ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ( ΙΑΧΥΤΙΚΟΤΗΤΑ DIFFUSIVITY) ΚΑΙ ΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ FICK S LAW OF BINARY DIFFUSION

Σχετικά έγγραφα
V v= (1) n. i V. = n. (2) i (3) (4) (5) (7) (8) (9) = (6)

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου.

Θ Ε Ω Ρ Ι Α. Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Σ της Β τάξης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

Τάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

ΠΙΝΑΚΕΣ 1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΠΙΝΑΚΩΝ - ΟΡΙΣΜΟΙ. Ονοµάζουµε πίνακα Α n m µία διάταξη n m αριθµών και j = 1, 2,, m, σε n γραµµές και m στήλες.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

Λύσεις 1 ης Εργασίας 1. Γράψτε και σχεδιάστε ποιοτικά στο ίδιο διάγραµµα καθένα από τα επόµενα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1

Μαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 7 ΚΑΙ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

E f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E.

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999

Επίλυση αποδεικτικών σχέσεων της Θερµοδυναµικής

Περιεκτικότητα στα εκατό κατά βάρος (% W/W): εκφράζει τα γραµµάρια της διαλυµένης ουσίας που περιέχονται σε 100 g διαλύµατος.

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

3.3 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 2 ου ΒΑΘΜΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Τάξη Γ. Κεφάλαιο. Εμβαδόν Επιπέδου Χωρίου Θεωρία-Μεθοδολογία-Ασκήσεις. Ολοκληρωτικός Λογισμός

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΥΟ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

, οπότε α γ. y x. y y άξονες. τα σημεία της υπερβολής C βρίσκονται έξω από την ταινία των ευθειών x α

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3. ** Στο επίπεδο δίνονται τα µη µηδενικά διανύσµατα α r,β r και γ r, τα οποία ανά δυο είναι µη συγγραµµικά. Να βρείτε το άθροισµά τους αν το διάνυσµα

Η έννοια του διανύσματος

Physics by Chris Simopoulos

2. ** Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου που διέρχεται από το σηµείο (1, 0) και εφάπτεται στις ευθείες 3x + y + 6 = 0 και 3x + y - 12 = 0.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

Πραγματικοί αριθμοί Οι πράξεις & οι ιδιότητες τους

4.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

α β γ δ β γ α α α α α α Α = α α α = α α + α α α α α α α α α D Α

Α) Να αποδείξετε ότι η νιοστή παράγωγος της συνάρτησης f µπορεί να πάρει. )e όπου α ν, β ν είναι συντελεστές

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πηγή: KEE

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

Ονοματεπώνυμο. Τμήμα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:

EI.3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ 1.Αξία κατανάλωσης 2.Πλεόνασμα καταναλωτή 3.Κόστος προμηθευτή 4.Πλεόνασμα προμηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασμα

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη

ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Οι ερωτήσεις Α Ψ του σχολικού βιβλίου [1]

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Γενικές ασκήσεις σελίδας

με x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής,

B Λυκείου. 22 Μαρτίου Συνοπτικές λύσεις των θεµάτων. Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1o. 1 mv 2 =nc v Τ (όπου m η µάζα του αερίου) 2. 1 mv 2 m.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση

Θεωρήματα, Προτάσεις, Εφαρμογές

Ορισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο

Προτεινόµενες Ασκήσεις στα Στοιχεία δύο Ακροδεκτών

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή

Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

Ευθύγραμμες Κινήσεις (Συμπυκνωμένα)

β ] και συνεχής στο ( a, β ], τότε η f παίρνει πάντοτε στο [ a,

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 11 Απριλίου 2012

είναι n ανεξάρτητες τυποποιημένες κανονικές τυχαίες μεταβλητές, δηλαδή, αν Z i

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 11 Απριλίου 2012

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Ένα εξαιρετικό υποψήφιο 3 ο ή 4 ο θέµα. Να µελετηθεί προσεκτικά. µιγαδικό επίπεδο είναι σηµεία του κύκλου. z z z z

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Θέµατα Θεωρίας

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Μάρτιος 1998.

