ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 9o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Έλεγχος Υδραυλικού Συστήματος Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι να ελεγχθεί η ροή, η θερμοκρασία και η στάθμη νερού ενός υδραυλικού συστήματος χρησιμοποιώντας το λογισμικό προσομοίωσης ΡCUSIM (Process Control Simulator http://www.bytronic.net/html/pcusim.html).
Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Πορεία Εργασίας 1 Βοηθητικές έννοιες Πορεία Εργασίας 2 Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα FLOW SIMULATION 5
Eισαγωγή Το PCUSIM είναι ένα γραφικό περιβάλλον προσομοίωσης για έλεγχο διαφόρων διεργασιών. Το πρόγραμμα αποσκοπεί στο να κατανοήσετε τις διαδικασίες ελέγχου και τους PID ελεγκτές (3 όρων). Βασίζεται στη μονάδα PCU, η οποία είναι μια πραγματική μονάδα διεργασίας. Η PCU έχει δυο δεξαμενές- μια δεξαμενή διεργασίας και μια δεξαμενή αποστράγγισης, επίσης αποτελείται από διασυνδεδεμένους σωλήνες, ένα θερμαντικό στοιχείο κι έναν εναλλακτικό δρόμο ροής διαμέσου του ψύκτη. Παίρνονται μετρήσεις για το ρυθμό ροής του υγρού (νερού) διαμέσου των σωλήνων, τη θερμοκρασία του υγρού στη δεξαμενή διεργασίας και στις σωληνώσεις, καθώς και τη στάθμη του υγρού στη δεξαμενή. Αυτή η δυνατότητα μετρήσεων επομένως, σας βοηθά να ελέγξετε τις παραπάνω διεργασίες. Επίσης, η σύγκριση των αποτελεσμάτων είναι πολύ εύκολη γιατί μπορείτε να εκτελέσετε εύκολα το ίδιο πείραμα πολλές φορές, χρησιμοποιώντας τις ίδιες αρχικές συνθήκες και διαφορετικές παραμέτρους ελέγχου. 6
Πορεία Εργασίας 1(1) Χρησιμοποιώντας το λογισμικό προσομοίωσης, επιλέξτε ΕΛΕΓΧΟ ΡΟΗΣ (Flow Control) νερού. 7
Πορεία Εργασίας 1(2) Εκείνο που θα κάνετε είναι να ελέγξετε τη ροή του νερού (FLOW CONTROL) μέσα στη ΔΕΞΑΜΕΝΗ με τη βοήθεια της ΑΝΤΛΙΑΣ. Χρησιμοποιείται έλεγχος PID για να βελτιωθεί η απόκριση του συστήματος. Όπως ήδη γνωρίζετε, η βελτίωση γίνεται κυρίως: Στην ταχύτητα απόκρισης, Στη μείωση των υπερυψώσεων, Στη μείωση των ταλαντώσεων στη μεταβατική κατάσταση και Στο μηδενισμό του σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση 8
Πορεία Εργασίας 1(3) Η επιθυμητή είσοδος (βηματική, ράμπα, κλπ.) ρυθμίζεται από το set point. Η βηματική είσοδος είναι ήδη τσεκαρισμένη. Τα κουμπιά Start, Stop και Menu χρησιμοποιούνται για την έναρξη/λήξη της προσομοίωσης και επιστροφής στις αρχικές επιλογές. 9
Πορεία Εργασίας 1(4) To PG (proportional gain=αναλογικό κέρδος) είναι το k p. Για να αλλάξετε τιμή απλά κάνετε διπλό κλικ πάνω του. Όταν ο έλεγχος είναι αναλογικός, προσέχετε να μην είναι τσεκαρισμένα τα κουτάκια του I και D ελεγκτή, που αντιστοιχούν στο IAT (Integral action time=t i =χρόνος ολοκλήρωσης) και στο DAT (derivative action time=t d =χρόνος διαφόρισης) αντίστοιχα. Οι σχέσεις που συνδέουν τα ki (ολοκληρωτικό κέρδος), kd (αναλογικό κέρδος) με τα Ti, Td αντίστοιχα είναι οι εξής: kd=kp*td και ki=kp/ti 10
