ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση της χρήσης της εξίσωσης Newton στον προσδιορισμό του ρυθμού Μετάδοσης Θερμότητας, για παράλληλη ροή επάνω από επίπεδη πλάκα, και ο πειραματικός προσδιορισμός του μέσου συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας, καθώς και η εξαγωγή της εμπειρικής συσχέτισης του αριθμού Nusselt (Nu) για την πειραματική διάταξη του εργαστηρίου. Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ μιας στερεής επιφάνειας και ενός γειτονικού ρευστού σε κίνηση έχει ως αποτέλεσμα τη μεταφορά θερμικής ενέργειας με το μηχανισμό της συναγωγιμότητας. Ειδικότερα, κατά την παράλληλη ροή ρευστού επάνω από μία επίπεδη επιφάνεια (πλάκα) με ταχύτητα ελεύθερου ρεύματος, u, παρατηρείται η δημιουργία υδροδυναμικού και θερμικού οριακού στρώματος. u, T T s x cr L Σχήμα 1: Σχηματική απεικόνιση της παράλληλης ροής επάνω από επίπεδη πλάκα Εντός του υδροδυναμικού οριακού στρώματος, η ταχύτητα του ρευστού μεταβάλλεται από μηδενική (στην επιφάνεια του στερεού) έως και την ταχύτητα του ελεύθερου ρεύματος. Η κάθετη απόσταση, δ, μεταξύ επιφάνειας και ρευστού, όπου η τοπική ταχύτητα = 99% καλείται πάχος υδροδυναμικού οριακού στρώματος. Η ροή χαρακτηρίζεται ως στρωτή, μεταβατική ή τυρβώδης, ανάλογα την τιμή που λαμβάνει ο Re, ο οποίος ορίζεται ως εξής: όπου L, το μήκος της πλάκας ν, το κινηματικό ιξώδες του ρευστού = (1) rev. 1/2016 Σελίδα 1
Οι περιοχές, που ορίζονται από τις τιμές του Re, συνοψίζονται στον ακόλουθο Πίνακα: Επίπεδη Πλάκα Είδος Ροής Re L <10 5 στρωτή περιοχή 10 5 < Re L < 5 10 5 μεταβατική περιοχή Re L > 5 10 5 τυρβώδης περιοχή Ως κρίσιμος Re για τη μετάβαση της ροής από μεταβατική σε τυρβώδη θεωρείται η τιμή 5 10 5. Κατά αντιστοιχία, εντός του θερμικού οριακού στρώματος, παρατηρείται σημαντική μεταβολή της θερμοκρασίας, ενώ το αντίστοιχο πάχος του θερμικού οριακού στρώματος, δ t, ορίζεται ως η κάθετη απόσταση από το επίπεδο τοίχωμα, κατά την οποία ισχύει για την τοπική θερμοκρασία, Τ, η αναλογία / = 0.99. όπου T s, η επιφανειακή θερμοκρασία, η θερμοκρασία του ελεύθερου ρεύματος Η επίδραση αυτή εκφράζεται με μια αδιάστατη παράμετρο, που είναι η αναλογία της μοριακής διάχυσης της ορμής προς την αντίστοιχη της θερμότητας, και καλείται αριθμός Prandtl (Pr): = (2) όπου ν το κινηματικό ιξώδες του ρευστού α ο συντελεστής θερμικής διάχυσης του ρευστού Η βασική εξίσωση μεταφοράς θερμότητας με συναγωγιμότητα περιγράφεται από το Νόμο του Newton: = h (3) όπου h (W/m 2 K) o συντελεστής θερμικής συναγωγιμότητας για τις εκάστοτε συνθήκες ροής A η επιφάνεια συναλλαγής θερμότητας Η αύξηση της ροής θερμότητας λόγω της κίνησης του ρευστού αποτυπώνεται στον αριθμό Nusselt, ο οποίος ορίζεται από την παρακάτω εξίσωση: = h (4) Ο μέσος αριθμός Nusselt προσδιορίζεται και με τη βοήθεια εμπειρικών συσχετίσεων, οι οποίες προκύπτουν από πειραματικά δεδομένα και αποδεικνύουν, ότι μπορεί να εκφραστεί, ως συνάρτηση των αριθμών Reynolds και Prandtl: = (Re, Pr) (5) Τα πειραματικά δεδομένα παρουσιάζονται, πολύ συχνά, ως μια απλή συσχέτιση, που ακολουθεί τον κανόνα της δύναμης, ως εξής: = (6) Σελίδα 2