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript:

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΙΑΧΥΣΗΣ ( ΙΑΧΥΤΙΚΟΤΗΤΑ IFFUSIVITY ΚΑΙ ΟΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ FICK S LW OF IRY IFFUSIO Θεωρούµε µι λεπτή οριζόντι πλάκ (fused-silic επιφάνεις κι πάχους Y. Κτά την χρονική στιγµή t<0 κι οι δύο οριζόντιες επιφάνειες είνι σε επφή µε τον έρ (τελείως διάλυτος in silic. Στή στιγµή t0, ο έρς κάτω πό την πλάκ (lower plte ντικθίσττι πο ήλιο (helium (σηµντικά διλυτό σε silic. Το ήλιο ργά διπερνάει µέσ στην πλάκ, µί κίνηση γνωστή σν διάχυση µάζς (mss diffusion, διάχυση συγκέντρωσης (concentrtion diffusion ή κνονική διάχυση (ordinry diffusion. Στην στιγµή t<0 το κλάσµ µάζς του ηλίου, ω, είνι µηδέν ενώ τη στιγµή t0, είνι ω 0. Γι στθερές συνθήκες (stedy-stte, το profile της συγκέντρωσης

γίνετι γρµµικό κι ο ρυθµός της µάζς wy του ηλίου (helium στην θετική κτεύθυνση µπορεί ν εκφρστεί µθηµτικά µε την εξής εξίσωση: w y ρ ω 0 0 or Y y ρ dω dy όπου y είνι ο µορικός ρυθµός ροής µάζς νά µονάδ επιφνείς (moleculr mss flux, ρ είνι η πυκνότητ του συστήµτος silic-helium, κι είνι ο συντελεστής διάχυσης (diffusivity του συστήµτος silic-helium. Αυτός είνι ο νόµος του Fick γι διάχυση (Fick s first lw of diffusion. y ορίζετι σν ο ρυθµός ροής µάζς νά µονάδ επιφνείς (mss flux συγκριτικά µε την τχύτητ του µίγµτος, υ y. Στην προκειµένη περίπτωση η τχύτητ του µίγµτος είνι µελητέ, λλά όχι µηδέν. Γενικά γι έν δυδικό µίγµ (binry mixture: υ ω υ ω y y Αυτή είνι η µέση τχύτητ µάζς (mss verge velocity. Ετσι v είνι µί µέση τχύτητ στην οποί τ συσττικά συνεισφέρουν σύµφων µε τις τχύτητες τους v κι v Β κι τ κλάσµτ βάρους τουσ. Η τχύτητ v δεν είνι η στιγµιί µορική τχύτητ των µορίων Α, λλά η ριθµητική µέση των τχυτήτων όλων των µορίων Α µέσ σε έν µικρό διφορικό στοιχείο όγκου. υ y Ο ρυθµός µάζς νά µονάδ επιφνείς (mss flux y ορίζετι σν: y ρω ( υ y y υ Εν το σύστηµ - είνι λληλοδιχεόµενο (interdiffusing τότε: y y 0 Γενικεύοντς σε τρεις διστάσεις: ρ ω nd ρ ω

3 Απλά. Ο συντελεστής διάχυσης µάζς (mss diffusivity, ο συντελεστής διάχυσης ορµής κι ο ρυθµός διάχυσης θερµότητς έχουν τις ίδιες διστάσεις. Οι λόγοι υτών ορίζουν τους εξής διάσττους ριθµούς: Pr ndtl Schmidt Lewis ν Cˆ pµ Pr k ν µ Sc ρ k Le ρcˆ Οι πίνκες 7.--4 δόνουν τυπικές τιµές συντελεστών διάχυσης γι δυδικά συστήµτ όπως επίσης κι τους ντίστοιχους ριθµούς Schmidt nd Lewis. γρφεί: όπου Γι νισότροπ υλικά (nisotropic mterils ο νόµος του Fick µπορεί ν [ ρ ω ] είνι ο τνυστής συντελεστού διάχυσης ή διχυτικότητς (συµµετρικός (diffusivity tensor. Ο ρυθµός ροής µάζς νά µονάδ επιφνείς (mss flux δεν είνι πρίτητ συγγρµµικός (colliner µε την κλίση κλσµάτων µάζς (mss frction grdient. p

4 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΟΥ ΙΑΧΥΣΗΣ (IFFUSIVITY ΑΠΟ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΙΕΣΗ Γι δυδικά µίγµτ σε χµηλή πίεση, ο συντελεστής είνι ντιστρόφως νάλογος της πίεσης, κι υξάνει µε την ύξηση της θερµοκρσίς. Η πρκάτω εξίσωση έχει προέλθει πό έν συνδυσµό κινητικής θεωρίς κι ντίστοιχων επιχειρηµάτων πό κτσττικές εξισώσεις. ( p c p c / 3 ( T c T c p 5 / (/ M / M / T T c T c b όπου []cm /s, p[]m, κι T[]K..745x0-4 κι b.83 γι µηπολικά έρι (non-polr, κι 3.64x0-4 κι b.334 γι H O-πολικά ζευγάρι ερίων. Σε µεγάλες πιέσεις τ πράγµτ γίνοντι πιο πολύπλοκ. Εδώ η νάπτυξη ρχίζει πο τον ντίστοιχο συντελεστή υτοδιάχυσης (self-diffusion coefficient, *. Αυτό δίνετι στο σχήµ 7.-.