Πορεία Εργασίας 1(5) Στην απόκριση του συστήματος, εκείνο που σας ενδιαφέρει κυρίως, είναι να βλέπετε το set point(sp) και τη μετρούμενη τιμή measured value(mv). Επομένως, θα έχετε τσεκαρισμένα μόνο αυτά τα δύο κουτάκια. Το TimeBase έχει να κάνει με το πόσο χρόνο θα παρατηρείτε την απόκριση του συστήματος σας. Αρχικά, είναι καλά να το αφήσετε 60 sec και στη συνέχεια να το ρυθμίζετε σύμφωνα με τις ανάγκες σας. 11
Πορεία Εργασίας 1(6) Τα βασικά χαρακτηριστικά υπολογίζονται εύκολα μεταβάλλοντας το συντονισμό του ελεγκτή ΡΙD (δηλαδή δίνοντας κάποιες τιμές στα P, I, D). Επιλέγοντας βηματική είσοδο, συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα αποτελεσμάτων έχοντας σαν βοήθεια τα διάφορα βοηθητικά στοιχεία που βρίσκονται στη συνέχεια. 12
Βοηθητικές έννοιες (1) Η καλύτερη μέθοδος προσδιορισμού της επίδοσης ενός συστήματος είναι η απόκριση του συστήματος για μια διαταραχή στην είσοδο. Αυτό μπορεί να γίνει είτε πειραματικά είτε μαθηματικά. Ανάλογα με τον ελεγκτή και το συντονισμό του, η απόκριση θα ανήκει σε μια από τις τρεις κύριες κατηγορίες: Οι τρεις κύριοι τύποι απόκρισης είναι: Υπο-απόσβεση Υπερ-απόσβεση Κρίσιμη απόσβεση 13
Βοηθητικές έννοιες (2) Υπο-απόσβεση: Η απόκριση του συστήματος ελέγχου σε ένα μεταβατικό σφάλμα προκαλεί ταλαντώσεις γύρω από το σημείο ρύθμισης. Υπερ-απόσβεση: Η απόκριση του συστήματος ελέγχου είναι αργή, δεν δημιουργούνται όμως ταλαντώσεις. Κρίσιμη απόσβεση: Πρόκειται για τη βέλτιστη απόκριση του συστήματος ελέγχου σε ένα μεταβατικό σφάλμα. 14
Βοηθητικές έννοιες (3) Προκειμένου να διευκολυνθεί η σύγκριση της επίδοσης των διαφόρων συστημάτων, λαμβάνονται υπόψη οι ακόλουθοι παράμετροι: Μέγιστη υπερύψωση Πρόκειται για την υπερύψωση της πρώτης κορυφής και εκφράζεται συνήθως ως ποσοστό επί τοις εκατό. Χρόνος Αποκατάστασης Πρόκειται για το χρόνο που απαιτείται για την αποκατάσταση του συστήματος, με συγκεκριμένη ζώνη ανοχής γύρω από την επιθυμητή τιμή. Χρόνος Ανόδου Είναι ο χρόνος που απαιτείται για να μεταβεί η κυματομορφή από το 10% της τελικής της τιμής, στο 90% της τελικής της τιμής. 15
Βοηθητικές έννοιες (4) Ακολουθεί μια τυπική απόκριση του υδραυλικού συστήματος 16
Βοηθητικές έννοιες (5) Στο σχήμα φαίνονται οι παράμετροι επίδοσης ενός συστήματος. 17
Βοηθητικές έννοιες (6) Σφάλματα Σταθερής Κατάστασης Πρόκειται για οποιοδήποτε σφάλμα μεταξύ του σημείου ρύθμισης και της ελεγχόμενης μεταβλητής αφού έχει επέλθει η σταθεροποίηση του συστήματος. 18
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(1) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ α) Μπορείτε να ελέγξετε για ποιες τιμές του ελεγκτή PID έχουμε τις παραπάνω αποκρίσεις για ΕΙΣΟΔΟ ράμπα και για ΕΙΣΟΔΟ βηματική; β) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε ως εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο. 19
