Σχεδιαµός, Μεθοδολογία και Λογιµικό Παρακολούθηης Συγκλίεων Σηράγγων µε Μεθόδους Τεχνικής Γεωδαιίας Κ. ΛΑΚΑΚΗΣ Λέκτορας Α.Π.Θ Σ. Π. ΧΑΛΙΜΟΥΡ ΑΣ Υπ. ιδάκτωρ Α.Π.Θ Π. ΣΑΒΒΑΪ ΗΣ Καθηγητής Α.Π.Θ. Περίληψη Στην εργαία αυτή περιγράφεται ένα ολοκληρωµένο ύτηµα χεδιαµός, µεθοδολογία και λογιµικό εφαρµογής παρακολούθηης των υγκλίεων ε ήραγγες, το οποίο µε κάποιες µικρές τροποποιήεις µπορεί να αναφέρεται ε όλη τη γεωµετρία της κατακευής. Επιχειρείται να παρουιατεί ένα ύνολο οδηγιών και διαδικαιών για την αξιόπιτη παρακολούθηη των ηµαντικών για την «υγεία» της κατακευής, υγκλίεων. Επιπροθέτως και λόγω της εφαρµοµένης εναχόληης ε διάφορες περιπτώεις ηράγγων της «Εγνατίας Οδός Α.Ε.» παρουιάζεται ε ειαγωγικό τάδιο το νέο λογιµικό πακέτο Tuel-Eye. Το λογιµικό αυτό επιχειρεί να δώει αξιόπιτη, αυτοµατοποιηµένη και φιλική το χρήτη απάντηη τις καθηµερινές ανάγκες για την παρακολούθηη της γεωµετρικής υµπεριφοράς της ήραγγας κυρίως τη φάη της κατακευής. Σε πολλές περιπτώεις λόγω της αάφειας των γεωλογικών υνθηκών η γεωµηχανική (γεωµετρική-τοπογραφική και γεωτεχνική γενικότερα παρακολούθηη τείνει να γίνει οδηγός περιότερο και από τη µελέτη της ήραγγας - για όλο τον κύκλο εργαιών κατακευής του έργου, ενός είδους έργου ιδιαίτερα υψηλού κότους και ρίκου.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Εργατήριο Γεωδαιίας και Γεωµατικής του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. και το προωπικό του µέα από την πολυετή εναχόληή του µε την παρακολούθηη παραµορφώεων των κατακευών, πρανών ή κατολιθήεων επιχειρεί να παρουιάει την εργαία αυτή µια ολοκληρωµένη πρόταη για την παρακολούθηη της ανά διατοµή ακτινικής µεταβολής της γεωµετρίας (υγκλίεις ηράγγων κυρίως τη φάη της κατακευής τους. Η βαική θεώρηη της εργαίας είναι η ολοκληρωµένη αντιµετώπιη του προβλήµατος, ξεκινώντας από το χεδιαµό των ικτύων Παρακολούθηης και Ελέγχου και καταλήγοντας το Λογιµικό επεξεργαίας και διαχείριης των δεδοµένων και αποτελεµάτων. Στόχος είναι η περιγραφή µιας εφαρµοµένης και πρωτότυπης (βελτιωµένης µεθοδολογίας για την παραγωγή επεξεργαµένης γεωµετρικής πληροφορίας προερχόµενης από γεωδαιτικά δεδοµένα, την οποία θα χρηιµοποιήουν τη υνέχεια γεωτεχνικοί και δοµοτατικοί µηχανικοί µε τόχο την αντιµετώπιη προβληµάτων «τήριξης µιας ήραγγας». Το εξαγόµενο της όλης µεθοδολογίας είναι οι ακτινικά µεταβαλλόµενες ως προς το κέντρο βάρους της κατακευαµένης διατοµής της ήραγγας γεωµετρικές διαφορές (από µέτρηη ε µέτρηη, οι οποίες ως γνωτόν ονοµάζονται υγκλίεις. Για να ικανοποιηθεί ο τόχος της µεθοδολογίας που περιλαµβάνει και τον όρο εφαρµοµένη, έγινε µια προπάθεια να έχουµε µια χετικά «εύκολα» εφαρµόιµη µεθοδολογία, η οποία όµως να µην περιέχει καµία έκπτωη ως προς την ακρίβεια και αξιοπιτία του αποτελέµατος (χετική από µέτρηη ε µέτρηη - ακρίβεια προδιοριµού του µεγέθους των υγκλίεων. Έτι έγιναν κάποιες παραδοχές και ελήφθηαν υπόψη κατακευατικές πρακτικές. Λαµβάνοντας υπόψη την αύξηη την κατακευή υπογείων έργων που παρατηρείται παγκοµίως, έχουν αναπτυχθεί για την κάλυψη του θέµατος διάφορες τεχνικές, οι οποίες βαίζονται τις ίδιες γνωτές µεθόδους τριδιάτατης υνόρθωης για µετρήεις µε GPS, διδιάτατης για τις κλαικές µετρήεις µε γεωδαιτικό ταθµό και µονοδιάτατης για την υψοµετρία. Η διαφοροποίηη που υνήθως παρατηρείται είναι εάν τις µετρήεις το εωτερικό της ήραγγας υλοποιείται κλειτή εξαρτηµένη όδευη υνορθούµενη ή όχι ή χρηιµοποιείται η µέθοδος του ελεύθερου ταθµού. Η µέθοδος του ελεύθερου ταθµού (free stto καθιερώθηκε παγκοµίως και τα πλαίια της µεθόδου ΝΑΤΜ (ew Austr Tuelg Method [] και θα πρέπει να αναφέρουµε ότι κερδίζει υνεχώς έδαφος και τα ελληνικά έργα. Στην παρούα εργαία προτείνεται επίης µια προπάθεια βελτίωης των µεθόδων παρακολούθηης υγκλίεων ηράγγων µέα από τη βελτίωη της διαδικαίας οριµού του κάθετου επιπέδου προβολής των ανά διατοµή µετρήεων, χρηιµοποιώντας ως άξονα του έργου όχι το θεωρητικό (της µελέτης που υλοποιείται τη χάραξη, αλλά αυτόν που κάθε φορά υπολογίζεται από τα κέντρα βάρους των µετρήεων των διατοµών, όπως αυτές έχουν διαµορφωθεί τη χρονική περίοδο των µετρήεων. Τέλος, παρουιάζεται ε ειαγωγικό επίπεδο το αντίτοιχο