5 (c * r πλοτάρετι (is plotted σν συνάρτηση της µειωµένης πίεσης κι θερµοκρσίς (reduced p r nd T r. Γενικά η ποσότητ (c *, που χρειάζετι σε πολλούς υπολογισµούς µετφοράς µάζς µπορεί ν υπολογισθεί µε ένν πο τους εξής τρείς τρόπους:. Εάν η ποσότητ (c * είνι γνωστή σε κάποι p κι T, τότε (c * c µπορεί ν υπολογιστεί πό: c (c * /(c * (c * r κι ν χρησιµποποιηθεί γι περιτέρω υπολογισµούς.. Μπορούµε επίσης ν υπολογίσουµε (c * πό µεθόδους που θ συζητηθούν σε επόµενες πργράφους (kinetic theory of gses. 3. Μπορούµε επίσης ν χρησιµοποιήσουµε την εµπειρική εξίσωση,

6 ( c * c.96 0 6 M M * / p T / 3 c / 6 c όπου c[]g-mole/cm 3, * []cm /s, p[]tm, T[]K. Τώρ γι δυδική διάχυση (binry diffusion µπορούµε κόµ ν χρησιµοποιήσουµε το σχήµ 7.-, ντικθιστώντς p c κι T c µε p c pc κι T T c c. Ο κάθετος άξονς του σχήµτος 7.- γίνετι ( c c /( c. r c Επίσης η εµπειρική εξίσωση της µεθόδου (3 µπορεί ν ντικτστθεί: ( c c.96 0 6 M M / ( p ( T p / 3 c c / ctc Προβλήµτ γι τυπικούς υπολογισµούς συντελεστών διάχυσης, βλέπε 7.- to 7.-3 (SL.

7 ΘΕΩΡΙΑ ΙΑΧΥΣΗΣ (IFFUSIO ΣΕ ΑΕΡΙΑ Θεωρούµε την περίπτωση µονοτοµικού ριού ερίου που περιέχει µόρι (moleculr species nd * ( κι * είνι τ ίδι. Χρησιµοποιο θµε τ ποτελέσµτ πό τις προηγούµενες νπτύξεις µς: Μέση µορική τχύτητ, u 8ΚT πm men moleculr speed reltive to v Συχνότητ συγκρούσεων νά µονάδ επιφάνεις, Z 4 nu wll collision frequency per unit re Μέση ελεύθερη τροχιά µετξύ συγκρούσεων, λ πd n men free pth Γενικά τ µόρι που πλησιάζουν έν οποιοδήποτε επίπεδο µέσ στο έριο, είχν την τελευτί τους σύγκρουση σε πόστση πό το επίπεδο, όπου 3 λ Γι ν προβλέψουµε την υτοδιχυτικότητ (self-diffusivity * θεωρούµε µί κλίση κλάσµτος µάζς (mss frction grdient όπου το µίγµ κινείτι στην y- κτεύθυνση µε µί τχύτητ υ y (see Figure 7.3-.

8 Ο ρυθµός ροής µάζς (net mss flux µοριων που διπερνούν µί µονάδ επιφνείς στθερού y, εινι ίσος µε ην µάζ Α που διπερνούν το επίπεδο στην θετική κτεύθυνση µείον την µάζ Α που διπερνούν το επίπεδο στην ρνητική κτεύθυνση. [ ] ( υ ( ρω ( ρω u ρω y y 4 u y 4 y Ο πρώτος όρος είνι η µετφορά µάζς στην The first term is the mss trnsport y-κτεύθυνση επειδή οι άλλοι δύο όροι πριστάνουν τη µορική µετφορά µάζς συγκριτικά µε του. Μπορούµε ν γράψουµε: y Συνδιάζοντς: πό την οποί, n y ω y± ω y ± 3 dω λ dy dω ρω υ y 3 ρuλ ρω υ y ρ * dy * 3 uλ dω dy Αντικθιστώντς γι u, * 3 ΚT / πm πm ΚT πd n 3π πd ρ The development for is more complicted, but exists. The result is: 3 ΚT π m m π Η θεωρί Chpmn-Enskog δίνει την εξής εξίσωση, ( ( d d n c 3 6 RT π.646 0 m 5 m T M ~ σ Ω M σ, Ω,

