƯỜNG THT HUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NIÊN KHÓ: 2011-2012 * * HUYÊN ĐỀ ỘT SỐ ÀI TOÁN HÌNH HỌ HẲNG LIÊN QUN ĐẾN TỨ GIÁ TOÀN HẦN Người thực hiện han Hồng Hạnh Trinh Nhóm chuyên toán lớp 111 Kon Tum, ngày 26

Διαβάστε περισσότερα

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG II

KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG II KỸ THẬT ĐỆN HƯƠNG DÒNG ĐỆN SN Khái niệm: Dòng điện xoay chiều biến đổi theo quy luật hàm sin của thời gian là dòng điện sin. ác đại lượng đặc trưng cho dòng điện sin Trị số của dòng điện, điện áp sin ở

Διαβάστε περισσότερα

tâm O. CMR OA1 5 HD. Tính qua các véc tơ chung điểm đầu A Bài 19. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G.

tâm O. CMR OA1 5 HD. Tính qua các véc tơ chung điểm đầu A Bài 19. Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Phần I. Véc tơ. hứng minh hệ thức véc tơ Véc tơ - Toạ độ hú ý + ho Với mọi điểm O, t có: = O O. + Tứ giác là hbh =. + Để cm = b. = b i) b ii) Nếu = ;b =. T cm là hbh. iii) Tính chất bắc cầu + Để cm = t

Διαβάστε περισσότερα

Tối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X.

Tối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X. Tối ưu tuyến tính Câu 1: (Định lý 2.1.1 - Nguyên lý biến phân Ekeland) Cho (X, d) là không gian mêtric đủ, f : X R {+ } là hàm lsc bị chặn dưới. Giả sử ε > 0 và z Z thỏa Khi đó tồn tại y X sao cho (i)

Διαβάστε περισσότερα

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 04) Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 04) Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) THỂ TÍH KHỐ HÓP (Phần 4) ðáp Á À TẬP TỰ LUYỆ Giá viên: LÊ Á TRẦ PHƯƠG ác ài tập trng tài liệu này ñược iên sạn kèm the ài giảng Thể tich khối chóp (Phần

Διαβάστε περισσότερα

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG TRONG BÀI TOÁN YẾU TỐ CỐ ĐỊNH

ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG TRONG BÀI TOÁN YẾU TỐ CỐ ĐỊNH ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍH, TRỤ ĐẲNG PHƯƠNG TRNG ÀI TÁN YẾU TỐ Ố ĐỊNH. PHẦN Ở ĐẦU I. Lý do chọn đề tài ác bài toán về Hình học phẳng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi HSG môn toán và luôn được đánh giá

Διαβάστε περισσότερα

c) y = c) y = arctan(sin x) d) y = arctan(e x ).

c) y = c) y = arctan(sin x) d) y = arctan(e x ). Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Toán ứng dụng và Tin học ĐỀ CƯƠNG BÀI TẬP GIẢI TÍCH I - TỪ K6 Nhóm ngành 3 Mã số : MI 3 ) Kiểm tra giữa kỳ hệ số.3: Tự luận, 6 phút. Nội dung: Chương, chương đến hết

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Tam giác. R 2 2Rr = d 2 (2.1.1) 1 R + d + 1. R d = 1 r (2.1.2) R d r + R + d r = ( R + d r. R d r

2.1 Tam giác. R 2 2Rr = d 2 (2.1.1) 1 R + d + 1. R d = 1 r (2.1.2) R d r + R + d r = ( R + d r. R d r Một số vấn đề về đa giác lưỡng tâm Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Một đa giác lồi được gọi là lưỡng tâm khi đa giác đó vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp đường tròn. Những đa giác

Διαβάστε περισσότερα

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------- ----------- Lê Đình Trƣờng MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG TRÒN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội 1/2015

Διαβάστε περισσότερα

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ. đến va chạm với vật M. Gọi vv, là vận tốc của m và M ngay. đến va chạm vào nó.

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ. đến va chạm với vật M. Gọi vv, là vận tốc của m và M ngay. đến va chạm vào nó. HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠ CON LẮC ĐƠN Phương pháp giải Vật m chuyển động vận tốc v đến va chạm với vật. Gọi vv, là vận tốc của m và ngay sau

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ PEN-CUP SỐ 01. Môn: Vật Lí. Câu 1. Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc. Cơ năng dao động của chất điểm là.

