Elektrické stroe. Teória a príklady. Príklad. Trofázový, trovinuťový 50 Hz transformátor má primárne, sekundárne a terciárne vinutie pre každú fázu s hodnotami 60/000/440 V v zapoení Ddy. Vypočítate potrebný počet závitov, aby maximálna hodnota magnetického toku nepresiahla 0,0 Wb. Ďale vypočítate primárny prúd, ak e na sekundárnu stranu pripoená záťaž 00 kva s účinníkom cos = 0,8 induktívneho charakteru a na terciárne vinutie 50 kw s ednotkovým účinníkom cos =. Zanedbate vnútornú impedanciu transformátora a prúd naprázdno 0. Riešenie: Tak ako v príklade., určíme naprv počet závitov nízkonapäťove terciárne strany. Pokyn zanedbať vnútornú impedanciu transformátora znamená, že indukované napätie e totožné so svorkovým napätím. Terciárna strana e zapoená do hviezdy, preto v počte závitov sa má indukovať fázové napätie f (pozri obr..): 440 50 0,0 8,4 a fázu dáme = 9 závitov, aby sme udržali magnetický tok pod určenou hranicou 0,0 Wb. Ak by bola požiadavka rozdeliť závity do dvoch vrstiev, treba počet závitov zaokrúhliť na párny počet, teda 40. Pre sekundárnu stranu platí, že v zapoení do trouholníka sa v počte závitov má indukovať celé napätie 000 V, preto
Transformátory 000 440 / f 5,5 a dáme = 54 závitov na fázu. Pre primárnu stranu, kde e tiež zapoenie do trouholníka, platí podobne 60 440 / f 0, a dáme = 0 závitov na fázu. Stav pri zaťažení: Terciárny prúd vo fáze vinutia pri zapoení do hviezdy S 50000 f 440 65,6A Po prepočítaní na primárnu stranu 9 65,6 0 f f,55 A =60V =000V f =440V f 440 f f Obr.. lustračný obrázok zapoenia ednotlivých vinutí do trouholníka a hviezdy Ten istý výsledok dostaneme, ak terciárny výkon podelíme priamo fázovým primárnym napätím (prepočítať na primárnu stranu znamená, že sa pýtame, aký prúd by vinutím tiekol, keby to bolo pri danom výkone a primárnom napätí) S 50000 60 f Vo fázorovom vyadrení e,55 A,55 0 pretože cos. f Podobne vypočítame prúd sekundárne strany prepočítaný na primárnu stranu S 00000 60 cos sin 0,8 0,6 4,04,0 A f 4
Elektrické stroe. Teória a príklady. Orientácia kladne reálne a záporne imaginárne zložky zodpovedá voľbe umiestnenia napätia do kladne reálne osi. Potom prúdy odpovedaúce induktívne záťaži s účinníkom cos sú o uhol posunuté za napätím, t.. maú kladnú reálnu a zápornú imaginárnu zložku. (Prúdy s kapacitným charakterom zaťaženia by boli umiestené pred napätím, a teda by mali kladnú reálnu a kladnú imaginárnu zložku.) Toto platí len ak sú prúdy orientované tak, ako na obr... Podľa náhradne schémy a fázorového diagramu na obr..a,b e súčet fázorov prúdov daný takto: f 0f f f 0 čiže f 0f f f Ak priečnu vetvu zanedbáme, t.. prúd naprázdno sa rovná nule, potom (pozri obr..c,d) f f f Všimnime si, že dôsledne sčítavame fázové prúdy. To e dôležité namä vtedy, keď e kombinované zapoenie do trouholníka a hviezdy, pretože len fázový prúd, ktorý tečie vinutím sekundárneho alebo terciárneho vinutia má svou odozvu vo fázovom prúde primárneho vinutia. A v náhradne schéme, v ktore e prvky (odpory a reaktancie) platia pre vinutia fáz, t.. sú to fázové hodnoty, musia byť nakreslené a fázové prúdy (nie zdužené). Z Z + 0 Z 0 Z - a) b) Z Z + + 0 0 - c) - d) Obr.. a) áhradná schéma trovinuťového transformátora s uvažovaním priečne vetvy náhradne schémy. b) Fázorový diagram pre prípad, že priečnu vetvu berieme do úvahy. c) áhradná schéma so zanedbanou priečnou vetvou. d) Fázorový diagram pre prípad, že priečnu vetvu zanedbávame. Ak podľa zadania zanedbávame prúd 0, tak pre primárny prúd podľa predchádzaúceho vzťahu platí: f f f Z 4,04,0,55 6,565,0 7, 4,7A 5 + -