9 Εν υποθέσουµε ότι ισχύει ο νόµος ιδνικών ερίων, τότε γι το c (pcrt: c 3 6 ( RT π 0.008583 3 T m 3 M m M ~ pσ Ω pσ Ω,, Όπου στην δεύτερη γρµµή []cm/s, σ[]å, p[]tm, T[]K. Η συνάρτηση Tble E.. Επίσης (πολικά έρι: Ω, είνι το ολοκλήρωµ συγκρουσης (collision integrl (βλέπε σ ( σ σ ; ε Σύγκριση του * µε τ ποτελέσµτ γι το ιξώδες: µ ν ρ Ω 5, * * * 6 Ω µ Ω µ.ω, * ισχύει γι πολλές τιµές του Κ T / ε *.ν ε ε. Ετσι, Αυτό το ποτέλεσµ πρέπει ν χρησιµοποιηθεί µε προσοχή επιδή το ν µπορεί ν λλάξει πολύ µε την σύνθεση. Αυτά τ ποτελέσµτ εχουν νπτυχθεί γι µονοτοµικά µη-πολικά έρι λλά έχουν ποδειχθεί χρήσιµ γι πολυτοµικά µη-πολικά έρι. ΘΕΩΡΙΑ ΙΑΧΥΣΗΣ ΣΕ ΥΓΡΑ Οι συντελεστές διάχυσης γι υγρά συνήθως µετρώντι πειρµτικά επειδή οι κινετικές θεωρίες δεν δίνουν ικνοποιητικά ποτελέσµτ. Βλέπε SL γιά διάφορες πρεσεγγιστικές µεθόδους.

0 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΗ MSS MOLR TRSPORT Y COVECTIO Συγκέντρωση µάζς κι µορική συγκέντρωση ρ c ρ / συγκέντρωση µάζς (mss concentrtion η οποί είνι η µάζ των µορίων νά µονάδ όγκου M µορική συγκέντρωση των µορίων (molr concentrtion ω ριθµός moles νά µονάδ όγκου ρ ρ κλάσµ µάζς των µορίων (mss frction / x c / c µορικό κλάσµ (mole frction ρ ρ συνολική µάζ όλων των µορίων νά µονάδ όγκου του διλύµτος totl mss of ll species per unit volume of solution c c ολοκή ριθµός moles νά µονδ όγκου του διλύµτος totl number of moles of ll species per unit volume of solution.

Μέση τχύτητ µάζς (mss verge velocity κι µορική µέση τχύτητ (molr verge velocity Σε έν διχεόµενο µίγµ (diffusing mixture, τ διάφορ χηµικά στοιχεί κινούντι µε διφορετικές τχύτητες. Η µέση τχύτητ µάζς v ορίζετι: v v v v ω ρ ρ ρ ρ όπου ρv είνι ο τοπικός ρυθµός µε την οποί η µάζ περνάει δι µέσου µί µονάδς επιφάνεις ( unit cross section κάθετη στην τχύτητ v. Οµοι η τοπική µέση µορική τχύτητ (locl molr verge velocity v* ορίζετι: v x c v c c v c v * cv* είνι ο τοπικός ρυθµός µε την οποί η µάζ περνάει δι µέσου µί µονάδς επιφάνεις ( unit cross section κάθετη στην τχύτητ v*. Οι πίνκες 7.7- κι 7.7- δίνουν νλυτικά όλους υτούς τους συµβολισµούς (summrize the nottions.

3 Μορικοί ρυθµοί νά µονάδ επιφάνεις µάζς κι µορίων-moles (moleculr mss nd molr fluxes Εχουµε ήδη ορίσει: J ρ ( v v µορικός ρυθµός νά µονάδ επιφάνεις * (moleculr mss flux of species through unit re reltive to the mss verge velocity c ( v v* ρυθµός µάζς νά µονάδ επιφάνεις (moleculr mss flux of species through unit re reltive to the mss verge velocity. Ο νόµος του Fick µπορεί επίσης ν γρφεί σν: ρ ( v v ρ ω J * c ( v v* c Η πρώτη εξίσωση είνι σε µονάδες µάζς κι η δεύτερη σε µονάδες moles. x