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(2) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΥ ΕΛΕΓΚΤΗ ΡΙD Τα στοιχεία ελέγχου ΡΙD μπορούν να αξιολογηθούν εύκολα, με χρήση του κύκλου ελέγχου ροής της ΡCUSIM. Παρακάτω προτείνονται ορισμένες περιοχές που παρουσιάζουν ενδιαφέρον: Διαδικασία 1. Αναλογική Απόκλιση α) Ρυθμίστε το χρόνο ενέργειας ολοκληρώματος ροής (ΙΑΤ) και το χρόνο ενέργειας παραγώγου (DΑΤ) στο μηδέν. β) Συντονίστε τον αναλογικό Ελεγκτή από χαμηλή σε υψηλή απολαβή, καταγράφοντας την απόκριση του συστήματος είτε με εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο. 20
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(3) Προτεινόμενες τιμές: TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 1 TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 2 TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 3 TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 5 21
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(4) γ) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε ως εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 1 : Η απόκριση θα παρουσιάσει ΑΠΟΚΛΙΣΗ η οποία θα ελαττώνεται καθώς θα αυξάνεται το κέρδος. Εντούτοις, καθώς θα αυξάνεται το κέρδος, η απόκριση θα γίνει ασταθής. Σε μια συγκεκριμένη τιμή κέρδους και για οποιοδήποτε σημείο ρύθμισης θα παράγεται μόνιμη ταλάντωση. 22
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(5) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 2 : Η μαθηματική έκφραση είναι: Μρ = ΡG * (SΡ - ΜV) + C = ΡG * e(t) + C όπου Μρ = Έξοδος του Ελεγκτή ΡG = Αναλογικό Κέρδος C = Έξοδος με Μηδενικό Σφάλμα e(t) = Σφάλμα ως συνάρτηση του χρόνου 23
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(6) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 3 : Στον τρόπο λειτουργίας αναλογικού ελέγχου, υπάρχει μια τιμή κόρου του σφάλματος, όταν η έξοδος φτάσει το 100% της μέγιστης τιμής της. Από το σημείο αυτό, περαιτέρω αυξήσεις του σφάλματος δεν μπορούν να προκαλέσουν επιπλέον αύξηση της εξόδου. Το ίδιο αποτέλεσμα επέρχεται όταν η έξοδος πέσει στο 0%. Η ζώνη σφάλματος (ΡΒ), όπου η έξοδος είναι μεταξύ του 0% και του 100% της μέγιστης τιμής της ονομάζεται αναλογική ζώνη. Επομένως, όσο υψηλότερο είναι το κέρδος, τόσο στενότερη είναι η αναλογική ζώνη. Η μαθηματική έκφραση είναι: Μρ = 100/ΡΒ * (SP - MV) + C = PG * e(t) + C Ατυχώς, ένας απλός αναλογικός ελεγκτής, σπανίως παράγει επαρκή έλεγχο. 24
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(7) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι γίνεται καθώς αυξάνουμε το κέρδος k p στον αναλογικό ελεγκτή; 2. Υπάρχει περίπτωση, γι αυτό το σύστημα, να μηδενιστεί το σφάλμα μόνιμης κατάστασης χρησιμοποιώντας μόνο τον αναλογικό ελεγκτή; 3. Ποιο είναι το κρίσιμο κέρδος k p ; (Είναι εκείνο το k p για το οποίο ξεκινούν οι αμείωτες ταλαντώσεις. Προσδιορίστε το, με ακρίβεια εκατοστού, θέτοντας διάφορες τιμές στον αναλογικό ελεγκτή.) 4. Πώς είναι η απόκριση του συστήματος, όταν χρησιμοποιείται μόνο αναλογικός ελεγκτής, για τιμές μεγαλύτερες από το k p κρίσιμο; 25
