Lastnosti in zakonitosti osnovnih električnih tokokrogov v energetski elektroniki

Transcript

1 asnosi in zakoniosi osnovnih elekričnih okokrogov v energeski elekroniki Zbirka nalog v em poglavju je namenjena osveživi osnovnih pojmov ko so: - izračun srednje vrednosi napeosi in okov, - izračun efekivne vrednosi napeosi in okov, - renuna in srednja vrednos moči. Primer 1: Enofazni enopulzni usmernik z ohmskim bremenom Vezje enofaznega enohodnega usmernika, ki ga kaže spodnja slika, sodi med osnovna usmerniška vezja. e-a imajo nalogo prevarjanja izmenične napeosi vira U S v enosmerno napeos na bremenu. D i() U S u () Slika : Enofazno enohodno usmerniško vezje Če je dioda D idealna, poem bo ok skozi ohmsko breme ekel le v času poziivne polperiode izmenične napeosi u ( ) = Uˆ sin( ω), ko je elekrični poencial na anodi diode D poziivnejši glede na elekrični poencial kaode. Tok v času negaivne polperiode je zao enak nič. Tok diode lahko zao zapišemo v obliki Uˆ S sin( ω) i( ) =, 0 < ω < π. () 0, π < ω < 2π u S u () π 2π ω Slika : Poek karakerisičnih veličin Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 1 V_2006/07

2 Iz zgornjega poeka karakerisičnih veličin opazimo, da napeos na bremenu ni popolnoma zglajena.j enosmerna, ko bi o pričakovali glede na poimenovanje prevornika. Prikazano napeos, ki je sicer unipolarna a nima konsanne jakosi, lahko razsavimo na vsoo enosmerne komponene in višjeharmonskih komponen napeosi. Enosmerno komponeno Fourierjeve rigonomerične vrse, ki je enaka srednji vrednosi napeosi, izračunamo s pomočjo splošnega izraza za izračun srednje vrednosi T 1 F = f ( ) d. () T 0 Napeos na bremenu izračunano po zgornji enačbi imenujemo udi usmerjena enosmerna napeos T π 1 1 Uˆ U = u ( ) d = U ˆsin( ω) d( ω) =. () T 2π π Primer 2: Vklop in izklop ohmsko-indukivnega bremena 0 Ohmsko breme je v praksi zelo redko, saj pogoseje srečujemo bremena s kompleksnim značajem; najpogoseje nasopa ohmsko-indukivni karaker bremena (s čimer zaobjamemo vpliv indukivnosi omrežja, sresanih indukivnosi omrežnega ransformaorja, ). Sprva ponovimo napeosno-okovne zakoniosi pri priklopu bremena na enosmerni napeosi vir. 0 i() u 0 i U = u () u () u 0 Slika: Vklop ohmsko-indukivnega bremena: a) vezje, b) prehodni pojav V času 0, ko sklenemo sikalo, se vzposavi elekrični okokrog, kjer velja u + u U = 0 U C di i = ( 1 e ). () i + U = 0 d Po prehodnem pojavu je napeosni vir obremenjen s konsannim okom, medem ko se je v 1 2 dušilki akumulirala energija v iznosu W = I. 2 V renuku 1 sikalo izklopimo. Velja začeni pogoj Uˆ i ( ) Iˆ 1 = =. Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 2 V_2006/07

