TEORIJA LINIJSKIH KOD

Fakulteta za elektrotehniko Tržaška 25 1000 Ljubljana Teoretični del iz seminaske naloge ANALIZATOR LASTNOSTI LINIJSKIH KOD TEORIJA LINIJSKIH KOD (2. poglavje seminarja) Asistent: Mag. Matevž Pustišek Študent: Grega Prešeren grega.preseren@siol.net Zabreznica, 6. maj 2005

1 Analizator lastnosti linijskih kod TEORIJA LINIJSKIH KOD Sledijo opisi posameznih linijskih kod, ki jih največkrat lahko zasledimo v literaturi, vsekakor pa jih obstaja še več, in sem jih tudi zasledil še nekaj, npr.: Split Phase, Biphase, BnZS (n = 3, 6, 8,...) itd. Velja omeniti tudi naslednje, namreč v različnih virih pod istim imenom linijske kode lahko najdemo precej različne si kode. Predvsem se mi je to dogajalo pri internetnih virih. Kdorkoli bi torej želel to tematiko bolj obširno pregledati, mu priporočam naj bo pazljiv. K opisu nekaterih linijskih kod spada tudi izris spektra signala, ki predstavlja bit '1'. Vse te spektre sem analitično izračunal in jih izrisal s pomočjo MATLAB-a 6.5. Naj razložim še nekaj terminov, ki so uporabljeni v nadaljnem tekstu: - impulz: signal, ki se z napetosti 0 V dvigne/pade na neko napetost +/- U, nato pa se zopet vrne na 0 V; - simbol: signal, ki predstavlja enega ali več bitov, njegovo trajanje pa označujemo s T 0 ; - simbolna hitrost: število simbolov, ki jih prenesemo v eni sekundi (f 0 = 1/T 0 ); - bitna hitrost: število bitov, ki jih prenesemo v eni sekundi; - spekter: pod tem terminom imam v mislih gostoto amplitudnega spektra, to je absolutno vrednost Fourierovega transforma. OPOMBA: Do preklica velja, da pri vseh naslednjih linijskih kodah en simbol prenaša en bit. UNIPOLARNA NRZ Gre za najbolj preprosto obstoječo linijsko kodo, ki jo vsak že pozna. Ime unipolarna nam pove, da so njeni simboli sestavljeni iz signala ene (enake) polaritete (navadno pozitivne napetosti + U). Kratica NRZ (Non-return to zero) nam pove, da se signal, ki predstavlja en simbol, ne vrne na referenčni nivo 0 V v času trajanja T 0 (čas enega simbola). Razlaga je morda bolj abstrakna, več pove skica 2.1.1.

Analizator lastnosti linijskih kod 2 Skica 2.1.1 a) NRZ simbol in b) RZ simbol. Pri unipolarni NRZ kodi je bit '1' predstavljen s prisotnostjo impulza, ki traja T 0 - skica 2.1.1 a), bit '0' pa je predstavljen z odsotnostjo signala, kar pomeni da je takrat na liniji napetost 0 V. Spekter simbola, ki prenaša bit '1', je prikazan na skici 2.1.2. Skica 2.1.2 Spekter pravokotnega NRZ simbola trajanja T 0. Kot vidimo, tak impulz vsebuje izrazito enosmerno komponento, kar pomeni, da bo pri takem linijskem kodiranju spekter signala nujno vseboval enosmerno komponento (komponenta spektra pri frekvenci 0 Hz). Kot že vemo, je funkcija ki predstavlja obliko takšnega spektra sinc(x) = sin(x)/x. Sinhronizacija pri sprejemu je zelo težka. To zelo preprosto lahko razložimo, če npr. prenašamo niz bitov '00110011'. Na sprejemni strani bomo na liniji detektirali signal sestavljen iz dveh pravokotnih impulzov dolžine 2T 0, in to bi lahko smatrali kot niz bitov '0101' ali pa '000111000111', saj ne moremo iz samega signala ugotoviti s kakšno frekvenco je oddajnik oddajal simbole.