Transformátory Tento fázový prúd so svoou kladnou reálnou a zápornou imaginárnou zložkou vidno na obr..d. Ten istý výsledok dostaneme, ak prúdy v sekundárnom a terciárnom vinutí orientueme opačne, t.. podľa obr..a,b môžeme napísať f f f 0f 0 Potom f f f 0f Z Z + 0 Z 0 Z + 0 0 - Z - a) b) Z + Z + - c) d) - Obr.. a) áhradná schéma, b) fázorový diagram trovinuťového transformátora pri danom zaťažení, s rešpektovaním prúdu naprázdno. c) áhradná schéma so zanedbanou priečnou vetvou. d) Vo fázorovom diagrame e priečna vetva, t.. prúd 0 zanedbaný. Oproti obr.. e opačná orientácia prúdov sekundárneho a terciárneho vinutia Resp. ak zanedbáme prúd naprázdno, potom f f f Pritom fázory prúdov sú orientované opačne (pozri obr..d), čiže ak sekundárny prúd posunieme do začiatku súradnicove sústavy, tak vidíme, že má zápornú reálnu a kladnú imaginárnu zložku a terciárny prúd posunutý do začiatku súradnicove sústavy má len zápornú reálnu zložku a nulovú imaginárnu. Konkrétny výpočet pre tento prípad orientácie prúdov e nasledovný: f f f ( 4,04,0) (,55) 6,565,0 7, 4,7A čo e ten istý výsledok ako sme dostali vyššie pre obr... 6
Elektrické stroe. Teória a príklady. 6,565 Združený primárny prúd e 7,,5 A s účinníkom cos 0, 908 7, induktívneho charakteru, t.. prúd e za napätím, ako e to zremé z obr..d a obr..d. Príklad.4 Trofázový trovinuťový transformátor 60/6/0 V v zapoení Yyd v stave naprázdno má príkon S 0 = 50 kva pri účinníku naprázdno cos 0 = 0,5. Vypočítate príkon na primárne strane S a eho účinník cos, ak na sekundárne strane dodáva prúd = 870 A pri cos = 0,8 ind. a na terciárne strane dodáva združený prúd = A pri účinníku cos =. Zanedbate vnútorné impedancie vinutí. Riešenie: Zapoenie e odlišné od predchádzaúceho príkladu (obr..), pre lepšie pochopenie si treba nakresliť zodpovedaúci obrázok. A teraz platí náhradná schéma z obr..a, včítane priečne vetvy s prúdom naprázdno. Pri dane orientácii prúdov primárny prúd vypočítame podľa vzťahu: 0 f (obr..a,b). a primárne a sekundárne strane e zapoenie do hviezdy, preto skutočnosť, že e to fázový prúd nemusíme zdôrazňovať, terciárne vinutie e zapoené do trouholníka, tak treba zvýrazniť, že sa pripočítava fázový prúd, nie združený. Výsledok musí byť rovnaký a pre orientáciu prúdov podľa obr..a,b, ale podľa fázorového diagramu treba správne napísať fázory ednotlivých prúdov. a obr..4a,b sú znázornené obidva spôsoby orientácie prúdov. Tu uvedieme výpočet podľa obr..4a: S 50000 cos sin 0,5 0,9887 (0,656 4,4) A 0 0 0 0.60 6 / f cos sin 8700,8 0,6 (69,6 5,) A f 60 / 0 f cos sin 0 (8,667 0) A f f f 60 / 0 f (0,656 4,4) (69,6 5,) (8,667 0) 78,9 56,5 78,9 56,5 arctg pričom účinník na primárne strane e 78,9 cos 0,8 ind. 97,07 56,5 78,9 97,07A 5,6 7