3 0 i() U = u () u () Slika: Izklop ohmsko-indukivnega bremena idealizirani opis Idealizirani opis vezja z odprim sikalom je rivialen, saj bi odpro sikalo zahevalo, da je ok Uˆ skozi sikalo in skozi breme enak nič, kar pa je v nasproju z začenim pogojem i( ) Iˆ 1 = = in z akumulirano energijo v dušilki, ki se prvi renuek po razklenivi sikala seveda ne more skočno (hipno) spremenii. Dušilka se zopersavlja spremembi oka, zao se ob razklenivi sikala na njej inducira negaivna napeos. Njen iznos bi bil pri idealiziranem opisu sikala neskončen in bi rajal neskončno kraek čas. Slednji opis podaja fizikalno dejsvo, ki vas spremlja vsakodnevno pri izklopu luči, ko se med konakoma sikala pojavi elekrični oblok. Ker se orej indukivnos obnaša pri izklopu ko generaor napeosi s očno poznano energijsko kapacieo, moramo njenemu oku vsak renuek nudii alernaivno po. Eno izmed rešiev kaže slika z uporabo ako imenovane prosoečne diode. Ob izklopu in med prehodnim pojavom velja u + u = 0 i + di = 0. () d 0 i() U = D u () u () Slika: Izklop ohmsko-indukivnega bremena: a) vezje, b) prehodni pojav Tok ob razklenivi sikala skočno preide komuira na prosoečno diodo, skozi kaero ok nao poganja akumulirana energija dušilke U C i = ( ) 1 e. () Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 3 V_2006/07

4 Primer 3: Enofazni enopulzni usmernik z ohmsko-indukivnim bremenom (brez prosoečne diode) Mehansko sikalo s predhodnega zgleda ponovno nadomesimo z diodo in enosmerni vir z izmeničnim. azkrili bomo, da se je uporabi prosoečne diode v em primeru možno izognii. D i() u u () u () Slika: Diodni usmernik z ohmsko-indukivnim bremenom Opis zgornjega vezja začnimo z domnevo, da ok v vezju v renuku 0 = 0 ne eče. Dioda D začne prevajai ok akoj, ko omrežna napeos posane poziivna, saj je edaj padec napeosi na ohmsko-indukivnem bremenu enak nič. u u () u () u +u π β 2π ω Slika: Diodni usmernik z ohmsko-indukivnim bremenom: poek veličin Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 4 V_2006/07

5 Ko dioda prevaja velja: u U i di O = $ sin( ω ) = +. () d ešiev zgornje enačbe lahko zapišemo v splošni obliki U$ i () = sin( ω ϕ ) + Ae, () Z kjer sa 2 2 ω Z = + ( ω ) in ϕ = arcg. () Z upoševanjem začenega pogoja sledi Iz enačbe izrazimo konsano A in zapišemo izraz za ok diode i () = i ( = 0) = 0= A = U$ + ( ω) 2 2 U$ + ( ω) 2 2 U$ + ( ω) 2 2 sin( ϕ ) + A. () sinϕ () sin( ) + (sin ) ω ϕ ϕ e. () Ko vidimo iz priloženega poeka karakerisičnih veličin, poek oka ne sledi več napajalni napeosi, ampak za njim zaosaja. Celo več, v renuku ko napajalna napeos pade na vrednos nič (prehod iz poziivne v negaivno polperiodo) je ok različen od vrednosi nič! Na prvi pogled se soočimo s podobnim primerom ko v predhodnem zgledu, vendar okra sikalo (dioda) prevaja ok nemoeno še naprej, kljub emu, da se je polariea napajalne napeosi spremenila! Za akšno obnašanje je ponovno odgovorna nakopičena energija v dušilki v renuku ω = π. Dušilka se obnaša ko generaor (na njej se inducira negaivna napeos) vse od renuka, ko se padec napeosi na uporu izenači z napajalno napeosjo. Povedano drugače; inducirana napeos dušilke omogoča, da osane dioda prevodna vse dokler ok 1 skoznjo ne pade na vrednos nič, j. vse do popolnega razmagneenja dušilke W 2 = I = 0. 2 Posledica ega je podaljšanje inervala prevajanja diode preko π. Ko podaljšanega vodenja dobimo, če v zgornjo enačbo vsavimo i( ω = β) = 0 sin( β ϕ) = (sin ϕ) e β ω. () Usmerjena srednja vrednos izhodne napeosi je poemakem β 1 U = U ˆ sin( ω) d( ω) () 2π 0 in je manjša ko pri ohmskem bremenu. Iz opisa je razvidno, da dioda prekine okokrog pri opimalnem pogoju (i = 0) zaradi česar se lahko uporabi prosoečne diode izognemo. Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 5 V_2006/07

