Pelajaran 6 Pelajaran 6 Keapungan Ojektif Setelah hais mempelajari pelajaran ini, anda dapat Mentakrifkan Prinsip Archimedes Mentakrifkan rumus untuk pusat meta jasad terapung Memuat analisis mencari tinggi pusat meta, jejari pusat meta, isipadu ahagian tenggelam dan menentukan kestailan jasad terapung. Pendahuluan Setelah mempelajari tentang daya oleh endalir terhadap jasad yang tenggelam sepenuhnya dalam endalir statik, kini anda telah ersedia untuk elajar tentang keapungan. Beerapa prinsip aru akan anda pelajari dalam pelajaran ini. Walau agaimanapun, prinsip asas yang erkaitan dengan persamaan asas statik endalir masih lagi digunakan di sini. Keapungan yang akan anda pelajari dalam pelajaran ini, ada kaitan rapat dengan idea yang tercetus di dalam Pelajaran 5. Oleh itu, sekiranya anda dapat memahami dengan jelas segala prinsip dalam Pelajaran 5, masalah erkaitan keapungan akan menjadi agak mudah untuk dianalisiskan. Jika anda masih elum erapa ersedia, sila rujuk kemali Pelajaran 5 dan uat latihan yang erkaitan sehingga anda enar-enar masak dengan kaedah penganalisisan masalah terseut. Selepas itu, anda pasti sudah ersedia sepenuhnya untuk mempelajari Pelajaran 6 ini. Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 2
Keapungan Prinsip Archimedes Prinsip ini menjadi asas kepada analisis keapungan jasad terapung dalam endalir. Prinsip Archimedes oleh dinyatakan seagai Jasad yang terapung dalam endalir akan mengalami tujah ke atas diseakan oleh endalir. Magnitud tujah ke atas yang dikenakan oleh endalir terhadap jasad ini ersamaan dengan erat endalir yang disesarkan oleh jasad terseut. Kenyataan yang diterangkan di atas perlu diuktikan secara matematik. Pemuktian ini perlu kerana setiap kenyataan dalam kejuruteraan perlu diuktikan secara matematik untuk memuktikan kesahihannya. Baiklah, mari kita uktikan ersama kenyataan Archimedes ini. Katalah ada suatu jasad entuk ganjil yang tenggelam sepenuhnya dalam endalir seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.1. Seperti iasa, setiap jasad mempunyai sentroidnya yang tersendiri. Dalam kes ini, katalah sentroid jasad terletak di titik c.g. Daripada Pelajaran 3, kita telah ketahui ahawa daya akiat daripada tekanan endalir terhadap jasad tenggelam sentiasa ertindak normal terhadap permukaan. Ini ermakna ahawa terdapat elemen daya ertindak di setiap titik permukaan jasad ini. Dalam kes ini, katalah kita ada elemen luas da seperti yang dilakarkan. Pada permukaan atas elemen luas ini, pastinya ada elemen daya, df yang ertindak dalam arah normal terhadap permukaan atas elemen da. Ringkasnya, anda oleh katakan ahawa elemen daya itu semestinya ertindak arah ke awah seperti yang dilakarkan. Elemen daya yang ertindak hala ke awah itu mempunyai nilainya yang tersendiri. Nilai atau magnitud ini oleh anda peroleh menggunakan persamaan asas statik endalir yang telah anda garap semasa dalam Pelajaran 3 lagi. Dalam kes ini, magnitud elemen daya ini dapat anda hitung menggunakan persamaan asas statik endalir dengan anggapan ahawa permukaan terseut terletak pada kedalaman h a. Oleh itu, df = pda (6.1) Dalam kes ini, anda dapat lihat ahawa magnitud tekanan, p, oleh diperoleh dengan menulis atau p dp = ρgdz p = ρ g( z ) 1 2 1 2 z Jika dilihat menggunakan prinsip orang terjun, jelas ahawa anda oleh menulis 3
Pelajaran 6 p 2 p = 1 + ρgh a Dalam hal ini, titik 1 terletak di permukaan eas air. Oleh itu, tekanan di titik 1 adalah tekanan atmosfera. Pastinya anda tahu ahawa tekanan tolok atmosfera adalah sifar. Oleh itu, anda oleh rumuskan ahawa tekanan pada titik 2 ialah p = ρ 2 gh 2 Gantikan persamaan ini dalam Persamaan 6.1, anda dapat magnitud elemen daya pada permukaan atas jasad tenggelam ialah df = ρgh da (6.2) a Arah daya ini sekali lagi diingatkan adalah menghala ke awah seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.1. Sekarang perhatikan pula permukaan awah elemen luas da. Oleh sea endalir erada di ahagian awah permukaan, ini