Transformátory Vstupný zdanlivý príkon S 60 97,07 09,6 kva Činný príkon e P S cos 09,6 0,8 90,5 kw + + 0 0 f - + + 0 0 f - - a) b) Obr..4. Fázorové diagramy pre rôzne orientácie prúdov podľa náhradne schémy a) na obr..a, b) na obr..a. - Príklad.5 Trofázový, trovinuťový transformátor s výkonom S = 00 kva v zapoení Ddy a napätiami 000/00/400 V má na sekundárne strane záťaž S = 50 kva pri účinníku cos = 0,8 ind. a na terciárne strane S = 50 kva pri cos = 0,9 ind. Magnetizačný prúd e 4% z menovitého prúdu. Straty v železe P Fe = kw. Vypočítate primárny prúd, príkon a účinník pre danú záťaž. Vnútorné impedancie vinutí zanedbate. Riešenie: Menovitý fázový prúd (budeme ho potrebovať pri výpočte zložiek prúdu naprázdno) 00000 000 f S,0 A Združený menovitý prúd možno vypočítať buď pomocou fázového prúdu f,05,5 A alebo priamo z výkonu a napätia: S 00000 000,5 A 8
Elektrické stroe. Teória a príklady. Magnetizačný prúd (alová zložka fázového prúdu naprázdno) e podľa zadania: μ 0,04f 0,04,0 0,08A Činná zložka prúdu naprázdno e daná stratami v železe Fe P Fe 000 0,0A 000 Poznamenávame, že pri výpočtoch pomocou náhradne schémy sa vždy pracue s fázovými hodnotami, čiže prúd naprázdno a eho zložky sú fázové hodnoty. Fázorový diagram e na obr..5. áhradná schéma na obr..a. Vypočítame teraz prúd naprázdno 0f, fázový sekundárny prúd prepočítaný na primár prepočítaný na primár f 0f Fe μ (0,0 0,08) A S 50000.000 cos sin 0,8 0,6 (, 0,909) A f S 50000.000 cos sin 0,9 0,46 (0,455 0,) A f,677,,07a 5, 8 f 0f f f Združený primárny prúd e,677 pri cos 0, 8 ind.,07 Vstupný príkon pri dane záťaži e,07,58a, f a fázový terciárny prúd f S 000,58 04,6 kva alebo pomocou fázových hodnôt: S f 000,07 04,6 Činný príkon e P S cos 04,6 0,8 65,76 kva kw 9
Transformátory + f 0 Obr..5 Fázorový diagram k príkladu.5. - 0f f + - Príklad.4 Je daný -vinuťový transformátor / 40 / 0 MVA, 0 / 0 / kv, 50 Hz. Hodnoty menovitých impedancií ednotlivých vinutí sú: 0 Z 0 Z,67 ; Z 0,5 ; Z 80 ; S 40 0 Merané ohmické odpory vztiahnuté na príslušné hodnoty Z sú takéto: r 0,5 % ;,% r 0,8 % ; r 0, %. Vzáomné rozptylové reaktancie sú určené z merania,40%,0% nakrátko spôsobom obvyklým pre trovinuťové transformátory (pozri [] kap..4.4): X 0,5 ; X 7, 5 ; X 4, 4. 0
Elektrické stroe. Teória a príklady. a) Vypočítate prvky náhradne schémy tohto trovinuťového transformátora b) Vypočítate úbytok napätia, keď e zaťažené len vinutie výkonom 40 MVA, pri cos zt 0,8. c) Vypočítate úbytok napätia, keď e vinutie zaťažené výkonom 40 MVA a vinutie výkonom 0 MVA, čiže vinutie e zaťažené výkonom MVA. Riešenie aprv merané hodnoty vzáomných rozptylových reaktancií vyadríme v percentách menovitých impedancií (v indexe e a príslušný výkon): X 0,5 x, 0,5 ~ 5 % Z,67 X 7,5 x,40 0, ~ % Z X 4,4 x,0 0,08 ~ 8 % Z 80 Aby sme mohli vypočítať prvky náhradne schémy, musia byť všetky hodnoty x vztiahnuté na rovnaký počet závitov, t.. na edno a to isté vinutie. V naednoduchšom prípade to možno urobiť prepočítaním v pomere výkonov. Prepočítame všetky hodnoty reaktancií na primárne vinutie, t.. na MVA (zvýrazníme tento fakt indexom ) a dostávame x, 5 % x, 8 % x, 8 4 % 40 0 Z týchto hodnôt dostaneme percentuálne hodnoty reaktancií ednotlivých vinutí vztiahnuté na výkon MVA (t.. také hodnoty reaktancií by mali ednotlivé vinutia, keby boli navrhnuté na MVA). x x x x 5 4 8 0,5 %, x x x x x 5 8 4 4,5 %, x x x 4 8 5,5 %,