6 Primer 4: Enofazni enopulzni usmernik z ohmsko-indukivnim bremenom er s prosoečno diodo Prosoečno diodo srečujemo navkljub vsemu povedanemu udi v izmeničnih okokrogih, saj njena uporaba zveča usmerjeno srednjo vrednos izhodne napeosi usmernika. D i() i D I 2 i D0 u I D0() D 0 u () u () u π u 2π ω Slika: Diodni usmernik z ohmsko-indukivnim bremenom: a) vezje, b) poek veličin Delovanje zgornjega vezja se v inervalu od 0<ω<π ne razlikuje od primera 3, kjer je ok skozi breme in diodo podan ko U$ i () e ω = sin( ω ϕ) + (sin ϕ ), kjer je ϕ = arcg ( ω). () Iz primera 3 smo udi spoznali, da se v renuku ω = π spremeni predznak napeosi na bremenu, kar sedaj preprečuje prosoečna dioda D 0. Tok zao iz usmerniške diode D komuira na prosoečno D 0. Tokovno napeosne razmere v em.i. prosoečnem okokrogu opisuje enačba i + di = 0 () d pri čemer ok upada po eksponencialni krivulji iz začene vrednosi i( ω = π ) = I 2. () Glede na o ali ok v prosoečni veji doseže vrednos nič še pred začekom naslednje poziivne polperiode omrežne napeosi, razlikujemo v opisanem vezju dva načina delovanja. Če ok v prosoečni veji v času negaivne polperiode pade na vrednos nič govorimo o nezveznem oku skozi breme oziroma pravimo, da dela usmernik v rganem režimu. Poek oka v em režimu kaže slika, kjer je razvidno, da so poeki okov enaki v vseh poziivnih in v vseh negaivnih polperiodah. V primeru, ko ok prosoečne veje v predhodni negaivni polperiodi ne doseže vrednosi nič, začne ok v poziivni polperiodi naraščai iz začene vrednosi, ki je večja od ise v predhodni periodi. ezula ega je zviševanje oka skozi breme, ki se usali pri srednji vrednosi π 1 Uˆ Uˆ I = sin( ω) d( ω) 2π =, () π 0 saj je srednja vrednos napeosi na bremenu enaka ko v primeru1 π 1 Uˆ U = Uˆsin( ω) d( ω) = 2π, () π le da je sedaj ok skozi breme bolj gladek (ima manjšo valovios). 0 Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 6 V_2006/07

7 π 2π ω Slika: Posledično se zmanjša udi valovios napeosi bremena in sicer em bolj čim večja je indukivnos bremena. Če ima breme premajhno lasno indukivnos, zaporedno z njim namensko dodamo dušilko. V em poglavju analizirani primeri se v ničemer ne spremenijo, če vlogo diode ko sikala prevzame npr. irisor. V renuku generiranja krmilnega impulza na vraih irisorja začne prevajai, če je spoj anoda-kaoda prevodno polarizirana, j. poencial anode mora bii višji od poenciala kaode. Naloga 1: Imamo kombinirano grelno ploščo, ki jo sesavljaa dve grelni elesi 1 = 100 Ω in 2, od kaerih pa je le drugo krmiljeno. Efekivna vrednos napajalne napeosi je 220 V. Določie upornos 2 =? Ω, ako, da se bo na grelni plošči sproščala moč P = 800 W. Pri izračunu predposavie, da je dioda idealna. U S 1 grelna plošča 2 D Naloga 2: Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 7 V_2006/07

8 Za podano vezje vrišie v priloženi oscilogram zahevane poeke elekričnih veličin. Pri em predposavie, da v sacionarnem sanju eče skozi ohmsko-indukivno breme rgan ok. D i D u S i D0 D 0 u () u () V kaerem izmed obeh primerov eče v času negaivne polperiode omrežne napeosi ok skozi breme dlje časa? a) brez prosoečne diode b) s prosoečno diodo Obkroži pravilni odgovor in podaj kraek komenar! Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 8 V_2006/07

9 brez D 0 z D 0 u S π 2 π π 2 π ω u + u i D i D 0 Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 9 V_2006/07