ermakna ahawa permukaan ini akan mengalami daya ke atas seperti yang telah diincangkan dalam Pelajaran 5. Elemen daya ini dilakarkan di dalam Rajah 6.1. Sekali lagi anda dapat menghitung magnitud daya ini dengan kaedah yang sama seperti yang telah anda lakukan untuk permukaan atas. Magnitud ini ereza sedikit daripada magnitud daya permukaan atas kerana, permukaan awah ini terletak leih jauh ke dalam, iaitu sejauh h. Daripada Pelajaran 3 anda telah pun ketahui ahawa semakin dalam kita masuk ke dalam endalir, semakin tinggi tekanan yang akan dialami. Demikian juga dalam kes ini. Untuk itu anda oleh tulis ahawa daya elemen terseut ialah df = ρgh da (6.3) a 1 2 df a z h x df Rajah 6.1: Gamar rajah jasad ganjil tenggelam dalam endalir Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 4
Keapungan Anda oleh tulis ahawa daya dalam arah paksi z seagai Ganti persamaan ini dengan Persamaan 6.3 dan 6.2. Anda dapat df = df df (6.4) z a df = ρgh da ρgh da (6.5) z Persamaan ini oleh anda ringkaskan kepada df = ρg( h h )da (6.6) z Jika anda lihat dalam Rajah 6.1, jelas ahawa hasil tolak jarak h dengan h a ialah h atau tinggi elemen luas da. Untuk itu, anda oleh ringkaskan ahawa hasil dara h dengan luas da ialah elemen isipadu, atau d. Persamaan 6.6 oleh ditulis seagai a df = ρgd (6.7) z Persamaan 6.7 menceritakan tentang magnitud daya yang ertindak pada permukaan elemen da adalah dalam arah ke atas. Ini adalah untuk satu elemen luas sahaja. Apa yang pasti ialah kita perlukan keseluruhan daya ke atas yang ertindak pada permukaan jasad tenggelam. Untuk itu, anda perlu lakukan kamiran terhadap Persamaan 6.7 untuk keseluruhan isipadu jasad terseut. Ini oleh dilakukan seperti erikut: df z ρg d (6.8) = V Ungkapan ρ g kita keluarkan dari ungkapan kamiran kerana kedua-dua angkuah ini adalah malar. Untuk itu, kamiran yang diuat terhadapnya tetap akan menghasilkan perkara yang sama. Hasil kamiran Persamaan 6.8 ialah F z = ρg (6.9) Hasil dara Persamaan 6.9 memerikan unit newton, N. Persamaan 6.9 oleh diuah suai seperti erikut: F z = ρ.g (6.10) Ada atau tidak sesuatu yang menarik tentang Persamaan 6.10 itu? Tentu ada. Cua perhatikan gandingan ungkapan ρ. Pernahkah anda terjumpa ungkapan ini dalam eerapa siri pelajaran seelum ini? Jika anda masih ingat lagi, gandingan ini ada kaitannya dengan salah satu sifat endalir, iaitu ketumpatan. Sila rujuk semula Pelajaran 1. Hasil dara ketumpatan dengan isipadu ialah jisim, m. Gantikan dalam Persamaan 6.10 anda akan dapat 5
Pelajaran 6 dan tentunya F z = m. g F z = W (6.11) Dengan itu teruktilah kenyataan Archimedes. Jelas ahawa daya ke atas pada jasad tenggelam atau terapung dalam endalir mempunyai magnitud yang sama dengan erat endalir yang disesarkan oleh jasad terseut. Ini jelas kerana, semasa anda mentakrifkan atau memuktikan kenyataan itu, anda telah dapat lihat ahawa apa yang anda kamirkan ialah ruang yang terdapat di dalam jasad itu sendiri. Atau ringkasnya, anda telah mengkamirkan isipadu jasad. Pastinya isipadu terseut sepatutnya dipernuhi oleh endalir, tetapi kini ruang itu telah dipenuhi oleh jasad terseut. Sea itulah Archimedes menyatakan ahawa magnitud itu ersamaan dengan erat endalir yang telah disesarkan. Daya Keapungan Oleh sea F z dalam Persamaan 6.11 menjulang jasad ke atas, maka daya ini diseut daya keapungan. Daya keapungan ini oleh kita lamangkan dengan seutan F B. Untuk itu, daya keapungan oleh ditulis seagai F B = ρg (6.12) dengan F B = daya keapungan ρ = ketumpatan endalir yang disesarkan g = graviti = isipadu endalir yang disesarkan. Perlu dingatkan sekali lagi, ahawa daya keapungan ini ertindak ke atas. Dalam kata lain, daya keapungan menjulang atau menolak jasad supaya tidak masuk leih dalam ke dalam endalir. Ini ermakna ahawa jika endalir itu adalah endalir yang tumpat, jelas ahawa daya keapungannya adalah leih tinggi diandingkan dengan endalir yang erkelikatan rendah. Perandingan ini oleh diuat jika sekiranya parameter lain adalah sama dalam kedua-dua keadaan. Daripada Persamaan 6.12 juga dapat anda rumuskan ahawa sekiranya parameter lain kekal malar, daya keapungan adalah leih esar dikenakan pada jasad sekiranya isipadu endalir yang tersesar adalah leih Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 6