ολοκληρωµένο πακέτο λογιµικού Tuel-Eye, το οποίο έχει αναπτυχθεί από το Εργατήριο Γεωδαιίας και Γεωµατικής του Α.Π.Θ.. ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ x,y,h o : οι υντεταγµένες του ηµείου Ρ το τοπικό ύτηµα αναφοράς δ θ : η οριζόντια διεύθυνη προς το ηµείο : η ταθερά προανατολιµού το ηµείο Ρ ω : η οριζόντια γωνία µε κορυφή το ηµείο Ρ, αριτερό ηµείο και δεξιό ζ S ρ : η ζενίθια γωνία από το Ρ προς το : η οριζόντια απόταη Ρ, : η κεκλιµένη απόταη Ρ, δ, ω, ζ, ρ : οι παρατηρήεις των αντιτοίχων µεγεθών Dr Dh : οριζόντια µετατόπιη : κατακόρυφη µετατόπιη 3. ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΙΚΤΥΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ Η αντιµετώπιη του προβλήµατος της παρακολούθηης των υγκλίεων τις ήραγγες αναφέρεται ε ένα τοπικό, κλειτό και ενιαίο χωρικό ύτηµα που περιλαµβάνει και επιφανειακές και εωτερικά της ήραγγας µετρήεις. Το όλο ύτηµα θα πρέπει να αποτελείται από το Τριγωνοµετρικό ίκτυο Ελέγχου, το ίκτυο Ελέγχου Επιφανείας, τις τάεις οργάνου (όδευης ή ελεύθερου ταθµού εντός της ήραγγας και τα ηµεία ελέγχου εντός της ήραγγας (µάρτυρες []. Σε όλες τις περιπτώεις µιλούµε για τριδιάτατο προδιοριµό θέης.. Τριγωνοµετρικό ίκτυο Ελέγχου (Τ Ε Το Τ Ε εγκαθίταται ε ταθερό κατά το δυνατό γεωλογικά έδαφος και πρέπει να περιβάλλει την περιοχή επίδραης της κατακευής της ήραγγας. Το µήκος κάθε βάης δεν πρέπει να ξεπερνά τα 5 χιλιόµετρα και η διαφορά υψοµέτρου θα πρέπει να είναι µικρότερη των 5 m. Η υλοποίηή του γίνεται µε ειδικά βάθρα διπλών ωλήνων ύψους,3 -,5 m από το έδαφος, βάθους πάκτωης τουλάχιτον, m και εξαναγκαµένης κέντρωης. Μεταξύ των δύο ωλήνων του βάθρου, οι οποίοι είναι από κυρόδεµα, τοποθετείται µονωτικό υλικό (π.χ. υαλοβάµβακας πλάτους 5- cm τουλάχιτον [].. ίκτυο Ελέγχου Επιφανείας ( ΕΕ Το ΕΕ εγκαθίταται ε όλη την περιοχή επίδραης της κατακευής της ήραγγας και ο χεδιαµός του έχει κάποια υγκεκριµένα χαρακτηριτικά που είναι τα εξής: Τα ηµεία του ΕΕ την περιοχή πάνω από τη ήραγγα θα πρέπει να υλοποιούν διατοµές τουλάχιτον 3 ηµείων/κλάδο, ανά ένα χιλιόµετρο το µέγιτο. Το µεαίο ηµείο της κάθε τριάδας θα πρέπει να υλοποιεί επιφανειακά τον άξονα κάθε κλάδου της ήραγγας. Εφόον κριθεί απαραίτητο, είναι δυνατό να δηµιουργηθεί πυκνότερο επιφανειακό δίκτυο πάνω από τη ήραγγα για την παρακολούθηη τοπικών καθιζήεων. Η υλοποίηη των ηµείων του ΕΕ µπορεί να είναι η ίδια µε αυτή του Τ Ε. Γενική απαίτηη είναι δύο από τα ηµεία του ΕΕ να εγκαθίταται ε περίοπτη θέη εµπρός της ειόδου και της εξόδου της ήραγγας έχοντας οπτική επαφή µε τουλάχιτον 6-7 ηµεία των Τ Ε και ΕΕ. 3. Όδευη Στην περίπτωη που χρηιµοποιηθεί όδευη για την υλοποίηη και τον προδιοριµό θέης τάεων οργάνου εωτερικά της ήραγγας, τότε θα πρέπει κάθε κορυφή της να ηµαίνεται ε απόταη τουλάχιτον,5 m από τα πλάγια τοιχώµατα αυτής λόγω των φαινοµένων διάθλαης που παρατηρούνται εωτερικά της ήραγγας. Οι κορυφές της όδευης (τάεις θα τοποθετούνται ε εγκιβωτιµένη το δάπεδο βάη διατάεων τουλάχιτον,5 m Χ,5 m µε εξαναγκαµένη κέντρωη, οπότε θα µπορούαν να αποτελούν δίκτυο ελέγχου µικροµετακινήεων του εδάφους. Επίης, µπορούν να τοποθετούνται τα πλάγια ή άνω τοιχώµατα της ήραγγας ε ειδικές µεταλλικές εγκατατάεις, οι οποίες έχουν τη δυνατότητα άνετης πρόβαης και αντοχής το βάρος (όπου χρειάζεται τουλάχιτον του παρατηρητή. 4. Μάρτυρες Οι µάρτυρες (τόχοι - κάτοπτρα τοποθετούνται ε διατοµές το εωτερικό της ήραγγας ανά m τουλάχιτον και θα πρέπει να υπάρχουν 5 ή περιότεροι ανά διατοµή. Σε κάθε διατοµή η τοποθέτηη των µαρτύρων ακολουθεί υγκεκριµένη διάταξη, η οποία είναι την περιοχή της βάης εκατέρωθεν, µάρτυρας την κορυφή της διατοµής και οι υπόλοιποι δύο ενδιάµεα. Σε περίπτωη που κριθεί απαραίτητο από την εξέλιξη του φαινοµένου, τότε οι µάρτυρες θα µπορούαν να γίνουν 7 ή και περιότεροι και να τοποθετούνται υµµετρικά και µε βάη τη γεωµετρική κατά µέο παρεµβολή των ήδη εγκατατηµένων.