10 Naloga 3: vklop bremena pri različnih koih proženja α Za podano vezje podaje analiično rešiev za poek bremenskega oka pri kou proženja α = 90. Upoševaje, da je ko podaljšanega vodenja manjši od π. i() u T u () u () Slika: Vezje u π 2π ω Slika: Oscilogram Kakšna je fizikalna razlaga dobljene rešive diferencialne enačbe? azložie s pomočjo oscilograma. Določie ko proženja α pri kaerem poek bremenskega oka ( = 8,2 Ω, = 19 mh, f = 50 Hz) ne bo izkazoval vklopnega prehodnega pojava. Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 10 V_2006/07

11 Naloga 4: Na enofani dvopulzni krmiljeni usmernik je priključen ohmski grelec, ki dosega svojo nazivno moč pri kou proženja α = 90. Nekega dne je serviser uničena irisorja T1 in T4 zamenjal z dvema diodama. Na koliko je serviser nasavil prožilni ko, da grelo kljub emu dosega nazivno moč? i K () u S i S () T 1 T 3 u K () GEO T 2 T 4 Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 11 V_2006/07

12 Termične omejive polprevodniških sikal Idealnih močnosnih polprevodniških elemenov v praksi ne poznamo! Znoraj realnih elemenov se vedno vori izgubna moč, ki nasopa ako med prevajanjem polprevodniškega elemena (npr. diode) ko udi pri preklopnih manevrih. Slednje izgube imenujemo preklopne in so ako ko prevodne večje od izgub v krmilnem okokrogu, ki jih zao običajno kar zanemarimo. Izgubna moč, ki se vori v polprevodniškem spoju, prehaja preko sične ploskve med polprevodniškim spojem in ohišjem elemena, zaradi česar na sični ploskvi obsoji emperaurna razlika Po T j case =, () h, j case kjer je h, j-case oplona upornos med polprevodniškim spojem in ohišjem P o spoj h,j-case ohišje P o T j T case T j-case Slika: Zaradi porušive kemičnih in mealurških lasnosi polprevodniškega spoja je njegova emperaura navzgor omejena. Maksimalna dovoljena emperaura polprevodniških spojev znaša od 120 C do 200 C, ki v nobenem primeru ne sme bii presežena. V a namen mora uporabnik omejii bodisi izgubno moč ali pa zagoovii kvalieno hlajenje polprevodniškega elemena. Za pravilno dimenzioniranje proizvajalci polprevodniških elemenov nudijo razne pripomočke ko je npr. graf dopusne izgubne moči, ki ga kaže spodnja slika. P o P o,max, P o,max T case1 T case, T j,max T j-case,max T case Slika: elacija med dopusno izgubno močjo in emperauro ohišja Graf podaja dopusno obremeniev elemena.j. izgubno moč, ki ne sme preseči mejne vrednosi P o,max nii če zagoovimo boljše hlajenje ohišja (T case1 ) ko je zagoovljeno v referenčni očki (T case, ). Če ne moremo zagoovii usreznega hlajenja določenega z referenčno očko, moramo zmanjšai dopusno obremeniev. V dosedanji analizi ermičnih zakoniosi smo predposavili segrevanje elesa pri konsanni izgubni moči, kar pa v praksi ni vedno slučaj. Opravii imamo namreč z dinamičnimi sanji, ki Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 12 V_2006/07