3 Analizator lastnosti linijskih kod Če bi s to linijsko kodo kodirali nek daljši niz bitov, bi spekter signala vseboval prvo ničlo pri frekvenci f 0 = 1/T 0. UNIPOLARNA RZ Ta linijska koda se od prejšnje razlikuje v tem, da uporablja drugačen simbol za prenos bita '1'. Uporablja RZ (Return to zero), kar pomeni, da je simbol, ki predstavlja bit '1', tak signal, kot ga prikazuje skica 2.1.1 b). Na tem mestu lahko definiramo še dolžino trajanja impulza znotraj takšnega simbola, kar označimo s τ. V literaturi zasledimo veličino Mark duty cycle, ki je definirana kot razmerje τ/t 0. V primeru na skici 2.1.1 b) je τ/t 0 = 0,5 = 50%. Naj omenim, da ni nujno, da je Mark duty cycle enak 50%. Dejansko se porabljajo tudi drugačna razmerja τ/t 0. Spekter simbola, ki prenaša bit '1' (če je τ/t 0 = 50%) prikazuje skica 2.2.1. Skica 2.2.1 Spekter pravokotnega RZ simbola trajanja T 0. Spekter je zopet oblike funkcije sinc(x). Od prejšnjega (skica 2.1.2) se razlikuje v tem, da je njegova širina dvojna. Zopet bomo pri takšnem linijskem kodiranju imeli enosmerno komponento, ki pa bo enaka enosmerni komponenti pri kodiranju z unipolarno NRZ pomnoženi s τ/t 0, torej bo nižja. Sinhronizacija bo tukaj lažja, saj z vsakim sprejemom simbola za bit '1' točno vemo s kakšno frekvenco oddajnik oddaja simbole (če le na spremni strani O tem se lahko (za vse linijske kode) bralec prepriča z uporabo Analizatorja.. Vsi ti podatki veljajo za signal, ki uporablja pravokotne impulze. Pri kateri frekvenci se pojavi prva ničla v spektru je odvisno tudi od niza bitov, ki jih prenašamo. Navedeni podatki so najslabši možni primer, to je najvišja frekvenca, pri kateri se lahko šele pojavi prva ničla v spektru.

Analizator lastnosti linijskih kod 4 poznamo 'Mark duty cycle'). Težave bi nastopile le v primeru, da bi prenašali daljši niz bitov brez enice '1'. Ta problem rešujejo druge kode v nadaljevanju. Če bi s to linijsko kodo kodirali nek daljši niz, bi spekter signala vseboval prvo ničlo pri frekvenci 2f 0, kar je pri dvakratni frekvenci kot pri unipolarni NRZ. POLARNA NRZ Gre za rahlo predelavo unipolarne NRZ. Ime polarna pove, da uporabljamo dve polariteti napetosti. Za bit '1' uporabljamo, enako kot pri unipolarni NRZ, impulz dolžine T 0 in pozitivne napetosti +U, za bit '0' pa tokrat namesto 0 V uporabljamo impulz dolžine T 0 in negativne napetosti U. S tem "ukrepom" običajno znižamo enosmerno komponento v primerjavi z unipolarnim NRZ kodiranjem (je odvisno od bitov, ki jih prenašamo). Oba impulza imata enak spekter kot impulz za bit '1' pri unipolarni NRZ, torej kot ga prikazuje skica 2.1.2. Sinhronizacija je prav tako enako zelo težavna kot pri unipolarni NRZ. Spekter signala za prenos daljšega niza bitov, enako kot pri unipolarni NRZ, vsebuje prvo ničlo pri frekvenci f 0. POLARNA RZ Ta linijska koda uporablja RZ impulze, za razliko od prejšnje (polarne NRZ). Spekter enega impulza je zato tak, kot ga prikazuje skica 2.2.1. Posledica je, da imamo enake sinhronizacijske razmere kot pri unipolarni RZ, le da nimamo težav pri prenosu večjega števila ničel '0' na enkrat, saj je tudi bit '0' kodiran z RZ impulzom. Spekter signala za prenos daljšega niza bitov, enako kot pri unipolarni RZ, vsebuje prvo ničlo pri frekvenci 2f 0. Enosmerna komponeta takšnega signala je, jasno, običajno nižja kot pri unipolarni RZ linijski kodi (zavisi od bitov, ki jih prenašamo). DIPOLARNA To linijsko kodo imenujemo tudi On-Off Keying. Bit '0' je kodiran z odsotnostjo impulza, torej z ničelno napetostjo na liniji. Bit '1' pa je kodiran s simbolom, ki je sestavljen iz impulza pozitivne napetosti dolžine T 0 /2, ki mu takoj sledi še impulz negativne napetosti enake dolžine. Tak simbol prikazuje modri potek na skici 2.5.1. Spekter takšnega impulza je prikazan na isti skici z rdečo barvo.

