Mecanica. Unde acustice Seminar
Notiuni de mecanica
Domenii ale mecanicii Cinematica Studiul miscarii fara a lua in consideratie cauzele ei Corpul considerat un punct material (dimensiuni neglijabile comparativ cu distantele pe care le parcuge) Cinetica Studiul miscarii prin prisma cauzelor care o produc Corpul este material (are o masa)
Cinematica Parametrii cinematici: Viteza v = d x dt Acceleratia d v d 2 x a= = 2 dt dt Viteza unghiulara = Coordonate ortogonale Coordonate unghiulare d dt Acceleratia unghiulara d d2 = = 2 dt dt
Cinetica Principiile Principiul inertiei mecanicii: In lipsa unei actiuni externe, un corp isi pastreaza starea de repaus sau de miscare Principiul actiunii fortei Daca asupra unui corp se actioneaza cu o forta, acesta isi va schimba starea de miscare =m a F Principiul actiunii si reactiunii La contactul mecanic dintre doua corpuri, fortele care apar vor fi intotdeauna pereche (actiune - reactiune)
Miscarea rectilinie Miscarea rectilinie uniforma v =ct a =0 x=v t Miscarea rectilinie uniform accelerata a =ct v=v 0 a t a t2 x= x 0 v 0 t 2
Miscarea circulara Ecuatiile miscarii circulare uniforme 2 = T 2 r v= = r T t =2 T ω - Viteza unghiulara (rad/s) v - Viteza (m/s) Θ - Unghiul parcurs (rad) 2 v a= = 2 r T r raza miscarii (m) a - Acceleratia centripeta (m2/s) Fc - Forta centripeta (N) Forta centripeta m v2 F c =m a=m r = r 2
Energia mecanica Energia cinetica Ec = Et + Er Energia cinetica totala este suma energiei cinetice de translatie si energiei cinetice de rotatie m v2 Et= 2 I 2 E r= 2 I =m r 2 m masa corpului (kg) v - Viteza (m/s) I momentul de inertie pentru un corp in miscare de rotatie (kg m2) ω - Viteza unghiulara (rad/s) r raza miscarii de rotatie (m)
Energia mecanica Energia potentiala gravitationala E p=m g h m masa corpului (kg) g acceleratia gravitationala (m/s2) h inaltimea la care este situat corpul fata de sol (m) Aplicatie: Demonstrati ca, neglijand frecarile dintre corpuri si aer, doua corpuri cu masa m1 = 1g si m2 = 1 kg care cad liber de la aceeasi inaltime vor avea aceeasi viteza cand ating solul si vor atinge solul simultan
Aplicatii biomedicale - centrifuga Principiul metodei Datorita acceleratiei centripete, componentele mai grele se vor deplasa spre exterior in interiorul tubului de centrifugare, iar cele usoare spre interior
Aplicatii biomedicale - centrifuga http://www.bio.miami.edu
Aplicatii biomedicale - centrifuga Forta relativa de centrifugare (RCF) Reprezinta raportul dintre acceleratia centripeta si acceleratia gravitationala (N nr rotatii/sec = 1/T) ac RCF = = 2 N 2 R g Protocoalele de centrifugare specifica RCF (unitati g); centrifugele sunt, de obicei, etalonate doar in numar de rotatii pe minut (rpm) necesara conversia Exercitiu calculati numarul de rpm care corespund unei RCF de 10 g, daca bratul centrifugei este de 30 de cm.
Momentul fortei Produsul vectorial dintre forta si bratul ei =F r M M =Fr sin
Parghii Parghie = o bara rigida, cu punct de articulatie fix La un capat forta reactiva La celalalt capat forta activa La echilibru, momentele fortelor activa si reactiva sunt egale
Parghii F 1 D 1 =F 2 D 2
Biomecanica Studiul organismelor biologice, din punct de vedere mecanic Biomecanica sistemului locomotor Mecanica biofluidelor Mecanica tesuturilor modele viscoelastice etc
http://www.math.nyu.edu/
http://www.math.nyu.edu/
Unde mecanice
Notiuni generale Sunt vibratii (compresii si decompresii succesive) ale unui mediu material Directia de vibratie longitudinala (paralel cu directia de transmisie)
Wikimedia Commons
Parametrii unei unde Lungimea de unda (λ [m]) = distanta intre doua puncte maxime Perioada (T [s]) = timpul necesar undei sa parcurga o distanta egala cu lungimea de unda Frecventa (f [Hz]) = 1/T Viteza de propagare (v [m/s])
Unde libere si unde stationare Unde libere apar in medii care pot fi considerate infinite, se propaga in mediu Exemple Valurile Undele acustice (sunetele) Unde stationare apar in medii finite, nu se propaga Exemple: Vibratiile unei corzi de chitara Unde intr-un pahar cu apa
Viteza de transmitere intr-o coarda (mediu elastic) Depinde de mediul in care se transmit T v= v viteza de transmitere a undei T tensiunea in coarda (N) μ densitatea lineara (kg/m) Explicati de ce sunetul obtinut pe o coarda de chitara intinsa este mai ascutit decat sunetul obtinut pe o coarda relaxata
Unde stationare Mecanisme de aparitie: Mediul se misca in directie opusa fata de unda Interferenta a doua unde de amplitudini si frecvente egale, care se deplaseaza in directii opuse
Interferenta undelor Cand mai multe unde se intalnesc, are loc superpozitia locala a acestora (undele se insumeaza in punctul in care se intalnesc)
http://misclab.umeoce.maine.edu Wikimedia Commons
Rezonanta Tendinta unui sistem de oscila la anumite frecvente cu amplitudini mai mari decat la alte frecvente Frecventa de rezonanta acustica a unei corzi: nv f= 2L n = 1, 2, 3,... v viteza de transmitere a undei (m/s) L lungimea corzii (m) n = 1 frecventa fundamentala n = 2, 3, - armonici
Analiza Fourier Reprezinta descompunerea unei unde in frecventele componente
Unde acustice Sunete Frecventa intre 20 Hz 20 khz Wikimedia Commons Ultrasunete Frecventa > 20 khz
Parametri caracteristici Presiunea acustica p [Pa] Nivelul sonor N [db] 2 Presiunea de referinta a pragului audibil (20 μpa) 2 p 2 I = pv=zv = Z Intensitatea sonora I [W/m2] p N =10 lg 2 pref Pentru o unda plana: 2 Densitatea de energie E [Ws/m ] p I E= = Zc c Impedanta acustica Z Z= c 3 (ρ densitatea mediului, c viteza sunetului)
Reflexie, transmisie, absorbtie Bejamin Crowell, Vibration and Waves
Efect Doppler Modificarea frecventei undei sonore emisa de o sursa in miscare Aplicatie medicala modificarea frecventei ultrasunetelor reflectate de hematiile in miscare depinde de viteza de curgere a sangelui