Οι ιδιότητες των ρευστών για τη χρήση των παραπάνω εξισώσεων υπολογίζονται στη θερμοκρασία αναφοράς, T f : 2 7 Β. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Περιγραφή πειραματικής διάταξης: Η εκπαιδευτική διάταξη του εναλλάκτη θερμότητας σταυροροής, περιλαμβάνει κατακόρυφο αεραγωγό διατομής 65x150mm και μήκους 1.2m, με χοανοειδές στόμιο εισαγωγής του αέρα στο επάνω μέρος του. Στο εμπρόσθιο τμήμα του αεραγωγού υπάρχει κατάλληλο άνοιγμα 200mm για την τοποθέτηση της θερμαινόμενης επίπεδης πλάκας. Ο ανεμιστήρας είναι φυγοκεντρικός, μεταβλητών στροφών, τριφασικός ισχύος 1.1kW, τοποθετημένος επί μεταλλικού πλαισίου και άμεσα συνδεδεμένος με το κάτω μέρος του αεραγωγού. Η ταχύτητα του ανεμιστήρα ρυθμίζεται με μεταβολή της συχνότητας της τριφασικής παροχής, μέσω inverter 0-50Hz. Σχήμα 2: Σχηματική απεικόνιση της πειραματικής συσκευής Η352, P.A. Hilton ltd Η μέτρηση της πίεσης του αναρροφούμενου αέρα, για τον υπολογισμό της ταχύτητάς του, γίνεται με μανόμετρα. Ο σωλήνας σύνδεσης εφαρμόζεται στον αεραγωγό και στο αριστερό τμήμα κάθε μανομέτρου. Η κεντρική μονάδα παρέχει τις ψηφιακές ενδείξεις θερμοκρασίας του αέρα και του θερμαινόμενου στοιχείου, μέσω θερμοζευγών, κατάλληλα συνδεδεμένων, με διακριτική ικανότητα 0.1 C. Η θερμοκρασίαα του θερμαινόμενου στοιχείου απεικονίζεται αυτόματα, ενώ η Σελίδα 3
θερμοκρασία του αέρα πατώντας τον αντίστοιχο διακόπτη (ΠΡΟΣΟΧΗ: όχι για περισσότερο από 15s).Η ρύθμιση της θερμοκρασίας γίνεται με τη βοήθεια μετασχηματιστή με την αντίστοιχη ψηφιακή ένδειξη της εφαρμοζόμενης τάσης επί του βολτόμετρου στην κεντρική μονάδα. Σχήμα 3:Φωτογραφική απεικόνιση πειραματικής εγκατάστασης Η352 και της θερμαινόμενης πλάκας, P.A. Hilton ltd Για τον προσδιορισμό του μέσου συντελεστή θερμικής συναγωγιμότητας χρησιμοποιείται θερμαινόμενη με ηλεκτρική αντίσταση επίπεδη πλάκα, που φέρει επιφανειακά θερμοζεύγος. Η πλάκα είναι τοποθετημένη κατακόρυφα εντός του αεραγωγού. H δημιουργούμενη ροή θερμότητας υπολογίζεται από τη σχέση: = όπου V, η εφαρμοζόμενη τάση στα άκρα της ηλεκτρικής αντίστασης R, η τιμή της ηλεκτρικής αντίστασης (8) 2.Διαδικασία Λήψης Μετρήσεων Ακολουθείστε τα εξής βήματα για τη λήψη των μετρήσεων: 1. Βεβαιωθείτε ότι ο κεντρικός διακόπτης της κονσόλας είναι σε θέση off. Βεβαιωθείτε επίσης, ότι ο ανεμιστήρας είναι σε θέση off. 2. Τοποθετείστε τη θερμαινόμενη πλάκα στον αεραγωγό και συνδέστε το καλώδιό της στην κονσόλα. 3. Συνδέστε το σωλήνα μέτρησης της πίεσης στον αεραγωγό και το άλλο άκρο του στο αριστερό τμήμα του μανομέτρου με το μεγαλύτερο εύρος. 4. Θέστε τη συσκευή σε λειτουργία πατώντας τον κεντρικό διακόπτη στην κονσόλα και κατόπιν τον ανεμιστήρα σε ταχύτητα που προσδιορίζεται από αναρρόφηση ~5mm. Σελίδα 4