5 Analizator lastnosti linijskih kod Opazimo nekaj zelo pomembnega, namreč tak impulz nima enosmerne komponente. Ker simbol za bit '0' nima enosmerne komponente in simbol za bit '1' prav tako ne, nujno sledi, da signal za prenos poljubnega niza bitov ne bo nikoli vseboval enosmerne komponente. Skica 2.5.1 Spekter pravokotnega impulza dolžine T 0 pri dipolarnem linijskem kodiranju. Razmere za sinhronizacijo pri sprejemu so identično enake kot pri unipolarni RZ linijski kodi. Spekter signala za prenos daljšega niza bitov, enako kot pri unipolarni RZ in polarni RZ, vsebuje prvo ničlo pri frekvenci 2f 0. MANCHESTER Manchester kodo imenujemo tudi dipolarna antipodalna linijska koda. Od prejšnje dipolarne se razlikuje le v tem, da bita '0' ne prenašamo z napetostjo 0 V na liniji, ampak s simbolom, ki je sestavljen iz impulza negativne napetosti dolžine T 0 /2, ki mu takoj sledi impulz pozitivne napetosti enake dolžine (ravno obratno kot za bit '1'). Spektra signalov tako za bit '0' kot za bit '1' sta takšna, kot na skici 2.5.1, torej brez enosmerne komponente. Jasno je torej vsak signal pri Manchester linijskem kodiranju brez enosmerne komponente. Sinhronizacija na sprejemni strani je vedno mogoča in enostavna, saj vsak simbol nosi informacijo o frekvenci oddajanja na oddajni strani (enako kot pri polarni RZ).