ĐỀ PEN-CUP SỐ 01. Môn: Vật Lí. Câu 1. Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc. Cơ năng dao động của chất điểm là. Hocmai.n Học chủ động - Sống tích cực ĐỀ PEN-CUP SỐ 0 Môn: Vật Lí Câu. Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hòa ới biên độ A à tần số góc. Cơ năng dao động của chất điểm là. A. m A 4 B. m A C.

Διαβάστε περισσότερα

Bài giảng Giải tích 3: Tích phân bội và Giải tích vectơ HUỲNH QUANG VŨ. Hồ Chí Minh.

Bài giảng Giải tích 3: Tích phân bội và Giải tích vectơ HUỲNH QUANG VŨ. Hồ Chí Minh. Bài giảng Giải tích 3: Tích phân bội và Giải tích vectơ HUỲNH QUANG VŨ Khoa Toán-Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. E-mail: hqvu@hcmus.edu.vn e d c f 1 b a 1 TÓM

Διαβάστε περισσότερα

(CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 1

(CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Ch4 - Phân tích phương sai, so sánh và kiểm định 1 TIN HỌC ỨNG DỤNG (CH4 - PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI, SO SÁNH VÀ KIỂM ĐỊNH) Phan Trọng Tiến BM Công nghệ phần mềm Khoa Công nghệ thông tin, VNUA Email: phantien84@gmail.com Website: http://timoday.edu.vn Ch4 -

Διαβάστε περισσότερα

x = Cho U là một hệ gồm 2n vec-tơ trong không gian R n : (1.2)

x = Cho U là một hệ gồm 2n vec-tơ trong không gian R n : (1.2) 65 TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 53, 2009 HỆ PHÂN HOẠCH HOÀN TOÀN KHÔNG GIAN R N Huỳnh Thế Phùng Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế TÓM TẮT Một phân hoạch hoàn toàn của R n là một hệ gồm 2n vec-tơ

Διαβάστε περισσότερα

TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC

TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CHÓP TAM GIÁC TỨ DIỆN VẤN ĐỀ I: Á ÀI TOÁN HỌN LỌ VỀ HÓP TM GIÁ Ví dụ 1: ho tứ diện D có D (, D 4cm, cm, 5cm. Tính khoảng cách từ đến ( D. Giải: vuông tại họn hệ trục tọ độ so cho: ( ;;, ( ;;, ( ;4;, D( ;;4 Phương trình

Διαβάστε περισσότερα

Chương 12: Chu trình máy lạnh và bơm nhiệt

Chương 12: Chu trình máy lạnh và bơm nhiệt /009 Chương : Chu trình máy lạnh và bơm nhiệt. Khái niệm chung. Chu trình lạnh dùng không khí. Chu trình lạnh dùng hơi. /009. Khái niệm chung Máy lạnh/bơmnhiệt: chuyển CÔNG thành NHIỆT NĂNG Nguồn nóng

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KỲ THI TSĐH Biên soạn: Nguyễn Trung Kiên huyên đề luyện thi đại học PHƯƠNG PHÁP GIẢI Á ÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIN TRONG KỲ THI TĐH iên soạn: Nguyễn Trung Kiên Hình không gin là bài toán không khó trong đề thi TĐH nhưng luôn làm cho rất nhiều học sinh

Διαβάστε περισσότερα

CƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC

CƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc. ll rights reserved. The First E CHƯƠNG: 01 CƠ HỌC LÝ THUYẾT: TĨNH HỌC ThS Nguyễn Phú Hoàng CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC Khoa KT Xây dựng Trường CĐCN Đại

Διαβάστε περισσότερα

TS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên)-ths. Hoàng Văn Tựu 108 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP 7 Draft

TS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên)-ths. Hoàng Văn Tựu 108 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP 7 Draft TS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên)-ths. Hoàng Văn Tựu 108 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP 7 Draft 1 Đôi lời với các bạn đọc Tài liệu này được biên soạn bao gồm những bài toán được sưu tầm và lựa chọn từ những tài liệu,

Διαβάστε περισσότερα

x + 1? A. x = 1. B. y = 1. C. y = 2. D. x = 1. x = 1.

x + 1? A. x = 1. B. y = 1. C. y = 2. D. x = 1. x = 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ NGHIỆM Đề thi gồm có 6 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 7 Bài thi : TOÁN Thời gian làm ài : 9 phút, không kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Soạn ởi

