ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό ψέμα Αριθμητική ή Στατιστική Εγγραμματοσύνη Για τη Στατιστική ως επάγγελμα 20 20 21 23 25 26 28 ΜΕΡΟΣ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 29 Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ 30 31 35 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακες και Γραφικές Παραστάσεις 39 2.1 2.2 2.3 2.4 Κατηγορικά Δεδομένα Διατακτικά Δεδομένα: Αθροιστικές συχνότητες και η Διάμεσος Πίνακες διπλής εισόδου Η χρονική εξέλιξη ενός χαρακτηριστικού Προσοχή στα ποσοστά! Πίνακες και Γραφήματα για Αριθμητικά Δεδομένα Επαναλαμβανόμενες τιμές Η αθροιστική και η αφαιρετική κατανομή συχνοτήτων Ομαδοποίηση Κατανομή συχνοτήτων με ανοιχτές τις ακραίες τάξεις Το Ιστόγραμμα και το Πολύγωνο Συχνοτήτων 40 43 44 47 50 52 52 56 57 62 63 9
2.5 Το ιστόγραμμα μιας κατανομής με άνισα ταξικά διαστήματα Ιστόγραμμα και πολύγωνο συχνοτήτων που περικλείουν επιφάνεια ίση με τη μονάδα Ερμηνεύοντας το ιστόγραμμα Το Φυλλογράφημα Η πρακτική χρησιμότητα του Φυλλογραφήματος 64 66 68 74 79 Κεφάλαιο 3 Μέτρα Θέσης 81 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Γενικά Ο Αριθμητικός Μέσος Επαναλαμβανόμενες τιμές Ομαδοποιημένες παρατηρήσεις Ιδιότητες του αριθμητικού μέσου Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του αριθμητικού μέσου Ο αποκομμένος μέσος Ο Σταθμισμένος Μέσος Ο σταθμισμένος μέσος ως αριθμητικός μέσος Μια εφαρμογή του σταθμισμένου μέσου στη δειγματοληψία Η Διάμεσος Προσδιορισμός της Διαμέσου από την κατανομή συχνοτήτων Ιδιότητες και Πλεονεκτήματα της Διαμέσου Η Επικρατούσα Τιμή Επιλογή του κατάλληλου μέτρου θέσης Εκτίμηση των παρατηρήσεων με ένα μέτρο θέσης Μέση σχετική μεταβολή. Ο Γεωμετρικός Μέσος Το μέσο επιτόκιο Προσοχή στα ποσοστά (Ξανά!) 82 82 83 84 85 86 87 88 89 89 90 91 94 95 95 96 96 98 100 Κεφάλαιο 4 Μέτρα Διασποράς 103 4.1 4.2 4.3 Εισαγωγή Το Εύρος Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του εύρους ως μέτρου της διασποράς Το Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος Εκατοστημόρια 104 104 105 106 106 10
4.4 4.5 4.6 4.7 Τεταρτημόρια Εντοτεταρτημοριακό Εύρος Σύνοψη 5 αριθμών Ακραίες τιμές Το Θηκόγραμμα Η Διακύμανση Εναλλακτικός τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης Η Τυπική Απόκλιση Η διακύμανση και η τυπική απόκλιση από την κατανομή συχνοτήτων Ιδιότητες της διακύμανσης Πρακτική χρησιμότητα της διακύμανσης. Το διάστημα του Chebychev Τυποποιημένες ή z-τιμές Σχετική Διασπορά Αριθμητικά Μέτρα Λοξότητας Ο λογαριθμικός μετασχηματισμός Ερωτήσεις κατανόησης της Περιγραφικής Στατιστικής Περιγραφικής Στατιστικής 108 109 109 110 110 115 117 118 119 120 121 121 123 124 127 128 129 Κεφάλαιο 5 Αριθμοδείκτες 147 5.1 5.2 5.3 5.4 Εισαγωγή Απλοί Αριθμοδείκτες Σύνθετοι Αριθμοδείκτες Αστάθμητοι Αριθμοδείκτες Σταθμισμένοι αριθμοδείκτες: Δείκτες τιμών Σταθμισμένοι αριθμοδείκτες: Δείκτες ποσοτήτων Ο ιδανικός αριθμοδείκτης του Fisher Ειδικά Θέματα στην Κατάρτιση και Χρησιμοποίηση Αριθμοδεικτών Επιλογή των ειδών Επιλογή της περιόδου βάσης Σύνδεση δεικτών με διαφορετική περίοδο βάσης Αποπληθωρισμός χρονικών σειρών 148 148 150 150 152 154 155 156 156 157 157 159 160 11
