HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 34 Ευημερία Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: όλο το κεφάλαιο
Ευημερία Μέχρι τώρα μας απασχόλησαν ζητήματα αποτελεσματικότητας κατά Pareto για την αξιολόγηση των οικονομικών κατανομών. Η αποτελεσματικότητα κατά Pareto όμως δεν έχει καμία σχέση με την κατανομή της ευημερίας μεταξύ των ανθρώπων. Για παράδειγμα, το να δώσουμε τα πάντα σε ένα άτομο θα είναι αποτελεσματικό κατά Pareto, όμως τα υπόλοιπα άτομα ίσως να μη θεωρούν αυτή την κατανομή δικαιολογημένη. Ποια κατανομή αποτελεσματική κατά Pareto θα επιλεγεί;
Κοινωνική επιλογή Διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις επιλέγονται από διαφορετικά άτομα. Πώς μπορούν να αθροιστούν οι ατομικές προτιμήσεις για όλες τις πιθανές οικονομικές καταστάσεις σε μια κοινωνική προτίμηση ; Συνάρτηση ευημερίας
Άθροιση προτιμήσεων Τα x, y, z είναι διαφορετικές οικονομικές καταστάσεις. 3 παράγοντες: Bill, Bertha και Bob. Θα χρησιμοποιήσουμε απλή ψηφοφορία πλειοψηφίας για να καταλήξουμε σε απόφαση για μια κατάσταση;
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x y z Προτιμότερο y z x z x y Λιγότερο προτιμότερο
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x y z Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y y z x z x y
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x y z Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z y z x z x y
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x y z y z x Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x z x y
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x y z y z x z x y Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x Καμία κοινωνικά βέλτιστη εναλλακτική!
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x y z y z x z x y Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x Καμία κοινωνικά βέλτιστη εναλλακτική! Η ψήφος πλειοψηφίας δεν αθροίζει πάντα μεταβατικές ατομικές προτιμήσεις σε μια μεταβατική κοινωνική προτίμηση.
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x y z y z x Αποτελέσματα ψήφου πλειοψηφίας το x κερδίζει το y το y κερδίζει το z το z κερδίζει το x z x y Παίζει ρόλο η σειρά στην οποία γίνεται η ψηφοφορία. Πχ1. x έναντι y και μετά ο νικητής έναντι z (αποτέλεσμα z). Πχ2. x έναντι z και μετά ο νικητής έναντι y (αποτέλεσμα y).
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 z(3) x(3) y(3)
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 Καμία κατάσταση δεν επιλέγεται!
Άθροιση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης (κερδίζει η χαμηλή βαθμολογία). βαθμολογία x = 6 βαθμολογία y = 6 βαθμολογία z = 6 z(3) x(3) y(3) Καμία κατάσταση δεν επιλέγεται! Η ψήφος βάσει ταξινόμησης είναι αναποφάσιστη σε αυτήν την περίπτωση.
Χειραγώγηση προτιμήσεων Επίσης, τα περισσότερα συστήματα ψηφοφορίας είναι χειραγωγήσιμα. Δηλ., οποιοσδήποτε μπορεί να μην ψηφίσει ακριβώς αυτό που επιθυμεί, ώστε να βελτιώσει το κοινωνικό αποτέλεσμα για τον εαυτό του. Θα εξετάσουμε πάλι την ψήφο βάσει ταξινόμησης.
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. y(2) z(2) x(2) z(3) x(3) y(3)
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική z(3) x(3) y(3)
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική z(3) (3) y(3) (4) x(4) (4)
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) x(2) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. z(3) (3) y(3) (4) x(4) (4)
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) (2) z(3) (3) x(3) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 (4) x(4) y(4)
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) (2) z(3) (3) x(3) (4) x(4) y(4) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) (2) z(3) (3) x(3) (4) x(4) y(4) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7 βαθμολογία z = 6
Χειραγώγηση προτιμήσεων Bill Bertha Bob x(1) y(1) z(1) y(2) z(2) (2) z(3) (3) x(3) (4) x(4) y(4) Αυτές είναι αληθινές προτιμήσεις. Ο Bob παρουσιάζει μια νέα εναλλακτική και μετά ψεύδεται. Αποτελέσματα ψήφου βάσει ταξινόμησης. βαθμολογία x = 8 βαθμολογία y = 7 βαθμολογία z = 6 βαθμολογία = 9 Το z κερδίζει!!
Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυμία 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y.
Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυμία Θεώρημα του ακατόρθωτου του Kenneth Arrow: Ο μόνος κανόνας ψηφοφορίας για τον οποίον ισχύουν οι ιδιότητες 1, 2 και 3 συνεπάγεται δικτατορία. Όλες οι κοινωνικές κατατάξεις θα είναι κατατάξεις ενός ατόμου.
