Matematika II. stupeň ZŠ ISCED2 Melichárková
MATEMATIKA ZÁKLADNÁ ŠKOLA ISCED 2 Charakteristika predmetu Predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie, tzn. schopnosti rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Rozvíjaním myslenia na rôznej úrovni, schopnosti používať vzorce, modely, diagramy, grafy a tabuľky v rôznych situáciách sa matematika stáva prostriedkom, ktorý umožňuje riešenie rôznych úloh v predmetoch ako je fyzika, chémia, prírodoveda. Nižšie a vyššie myšlienkové procesy (zapamätávanie, porozumenie, aplikácia, analýza, syntéza, indukcia, dedukcia, hodnotenie, tvorivosť), ktoré sú výučbou matematiky stimulované, napomáhajú vo výučbe aj takých predmetov ako sú vyučovacie jazyky, cudzie jazyky, dejepis, a podobne. v ŠkVP Ročník 5. 6. 7. 8. 9. Spolu 4 4 5 5 5 23 Ciele vyučovania Cieľom vyučovania matematiky je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problémov. Žiak ju spoznáva ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Žiak sa prostredníctvom obsahu matematiky naučí tvoriť jednoduché hypotézy, skúmať ich pravdivosť. Naučí sa používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu - text, tabuľky, grafy, diagramy. Naučí sa ich tvoriť, čítať, aplikovať v iných predmetoch, v bežnom živote. Žiak si prostredníctvom obsahu matematiky rozvinie svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Pri riešení úloh si osvojí podstavu algoritmického myslenia, kauzálneho, kombinatorického, funkčného a abstraktného myslenia, schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich. Naučí sa zbierať informácie, triediť a ohodnotiť ich použiteľnosť pre riešenie problémov z rôznych oblastí života. Naučí sa využívať IKT pre svoj osobnostný rast.
Naučí sa pracovať samostatne, ale aj v tíme, rozhodovať, prijať rolu v skupine, kriticky ohodnotiť úroveň svojich schopností a vedomostí, argumentovať a prezentovať výsledky svojej činnosti. Kľúčové kompetencie, ktoré predmet rozvíja 1. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie, číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti, zobrazí čísla na číselnej osi, vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony, zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov, pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši aplikačné úlohy, rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov, matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu), matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav, tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte. 2. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy, Kompetencie, ktoré má žiak získať: udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje, objavuje funkčné medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave, vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií, vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie, objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť, znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje. 3. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán), pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami, užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov, rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedený k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách, vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov,
pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov (susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov, pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach, analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. 4. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria, vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu, vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie, je schopný orientovať sa v množine údajov, vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu, vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav. 5. Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov, vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení, posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak, posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov, pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch.
5. ročník (4 hodiny týždenne, 132 ročne) Tematické celky 1. Násobenie a delenie v obore do 10 000 10 2. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión 14 3. Počtové výkony s prirodzenými číslami 42 4. Základné pravidlá rysovania 10 5. Geometria a meranie 14 6. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie 10 7. Desatinné čísla 12 8. Uhol a jeho veľkosť. 10 9. Množiny a Vennove diagramy 10 Spolu 132