ΜΕΡΟΣ Β ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΙΑΣ 163 Κεφάλαιο 6 Βασικές Έννοιες 165 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 Η Έννοια του Τυχαίου Πειράματος Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα Πράξεις με Ενδεχόμενα Πράξεις ενδεχομένων με Βέννεια διαγράμματα Η Πιθανότητα Η Κλασική πιθανότητα Η πιθανότητα ως όριο σχετικής συχνότητας Η Υποκειμενική Πιθανότητα Χρήσιμοι κανόνες για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων Αρχές Απαρίθμησης 166 167 168 169 172 173 175 177 178 182 185 Κεφάλαιο 7 Δεσμευμένη Πιθανότητα. Στοχαστική Ανεξαρτησία. Το Θεώρημα του Bayes 189 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 Η Έννοια της Δεσμευμένης Πιθανότητας Υπολογισμός της Δεσμευμένης Πιθανότητας Το θεώρημα του πολλαπλασιασμού για την υπό συνθήκη πιθανότητα Στοχαστική Ανεξαρτησία Γενέθλια Ασυμβίβαστα και ανεξάρτητα ενδεχόμενα Δένδρα Πιθανότητας Πίνακες Διπλής Εισόδου Οι Πιθανότητες στην Απλή Τυχαία Δειγματοληψία από Απαριθμήσιμο Πληθυσμό 190 190 193 194 198 200 202 204 206 12
7.6 7.7 Περιθώρια ή Ολική Πιθανότητα Η Τεχνική της Τυχαιοποιημένης Απάντησης Περιθώριες Πιθανότητες σε συνθήκες στατιστικής ανεξαρτησίας Το Θεώρημα του Bayes Το Θεώρημα του Bayes στη διάγνωση μιας ασθένειας 211 212 213 215 219 221 Κεφάλαιο 8 Τυχαίες Μεταβλητές και Κατανομές Πιθανοτήτων 229 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 Η Έννοια της Τυχαίας Μεταβλητής Η Κατανομή Πιθανοτήτων μιας Διακριτής Τυχαίας Μεταβλητής Αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας Η Κατανομή Πιθανοτήτων μιας Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Μέτρα Θέσης και Διασποράς μιας Κατανομής Πιθανοτήτων Μέση ή Αναμενόμενη Τιμή Η Διάμεσος Η Επικρατούσα ή Τυπική τιμή (mode) Η Διακύμανση και η Τυπική Απόκλιση Η Μέση Τιμή και η Τυπική Απόκλιση στην Αξιολόγηση Αβέβαιων Διαδικασιών Ανισότητες για τις Κατανομές Πιθανοτήτων Παράρτημα: Εκτίμηση της κατανομής πιθανοτήτων Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή Εκτίμηση της μέσης τιμής Εκτίμηση της Διακύμανσης 230 231 233 234 236 236 238 238 240 243 245 247 247 248 250 250 251 Κεφάλαιο 9 Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων 255 9.1 9.2 9.3 Εισαγωγή Διακριτή Ομοιόμορφη Κατανομή Κατανομή Bernoulli 256 257 259 13
