Ομόλογο καλείται η μορφή επένδυσης μεταξύ δύο αντισυμβαλλομένων μελών όπου ο ένας «δανείζεται» χρήματα και καλείται εκδότης (πχ. κράτος ή εταιρίες) και ο άλλος «δανείζει» χρήματα και καλείται κάτοχος (πχ. πολίτες ή τράπεζες). Το ομόλογο δηλαδή στην πραγματικότητα είναι μια δανειακή σύμβαση. Ο εκδότης επομένως εκδίδει τις ομολογίες τις οποίες πουλάει στους κατόχους και εισπράττει τα χρήματα.έχει την υποχρέωση να καταβάλλει στον κάτοχο ένα σταθερό ποσό σε τακτά διαστήματα, συνήθως μία φορά κάθε έτος, το οποίο ονομάζεται τοκομερίδιο ή κουπόνι. Στη λήξη του δανείου, δηλαδή της ομολογίας, ο εκδότης υποχρεώνεται να καταβάλλει στον κάτοχο πέραν του τοκομεριδίου και την ονομαστική αξία του ομολόγου. Χρηματοροές Εκδότη (Δανειζόμενος) +1000-50 -50-50 -1050 0 1 2 3 N Χρηματοροές Κατόχου (Δανειστής) -1000 +50 +50 +50 +1050 0 1 2 3 N Χαρακτηριστικά ομολόγου Η παρούσα αξία (τρέχουσα τιμή) του ομολόγου υπολογίζεται από τον τύπο n -n -n P 0 = T t * (1+R) + O * (1+R) (Τόμος Β σελ. 85). Πρόκειται για τον τύπο της t=1 Παρούσας Αξίας οποίος αναλύεται ως εξής n -n -n T T T T O P 0 = T t*(1+r) +O*(1+R) P 0 = + + +...+ n + t=1 (1+R)(1+R)(1+R) 1 2 3 (1+R)(1+R) n όπου Τ = το τοκομερίδιο του ομολόγου Ο = η ονομαστική αξία του ομολόγου Το τοκομερίδιο (Τ) υπολογίζεται από τον τύπο Τ = ονομαστική αξία * επιτόκιο έκδοσης

Η ονομαστική αξία του ομολόγου αναφέρεται πάνω στο ομόλογο. Είναι πρακτικά τα χρήματα που θα εισπράξει ο τελευταίος κάτοχος του ομολόγου όταν αυτό λήξει. Ομοίως αναφέρεται και το εκδοτικό ή ονομαστικό επιτόκιο το οποίο παραμένει σταθερό για όλη τη διάρκεια του ομολόγου και είναι πρακτικά το επιτόκιο με το οποίο εκδόθηκε το ομόλογο και έχουν υπολογιστεί τα τοκομερίδιά του. Το εκδοτικό επιτόκιο υπολογίστηκε βάσει των συνθηκών τη αγοράς την ημέρα που εκδόθηκε το ομόλογο και την πιστοληπτική ικανότητα του εκδότη (credit rating). Αν για παράδειγμα έχουμε κρατικά ομόλογα και το κράτος που τα εκδίδει έχει χάσει τη φερεγγυότητά του, λόγω οικονομικής ή άλλης κρίσης, τότε πρέπει να εκδώσει ομόλογα με υψηλού εκδοτικό επιτόκιο ούτως ώστε να δελεάσει τους αγοραστές και να τα προτιμήσουν. R = το επιτόκιο της αγοράς (ή προεξοφλητικό επιτόκιο). Το επιτόκιο της αγοράς δεν παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια ζωής του ομολόγου αλλά ακολουθεί τις εκάστοτε οικονομικοπολιτικές συνθήκες που επικρατούν και αυξάνεται ή μειώνεται αναλόγως. Π.χ. Τα Ελληνικά δεκαετή ομόλογα που εκδόθηκαν το 2002 εκδόθηκαν με χαμηλό εκδοτικό επιτόκιο 3,5% περίπου διότι τότε η χώρα φάνταζε ασφαλής ενώ το τρέχον επιτόκιο με το οποίο προεξοφλούνται στις διεθνείς αγορές είναι περίπου 12% σήμερα. Σε περίπτωση που ισχύει : εκδοτικό επιτόκιο < επιτόκιο αγοράς τότε τρέχουσα αξία < ονομαστική αξία εκδοτικό επιτόκιο > επιτόκιο αγοράς τότε τρέχουσα αξία > ονομαστική αξία εκδοτικό επιτόκιο = επιτόκιο αγοράς τότε τρέχουσα αξία = ονομαστική αξία

