2. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ 2.1 Γενικά Η εκτίµηση των µηχνικών πρµέτρων ντοχής κι πρµορφωσιµότητς της βρχόµζς είνι έν πό τ σηµντικότερ προβλήµτ κτά το σχεδισµό της διάνοιξης κι υποστήριξης υπογείων έργων. Η κυριότερη δυσχέρει στην επίλυση του προβλήµτος είνι ότι οι εργστηρικές δοκιµές γίνοντι σε δείγµτ ργούς βράχου (χωρίς συνέχειες) κι συνεπώς δεν είνι ντιπροσωπευτικές της µηχνικής συµπεριφοράς της βρχόµζς (που περιλµβάνει κι συνέχειες). Σηµειώνετι ότι γι την εκτέλεση των εργστηρικών δοκιµών συνήθως επιλέγοντι τ υγιέστερ δείγµτ βράχου (επειδή σ' υτά είνι ευχερέστερη η µόρφωση δοκιµίων), πράγµ που επιτείνει τη µη-ντιπροσωπευτικότητ των ποτελεσµάτων των εργστηρικών δοκιµών. Τέλος, κόµη κι οι επιτόπου δοκιµές γίνοντι σε περιορισµένου όγκου δείγµτ κι συνεπώς δεν είνι ντιπροσωπευτικές των επιτόπου συνθηκών κι δεν πρέχουν ντιπροσωπευτικές τιµές των µηχνικών πρµέτρων της βρχόµζς. Ως εκ τούτου οι µηχνικές πράµετροι της βρχόµζς συνήθως εκτιµώντι µε έµµεσο τρόπο επί τη βάσει εµπειρικών συσχετίσεων µε δείκτες ποιότητς της βρχόµζς που προκύπτουν πό τις µεθόδους τξινόµησης της βρχόµζς. 2.2 Αρχική ενττική κτάστση Η ενττική κτάστση της βρχόµζς πριν πό την κτσκευή υπογείων έργων συνήθως είνι η γεωσττική, δηλδή περιγράφετι πό κτκόρυφες κι οριζόντιες κύριες ενεργές τάσεις (σ v κι σ h ντιστοίχως) µε τιµές: σ v = γ h u o, σ h = Ko σ v όπου: h = το βάθος πό την επιφάνει του εδάφους γ = το ειδικό βάρος της βρχόµζς u o = η υδτική πίεση πόρων Κ ο = ο συντελεστής οριζόντις πίεσης Το ειδικό βάρος της βρχόµζς κυµίνετι µετξύ 23-26 kn/m 3. Στην περίπτωση υδροσττικής πίεσης πόρων: uo = γ w d όπου (γ w ) είνι το ειδικό βάρος του νερού (10 kn/m 3 ) κι (d) είνι το πιεζοµετρικό ύψος. Τέλος, ο συντελεστής (Κ ο ) συνήθως κυµίνετι µετξύ 0.4-1.0 χωρίς ν ποκλείοντι κι µικρότερες ή µεγλύτερες τιµές. Ειδικότερ, σε υγιείς βρχόµζες χωρίς επιρροή πό τεκτονικές πιέσεις: Κ ο = 0.6-1.0. Σε ποσθρωµένες βρχόµζες: Κ ο = 0.4-0.7. Στην περίπτωση όπου η βρχόµζ επηρεάζετι πό τεκτονικές πιέσεις ο συντελεστής Κ ο µπορεί ν υπερβίνει σηµντικά τη µονάδ (έχουν µετρηθεί τιµές έως κι 4 στην περίπτωση έντονου θλιπτικού τεκτονικού κθεστώτος) λλά κι ν έχει πολύ µικρές τιµές (Κ ο = 0-0.3 στην περίπτωση έντονου εφελκυστικού τεκτονικού κθεστώτος). Η διεθνής εµπειρί δείχνει ότι σε µεγάλ βάθη (άνω των 400-500 µέτρων) η γεωσττική ενττική κτάστση είνι πρκτικώς ισότροπη (Κ ο = 1), ενώ ντίθετ, σε µικρά βάθη (100-400m) συνήθως µετρώντι τιµές του Κ ο ρκετά µεγλύτερες πό τη µονάδ. Αξίζει ν σηµειωθεί ότι οι τιµές του Κ ο που υπερβίνουν τη µονάδ έχουν µετρηθεί σε χώρες που τελούν υπό έντονο θλιπτικό τεκτονικό κθεστώς (Νότιος Αφρική, Σκνδινυικές Μ. Κββδάς, 3/5/2004 2-1