Transformátory Tieto hodnoty nie sú skutočným hodnotami reaktancií ednotlivých vinutí, lebo tie maú iné výkony ako MVA. Preto ich prepočítame späť na príslušné menovité výkony vinutí a dostaneme: 40 0 x, 0,5 % x,40 4,5 % x,0,5 4,5%. S týmito hodnotami e náhradný obvod znázornený na obr..0 r x x r x r Obr..0 áhradná schéma trovinuťového transformátora, ak zanedbávame prúd naprázdno b) Keď e zaťažené len vinutie výkonom 40 MVA, pri cos zt 0, 8, potom úbytok napätia na činnom odpore primárneho a sekundárneho vinutia vypočítame pomocou celkove činne zložky napätia nakrátko, pričom obe zložky musia byť opäť na rovnakom výkone. Pretože e zaťažená sekundárna strana, prepočet robíme na výkon sekundárneho vinutia 40 MVA: 40 r,40 r,40 r,40 0,5 0,8 0,8 % a na reaktanciách pomocou celkove x-zložky: 40 x,40 0,5 0 % Teda hodnoty primárnych veličín sme prepočítali na výkon sekundárne strany, aby sme ich mohli spočítať a rešpektovať fakt, že primárne vinutie nie e zaťažené svoím menovitým výkonom MVA. Pretože napätie nakrátko e u k % r x 0,8 0 0 % čo e viac ako 4 %, počítame úbytok napätia na primárne a sekundárne impedancii podľa vzťahu (všetky hodnoty prepočítané na menovitý výkon sekundárneho vinutia, t.. 40 MVA):
Elektrické stroe. Teória a príklady. u % ( r cos (0,80,8 00,6) x sinzt ) ( x 00 (00,8 0,80,6) 00 zt a skutočný úbytok napätia pri taketo záťaži bude u% 00 0 6,6 0 7,6 kv 00 0 7,6 0,74 kv 0 cos zt 6,6 % r sin c) Vinutie e zaťažené 40 MVA, cos zt = 0,8, vinutie výkonom 0 MVA, cos zt = 0,8 a vinutie výkonom MVA. Čiže treba vypočítať zložky napätia nakrátko tak, aby každá časť zodpovedala správnemu záťažovému výkonu. apríklad pri výpočte úbytku napätia na sekundárne strane vezmeme do úvahy, že primárna časť e zaťažená výkonom MVA a sekundárna 40 MVA, to znamená, na tieto výkony budú musieť byť prepočítané a prvky náhradne schémy. Potom pre výpočet úbytku napätia na sekundárne strane použieme nasledovné hodnoty: r,,40 x,,40 0,5 0,8 0,4 % 0,5,5 % a pre výpočet úbytku napätia na terciárne strane tieto hodnoty: r,,0 x,,0 0,5 0, 0,45 % 0,5 4,5 5 % Úbytok napätia z hľadiska svoriek sekundárneho vinutia bude u % (0,40,8,5 0,6) (,5 0,8 0,40,6) 8,9 % 00 Skutočný úbytok napätia na sekundárne strane pri tomto zaťažení bude: u% 00 0 8,9 0 9,79 kv 00 0 9,79 00, kv 0 To znamená, že z hľadiska sekundárnych svoriek stúpol úbytok napätia zo 6,6 % na 8,9 % a znížilo sa skutočné napätie na sekundárne strane pri tom istom zaťažení sekundárneho vinutia. Je to preto, že zaťažením terciárneho vinutia sa zvýšilo zaťaženie primárneho vinutia, ktoré ovplyvňue a úbytok napätia na sekundárne strane. Teda existue väzba medzi vinutiami a a zmena zaťaženia ktoréhokoľvek z nich spôsobue zmenu úbytku napätia a skutočného napätia na oboch vinutiach. Úbytok napätia z hľadiska svoriek terciárneho vinutia vypočítame takto: zt )
Transformátory u % 0,450,8 50,6 (50,8 0,450,6) 0 % 00 Skutočný úbytok napätia na terciárne strane bude: u% 00 0 0 6 kv 00 6 54 kv 0 Keď účinníky cos zt a cos zt sú rozdielne, musí sa pri výpočte zohľadniť a fázor prúdu a v každom vinutí sa počíta s eho zodpovedaúcim účinníkom. 4