Άσκηση 1 Ομόλογο λήγει σε 4 έτη, έχει ονομαστική αξία 100 και κουπόνι ετήσιο 5%. Το επιτόκιο προεξόφλησης για επενδύσεις του ίδιου βαθμού κινδύνου είναι 4%. (R=4%) (α) Ποιά η τιμή του ομολόγου τη στιγμή 0; Δικαιολογείστε τη σχέση της με την ονομαστική αξία του ομολόγου. 5 5 5 105 (α) Η τιμή του ομολόγου είναι: P0 103,63 100 2 3 4 1,04 1,04 1,04 1,04 Τοκομερίδιο = εκδοτικό επιτόκιο * ονομαστική αξία = 5% * 100 = 5. Η τιμή είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική αξία αφού το κουπόνι είναι μεγαλύτερο από το επιτόκιο προεξόφλησης. Οι επενδυτές έτσι είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν περισσότερο από την ονομαστική αξία, ποσό τέτοιο ώστε η Παρούσα Αξία των χρηματοροών να εξισώνεται με αυτό. Οι επενδυτές διατίθενται να πληρώσουν περισσότερο για ένα ομόλογο που αποδίδει 5% τόκο εφόσον οι επενδυτές από το συγκεκριμένο ομόλογο απαιτούν μόλις 4% (β) Ποιά η τιμή του τη στιγμή 2; (β) Η τιμή τη στιγμή 2 γίνεται: 5 105 P2 102 2 1,04 1,04-103,63 5 5 5 105 0 1 2 3 4-102,00 5 105 0 1 2 3 4 (γ) Επενδυτής αγοράζει το ομόλογο τη στιγμή 0 και το πουλάει τη στιγμή 2. Επενδύει τα εισπραχθέντα κουπόνια στο ίδιο επιτόκιο. Ποιά η απόδοσή του; Απόδοση = Τελικό - Αρχικό 102 5* (1 0,04) 5 103,63 Αρχικό 103,63 112,20 103,63 8,26% 103,63

Άσκηση 2 Ένας επενδυτής θέλει να αποτιμήσει 3 ομόλογα προκειμένου να επενδύσει σε ένα από αυτά. Τα χαρακτηριστικά τους παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Υπολογίστε την τρέχουσα αξία των ομολόγων υποθέτοντας ότι το υπόλοιπο ζωής είναι: (α) ένα έτος, (β) δύο έτη, (γ) τρία έτη. Τι παρατηρείτε; Ομόλογο Α Ομόλογο Β Ομόλογο Γ Ονομαστική αξία 1.000 1.000 1.000 Επιτόκιο έκδοσης (ετήσια) 6% 6% 6% Ετήσιο επιτόκιο αγοράς 4% 6% 8% Αριθμός τοκομεριδίων ανά έτος 2 2 2 Αφού ο αριθμός τοκομεριδίων ανά έτος ανέρχεται σε δύο, η αξία κάθε τοκομεριδίου ισούται με (1000 x 6%) / 2 = 30 ευρώ. Ο αριθμός των περιόδων είναι το γινόμενο των ετών μέχρι τη λήξη από τη συχνότητα πληρωμής κουπονιού κάθε έτος: n = έτη μέχρι την λήξη * αριθμός τοκομεριδίων ανά έτος Επιπλέον το επιτόκιο προεξόφλησης είναι: r = ετήσιο επιτόκιο αγοράς / 2 α) Υπόλοιπο ζωής- 1 έτος Ομόλογο Α: P = (30 / 1.02) + [1030 / (1.02) 2 ] = 1.019,42 Ομόλογο Β: P = (30 / 1.03) + [1030 / (1.03) 2 ] = 1.000 Ομόλογο Γ: P = (30 / 1.04) + [1030 / (1.04) 2 ] = 981,14

β) Υπόλοιπο ζωής- 2 έτη Ομόλογο Α: P = (30 / 1.02) + [30 / (1.02) 2 ] + [30 / (1.02) 3 ] + [1030 / (1.02) 4 ] = 1.038,08 Ομόλογο Β: P = (30 / 1.03) + [30 / (1.03) 2 ] + [30 / (1.03) 3 ] + [1030 / (1.03) 4 ] = 1.000 Ομόλογο Γ: P = (30 / 1.04) + [30 / (1.04) 2 ] + [30 / (1.04) 3 ] + [1030 / (1.04) 4 ] = 963,70 γ) Υπόλοιπο ζωής- 3 έτη Ομόλογο Α: P = (30 / 1.02) + [30 / (1.02) 2 ] + + [1030 / (1.02) 6 ] = 1.056,01 Ομόλογο Β: P = (30 / 1.03) + [30 / (1.03) 2 ] + + [1030 / (1.03) 6 ] = 1.000 Ομόλογο Γ: P = (30 / 1.04) + [30 / (1.04) 2 ] + + [1030 / (1.04) 6 ] = 947,58 Συνοψίζοντας: Υπόλοιπο Ζωής Ομόλογο Α Επιτόκιο αγοράς 4% Ομόλογο Α Επιτόκιο αγοράς 6% Ομόλογο Α Επιτόκιο αγοράς 8% 3 1.056,01 1.000 947.58 2 1.038,08 1.000 963.70 1 1,019.42 1.000 981.14 Παρατηρούμε ότι ανεξάρτητα από το επιτόκιο αγοράς, η τρέχουσα τιμή θα συγκλίνει προς την ονομαστική τιμή καθώς μειώνεται το υπόλοιπο ζωής ή αντίστοιχα θα αποκλίνει όσο αυξάνεται το υπόλοιπο ζωής.

