ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική Εξέταση 8:30-11:30 π.µ. (3 ώρες) Παρασκευή, 17 εκεµβρίου, 2004 Όνοµα: Επίθετο: Αριθµός Ταυτότητας: Ε-mail: ιαβάστε προσεκτικά τις πιο κάτω οδηγίες, χωρίς να γυρίσετε σελίδα προτού αρχίσει η εξέταση, και υπογράψτε: 1. εν επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε υλικού ή χαρτιού πέρα από τα φύλλα χαρτιού που θα σας δοθούν. 2. Κατά την διάρκεια της εξέτασης απαγορεύεται: οποιαδήποτε συνεργασία, συνοµιλία ή µε οποιοδήποτε άλλο τρόπο επικοινωνία µε συµφοιτητές/ριες σας η ανταλλαγή οποιονδήποτε αντικειµένων (π.χ. χάρακες, υπολογιστικές µηχανές, κλπ) µε συµφοιτητές/ριες σας η χρήση κινητών τηλεφώνων τα οποία θα πρέπει να απενεργοποιηθούν αµέσως 3. Επιτρέπεται η χρήση µίας σελίδας A4, στην οποία ο εξεταζόµενος/η µπορεί να έχει γράψει κάποιους χρήσιµους τύπους. Όµως, αυτή η σελίδα, στην οποία πρέπει να είναι αναγραµµένο το όνοµα της/του φοιτήτριας/η, πρέπει να παραδοθεί στο τέλος της εξέτασης µαζί µε το γραπτό. 4. Αποχώρηση από τον χώρο εξέτασης επιτρέπεται µόνο 30 λεπτά µετά την έναρξη της εξέτασης, ενώ δεν επιτρέπεται αποχώρηση από τον χώρο της εξέτασης τα τελευταία 15 λεπτά πριν από την λήξη της εξέτασης. 5. Ισχύουν όλοι οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστηµίου τους οποίους έχετε υποχρέωση να γνωρίζετε. Έχω διαβάσει προσεκτικά και κατανοήσει πλήρως τις πιο πάνω οδηγίες. Υπογραφή:.. Πρόβληµα Μονάδες Βαθµός 1 14 2 24 3 20 4 22 Τελικός Βαθµός: 5 20 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 1/22

Άσκηση 1: [14 µονάδες] ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004 Τελική Εξέταση Οι απαντήσεις στην κάθε µία από τις επόµενες ερωτήσεις µπορούν να δοθούν σε λίγα µόνο δευτερόλεπτα µε πολύ λίγες περιεκτικές λέξεις ή προτάσεις, δίνοντας την ουσία της απάντησης και αποφεύγοντας άσκοπο χάσιµο χρόνου µε άσχετες πληροφορίες. Α. Ποια είναι η χαρακτηριστική διαφορά µίας ράβδου από ένα υποστύλωµα; [1 µονάδα] Β. Ποιος είναι ο κύριος στόχος της στατικής ανάλυσης των κατασκευών; [1 µονάδα] Γ. Που χρησιµοποιούνται συνήθως τα τοπικά συστήµατα συντεταγµένων και που το απόλυτο σύστηµα συντεταγµένων στη στατική ανάλυση; [1 µονάδα]. Πως µπορεί να ληφθεί υπόψη η παραµορφωσιµότητα του εδάφους στήριξης κατά την ανάλυση µιας κατασκευής; [1 µονάδα] Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 2/22

Ε. Πως συµπεριφέρονται οι ισοστατικοί φορείς όταν υποβάλλονται σε θερµοκρασιακές µεταβολές; Συγκεκριµένα, αναπτύσσονται τάσεις ή παραµορφώσεις; [1 µονάδα] Ζ. Η πιο κάτω τρισδιάστατη δοκός, στην οποία ασκούνται οµοιόµορφο φορτίο W στη διεύθυνση του απόλυτου άξονα Χ, µπορεί να επιλυθεί στο επίπεδο, αµελώντας το ιδιοβάρος της και λαµβάνοντας υπόψη µόνο τις τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές ροπές που είναι µη µηδενικές για αυτή τη φόρτιση σύµφωνα µε την προκαλούµενη εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση της δοκού. Ποια είναι η τέµνουσα δύναµη και ποια είναι η καµπτική ροπή που πρέπει να ληφθούν υπόψη σε µια επίπεδη ανάλυση αυτής της συγκεκριµένης δοκού, χρησιµοποιώντας τον ορισµό των εντατικών µεγεθών του σχήµατος; [1 µονάδα] M z Z V z V y M y X Y N Mx M x N W z M y V y V z M z Η. Ποιες είναι οι δύο γενικές κατηγορίες µεθόδων επίλυσης υπερστατικών φορέων. [1 µονάδα] Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 3/22