Keapungan esar. Jika demikian, enarkah jika kita katakan ahawa orang gemuk akan menerima daya tolakan ke atas leih esar diandingkan dengan orang kurus? Cua fikirkan perkara ini. Pusat Keapungan Pusat keapungan adalah titik tempat daya keapungan ertindak pada jasad terapung. Dalam pelajaran ini, pusat keapungan dilamangkan dengan lamang B. Garis tindakan daya keapungan ini akan ertindak melalui pusat graviti atau sentroid isipadu endalir yang disesarkan. Perkara ini digamarkan di dalam Rajah 6.2. H B F B Rajah 6.2: Kedudukan pusat keapungan pada jasad terapung Walaupun perkara ini nampak remeh, tetapi pusat keapungan memainkan peranan yang sangat penting dalam analisis kestailan jasad terapung yang akan diincangkan dalam seksyen erikut. Untuk itu, dinasihatkan agar anda memastikan ahawa perkara pokok ini ukan sahaja anda fahami, tetapi perlu anda pasakkan dalam minda anda sehingga kekal di situ! Kestailan Jasad Terapung Kestailan jasad yang terapung dalam endalir amat penting kepada kehidupan manusia. Analisis yang dilakukan selama ini memolehkan manusia ergerak dari satu tempat ke satu tempat dengan pengangkutan air misalnya. Kapal atau perahu yang stail memastikan ahawa destinasi yang dituju dapat ditemui dengan selamat. Kestailan kapal laut yang esar itu memastikan ahawa kapal terseut tidak karam dipukul gelomang atau teralik ditiup angin. Pastinya kestailan ini amat penting kepada kenderaan dilautan. Untuk itu anda wajarlah mengetahui dan memahami dengan sepenuhnya tentang perkara ini agar kiranya anda dikehendaki memina kapal laut pada satu masa nanti! 7
Pelajaran 6 Sekarang mari kita sama-sama mempelajari agaimana kestailan jasad terapung itu dapat kita analisiskan untuk keselamatan manusia sejagat. Pertama sekali mari kita lihat dengan leih dekat lagi eerapa fenomena semulajadi yang terdapat pada jasad terapung dalam endalir. Mula-mula cua anda perhatikan lakaran seuah jasad yang terapung dalam endalir di dalam Rajah 6.3. Dalam gamar rajah terseut, dilakarkan dua titik utama yang terdapat pada jasad terapung. Pertamanya ialah titik pusat graviti jasad atau c.g. Dalam kes analisis keapungan, kita leih sesuai gunakan titik G untuk melamangkan pusat graviti jasad. Garisan tindakan akiat daripada hasil dara jisim dengan graviti, atau ringkasnya erat, W, akan ertindak. Daya erat ini ertindak melalui titik G dan menghala ke awah. Titik yang ditanda dengan lamang B pula adalah titik pusat keapungan jasad terseut. Seperti yang diterangkan seelum ini, titik B ini terletak di sentroid isipadu endalir yang disesarkan. Kenyataan ini oleh juga anda ringkaskan dengan menyatakan ahawa titik B itu adalah sentroid ahagian yang tenggelam. Rasanya kenyataan ini leih mudah anda fahami daripada kenyataan seelum itu, etul tak? Daya yang erkaitan dengan titik B ini ialah daya keapungan, F B, yang ertindak ke atas melalui titik ini. Untuk itu, pastikan ahawa daya kominasi ini sentiasa etul apaila anda memuat searang analisis erkaitan dengan jasad terapung. W H G B F B Rajah 6.3: Jasad terapung dalam keseimangan Sekiranya garisan tindakan F B dan W erada pada satu garisan tindakan, maka jasad yang terapung itu dikatakan dalam keadaan keseimangan. Untuk itu, anda wajar ingat ahawa kenyataan ini amat penting sekali dan perlu diingatkan. Jasad dikatakan dalam kesimangan apaila erat dan daya keapungan erada pada satu garisan tindakan yang sama. Tapi ingat! Walaupun kedua-duanya erada pada garisan tindakan yang sama, tetapi kedua-dua daya ini mempunyai arah yang erlawanan seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.3. Melalui kenyataan ini, anda oleh tulis ahawa Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 8