3 4. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Για κάθε υπούτηµα-δίκτυο µετρήεων θα πρέπει να καταρτίζεται πρόγραµµα µετρήεων, το οποίο ανά περίπτωη θα έχει τα ακόλουθα χαρακτηριτικά [3]:. Η απαιτούµενη ακρίβεια των αποτελεµάτων των µετρήεων, καθώς και ο ρυθµός επαναµετρήεων είναι υνάρτηη της φύης του γεωλογικού φαινοµένου που προκαλεί τις υγκλίεις. Απαιτείται λοιπόν η υνεργαία µε τη γεωλογική-γεωτεχνική οµάδα, που παρακολουθεί τη ήραγγα. Γενικά πάντως θα πρέπει να υπάρχει δυνατότητα για ακρίβεια προδιοριµού χετικής (ανά περίοδο µετρήεων µεταβολής θέης των µαρτύρων εωτερικά της ήραγγας καλύτερη των +/- 3 mm και τις τρεις διατάεις.. Η ανάγκη κατάρτιης προγράµµατος υνεχών επαναµετρήεων και επιλύεων των ηµείων του ΕΕ είναι επιβεβληµένη. Το πρόγραµµα αυτό θα πρέπει να είναι το ίδιο µε το πρόγραµµα που θα αφορά τις µετρήεις µαρτύρων εωτερικά της ήραγγας. Γενικά θα πρέπει να υπάρχει δυνατότητα για ακρίβεια προδιοριµού χετικής (ανά περίοδο µετρήεων µεταβολής θέης των ηµείων του ΕΕ τουλάχιτον +/- 3 mm και τις τρεις διατάεις. 3. Το Τ Ε πρέπει και αυτό να επαναµετράται µε βάη πρόγραµµα που θα αφορά τις γεωλογικές δυναµικές ιδιότητες των θέεων εγκατάταης, Επειδή, όπως έχουµε προαναφέρει, το Τ Ε εγκαθίταται ε ταθερό γεωλογικά χώρο, το πρόγραµµα ελέγχου του θα είναι ενδεικτικό και η επιλογή της αλλαγής κάποιου ηµείου του θα πρέπει να αποφεύγεται. Είναι λοιπόν ιδιαίτερα ηµαντική η αρχική επιλογή του χώρου εγκατάταης των ηµείων του Τ Ε. Όπως αναφέρθηκε, τη υγκεκριµένη εργαία περιγράφεται µια χετικά «εύκολα» εφαρµόιµη µεθοδολογία, η οποία όµως να µην περιέχει καµία έκπτωη ως προς την ακρίβεια και την αξιοπιτία του τελικού αποτελέµατος. Θα πρέπει λοιπόν να διευκρινιτεί ποιο είναι αυτό το αποτέλεµα. Το τελικό αποτέλεµα είναι οι, ανά περίοδο µετρήεων, διαφορές υντεταγµένων των τόχων ανά διατοµή εντός της ήραγγας. Η αντιµετώπιη της επίλυης των Τ Ε και ΕΕ και της µετάδοης των φαλµάτων τα τελικά αποτελέµατα δεν είναι η κλαική αντιµετώπιη ελαχιτοποίηης του φάλµατος. Αυτό που προτείνεται είναι η επιλογή µιας µεθοδολογίας, η οποία θα χρηιµοποιεί ταθερά ίδια όργανα, παρατηρητές και τύπο µετρήεων και επεξεργαίας, µε τόχο την παραγωγή ταθερά του ίδιου µεγέθους φάλµατος τις ανά χρονική περίοδο µετρήεων υντεταγµένες των µαρτύρων εντός της ήραγγας. Προφανώς αναµένεται τα τελικά αποτελέµατα, τα οποία όπως προαναφέρθηκε είναι διαφορές υντεταγµένων, το φάλµα αυτό να απαλείφεται. Αυτό λοιπόν που αναζητούµε είναι η διαχρονική ακρίβεια των µετρήεων. Επιδιωκόµενο είναι να αποδειχθεί ότι από περίοδο µέτρηης ε οποιαδήποτε άλλη επαναληπτική περίοδο µετρήεων το µέγεθος του φάλµατος (µέο τετραγωνικό τις υπολογιµένες τρεις υντεταγµένες και για κάθε µάρτυρα εντός της ήραγγας παραµένει ταθερό, µε διακύµανη τη ταθερότητά του +/- 3 mm. Με βάη την εµπειρία χετικά µε την µεθοδολογία των µετρήεων έτι όπως περιγράφεται την έκτη παράγραφο του παρόντος, ιχύει ότι τα ηµεία των Τ Ε και ΕΕ µπορούν να υπολογίζονται µε ακρίβεια +/- -3 mm και η διαχρονική τους διακύµανη µπορεί να είναι +/- - mm. Εποµένως, προτείνεται η διερεύνηη της ταθερότητας του υτήµατος από το επόµενο τάδιο της διαδικαίας που είναι η µέθοδος του «ελεύθερου ταθµού» και η ταχυµετρία για τον τελικό υπολογιµό των υντεταγµένων των µαρτύρων εωτερικά της ήραγγας. Ο νόµος µετάδοης των φαλµάτων τη γενική του µορφή για ένα µέγεθος S = f(l, l,, l δίδεται από τον παρακάτω τύπο [4]: m s = f f f ( m + ( m +... + m l l l (4. Από την παραπάνω χέη εξάγεται το υµπέραµα ότι την περίπτωη των έµµεων ιοβαρών µετρήεων µπορούµε αφαλώς τέτοιες να θεωρήουµε τις επαναλαµβανόµενες το χρόνο µε τα ίδια χαρακτηριτικά µετρήεις - τα µεγέθη που λαµβάνονται υπόψη για τον υπολογιµό του µέου τετραγωνικού φάλµατος ενός εµµέως υπολογιζόµενου µεγέθους όπως οι τρεις υντεταγµένες των µαρτύρων εωτερικά της ήραγγας είναι τα άµεα µετρηµένα µεγέθη, η µαθηµατική χέη και το µέο τετραγωνικό φάλµα της κάθε µέτρηης. Θεωρητικά η όλη διαδικαία µπορεί να χωριτεί ε δύο ενότητες κατά τις οποίες, η πρώτη περιλαµβάνει τις µετρήεις που αφορούν τα δίκτυα Τ Ε και ΕΕ µε τη χρήη της δορυφορικής τεχνολογίας GPS και η δεύτερη περιλαµβάνει τη διαδικαία του «ελεύθερου ταθµού» για τον προδιοριµό των υντεταγµένων των µαρτύρων ανά περίοδο µετρήεων, χρηιµοποιώντας ως γνωτά ηµεία (µε γνωτές υντεταγµένες και πίνακα µεταβλητοτήτων - υµµεταβλητοτήτων τα ηµεία των Τ Ε και ΕΕ τα οποία αποτελούν τα αποτελέµατα της πρώτης ενότητας. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, προκύπτει µέα από την εµπειρία, ότι η ακρίβεια των αποτελεµάτων της πρώτης ενότητας µπορεί να είναι +/- -3 mm µε διαχρονική διακύµανη +/- - mm.. Στη δεύτερη ενότητα την οποία περιλαµβάνεται η χρήη γεωδαιτικού ταθµού υψηλής ακριβείας και κατάλληλοι τόχοι µε εξαναγκαµένη κέντρωη, µπορεί να θεωρηθεί αφαλής ο -pror ιχυριµός ότι η ακρίβεια, αλλά και η διαχρονική διακύµανή της διαδικαίας δε θα προθέει τη τελική διακύµανη της ακρίβειας των υντεταγµένων των µαρτύρων περιότερο από - mm. Προτείνεται λοιπόν ο ιχυριµός ότι η όλη διαδικαία µπορεί να αξιολογηθεί - pror µε µία ακρίβεια 3-4 mm και διαχρονική διακύµανη -3 mm., ποότητα η οποία όπως έχει αναφερθεί κυρίως ενδιαφέρει ε µια επαναλαµβανόµενη το χρόνο διαδικαία, όπως είναι η παρακολούθηη των υγκλίεων. Θα πρέπει φυικά να ηµειωθεί ότι θεωρείται χετικά ταθερό το περιβάλλον εργαίας εντός της ήραγγας, ότι τα παρατηρούµενα µεγέθη (γωνίες και αποτάεις δε
4 διαφέρουν ηµαντικά ανά περίοδο µετρήεων και ότι χρηιµοποιείται το ίδιο όργανο (βαθµονοµηµένο και ο ίδιος παρατηρητής. 5. ΟΡΓΑΝΑ - ΣΗΜΑΝΣΗ Τα όργανα µετρήεων και η ήµανη των µαρτύρων προδιορίζεται πάντα από τις ανάγκες ακριβείας προδιοριµού θέης και της χετικής µεταβολής της. Συνεπώς, πρέπει τα όργανα να είναι υψηλής ακρίβειας και οι µάρτυρες (κάτοπτρα τέτοιοι, ώτε να είναι υψηλής ακρίβειας, ανθεκτικοί και µε µόνιµη και εξαναγκαµένη κέντρωη. Τα όργανα και οι µάρτυρες που θα χρηιµοποιηθούν θα πρέπει να ικανοποιούν τις ακόλουθες απαιτήεις [3, 4]:. έκτες GPS µιας ή δύο υχνοτήτων, τουλάχιτον 8 καναλιών.. Γεωδαιτικοί ταθµοί υψηλής ακρίβειας µε γωνιακή ακρίβεια (δευτερολέπτου και ακρίβεια µέτρηης απόταης +/- (mm +/- ppm τα 3 Κm περίπου υπό κανονικές υνθήκες. 3. Μάρτυρες µε κάτοπτρα διπλής όψης, υψηλής ακρίβειας και οπτικής διακριτότητας, των οποίων η ήµανη πρέπει να είναι µόνιµη και η κέντρωη εξαναγκαµένη. Σηµαντικό επίης είναι να είναι ανθεκτικοί τις δύκολες κατατάεις εωτερικά της ήραγγας, όπως π.χ. ανθεκτικοί ε χτυπήµατα από διερχόµενα οχήµατα ή προωπικό. 6. ΜΕΘΟ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Οι βαικές µεθοδολογίες προδιοριµού υντεταγµένων είναι οι κλαικές, µε τη ηµαντική διαφορά τον προδιοριµό των υντεταγµένων ηµείων τάης εωτερικά της ήραγγας, οι οποίες πρέπει και αυτές να είναι αποτέλεµα υνόρθωης. Η µεθοδολογία επίλυης των δικτύων Τ Ε και ΕΕ που προτείνεται προβλέπει καταρχήν την τριδιάτατη υνόρθωη ως ελεύθερου δικτύου υνολικά των ηµείων των δύο δικτύων και τη χρήη τοπικού υτήµατος αναφοράς παραγόµενου από τις µεταχηµατιµένες ΕΓΣΑ87 υντεταγµένες ε WGS84 τις δύο διατάεις (x,y και χρήη τη τρίτη διάταη z του ορθοµετρικού υψοµέτρου H προερχόµενου από το χωροταθµικό δίκτυο της ΓΥΣ. Αυτό θα επιτευχθεί χρηιµοποιώντας τουλάχιτον ένα τριγωνοµετρικό ηµείο της ΓΥΣ τα πλαίια του χεδιαµού του Τ Ε. Η επίλυη αυτή θα χρηιµοποιηθεί ως µηδενική µέτρηη, ενώ για οποιαδήποτε ειρά µετρήεων προτείνεται να επαναλαµβάνεται η ίδια διαδικαία και τα αποτελέµατα να µεταχηµατίζονται µε µεταχηµατιµό οµοιότητας το αρχικό ύτηµα αναφοράς της µηδενικής µέτρηης. Ως τελικά αποτελέµατα των υνορθώεων µπορούν να χρηιµοποιούνται είτε οι x, y ε WGS84 και H ΓΥΣ, ή µεταχηµατίζουµε τις x, y του WGS84 ξανά ε ΕΓΣΑ87 και έχουµε υντεταγµένες τις τρεις διατάεις ε ΕΓΣΑ87 και H ΓΥΣ της ίδιας ακρίβειας µε τα ειερχόµενα την επεξεργαία δεδοµένα που όριαν καταρχήν το τοπικό ύτηµα υντεταγµένων. Έτι, έχουµε ένα κλειτό ύτηµα, το οποίο µε βάη εκτεταµένη πρακτική εµπειρία µπορεί να επιτύχει ακρίβεια τις τρεις υντεταγµένες x, y και H o, +/- -3 mm. και διακύµανη - mm. 6. Μέθοδος αναφορικά µε το Τριγωνοµετρικό ίκτυο Ελέγχου και το ίκτυο Ελέγχου Επιφανείας Κλαική τριδιάτατη υνόρθωη ελεύθερου τριγωνοµετρικού δικτύου. Συνήθως χρηιµοποιείται και προτείνεται εδώ η τεχνολογία των δορυφορικών υτηµάτων προδιοριµού θέης, όπως το GPS και η τεχνική του Στατικού ιαφορικού Προδιοριµού Θέης (sttc DGPS. Η παραµονή του κάθε δέκτη ε κάθε ηµείο πρέπει να είναι τουλάχιτον 6 λεπτών µε περίοδο µέτρηης ανά 5 δευτερόλεπτα. 