χώρες, Κνδάς) κι δεν είνι βέβιο ότι µπορούν ν εφρµοσθούν στην Ελλάδ (όπου οι τεκτονικές τάσεις στον πρόντ γεωλογικό χρόνο είνι εφελκυστικές). Σηµειώνετι ότι η ξιόπιστη µέτρηση του συντελεστή (Κ ο ) είνι δυσχερής κι τ ποτελέσµτ δεν είνι εύκολ ερµηνεύσιµ. Οι µέθοδοι που συνήθως χρησιµοποιούντι γι τη µέτρηση του Κ ο είνι: 1. Η δοκιµή πρεσσιοµέτρου ή ντιλτοµέτρου. 2. Η µέθοδος της υδρυλικής θρύσης. 3. Η µέθοδος της δειγµτοληπτικής ποτόνωσης των τάσεων (overcoring). Σε ρκετές περιπτώσεις, η ρχική ενττική κτάστση της βρχόµζς δεν είνι γεωσττική όπως: 1. Κοντά στην επιφάνει εδφικών πρνών. Στην περίπτωση υτή οι κύριες τάσεις δεν είνι κτά τον κτκόρυφο κι οριζόντιο άξον λόγω των διτµητικών τάσεων που οφείλοντι στην κλίση της επιφάνεις του εδάφους. 2. Σε µεγάλ βάθη, εφόσον το κθεστώς των τεκτονικών τάσεων δεν κολουθεί την κτκόρυφη κι οριζόντι διεύθυνση. 3. Σε έντον νισότροπους σχηµτισµούς (π.χ. σχηµτισµούς µε έντονη στρωσιγένει) εφόσον οι κύριες διευθύνσεις της νισοτροπίς δεν συµπίπτουν µε την κτκόρυφη ή την οριζόντι. 2.3 Πράµετροι πρµορφωσιµότητς Το µέτρο ελστικότητς της βρχόµζς µπορεί ν εκτιµηθεί πό την εµπειρική σχέση: E = σci RMR 10 log 100 40 (1) όπου σ ci (σε MP) είνι η µονξονική ντοχή του πετρώµτος (χωρίς συνέχειες), RMR είνι ο δείκτης Bieniwski (Rock Mss Rting) ή ο δείκτης GSI (Geologicl Strength Index) κι το µέτρο ελστικότητς προκύπτει σε GP. Η σχέση υτή προτάθηκε προσφάτως πό τον Hoek (1997) κι ποτελεί τροποποίηση της εµπειρικής σχέσης των Serfim nd Pereir (1983). Ο λόγος του Poisson µπορεί ν εκτιµηθεί κτά προσέγγιση πό τον κόλουθο πίνκ: Τύπος βρχόµζς Λόγος Poisson Τεµχώδης µε κλή λληλεµπλοκή των κόκκων χωρίς διτρχή 0.20-0.25 Τεµχώδης ελφρώς διτργµένη 0.30-0.35 ιτργµένη, πτυχωµένη µε γωνιώδη τεµάχη 0.35-0.40 Πολύ διτργµένη µε γωνιώδη κι στρογγυλεµέν τεµάχη 0.30-0.35 Τελείως εξλλοιωµένη βρχόµζ 0.25-0.30 2.4 Πράµετροι ντοχής Η ρηγµτωµένη βρχόµζ συνήθως έχει κµπύλη περιβάλλουσ των κύκλων Mohr στην κτάστση στοχίς κι συνεπώς η συµπεριφορά της δεν µπορεί ν προσοµοιωθεί ικνοποιητικά µέσω του κριτηρίου στοχίς Mohr-Coulomb (το οποίο διθέτει ευθύγρµµη περιβάλλουσ στοχίς). Γι το λόγο υτό οι βρχόµζες 2-2 Μ. Κββδάς, 3/5/2004