9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 Η Δυωνυμική Κατανομή Μέση Τιμή και Διακύμανση της Δυωνυμικής Κατανομής Η αναλογία των επιτυχιών στο δείγμα Η δυωνυμική κατανομή στην πράξη Δειγματοληψία αποδοχής Γεωμετρική Κατανομή Αρνητική Δυωνυμική ή Κατανομή Pascal Υπεργεωμετρική Κατανομή Κατανομή Poisson H Κατανομή Poisson ως προσέγγιση της Δυωνυμικής Κατανομής 260 263 264 265 245 266 269 271 275 279 281 Κεφάλαιο 10 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων 287 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 Συνεχής Ομοιόμορφη Κατανομή Μέση τιμή και διακύμανση της ομοιόμορφης κατανομής Εφαρμογές της ομοιόμορφης κατανομής Η Εκθετική Κατανομή Μέση Τιμή και Διακύμανση της Εκθετικής Κατανομής Η Κανονική Κατανομή Η κανονική κατανομή πυκνότητας πιθανότητας Η κανονική καμπύλη Η Τυπική Κανονική Κατανομή Η κανονικότητα στην πράξη Το κανονικό γράφημα Q Q To Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Η Κανονική Κατανομή ως Προσέγγιση της Δυωνυμικής Η Κανονική Κατανομή ως Προσέγγιση της Κατανομής Poisson 288 289 291 292 295 296 297 298 299 307 308 311 318 323 325 Κεφάλαιο 11 Απλή Τυχαία Δειγματοληψία. Κατανομές Δειγματοληψίας 335 14
11.1 11.2 11.3 11.4 Απαγωγική και Επαγωγική Συμπερασματολογία Ένας γενικός ορισμός του Τυχαίου Δείγματος Παράμετροι Στατιστικές Κατανομή Δειγματοληψίας του Μέσου Ο συντελεστής πεπερασμένου πληθυσμού 336 336 339 341 347 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 11.12 Κατανομή Δειγματοληψίας της Διακύμανσης Η κατανομή χι-τετράγωνο Κατανομή Δειγματοληψίας του Μέσου όταν η Διακύμανση Πληθυσμού είναι Άγνωστη Η κατανομή t-student Κατανομή Δειγματοληψίας της Αναλογίας Κατανομή Δειγματοληψίας του Αθροίσματος και της Διαφοράς δύο Μέσων: Ανεξάρτητα Δείγματα Κατανομή Δειγματοληψίας της Διαφοράς δύο Δειγματικών Μέσων. Ζευγαρωτές παρατηρήσεις Κατανομή Δειγματοληψίας της Αναλογίας δύο Διακυμάνσεων Η κατανομή F Κατανομή Δειγματοληψίας της Διαφοράς δύο Αναλογιών Η έννοια των Βαθμών Ελευθερίας 348 349 354 355 358 363 365 367 367 369 370 372 ΜΕΡΟΣ Γ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ 379 Κεφάλαιο 12 Εκτιμητική 381 12.1 12.2 12.3 Εκτιμήτρια Συνάρτηση και Σημειακή Εκτίμηση Επιθυμητές Ιδιότητες μιας Εκτιμήτριας Το Διάστημα Εμπιστοσύνης Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Μέση Τιμή Κατανομή πληθυσμού κανονική με διακύμανση σ 2 γνωστή 382 383 387 388 388 15
12.4 12.5 12.6 Κατανομή πληθυσμού κανονική με διακύμανση άγνωστη Μη κανονική κατανομή πληθυσμού. Μεγάλα δείγματα Μη κανονική κατανομή πληθυσμού. Μικρά δείγματα Διάστημα Εμπιστοσύνης για την Αναλογία Διάστημα Εμπιστοσύνης για τη Διακύμανση ενός Κανονικού Πληθυσμού Η Ακρίβεια του Διαστήματος Εμπιστοσύνης Επιλογή του επιπέδου εμπιστοσύνης Επιλογή του μεγέθους του δείγματος Γενικές παρατηρήσεις στην επιλογή του μεγέθους του δείγματος 392 394 396 399 401 402 403 403 407 408 Κεφάλαιο 13 Έλεγχος των Στατιστικών Υποθέσεων 413 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 Η Στατιστική