Obsah vzdelávania vyučovacieho predmetu: Matematika 5.ročník Cieľ a kľúčové kompetencie Výkonový štandart Odporúčaný počet Násobenie a delenie v obore do 10 000 Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Násobenie a delenie spamäti mimo obor násobilky v obore do 100. Delenie so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom a v jednoduchých prípadoch aj spamäti v obore do 10 000. Násobenie a delenie pomocou kalkulačky aj dvojciferným číslom. Kontrola správnosti výpočtu. Riešenie slovných úloh na násobenie a delenie. Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Počítanie po desaťtisícoch, tisícoch, stovkách. Čítanie a písanie prirodzených čísel.rád číslice v zápise prirodzeného čísla, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie na číselnej osi. Vzťahy medzi číslami, susedné čísla, párne a nepárne čísla. Rímske číslice. Riešenie slovných úloh. Rozvíjanie pohotového počítania spamäti v prípadoch, keď počítanie spamäti je rýchlejšie než na kalkulačke. Rozvíjanie algoritmického myslenia žiakov. Ďalšie rozvíjanie nazerania žiakov na vzťah reality a matematiky prostredníctvom lepšej orientácie medzi veľkými číslami. Dotvorenie správnej interpretácie zaokrúhleného čísla. Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100, v jednoduchých prípadoch aj vo vyššom obore. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného násobenia jednociferným a dvojciferným číslom. Poznať a vedieť používať algoritmus písomného delenia jednociferným číslom aj zo zvyškom. Vedieť čítať, písať, znázorňovať, zaokrúhľovať, porovnať dve prirodzené čísla, rozkladať na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie dvoch čísel. Informatika Geografia, prírodoveda, vlastiveda. 10 h 14 h
Počtové výkony s prirodzenými číslami Základné pravidlá rysovania Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke ( písomne hlavne kvôli pochopeniu princípu). Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti ( v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100 atď.), písomne dvojcifernými a trojcifernými deliteľmi aj so zvyškom. Na kalkulačke všetky prípady delenia vrátane delenia so zvyškom. Znaky deliteľnosti 2, 3, 5, 10. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto vlastnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutiku riešenia rovníc. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými ( zaokrúhlenými ) číslami. Pomôcky na rysovanie a ich použitie, konštrukcia a rysovanie rovnobežiek a kolmíc. Konštrukcia obdĺžnika a štvorca. Bližšie zoznámenie sa s princípom práce kalkulačiek a hlbšie zamyslenie sa nad poradím počtových výkonov v kontexte so skúmaním ich vlastností ( komutatívnosť, asociatívnosť a distributívnosť) a pri ich využívaní pre racionálnejší postup počítania. Rozvíjanie schopnosti žiakov odhadnúť výsledok počtového výkonu ako metódy skúšky približnej presnosti výpočtu. Funkčné využívanie pomôcok na rysovanie, rozvíjanie presnosti a zručnosti v rysovaní, viesť žiakov k úhľadnosti, efektívnemu využívaniu pracovnej plochy, šetreniu papiera. Vedieť pohotovo počítať spamäti z praktického hľadiska primerané príklady na všetky počtové výkony, vrátane aj delenia zo zvyškom. Vedieť pohotovo počítať na kalkulačke. Vedieť pohotovo a zručne používať pomôcky na rysovanie, dbať na presnosť a úhľadnosť, vedieť narysovať rovnobežky a kolmice, vedieť ich využiť pri rysovaní štvorca a obdĺžnika. Informatika Výtvarná výchova 42 h 10 h
Geometria a meranie Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Rovinné útvary trojuholník, štvoruholník a ich porovnanie, kruh, kružnica. Vytváranie rovinných útvarov rysovaním kolmíc a rovnobežiek. Meranie dĺžky úsečky, súčet a rozdiel úsečiek, násobok dĺžky úsečky. Obvod trojuholníka, štvorca a obdĺžnika. Stavba telies zo stavebnicových kociek na základe stanovených podmienok. Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických útvarov v štvorcovej sieti. Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Pravdepodobnostné hry, pokusy pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Získanie skúseností s rovinnými a priestorovými útvarmi. Pociťovanie celého útvaru a jeho časti. Rozvíjanie schopnosti stanovenia polohy. Dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaní a na rozvíjanie jemnej motoriky rúk Rozvíjanie pozorovacej a analytickej schopnosti. Rozvíjanie štatistického a pravdepodobnostného nazerania žiakov. Vytvárať rovinné a priestorové útvary zodpovedajúce udaným podmienkam. Spoznať geometrickú vlastností a na základe toho výber útvaru tejto vlastnosti. Vedieť odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimeter, vzdialenosť na metre, narysovať úsečku danej dĺžky. Vedieť premieňať jednotky dĺžky. Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, označiť jeho vrcholy a strany, kružnicu, určiť jeho polomer a priemer. Vedieť rysovať vo štvorcovej sieti štvorec a obdĺžnik, zväčšovať a zmenšovať ich. Vedieť zhromažďovať, usporiadavať a graficky znázorňovať údaje. Ovládať zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch.na konkrétnych príkladoch rozoznať istú a nemožnú udalosť. Vedieť riešiť nepriamo sformulované úlohy. Fyzika Informatika 14 h 10 h