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(8) 2. Αποτέλεσμα της Ενέργειας Ολοκληρώματος α) Χρησιμοποιώντας το προηγούμενα συντονισμένο σύστημα, με σταθερή αναλογική απόκλιση εισάγετε σταδιακά, Ενέργεια Ολοκληρώματος. Προτεινόμενες τιμές: TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 1 I = 0,5 sec 26
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(9) TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 1 I = 1,5 sec TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 1 I = 3 sec 27
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(10) β) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε ως εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η ενέργεια ολοκληρώματος θα προκαλεί το μηδενισμό του σφάλματος στη μόνιμη κατάσταση. ΕΡΩΤΗΣΗ Βρείτε το χρόνο που κάνει το σύστημα να απαλείψει το σφάλμα μόνιμης κατάστασης του συστήματος, όταν έχετε PI ελεγκτή, για κάθε περίπτωση. 28
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(11) 3. Αποτέλεσμα της Ενέργειας Παραγώγου α) Χρησιμοποιώντας τον άριστα συντονισμένο ελεγκτή ΡΙ που αναπτύχθηκε στην προηγούμενη διαδικασία, εισάγετε σταδιακά Ενέργεια Παραγώγου. Προτεινόμενες τιμές: I TimeBase Set Pont ΡG = 1 D => 100 sec = 1 Λίτρο/Λεπτό = 1.5 sec = 1sec 29
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(12) TimeBase => 100 sec Set Pont = 1 Λίτρο/Λεπτό ΡG = 1 I = 1.5 sec D = 0.01sec β) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε ως εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο. 30
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(13) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Η ενέργεια παραγώγου θα βελτιώσει το χρόνο απόκρισης του συστήματος, θα οδηγήσει όμως παράλληλα σε ασταθές σύστημα ενώ ταυτόχρονα θα αυξηθεί και ο θόρυβος σήματος. Ο κύκλος ροής της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας έχει μικρή σταθερά χρόνου και συνεπώς δεν παρουσιάζεται μεγάλη ανάγκη ενέργειας παραγώγου, προκειμένου να αυξηθεί ο χρόνος απόκρισης. Η ενέργεια παραγώγου εφαρμόζεται καλύτερα στον κατά πολύ βραδύτερο κύκλο ελέγχου θερμοκρασίας. 31
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(14) 4. Δυνατότητα Αλλαγής της Βηματικής Εισόδου Το Λογισμικό της Μονάδας Ελέγχου Διεργασίας έχει τη δυνατότητα εισαγωγής βηματικής αλλαγής στο σημείο ρύθμισης κατά το χρόνο λειτουργίας. Αυτό γίνεται ως εξής: α) Χρησιμοποιώντας τον κύκλο ελέγχου ροής με σημείο ρύθμισης το 1 λίτρο/λεπτό, συντονίστε το σύστημα για βέλτιστη απόκριση (κρίσιμα αποσβενούμενη απόκριση ή κρίσιμη απόσβεση). 32
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(15) β) Με το σύστημα σε λειτουργία, εισάγετε Βηματική αλλαγή μέχρι 0.4 λίτρα/λεπτό, απλά αλλάζοντας την αντίστοιχη τιμή του set point. γ) Ξανά με το σύστημα σε λειτουργία, εισάγετε Βηματική αλλαγή μέχρι 1 λίτρο/λεπτό. δ) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε με εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Παρατηρείτε ότι ο χρόνος ανόδου είναι ίσος με το χρόνο καθόδου. Επομένως, το υδραυλικό σύστημα είναι ΓΡΑΜΜΙΚΟ. 33