Analizator lastnosti linijskih kod 6 Spekter signala za prenos daljšega niza bitov vsebuje prvo ničlo pri frekvenci 2f 0. Manchester kodiranje se uporablja v 10 Mbit Ethernet LAN-ih in za prenos urinega signala v VLSI vezjih. BIPOLARNA NRZ Ta linijsko kodo imenujemo tudi AMI NRZ (Alternate mark inversion). Je rahlo izboljšana unipolarna NRZ linijska koda. Namesto da bi bit '1' vedno kodirali z impulzom pozitivne napetosti in dolžine T 0, je v tem primeru bit '1' kodiran enkrat z impulzom pozitivne napetosti, drugič pa z impulzom negativne napetosti, obakrat dolžine T 0. Alternirajoče torej prirejamo polariteto simbola za bit '1'. S tem rešimo problem enosmerne komponente signala pri unipolarni NRZ, ki je v tem primeru enaka 0. Spekter simbola za bit '1' je prikazan na skici 2.1.2. Problem s sinhronizacijo ostaja enak kot pri unipolarni NRZ. Je izredno otežkočena. Spekter signala za prenos daljšega niza bitov vsebuje prvo ničlo pri frekvenci f 0 /2. OPOMBA: Ta podatek zasledimo v literaturi, vendar Analizator tega ne pokaže. Pri daljšem signalu je prva ničla navadno pri frekvenci f 0. BIPOLARNA RZ Imenujemo jo tudi AMI RZ. Je zelo podobna prejšnji linijski kodi, le da namesto NRZ simbolov uporablja RZ simbole. Zaradi tega ima sedaj simbol za bit '1' spekter, kot ga prikazuje skica 2.2.1. Problem s sinhronizacijo ostaja enak kot pri unipolarni RZ, to je ko prenašamo daljši niz samih bitov '0'. Spekter signala za prenos daljšega niza bitov vsebuje prvo ničlo pri frekvenci f 0. HDB3 HDB3 (High density bipolar 3) je poseben primer bolj splošno definirane linijske kode HDBn (n je celo število). Gre v bistvu za izpeljanko iz bipolarne RZ, ki rešuje problem sinhronizacije pri prenosu daljšega niza samih bitov '0'. Problem rešuje tako, da ko zazna več kot n (v našem primeru je n enak 3) zaporednih enic, potem se (n+1)-vi (v našem primeru četrti) simbol za ničlo

7 Analizator lastnosti linijskih kod zamenja s tako imenovanim violation simbolom (to violate: kršiti). Violation simbol je impulz enake oblike kot simbol za bit '1' in vedno krši pravilo bipolarnega kodiranja, to je alternirajoče izmenjevanje polaritete simbolov za bit '1'. Če označimo z "0" simbol, ki pripada bitu '0', to je napetost 0 V, potem pri tej linijski kodi vsako zaporedje bitov '0000' kodiramo z "000V", kjer V predstavlja violation simbol. Pri tem pa nastanejo nove težave, to so težave z verjetnostjo enosmerne komponente. Naslednji primer lepo razloži težave. Če želimo prenesti na primer niz bitov '11000011000011000011', bi se v linijski kodi pojavili trije violation simboli negativne polaritete, kar bi povzročilo negativno enosmerno komponento. Te težave rešimo na naslednji način. Namesto da niz '0000' vedno kodiramo z "000V", to storimo le takrat, ko je med zadnjim violation simbolom in ponovnim zaporedjem prevečih bitov '0' vsaj N število bitov '1'. N je neko določeno celo število. Če je število bitov '1' med dvema dolgima nizoma bitov '0' manjše od N, potem niz '0000' kodiramo z "100V", kjer "1" predstavlja povsem regularen simbol za bit '1' in ga v literaturi imenujejo tudi balancing simbol. Balancing simbol je vedno v skladu z bipolarnim RZ kodiranjem, medtem ko violation simbol vedno krši to pravilo. V Analizatorju sem pri tej kodi izbral N = 4. Osnovna ideja te linijske kode je enostavna, vendar jo je težko razložiti, bolje je prikazana v sami aplikaciji Analizatorja. Spekter te linijske kode in prva ničla v spektru ostajata enaka kot pri bipolarni RZ kodi, sinhronizacija v primeru daljšega niza bitov '0' pa je popravljena. CMI CMI (Coded mark inversion) se od bipolarne NRZ razlikuje v tem, da uporablja drug simbol za bit '0'. Signal za bit '0' je sestavljen iz impulza negativne polaritete in trajanja T 0 /2, ki mu takoj sledi impulz pozitivne polaritete enake dolžine. Torej je CMI neka mešanica bipolarne NRZ in dipolarne (ali tudi Manchester) linijske kode. Sinhronizacija na sprejemni strani je enostavna (tako kot pri dipolarni in Manchester linijki kodi). Spekter signala za prenos daljšega niza bitov vsebuje prvo ničlo pri frekvenci 2f 0.