Άσκηση 3 Να υπολογιστεί η τιμή μιας ομολογίας ονομαστικής αξίας 20.000 ευρώ. Η ομολογία οποία πληρώνει ετήσιο τόκο 6.000 ευρώ για δύο χρόνια και στο τέλος του δεύτερου χρόνου επιστρέφει το κεφάλαιο στον επενδυτή. Να λάβετε υπόψη ότι η ομολογία αυτή έχει απόδοσή ίση με την απόδοση μιας ομολογίας αορίστου χρόνου (perpetuity) με ετήσιο εισόδημα 150 ευρώ ενώ η τιμή κτήσης της είναι 1.500 ευρώ Θα πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το επιτόκιο με το οποίο θα προεξοφλήσουμε τις χρηματικές ροές που δημιουργεί η ομολογία. Η ετήσια απόδοση της ομολογίας αορίστου Y χρόνου (perpetuity) είναι: r (Β τόμος σελ. 88) 150 0, 10 = 10%. Άρα έχουμε P 1.500 + = 5,454 + 21488 = 26942 E-mail: info@onlineclassroom.gr

Ασκήσεις για προσωπική εξάσκηση Άσκηση 1: Ομόλογο λήγει σε 5 έτη, έχει ονομαστική αξία 100 και κουπόνι ετήσιο 5%. Το επιτόκιο προεξόφλησης για επενδύσεις του ίδιου βαθμού κινδύνου είναι 6%. (α) Ποιά η τιμή του ομολόγου τη στιγμή 0; Δικαιολογείστε τη σχέση της με την ονομαστική αξία του ομολόγου. (β) Ποιά η τιμή του τη στιγμή 2; Τι παρατηρείτε; (γ) Επενδυτής αγοράζει το ομόλογο τη στιγμή 0 και το πουλάει τη στιγμή 2. Επενδύει τα εισπραχθέντα κουπόνια στο ίδιο επιτόκιο. Ποιά η απόδοσή του; Απάντηση (α) P 95, 0 79. Μικρότερη από την ονομαστική αξία διότι και το εκδοτικό επιτόκιο (αριθμητής) είναι μικρότερο από το τρέχον επιτόκιο (παρονομαστής). (β) P 97, 0 33. Όσο πλησιάζει ένα ομόλογο προς τη λήξη του πλησιάζει και η τιμή προς την ονομαστική αξία. (γ) 97,33 5 (1,06) 5 95,79 97,33 5,30 5 95,79 107,63 95,79 HPR 95,79 95,79 95,79 ή 12,36% = 6% ετησίως για δύο έτη ανατοκισμένη. 2 Άσκηση 2: Ένας επενδυτής θέλει να αποτιμήσει 3 ομόλογα προκειμένου να επενδύσει σε ένα από αυτά. Τα χαρακτηριστικά τους παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Υπολογίστε την τρέχουσα αξία των ομολόγων υποθέτοντας ότι το υπόλοιπο ζωής είναι: (α) ένα έτος, (β) τρία έτη, (γ) πέντε έτη. Τι παρατηρείτε; Απάντηση Ομόλογο Α Ομόλογο Β Ομόλογο Γ Ονομαστική αξία 1.000 1.000 1.000 Επιτόκιο έκδοσης 6% 4% Zero coupon Ετήσιο επιτόκιο αγοράς 4% 4% 4% Αριθμός τοκομεριδίων ανά έτος 1 1 1 (α) Ομόλογο Α: 101,92 Ομόλογο Β: 100,00 Ομόλογο Γ: 96,15 (β) Ομόλογο Α: 105,55 Ομόλογο Β: 100,00 Ομόλογο Γ: 88,90 (γ) Ομόλογο Α: 108,90 Ομόλογο Β: 100,00 Ομόλογο Γ: 82,19 Παρατηρούμε ότι όσο πλησιάζουμε στη λήξη του ομολόγου τόσο προσεγγίζει η τιμή την ονομαστική αξία και το αντίστροφο. 0,1236

Άσκηση 3 Να υπολογιστεί η τιμή μιας ομολογίας ονομαστικής αξίας 100.000 ευρώ. Η ομολογία οποία πληρώνει ετήσιο τόκο 6.000 ευρώ για δέκα χρόνια και στο τέλος του δεύτερου χρόνου επιστρέφει το κεφάλαιο στον επενδυτή. Να λάβετε υπόψη ότι η ομολογία αυτή έχει απόδοσή ίση με την απόδοση μιας ομολογίας αορίστου χρόνου (perpetuity) με ετήσιο εισόδημα 100 ευρώ ενώ η τιμή κτήσης της είναι 1.600 ευρώ Απάντηση: Απόδοση διηνεκούς ομολογίας = 6,25%. Τρέχουσα τιμή δεκαετούς ομολογίας = 98.181,58. E-mail: info@onlineclassroom.gr