6. Μέθοδοι αναφορικά µε τα ηµεία τάης εωτερικά της ήραγγας Οι επικρατέτερες µέθοδοι για τον προδιοριµό της τριδιάτατης θέης των ηµείων τάης του οργάνου (γεωδαιτικός ταθµός εωτερικά της ήραγγας είναι η µέθοδος της κλειτής εξαρτηµένης και προανατολιµένης όδευης και η µέθοδος του ελεύθερου ταθµού που προτείνεται την παρούα εργαία. 6.. Μέθοδος Ελεύθερου Σταθµού Η µέθοδος αυτή βαίζεται τη γνωτή µέθοδο της Πολλαπλής Οπιθοτοµίας και έχει τα παρακάτω χαρακτηριτικά: Το άγνωτο ηµείο είναι η τάη του οργάνου εωτερικά της ήραγγας και τα γνωτά είναι κάθε φορά οι ήδη προδιοριµένοι τις τρεις διατάεις µάρτυρες. Εξαίρεη αποτελεί η µέτρηη ειόδου τη ήραγγα, όπου ως οπιθοτοµικά (γνωτά ηµεία χρηιµοποιούνται τα ηµεία των ΕΕ και Τ Ε. Κάθε ειρά µετρήεων ξεκινά έξω από τη ήραγγα και µε βάη τα ηµεία των Τ Ε και ΕΕ. Επαναπροδιορίζονται οι υντεταγµένες των µαρτύρων που έχουν ήδη ηµανθεί και έτι προχωρούµε τις επόµενες διατοµές. Σε περιπτώεις που βρικόµατε τη φάη της κατακευής της ήραγγας και τµήµα της έχει ιορροπήει και δεν παρατηρούνται µικροµετακινήεις µπορούµε (µε επιφύλαξη να ξεκινούµε τις µετρήεις από τις διατοµές που θεωρούνται ταθερές. Σκόπιµο είναι και τις περιπτώεις αυτές, ανά διατήµατα να ελέγχουµε το «ταθερό» τµήµα µε µετρήεις που θα ξεκινούν από τα ηµεία ΕΕ και Τ Ε. Πρέπει να περιλαµβάνει τριδιάτατη υνόρθωη µε βάη τις εξιώεις παρατηρήεων όπως περιγράφεται το επόµενο κεφάλαιο και γι αυτό είναι απαραίτητη η κόπευη ε 6-7 τουλάχιτον γνωτά
5 ηµεία, εφόον µιλούµε για τριδιάτατο προδιοριµό θέης. 7. ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΟΠΙΣΘΟΤΟΜΙΑΣ Το πρόβληµα της πολλαπλής οπιθοτοµίας διατυπώνεται ως εξής: από ένα ηµείο P (το οπιθοτοµικό ηµείο έγιναν παρατηρήεις (διευθύνεων, οριζοντίων γωνιών, ζενίθιων γωνιών ή και πλευρών προς m ηµεία µε γνωτές υντεταγµένες (όπου m>3. Ζητούνται οι υντεταγµένες (x,y,z του ηµείου P. Επειδή οι παρατηρήεις είναι πάντοτε περιότερες από τον αριθµό των αγνώτων (τις υντεταγµένες x,y,z του ηµείου P και τη ταθερά προανατολιµού θ της ειράς διευθύνεων, αν µετρήθηκαν διευθύνεις θα λύουµε το παραπάνω πρόβληµα µε την εφαρµογή της µεθόδου των ελαχίτων τετραγώνων και ειδικότερα, µε τη µέθοδο των εξιώεων παρατηρήεων [5],[6]. Οι µορφές παρατήρηης που µπορούν να γίνουν από το οπιθοτοµικό ηµείο P προς τα γνωτά ηµεία, υνδέονται µε τις υντεταγµένες x, y, z µε τη βοήθεια των χέεων: x δ =rct - θ (7. y x ω =rct y x - rct y + y S = ( ( (7. x (7.3 ρ = ( ( ( ζ =rct + y y z z + x (7.4 ( x + ( y z z (7.5 όπου δ, S, ρ και ζ είναι η διεύθυνη, η οριζόντια απόταη, η κεκλιµένη απόταη και η ζενίθια γωνία αντιτοίχως από το ηµείο Ρ προς το ηµείο Ρ και ω είναι η γωνία µε κορυφή το ηµείο Ρ και ανάµεα το αριτερό ηµείο Ρ και το δεξιό ηµείο Ρ. Η εξίωη παρατήρηης, για την παρατήρηη y, έχει την µορφή : = *δx + *δy + *δy δθ + v (7.6 αν η παρατήρηη είναι διεύθυνη, ή αλλιώς: = *δx + *δy + *δy + v (7.7 3 ρ ι 3 z z = - ρ ι όπου δx = x - x, δy = y - y είναι οι διορθώεις των προεγγιτικών υντεταγµένων, δθ = θ - θ είναι η διόρθωη της προεγγιτικής ταθεράς προανατολιµού, v είναι το φάλµα της παρατήρηης και η ανηγµένη παρατήρηη καθώς και οι υντελετές,, για κάθε µορφή παρατήρηης είναι: 3. Παρατήρηη διεύθυνης = - y = δ - (rct y ( S ( S = x x. Παρατήρηη οριζόντιας γωνίας = ω - (rct = x y y ( S ( S = x - y ( S x - ( S 3. Παρατήρηη ζενίθειας γωνίας = ζ - rct = - ( x *( z ( ρ ι * S = - ( y *( z - θ (7.8 x y (7.9 (7. - rct (7. ( x + ( y z ( ρ ι * S S 3 ( ρ ι = z z z 4. Παρατήρηη κεκλιµένης απόταης = ρ - (7.8 = - ρ ι = - 3 (7. (7. (7.3 (7.4 (7.5 (7.6 (7.7 ( x + ( y + ( z z x y (7.9 (7. T Το ύτηµα των κανονικών εξιώεων (A PA x = A T P, αναλυτικά γράφεται:
