Πιθανότητες & Στατιστική (ΜΥΥ 304) Διδάσκων Κ. Μπλέκας, Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Σεπτέμβριος 2016
Πιθανότητες & Στατιστική Ώρες διδασκαλίας: Θεωρία Τρίτη 9-11 (Αμφιθέατρο 1) Πέμπτη 9-11 (Αμφιθέατρο 1) Φροντιστήριο Τρίτη 11-12 (Αιθ. Ι2) Ιστοσελίδα του μαθήματος www.cs.uoi.gr/~kblekas/courses/probstat/ Ημερολόγιο παραδόσεων του μαθήματος Σειρές ασκήσεων για παράδοση Ανακοινώσεις & Πρόσθετο υλικό Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 2 )
Πιθανότητες & Στατιστική Τρόπος Βαθμολόγησης 4 Σειρές Ασκήσεων 20% (10% Bonus) Τελικό διαγώνισμα Ιανουαρίου 90% κλειστά βιβλία & σημειώσεις τυπολόγιο θα διατίθεται θεωρία θεωρητικές ασκήσεις (20%) 2 απαλλακτικές ενδιάμεσες εξετάσεις (πρόοδοι) (1) τέλος Νοεμβρίου & (2) αρχές Ιανουαρίου Είναι προαιρετικές Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 3 )
Προτεινόμενα συγγράμματα Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική (Εύδοξος: 35478) Έκδοση: Α' ΕΚΔΟΣΗ/2010, Δαμιανού Χ., Χαραλαμπίδης Χ., Παπαδάτος Ν., ISBN: 978-960-266-308-0, Εκδότης Σ.ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΙΑ Ο.Ε. Εισαγωγή στις πιθανότητες με στοιχεία στατιστικής (Εύδοξος: 33114257), Έκδοση:1η/2013, Μπερτσεκάς Δ.-Τσιτσικλής Γ. ISBN: 978-960-418-398-2. ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε. Πιθανότητες και στατιστική, (Εύδοξος: 11455), Έκδοση: 1η έκδ./2010, Δάρας Τρύφων, Σύψας Παναγιώτης, ISBN: 978-960-456-235-0, Διαθέτης (Εκδότης): Ζήτη Πελαγία & Σια Ο.Ε. Εισαγωγή στη στατιστική και τις πιθανότητες, (Εύδοξος: 32997693), Έκδοση: 1η έκδ./2013 Ζαφειρόπουλος Κώστας, ISBN: 978-960-218-879-8, Εκδότης: ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΕ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 41963482, Έκδοση: 2η/2014, ΖΙΟΥΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ISBN: 978-960-6706-77-6, Διαθέτης (Εκδότης): "σοφία" Ανώνυμη Εκδοτική & Εμπορική Εταιρεία. Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική (Εύδοξος 50659284) Έκδοση: 1η έκδ./2015. Συγγραφείς: Γεώργιος Κ. Παπαδόπουλος. ISBN: 978-960-01-1700-4. Διαθέτης (Εκδότης): Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 50657217, Έκδοση: 2/2015, Συγγραφείς: ΚΟΥΤΡΟΥΒΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ISBN: 978-960-9427-47-0, Διαθέτης (Εκδότης): ΓΚΟΤΣΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ & ΣΙΑ Ε.Ε. Στατιστικες μέθοδοι κ ανάλυση παλινδρόμησης για τις νέες τεχνολογίες, (Εύδοξος 50660660), Μιχάλης Φιλιππάκης, ISBN: 978-618-82398-0-7. Εισαγωγή στις Πιθανότητες & Στατιστική Δαμιανού, Παπαδάτου, Χαραλαμπίδη (ελεύθερες διδακτικές σημειώσεις) https://mathbooksgr.files.wordpress.com/2011/08/pithstatopen.pdf Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 4 )
Περιγραφή του μαθήματος [ Πιθανότητες ] Η θεωρία Πιθανοτήτων αναφέρεται στη μελέτη των μαθηματικών μοντέλων που περιγράφουν τυχαία φαινόμενα (random events). Τυχαιότητα ή αβεβαιότητα (Randomness): ένα φαινόμενο ονομάζεται τυχαίο αν δεν γνωρίζουμε το αποτέλεσμά του δίχως να το παρατηρήσουμε. Οι Πιθανότητες κάνουν υποθέσεις σχετικά με τα πιθανά αποτελέσματα των τυχαίων φαινομένων Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 5 )
[ Στατιστική ] Είναι η εφαρμογή των πιθανοτήτων για την περιγραφή και την ανάλυση δεδομένων που προέρχονται από τυχαία φαινόμενα. Η επιστήμη των δεδομένων. Η Στατιστική χρησιμοποιείται για Σχεδιασμό πειραμάτων (δειγματοληψία / συλλογή) Περίληψη των δεδομένων (συνοπτική περιγραφή) Ανάλυση των δεδομένων Εξαγωγή συμπερασμάτων για το φαινόμενο Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 6 )
Πιθανότητες & Στατιστική Σύνδεση του μαθήματος με την επιστήμη του Μηχανικού Πληροφορικής Πληροφορία ως κυρίαρχη έννοια Ανάπτυξη στοχαστικών φαινομένων σε όλα τα στάδιά της Πληροφορίας: Συλλογή Αποθήκευση Μεταφορά Συμπίεση Επεξεργασία, Ανάλυση Λήψη αποφάσεων Συμπερασματολογία Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 7 )
Πιθανότητες & Στατιστική Πεδία εφαρμογών του Μηχανικού Πληροφορικής Τεχνητή Νοημοσύνη (Artificial Intelligence) Μηχανική Μάθηση (Machine Learning) Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Υπολογιστική Νοημοσύνη (Computational Intelligence) Εξόρυξη δεδομένων (Data Mining) Μεγάλης κλίμακας δεδομένα (Big Data Analysis) Επεξεργασία Σήματος / Εικόνας (Signal/Image Processing) Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 8 )