Analizator lastnosti linijskih kod 8 MILLER Miller linijska koda, imenovana tudi Delay Modulation, je neka mešanica dipolarne in bipolarne NRZ kode. Simbol za bit '1' je sestavljen iz impulza negativne napetosti dolžine T 0 /2, ki mu sledi impulz pozitivne napetosti enake dolžine, in obratno (alternirajoče oz. odvisno od prejšnjega simbola za bit '0'). Bit '0' pa prenašamo z impulzom dolžine T 0, in obeh polaritet (alternirajoče oz. odvisno od prejšnjega simbola za bit '1'). Lepše, kot samo pravilo prikaže Analizator, ni mogoče opisati z besedami. Enosmerna komponenta ni prisotna, sinhronizacija je malo težja, kot pri dipolarni linijski kodi. Spekter signala za prenos daljšega niza bitov vsebuje prvo ničlo pri frekvenci 2f 0. OPOMBA: Vse naslednje linijske kode imajo bitno hitrost različno od simbolne hitrosti (en simbol ne prenaša več enega bita). 2B1Q 2B1Q (2 binary 1 quaternary) je večnivojska linijska koda. Koda priredi dvema bitoma en simbol, po pravilu prikazanem v tabeli 2.12.1. Je torej 4 nivojska linijska koda. Velja opozoriti, da v različni literaturi zasledimo različne kodirne tabele, spodnja je le ena od možnih. Binarni vhodni niz Izhodni signal 10 +3 V 11 +1 V 01-1 V 00-3 V Tabela 2.12.1 2B1Q kodirna tabela. Bistvena prednost te linijske kode (oz. vseh večnivojskih kod) je, da pri enaki simbolni hitrosti prenese več bitov, kot enonivojske kode. Dosegli smo torej večjo bitno hitrost, ki je tudi edina, ki zanima uporabnike telekomunikacijskih sistemov. Seveda je število nivojev, ki jih lahko uporabimo, kot vemo, omejeno z SNR (razmerjem signal šum) na liniji. Pri tej linijski kodi so možne težave z enosmerno komponento.

9 Analizator lastnosti linijskih kod Sinhronizacija na sprejemni strani ni najboljša, saj so simboli dolgi T 0, obstaja pa tudi verjetnost, da se večkrat zaporedoma prenašajo enaki simboli in takrat lahko pri sprejemu izgubimo takt ure oddajnika. Spekter signala za prenos daljšega niza bitov, enako kot pri vseh NRZ kodah, vsebuje prvo ničlo pri frekvenci f 0. Kljub ne preveč lepim lastnostim, se 2B1Q, kot vemo, uporablja v ISDN in ADSL tehnologiji. Bistvena prednost te kode je jasno višja bitna hitrost pri nespremenjeni simbolni hitrosti v primerjavi z manj-nivojskimi kodami. 4B3T 4B3T (4 binary 3 ternary), bolj splošna linijska koda je nbmt (n in m sta celi števili), priredi štirim bitom tri trinivojske simbole. Pravilo prikazuje tabela 2.13.1, kjer oznaka "+" predstavlja impulz pozitivne polaritete, "0" predstavlja napetost 0 V in "-" predstavlja jasno impulz negativne polaritete. Vsi trije simboli so dolgi T 0, kot vedno do sedaj. Zopet je vmesna opomba, da je v različni literaturi mogoče zaslediti različne kodirne tabele. Binarni Izhodni signal vhodni niz Predhodna DC 0 Predhodna DC > 0 0000 +0- +0-0001 -+0 -+0 0010 0-+ 0-+ 0011 +-0 +-0 0100 0+- 0+- 0101-0+ -0+ 0110 0111 00+ 0+0 00-0-0 1000 +00-00 1001 ++- --+ 1010 +-+ -+- 1011 -++ +-- 1100 0++ 0-- 1101 +0+ -0-1110 ++0 --0 1111 +++ --- Tabela 2.13.1 4B3T kodirna tabela. V tabeli opazimo, da lahko enako kombinacijo štirih bitov predstavimo z dvema različnima signaloma (razen za prvih 6 kombinacij, ki so uravnotežene proti enosmerni komponenti). Katero možnost bomo v nekem trenutku izbrali, je odvisno od predhodne enosmerne komponente (DC), ki lahko nastane. Če