6 xx xy xz xθ xy yy yz yθ xz yz zz zθ xθ yθ zθ θθ δ x δ y δ z δ θ u x u y = (7. u z uθ Όπου η άγνωτη διόρθωη εµφανίζεται µόνο την περίπτωη που γίνουν παρατηρήεις διευθύνεων Ν = xx Ν = yy xθ = - xθ = u = x u = - θ = = = = = =, Ν = xy, Ν = yz = =, = - θ y, u = y = δ θ 3 =, Ν = xz, Ν = zz = =, x θ = -, u = z = 3 3 = 3 3, (7.3 d είναι ο αριθµός των διευθύνεων που παρατηρήθηκαν και είναι το µέο τετραγωνικό φάλµα της παρατήρηης y. 8. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ ΙΑΤΟΜΩΝ Τα γεωτεχνικά και δοµοτατικά µέτρα αντιµετώπιης προβληµάτων «τήριξης» µιας ήραγγας τη φάη κατακευής της και µε βάη τη µέθοδο ATM (ew Austr Tuelg Method αντιµετωπίζονται ανά κατακευαµένη διατοµή. Είναι βαικό να αναφέρουµε, ότι οι ποότητες που χρηιµοποιούνται την πράξη ως µεγέθη που περιγράφουν το φαινόµενο των υγκλίεων τους επιτήµονες που θα µελετήουν τα µέτρα αντιµετώπιης, είναι οι προβολές της τριδιάτατης ύγκλιης που είναι οι διαχρονικές διαφορές των υντεταγµένων των µαρτύρων - το κάθετο επίπεδο της διατοµής της κατακευαµένης ήραγγας. Σηµαντικό λοιπόν τοιχείο ε ότι αφορά τον ακριβή προδιοριµό των προβολών των υγκλίεων είναι να ορίζεται µε την καλύτερη δυνατή ακρίβεια το κάθετο επίπεδο προβολής την υγκεκριµένη Χ.Θ. της ήδη ως εκεί κατακευαµένης ήραγγας. Χαρακτηριτικό αυτού του υτήµατος προβολής είναι ότι θα πρέπει να ορίζεται ως κάθετο επίπεδο επί του άξονα, της υφιτάµενης ήραγγας και µε ηµείο αναφοράς (, επί αυτού. Στην εργαία αυτή και κατά υνέπεια το λογιµικό πακέτο Tuel-Eye επιχειρείται µια βελτιωµένη προέγγιη αυτού του ζητήµατος. Για τον οριµό του υτήµατος αναφοράς ανά διατοµή δε λαµβάνεται υπόψη ο θεωρητικός άξονας της ήραγγας (άξονας της µελέτης, αλλά µε βάη τα τοιχεία δύο µετρηµένων διαδοχικών διατοµών υπολογίζονται τα αντίτοιχα κέντρα βάρη τους, από τα οποία προκύπτει ο άξονας της ήραγγας (πραγµατικός. Είναι προφανές ότι µε αυτό τον τρόπο προκύπτει αν άξονας µια τεθλαµένη γραµµή (από διατοµή ε διατοµή. Αναλυτικά η διαδικαία που ακολουθείται για την εύρεη των οριζόντιων και των κατακόρυφων µετακινήεων ανά διατοµή είναι η εξής: Λαµβάνοντας υπόψη την µέτρηη των ηµείων παρακολούθηης (υνήθως πέντε µιας διατοµής Α, υπολογίζονται οι υντεταγµένες του κέντρου βάρους της (ΚΒ_Α. Οµοίως προδιορίζονται και οι υνταγµένες του κέντρου βάρους (ΚΒ_Β της αµέως επόµενης µετρηθείας διατοµής Β καθώς και των υπολοίπων διατοµών (Γ, κλπ. Από τις υντεταγµένες των δύο διαδοχικών ηµείων (π.χ. ΚΒ_Α, ΚΒ_Β υπολογίζεται το αζιµούθιο (Az_Α του πραγµατικού άξονα της ήραγγας της πλευράς ΑΒ. Το ίδιο γίνεται και για τις επόµενες διατοµές προδιορίζοντας πάντα το κάθε αζιµούθιο της κάθε πλευράς του άξονα µε βάη την επόµενη διατοµή. Τα αζιµούθια αυτά επανυπολογίζονται ε κάθε ειρά µετρήεων. Έτι, για κάθε πλευρά του άξονα της ήραγγας έχουµε τόα αζιµούθια όες και οι ειρές των µετρήεων. Με βάη τα παραπάνω ορίζεται το τοπικό διδιάτατο ύτηµα της διατοµής που εξετάζουµε ως κάθετο την αρχή της πλευράς του άξονα. Η οριζόντια µετατόπιη Dr καθενός ηµείου παρακολούθηης (χ. θα δίνεται από τον τύπο: Dr = Dx * cos(az Dy * s(az (8. Όπου Dx και Dy είναι οι διαφορές των υντεταγµένων x, y αντίτοιχα µεταξύ της ειράς µετρήεων και της µηδενικής µέτρηης, όποια και αν θεωρούµε ότι είναι αυτή. Επίης Az είναι το αζιµούθιο του τµήµατος εκείνου του άξονα της ήραγγας που έχει υπολογιθεί από τις υντεταγµένες της µηδενικής µέτρηης. Η κατακόρυφη µετατόπιη Dh το ύτηµα της διατοµής (χ. θα δίνεται ως η απλή διαφορά των υντεταγµένων z τις δύο περιόδους µέτρηης. Αν και φαίνεται παράδοξο γεωδαιτικά, δεχόµατε να έχουµε ανά ειρά µετρήεων διαφορετικό αζιµούθιο του άξονα της κατακευαµένης ήραγγας και εποµένως διαφορετικό κάθετο επίπεδο προβολής των υγκλίεων. Αυτό υµβαίνει γιατί είναι αφές ότι οι υγκλίεις είναι ακτινικό µέγεθος µε διεύθυνη κάθετη ως προς τον άξονα κατακευής και εφαπτόµενο το επίπεδο της διατοµής, ακόµη και αν αυτό αλλάζει ανά ειρά µετρήεων, διότι ως τέτοιες θα αντιµετωπιτούν. Φυικά θα µπορούαµε να υµπληρώουµε, ότι ανάγοντας (µεταχηµατιµός