Keapungan F B = W (6.13) dengan F B = ρ g (6.14) W = ρ g j j (6.15) Persamaan 6.14 ditulis sedemikian rupa hanya untuk memudahkan anda memuat analisis masalah keapungan dikemudian hari. Persamaan ini jelas menyatakan ahawa daya keapungan itu adalah hasil darap ketumpatan endalir, graviti dan juga isipadu endalir yang disesarkan. Untuk itu, mulai dari sekarang, di seelah kiri Persamaan 6.13 itu kita khaskan untuk daya keapungan akiat daripada endalir yang disesarkan. Oleh itu, semua yang erkaitan dengan endalir hendaklah anda letakkan di seelah kiri persamaan terseut. Persamaan 6.15 pula kita khaskan dengan jasad yang terapung itu. Ini ermakna segala perkara yang erkaitan dengan jasad terapung hendaklah anda letakkan di seelah kanan Persamaan 6.13. Parameter yang terliat ialah ketumpatan ahan, dan juga isipadu jasad, atau ringkasnya erat jasad terseut sewaktu di udara. Pemisahan ini amat penting, kerana kekeliruan sering erlaku apaila analisis diuat untuk masalah keapungan. Pelajar seringkali tidak dapat memastikan di mana harus digunakan ketumpatan endalir dan di mana harus digunakan ketumpatan jasad. Masalah isipadu juga sering mengelirukan pelajar. Oleh itu, daripada pengalaman saya mengajar sujek ini, maka saya telah memisahkan kedua-dua ini di awal pelajaran keapungan agar pelajar tidak lagi keliru dengan masalah yang telah saya terangkan tadi. Semua kenyataan yang diterangkan di atas, oleh kita rumuskan seperti erikut: ρ g = ρg ] [ ] [ j (6.16) dengan suskrip melamangkan endalir dan j melamangkan jasad. Oleh itu, mulai sekarang anda sekali lagi diingatkan supaya dapat memezakan antara kedua-dua perkara yang telah saya terangkan seelum ini. Baiklah, sekarang mari kita lihat pula apa akan terjadi kepada jasad terapung jika ada daya luar yang ertindak di sisi kanannya seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.4. Katalah daya luar ini tidaklah terlalu esar, tetapi sekadar memeri impak kepada keadaan jasad sehingga menyeakan kapal itu senget sedikit. 9
Pelajaran 6 Sesungguhnya kejadian alam ini amat menakjukan. Itulah keagungan Allah yang mencipta alam dan segala isi yang ada di dalamnya. Tahukah anda ahawa seaik sahaja daya luar itu ertindak pada jasad terseut, suatu momen akan muncul dengan sendirinya yang akan cua memperaiki keadaan atau momen yang akan cua memuatkan jasad terseut terus teralik? Apakah momen terseut? Bagaimana ini oleh terjadi? Persoalan inilah yang akan kita lihat ersama-sama selepas ini. Semasa kita memincangkan perkara ini, sila lihat dan perhatikan Rajah 6.4. Apaila kita kenakan daya luar di pinggir jasad sehingga jasad terseut miring atau senget seesar eerapa darjah θ (iasanya sangat kecil!), isipadu endalir yang tersesar telah eruah (Rajah 6.4a). Peruahan ini, pastinya akan menyeakan sentroid isipadu tersesar juga akan eruah ke satu kedudukan aru. Kalau diperhatikan aik-aik Rajah 6.4a itu, jelas ahawa isipadu tersesar leih anyak terletak di seelah kanan jasad. Secara logiknya, tentu sentroid ahagian tenggelam akan erpindah ke kanan seperti yang dilakarkan. Apa yang jelas ialah, titik pusat keapungan sekarang telah erpindah dari B ke B. Kedudukan garisan tindakan daya keapungan juga akan eruah selaras dengan peruahan pusat keapungan. Ini sejajar dengan takrifan yang telah diincangkan iaitu daya keapungan ertindak melalui titik keapungan. Oleh itu, daya keapungan sekarang akan erpindah ke kanan jasad dan ertindak melalui titik B seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.4a. Walaupun keadaan isipadu tersesar telah eruah, ini tidak ermakna ahawa dalam kes ini jumlah isipadu tersesar telah eruah. Ini adalah kerana, erat jasad, W, masih kekal sama. Oleh itu, jumlah isipadu endalir tersesar masih kekal sama seperti seelum disengetkan. W W M W G B B G B B G M B a F B F B c F B Rajah 6.4: Momen putar pada jasad terapung Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 10