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(16) 5. Καθυστέρηση του Συστήματος Η Μονάδα Ελέγχου Διεργασίας παρουσιάζει καθυστέρηση στις σωληνώσεις κατά την εκκίνηση λόγω της εκροής νερού έξω από τις σωληνώσεις, όταν η αντλία είναι εκτός λειτουργίας. Όταν ενεργοποιηθεί εκ νέου η αντλία, απαιτείται κάποιος χρόνος μέχρι να φτάσει το νερό στο μετρητή ροής. Η κατάσταση αυτή φαίνεται με χρήση των παρακάτω τιμών: α) TimeBase => 100 sec Set Pont ΡG = 0.5 ΡΒ = 200% I D = 1 Λίτρο/Λεπτό = 3 sec = 0.1sec 34
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(17) β) Μετά από περίπου 25 sec, εισάγετε μια βηματική μεταβολή μέχρι 1.5 Λίτρα/Λεπτό, γ) Μετά από περίπου 70 sec, εισάγετε μια βηματική μεταβολή μέχρι 0.8 Λίτρων/Λεπτό. δ) Καταγράψτε την απόκριση του συστήματος είτε με εκτύπωση είτε αποθηκεύοντας την σε αρχείο. 35
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(18) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Για ποια από τις παραπάνω μετρήσεις έχουμε βέλτιστο έλεγχο; Για ποια ρύθμιση ή ποιες ρυθμίσεις του PID έχουμε εξάλειψη του σφάλματος μόνιμης κατάστασης; Γιατί; Στο υδραυλικό σύστημα θέλουμε D έλεγχο ή όχι; Γιατί; Προσδιορίστε τους τρόπους με τους οποίους μπορεί κάποιος να θέσει D έλεγχο στο υδραυλικό σύστημα. Ποια είναι η συνάρτηση μεταφοράς του P ελεγκτή, του D, του I, του PI, του PD, καθώς και του PID (αυτήν την τελευταία συνάρτηση μεταφοράς να την εκφράσετε με δύο τρόπους). Βρείτε τον z-μετασχηματισμό του ελεγκτή PID χρησιμοποιώντας τη μέθοδο backward difference. 36
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(19) ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΙD ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΖIEGLER & NICHOLS Η μέθοδος Ziegler & Nichols είναι μια ημι-εμπειρική μέθοδος συντονισμού του ελεγκτή, που δίνει τις βέλτιστες τιμές του αναλογικού κέρδους (ΡG), του χρόνου ολοκλήρωσης (IΑΤ) και του χρόνου διαφόρισης (DΑΤ). Με αυτόν τον τρόπο δεν χρειάζεται κάποιος να ψάχνει πειραματικά, βάζοντας διάφορες τιμές όπως προηγουμένως για να βρει τις τιμές εκείνες του ελεγκτή που δίνουν τη βέλτιστη απόκριση. 37
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(20) Διαδικασία Μεθόδου Συντονισμού Ziegler & Nichols 1 Επιλέξτε Flow Control. Θέστε, Ι = 0 D=0 Αυξήστε σταδιακά το κέρδος ΡG μέχρι το σημείο έναρξης μόνιμης ταλάντωσης. Στο σημείο αυτό σημειώστε το κέρδος k p καθώς και την περίοδο ταλάντωσης Τ (αλλάξτε κατάλληλα το TimeBase). 38
ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(21) Οι προτεινόμενες σύμφωνα με τους Ziegler & Nichols ρυθμίσεις του ελεγκτή είναι: Έλεγχος ΡΙ: ΡG = 0.45 *k p Ι=0.83 *Τ Έλεγχος ΡΙD: ΡG = 0.6 * k p Ι = 0.5 *Τ D = 0.125 *Τα Οι ρυθμίσεις αυτές του ελεγκτή είναι προσεγγιστικές και μπορεί να υπολογιστούν με ακρίβεια σε συνδυασμό με το PCUSIM. ΕΡΩΤΗΣΗ: Οι βέλτιστες τιμές που βρήκατε με αυτή τη μέθοδο, συμφωνούν με τις τιμές που βρέθηκαν από τις προηγούμενες πειραματικές μετρήσεις; 39