13 imajo za posledico spreminjajoče izgubne moči. Skrajni način dinamične obremenive je pulzni način obraovanja, kjer je elemen del periode podvržen konsanni izgubni moči, v delu periode pa je izgubna moč enaka nič. V renuku, ko nasopi pulz izgubne moči začne emperaura krisala eksponencialno naraščai. Vzrok ega je oplona kapaciea spoja v kaerem se akumulira del oploe, ki povzroča poras emperaure spoja P d = Ch dϑ. (*) Toplona kapaciea elesa z volumnom V, specifično gosoo snovi ρ in specifično oploo c je v splošnem C c[ Ws h = V ρ ]. () K Preosali del oploe pa se v obliki ermičnega oka prenese na ohišje (hladilno elo in na koncu na okolico). Temperaura spoja narase za vrednos, ki jo določa oplona upornos ermičnega spoja (j-case) ϑ1 ϑ2 = P h. (**) Toplona upornos elesa s površino S, ki je pravokona na smer prehajanja oploe, z debelino d in s poznano oplono prevodnosjo λ je v splošnem d K h = [ ] λ S W. () p() p() T j T j T case 0 T case 0 Slika: Prehodni pojav pri enkrani skočni obremenivi Slika: Prehodni pojav pri periodični impulzni obremenivi Toplone razmere, ki jih opisujea enačbi * in **, lahko bolj nazorno prikažemo z nadomesno ermično shemo homogenega elesa. V a namen še enkra uporabimo že omenjeno analogijo Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 13 V_2006/07

14 med elekričnim in oplonim okokrogom, s čimer nadomesno shemo ermičnega spoja sesavljaa oplona upornos in kapaciivnos. V splošnem prehaja oploa iz spoja na okolico preko več ko enega ermičnega spoja. Nadomesno shemo s remi ermičnimi spoji kaže spodnja slika ϑ j ϑ case ϑ h.sink h, j-case h, case-h.sink C h,j C h,case C h,h.sink h, h.sink-amb Slika: Nadomesna (osnovana na geomeriji) shema segrevanja homogenega elesa C h-j oplona kapaciea Si-spoja C h-case oplona kapaciea ohišja C h-h.sink oplona kapaciea hladilnika Opisana nadomesna shema nudi zadovoljive rezulae, kljub emu, da imamo v realnem sveu opravii s prosorskim razširjanjem oploe. Za prakično uporabo pa je akšna nadomesna shema za izračun prehoda oploe, ki sloni na geomerijskih lasnosih posameznih delov in na poznavanju oplone upornosi in kapaciee, neprimerna. Uporabnejša je nadomesna shema, ki jo kaže spodnja slika ϑ j C h1 C h2 C h3 ϑ amb p() h1 h2 h3 ϑ 1 ϑ 2 ϑ 3 Slika: Nadomesna shema segrevanja homogenega elesa (osnovana na fizikalni sliki preoka oplonega oka) Zgornja shema je ekvivalenna prejšnji, če so le elemeni izbrani pravilno. Tu vrednosi h in C h niso določene s poznavanjem geomerije in oplonih konsan maeriala, emveč iz poznavanja časovnega poeka emperaure. Iz nadomesne sheme je razvidno, da lahko poras emperaure spoja zapišemo ko k ϑj = ϑ1 + ϑ2 + ϑ ϑk = ϑi. () Temperauro spoja dobimo, če zgornji enačbi prišejemo še emperauro okolice. Velja udi i= 1 Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 14 V_2006/07

15 ϑ p C d C d 1 ϑ1 ϑ2 ϑ2 ( ) = + h1 = + h2 =... d d h1 Z reševanjem zgornjega sisema enačb dobimo časovne poeke posameznih emperaur ϑ 1, ϑ 2, ϑ 3 Pri reševanju sisema enačb predposavimo, da se polprevodniški elemen v začenem renuku opazovanja, ko se začne v njem sproščai konsanna izgubna moč P, nahaja v oplonem ravnovesju. ešiev sisema je Z upoševanjem enačbe dobimo h2 τh1 ϑ = P ( 1 e ) ; τ = C 1 h1 h1 h1 h1 τh2 ϑ = P ( 1 e ) ; τ = C 2 h2 h2 h2 h2 τ h, k h, k h, k h, k h, k ϑ = P ( 1 e ) ; τ = C k k (). () τh i ϑ j = P h i e,, ( 1 ) () i= 1 poras emperaure spoja izražen v odvisnosi od izgubne moči, od oplonih kapacie in upornosi. k h, i h, i ( τ Členi 1 e i= 1 oplone upornosi. )imajo dimenzijo oplone upornosi in so ako imenovane ranzienne Konkrene vrednosi oplone upornosi in časovne konsane posameznega člena dobimo iz meriev časovnega poeka emperaure spoja ob priključivi konsanne moči. Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 15 V_2006/07

