ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

1 Πειραιεύς, 23 Ιουνίου 20076 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα (Άριστα 100 μονάδες) Θέμα 1. Α) Υποθέσατε ότι το trading desk της Citibank ανακοινώνει τα ακόλουθα στοιχεία με τα οποία είναι διατεθειμένη τη χρονική στιγμή t να διαπραγματευθεί στην αγορά συναλλάγματος και να δεχθεί καταθέσεις ή να δανείσει χρήματα: 1. ισοτιμία όψεως (spot) E t = $2 ανά Αγγλική λίρα (E t = $2/ ) 2. επιτόκιο 6 μηνών για δολάρια i $,t = 5% σε ετήσια βάση 3. επιτόκιο 6 μηνών για λίρες i,t = 4% σε ετήσια βάση α) Ποια είναι η ισοτιμία Forward 6 μηνών σε $/ η οποία προκύπτει από τα στοιχεία της Citibank, F Citi,6-month,t ; (8 μονάδες) β) Εάν την ίδια στιγμή με την Citibank η ΑΒΝ AMRO είναι διατεθειμένη να διαπραγματευθεί με ισοτιμία Forward 6 μηνών ίση με F ABN,6-month,t = $1,99/, ποια από τις δύο κατωτέρω επενδυτικές επιλογές θα ακολουθούσατε προκειμένου να έχετε κέρδος χωρίς κίνδυνο; Αναφέρατε λεπτομερώς τις συναλλαγές και τις συμφωνίες σας τις στιγμές t και t+6months. 1. δανείζεστε δολάρια από τη Citibank και πουλάτε λίρες με την ισοτιμία Forward 6 μηνών στην ABN Amro 2. δανείζεστε λίρες από τη Citibank και πουλάτε δολάρια με την ισοτιμία Forward 6 μηνών στην ΑΒΝ Amro. (12 μονάδες) Απάντηση. α) Εφαρμογή της καλυμμένης συνθήκης ισοδυναμίας επιτοκίων F i$, t 1 + = 2 i, t 1 + 2 0,05 1 + = 2 $2 / 0,04 1 + 2 Citi, 6 month, t Et = $2,01/

2 β) Συγκρίνοντας την F Citi,6-month,t με την F ABN,6-month,t, προκύπτει ότι στη Forward ισοτιμία των 6 μηνών η ABN Amro εκτιμά το ευρώ χαμηλότερα από τη Citibank. Ή ισοδύναμα, η ABN Amro εκτιμά το δολάριο ακριβότερα από τη Citibank. Η στρατηγική είναι να πουλήσουμε δολάρια Forward στην ABN Amro. Οι σχετικές συναλλαγές συνοψίζονται κατωτέρω: t t + 6 months Δανεισμός Α από τη Citibank με επιτόκιο Πληρωμή (1+i,t /2)*Α λιρών i,t Μετατροπή A σε δολάρια με την ισοτιμία Ε t = $2/, είσπραξη ΑΕ t δολάρια Κατάθεση ΑΕ t στη Citibank Είσπραξη (1+i $,t /2)*ΑΕ t δολαρίων Πώληση (1+i $,t /2)*ΑΕ t δολαρίων στην ABN Amro με την ισοτιμία F ABN,6-month,t = $1,99/ Πληρωμή (1+i $,t /2)*ΑΕ t δολαρίων, είσπραξη (1+i $,t /2)* ΑΕ t /F ABN,6-month,t λιρών Χρηματορροές την περίοδο t+6months σε δολάρια (1+i $,t /2)*ΑΕ t (1+i $,t /2)*ΑΕ t = 0 σε λίρες (1+i $,t /2)*ΑΕ t /F ABN,6-month,t (1+i,t /2)*Α > 0 Β) α. Αναφέρατε τις ιδιότητες της duration (3 μονάδες). Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες αυτές εξηγείστε: β. γιατί μια αύξηση της απαιτούμενης απόδοσης μιας ομολογίας οδηγεί σε μικρότερη ποσοστιαία μεταβολή της τιμής από μια αντίστοιχη μείωση; (3 μονάδες)