συνήθως προσοµοιάζοντι µέσω του κριτηρίου στοχίς Hoek-Brown το οποίο έχει κµπύλη περιβάλλουσ στοχίς. Το κριτήριο στοχίς Hoek-Brown περιγράφετι πό τη σχέση: σ3 σ1 = σ3+ σci mb + s (2) σci όπου: σ 1, σ 3 = µέγιστη κι ελάχιστη κύρι ενεργός τάση στην κτάστση στοχίς σ ci = µονξονική θλιπτική ντοχή του πετρώµτος (χωρίς συνέχειες) m b, s, = στθερές που χρκτηρίζουν την ποιότητ της βρχόµζς Η µονξονική θλιπτική ντοχή (σ ci ) του πετρώµτος µπορεί ν εκτιµηθεί πό εργστηρικές δοκιµές σε δοκίµι χωρίς συνέχειες δεδοµένου ότι η επιρροή των συνεχειών της βρχόµζς λµβάνετι υπόψη µέσω άλλων πρµέτρων του κριτηρίου Hoek-Brown. Σε περίπτωση έλλειψης εργστηρικών δοκιµών, προκτρκτικές εκτιµήσεις της ντοχής του πετρώµτος (σ ci ) µπορούν ν γίνουν µε βάση τους Πίνκες 1 κι 2. Οι στθερές (m b, s, ) εκφράζουν το βθµό κερµτισµού κι ποσάθρωσης της βρχόµζς κι µπορούν ν υπολογισθούν πό τις εξής σχέσεις: RMR 100 mb = mi exp (3) 28 RMR 100 Γι RMR > 25: s = exp, = 0.50 (3β) 9 RMR Γι RMR < 25: s = 0, = 065. (3γ) 200 Ο συντελεστής (m i ) εξρτάτι πό το είδος του πετρώµτος κι τυπικές τιµές του δίνοντι στον Πίνκ 3. Στις νωτέρω σχέσεις, ο δείκτης RMR µπορεί ν ντικτστθεί πό το δείκτη GSI (ιδίως γι βρχόµζες µε RMR < 40 όπου η χρήση του δείκτη RMR δεν είνι ξιόπιστη). Με βάση το κριτήριο στοχίς Hoek-Brown (σχέση 2) µπορεί ν εκτιµηθεί η ντοχή της βρχόµζς σε µονξονική θλίψη (σ c = σ 1 κι σ 3 = 0) πό τη σχέση: σc = σci s (4) Από την νωτέρω σχέση προκύπτουν οι τιµές που φίνοντι στον κόλουθο πίνκ: RMR ή GSI σ c / σ ci 80 0.329 70 0.189 60 0.108 50 0.062 40 0.036 30 0.020 20-10 - Οι τιµές που προκύπτουν πό την νωτέρω σχέση είνι γενικώς µικρότερες πό τις µέσες ντοχές της βρχόµζς σε µονξονική θλίψη. Τούτο οφείλετι στην έντονη κµπυλότητ του κριτηρίου Hoek-Brown σε πολύ µικρές τάσεις. Γι το λόγο υτό, ο Hoek (1999) έχει προτείνει την κόλουθη εµπειρική σχέση: Μ. Κββδάς, 3/5/2004 2-3

GSI σ c = 0.019σ ci exp (4) 20 Γι πράδειγµ, η νωτέρω σχέση δίνει σ c / σ ci = 0.085 γι GSI = 30, ενώ η σχέση (4) δίνει: σ c / σ ci = 0.02. Αντιστοίχως, πό τη σχέση (2) µπορεί ν εκτιµηθεί κι η ντοχή της βρχόµζς σε µονξονικό εφελκυσµό (σ t = -σ 3 κι σ 1 = 0): σci 2 σ = m + 4s m (5) t [ b b] 2 Η µή-µηδενική τιµή της εφελκυστικής ντοχής της βρχόµζς οφείλετι στην λληλεµπλοκή των κόκκων λόγω διστλτικότητς (η οποί δηµιουργεί µι φινόµενη συνοχή σε βρχόµζες µε RMR > 25). Αρκετά προγράµµτ µή-γρµµικής νάλυσης της συµπεριφοράς της βρχόµζς γύρω πό υπόγειες εκσκφές δεν περιλµβάνουν το κριτήριο Hoek- Brown λλά το κριτήριο Mohr-Coulomb. Στις περιπτώσεις υτές είνι χρήσιµη η συσχέτιση µετξύ των δυο κριτηρίων, δηλδή ο υπολογισµός των πρµέτρων ντοχής (c, φ) του κριτηρίου Mohr-Coulomb που ντιστοιχούν σε συγκεκριµένες τιµές των πρµέτρων του κριτηρίου Hoek-Brown. Είνι προφνές ότι λόγω της διφορετικής µορφής της περιβάλλουσς στοχίς (κµπύλη περιβάλλουσ στο κριτήριο Hoek-Brown κι ευθύγρµµη στο κριτήριο Mohr-Coulomb) η ντιστοιχί µετξύ των δυο κριτηρίων νφέρετι σε συγκεκριµένη περιοχή τάσεων όπου η κµπύλη περιβάλλουσ του κριτηρίου Hoek-Brown προσεγγίζετι µε µι ευθεί. Η µέθοδος υπολογισµού των ισοδύνµων πρµέτρων (c, φ) πό τις πρµέτρους του κριτηρίου Hoek-Brown περιγράφετι πρκάτω (γι δεδοµένη τιµή της ελάχιστης κύρις τάσης σ 3 ): 1. Από τη σχέση: σ3 σ1 = σ3+ σci mb + s σci υπολογίζετι η τάση (σ 1 ). 2. Από τη σχέση: 1 σ 1 σ 3 k = = mb mb + s σ 3 σ ci υπολογίζετι η ποσότητ k = ( σ 1 σ 3 ). 3. Από τις σχέσεις: σ + k = 1 σ σ 3 κι ( ) ( σ1 σ 3) k τ = σ σ 3 k = k k υπολογίζοντι η ορθή τάση (σ ) κι η διτµητική τάση (τ ) στο επίπεδο στοχίς. 4. Η ισοδύνµη γωνί τριβής (φ) κι συνοχή (c) υπολογίζοντι πό τις σχέσεις: 1 σ1 + σ 3 k 1 tnϕ = σ τ ή sinϕ = 2 k + 1 c = τ σ tn ϕ 5. Τέλος, η γωνί () που σχηµτίζει το επίπεδο στοχίς µε το επίπεδο επί του οποίου σκείτι η τάση (σ 1 ) υπολογίζετι πό τη σχέση: τ tn = = k σ σ 3 2-4 Μ. Κββδάς, 3/5/2004

2.5 Μκροχρόνι συµπεριφορά της βρχόµζς Με την πάροδο του χρόνου, η βρχόµζ που περιβάλλει έν υπόγειο έργο υπόκειτι σε ερπυστικές πρµορφώσεις µε συνέπει: 1. Την ύξηση των πρµορφώσεων της βρχόµζς (π.χ. σύγκλιση του τοιχώµτος της σήργγς) εφόσον οι πρµορφώσεις δεν πρεµποδίζοντι πό έργ υποστήριξης. 2. Την ύξηση της φόρτισης των έργων υποστήριξης στις περιπτώσεις όπου οι πρµορφώσεις της βρχόµζς πρεµποδίζοντι (π.χ. στην περίπτωση σηράγγων µετά την κτσκευή της τελικής επένδυσης). Ο βθµός ερπυσµού της βρχόµζς ποικίλει µετξύ πρκτικώς µηδέν (γι βρχόµζες µε µεγάλες τιµές του δείκτη RMR) κι ρκετά υψηλών τιµών (γι βρχόµζες µε πτωχά µηχνικά χρκτηριστικά κι εδφικούς σχηµτισµούς). Τυπικά, ο βθµός ερπυσµού µπορεί ν περιγρφεί µέσω του ερπυστικού συντελεστή (k) ο οποίος εκφράζει τον ρυθµό της ερπυστικής πρµόρφωσης της βρχόµζς υπό µονξονική