16 Naloga 1: Enofazni enopulzni krmiljeni usmernik, ki je priključen na izmenični vir napeosi U S = 15 V, uporabimo ko polnilnik akumulaorja. Pri kou α = 90 se akumulaor (z napeosjo odprih sponk U O = 13,4 V) polni z nazivnim okom I N = 10 A. Pri izračunu zanemarie oplono kapacieo spojev. d.1. Izračunaje noranjo upornos akumulaorja. d.2. Za zgornji primer izračunaje izgubno moč na irisorju T. Pri izračunu upoševaje zgolj izgube v času prevajanja irisorja, ko se le-a obnaša ko dioda. Iz saične karakerisike irisorja smo določili napeos kolena U T0 = 1 V in diferenčno upornos r T = 0,25 Ω. Pri izračunu zanemarie oplono kapacieo spojev. Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 16 V_2006/07

17 Naloga 2: Kolikšna izgubna moč nasopa na diodi, za kaero je bilo iz saične karakerisike določeno: U = 1,05 V 0 r = 0,9 mω Tok diode je periodičen in ima sledečo obliko. I=300 A i π 2π ω Kolikšna je srednja vrednos emperaure polprevodniškega spoja, če je oplona upornos = in dopuščamo maksimalno emperauro ohišja T =? Kolikšna je h, j case lahko maksimalna oplona upornos hladila z upoševanjem najneugodnejše emperaure okolice T = 45 C? ešiev: amb case C Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 17 V_2006/07

18 Naloga 3: Spodnja slika podaja odvisnos fakorja oblike F oka irisorja od koa prevajanja. Komeniraje čemu proizvajalci podajajo omenjeno karakerisiko! Slika: Odvisnos fakorja oblike F oka irisorja od koa prevajanja δ I Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 18 V_2006/07

19 Naloga 4: Tirisor, ki je moniran na hladilnem elesu, je obremenjen z izgubno močjo, ko je prikazano na sliki. p() P 1 P 2 P 1 = 800 W, P 2 = 300 W, 1 = 5 ms, 2 = 35 ms, 1 Slika: 2 Tranzienna oplona impedanca med Si spojem in ohišjem sesavljajo širje ermični spoji. Njihove oplone upornosi in časovne konsane so podane abelarično. Tabela: Spoj 1 Spoj 2 Spoj 3 Spoj 4 h, i 0,019 0,033 0,222 0,068 K/W τ h, I 0,003 0,025 0,104 0,996 s Kakšen je časovni poek segrevanja Si spoja glede na ohišje, in kakšno emperauro doseže ob koncu impulza? Namig: Segrevanje polprevodniškega spoja opisujejo linearne diferencialne enačbe, zao lahko segrevanje elesa, ki je podvržen inermiirajoči obremenivi, rešujemo parcialno z uporabo superpozicije in ranziennih oplonih impedanc. Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 19 V_2006/07

20 Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 20 V_2006/07

21 Naloga 5: V praksi, kjer imamo vedno opravii s ponavljajočo pulzno obremenivijo, je segrevanje polprevodniškega spoja priročneje računai s ranzienno oplono upornosjo podano v grafični obliki. Slika: Graf podaja velikos ranzienne oplone upornosi v odvisnosi od rajanja pulza izgubne moči ( P ) pri različnih vklopnih razmerjih δ. Mejna vrednos vklopnega razmerja δ = 0 usreza enemu neponovljivemu pulzu izgubne moči. Za podani profil izgubne moči v krmiljenem polprevodniškem elemenu izračunaje nademperauro Si spoja, glede na emperauro ohišja, v času 1 in v času 2. Slika: Poek izgubne moči Namig: Za izbrani čas računanja npr. 1 moramo poek izgubne moči v inervalu od 0 do 1 nadomesii z ekvivalennimi pulzi izgubne moči. Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 21 V_2006/07

22 Slika: Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 22 V_2006/07

23 Slika: Energe-Elekr_ponoviev-ermika-suden.doc 23 V_2006/07