3 γ. γιατί ceteris paribus όσο μεγαλύτερο είναι το τοκομερίδιο, τόσο μικρότερη είναι η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής των ομολογιών από μια δεδομένη μεταβολή στο επιτόκιο; (3 μονάδες) δ. Εξηγείστε γιατί η κυρτότητα είναι μια ελκυστική ιδιότητα της αποτίμησης των ομολογιών. (3 μονάδες) ε. Να εξηγήσετε για τι ο τύπος dp P dr = D + r υπερεκτιμά την μεταβολή στη τιμή 1 της ομολογίας όταν Δr > 0 και την υποεκτιμά όταν Δr < 0. (1.3 μονάδες) ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α. Οι ιδιότητες της duration είναι οι εξής τρεις: 1. Καθώς η διάρκεια έως τη λήξη, Μ, ενός στοιχείου σταθερού εισοδήματος αυξάνεται, αυξάνεται και η σταθμισμένη του 2 D D διάρκεια, αλλά με φθίνοντα ρυθμό : > 0, < 0. 2. Αν αυξηθεί το επιτόκιο 2 M M (απαιτούμενη απόδοση), μειώνεται η σταθμισμένη διάρκεια ενός στοιχείου σταθερού εισοδήματος D < 0. 3. Όσο μεγαλύτερο είναι το τοκομερίδιο, τόσο μικρότερη r είναι η σταθμισμένη διάρκεια μιας ομολογίας. β. Από την ιδιότητα 2 προκύπτει ότι όταν τα επιτόκια αυξάνονται, η σταθμισμένη διάρκεια μειώνεται, ενώ όταν μειώνονται, η σταθμισμένη διάρκεια αυξάνεται. Η duration αποτελεί μέτρηση της ελαστικότητας της τιμής της ομολογίας ως προς τις μεταβολές του επιτοκίου (απόδοσης). Aρα, η μείωση της τιμής στην περίπτωση αύξησης της απόδοσης θα είναι ποσοστιαία μικρότερη από την αύξηση της τιμής λόγω μείωσης του επιτοκίου.

4 γ. Η duration αποτελεί μέτρηση της ελαστικότητας της τιμής της ομολογίας ως προς τις μεταβολές του επιτοκίου (απόδοσης). Άρα μεγαλύτερο τοκομερίδιο σημαίνει μικρότερη ελαστικότητα με βάση την ιδιότητα 3. δ. Η κυρτότητα είναι επιθυμητή στον επενδυτή γιατί πρώτον, λειτουργεί ως ασφάλεια για τον επενδυτή σε περιόδους ανοδικών επιτοκίων, και δεύτερον, αυξάνει τη θετική επίδραση της καθόδου των επιτοκίων στην τιμή των ομολόγων. ε. Διότι όταν τα επιτόκια αυξάνονται η D μειώνεται στην πραγματικότητα, ενώ στο τύπο της ερώτησης παραμένει σταθερή. Αυτό βέβαια συμβαίνει επειδή η παρούσα αξία των μακρινών ροών μειώνεται και συνεπώς η σχετική τους συμβολή στον υπολογισμό της D. Aν στην εξίσωση είχε ληφθεί υπόψη αυτή η μείωση της D, θα προέκυπτε μικρότερη μείωση για την τιμή της ομολογίας. Στον τύπο όμως το D όπως αναφέραμε είναι σταθερό και έτσι υπερεκτιμάται η μείωση της τιμής. Αντίθετα όταν τα επιτόκια μειώνονται η D αυξάνεται. Aν στην εξίσωση είχε ληφθεί υπόψη αυτή η αύξηση της D, θα προέκυπτε μεγαλύτερη αύξηση για την τιμή της ομολογίας. Στον τύπο όμως η D είναι σταθερή και έτσι η εξίσωση υποεκτιμά την αύξηση της τιμής. Όταν λοιπόν Δr <0 και συμπεριλάβουμε την κυρτότητα στην εκτίμηση της μεταβολής της τιμής ο όρος: (1) P x ½ x CX x (Δr) 2 είναι θετικός και διορθώνει το λάθος της υποεκτίμησης (ο όρος: -P x MD x Δr είναι επίσης θετικός διότι Δr<0). Ομοίως όταν Δr >0 ο ανωτέρω όρος (1) της κυρτότητας που είναι πάντα θετικός διορθώνει την υπερεκτίμηση που προκύπτει από τον αρνητικό όρο: (2) -P x MD x Δr. Θέμα 2. Α)