Υπόθεση Η Διαδικασία Ελέγχου μιας Στατιστικής Υπόθεσης Σφάλμα τύπου Ι και σφάλμα τύπου ΙΙ Μονόπλευρος και Δίπλευρος Έλεγχος Έλεγχος για τη Μέση Τιμή Ι. Κατανομή πληθυσμού κανονική με διακύμανση σ 2 γνωστή ΙΙ. Κατανομή πληθυσμού κανονική με διακύμανση άγνωστη ΙΙΙ. Κατανομή πληθυσμού μη κανονική. Μεγάλα δείγματα Η Πιθανότητα Σφάλματος Τύπου ΙΙ στον Έλεγχο της Μέσης Τιμής Έλεγχος για τη Διακύμανση Έλεγχος της Διαφοράς δύο Μέσων. Ανεξάρτητα Δείγματα Άγνωστες διακυμάνσεις πληθυσμού. Μεγάλα δείγματα Άγνωστες διακυμάνσεις πληθυσμού. Μικρά δείγματα Έλεγχος της Διαφοράς δύο Μέσων. Ζευγαρωτές Παρατηρήσεις Έλεγχος της Ισότητας δύο Διακυμάνσεων Έλεγχος για την Αναλογία Ι. Μεγάλο δείγμα Η πιθανότητα σφάλματος τύπου ΙΙ 414 415 418 420 421 422 428 433 435 447 451 453 454 458 460 463 463 466 471 16
13.10 13.11 ΙΙ. Μικρό δείγμα Έλεγχος της Διαφοράς δύο Αναλογιών Ο Δίπλευρος Έλεγχος των Παραμετρικών Υποθέσεων και το Διάστημα Εμπιστοσύνης 473 476 479 Κεφάλαιο 14 Έλεγχος των Στατιστικών Υποθέσεων ΙΙ. Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι 491 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 Εισαγωγή Έλεγχος Καλής Προσαρμογής με το κριτήριο χ 2 Ο έλεγχος χ 2 όταν ορισμενοι παράμετροι είναι άγνωστοι Έλεγχος Καλής Προσαρμογής με το κριτήριο Kolmogorov- Smyrnov Έλεγχος για τη Διάμεσο. Το Προσημικό Κριτήριο Έλεγχοι για τη Διαφορά της Θέσης δύο Κατανομών Πληθυσμού Ι. Ο έλεγχος με το προσημικό κριτήριο ΙΙ. Ο έλεγχος με το κριτήριο Wilcoxon III. Έλεγχος με το κριτήριο Mann-Whitney Η αποτελεσματικότητα του ελέγχου Mann-Whitney Έλεγχος Ομοιογένειας δύο Δειγμάτων. Κριτήριο Kolmogorov-Smyrnov Έλεγχος της Τυχαιότητας του Δείγματος. Το Κριτήριο των Ροών Ροές πάνω και κάτω από τη διάμεσο Διμεταβλητά Ποιοτικά Δεδομένα. Ο Έλεγχος Συνάφειας χ 2 Μέτρηση της Συνάφειας δύο ποιοτικών μεταβλητών 492 493 497 501 503 506 507 511 517 526 527 528 532 535 541 544 17
ΜΕΡΟΣ Δ ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 563 Κεφάλαιο 15 Η Τυχαία Δειγματοληψία στην Πράξη 565 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 Το Αντιπροσωπευτικό Δείγμα Η Επιλογή του Τυχαίου Δείγματος Ι. Πληθυσμός απαριθμήσιμος. Το Δειγματικό Πλαίσιο Πίνακες τυχαίων Αριθμών ΙΙ. Το Τυχαίο Δείγμα από Πληθυσμό Θεωρητικό Συστηματικό ή Σφάλμα Μεροληψίας Χαρακτηριστικές περιπτώσεις μεροληπτικής δειγματοληψίας Άλλα Είδη Δειγματοληψίας Συστηματική Δειγματοληψία Στρωματοποιημένη Δειγματοληψία Μη Τυχαία Δειγματοληψία Δειγματοληψία ποσοστώσεων Δειγματοληψία με κρίση Η Δειγματική Επισκόπηση. Το Ερωτηματολόγιο Ι. Σφάλματα μη παρατήρησης II. Σφάλματα παρατήρησης Χρήσιμοι κανόνες για το ερωτηματολόγιο Μελέτη Παρατήρησης ή Σχεδιασμένο Πείραμα 566 567 568 568 570 572 572 575 575 576 577 578 578 579 579 580 581 582 583 ΠΙΝΑΚΕΣ 587 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 625 18