Analizator lastnosti linijskih kod 10 imamo v nekem trenutku pozitivno enosmerno komponento, bomo izbrali možnost iz desnega stolpca, ki bo enosmerno komponento znižala in obratno. Enosmerna komponenta se sproti popravlja z naslednjimi simboli, kot je bilo prej opisano. Sinhronizacija je zahtevna, enako kot npr. pri polarni NRZ. Spekter signala pri prenosu daljšega niza bitov ima prvo ničlo pri f 0. 3B4B 3B4B (3 binary 4 binary) je edina tu opisana linijska koda, ki ima manjšo bitno hitrost od simbolne hitrosti. Koda trem bitom priredi štiri dvonivojske simbole. Pravilo kodiranja prikazuje tabela 2.14.1. Oznaki "+" in "-" pomenita enako kot pri kodi 4B3T. Binarni Izhodni signal vhodni niz Predhodna DC 0 Predhodna DC > 0 000 --++ --++ 001 -+-+ -+-+ 010 +--+ +--+ 011 -++- -++- 100 +-+- +-+- 101 ++-- ++-- 110 111 ++-+ +-++ --+- -+-- Tabela 2.14.1 3B4B kodirna tabela. Kateri signal bomo izbrali za zadnji dve kombinaciji bitov je zopet odvisno od predhodne enosmerne komponente (DC). Če imamo do nekega trenutka pri prenosu negativno enosmerno komponento in nadalje želimo prenesti niz '110', bomo izbrali signal iz srednjega stolpca, ki bo to enosmerno komponento zmanjšal. Prvih 6 kombinacij je zopet uravnoteženih proti enosmerni komponenti. Enosmerna komponenta se sproti popravlja z naslednjimi simboli, kot je bilo prej opisano. Sinhronizacija je zahtevno opravilo, kot pri 4B3T. Spekter signala pri prenosu daljšega niza bitov ima prvo ničlo pri f 0.

11 Analizator lastnosti linijskih kod PREGLED VSEH LINIJSKIH KOD V tabeli 2.15.1 so zbrane ključne lastnosti vseh opisanih linijskih kod. Naziv linijske kode Sinhronizacija Enosmerna komponenta Prva ničla v spektru (pri frekvenci) unipolarna NRZ težka da f 0 unipolarna RZ enostavna da 2f 0 polarna NRZ težka da f 0 polarna RZ enostavna da 2f 0 dipolarna (OOK) enostavna ne 2f 0 Manchester enostavna ne 2f 0 bipolar NRZ težka ne f 0 bipolar RZ enostavna ne f 0 HDB3 enostavna ne f 0 CMI enostavna ne 2f 0 Miller enostavna ne 2f 0 2B1Q enostavna da f 0 4B3T težka ne f 0 3B4B težka ne f 0 Tabela 2.15.1 Pregled ključnih lastnosti vseh opisanih linijskih kod. Skica 2.15.1 prikazuje primer signalov za prenos nekega niza bitov za vse opisane linijske kode. Ta skica je dopolnitev k opisu posameznih linijskih kod. Skico sem pridobil z uporabo Analizatorja, ki bo opisan v naslednjem, 3. poglavju. Težave nastopijo le pri daljšem nizu samih ničelnih bitov '0'. Težave nastopijo, če prenašamo po liniji zaporedoma neprekinjeno enake simbole.

Analizator lastnosti linijskih kod 12 Skica 2.15.1 Pravokotni signali za vse opisane linijske kode, ki prenašajo niz bitov '101100001010'.