Desatinné čísla Uhol a jeho veľkosť Množiny a Vennove diagramy Desatinné číslo ( kladné ), rád číslice v jeho zápise, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie. Zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi. Uhly okolo nás, meranie uhla kedysi a dnes, označovanie uhlov, písmená gréckej abecedy. Uhly na hodinách. Uhol a jeho veľkosť, stupeň a minúta. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Množiny, prvky množín, medzi množinami, operácie s množinami, grafické znázornenie množín. Vennove diagramy, slovné úlohy na využitie Vennových diagramov. Ďalšie rozvíjanie nazerania žiakov na vzťah reality a matematiky prostredníctvom lepšej orientácie medzi desatinnými číslami. Získavanie skúseností so znázornením desatinných čísel a orientáciou na číselnej osi v danom číselnom obore. Získavanie skúseností pri zostrojovaní uhlov, a schopností správne označiť uhol.. Získanie zručnosti pri používaní uhlomeru, rozvíjanie schopnosti rozlišovať uhly meraním i vizuálne, dbať na presnosť pri meraniach, úhľadnosť pri rysovaní. Vedieť určiť, čo je množina, určiť jej prvky a to aj číselné aj geometrické ( propedeutika množín bodov danej vlastnosti) Vedieť čítať, písať, znázorňovať, zaokrúhľovať, porovnať dve desatinné čísla, rozkladať na jednotky rôzneho rádu a opačne, skladať z jednotiek rôzneho rádu dané číslo. Vedieť riešiť slovné úlohy na porovnávanie dvoch desatinných čísel. Vedieť zostrojovať rôzne typy uhlov, porovnávať ich, merať, označovať. Vedieť určovať uhly na hodinách. Vedieť narysovať priamy, pravý, ostrý a tupý uhol s uhlomerom i bez neho. Vedieť odhadnúť veľkosť daného uhla. Vedieť určiť medzi množinami, vedieť ich aj symbolicky zapísať. Vedieť graficky znázorniť tzv. množinové diagramy, chápať zmysel použitia Vennových diagramovpri slovných úlohách istého typu. Prírodoveda Informatika Výtvarná výchova 12 h 10 h 10 h 132 h
Matematika 6. ročník (4 hodiny týždenne, 132 ročne) Tematické celky 1. Počtové výkony s prirodzenými číslami, opakovanie 5. ročníka 35 2. Desatinné čísla, počtové výkony s desatinnými číslami 47 3. Obsah obdĺžnika a štvorca 15 4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 22 5. Kombinatorika v úlohách 13 Spolu 132 Školský rok 2010/2011
Názov tematického celku : Počtové výkony s prirodzenými číslami, opakovanie 5. ročníka Násobenie a delenie prirodzených čísel Kritériá deliteľnosti čísel. Geometria Navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh Poradie počtových výkonov Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Kritériá deliteľnosti číslami 2,3,4,5,10 Základné geometrické útvary, premeny jednotiek, staviame z kociek Sčítanie a odčítanie, resp. Násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh rovnice. Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnávanie s poradím operácií na kalkulačke (počítanie so zaokrúhlenými číslami). Ciele a kľúčové kompetencie Vedieť v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom. Ovládať algoritmus násobenia a delenia viacciferným prirodzeným číslom. (činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel) Poznať a vedieť použiť kritériá deliteľnosti prirodzených čísel. Zopakovať geom. útvary, premeny jednotiek a telesá stavby z kociek. Prehĺbiť a precvičiť základné počtové výkony s prirodzenými číslami. Analýza textu slovnej úlohy, diagnostikovať dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úloh. Vedieť jednoducho zapísať riešenia úlohy a odpovede. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (zátvorky). Vedieť rozhodnúť o poradí matematických operácií. Rozvíjať algoritmické myslenie žiakov. Prierezové témy Občianska Výchova Geografia 10 Informatika 10 Informatika 10 2 3
Názov tematického celku : Desatinné čísla, počtové výkony s desatinnými číslami Pojem desatinného čísla.. Porovnávanie desatinných čísel Počtové operácie(sčítať, odčítať, násobiť, deliť desatinné čísla). Kladné desatinné číslo, rád číslice v zápise. Zobrazenie desatinného čísla na osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke.) Násobenie, delenie desatinných čísel 10,100,1000. Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (aritmetický priemer) a číslom desatinným. Riešenie jednoduchších úloh z reálneho života(kontextové úl.) Ciele a kľúčové kompetencie Zaviesť pojem desatinného čísla. Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise čísla. Použitie desatinných čísel v bežnom živote. Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa predpisu zostupne, vzostupne des. čísla. Vedieť zaokrúhľovať desatinné čísla. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky (10,100,1000) Vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzeným, desatinným ( spamäti aj písomne) a správne zapísať zvyšok. Vypočítať jednoduchý aritmetický priemer. Riešením slovných úloh rozvíjať logické a algoritmické myslenie žiaka, aplikovať získané poznatky pri riešení reálnych situácií. Prierezové témy Občianska výchova 4 3 20
Periodické čísla Desatinné číslo a desatinný zlomok Navzájom opačné operácie s des. číslami Premeny jednotiek Projekt využitie desatinných čísel Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov a nepriamej úmernosti Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). Premeny jednotiek dĺžky, hmotnosti. Enviromatematika Vedieť rozlíšiť desatinné úplné číslo, periodické číslo, určenie periódy. Vedieť previesť desatinné číslo na zlomok a naopak. Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úloh. Vedieť využívať vlastnosti desatinných čísel pri premene jednotiek a porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúvať ich. Vedieť použiť desatinné čísla v praktickej úlohe zo života Environmentálna výchova Zložky životného prostredia: a/ Voda ochrana jej čistoty, ohrozovanie vôd, pitná voda u nás a vo svete, b/ovzdušie čistota ovzdušia, zdroje znečistenia. Vytvorenie banky úloh s využitím desatinných čísel. Geografia 2 Informatika 5 Geografia 4 Chémia, Biológia, Informatika 4 5