Keapungan Apaila keadaan ini erlaku, kita dapati ahawa garisan tindakan erat jasad tidak lagi ertindak segaris dengan garis tindakan daya keapungan. Oleh itu, daya erat tidak lagi melalui titik pusat keapungan B. Ini akan menghasilkan momen putar pada jasad dengan magnitud WGM sinθ. Bagaimana magnitud ini diperoleh? Mari kita lihat ersama-sama. Jika anda anggap jarak di antara garis tindakan daya erat dengan garis tindakan daya keapungan seagai x, maka momen sekitar garis tindakan daya keapungan ialah Wx. Masalahnya sekarang anda tidak tahu erapa nilai x yang seenarnya. Katalah sudut di antara garis x dengan garis tindakan daya keapugan adalah ersudut tepat. Manakala titik persilangan di antara garis tindakan daya keapungan dengan garis tindakan asal daya seelum miring ditandakan seagai M (lihat Rajah 6.4). Dari sini jelas ahawa atau x GM = sinθ Ini ermakna ahawa momen putar ialah x = GM sinθ W GM sinθ Sekiranya keadaan adalah seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.4, maka momen putar ini akan memetulkan kemali kedudukan jasad kepada kedudukan asal seaik sahaja daya luar tadi dialihkan. Jika ini yang erlaku, momen ini diseut seagai momen pemetul Keadaan ini menjadikan jasad seagai stail apaila terapung. Sealiknya jika keadaan adalah seperti dalam Rajah 6.4c, seaik sahaja daya luar dikenakan pada jasad, momen putar akan memantu untuk menealikkan terus jasad terseut. Keadaan ini erlaku apaila titik persilangan M erada di awah titik G. Dalam keadaan ini, momen putarnya masih tetap sama, tetapi seperti yang telah dinyatakan tadi, momen ini akan terus meyeakan jasad teralik. Momen ini diseut momen pemalik. Nama ini selaras dengan sifatnya menealikkan jasad. Jika jasad erada dalam keadaan egini, kita katakan jasad ini tidak stail. Ada satu lagi keadaan yang agak unik kepada jasad terapung ini. Keadaan ini ialah apaila titik M erada etul-etul pada titik G jasad. Dalam kes ini, momen putar adalah sifar kerana lengan momen adalah sifar. Jika keadaan ini erlaku, jasad akan erada dalam keadaan neutral. Apa yang dimaksudkan di sini ialah jasad akan erada dalam keadaan miring dan terus miring walaupun daya luar telah dialihkan. Jasad tidak akan jatuh atau kemali kepada kedudukan asalnya! 11
Pelajaran 6 Dari semua penerangan yang telah diuat tadi, anda dapat merumuskan eerapa perkara penting tentang keseimangan jasad terapung ini. Ringkasnya anda oleh nyatakan ahawa syarat-syarat untuk mencapai keseimangan stail ialah: 1. Hasil tamah semua daya ufuk pada jasad terapung mestilah sifar. 2. Garis tindakan erat dengan garis tindakan daya keapungan mestilah pada satu garisan. Ini ermakna ahawa daya keapungan sama dengan erat jasad, atau F B = W. 3. Titik M mestilah erada leih tinggi dari titik G. Ini ermakna ahawa momen putar adalah momen pemetul. Dengan kata lain, jarak di antara titik G dengan M mestilah positif. Tiga perkara ini sangat penting untuk anda fahami dan ingati. Perkara ini merupakan syarat penting dalam analisis adan atau jasad terapung. Untuk itu, saya sarankan supaya anda tidak amil lewa tiga syarat ini. Dari sini anda juga sudah dapat mengangak apa dia syarat untuk erlakunya keseimangan tak stail pada jasad terapung. Tentunya erlawanan dengan apa yang telah disenaraikan di atas! Penentuan Tinggi Pusat Meta Dalam seksyen seelum ini, ada eerapa perkara yang memainkan peranan penting dalam kestailan jasad terapung. Kenyataan yang menyatakan ahawa untuk menjadikan sesuatu jasad terapung itu erada dalam keadaan stail ialah apaila jarak dari titik G ke titik M adalah positif. Manakala jarak yang memerikan nilai negatif pula menandakan ahawa jasad terapung dalam keadaan tidak stail. Kenyataan ini amat penting sekali kepada jasad terapung. Pastinya kenyataan ini juga amat penting kepada mereka yang ada kaitan dengan kerja mereka entuk kapal laut misalnya. Dengan mengetahui akan kedudukan dan nilai jarak ini, mereka dapat memastikan ahawa jasad itu apaila erada dalam edalir pastinya akan stail. Oleh itu, jarak ini memainkan peranan yang sangat penting dalam memastikan kestailan sesuatu jasad yang erada dalam keadaan terapung. Oleh sea pentingnya nilai jarak ini sehingga menjadi penentu kepada kestailan jasad, maka kita haruslah mempelajari menganalisis perkara ini. Seagai akal jurutera, anda wajarlah dapat mengetahui dan oleh menganalisis perkara yang erkaitan dengan masalah ini. Untuk itu, mari kita sama-sama mengkaji perkara ini. Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 12