5 Υποθέστε ότι το Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (ΥΑΚΠΣ) ισχύει. α)συμπληρώστε τα κενά στον παρακάτω πίνακα : (12 μονάδες) Μετοχή Προσδοκώμενη Απόδοση Βήτα (β i ) 1 0,20 2,00 2-0,80 3 0,10 0,50 β)εμπειρική παρατήρηση έδειξε ότι η μέση απόδοση της μετοχής 2 είναι 14%. Τι μπορούμε να συμπεράνουμε από αυτήν την πληροφορία? (4 μονάδες) Απάντηση α)με βάση το ΥΑΚΠΣ γνωρίζουμε ότι υπάρχει μία γραμμική σχέση ανάμεσα στο βήτα και την προσδοκώμενη απόδοση. Από τα δεδομένα που έχουμε για τις μετοχές 1 και 3 μπορούμε να δούμε ότι: Ε(r 1 )=r f + β 1 (E(r M )-r f ) και Ε(r 3 )=r f + β 3 (E(r M )-r f ). Αντικαθιστούμε τα δεδομένα και έχουμε: 0.20=r f + 2 (E(r M )-r f ) και 0.10=r f + 0.50 (E(r M )-r f ). Λύνουμε το σύστημα των 2 εξισώσεων και βρίσκουμε ότι: E(r M )= 0.133 και r f =0.067 Μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την προσδοκώμενη απόδοση της μετοχής 2: Ε(r 2 )=r f + β 2 (E(r M )-r f ) =0.067 + 0.80 (0.133-0.067) = 0.12

6 Συνεπώς ο συμπληρωμένος πίνακας θα είναι: Μετοχή Προσδοκώμενη Βήτα Απόδοση 1 0,20 2,00 2 0,12 0,80 3 0,10 0,50 β)η προβλεπόμενη αναμενόμενη απόδοση της μετοχής 2 είναι είναι 12%. Δεδομένου ότι η παρατηρηθείσα είναι μεγαλύτερη συμπεραίνουμε ότι η μετοχή 2 είναι υποτιμημένη. Β) α) Η τρέχουσα τιμή μετοχής μιας εταιρίας είναι 50 ευρώ και το μέρισμα που δίνει στην τρέχουσα περίοδο είναι 5 ευρώ ανά μετοχή. Ο αναμενόμενος ρυθμός αύξησης του μερίσματος είναι 10%. Υπολογίστε την αναμενόμενη ολική απόδοση της μετοχής (6 μονάδες). β) Υπολογίστε την αναμενόμενη απόδοση μιας μετοχής που αναπτύσσεται με σταθερό ρυθμό 5% σε δύο χρόνια από σήμερα, ενώ το τρέχον μέρισμα είναι 30 ευρώ. Η τιμή της μετοχής σε δύο χρόνια από σήμερα είναι 100 ευρώ. (6 μονάδες) γ) Υπολογίστε την τρέχουσα αξία ενός ομολόγου ονομαστικής αξίας 1000 ευρώ, που έχει διάρκεια 3 έτη, και πληρώνει ετήσιο τοκομερίδιο 16% ανά τρίμηνο. Το ετήσιο επιτόκιο των εναλλακτικών τοποθετήσεων σε ομόλογα ισοδύναμου ρίσκου είναι 4%. (5.3 μονάδες) Απάντηση α) P 0 = 50, M 0 = 5, g = 10% P 0 = M 0 (1+g)/(R-g) R = g + (M 0 /P 0 ) (1+g) = 0,21 ή 21%. β) P 0 = 100, M 0 = 30, g = 5%, P 2 = M 3 /(R-g) = M 0 (1+g) 3 /(R-g) R = 0,3972 ή 39,72%

