Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης
Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές) Λογικισμικά:Geogebra & Autograph Υποενότητες: Ορισμός Παραγώγου, Μονοτονία συνάρτησης,τοπικά ά ακρότατα, ( Θεώρημα Fermat), Κοίλα και Σημεία Καμπής και γραφική παράσταση πολυωνυμικής συνάρτησης
Σκεπτικό σχεδιασμού ενότητας Κατά τη μελέτη μιας γραφικής κρύβονται επιστημολογικά δύσκολες αλλά πολύ σημαντικές μαθηματικές έννοιες. Οι ορισμοί και οι αποδείξεις δίξ σχετικών θεωρημάτων φαντάζουν τις περισσότερες φορές άχαρες και δυσνόητες στους περισσότερους μαθητές. Η γνωστή μας «παπαγαλία» και η μηχανικίστικη ασκησιολογία είναι ένα μεγάλο μειονέκτημα στη σωστή μάθηση και κατανόηση των Μαθηματικών
Τι θα μπορούσαμε να κάναμε για να ενθαρρύνουμε τους μαθητές; Πεποίθηση μας είναι ότι οι νέες τεχνολογίες, καθώς και κατάλληλα λογισμικά μπορούν να βοηθήσουν σε μια εννοιολογική προσέγγιση των Μαθηματικών παρά εργαλειακή Όλα αυτά όμως με κατάλληλες δραστηριότητες και με ενεργή συμμετοχή των μαθητών Να φέρουμε τον μαθητή αντιμέτωπο με το περιβάλλον συγκεκριμένων λογισμικών σε Η/Υ,όπου να μετέχει και να οδηγεί το μάθημα ο ίδιος με βοήθεια όπου χρειάζεται από τον εκπαιδευτικό.
Θέλουμε τον μαθητή Να πειραματιστεί, Να έρθει σε επαφή με πολλά παραδείγματα, Να σχεδιάσει δά γρήγορα και ακριβή σχήματα και γραφικές παραστάσεις Αύξηση της μαθηματικής διαίσθησης μέσω πλούσιων εικονικών και πολλαπλών αναπαραστάσεων
Και θέλουμε ο μαθητής να έχει αυτή την επαφή Για να ξεφύγει από το αφηρημένο και να δει το συγκεκριμένο, ρμ, Για να διερωτηθεί, Για να κάνει υποθέσεις, Για να κάνει εικασίες, ασες, και να τον οδηγήσουμε στο γενικότερο σκοπό των Μαθηματικών. α..
Σκοπός στα Μαθηματικά Να αποδείξει τις εικασίες του Να γενικεύσει τα συμπεράσματά του Αλλά προπάντων να επιλύσει προβλήματα που είναι και η «καρδιά» δά της Μαθηματικής Επιστήμης Να κατανοήσει πραγματικά βασικές έννοιες και όχι να κάνει μηχανικά αλγοριθμικές πράξεις
Pre-Test Στην προσπάθεια μας να αναδείξουμε την κύρια έννοια της ενότητας «Παράγωγος ρ γ γ ς συνάρτησης»,ως το ποιοτικό μέσο που θα υποβοηθούσε στην κατανόηση των αμέσως μετέπειτα εννοιών, θέσαμε τις δύο πιο κάτω ερωτήσεις:
Οι δύο ερωτήσεις του Pre-Test Τι σημαίνει για σας παράγωγος συνάρτησης; Πώς θα την ορίζατε και ποιες άλλες δύο ερμηνείες θα δίδατε ώστε να εξηγήσετε αυτή την έννοια απλά σε κάποιο φίλο σας που δεν τη διδάχθηκε ακόμα; Είναι δυνατόν η έννοια της παραγώγου να είναι καθοριστικός παράγοντας για την πλήρη μελέτη και γραφική αναπαράσταση μιας συνάρτησης; Σε ποιο βαθμό κατά τη γνώμη σας; Θα μπορούσαμε και χωρίς την παράγωγο να κάνουμε το ίδιο καλά μελέτη και γραφική παράσταση;
Απαντήσεις μαθητών στο Pre-Test Η πρώτη ερώτηση ζητούσε τον ορισμό της παραγώγου και την ερμήνεια της με απλά λόγια. Δυστυχώς είχε φανεί ότι η πλειονότητα των μαθητών αγνοούσε τόσο τον αρχικό ορισμό όσο και τις διάφορες ερμηνείες της όπως γεωμετρική φυσική. Η απάντηση τους εστιαζόταν στο ότι είναι μια νέα συνάρτηση που βασίζεται σε κάποιες αλγοριθμικές πράξεις και τύπους. Στη δεύτερη ερη ερώτηση ζητούσαμε τη γνώμη γώμητους αν η έννοια της παραγώγου θα μπορούσε να έχει καθοριστικό ρόλο στη μελέτη της συνάρτησης. Οι περισσότερες απαντήσεις ήταν θετικές χωρίς όμως να είναι σε θέση να αναγνωρίζουν πόσο ποιοτικά θα μπορούσε να δράσει κατά τη μελέτη μιας συνάρτησης.
Δραστηριότητες Μερικές αξιόλογες ξόλ δραστηριότητες που ανάδειξαν το όφελος του Η/Υ, γιατί βοήθησαν στην κατανόηση κάποιων εννοιών: Η παράγωγος ως οριακή διαδικασία της χορδής που τείνει να γίνει εφαπτομένη, όταν το ένα άκρο της χορδής «πλησιάζει» το άλλο! Η παράγωγος ως Γεωμετρικός Τόπος του σημείου (χ(β),λ) όπου Β κινητό σημείο πάνω στην καμπύλη και λ η κλίση της εφαπτομένης στο Β
Δραστηριότητες Πότε μια συνάρτηση είναι αύξουσα, φθίνουσα ή σταθερή, Πότε μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικά ακρότατα ή σημεία καμπής. Πότε μια συνάρτηση στρέφει την καμπυλότητα της προς τα πάνω ή κάτω, Πώς μπορούμε να κάνουμε μια γραφική παράσταση χρησιμοποιώντας τα προηγούμενα εργαλεία, αλλά και πώς κάποιοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί δρουν στις ΓΠ με την αλλαγή του τύπου της
Εμπειρία Ήταν μια καλή εμπειρία από την άποψη ότι ως εκπαιδευτικός εισέπραξα την ευχαρίστηση πως οι περισσότεροι μαθητές σχολίασαν πολύ θετικά τα μαθήματα με Η/Υ. Είναι πολύ σημαντικό να ακούεις μαθητές να λένε: «Τώρα κατάλαβα τι σημαίνει όριο» «Τόσο καιρό γιατί δεν μας κάνατε τέτοια μαθήματα» «Πώς μπορούμε να αποκτήσουμε ένα τέτοιο λογικισμικό;είναι πολύ ισχυρό»
Και οι συναδέλφοι σχολίασαν Σε κάποια δειγματική έτυχε να καλέσουμε και συναδέλφους οι οποίοι μετα το μάθημα σχολίασαν: Θα μας κάνεις να μας αρέσουν και τα Μαθηματικά ( Θεολόγος) Σε λίγο εσείς οι Μαθηματικοί θα χάσετε τη δουλειά σας αφού τα κάνει όλα ο Η/Υ( Καθ. Ισπανικών) Η τεχνολογία κάνει θαύματα στα Μαθηματικά (Μαθηματικός)
Ηλεκρονικά Φ.Ε