Keapungan Jarak dari titik G ke titk M ini diseut seagai tinggi pusat meta. Dalam lain perkataan, kestailan seseuah jasad terapung dalam edalir ergantung kepada tinggi pusat metanya. Titik M, yang telah kita takrifkan seelum ini seagai titik persilangan di antara garis tindakan daya keapungan dengan garis tindakan asal W dengan F B, diseut seagai pusat meta. Ojektif kita sekarang ialah mencari tinggi pusat meta jasad terapung, iaitu jarak GM. Sekarang cua lihat Rajah 6.5. Rajah 6.5 menggamarkan seuah kapal yang dipandang dari atas atau plan. Garisan satah y- y memotong kapal teseut kepada dua ahagian. Ingat, garisan ini adalah garisan satah. Ini ermakna ahawa jika kita pandang kapal ini dari pandangan hadapan, kita akan nampak paksi yang sama memotong dua kapal terseut. Katalah kita amil satu elemen luas da yang terletak sejauh l dari garisan satah y-y. Elemen luas ini terletak pada garis air permukaan kapal dan ukan di atas pelantar kapal. y da l Rajah 6.5: Kapal dipandang dari atas y Sekarang cua kita lihat pula kapal ini dari pandangan hadapan seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.6. Dari rajah ini, kita masih lagi dapat lihat elemen luas da yang terletak pada garis satah air dan sejauh l dari paksi y-y. Kedudukan ini selaras dengan apa yang diincangkan di dalam perenggan seelum ini. Oleh sea jasad ini kita anggapkan erada dalam keseimangan, maka garis tindakan erat dengan garis tindakan daya keapungan erada pada satu garisan. Dalam Rajah 6.6, daya erat dilamangkan dengan simol W ertindak melalui titik sentroid jasad, G, menghala ke awah. Manakala daya keapungan, F B, pula ertindak melalui titik keapungan B hala ke atas. Semua yang diterangkan ini, dilakar dan ditandakan di dalam rajah terseut. Selain dari itu, ada satu lagi titik rujukan yang ditandakan di dalam rajah ini. Titik terseut ialah titik O yang terletak di ahagian awah kapal. 13
Pelajaran 6 W z da l H G B O F B Rajah 6.6: Kapal dipandang dari pandangan hadapan Sekarang katalah kapal ini dikenakan daya luar sehingga kapal ini miring atau senget ke kanan dengan sudut θ yang agak kecil seperti yang dilakarkan di dalam Rajah 6.7. Bila keadaan ini erlaku, entuk isipadu yang tersesar telah eruah. Selaras dengan peruahan ini, maka sentroid ahagian yang tersesar juga akan eruah. Dalam kes ini pusat keapungan akan eruah, katalah ke kanan iaitu titik B. Sejajar dengan peruahan kedudukan pusat keapungan, maka garisan tindakan daya keapungan juga akan erpindah dan ertindak melalui titik B. Garis tindakan ini jika diunjurkan terus ke atas seperti yang dilakarkan, akan memotong garisan asal paksi oz. Titik persilangan ini kita tanda dengan huruf M yang memawa maksud pusat meta seperti yang telah diincangkan seelum ini. Sudut di antara garisan oz dengan garis tindakan ini di seut seagai sudut olengan dan dilamangkan dengan huruf greek, θ. Manakala garis air yang asal kita tandakan seagai titik A dan titik B. Katalah semasa kapal dalam keadaan seelum senget kita catkan atau tandakan garis air pada dinding kapal, maka apaila kapal ini telah senget, tanda ini masih kekal pada kapal. Kemiringan kapal juga akan menyeakan garis air akan eruah pada permukaan dinding kapal. Katalah garis air yang aru ini kita tanda seagai D dan E seperti yang dilakarkan dalam Rajah 6.7. Jelas ahawa apaila kapal ini miring atau senget, titik A akan ternaik di seelah kiri. Manakala titik B akan tenggelam dengan jarak yang sama ke dalam endalir. Peruahan ini dengan itu memawa ersama-samanya elemen luas da naik ke atas di seelah kiri kapal. Kedudukan elemen ini tetap sama. Sekarang jika kita amil tinggi kenaikan didara dengan elemen luas ini, kita dapat elemen isipadu d ahagian yang ternaik. Sekali lagi, sudut di antara garisan AB dengan garisan DE adalah sudut olekan, θ. Katalah titik tengahtengah atau titik persilangan di antara dua garisan ini adalah F. Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 14