7 οµοιότητας κάθε φορά το νέο επίπεδο προβολής το µηδενικό θα µπορούαµε να εξάγουµε και άλλου είδους παραµόρφωη της ήραγγας, η οποία όµως δεν είναι ύγκλιη, είναι προβαλλόµενη το επίπεδο τριδιάτατη ολική παραµόρφωη. Με απλά λόγια, οι υγκλίεις που προκύπτουν προέρχονται από τις διαφορές των προβαλλόµενων το επίπεδο της διατοµής υντεταγµένων των τόχων της κάθε διατοµής, αδιαφορώντας για την καταµήκος του άξονα µετακίνηη, διότι αυτό δεν ονοµάζεται ύγκλιη. το πρόβληµα που θέλει να επιλύει ή την υπολογιτική διαδικαία που θέλει να εκτελέει. 3 Dh (- 9. ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 9. Ειαγωγή 4 5 Dr (+ Dh (- κα τ α κόρυφ ε ς µετακινήεις Dr (+ οριζόντ ιες µετακινήεις Σχ.. Τυπική διατοµή ήραγγας Το λογιµικό πακέτο Tuel-Eye λειτουργεί ε περιβάλλον Wdows. Το πρόγραµµα έχει τη δυνατότητα υνόρθωης οριζοντιογραφικών τοπογραφικών δικτύων (x,y, κατακορύφων δικτύων (z καθώς και υνόρθωης δικτύων ταυτόχρονα και τις τρεις διατάεις (x,y,z (τριδιάτατα δίκτυα [5, 7]. Επίης, επίλυης του προβλήµατος του Free Stto, όπως αυτό αναλύθηκε παραπάνω, δηλαδή υπάρχει η δυνατότητα επίλυης τριδιάτατης πολλαπλής οπιθοτοµίας (υνόρθωη και επίλυης της ταχυµετρικής αποτύπωης, διαχρονική ύγκριη των αποτελεµάτων (υντεταγµένες ηµείων διατοµών και γραφικές παρατάεις των διαφορών των υντεταγµένων. Ένα ηµαντικό µέρος του πακέτου καλύπτει η δυνατότητα της γραφικής απεικόνιης όλων των αποτελεµάτων, ώτε αυτά να είναι άµεα κατανοητά από το χρήτη [8]. Επίης, παρέχει τη δυνατότητα παραγωγής αρχείων ταχυµετρικών ηµείων ε µορφή DXF, ώτε να επιτυγχάνεται η περαιτέρω χεδίαη µε τη βοήθεια οποιουδήποτε γνωτού προγράµµατος CAD. Το Tuel-Eye είναι µία ολοκληρωµένη εφαρµογή µε διαχείριη αρχείων, εκτέλεη υπολογιµών, χρήη γραφικών και φιλική επικοινωνία µε το χρήτη. 9. Περιγραφή του προγράµµατος Η κύρια φόρµα του προγράµµατος φαίνεται παρακάτω (χ., µέα από την οποία ο χρήτης µπορεί να επιλέξει Σχ.. Η κύρια φόρµα ειόδου το πρόγραµµα Η επιλογή γίνεται µε το mouse από το αντίτοιχο εικονίδιο. Με την ολοκλήρωη της επιλογής ενεργοποιείται το κατάλληλο υποπρόγραµµα και ανοίγουν κατά περίπτωη οι φόρµες ειαγωγής τοιχείων. Τα τοιχεία που δίδονται µπορούν να πληκτρολογηθούν ή και να ειαχθούν από κάποιο αρχείο που ήδη υπάρχει. Η επιλογή των ονοµάτων των αρχείων γίνεται από τις γνωτές και κοινές για τα προγράµµατα ε περιβάλλον Wdows φόρµες επιλογής drve, drectory και αρχείου. Μετά την ειαγωγή των απαραίτητων δεδοµένων εκτελούνται οι αντίτοιχοι υπολογιµοί και ε νέο παράθυρο ηµειώνονται τα αποτελέµατα τόο ε αναλυτική µορφή, όο και µε τη χεδίαη γραφικού που δείχνει άµεα τη γεωµετρία της λύης το χρήτη. Στη υνέχεια υπάρχει δυνατότητα εκτύπωης των αποτελεµάτων ή/και της αποθήκευης αυτών ε αρχείο µε την ειαγωγή του pth και του επιθυµητού ονόµατος. 9.3 Παραδείγµατα Εφαρµογών 9.3. Επίλυη Free Stto Ακολουθώντας την επιλογή «ΕΠΙΛΥΣΗ FREE STATIO» µεταφερόµατε την φόρµα του υποπρογράµµατος FREE STATIO που φαίνεται παρακάτω (χ. 3. Στην πρώτη καρτέλα µε όνοµα «Ε ΟΜΕΝΑ ΟΠΙΣΘΟΤΟΜΙΑΣ» γίνεται η επίλυη τριδιάτατης πολλαπλής οπιθοτοµίας λαµβάνοντας ως δεδοµένα τις υντεταγµένες των γνωτών ηµείων και τις µετρήεις προς αυτά, δηλαδή τις οριζόντιες διευθύνεις, τις αποτάεις το χώρο και τις ζενίθιες γωνίες. Τα τοιχεία που ζητούνται µπορούν να πληκτρολογηθούν και, µετά το πέρας της ειαγωγής τους, να γίνει αποθήκευη αυτών ε αρχείο ή και να ειαχθούν από κάποιο αρχείο που ήδη υπάρχει. Στη υνέχεια µέα από την δεύτερη καρτέλα «Ε ΟΜΕΝΑ ΤΑΧΥΜΕΤΡΙΑΣ» ειάγουµε τα απαραίτητα τοιχεία για την επίλυη της ταχυµετρίας και τον προδιοριµό των υντεταγµένων των ηµείων των διατοµών (χ. 4.