Διαβάστε περισσότερα

BÀI TẬP LỚN MÔN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ THEO ĐỘ TIN CẬY

BÀI TẬP LỚN MÔN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ THEO ĐỘ TIN CẬY Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Khoa Cơ Khí BÀI TẬP LỚN MÔN THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ THEO ĐỘ TIN CẬY GVHD: PGS.TS NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: TP HCM, 5/ 011 MS Trang 1 BÀI TẬP LỚN Thanh có tiết iện ngang hình

Διαβάστε περισσότερα

Μπορείτε να με βοηθήσετε να γεμίσω αυτή τη φόρμα; Για να ρωτήσετε αν κάποιος μπορεί να σας βοηθήσει να γεμίσετε μια φόρμα

Μπορείτε να με βοηθήσετε να γεμίσω αυτή τη φόρμα; Για να ρωτήσετε αν κάποιος μπορεί να σας βοηθήσει να γεμίσετε μια φόρμα - Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Tôi có thể tìm mẫu đơn đăng kí ở đâu? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Бизнес Заказ. Заказ - Размещение. Официально, проба

Бизнес Заказ. Заказ - Размещение. Официально, проба - Размещение Εξετάζουμε την αγορά... Официально, проба Είμαστε στην ευχάριστη θέση να δώσουμε την παραγγελία μας στην εταιρεία σας για... Θα θέλαμε να κάνουμε μια παραγγελία. Επισυνάπτεται η παραγγελία

Διαβάστε περισσότερα

Dữ liệu bảng (Panel Data)

Dữ liệu bảng (Panel Data) 5/6/0 ữ lệu bảng (Panel ata) Đnh Công Khả Tháng 5/0 Nộ dung. Gớ thệu chung về dữ lệu bảng. Những lợ thế kh sử dụng dữ lệu bảng. Ước lượng mô hình hồ qu dữ lệu bảng Mô hình những ảnh hưởng cố định (FEM)

Διαβάστε περισσότερα

MATHSCOPE.ORG. Seeking the Unification of Math. Phan Đức Minh Trương Tấn Sang Nguyễn Thị Nguyên Khoa Lê Tuấn Linh Phạm Huy Hoàng Nguyễn Hiền Trang

MATHSCOPE.ORG. Seeking the Unification of Math. Phan Đức Minh Trương Tấn Sang Nguyễn Thị Nguyên Khoa Lê Tuấn Linh Phạm Huy Hoàng Nguyễn Hiền Trang MTHSOPE.ORG Seeking the Unification of Math Phan Đức Minh Trương Tấn Sang Nguyễn Thị Nguyên Khoa Lê Tuấn Linh Phạm Huy Hoàng Nguyễn Hiền Trang Tuyển tập các bài toán HÌNH HỌ PHẲNG ác bài toán ôn tập tuyển

Διαβάστε περισσότερα

Phụ thuộc hàm. và Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu. Nội dung trình bày. Chương 7. Nguyên tắc thiết kế. Ngữ nghĩa của các thuộc tính (1) Phụ thuộc hàm

Phụ thuộc hàm. và Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu. Nội dung trình bày. Chương 7. Nguyên tắc thiết kế. Ngữ nghĩa của các thuộc tính (1) Phụ thuộc hàm Nội dung trình bày hương 7 và huẩn hóa cơ sở dữ liệu Nguyên tắc thiết kế các lược đồ quan hệ.. ác dạng chuẩn. Một số thuật toán chuẩn hóa. Nguyên tắc thiết kế Ngữ nghĩa của các thuộc tính () Nhìn lại vấn

Διαβάστε περισσότερα

H ng d n gi i m t s bài t p t a trong không gian nâng cao. là góc nhọn. Chọn. Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u phương án đúng và đầy đủ nhất.