Keapungan z W M A D da G B θ B B E O F B Rajah 10.7 Jasad setelah erada dalam keadaan miring Sekarang cua lihat pula tentang titik pusat keapungan. Titik pusat keapungan yang asal, B, yang terletak pada paksi oz kini telah erpindah ke kedudukan aru B. Jika kita amil jarak gerakan ini seagai x, maka kita oleh uat satu garisan yang menghuungkan kedua-dua titik ini seperti yang dilakarkan. Garisan ini memuat sudut tepat pada titik B pada paksi oz. Setelah meneliti segala parameter yang ada pada kedudukan jasad miring itu, kini anda telah ersedia untuk mencari tinggi pusat meta, jejari pusat meta dan selanjutnya mencari rumus yang oleh menentukan kestailan sesuatu jasad terapung. Apa yang jelas ialah: jasad akan erada di dalam keadaan keseimangan stail apaila terapung hanya jika titik M erada di atas titik G atau jarak GM adalah positif. Kenyataan ini sangat penting. Untuk itu, kita perlu mencari jarak GM. Kalau kita lihat Rajah 6.7, jelas ahawa GM = BM BG (6.18) Jarak B ke titik G oleh diperolehi dari Rajah 6.6. Dari gamarajah terseut jelas ahawa dengan BG = OG OB G = sentroid jasad terapung B = sentroid jasad tenggelam (sentroid isipadu endalir tersesar) (6.19) 15
Pelajaran 6 Apa yang pasti ialah kedua-dua jarak ini dapat anda peroleh dengan mudah dengan cara memastikan keadaan jasad terapung terseut. Misalnya jarak OG. Jarak ini adalah jarak sentroid jasad terapung terseut. Pastinya ukuran ini mudah untuk diperoleh. Malah, anda juga telah elajar dalam mekanik ahan tentang cara mencari sentroid jasad. Oleh itu, rasanya untuk mencari jarak ini ukanlah sesuatu yang sukar pada anda. Begitu juga dengan jarak OB. Apa yang anda perlu lakukan ialah mencari erapakah kedalaman jasad yang tenggelam dan kemudian mencari sentroidnya. Jika jasad terseut erentuk dengan entuk umum seperti segi empat atau silinder, apa yang pasti jarak OB ialah separuh daripada ahagian yang tenggelam. Jika entuk yang lain, anda oleh gunakan cara yang sama seperti mana anda mencari sentroid jasad. Dengan kenyataan yang ada itu, jelas ahawa seahagian daripada Persamaan 6.19 telah dapat kita selesaikan. Kini tinggal satu lagi parameter atau ungkapan yang perlu kita selesaikan. Parameter terseut ialah jarak di antara titik B dengan M. Mari kita lihat perkara ini ersama. Perhatikan juga dari Rajah 6.7 ahawa jarak di antara titik B dengan B atau ringkasnya x ialah x BM = tanθ atau x BM = (6.20) tanθ Oleh itu, untuk memastikan jarak BM, kita perlulah mencari jarak x terseut. Dengan nilai itu, maka masalah kita dapat diselesaikan. Sekarang mari kita cari jarak x itu. Untuk mencari nilai x, kita perlu melakukan sedikit analisis momen terhadap elemen isipadu di sekitar paksi yy. Untuk memperoleh keadaaan keseimangan, momen isipadu yang tersesar ketika miring mestilah sama dengan hasil campur semua momen elemen isipadu di sekitar paksi yang sama. Dalam kes ini, paksi putaran momen ialah paksi yy. Kenyataan ini oleh ditulis seagai dengan = isipadu tersesar x = x d i (6.21) i Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 16