Η. Προσδιορίστε την υπερστατικότητα και σταθερότητα των πιο κάτω φορέων: [7 µονάδες] (i) [2 µονάδες] (ii) [2 µονάδες] (iii) G [3 µονάδες] Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 4/22

Άσκηση 2: [24%] Κατασκευάστε τα διαγράµµατα εσωτερικών εντατικών µεγεθών του πιο κάτω φορέα, χρησιµοποιώντας τα τοπικά συστήµατα συντεταγµένων ( X YZ ), όπως φαίνονται στο πιο κάτω σχήµα. Z Κ 4 ΚΝ X Β Y Y Ζ Χ Γ 8 ΚΝm Ε 3 ΚΝ/m Χ Υ Ζ Ζ Y H Ζ Χ Υ Χ Ζ Ι Θ 9 ΚΝm 2.0 m 1.0 m 5 ΚΝ Υ Χ 5.0 m 6 ΚΝ 7 ΚΝm 2.0 m Ζ 2.0 m 2.0 m A 1.0 m 3.0 m 4.0 m Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 5/22

Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 6/22

Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 7/22

Α Ν x ΡΣ Μ x T V y ΚΡ Μ y T V z ΚΡ Μ z Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 10/22

Άσκηση 3: [20%] ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004 Τελική Εξέταση Υπολογίστε τις αξονικές δυνάµεις των ράβδων του πιο κάτω δικτυώµατος, το οποίο πέρα από το εξωτερικά επιβαλλόµενο φορτίο υπόκειται σε οµοιόµορφη θερµοκρασιακή µεταβολή των µελών του κατά +10 ο C. Το µέτρο ελαστικότητας του υλικού της δοκού ισούται µε E 5 o του υλικού ισούται µε α = 10 / C, και η επιφάνεια της διατοµής των ράβδων ισούται µε 3 m 1 Α Γ 4 2 3 = 200GPA, ο συντελεστής θερµικής διαστολής 5 10 ΚΝ Β 2 A = 0.004m. 3 m Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 11/22

Άσκηση 4: [22%] ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004 Τελική Εξέταση Υπολογίστε τις αντιδράσεις του πιο κάτω πλαισίου λαµβάνοντας υπόψη µόνο τις καµπτικές παραµορφώσεις. Γ 5 KN Υ Ζ 10 KN Υ Χ Ε Η Υ Χ Ζ Υ Ζ 3m Οριζόντια µέλη: Z Υ 0.6 m 0.3 m Ζ Χ Υ Χ Ζ Υ Χ Ζ Β Ζ Χ 3m 1m Κατακόρυφα µέλη: Υ 0.5 m 0.4 m Α 2 m 3 m 2m Ε=30 GPA Z Πέτρος Κωµοδρόµος, 2004, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος: 14/22

Άσκηση 5: [20%] ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι, 2004 Τελική Εξέταση Υπολογίστε τη βύθιση του άκρου Γ της πιο κάτω δοκού λαµβάνοντας υπόψη µόνο τις καµπτικές παραµορφώσεις της δοκού και την παραµόρφωση του ελατηρίου, µε το οποίο προσοµοιώνεται η παραµορφωσιµότητα του εδάφους, θεωρώντας ότι η δοκός φορτίζεται µόνο από το ιδιοβάρος της. Η δοκός είναι κατασκευασµένη από οπλισµένο σκυρόδεµα (E ορθογωνική διατοµή όπως φαίνεται στο πιο κάτω σχήµα. Η σταθερά του ελατηρίου ισούται µε MN 1 m. = 30GPA ), µε ειδικό βάρος KN 25, και έχει m 3 Υ Α Ζ Χ Υ Β Γ Κ Z 0.6 m 6m 4m 0.3 m Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι: 19/22