7 γ) P 0 = PV (Παρούσα αξία ομολογίας) =? 1 ο έτος = (c/4) / (1+i/4) + (c/4) / (1+i/4) 2 + (c/4) / (1+i/4) 3 + (c/4) / (1+i/4) 4 2 ο έτος =(c/4) / (1+i/4) 5 + (c/4) / (1+i/4) 6 + (c/4) / (1+i/4) 7 + (c/4) / (1+i/4) 8 3 ο έτος = (c/4) / (1+i/4) 9 + (c/4) / (1+i/4) 10 + (c/4) / (1+i/4) 11 + (c/4 + M) / (1+i/4) 12 όπου, c =160, M = 1000, i = 4% P 0 = 156.1 + 150.2 + 1037.7 = 1344 ευρώ Θέμα 3. Α) Το τραπεζικό ίδρυμα Άλφα δανείζεται από την αγορά με έκδοση ομολόγων σταθερού επιτοκίου 100 εκατ. ευρώ. Η ομολογίες εκδόθηκαν στο άρτιο με ονομαστική αξία 100.000 ευρώ, επιτόκιο 4% ετησίως, εξαμηνιαία πληρωμή τοκομεριδίου και διάρκεια 3 έτη. Η Άλφα έχει μετοχικό κεφάλαιο τρέχουσας αξίας 10 εκατ. ευρώ. Τα ρευστά της διαθέσιμα ανέρχονται σε 10 εκατ. ευρώ και η τρέχουσα αξία των επιχειρηματικών της δανείων είναι 100 εκατ. ευρώ. Τα δάνεια αυτά είναι κυμαινόμενου επιτοκίου διάρκειας 3 ετών και έχουν duration 1 έτος. Η τράπεζα Ωμέγα έχει ρευστά διαθέσιμα 15 εκατ. ευρώ και καταθέσεις όψεως 100 εκατ. Ευρώ σε τρέχουσες τιμές. Οι καταθέσεις αυτές έχουν duration 1 μήνα. Τα ίδια κεφάλαια της τράπεζας είναι 15 εκατ. ευρώ και το χαρτοφυλάκιο δανείων της τράπεζας αποδίδει 6% ετησίως σε επενδυμένα κεφάλαια τρέχουσας αξίας 100 εκατ. ευρώ για τα επόμενα 6 έτη. Το επιτόκιο αναφοράς ενεργητικού και υποχρεώσεων είναι 4%. Σύμφωνα με τις απαιτήσεις των ελεγκτών για την κεφαλαιακή ασφάλεια η τράπεζα πρέπει να διαθέτει καθαρή θέση ίση με το 9% του ενεργητικού της σε τρέχουσες τιμές. Απρόβλεπτα το επιτόκιο αναφοράς μειώθηκε κατά 50 μονάδες βάσης διότι υπάρχουν ενδείξεις επικείμενης ύφεσης. α. Ποια είναι η duration του ενεργητικού και του παθητικού (υποχρεώσεων) για τις τράπεζες Άλφα και Ωμέγα ; (4 μονάδες)

8 β. Ποιο είναι το άνοιγμα της duration (duration gap) για τις δύο τράπεζες; (4 μονάδες) γ. Ποια μεταβολή επιτοκίων θεωρείται αντίξοη για την κάθε μια τράπεζα; (4 μονάδες) δ. Ποια είναι η μεταβολή της Καθαρής Θέσης της Ωμέγα από την ανωτέρω απρόβλεπτη μεταβολή του επιτοκίου; (4 μονάδες) ε. Πόσο μπορούν να μεταβληθούν τα επιτόκια έως ότου η Άλφα να θεωρείται ότι έχει πρόβλημα κεφαλαιακής ασφάλειας; (4 μονάδες) Απάντηση α. Η duration του ενεργητικού της Αλφα είναι ο σταθμισμένος μέσος της duration των διαθεσίμων που είναι μηδέν και της duration των δανείων: D A (Αλφα)= 10/110 x 0 + 100/110 x 1 =0,9 έτη Η duration των υποχρεώσεων είναι ίση με την duration του ομολογιακού δανείου που υπολογίζεται στον κατωτέρω πίνακα: T (1) XΡΗΜ. ΡΟΕΣ (2) Συντ. ΠΑ με r=2% (3) ΠΑ (XΡΗΜ. ΡΟΕΣ) (4) W t (5) W t x t (6) 1 2.000 0,980 1.960 0,01960 0,01960 2 2.000 0,961 1.922 0,01922 0,03844 3 2.000 0,942 1.884 0,01884 0,05652 4 2.000 0,924 1.848 0,01848 0,07392 5 2.000 0,906 1.812 0,01812 0,09860 6 102.000 0,888 90.576 0,90576 5,43456 P=100.002 D= 5.72 εξάμ. = 2,86 έτη D L (Αλφα)=2,86 έτη.