Keapungan d I = tokokan isipadu Untuk memudahkan pernyataan Persamaan 6.21 itu, kamiran momen elemen isipadu oleh di seelah kanan persamaan oleh diringkaskan seagai momen isipadu seelum miring tolak momen isipadu kawasan AFD tamah momen isipadu kawasan BFE, atau x = momen isipadu seelum miring momen isipadu AFD + momen isipadu BFE. [ ld ] + x = 0 ld (6.22) AFD BFE Dalam persamaan yang di atas, anda dapati ada tanda negatif dalam ungkapan kedua seelah kiri persamaan. Tanda negatif ini selaras dengan hukum tangan kanan untuk momen. Menurut hukum tangan kanan itu, momen dikatakan positif jika momen dalam arah lawan pusingan jam, manakala negatif jika dalam arah pusingan jam. Dalam kes ini, apaila jasad dimiringkan ke kanan, momen jolakan akan erlaku di seelah kanan dan momen ini pasti dalam arah melawan pusingan jam. Untuk itu, momen di seelah kanan jasad adalah positif. Manakala di seelah kiri pula, seaik sahaja jasad miring ke kiri akiat daripada jolakan dari seelah kanan tadi, momen jolakan akan terhasil. Dalam kes ini, jolakan ini erada dalam arah pusingan jam. Oleh itu, momen untuk isipadu di seelah kiri jasad adalah negatif. Sea itulah ungkapan kedua dalam persamaan di atas itu, mempunyai nilai tanda negatif! Seelum kita selesaikan persamaan ini, mari perhatikan Rajah 6.8. Rajah ini adalah gamaran leih jelas tentang kedudukan elemen isipadu di seelah kiri jasad. Jika diperhatikan etul-etul, dapat kita rumuskan ahawa a l a = tanθ = l tanθ 17
Pelajaran 6 da l θ Rajah 6.8 Kedudukan elemen luas dan isipadu pada jasad miring Apa yang pasti, elemen isipadu ialah hasil dara elemen luas dengan ketinggian, seagai a, atau oleh kita tulis atau d = a.da d = l tanθda (6.23) Gantikan Persamaan 6.23 dalam Persamaan 6.22 x = l. l tanθ. da + l. l tanθ. da (6.24) Luaskiri Luaskanan Persamaan 6.24 menjelaskan ahawa kamiran yang diuat adalah untuk keseluruhan luas garis air di seelah kiri dan kanan jasad. Jika kita gaungkan kedua-dua luas ini, pastinya yang kita akan peroleh ialah luas keseluruhan permukaan kapal pada aras garis air! Oleh itu, Persamaan 6.24 oleh kita ringkaskan menjadi 2 2 x = l tanθ. da = tanθ l da (6.25) A A Pernahkah anda jumpa ungkapan seperti yang terdapat di seelah kanan Persamaan 6.25? Tentu pernah, ukan? Anda jumpa kamiran jarak ganda dua terhadap keseluruhan luas sewaktu anda meneritkan rumus untuk mencari kedudukan pusat tekanan daya pada permukaan tenggelam dalam Pelajaran 4. Masih ingat? Ungkapan itu diseut seagai momen kedua luas jasad pada paksi momen. Dalam kes ini, paksi momen adalah pada paksi yy atau oleh ditulis seagai I yy. Untuk itu, Persamaan 6.25 oleh kita tulis seagai Mohd. Zuil Bahak-FKM-2002 18
Keapungan I yy tanθ x = (6.26) Dengan itu, kita telah dapat satu rumus untuk memastikan nilai atau magnitud jarak di antara titik B dengan B seperti yang tertera di dalam Persamaan 6.26. Oleh itu, sekarang kita oleh pastikan pula jarak BM dengan cara menggantikan Persamaan 6.26 ke dalam Persamaan 6.20. Kita dapat dengan BM diseut seagai jejari pusat meta, ahagian tenggelam. I BM = yy (6.27) I yy momen kedua luas jasad pada paksi yy dan isipadu Ada eerapa perkara yang perlu ditegaskan di sini. Walaupun Persamaan 6.27 nampak mudah, tetapi langkah erjaga-jaga perlu anda amil apaila menganalisis masalah keapungan. Masalah yang sering mengelirukan pelajar ialah tentang momen luas kedua jasad. Dalam kes ini, momen terseut diamil pada paksi yy pada garis air. Paksi ini adalah paksi yang memelah kapal atau jasad yang kita lihat dari pandangan plan atau atas. Oleh itu, jika ada jasad yang terapung di dalam endalir, momen luas kedua yang perlu kita gunakan ialah momen luas jasad yang dipandang dari pandangan plan atau atas pada garis air! Perkara ini sangat penting untuk anda ingat dan fahami. Kesilapan dalam menentukan kedudukan momen ini, pastinya memawa keurukan kepada analisis anda. Nilai momen kedua luas jasad entuk iasa adalah sama seperti mana yang anda gunakan dalam Pelajaran 4. Dapatkan rumus-rumus terseut dari ahagian terseut. Akhir sekali, anda telah temui rumus yang diperlukan untuk menentukan ketinggian pusat meta untuk jasad tearapung. Rumus terseut ialah I oy GM = BG (6.28) Dengan ini, anda telah ersedia untuk melakukan analisis searang masalah yang erkaitan dengan jasad terapung. Anda kini telah dapat memastikan sama ada sesuatu jasad atau reka entuk itu dapat erada dalam keseimangan stail atau tidak apaila erada dalam keadaan terapung dalam endalir. 19