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (1) 1. Ποιο το block διάγραμμα του συστήματός μας; 2. Γιατί χρησιμοποιούμε ελεγκτή; Για να έχουμε μηδενικό σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση Για να μην έχουμε υπερυψώσεις Για να μην έχουμε ταλαντώσεις στη μεταβατική κατάσταση Για να έχουμε ταχύτατη απόκριση Για να έχουμε ευστάθεια 40
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (2) Ποιοί οι όροι ενός PID ελεγκτή; P > Propotional (Αναλογικός όρος) D > Derivative (Διαφορικός όρος) I > Integral (Ολοκληρωτικός όρος) 41
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (3) 4. Εκείνο που μας ενδιαφέρει ανά πάσα στιγμή σε έναν ελεγκτή είναι η έξοδός του u(t) συναρτήσει του σήματος σφάλματος e(t). Δώστε τις αντίστοιχες σχέσεις. Αν έχουμε P (αναλογικό) έλεγχο, τότε: u(t)= Kpe(t), δηλ. η έξοδος είναι ανάλογη της εισόδου όπου Kp είναι το αναλογικό κέρδος (propotional gain) 42
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (4) Αν έχουμε D (διαφορικό) έλεγχο, τότε: u(t)= Kd d(e(t))/dt, δηλ. η έξοδος είναι ανάλογη της παραγώγου της εισόδου όπου Kd είναι το διαφορικό κέρδος (derivative gain). Αν έχουμε I (ολοκληρωτικό) έλεγχο, τότε: u(t)= Ki >e(t)dt, δηλ. η έξοδος είναι ανάλογη του ολοκληρώματος της εισόδου (δηλαδή του ολοκληρώματος του σφάλματος e(t)), όπου Ki είναι το ολοκληρωτικό κέρδος (integral gain). 43
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (5) 5. Πώς από το πεδίο του χρόνου θα μεταφερθούμε στο πεδίο των συχνοτήτων ώστε να υπολογιστεί η Σ.Μ του ελεγκτή; Αν έχουμε P (αναλογικό) έλεγχο, τότε: L[u(t)]=L[kpe(t)] > L[u(t)]= kp L[e(t)] > U(s)= kp E(s) > Gp(s) = kp Αν έχουμε D (διαφορικό) έλεγχο, τότε: L[u(t)]=L[Kd d(e(t))/dt] > L[u(t)]= Kd L[d(e(t))/dt] > U(s)= Kd se(s) > Gd(s)= Kd s 44
Απαντήσεις σε επιλεγμένα Αν έχουμε I (ολοκληρωτικό) έλεγχο, τότε: ερωτήματα (6) L[u(t)]=L[Ki >e(t)dt] > L[u(t)]= Ki L[>e(t)dt] > U(s) = Ki [E(s)/s] > Gi(s)= Ki /s 6. Ποιες οι μετρήσεις που πήρατε; 45
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (7) 7. Ποια τα συμπεράσματα σας; 46
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (8) 47
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (9) 48
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (10) 8. Τι σημαίνει ο όρος Trade off μεταξύ των ελεγκτών D και I; 49
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (11) 9. Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα D και Ι ελεγκτή 50
Απαντήσεις σε επιλεγμένα 10. Χρειαζόμαστε σε αυτό το σύστημα ελέγχου ροής νερού D ελεγκτή; ερωτήματα (12) 51
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (13) 11. Τι παρατηρήσατε για τον D ελεγκτή σ αυτό το σύστημα; 52
Απαντήσεις σε επιλεγμένα ερωτήματα (14) 12. Τι παρατηρήσατε για το kp; 53
FLOW SIMULATION (1) 54
FLOW SIMULATION (2) 55
FLOW SIMULATION (3) 56
Τέλος Ενότητας