Ιδιότητες κανόνων ψηφοφορίας κατ' επιθυμία Θεώρημα του ακατόρθωτου του Kenneth Arrow: Ο μόνος κανόνας ψηφοφορίας για τον οποίον ισχύουν οι ιδιότητες 1, 2 και 3 συνεπάγεται δικτατορία. Το συμπέρασμα είναι ότι για να έχουμε μη δικτατορικούς κανόνες ψηφοφορίας, πρέπει να παραιτούμαστε από τουλάχιστον μία από τις ιδιότητες 1, 2 ή 3.
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. Θα παραιτούσασταν μίας απ αυτές;
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. 3. Η κοινωνική προτίμηση μεταξύ x και y θα πρέπει να εξαρτάται μόνο από τις ατομικές προτιμήσεις μεταξύ x και y. Θα παραιτούσασταν μίας απ αυτές;
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας 1. Εάν όλες οι ατομικές προτιμήσεις είναι πλήρεις, ανακλαστικές και μεταβατικές, το ίδιο θα ισχύει για την κοινωνική προτίμηση που δημιουργείται από τον κανόνα ψηφοφορίας. 2. Εάν όλοι προτιμούν το x από το y, το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για τον κανόνα ψηφοφορίας. Υπάρχουν πολλές διαδικασίες ψηφοφορίας με τις ιδιότητες 1 και 2.
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x.
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: W u ( x ). n i 1 i
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: n W ui ( x). i 1 Σταθμισμένου αθροίσματος: n W a u ( x) με κάθε a 0. i 1 i i i
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας Το u i (x) είναι η ωφέλεια του ατόμου i από τη συνολική κατανομή x. Ωφελιμιστική: n W ui ( x). i 1 Σταθμισμένου αθροίσματος: Minimax: n W a u ( x) με κάθε a 0. i 1 i i i W min{ u ( x),, u ( x)}. 1 n
Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας Έστω ότι η κοινωνική ευημερία εξαρτάται μόνο από τις ατομικές κατανομές και όχι από τις συνολικές κατανομές. Δηλ. η ατομική ωφέλεια είναι u i (x i ), και όχι u i (x). Τότε, η κοινωνική ευημερία (ατομικιστική) είναι W f ( u1 ( x1),, un( xn )) όπου f αύξουσα συνάρτηση.
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα Οποιαδήποτε κοινωνική άριστη κατανομή πρέπει να είναι βέλτιστη κατά Pareto. Γιατί;
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα Οποιαδήποτε κοινωνική άριστη κατανομή πρέπει να είναι βέλτιστη κατά Pareto. Γιατί; Εάν δεν είναι, τότε η ωφέλεια κάποιου μπορεί να αυξηθεί χωρίς να μειωθεί η ωφέλεια κάποιου άλλου, δηλ., κοινωνική μη βέλτιστη λύση αναποτελεσματικότητα.
Δυνατότητες ωφέλειας O B u B 0 0 u A O A
Δυνατότητες ωφέλειας u A u B O B 0 0 u A u A O A
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B 0 0 u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B u B u B u A 0 0 u A u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B u B u B u B u B u A 0 0 u A u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B u B u B u B u B u A 0 0 u A u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B Μέτωπο δυνατοτήτων ωφέλειας (upf) ή καμπύλη δυνατοτήτων χρησιμότητας u B u B u A 0 0 u A u A O A u B
Δυνατότητες ωφέλειας u A O B u B u B Μέτωπο δυνατοτήτων ωφέλειας (upf) u B O A u B u B u A 0 0 u A u A Σύνολο δυνατοτήτων ωφέλειας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. u A
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Υψηλότερη κοινωνική ευημερία u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Υψηλότερη κοινωνική ευημερία u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το κοινωνικό άριστο u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Κοινωνική αριστοποίηση & αποτελεσματικότητα u B Το upf είναι το σύνολο των ζευγών αποτελεσματικής ωφέλειας. Το κοινωνικό άριστο είναι αποτελεσματικό. u A Καμπύλες κοινωνικής αδιαφορίας
Ακριβοδίκαιες κατανομές Κάποιες αποτελεσματικές κατά Pareto κατανομές είναι άδικες. Π.χ., ένας καταναλωτής που τρώει τα πάντα είναι κάτι αποτελεσματικό, αλλά άδικο. Μπορούν οι ανταγωνιστικές αγορές να εγγυηθούν ότι μπορεί να επιτευχθεί μια δίκαιη κατανομή;
Ακριβοδίκαιες κατανομές Εάν ο A προτιμά την κατανομή του B από τη δική του, τότε ο A ζηλεύει τον B και η κατανομή αυτή δεν είναι δίκαιη. Μια κατανομή είναι ακριβοδίκαιη αν είναι αποτελεσματική κατά Pareto και δεν εμπεριέχει ζήλια (είναι δίκαιη).