H ng d n gi i m t s bài t p t a trong không gian nâng cao. là góc nhọn. Chọn. Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u phương án đúng và đầy đủ nhất. Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Câu : Tìm m để góc giữa hai vectơ: u ; ;log 5;log, v ;log ;4 phương án đúng và đầy đủ nhất. m 5 là góc nhọn. Chọn A. C. m, m B. m hoặc m D. m m Ta có

Διαβάστε περισσότερα

Chương 2: Đại cương về transistor

Chương 2: Đại cương về transistor Chương 2: Đại cương về transistor Transistor tiếp giáp lưỡng cực - BJT [ Bipolar Junction Transistor ] Transistor hiệu ứng trường FET [ Field Effect Transistor ] 2.1 KHUYẾCH ĐẠI VÀ CHUYỂN MẠCH BẰNG TRANSISTOR

Διαβάστε περισσότερα

(Complexometric. Chương V. Reactions & Titrations) Ts. Phạm Trần Nguyên Nguyên

(Complexometric. Chương V. Reactions & Titrations) Ts. Phạm Trần Nguyên Nguyên Chương V PHẢN ỨNG TẠO T O PHỨC C & CHUẨN N ĐỘĐ (Complexometric Reactions & Titrations) Ts. Phạm Trần Nguyên Nguyên ptnnguyen@hcmus.edu.vn 1. Phức chất vàhằng số bền 2. Phương pháp chuẩn độ phức 3. Cân

Διαβάστε περισσότερα

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Chương trình đào tạo tín chỉ, từ Khóa 2011)

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN (Chương trình đào tạo tín chỉ, từ Khóa 2011) Đề cương chi tiết Toán cao cấp 2 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HCM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc 1. Thông tin chung về môn học ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC

Διαβάστε περισσότερα

BÀI TẬP. 1-5: Dòng phân cực thuận trong chuyển tiếp PN là 1.5mA ở 27oC. Nếu Is = 2.4x10-14A và m = 1, tìm điện áp phân cực thuận.

BÀI TẬP. 1-5: Dòng phân cực thuận trong chuyển tiếp PN là 1.5mA ở 27oC. Nếu Is = 2.4x10-14A và m = 1, tìm điện áp phân cực thuận. BÀI TẬP CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT BÁN DẪN 1-1: Một thanh Si có mật độ electron trong bán dẫn thuần ni = 1.5x10 16 e/m 3. Cho độ linh động của electron và lỗ trống lần lượt là n = 0.14m 2 /vs và p = 0.05m 2 /vs.

Διαβάστε περισσότερα

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU Tà lệ kha test đầ xân 4 Á ÔNG THỨ Ự TỊ ĐỆN XOAY HỀ GÁO VÊN : ĐẶNG VỆT HÙNG. Đạn mạch có thay đổ: * Kh thì Max max ; P Max còn Mn ư ý: và mắc lên tếp nha * Kh thì Max * Vớ = hặc = thì có cùng gá trị thì

Διαβάστε περισσότερα

1 Dãy số và các bài toán về dãy số Giớithiệu Định nghĩa và các định lý cơ bản Một số phương pháp giải bài toán về dãy số...

1 Dãy số và các bài toán về dãy số Giớithiệu Định nghĩa và các định lý cơ bản Một số phương pháp giải bài toán về dãy số... Mục lục 1 Dãy số và các bài toán về dãy số 4 1.1 Giớithiệu... 4 1. Định nghĩa và các định lý cơ bản................... 5 1.3 Một số phương pháp giải bài toán về dãy số............. 8 1.3.1 Dãy số thực:

Διαβάστε περισσότερα

MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN 1. Một số công thức cơ tính đạo hàm [c] = [] = 1 [ α ] = α α 1 [sin] = cos [cos] = sin 1 [tan] = cos -1 [cot] = sin [ln] = 1 [log a ] =

Διαβάστε περισσότερα

gặp của Học viên Học viên sử dụng khái niệm tích phân để tính.

gặp của Học viên Học viên sử dụng khái niệm tích phân để tính. ĐÁP ÁN Bài 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Tình huống dẫn nhập STT câu hỏi Nội dung câu hỏi Những ý kiến thường gặp của Học viên Kiến thức liên quan (Giải đáp cho các vấn đề) 1 Tính diện tích Hồ Gươm?

Διαβάστε περισσότερα

Ví dụ 2 Giải phương trình 3 " + = 0. Lời giải. Giải phương trình đặc trưng chúng ta nhận được

Ví dụ 2 Giải phương trình 3  + = 0. Lời giải. Giải phương trình đặc trưng chúng ta nhận được CHƯƠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO Những ý tưởng cơ bản của phương trình vi phân đã được giải thích trong Chương 9, ở đó chúng ta đã tập trung vào phương trình cấp một. Trong chương này, chúng ta nghiên

Διαβάστε περισσότερα

Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình

Bài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình THPT BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Trang 1 1 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của: a) (SAC) và (SBD) b)

Διαβάστε περισσότερα