9 Για την Ωμέγα ισχύουν τα εξής: Η duration του ενεργητικού είναι ο σταθμισμένος μέσος της duration των διαθεσίμων που είναι μηδέν και της duration των δανείων που υπολογίζεται από τον τύπο της duration ράντας: 1,06 6 D = = 3, 31έτη 6 0,06 1 ( 1,06) D Α (Ωμέγα)= 15/115 x 0 + 100/115 x 3,31=2,88 έτη. Η duration των υποχρεώσεων της Ωμέγα είναι 0,08 έτη. β. Το duration gap της Αλφα είναι: Dgap(Αλφα)= 0,9 100/110 x 2,86 = - 1,7 έτη Το duration gap της Ωμέγα είναι: Dgap(Ωμέγα)=2,88 100/115 x 0,08 = 2,81 έτη γ. Για τη Αλφα η μείωση των επιτοκίων είναι αντίξοη όπως προκύπτει και από την ακόλουθη εξίσωση: ΔE = Δr A L που 1+ r L A [ D k D ] A ό k < 1 Αντίθετα για την Ωμέγα αντίξοη μεταβολή είναι η αύξηση των επιτοκίων. δ. Για την Ωμέγα η μεταβολή στην καθαρή θέση είναι θετική: ΔE = Δr 1+ r 0,005 1,04 [ D k D ] A = -2,81 115 = 1,55 εκατ, ευρώ A L ε. Η Άλφα οφείλει να διατηρεί ίδια κεφάλαια ίσα με 9% του ενεργητικού ήτοι 0,09 x 110= 9,9 εκατ. ευρώ. Σήμερα διαθέτει καθαρή θέση 10 εκατ. Άρα μια πτώση μόλις 0,1 εκατ. ευρώ είναι αρκετή για βρεθεί στο χείλος της κεφαλαιακής ανεπάρκειας. Η μεταβολή επιτοκίου που απαιτείται για να συμβεί αυτό είναι μόλις 5,6 μονάδες βάσης. Άρα η πτώση κατά 50 μονάδες βάσης την έχει ήδη σπρώξει στον γκρεμό.

10 Πράγματι: 0,1= -1,7 x 110 x (Δr)/1,04 Δr=0,000556 Β) Έχετε τα ακόλουθα στοιχεία για μια εταιρία: Το μακροπρόθεσμο χρέος της είναι 300000 ευρώ Η τρέχουσα απόδοση των ομολογιών που έχει εκδώσει είναι 8% Ο αριθμός των κοινών μετοχών που έχει εκδώσει είναι 10000 Η τιμή ανά μετοχή είναι 50 ευρώ Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής είναι 15% α) Υπολογίστε το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου της εταιρίας (5.3 μονάδες). β) εάν η τιμή της μετοχής πέσει στα 25 ευρώ λόγω μείωσης των κερδών της εταιρίας, υπολογίστε και εξηγήστε πως θα επηρεαστεί η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής. Υποθέτουμε ότι το μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου παραμένει σταθερό (όπως στην ερώτηση α.) (8 μονάδες). Απάντηση α) Κα= 300000/[300000+(500000=50x10000)] x 8% + 500000/(300000+500000) x 15% = 12,375% β) με δεδομένο το γεγονός ότι το μέσο σταθμικό κόστος της εταιρίας παραμένει στο 12,375%, έχουμε 300000/(300000+250000) x 8% + 250000/(300000+250000) x r % = 12,375% r = 17,625% Θέμα 4. Α)