4 Μετφορά Μζς µε Συνγωγή (Convective Mss nd Molr Fluxes Η µάζ µπορεί ν µετφερθεί κι µε µζική κίνηση τών ρευστών (bulk motion of the fluid. Το σχήµ 9.7- δείχνει ότι η τχύτητ σε κάποιο σηµείο µέσ στο υγρό είνι v. Ο ρυθµός µε την οποί η µάζ των µορίων µετφέρετι διά µέσου των τριών επιφνειών (µοιβίως κθέτων είνι: ρ υ xds; ρυ yds; ρ υ ds Εάν πολλπλσιάσουµε µε τ ντίστοιχ µονδιί δινύσµτ κι διιρέσουµε µε την επιφάνει ds τότε ρ δ xυ x ρδ yυ y ρδ zυ z z ρ v Αυτό ορίζει το διάνυσµ ρυθµού µετφοράς µάζς νά µονάδ επιφνείς µε συνγωγή (convective mss flux vector (kg/m.s. Οµοι το ντίστοιχο διάνυσµ µορικού (convective molr flux vector is (kg-mole/m.s: c δ υ * c δ υ * c δ υ * c v * x x y y z z

5 Γι ν υπολογίσουµε την συνγωγή µάζς κι µορική συνγωγή ντίστοιχ (convective mss nd molr fluxes δι µέσου µίς µονάδς επιφάνεις µε προσντολισµό που ορίζετι πο το κάθετο µονδιίο διάνυσµ n, χρησιµοποιούµε το εσωτερικό γινόµενο (dot product (n ρ v κι (n c v* ντίστοιχ. Περίληψη των Μορικών κι Ρυθµών Μάζς (Summry of Mss nd Molr Fluxes Ορίζουµε τις εξής ποσότητες: n ρ v Συνδισµένος ρυθµός µάζς (Combined mss flux * J c v * Συνδισµένος µορικός ρυθµός (Combined molr flux Ο πίνκς 7.8- περιλµβάνει τούς ορισµούς των µορικών κι ρυθµών µετφοάς µάζς. Αυτός ο πίνκς δίνει επίσης µί περίληψη κι άλλων χρήσιµων εξισώσεων, όπως τ θροίσµτ των ρυθµών κι οι λληλοσυσχετισµοί µετξύ υτών των ρυθµών µετφοράς µάζς. Γι πράδειγµ n ω β n β J * x β β Γι ν υπολογίσουµε την µετφορά µάζς γι µέσου µίς επιφνείς µε προσντολισµό που δίνετι πο το διάνυσµ n χρησιµοποιούµε τ εσωτερικά γινόµεν [n. ] nd [n. J * ]. Το ίδιο κι γι τις συνδισµένες ποσότητες [n. n ] nd [n. ].

6

7 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MXWELL-STEF ΓΙΑ ΠΟΛΥΣΥΣΤΑΤΙΚΗ (MULTICOMPOET ΙΑΧΥΣΗ ΣΕ ΑΕΡΙΑ ΧΑΜΗΛΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ Γι πολυσυσττική διάχυση (multicomponent diffusion σε έρι χµηλής πυκνότητς έχει ποδειχθεί σν µι πολύ κλή προσέγγιση: x x x β ( v vβ β β c ( x β x β,3,.. όπου (-/ συντελεστές διάχυσης χρειάζοντι. Γι πυκνά έρι, υγρά κι πολυµερή υτές οι εξισώσεις ισχύουν κόµη. Οµως οι συντελεστές διάχυσης εξρτώντι πο την σύστση κι δεν είνι πλά οι συντελεστές γι δυδική διάχυση (binry diffusivities. Υπάρχει µί σηµντική διφορά µετξύ δυδικής κι πολυσυσττικής διάχυσης. Στην δυδική διάχυση η κίνηση των µορίων είνι πάντ νάλογη µε την ρνητική κλίση της συγκέντρωσης των µορίων. Στην πολυσυσττική διάχυση, όµως, άλλ σηµντικά φινόµεν µπορούν ν συµβούν: (i ντιστροφη διάχυση (reverse diffusion στην οποί µόρι κινούντι ενάντι στην δικιά τους κλίση συγκέντρωσης (ginst their own concentrtion grdient; (ii οσµωτική διάχυση (osmotic diffusion στην οποί µόρι διχέοντι κόµ κι εάν η κλίση συγκέντρωσης είνι µηδέν; (iii φράγµ διάχυσης (diffusion brrier, οτν µόρι δεν διχέοντι πρ ότι υπάρχει κλίση συγκέντρωσης. Τέλος ο ρυθµός µετφοράς µάζς (flux κάποιων µορίων δεν είνι συγγρµµικός µε την κλίση συγκέντρωσης των ίδιων υτών µορίων.