Názov tematického celku: Obsah obdĺžnika a štvorca Rovinné útvary v štvorcovej sieti a ich obsah Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými aj desatinnými rozmermi. Ciele a kľúčové kompetencie Prehĺbiť a rozšíriť vedomosti o geometrických útvaroch, meracích nástrojoch a meracích jednotkách. Určiť približný obsah rovinného útvaru v štvorcovej sieti (trojuholník, štvorec, štvoruholník, mnohouholník, plocha, výmera) Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika ( vzorce). Prierezové témy Výtvarná výchova, Informatika, Fyzika, Geografia, Technika Výtvarná výchova, informatika 3 4 Jednotky obsahu Výpočet obvodov a obsahov zložených obrazcov Jednotky obsahu premena jednotiek obsahu.( aj ár a hektár) Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy. Premieňať základné jednotky obsahu s využívaním vlastnosti desatinných čísel. Aplikovať získané vedomosti o štvorci a obdĺžniku v úlohách z reálneho života. Analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov a riešiť úlohy z praxe. Fyzika, Informatika Fyzika, Geografia, Technika 3 5
Názov tematického celku: Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Ciele a kľúčové kompetencie Uhol a jeho veľkosť. Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky Na meranie uhlov. Špecifikovanie uhla ako geometrického základného útvaru, pomenovanie uhlov. Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Premieňať stupne na minúty a naopak. Os uhla Konštrukcia osi uhla. Zostrojiť os uhla pomocou kružidla. Poznať vlastnosti osi uhla. Porovnávanie uhlov. Uhly v trojuholníku Uhly vrcholové a susedné. Operácie s uhlami Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Sčítanie a odčítanie veľkostí uhlov, násobenie a delenie dvomi. Triedenie uhlov podľa veľkosti v stupňovej miere. Porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky. Vedieť pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov. Vedieť vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere. Aplikovať vedomosti o uhloch v triedení trojuholníkov a výpočte vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka. Poznať a rozlišovať uhly vrcholové a susedné. Sčítať a odčítať veľkosti uhlov graficky, násobiť a deliť uhly dvomi. Sčítavať a odčítavať veľkosti uhlov v stupňovej miere, násobiť a deliť uhly prirodzeným číslom (os uhla). Prierezové témy Geografia, Technika, Fyzika Geografia 2 Geografia 4 Geografia, Technika, Fyzika 5 3 2 6
Názov tematického celku: Kombinatorika v úlohách Usporiadanie prvkov do radu Riešenie slovných úloh s kombinatorickou motiváciou Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vpisovania). Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel z daného počtu čísel (prvkov). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi. Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázorňovanie údajov ). Ciele a kľúčové kompetencie Získavať skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov (prvkov) podľa ľubovoľného a vopred určeného kritéria. Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu vybrať usporiadanú skupinu prvkov. Vedieť pokračovať v zadanom systéme. Stimulovať kombinatorické a kritické myslenie. Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. Prierezové témy Telesná výchova, Občianska výchova Občianska výchova 5 8
7. ročník (5 týždenne, 165 ročne) Tematické celky 1. Opakovanie 6. ročníka. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla 32 2. Percentá 20 3. Objem a povrch kvádra a kocky 24 4. Pomer. Priama a nepriama úmernosť 26 5. Kombinatorika - riešenie úloh 18 6. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami 12 7. Hranoly, ich objem a povrch 12 8. Trojuholník. Zhodnosť trojuholníkov. Významné prvky trojuholníka. 11 9. Rovnobežnosť. Rovnobežník, lichobežník 10 Spolu 165
Názov tematického celku : Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Opakovanie učiva 6. ročníka Desatinné čísla, obsah obdĺžnika a štvorca, uhol a jeho veľkosť, kombinatorika Ciele a kľúčové kompetencie Utvrdiť a zopakovať poznatky a spôsobilosti z daných tematických celkov, vidieť spojitosť so životom a využitie v živote. Prierezové témy 10 Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Zlomok ako časť z celku, zlomok ako číslo, zlomková, čiara, čitateľ a menovateľ zlomku, Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel. Geografia 1 Znázornenie zlomkov na číselnej osi. číselná os Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom, percentom, pomocou promile a opačne). Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. 2 Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. rovnosť zlomkov, krátenie (zjednodušovanie), rozširovanie Vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. 2 Základný tvar zlomku. základný tvar zlomku Vedieť (krátením upraviť aj na základný tvar) 1
Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. porovnávanie ( >, <, = ), Porovnávať a usporadúvať zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, = (aj spamäti). Informatika 1 Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Sčitovanie zlomkov, odčitovanie zlomkov, rovnaký a nerovnaký menovateľ zlomkov, spoločný menovateľ, spoločný násobok, krížové pravidlo, pravý a nepravý zlomok,... Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi. Vedieť nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa). Sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakým menovateľmi. Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so zlomkami. Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií 4 Zmiešane číslo (pravý, nepravý zlomok). Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku. 1 Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, zlomková časť z celku, prevrátený zlomok, rozširovanie a krátenie zlomkov,... Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Informatika 4 Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom 3 Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich kombinácie) so zlomkami. 1
kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok, tvar zlomku, desatinné číslo, periodické desatinné číslo, perióda, periodický rozvoj, desatinný zlomok, promile,... Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. Rozumieť pojmom: promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny) Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a opačne. 1 Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest). 1
Názov tematického celku : Percentá Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Percento (%), zlomok, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent, promile ( ), desatinné číslo,... Ciele a kľúčové kompetencie Vedieť vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent Prierezové témy Biológia 4 Promile. Použitie promile v praxi. Vedieť vypočítať 1 promile ( ) ako tisícinu základu. 2 Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť vypočítať %, 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1%. 2 Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Kruhový diagram, stĺpcový diagram, časť celku, percento, počet percent, odhad,... Vedieť čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne. Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu percent, počtu promile) v kruhovom diagrame. Porovnávať viacero časti z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. Vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. Geografia 3
Jednoduché úrokovanie. Istina, úrok, jednoduché úrokovanie, úroková Miera, štatistické údaje, tabuľky, diagramy, grafy, kurzový lístok, valuty,... Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. Informatika 2 Riešenie slovných úloh a podnetových úloh. Vedieť riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch,...). Geografia 3 Projekt voda a vzduch, využitie percent Vedieť použiť percentá v praktickej úlohe zo života Environmentálna výchova Zložky životného prostredia: a/ Voda ochrana jej čistoty, ohrozovanie vôd, pitná voda u nás a vo svete, b/ovzdušie čistota ovzdušia, zdroje znečistenia. Vytvorenie banky úloh s využitím percent. Chémia, Biológia 4
Názov tematického celku: Objem a povrch kvádra a kocky Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Priestor, vzor, obraz, náčrt, sieť, voľné rovnobežné premietanie, perspektíva, kocka, kváder, viditeľné a neviditeľné hrany,... Ciele a kľúčové kompetencie Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. Prierezové témy Výtvarná výchova, informatika 4 Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika). Teleso, jednoduché a zložené teleso, nárys, bokorys, pôdorys Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Kresliť nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Výtvarná výchova, informatika 4 Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m³, dm³, cm³, mm³, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. sieť kvádra, sieť kocky... Objem, povrch, kváder, kocka, jednotky povrchu, jednotky objemu meter kubický, decimeter kubický, centimeter kubický, milimeter kubický, hektoliter, liter, deciliter, centiliter, mililiter, premena Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra Poznať vzťah 1 liter = 1 dm a vedieť premieňať základné jednotky objemu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu. Riešiť primerané slovné úlohy na Informatika 4 Fyzika, Chémia 12
Povrch kvádra a kocky. jednotiek,... výpočet objemu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek objemu. 3
Názov tematického celku: Pomer. Priama a nepriama úmernosť Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer Plán, mapa, mierka plánu a mapy,... Ciele a kľúčové kompetencie Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Vedieť zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere. Zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere. Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer. Riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy. Prierezové témy Chémia 5 Geografia 5 Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy). Priama a nepriama úmernosť, trojčlenka, rovnica priamej a nepriamej úmernosti, tabuľka úmernosti,... Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti.. Riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou) trojčlenkou. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť 10 Geografia, informatika 6