11 Έστω δύο χρεόγραφα Α και Β με προσδοκώμενες αποδόσεις ίσες με αυτές που δίνονται στο παρακάτω πίνακα για τρεις διαφορετικές καταστάσεις. Κατάσταση Πιθανότητες r Ai r B ) Υπερβολική ανάπτυξη 0,25 40% 30% Κανονική ανάπτυξη 0,50 10% 7% Ύφεση 0,25-20% -14% α) Υπολογίστε τις μέσες προσδοκώμενες αποδόσεις για τα δύο αυτά χαρτοφυλάκια καθώς και τις διακυμάνσεις τους. (7 μονάδες) β) Με βάση τα παραπάνω δεδομένα από το υποερώτημα Α, κατασκευάστε ένα χαρτοφυλάκιο ΑΒ1 που απαρτίζεται κατά 50% από το χρεόγραφο Α και κατά 50% από το Β και ένα δεύτερο χαρτοφυλάκιο ΑΒ2 που απαρτίζεται κατά 80% από το χρεόγραφο Α και κατά 20% από το Β. Βρείτε τις προσδοκώμενες αποδόσεις και τους κινδύνους των δύο εναλλακτικών αυτών χαρτοφυλακίων. (7 μονάδες) Γ) Ποιο από τα δύο χαρτοφυλάκια είναι προτιμότερο; (3 μονάδες) Απάντηση Α) Ε(r A )= Σ(p i r Ai ) = 0.1 και Ε(r Β )= Σ(p i r Βi )=0.075 σ 2 Α = Σ p i (r Ai E(r A )) 2 =0.045. Άρα σ Α = 0.21 και σ 2 Β = Σ p i (r Βi E(r Β )) 2 =0.02424. Άρα σ Β = 0.1556 Β) Βρίσκουμε τις προσδοκώμενες αποδόσεις των δύο χαρτοφυλακίων Ε(r AB1 ) = w A Ε(r A ) + w B Ε(r B ) = 0.5 x 0.1 + 0.5 x 0.075 = 0.0875 Ε(r AB2 ) = 0.8 Ε(r A ) + 0.2 Ε(r B ) = 0.8 x 0.1 + 0.2 x 0.075 = 0.095 Για να βρούμε τους κινδύνους πρέπει να υπολογίσουμε την συνδιακύμανση και τις διακυμάνσεις των δύο χαρτοφυλακίων. Cov(r A, r Β ) = Σ p i (r Ai E(r A )) (r Βi E(r Β )) = 0.033 σ 2 AB1 = w 2 A σ 2 Α + w 2 B σ 2 B +2 w A w B Cov(r A, r Β ) = 0.5 2 σ 2 Α + 0.5 2 σ 2 B +2 0.5 0.5 Cov(r A, r Β ) = 0.034, σ AB1 = 0.184