5. ΠΡΟΣΟΧΗ: Βεβαιωθείτε, ότι ο διακόπτης του εύρους της τάσης στην κονσόλα είναι στα 70V 6. Ρυθμίστε την τάση (~45V), ώστε η θερμοκρασία Τ S της πλάκας να φθάσει ~37 C. Οι ρυθμίσεις για την επίτευξη της Τ S πρέπει να γίνονται με μικρό βήμα και να αφήνετε το σύστημα να σταθεροποιηθεί, πριν μεταβάλλετε την τάση. 7. Όταν οι συνθήκες σταθεροποιηθούν (ένδειξη θερμοκρασίας Τ S σταθερή), καταγράψτε την τιμή της Τ S στον Πίνακα Μετρήσεων καθώς και τις τιμές Τ, V, H. Επίσης, καταγράψτε τις απώλειες θερμότητας, Q L, από το στήριγμα της πλάκας προς το περιβάλλον, με τη βοήθεια του ψηφιακού θερμοροόμετρου. 8. Αυξήστε την ταχύτητα του ανεμιστήρα (αύξηση αναρρόφησης κατά ~5mm). 9. Ρυθμίστε την τάση, ώστε η θερμοκρασία Τ S της πλάκας να διατηρηθεί σταθερή. 10. Όταν οι συνθήκες σταθεροποιηθούν (ένδειξη θερμοκρασίας Τ S σταθερή), καταγράψτε τις τιμές των Τ S, Τ, V, H (mm), Q L, στον Πίνακα Μετρήσεων. 11. Επαναλάβετε τα βήματα 8-11 μέχρι τη μέγιστη ταχύτητα του ανεμιστήρα 3. Φύλλο Μετρήσεων Να συμπληρωθεί ο Πίνακας Μετρήσεων. Θερμοκρασία πλάκας Τ S ( C) Θερμοκρασία αέρα Τ ( C) Αναρρόφηση στην είσοδο Η (mm) Τάση στοιχείου V(Volt) Απώλειες Θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας (W/m 2 ) ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ 1 2 3 4 5 6 7 Δεδομένα: 1. Διαστάσεις επίπεδης πλάκας A=125mmx 150mm (L). 2. Ηλεκτρική αντίσταση R=49.1 Ohm. Σελίδα 5
Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω Πίνακας Αποτελεσμάτων, αναφέροντας αναλυτικά ένα παράδειγμα υπολογισμού, για κάθε μέγεθος. ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Παραγόμενη θερμότητα από αντίσταση (W) Απώλειες θερμότητας (W) Ροή θερμότητας (W) από πλάκα προς αέρα Ροή θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας " (W/m 2 ) Θερμοκρασιακή διαφορά πλάκας αέρα (Κ) Συντελεστής συναγωγής h (W/m 2 K) Ταχύτητα αέρα u (m/s) Αριθμός Reynolds (Re) Αριθμός Nusselt (Nu) 1 2 3 4 5 6 7 Επισημαίνεται, ότι η ταχύτητα του αέρα στον αεραγωγό υπολογίζεται μέσω της παρακάτω σχέσης, που προκύπτει από την εξίσωση Bernoulli: όπου Η, η αναρρόφηση σε mm υγρού μανομέτρου T, η θερμοκρασία του αέρα σε Κ P a, η πίεση του αέρα σε Pa = 68.558 (9) 2. Να παρασταθεί γραφικά ο αριθμός Nusselt σε συνάρτηση με τον αριθμό Reynolds και να εξαχθεί η εμπειρική συσχέτιση Nu=f(Re) για παράλληλη ροή επάνω από την πλάκα της πειραματικής εγκατάστασης του εργαστηρίου. 3. Σχολιάστε τα αποτελέσματα και αναφέρετε τα πιθανά σφάλματα στην πειραματική διαδικασία. Σημείωση: Οι ιδιότητες του αέρα να υπολογισθούν στη μέση θερμοκρασία από Πίνακες. Σελίδα 6