Názov tematického celku: Kombinatorika riešenie úloh Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počtu z oblasti hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií). Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). Dáta, údaje, prvky, predmety, skupiny, spoločné znaky, systém, triedenie, možnosť, zákonitosť, strom logických možností, pravidlo súčtu, pravidlo súčinu, tabuľka, jednoduchý diagram,... Ciele a kľúčové kompetencie Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému. Tvoriť systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní možností). Systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín. Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním). Vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov. Prierezové témy Telesná výchova, prírodopis 8 Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). Kombinatorické úlohy, možnosť, počet možnosti, hľadanie možností,... Získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov. Riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy. Používať pravidla súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých kombinatorických úloh. Informatika 5
Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram (stromový graf), príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). Stromový diagram, tabuľka, možnosti, všetky možnosti, možné riešenia,... Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. Znázorniť dáta údaje v tabuľke a stromovým diagramom (grafom). Výtvarná výchova 5
Názov tematického celku: Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami., Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Číselná os, kladné a záporné čísla, navzájom opačné čísla, kladné a záporné desatinné číslo, absolútna hodnota čísla, Ciele a kľúčové kompetencie Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) Prierezové témy Geografia, fyzika 3 Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. usporiadanie čísel, porovnanie čísel,... Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Informatika 2 Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové Sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, celé číslo, desatinné číslo,... Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Fyzika 3 Svet práce a techniky 2
Názov tematického celku: Hranoly, ich objem a povrch Hranol, jeho znázornenie a sieť. Teleso, kocka, kváder, hranol (kolmý, pravidelný, trojboký, štvorboký, šesťboký), sieť, vrcholy, hrany, steny, Ciele a kľúčové kompetencie Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Zostrojiť sieť kolmého hranola. Prierezové témy Výtvarná výchova 3 Objem a povrch hranola. povrch, objem rôznych typov hranolov, jednotky obsahu a objemu,... Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra). Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách). Fyzika, Chémia 5 Projekt hračka zložená z telies Vedieť nakresliť a vyrobiť hračku zloženú zo známych telies Svet práce a techniky, informatika 4
Názov tematického celku: Trojuholník. Zhodnosť trojuholníkov. Významné prvky trojuholníka. Konštrukcia trojuholníka Konštrukcia trojuholníka, Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Ciele a kľúčové kompetencie Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Prierezové témy Výtvarná výchova 3 Trojuholníkové nerovnosti, súčet uhlov v trojuholníku Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole trojuholníka. Výtvarná výchova, informatika 4 Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. Informatika 4
Názov tematického celku: Rovnobežnosť. Rovnobežník, lichobežník Rovnobežníky Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. Ciele a kľúčové kompetencie Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky. Prierezové témy Výtvarná výchova 3 Lichobežník Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov. Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka. Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu). Geografia, fyzika a informatika 3 4
8. ročník (5 týždenne, 165 ročne) Tematické celky 1. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami 15 2. Premenná, výraz, rovnica 26 3. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov 28 4. Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka 29 5. Kruh, kružnica 22 6. Telesá, ich objem a povrch 19 7. Pravdepodobnosť, štatistika 26 Spolu 165
Názov tematického celku : Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Ciele a kľúčové kompetencie Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. Prierezové témy Geografia Fyzika 5 Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Fyzika 5 Násobenie a delenie celých čísel. Násobenie a delenie celých a desatinných ( kladných a záporných ) čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých čísel bude kladný alebo záporný. Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie. 5
Názov tematického celku : Premenná, výraz, rovnica Premenná, výraz, rovnica Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Ciele a kľúčové kompetencie Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici. Prierezové témy Fyzika 4 Premenná, rovnica Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Fyzika 6 Premenná, výrazy Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou. Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vedieť vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ). 10 Pravouhlá sústava súradníc, priama Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Geografia 6
a nepriama úmernosť grafické znázornenie Propedeutika znázorňovania priamej a nepriamej úmernosti graficky. Vyznačiť body v pravouhlej sústavy súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika
Názov tematického celku: Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Konštrukcia trojuholníka a zhodnosť trojuholníkov Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami (sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Ciele a kľúčové kompetencie Vedieť rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vedieť vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Vedieť vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky). Vedieť zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu. Vedieť urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka. Vedieť narysovať pravidelný šesťuholník. Prierezové témy Výtvarná výchova, informatika 7 Trojuholníkové nerovnosti, súčet uhlov v trojuholníku Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss. Poznať vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole trojuholníka. Výtvarná výchova, informatika 4 Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností Vedieť popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Vedieť presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Informatika 4
Poznať a uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. Ťažnice a stredné priečky trojuholníka Výška trojuholníka Ťažnice a stredné priečky trojuholníka Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. Poznať vlastnosti ťažníc a stredných priečok trojuholníka. Nájsť ťažisko trojuholníka ako priesečník jeho ťažníc a poznať jeho vzťah k ťažniciam trojuholníka. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o ťažniciach a stredných priečkach trojuholníka. Poznať vlastnosti výšok v trojuholníku. Vedieť zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom). Vedieť zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobežníky, štvoruholníky,...). Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, kosoštvorec. Výtvarná výchova 9 4
Názov tematického celku: Rovnobežníky, lichobežníky, obsah trojuholníka Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou) Rovnobežníky a ich konštrukcia Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov Ciele a kľúčové kompetencie Vedieť zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté priečkou p. Vedieť určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobežných priamkach preťatých priečkou. Poznať vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov. Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky. Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť všetky ich základné prvky. Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik) jeho dve výšky. Prierezové témy Informatika 5 Výtvarná výchova 6 Lichobežník Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho základné prvky. Vedieť zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Vedieť riešiť a narysovať primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka (a s využitím poznatkov rovnobežníkov a lichobežníka). 6
Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Poznať základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka. Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu). Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Geografia, fyzika a informatika 6 Obvod a obsah lichobežníka. Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Poznať vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobežníka. Vypočítať obvod a obsah lichobežníka. Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Fyzika 6
Názov tematického celku: Kruh, kružnica Ciele a kľúčové kompetencie Kruh, kružnica. Kruh, kružnica. Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ). Vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K). 3 Dotyčnica ku kružnici, tetiva kružnice Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice. Informatika 5 Kružnicový oblúk a kruhový výsek Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu.. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. Vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek Výtvarná výchova 6
Vedieť určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku. Obsah kruhu a dĺžka kružnice Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Medzikružie. Kontextové úlohy. Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp. pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice. 7 22 Vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd) Poznať základné (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice. Fyzika 8
Názov tematického celku: Telesá, ich objem a povrch Hranol, jeho objem a povrch Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola Ciele a kľúčové kompetencie Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola. Zostrojiť sieť kolmého hranola. Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra). Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách). Výtvarná výchova 3 Siete ďalších guľatých telies. Niektoré ďalšie telesá, a ich siete valec, ihlan, kužeľ a guľa. Načrtnúť valec, ihlan, kužeľ a guľul vo voľnom rovnobežnom premietaní. Poznať vlastnosti podstavy a plášťa týchto telies. Vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov telesa. Zostrojiť sieť týchto telies. Vedieť použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu. Informatika 16