Ακριβοδίκαιες κατανομές Τα ίσα αποθέματα πρέπει να δημιουργούν ακριβοδίκαιες κατανομές;
Ακριβοδίκαιες κατανομές Τα ίσα αποθέματα πρέπει να δημιουργούν ακριβοδίκαιες κατανομές; Όχι. Γιατί όχι;
Ακριβοδίκαιες κατανομές 3 άτομα, ίδια αποθέματα. Οι A και B έχουν τις ίδιες προτιμήσεις, αλλά όχι ο C. Οι B και C ανταλλάσσουν ο B πετυχαίνει προτιμότερο συνδυασμό. Επομένως, ο A πρέπει να ζηλεύει τον B άδικη κατανομή.
Ακριβοδίκαιες κατανομές 2 άτομα, ίδια αποθέματα. Τώρα η ανταλλαγή διεξάγεται σε ανταγωνιστικές αγορές. Πρέπει να κατανομή μετά την ανταλλαγή να είναι δίκαιη;
Ακριβοδίκαιες κατανομές 2 άτομα, ίδια αποθέματα. Τώρα η ανταλλαγή διεξάγεται σε ανταγωνιστικές αγορές. Πρέπει να κατανομή μετά την ανταλλαγή να είναι δίκαιη; Ναι. Γιατί;
Ακριβοδίκαιες κατανομές (, ). Το απόθεμα καθενός είναι 1 2 Οι συνδυασμοί μετά την ανταλλαγή είναι A A ( x και B B 1, x2 ) ( x1, x2 ).
Ακριβοδίκαιες κατανομές Το απόθεμα καθενός είναι 1 2 Οι συνδυασμοί μετά την ανταλλαγή είναι A A και B B ( x1, x2 ) ( x1, x2 ). Τότε και (, ). A A 1 1 2 2 1 1 2 2 B B 1 1 2 2 1 1 2 2 p x p x p p p x p x p p.
Ακριβοδίκαιες κατανομές Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. B B A A 1 2 A 1 2 Δηλ., ( x, x ) ( x, x ).
Ακριβοδίκαιες κατανομές Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. Δηλ., B B A A x1 x2 A x1 x2 (, ) (, ). Τότε, για τον A, B B A B 1 1 2 2 1 1 2 2 p x p x p x p x p p. 1 1 2 2
Ακριβοδίκαιες κατανομές Έστω ότι ο A ζηλεύει τον B. Δηλ., B B A A x1 x2 A x1 x2 (, ) (, ). Τότε, για τον A, B B A B p1x1 p2x2 p1x1 p2x2 1 1 2 2 Το B B ( x1, x2 ) δεν είναι οικονομικά εφικτό για τον A. Το ίδιο θα έπρεπε να ίσχυε και για τον Β αφού έχουν αρχικά ίσα αποθέματα. Αντίφαση. p p.
Ακριβοδίκαιες κατανομές Αποδεικνύεται ότι: Εάν τα αποθέματα όλων είναι ίδια, τότε η ανταλλαγή σε ανταγωνιστικές αγορές καταλήγει σε μια ακριβοδίκαιη κατανομή.
Ακριβοδίκαιες κατανομές 1 O B 2 2 O A 1 Ίσα αποθέματα.
Ακριβοδίκαιες κατανομές Κλίση 1 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. O B = -p 1 /p 2 2 2 O A 1
Ακριβοδίκαιες κατανομές Κλίση 1 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. O B = -p 1 /p 2 2 2 O A 1
Ακριβοδίκαιες κατανομές Κλίση 1 Δεδομένων των τιμών p 1 και p 2. O B = -p 1 /p 2 2 2 O A 1
Ακριβοδίκαιες κατανομές 1 O B 2 2 Κατανομή μετά την ανταλλαγή O A είναι δίκαιη; 1
Ακριβοδίκαιες κατανομές 1 O B 2 2 O A Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; 1 Ο A δεν ζηλεύει την κατανομή του B μετά την ανταλλαγή. Ο B δεν ζηλεύει την κατανομή του A μετά την ανταλλαγή.
Ακριβοδίκαιες κατανομές 1 O B 2 2 O A Κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι δίκαιη; 1 Η κατανομή μετά την ανταλλαγή είναι αποτελεσματική κατά Pareto και δεν εμπεριέχει ζήλια, άρα είναι δίκαιη.