Πεδία εφαρμογών του Μηχανικού Πληροφορικής (συν.) Υπολογιστική Όραση (Computer Vision) Ρομποτική (Robotics) Ευφυή Πρακτορικά Συστήματα (Intelligent Agents ) Παιχνίδια (Computer Games) Βιοπληροφορική / Ιατρική Πληροφορική (Bioinformatics / Medical Informatics) Γραφικά με υπολογιστές (Computer Graphics) Προσομοίωση / Μοντελοποίηση (Simulation / Modeling) Έλεγχος λογισμικού (Software testing) Δίκτυα υπολογιστών / Συστήματα επικοινωνίας (Networking / Communications) Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 9 )
Μαθήματα επιλογής του τμήματος που εμπεριέχουν στοιχεία Πιθανοτήτων και Στατιστικής Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 10 )
Ύλη του μαθήματος Εισαγωγή - Βασικές έννοιες Τυχαίες μεταβλητές και γνωστές κατανομές Χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών και συναρτήσεις μιας μεταβλητής Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές και Οριακά θεωρήματα. Περιγραφική Στατιστική Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων Ανάλυση Παλινδρόμησης Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 11 )
Ι. Εισαγωγή - Βασικές έννοιες Πρωταρχικές έννοιες: Τυχαίο πείραμα Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα Ορισμός της Πιθανότητας Δεσμευμένη πιθανότητα, Ολική πιθανότητα, Ανεξαρτησία ενδεχομένων Ο κανόνας του Bayes και η ερμηνεία του Στοιχεία συνδυαστικής ανάλυσης Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 12 )
ΙΙ. Τυχαίες μεταβλητές Ορισμός - Τύποι τυχαίων μεταβλητών (διακριτή/συνεχής) Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας (σ.κ.π.), συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) Ειδικές κατανομές: Διακριτές (Bernoulli, Διωνυμική, Γεωμετρική, Poisson) Συνεχείς (Ομοιόμορφη, Εκθετική, Κανονική (Γκαουσιανή), Γάμμα) ΙΙΙ. Χαρακτηριστικά Τυχαίων μεταβλητών Βασικά χαρακτηριστικά: Μέση Τιμή & Διακύμανση Ροπές, Ροπογεννήτρια / Χαρακτηριστική συνάρτηση Συνάρτηση τυχαίας μεταβλητής, Y=g(X) Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 13 )
ΙV. Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές Διάνυσμα n τυχαίων μεταβλητών Χ=(Χ1, Χ2,,Χn) Από-κοινού & περιθώριες κατανομές, ανεξαρτησία τ.μ. Δύο ειδικές κατανομές πολυδιάστατων μεταβλητών: Πολυωνυμική (Multinomial) & Πολυδιάστατη Κανονική Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Y=g(Χ1, Χ2,,Χn) V. Οριακά Θεωρήματα Δειγματικός μέσος Άθροισμα πολλών μεταβλητών Νόμοι των μεγάλων αριθμών (ασθενής & ισχυρός) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Κ.Ο.Θ.) Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 14 )
VΙ. Περιγραφική Στατιστική Οργάνωση & Γραφική Παράσταση στατιστικών δεδομένων Πίνακες συχνοτήτων Ραβδογράμματα, κυκλικά διαγράμματα, κλπ. Ιστογράμματα Αριθμητικά Περιγραφικά μέτρα Μέτρα κεντρικής τάσης (μέσο, κορυφή, διάμεσος, ποσοστημόρια) Μέτρα διασποράς ή μεταβλητότητας (εύρος, ενδοτεταρτημόρια, θηκογράμματα - box plots) Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 15 )
VII. Διαστήματα εμπιστοσύνης Κατανομές δειγματοληψίας (χ2, t-student, F) Εκτίμηση διαστήματος Κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για 1 μεταβλητή (για το μέσο μ και την διασπορά σ2 ) Κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για 2 μεταβλητές (για διαφορά των μέσων και τον λόγο διασπορών δύο ανεξ. πληθυσμών) VIII. Έλεγχος Υποθέσεων Σφάλματα τύπου Ι και ΙΙ, μέτρα απόρριψης υπόθεσης (P-τιμή) Στατιστικός έλεγχος αποφάσεων για το μέσο (z-test, t-test), το ποσοστό και την διασπορά. Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 16 )
ΙX. Γραμμική Παλινδρόμηση Εκτίμηση της γραμμικής παλινδρόμησης Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων Η ευθεία παλινδρόμησης Μέσο τετραγωνικό σφάλμα Μέτρα παλινδρόμησης Ο συντελεστής προσδιορισμούς ως μέτρο προσαρμογής του γραμμικού μοντέλου στο νέφος των σημείων. Σχέση συντελεστή συσχέτισης και παλινδρόμησης. Πιθανότητες & Στατιστική 2016 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ0 ( 17 )