12 σ 2 AB2 = w 2 A σ 2 Α + w 2 B σ 2 B +2 w A w B Cov(r A, r Β ) = 0.8 2 σ 2 Α + 0.2 2 σ 2 B +2 0.8 0.2 Cov(r A, r Β ) =0.0403, σ AB2 = 0.201 Γ) Παρατηρούμε ότι το χαρτοφυλάκιο ΑΒ2 έχει την μεγαλύτερη απόδοση αλλά και τον μεγαλύτερο κίνδυνο. Άρα πρέπει να υπολογίσουμε τον συντελεστή μεταβλητικότητας των δύο χαρτοφυλακίων. CV AB1 = σ AB1 / Ε(r AB1 ) = 0.184/0.0875 = 2.103 CV AB2 = σ AB2 / Ε(r AB2 ) = 0.201/0.095 = 2.116 Επιλέγουμε το χαρτοφυλάκιο ΑΒ1 επειδή έχει μικρότερο συντελεστή μεταβλητικότητας. Β) Ένα ομόλογο της Αμερικανικής κυβερνήσεως, τριετούς διαρκείας, με ονομαστική αξία FV = $1000 και ετήσιο τοκομερίδιο το οποίο πληρώνεται μία φορά το χρόνο C = $50, έχει απόδοση μέχρι τη λήξη y = 5%. Σύμφωνα με το «νόμο της μιας τιμής», η τιμή ενός αγαθού ή μιας υπηρεσίας ή ενός περιουσιακού στοιχείου (πχ. Ομόλογο) πρέπει να είναι η ίδια σε κάθε χώρα, δηλαδή ισχύει P = E P*, όπου P= εγχώρια τιμή, P*= τιμή στην ξένη χώρα E=συναλλαγματική ισοτιμία μεταξύ των δύο χωρών. α) Ποια είναι η σε δολάρια τιμή του P $ στην Αμερικανική δευτερογενή αγορά; (4.3 μονάδες) β) Εάν το ίδιο ομόλογο διαπραγματεύεται σε Ευρωπαϊκό χρηματιστήριο σε τιμή P = 800, ποια είναι η ισοτιμία όψεως (spot) δολαρίου ευρώ; (4 μονάδες) γ) Εάν η Ευρωπαϊκή Κεντρική Τράπεζα αυξήσει τα ευρωπαϊκά επιτόκια, η P θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; (4 μονάδες) δ) Εάν η Αμερικανική Κεντρική Τράπεζα αυξήσει τα αμερικανικά επιτόκια, η P θα αυξηθεί ή θα μειωθεί; (4 μονάδες)

13 Απάντηση α) Παρατηρείστε ότι η απόδοση μέχρι τη λήξη, y=5%, είναι ίση με το επιτόκιο του ομολόγου (= C/FV). Οπότε, η τιμή του ομολόγου, η οποία είναι ίση με την παρούσα αξία των χρηματορροών του, θα είναι ίση με την ονομαστική αξία του. Δηλαδή, P $ = FV = $1000. Εναλλακτικά, θα μπορούσατε να υπολογίστε την παρούσα αξία των χρηματορροών του ομολόγου. β) Έστω ότι η ισοτιμία Ε είναι η τιμή του ευρώ σε δολάρια [$/ ]. Μετατρεπόμενη σε $, η τιμή του εν λόγω ομολόγου στο Ευρωπαϊκό χρηματιστήριο θα είναι P *E[$/ ]. Για να μην υπάρχουν ευκαιρίες arbitrage, η τιμή του ομολόγου πρέπει να είναι η ίδια στα δύο νομίσματα. Δηλαδή, θα πρέπει να ισχύει P$ $1000 P$ = P E[$ / ] E[$ / ] = = = P 800 $1,25 / γ) Με την αύξηση των Ευρωπαϊκών επιτοκίων, θα αυξηθεί η ζήτηση για ευρώ και το ευρώ θα ανατιμηθεί έναντι του δολαρίου. Δηλαδή, E[$/ ]. Συνδυάζοντας με τη συνθήκη no arbitrage, προκύπτει P $ = P P E[$ / ] P$ = E[$ / ] δηλαδή, θα μειωθεί η τιμή του ομολόγου σε ευρώ. δ) Με την αύξηση των Αμερικανικών επιτοκίων, θα αυξηθεί η ζήτηση για δολάρια και το δολάριο θα ανατιμηθεί έναντι του ευρώ. Δηλαδή, E[$/ ]. Οπότε, θα αυξηθεί η τιμή του ομολόγου σε ευρώ. Αλγεβρικά, P $ = P P E[$ / ] P$ = E[$ / ] Εναλλακτική απάντηση στο (δ): δ) Με την αύξηση των Αμερικανικών επιτοκίων, θα αυξηθεί η ζήτηση για δολάρια και το δολάριο θα ανατιμηθεί έναντι του ευρώ. Δηλαδή, E[$/ ]. Επιπλέον, θα

14 μειωθεί και η σε δολάρια τιμή του ομολόγου, δηλαδή, P $. Το συνολικό αποτέλεσμα των δύο αντικρουομένων επιδράσεων δεν μπορεί να εκτιμηθεί με τα υπάρχοντα στοιχεία. Αλγεβρικά, P = P $ P E[$ / ] P$ =? E[$ / ]