θλίψη. Μι σχετικώς υψηλή τιµή του ερπυστικού συντελεστή (που φορά κυρίως στιφρές-σκληρές ργίλους) είνι k = 0.10, δηλδή η ύξηση της πρµόρφωσης νά λογριθµικό κύκλο του χρόνου είνι ίση µε το 10% της ελστικής (ρχικής) πρµόρφωσης. Έτσι, γι πράδειγµ, εάν η ρχική (ελστική) πρµόρφωση είνι 2%, η πρµόρφωση θ γίνει 2.2% σε έν έτος, 2.4% εντός δέκ ετών κι 2.6% εντός εκτό ετών. Στην περίπτωση πρεµπόδισης νάπτυξης της νωτέρω πρµόρφωσης, είνι προφνές ότι θ υξηθεί η φόρτιση στην επένδυση της σήργγς. Το πρπάνω µοντέλο ερπυσµού της βρχόµζς µπορεί ν περιγρφεί πό τη σχέση: t e e t e ε = k ε log( t / to) ε ε + ε = ε [ k log( t / to )] t όπου k είνι ο ερπυστικός συντελεστής, ε είνι η ερπυστική πρµόρφωση τη e χρονική στιγµή (t), ε είνι η ρχική (ελστική) πρµόρφωση, ε είνι η συνολική πρµόρφωση κι (t o ) είνι ο χρόνος ένρξης των ερπυστικών πρµορφώσεων. Από την νωτέρω σχέση προκύπτει ότι εάν ε 1 κι ε 2 είνι οι πρµορφώσεις που e ντιστοιχούν στις χρονικές στιγµές t 1 κι t 2 όπου t 2 =10xt 1, τότε: ε 2 ε 1 = k ε, δηλδή η ύξηση της πρµόρφωσης νά λογριθµικό κύκλο χρόνου είνι έν ποσοστό (k) της ελστικής πρµόρφωσης. Ενλλκτικά, η νάπτυξη ερπυστικών πρµορφώσεων µπορεί ν προσοµοιωθεί µέσω ποµείωσης του µέτρου ελστικότητς της βρχόµζς σε σχέση µε τη e βρχυχρόνι τιµή του (βλέπε σχέση 1). Στην περίπτωση υτή, εάν Eo σ / ε είνι η βρχυχρόνι τιµή του µέτρου ελστικότητς (τη χρονική στιγµή t o ) κι E σ / ε είνι η µειωµένη τιµή του µέτρου ελστικότητς τη χρονική στιγµή (t), τότε: 1 E = Eo k log( t / to ) Ειδικότερ, η τιµή του µέτρου ελστικότητς µετά πό n-χρονικούς κύκλους n ( t = 10 to ), θεωρώντς ότι t o =1.2 µήνες (n = 1 γι 1 έτος, n = 2 γι 10 έτη κι n = 3 γι 100 έτη) θ είνι: Μ. Κββδάς, 3/5/2004 2-5

1 E = Eo nk Τυπικές τιµές εφρµογής της νωτέρω σχέσης φίνοντι στο κόλουθο πίνκ: ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ Ε/Ε Ο Ερπυστικός Χρονική περίοδος συντελεστής k 1 έτος 10 έτη 100 έτη 0.02 0.980 0.961 0.943 0.05 0.952 0.909 0.870 0.10 0.909 0.833 0.769 0.15 0.870 0.769 0.690 Από τον νωτέρω πίνκ φίνετι ότι η ποµείωση του ισοδύνµου µέτρου ελστικότητς λόγω ερπυσµού µπορεί ν φθάσει κι το 30% στην περίπτωση εδφών µε έντον ερπυστική συµπεριφορά. Βιβλιογρφί Hoek E. (1999) "Support for very wek rock ssocited with fults nd sher zones" Proc. Intern. Symp. on Rock Support nd Reinforcement Prctice in Mining, Klgoorlie, Austrli, Mrch 1999. 2-6 Μ. Κββδάς, 3/5/2004