8 Σχ 3. Επίλυη Οπιθοτοµίας Σχ.5 Γραφική παράταη αποτελεµάτων. 9.3. Επίλυη ικτύων Ακολουθώντας την επιλογή «ΕΠΙΛΥΣΗ ΙΚΤΥΩΝ» µεταφερόµατε την φόρµα του υποπρογράµµατος ETS που φαίνεται παρακάτω (χ.6, µέα από την οποία είναι δυνατή η επίλυη οριζοντιογραφικών και χωροταθµικών τοπογραφικών δικτύων. Σχ. 4 Επίλυη ταχυµετρίας Μετά την ειαγωγή των απαραίτητων δεδοµένων εκτελούνται οι αντίτοιχοι υπολογιµοί και ε νέο παράθυρο ηµειώνονται τα αποτελέµατα τόο ε αναλυτική µορφή, όο και µε τη χεδίαη γραφικού που δείχνει άµεα τη γεωµετρία της λύης το χρήτη. Από την επιλογή «ΓΡΑΦΙΚΑ» του βαικού µενού µεταφερόµατε την φόρµα του χήµατος 5. Εδώ υπάρχει η δυνατότητα ύγκριης µετρήεων της ίδιας διατοµής ε διαφορετικές χρονικές τιγµές. ηµιουργείται ένα αρχείο ανά διατοµή. Ο χρήτης έχει τη δυνατότητα να επιλέξει πιο ετ υντεταγµένων θα είναι η «µηδενική µέτρηη», δηλαδή η διατοµή αναφοράς και πιο ετ θα είναι εκείνο που θα υγκριθεί µε αυτήν. Μέα από τα αντίτοιχα πλήκτρα επιλογών χεδιάζεται η κάθε διατοµή χωριτά ή µαζί µε τη διατοµή ύγκριης, εµφανίζεται ο πίνακας των διαφορών των υντεταγµένων του κάθε ηµείου Dx, Dy, Dz, υπολογίζεται και χεδιάζεται το κέντρο βάρους της κάθε διατοµής και, τέλος, χεδιάζονται οι γραφικές παρατάεις διαφορών µε το χρόνο. Σχ.6 Επίλυη ικτύων. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Τα ηµαντικότερα υµπεράµατα - προτάεις που προκύπτουν µέα από την εργαία αυτή, η οποία κυρίως αναφέρεται ε ήραγγες υπό κατακευή, µπορούν να υνοψιθούν τα παρακάτω: Γίνεται µια ολοκληρωµένη αντιµετώπιη του προβλήµατος παρακολούθηης των υγκλίεων των ηράγγων, ξεκινώντας από τον χεδιαµό των ικτύων Παρακολούθηης και καταλήγοντας το Λογιµικό πακέτο Tuel-Eye. Το λογιµικό πακέτο µας δίνει την δυνατότητα επίλυης όλων των προβληµάτων που προκύπτουν κατά την παρακολούθηη της ήραγγας (υνόρθωη δικτύων και επίλυη της µεθόδου
9 Free Stto. Επίης είναι δυνατή η άµεη επίλυη και εµφάνιη των αποτελεµάτων που επιθυµεί ο χρήτης, η οποία είναι πολύ χρήιµη ε άλλες ειδικότητες εµπλεκοµένων για την εξαγωγή αφαλών υµπεραµάτων. Για την πλέον αξιόπιτη διαχρονική µελέτη των υγκλίεων τις διατοµές µιας ήραγγας προτείνεται η χρήη του άξονα που προκύπτει κεντροβαρικά από τις µετρήεις των κατακευαµένων (έως εκεί και όπως διατοµών αυτής. Με βάη την εµπειρία που υπάρχει την κατακευή των ηράγγων κυρίως υγκοινωνιακών έργων, µπορούµε να πούµε ότι υνήθως δεν χρηιµοποιείται ο άξονας αυτός ως βαικό τοιχείο του επιπέδου προβολής των µετρηθέντων υγκλίεων µε αποτέλεµα ηµαντικά ή λιγότερο ηµαντικά φάλµατα τα µέτρα αντιµετώπιης για τη τήριξη της ήραγγας, ή κάποιων διατοµών της. Προτείνεται η υτηµατική αντιµετώπιη της ολοκληρωµένης διαδικαίας τριδιάτατου προδιοριµού της θέης µαρτύρων εωτερικά της ήραγγας και µάλιτα ως κλειτό ύτηµα. Κατά τη διαδικαία αυτή δεν επικεντρώνουµε το ενδιαφέρον µας το να έχουµε ένα ύτηµα βέλτιτο (ελαχιτοποίηη φαλµάτων, αλλά ταθερό (ταθερό φάλµα ε κάθε περίοδο µετρήεων, χρηιµοποιώντας µεθοδολογίες πιο απλές την πρακτική τους εφαρµογή. Συνεπώς, αυτό το οποίο τελικά εξετάζεται είναι το εύρος της χρονικής διακύµανης (µέχρι +/- 3 mm της ταθερότητας του υτήµατος. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. Κοντογιάννη Βάια: Η γεωδαιτική µέθοδος ελέγχου ( Motorg παραµορφώεων ηράγγων. Τεκµηρίωη της µεθόδου και ανάλυη παρατηρήεων, ιδακτορική διατριβή. Πανεπιτήµιο Πατρών Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πάτρα 5.. Μπαντέλας Α., Σαββαΐδης Π.: Παρακολούθηη παραµορφώεων τεχνικών έργων και κατολιθήεις εδαφών µε γεωδαιτικές µεθόδους, Εκδόεις Γ&Κ Παπαγεωργίου Ο.Ε., Θεαλονίκη, 99. 3. Λακάκης Κ.: Τεχνική περιγραφή ηράγγων Γεωδαιτική παρακολούθηη, Εγνατία Οδός Α.Ε., Θεαλονίκη, 3. 4. Μπαντέλας Α., Σαββαΐδης Π., Υφαντής Ι., ούκας Ι.: Γεωδαιία τόµος Ι: Γεωδαιτικά όργανα και µέθοδοι µέτρηης και υπολογιµών, Εκδόεις Αφοί Κυριακίδη, Θεαλονίκη, 999. 5. Ρωικόπουλος.: Τοπογραφικά δίκτυα και υπολογιµοί, Εκδόεις Ζήτη, Θεαλονίκη, 99. 6. ερµάνης Α., Ρωικόπουλος., Φωτίου Α.: Τοπογραφικοί υπολογιµοί και υνορθώεις δικτύων, Εκδόεις Ζήτη, Θεαλονίκη, 993. 7. Βλάχος. : Τοπογραφία - Τόµος Γ, Θεαλονίκη, 987. 8. Sppel K. : Moder motorg system softwre developmet, Proceedgs, th FIG Symposum o Deformto Mesuremets, Clfor,. Κ. Λακάκης Λέκτορας, Εργατήριο Γεωδαιίας και Γεωµατικής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Πανεπιτηµιούπολη 544 Τ.Θ.Π. 465 Θεαλονίκη Σ. Π. Χαλιµούρδας Υποψήφιος ιδάκτωρ, Εργατήριο Γεωδαιίας και Γεωµατικής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Πανεπιτηµιούπολη 544 Τ.Θ.Π. 465 Θεαλονίκη Π. Σαββαΐδης Καθηγητής, Εργατήριο Γεωδαιίας και Γεωµατικής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Πανεπιτηµιούπολη 544 Τ.Θ.Π. 465 Θεαλονίκη